整式的除法精选课件PPT
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《整式的除法》课件
整数加减法混淆的错误是指在进行整式除法时，错误地将整 数加减法与整式除法相混淆，导致计算不准确。
详细描述
例如，在进行整式除法时，误将整数3除以2算成3/2=1.5， 而正确的计算结果应为3/2=1.05。这种错误常常是由于计算 习惯引起的，需要学生在进行整式除法时特别注意计算方法 和计算细节。
括号与乘除混合运算混淆的错误
总结词
括号与乘除混合运算混淆的错误是指在运算中，括号与乘除符号的排列顺序 出现混淆，导致计算结果错误。
详细描述
例如，将4(a+b)÷(c+d)算成4(a+b)/(c+d)，而正确的计算结果应为 (4(a+b))/(c+d)。这种错误需要学生在进行运算时注意符号的排列顺序和括号 的使用方法。
乘方与乘除混合运算混淆的错误
括号与乘除混合运算的性质
在进行乘除混合运算时，括号可以改变运算的顺序，例如 $(a + b) \div c = a \div c + b \div c$。
在进行乘除混合运算时，括号可以简化运算，例如$2 \times (a + b) \div c = (2a + 2b) \div c$。
乘方与乘除混合运算的性质
将整式除法转化为多个因式的乘法运算，简化计算过程
将复杂的多项式分解为简单的多项式组合，降低计算难度
几个典型的因式分解技巧
1 2
提取公因式法
将多项式中相同的因式提取出来，以便后续计 算
公式法
利用平方差公式、立方差公式等将多项式进行 分解
3
分组分解法
将多项式按照一定的规律分组，每组内进行因 式分解
因式分解在整式除法中的应用
1
在进行整式除法时，可以将被除式和除式同时 进行因式分解，使计算更加简便
详细描述
例如，在进行整式除法时，误将整数3除以2算成3/2=1.5， 而正确的计算结果应为3/2=1.05。这种错误常常是由于计算 习惯引起的，需要学生在进行整式除法时特别注意计算方法 和计算细节。
括号与乘除混合运算混淆的错误
总结词
括号与乘除混合运算混淆的错误是指在运算中，括号与乘除符号的排列顺序 出现混淆，导致计算结果错误。
详细描述
例如，将4(a+b)÷(c+d)算成4(a+b)/(c+d)，而正确的计算结果应为 (4(a+b))/(c+d)。这种错误需要学生在进行运算时注意符号的排列顺序和括号 的使用方法。
乘方与乘除混合运算混淆的错误
括号与乘除混合运算的性质
在进行乘除混合运算时，括号可以改变运算的顺序，例如 $(a + b) \div c = a \div c + b \div c$。
在进行乘除混合运算时，括号可以简化运算，例如$2 \times (a + b) \div c = (2a + 2b) \div c$。
乘方与乘除混合运算的性质
将整式除法转化为多个因式的乘法运算，简化计算过程
将复杂的多项式分解为简单的多项式组合，降低计算难度
几个典型的因式分解技巧
1 2
提取公因式法
将多项式中相同的因式提取出来，以便后续计 算
公式法
利用平方差公式、立方差公式等将多项式进行 分解
3
分组分解法
将多项式按照一定的规律分组，每组内进行因 式分解
因式分解在整式除法中的应用
1
在进行整式除法时，可以将被除式和除式同时 进行因式分解，使计算更加简便
《整式的除法》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (9)
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
( 3 ) 3 a 2 b 1 a 2 bc a 4 b 2 c , 3
a 4 b 2 c 3 a 2 b 1 a 2 bc 3
探究方法小结
方法2：利用类似分数约分的方法
（1）x5 y
x2
x5 y x2
x3y
(2)
8m 2n 2
2m2n
8m 2n 2 2m2n
4n
(3)
a 4b2c
3a 2b
(4 ) (2 a b )4 (2 a b )2 (2ab)42 (2ab)2 4a24a bb2
注意运算顺序： 先乘方，再乘除，
最后算加减
可以把 2ab
看成一个整体
做一做
如下图，三个大小相同的球 恰好放在一个圆柱形盒子里， 三个球的体积占整个盒子容积 的几分之几？
练一练
课本随堂练习
(1) 2a6b3a3b2 (2)1x3y21x2y 48 16
解： 3.0 108 300
答：光速大约是声速
3.0 108 (3.0 102) 的1000000倍，即100
1.0 106 1000000 万倍。
谈谈你的收获
1. 单项式与单项式相除的法那么
单项式相除，把系数，同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，那么连同它的指数一起 作为商的因式
整式的除法ppt课件
2
=(-2x -2xy)÷(-2x)
=x+y.
