中考数学总复习_分式讲课教案

【知识梳理】

1. 分式概念：若A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则代数式B

A

叫做分式．

2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算

4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．

5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根． 【思想方法】

1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）

2.检验

知识网络结构图 分式的概念 分式的概念 分式的意义、无意义的条件 分式的值为0的条件 分式的基本性质 分式的基本性质 分式的约分 分式的通分 分式的乘法规则 分式的除法规则

分式 同分母分式的加减法法则

分式的运算 分式的加减法法则

异分母分式的加减法法则 运算性质

负正数指数幂

科学记数法

公式方程的概念 解分式方程的步骤 分式方程 分式方程中使最简公分母为0的解 列分式方程应用题的步骤

专题总结及应用

一、识性专题

专题1 分式基本性质的应用

【专题解读】分式的基本性质是分式的化简、计算的主要依据.只有掌握好分式的基本性质，才能更好地解决问题.

例1 化简

(1)

2

610xy x ; (2) 21xy y

x --；

例2 计算2312212422a a a a ⎛⎛⎫⎫

+÷-⎪⎪

---+⎭⎭⎝

⎝ 例3 已知1

3x x

+=,求242

1x x x -+的值. 例4 已知2

2

230x xy y --=，且x y ≠-，求

2

x x y x y

-

-的值.

例5 已知

345,x y y z z x ==+++求()()()xyz

x y y z x z +++的值. 例6 已知

,,x z a c y z x y ==++且abc o ≠,求111

a b c

a b c +++++的值. 例7 已知1,x y z

y z z x x y

++=+++且0x y z ++≠,求222x y z y z x z x y +++++的值. 例8 已知

,345

x y z

==求

23x y x y z +-+的值. 例9 已知

,a b b c a c k c a b +++===求2

1k

k +的值. 例10 已知111,a b a b

+=+求b a

a b +的值.

例11 已知1

4x x

+=,求下列各式的值.

(1)2

21

x x

+; (2)242

1x x x ++. 例12 如果方程

11322x

x x

-+=--有增根, 那么增根是 . 例13 若关于x 的方程

2403

x x a

x -+=-有增根, 则a 的值为 ( ) A.13 B. –11 C. 9 D.3

例14 a 何值时,关于x 的方程

223

242

ax x x x +=

--+会产生增根? 专题4 利用分式方程解应用题

【专题探究】 列分式方程解应用题不同于列整式方程解应用题.检验时，不仅要检验所得的解是否为分式方程的解，还要检验此解是否符合题意.

例15 在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息.

信息1：甲班共捐款300 元， 乙班共挡捐款232 元.

信息2: 乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的

45

. 信息3 : 甲班比乙班多2人.

请根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元.

例16 (08·山西) 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第二批进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.

（1）求第一批购进书包的单价是多少？

（2）若商店销售这两批书包，每个售价都是120元，全部售出生，商店共盈利多少元？ 二、规律方法专题

专题5 分式运算的常用讨巧 （1）顺序可加法.有些异分母式可加,最简公分母很复杂,如果采用先通分再可加的方法很烦琐.如果先把两个分式相加减,把所提结果与第三个分式可加减,顺序运算下去,极为简便.

(2)整体通分法,当整式与分式相加减时,一般情况下,常常把分母为1的整式看做一个整体进行通分,依此方法计算,运算简便.

(3)巧用裂项法.对于分子相同、分母是相邻两个连续整数的积的分式相加减，分式的项数是比较多的，无法进行通分，因此，常用分式

111

(1)1

n n n n =-++进行裂项.

(4)分组运算法: 当有三个以上的异分母分式相加减时,可考虑分组,原则是使各组运算后的结

果能出现分子为常数,且值相同或为倍数关系,这样才能使运算简便.

(5)化简分式法.有些分式的分子.、分母都异常时如果先通分，运算量很大.应先把每一个分别化简，再相加减.

（6）倒数法求值（取倒数法）. （7）活用分式变形求值. (8)设k 求值法(参数法) (9)整体代换法. (10)消元代入法.

例17 化简3

2411241111

x x x x x x +++-+++ 例18 计算422

a a -+

+. 例19 计算3

2

11

x x x x +-

+-. 例20 计算

1111

.(1)(1)(2)(2)(3)(2005)(2006)

a a a a a a a a +++++++++++g g g

例12 计算

2222

1111

.23243

x x x x x x x x x +--+++++++ 例22

已知x =求2111

.242

x x x +-+--

例23 计算222

23652

.3256x x x x x x x x ++++-++++ 例24 已知271

x

x x =-+,求24

21x x x ++的值. 例25 已知2

510x x -+=和0x ≠,求4

4

1

x x +的值. 例26 已知

,b c c a a b

a b c +++==求

()()

()abc a b b c c a +++的值. 例27 已知

111111111,,,6915a b b c a c +=+=+=求

abc

ab bc ac

++的值. 例28 若4360,27,x y z x y z --=+-求232

232

522310x y z x y z ----的值.

三、思想方法专题 专题6 整体思想

【专题解读】在进行分式运算时要重视括号的作用，即在计算时括号内的部分是一个整体，另外在分式的运算以及解方程时要注意符号的作用.

例29 请先将下列代数式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义和数代入求值.