当 x=- ,y=1 时,原式=- +1= .
解:(1)12a2b÷(-3a)=-4ab.
(2)(5x2y3)2÷25x4y5=25x4y6÷25x4y5=y.
(3)(x+y)3÷(x+y)=(x+y)2=x2+2xy+y2.
4.计算:
2
2
3
3 4
(1)(-3x y) ·6xy ÷9x y ;
3 4
2 2
3 2
(2)2a b c÷(-4ab ) ·( a b c).
=15x4y2÷(-3x2)-12x2y3÷(-3x2)-3x2÷(-3x2)
=-5x2y2+4y3+1.
[例1-2] 某小区为了便民购物,计划在小区外一块长方形空地上建一
座大型超市,已知长方形空地的面积为(6xy+2x2y2+y3) m2,宽为2y m,
求这块长方形空地的长.
解:由题意,得
2 2
= abc.
3-2+3
b
4-4+2
c
1+1
5.某中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,
计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板,已知这间陈列室的长为5ax m、
宽为3ax m,如果你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑
料扣板?当a=4时,求出具体的扣板数.
2
2
2
4
(4)(2a-b) ÷ (2a-b) .
解:(1)12a3b2÷(-4a2)=-3ab2.
=(-2x -2xy)÷(-2x)
=x+y.
当 x=- ,y=1 时,原式=- +1= .
解:(1)12a2b÷(-3a)=-4ab.
(2)(5x2y3)2÷25x4y5=25x4y6÷25x4y5=y.
(3)(x+y)3÷(x+y)=(x+y)2=x2+2xy+y2.
4.计算:
2
2
3
3 4
(1)(-3x y) ·6xy ÷9x y ;
3 4
2 2
3 2
(2)2a b c÷(-4ab ) ·( a b c).
=15x4y2÷(-3x2)-12x2y3÷(-3x2)-3x2÷(-3x2)
=-5x2y2+4y3+1.
[例1-2] 某小区为了便民购物,计划在小区外一块长方形空地上建一
座大型超市,已知长方形空地的面积为(6xy+2x2y2+y3) m2,宽为2y m,
求这块长方形空地的长.
解:由题意,得
2 2
= abc.
3-2+3
b
4-4+2
c
1+1
5.某中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,
计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板,已知这间陈列室的长为5ax m、
宽为3ax m,如果你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑
料扣板?当a=4时,求出具体的扣板数.
2
2
2
4
(4)(2a-b) ÷ (2a-b) .
解:(1)12a3b2÷(-4a2)=-3ab2.
《整式的除法》课件
总结词
在整式除法中，利用代数公式可以简化 运算过程，提高计算的准确性。
VS
详细描述
在整式除法中，一些常用的代数公式如平 方差公式、完全平方公式等可以帮助我们 快速解决一些复杂的运算问题。例如，在 计算 (a+b)^2/(a-b) 时，可以利用平方 差公式进行化简，从而得到 (a+b)/(a-b) 的形式。
详细描述
设计一系列简单的整式除法题目，包 括单项式除以单项式、多项式除以单 项式等，旨在帮助学生熟悉整式除法 的基本概念和运算规则。
进阶练习题
总结词
提高运算能力和技巧
详细描述
设计一些稍具难度的整式除法题目，包括需要运用交换律、结合律、分配律等运算规则 的题目，旨在提高学生的运算能力和技巧。
综合练习题
04
整式除法的实际应用
在数学问题中的应用
代数方程求解
整式除法在代数方程求解中有着 广泛的应用，如一元二次方程、 一元高次方程等。通过整式除法 ，可以将方程化简，便于求解。
函数图像绘制
在数学函数图像绘制中，整式除法 可以用于计算函数值，从而绘制出 精确的函数图像。
数学分析
在数学分析中，整式除法可以用于 极限、导数和积分的计算，是数学 分析中重要的运算技巧之一。
整式除法运算
在数学中，整式除法运算是一种基本 的代数运算，用于简化代数表达式和 解决代数问题。
整式除法的运算顺序
01
02
03
04
先进行括号内的运算；
然后进行乘除运算，最后进行 加减运算；
同级运算按照从左到右的顺序 进行；
先进行乘方运算，再进行乘除 运算，最后进行加减运算。
整式除法的应用场景
01
02
整式的除法 —初中数学课件PPT
解：(1) x8÷x2=x8-2=x6. (2) a4÷a =a4-1=a3. (3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. (4) (-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2. (5) (-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3.
巩固练习 1、计算:
＝－8x2y2＋4xy－1.
3、先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷ x2y，其中x＝2018，y＝2017.
解：原式＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y ＝x－y.
把x＝2018，y＝2017代入上式，
得原式＝x－y＝2018－2017＝1.
随堂演练
3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（ A ） A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3 4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另 一边长为__a_+_2___.
5. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y728x6y5，则这个多项式是 -3y3+4.xy
6.计算：
（1）6a3÷2a2；
（2）24a2b3÷3ab；
（3）-21a2b3c÷3ab; （4）（14m3-7m2+14m）÷7m. 解：（1） 6a3÷2a2＝（6÷2）a3-2=3a.
（2） 24a2b3÷3ab =(24÷3)a2-1b3-1=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)a2-1b3-1c= -7ab2c. （4）（14m3-7m2+14m）÷7m
（1）216÷28=（ 28 ） （2）55÷53=（ 52 ） （3）107÷105=（102）（4）a6÷a3=（ a3 ）
1整式的除法(第1课时)PPT课件(华师大版)
=−a9 ÷a3
=x24÷x12 ·x8
=−a6
=x 24 —12+8
=x20
导入新课
我们知道“先看见闪电，后听到雷声”，
那是因为在空气中光的传播速度是
3×108m/s，而声音在空气中的传播速度是
3.4×102m/s.在空气中光速是声速的多少倍？
(3×108)÷(3.4×102)
8
想一想 (3.4×102)×___________=3×10
8.8×105
讲授新课
知识点一 单项式除以单项式
试 一 试
计算：
12a5c2÷3a2
把12a5c2和3a2分别看成是一个整体，相当于
(12a5c2)÷(3a2)
(4a3c2) ×3a2=12a5c2
12a5c2÷3a2=4a3c2
怎样计算出来
的呢？
讲授新课
知识要点
单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除
÷3ab
=(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2)
=8a3-1·1
=8a2
（2）-21a2b3c÷3ab
=(-21÷3)(a2÷a)(b3÷b)c
=-7a2-1b3-1·c
=-7ab2c
（3）(6xy2)2÷3xy
=36x2y4÷3xy
=(36÷3)(x2÷x)(y4÷y)
=12x2-1y4-1
3
讲授新课
=x2m+n-2yn-2
= 5
则n-2=1，2m+n-2=5，
解得：n=3，m=2．
故选：C
当堂检测
9．计算a10b÷a2b的结果是
【详解】解：a10b÷a2b=a10-2=a8，
《整式的除法》课件
被除数
需要被另一个多项式除的多项 式。
商和余数
整式除法的结果，商是另一个 多项式，余数是带有余数的项
。
整式除法的运算顺序
先进行括号内的运算 ；
最后进行加减运算。
然后进行乘除运算；
整式除法的性质
01
02
03
整式除法的交换律
交换被除数和除数的位置 ，商不变。
整式除法的结合律
改变被除数和除数的组合 方式，商不变。
运算过程中的错误纠正
检查运算过程
在完成整式除法后，需要仔细检 查运算过程，确保没有出现计算
错误。
验算
可以通过验算来检查运算结果是否 正确。例如，将商乘以除数，看是 否等于被除数。
注意细节
在整式除法中，需要注意细节，避 免因为粗心大意而出现错误。例如 ，注意符号、括号等细节问题。
05
整式除法的练习题与解析
多项式除以多项式
总结词
转化为单项式除以单项式的形式
详细描述
多项式除以多项式时，可将其转化为单项式除以单项式的形式，然后逐一进行除法运算。例如，$frac{3a^2 + 2ab}{3b^2 + 2a} = frac{a(3a)}{b(3b)} + frac{b(2b)}{b(2a)} = frac{a}{b} + frac{2}{2} = frac{a}{b} + 1$。
乘除法与加减法的符号规则
在整式中，乘除法与加减法的符号规则不同，需要特别注意。
运算过程中的化简问题
化简步骤
在整式除法中，化简是非 常重要的步骤。通过化简 可以简化运算过程，提高 运算效率。
合并同类项
在化简过程中，可以将同 类项合并，简化表达式。
《整式的除法》课件
解：3.84×105 ÷( 8×102 ) = 0.48×103 =480(小时) =20(天) . 答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需 要20天时间.
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？ 在计算题时，要注意运算顺序和符号． 同底数幂相除是单项式除法的特例；
单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用 了观察、归纳的方法，这是数学发现规律的一种常 用方法。
新课
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
商式的系数＝ (被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂)商的指数＝ (被除式的指数)—(除式的指数) 被除式里单独有的幂，写在商里面作 ？
因式。
新课 如何进行单项式除以单项式的运算？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数一起作为商的一个因式．
x5y x x x x x y
= x2 =
x x
= x·x·x·y
=x3y ；
把除法式子写成分数形式， 把幂写成乘积形式， 约分.
新课
被除式 除式
商式
(1) (x5y)÷ x2 = x5 − 2 ·y (2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2−2·n2−1 ; (3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4−2·b2−1·c .
．
新课
如何进行多项式除以单项式的运算？ 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分 别除以单项式，再把所得的商相加． (a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
例题
例2 计算：
（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b；
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？ 在计算题时，要注意运算顺序和符号． 同底数幂相除是单项式除法的特例；
单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用 了观察、归纳的方法，这是数学发现规律的一种常 用方法。
新课
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
商式的系数＝ (被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂)商的指数＝ (被除式的指数)—(除式的指数) 被除式里单独有的幂，写在商里面作 ？
因式。
新课 如何进行单项式除以单项式的运算？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数一起作为商的一个因式．
x5y x x x x x y
= x2 =
x x
= x·x·x·y
=x3y ；
把除法式子写成分数形式， 把幂写成乘积形式， 约分.
新课
被除式 除式
商式
(1) (x5y)÷ x2 = x5 − 2 ·y (2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2−2·n2−1 ; (3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4−2·b2−1·c .
．
新课
如何进行多项式除以单项式的运算？ 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分 别除以单项式，再把所得的商相加． (a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
例题
例2 计算：
（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b；
《整式的除法》课件
《整式的除法》课件汇报人：2023-11-26contents •整式除法基本概念•单项式除以单项式方法论述•多项式除以单项式技巧总结•多项式之间相除算法剖析•整式除法在实际问题中应用举例•总结回顾与拓展延伸目录01研究整式之间相除的运算规则和方法。
除式、被除式、除数和商的概念在整式除法中，除式表示相除的运算，被除式是被除数，除数是进行除法运算的整式，商是除法运算的结果。
整式除以自身的商为1任何非零整式除以自身的结果都是1。
把单项式的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
单项式除以单项式的法则先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
多项式除以单项式的法则整式除法的运算法则02整式除法基本概念由常数、变量和代数运算（加、减、乘、乘方）构成的数学表达式。
整式定义包括整式的次数、系数、项等基本概念及其性质。
整式性质整式定义及性质回顾将多项式的每一项分别除以单项式，并将结果按降幂排列。
单项式除以多项式时，可将单项式拆分为多个多项式之和或差，再分别进行除法运算。
除法运算规则简介单项式除以多项式多项式除以单项式在进行整式除法时，需遵循先乘除后加减的原则，注意运算顺序。
忽视运算顺序系数处理不当未能合并同类项整式除法中，系数需要进行相应的运算，避免出现错误。
除法运算后，需对结果进行合并同类项，使表达式更简洁。
030201常见问题与误区提示03单项式除以单项式方法论述注意系数的符号当系数带有符号时，要注意符号的处理，遵循同号得正、异号得负的法则。
求解商的系数将系数的除法运算结果作为商的系数。
确定系数的除法运算在进行单项式除法时，首先要对两个单项式的系数进行除法运算。
系数之间相除步骤详解在进行单项式除法时，要比较两个单项式中相同字母的指数。
比较字母的指数将被除式中相同字母的指数减去除式中相同字母的指数。
减去指数将得到的指数作为商的字母部分的指数。
14.1.4.5 整式的除法 课件(共19张PPT)人教版数学八年级上册
3．根据上述法则完成下列计算： ①8a3÷2a；②6x3y÷3xy；③2x3
探究二：多项式除以单项式法则
1．如何计算(ma＋mb＋mc)÷m? 引导学生从不同的角度探索：1.类比有理数的除法，把除法转 化成乘法；2.借助m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc
问题导入
同学们，你们知道木星吗？木星有一个外号，叫做“灵活的胖子”. 木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道 木星的质量为地球质量的多少倍吗？ 计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，说说你的计算依据是什么？
情境导入
同学们，我们一起来看两个问题. 学校后院的东花坛形状是长方形. （ 1 ） 如 果 它 的 长 为 4a3c2, 宽 为 3a²， 则 它 的 面 积 是 多 少 ? （2）如果它的面积是12a5c2,宽为3a²，则它的长为多少? (只列算式)
自主探究
探究一：单项式除以单项式法则 1．计算：3a2×2a2＝___6_a_4___；6a4÷2a2＝___3_a_2___．
请同学们观察式子，哪里变了，哪里没变？ 系数和次数变了，字母a没变
2.你能尝试归纳出单项式除以单项式的法则吗？ 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只 在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
【题型二】多项式除以单项式法则的应用 例2：计算：(1)(3ab－2a)÷a； (2)(12m2n＋15mn2)÷6mn； (3)(9x4－15x2＋6x)÷3x； (4)(28a3b2c＋a2b3－14a2b2)÷(－7a2b)．
解：(1)(3ab－2a)÷a＝3ab÷a－2a÷a＝3b－2. (2)(12m2n＋15mn2)÷6mn＝12m2n÷6mn＋15mn2÷6mn＝2m＋ 5n.
《整式的除法》整式的运算PPT课件
（3）（3x2y－3xy2＋x）
÷x＝3xy－3y2
感受 体验
☞
（1）（5x3-2x2+6x） ÷3x
（2）（2x2y3）（-7x2y2） ÷（14x4y3）
（3）－x.(3xy－6x2y2） ÷（3x2）
阅读 体验
☞
输入m m
平方
任意给一个非零数， 按下列程序计算下去，
+大约需要多少时间？
(3.8×108)÷(1.12×104)
(3.8×108)÷(1.12×104)
3.8 10 解：原式 4 1.12 10
8
3.8 10 4 1.12 10
8
3.39 10
4
答：到达月球大约需要3.39×104秒。
你能计算吗？
(1) ( 3)
÷m -2
输出
m
2
m m 2 m
综合 练习
☞
已知－5xm+2ny3m-n ÷（－2x3ny2m+n） 的商与－2x3y2是同类项，求m+n的值。
作业
• 作业本和课后作业题
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子
14.1.4整式的除法--公开课.ppt
(3)a3÷a=a3; a2 (4)(-c)4÷(-c)2=-c2. (-c)2=c2
备选提高练习题： （1）已知ax=2 ay=3 则a2x－y= （2）x4n＋1÷x 2n－1·x2n＋1= （3）已知ax=2 ay=3 则ax－y= （4）已知am=4 an=5 求a3m－2n的值。 （5）若10a=20 10b=1/5，试求9a÷32b的值。 （6）已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值。
同底数幂的 除法法则
am÷an= am–）
同底数幂相除，底数_不__变__, 指数_相__减___.
证明:
幂的定义:
m 个a
am÷an=
am an
a a
a a
a a
m–n 个a
n 个a
a
a
1
a
=
am–n
【例】计算： 例题解析
6x – 9 6x – 3
–6
商式为 x2 + 2x + 3
余式为–6
还可以写作 : 3x 2 4x 9 2x3 (2x 1)( x2 2x 3) 6
变式探究
().( x3 1) (x2 x 1)
(B).( x4 x3 x2 2x 6) (x2 2)
思维！
探究：下面填空题你会解吗？
8x3 ·5x2y=( 40x5y ) 40x5y÷5x2y＝( 8x3 )
被除式÷除式＝商式
4a2x3·3ab2=12a3b2x3 12a3b2x3÷3ab2=4a2x3
观察下列等式：
40x5y÷5x2y＝8x3
12a3b2x3÷3ab2=4a2x3
想一想
《整式的除法》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (12)
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图，已知△PAC∽△QCB ， △PCQ是等边三角形 (1)若AP=1，BQ=4，求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2=AP·AB.
C
AP
Q
B
24 2
2H 1 h 2
答：一共需要
(2H
1 h) 2
个这样的杯子。
谈谈你的收获
多项式除以单项式法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
作业
1.习题知识技能 1 2.完成本章知识结构图
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
探究方法小结
方法1：利用乘除法的互逆 （1） ( a b ) d ad bd
（ ad bd ） d a b (2 ) (ab 3b ) a a 2b 3ab
(a 2b 3ab ) a ab 3b ( 3) ( y 2 2 ) xy xy 3 2 xy
( xy 3 2 xy ) xy y 2 2
(2 )(m m a m b ) m c
(3 )(6 c 2 d c 3 d 3 ) ( 2 c 2 d ) (4 )(4 x 2 y 3 x2 )y 7 xy
答案
( 1 )3 x 1( 2 )a b c( 3 ) 3 1 c2d ( 4 )4 x 3 y 2 77
现在你会了吗？
DG GE
A
BH HC
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
Q Q
B
P
CB
P
C
如图，已知△PAC∽△QCB ， △PCQ是等边三角形 (1)若AP=1，BQ=4，求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2=AP·AB.
C
AP
Q
B
24 2
2H 1 h 2
答：一共需要
(2H
1 h) 2
个这样的杯子。
谈谈你的收获
多项式除以单项式法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
作业
1.习题知识技能 1 2.完成本章知识结构图
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
探究方法小结
方法1：利用乘除法的互逆 （1） ( a b ) d ad bd
（ ad bd ） d a b (2 ) (ab 3b ) a a 2b 3ab
(a 2b 3ab ) a ab 3b ( 3) ( y 2 2 ) xy xy 3 2 xy
( xy 3 2 xy ) xy y 2 2
(2 )(m m a m b ) m c
(3 )(6 c 2 d c 3 d 3 ) ( 2 c 2 d ) (4 )(4 x 2 y 3 x2 )y 7 xy
答案
( 1 )3 x 1( 2 )a b c( 3 ) 3 1 c2d ( 4 )4 x 3 y 2 77
现在你会了吗？
DG GE
A
BH HC
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
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4x3y
-12x4y3 -16x2yz
÷2x2y
x y2
2021/3/2
5
多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
2021/3/2
6
2021/3/2
7
解：
2021/3/2
8
练习
计算 (1) (6xy+5x)÷x; (2) (15x2y – 10xy2)÷5xy; (3) (8a2 -4ab)÷(-4a) ; (4) (25x3 +15x2 – 20x ) ÷(-5x).
2021/3/2
3
例2 计算: (1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
解: (1) 28x4y2÷7x3y (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
= (28÷7)·x 4-3 y 2-1 = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c
= 4xy.
= ab2c.
2021/3/2
4
练习
1.计算:
(1)10ab3÷(- 5ab ) ;
(2) –8a2b3÷ 6ab2;
(3) -21 x2y4 ÷ (- 3x2 y3) ; (4) (6×10 8) ÷ (3×10 5)
2.把图中左边括号里的每一个式子分别除 以2x2y,然后把商式写在右边括号里.
2021/3/2
9
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/3/2
10
15.3.2 整式的除法
2021/3/2
1
15.4.2 整式的除法
问题: 木星的质量约是 1.9×1024吨,地球的质量约是 5.98×球质量的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
2021/3/2
2
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除 作为商的因式,对于只在被除式里含有的 字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
-12x4y3 -16x2yz
÷2x2y
x y2
2021/3/2
5
多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
2021/3/2
6
2021/3/2
7
解：
2021/3/2
8
练习
计算 (1) (6xy+5x)÷x; (2) (15x2y – 10xy2)÷5xy; (3) (8a2 -4ab)÷(-4a) ; (4) (25x3 +15x2 – 20x ) ÷(-5x).
2021/3/2
3
例2 计算: (1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
解: (1) 28x4y2÷7x3y (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
= (28÷7)·x 4-3 y 2-1 = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c
= 4xy.
= ab2c.
2021/3/2
4
练习
1.计算:
(1)10ab3÷(- 5ab ) ;
(2) –8a2b3÷ 6ab2;
(3) -21 x2y4 ÷ (- 3x2 y3) ; (4) (6×10 8) ÷ (3×10 5)
2.把图中左边括号里的每一个式子分别除 以2x2y,然后把商式写在右边括号里.
2021/3/2
9
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
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2021/3/2
10
15.3.2 整式的除法
2021/3/2
1
15.4.2 整式的除法
问题: 木星的质量约是 1.9×1024吨,地球的质量约是 5.98×球质量的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
2021/3/2
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单项式相除,把系数与同底数幂分别相除 作为商的因式,对于只在被除式里含有的 字母,则连同它的指数作为商的一个因式.