分数的约分与通分资料讲解
掌握小学分数的约分与通分方法
掌握小学分数的约分与通分方法对于小学生来说，学习分数是一个重要的课程内容。
在学习分数时，掌握约分与通分的方法十分关键。
本文将详细介绍小学分数的约分与通分方法，帮助学生更好地掌握这一知识点。
一、分数的约分方法约分是指将分数的分子和分母约去公约数，使得分数的值保持不变，但分子和分母的数值较小，形式更简洁。
下面以具体例子说明分数的约分方法。
例1：将分数2/4约分。
步骤1：写出2和4的所有公约数：1、2、4。
步骤2：找出最大公约数，即为2。
步骤3：将分子分母都除以最大公约数2，得到最简分数1/2。
例2：将分数12/18约分。
步骤1：写出12和18的所有公约数：1、2、3、6。
步骤2：找出最大公约数，即为6。
步骤3：将分子分母都除以最大公约数6，得到最简分数2/3。
通过以上两个例子可以看出，约分的步骤是先找出分子和分母的公约数，然后找出最大公约数，最后用最大公约数约去分子和分母。
二、分数的通分方法通分是指将分母不同的分数转换为分母相同的分数，便于进行分数的运算。
常见的通分方法有以下两种：1. 找到两个或多个分数的最小公倍数（LCM），然后将分数的分母都改为最小公倍数。
例3：将分数1/2和2/3通分。
步骤1：写出1/2和2/3的分母的所有倍数：2、4、6、8...步骤2：找到最小公倍数，即为6。
步骤3：将分数1/2的分母改为6，并将分子相应地乘以3得到3/6，将分数2/3的分母改为6，并将分子相应地乘以2得到4/6。
通过以上步骤，将分数1/2和2/3通分为分数3/6和4/6。
2. 直接将分数的分母相乘得到一个新的分母，分数的分子相应地乘以分母的倍数。
例4：将分数1/3和2/5通分。
步骤1：将分母相乘得到新的分母3*5=15。
步骤2：将分数1/3的分子乘以5得到5/15，将分数2/5的分子乘以3得到6/15。
通过以上步骤，将分数1/3和2/5通分为分数5/15和6/15。
通过以上两种通分的方法，以及具体的例子，可以帮助小学生更好地理解分数的通分过程。
约分和通分
【知识要点归纳】 1．约分的意义（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
（2）分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
如：32、41、65等。
2.约分的方法（1）用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
（2）应用约分的方法对一个分数约分。
如：把3018约分。
①约分的形式：②约分时尽量口算。
如果能很快看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。
如：3.通分的意义通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分时，要根据分数的基本性质运算。
4.通分的方法（1）先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
（2）通分时应注意的问题： ①注意通分的格式。
②通分时，要能很快地看出公分母，并用口算通分；通分时，遇到有带分数的，只把分数部分通分，整数部分不变，但不能丢掉整数部分。
例如：把41和65通分用4和6的最小公倍数作公分母。
41＝3431⨯⨯＝123 65＝2625⨯⨯＝12105.小数化分数的方法小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数，能约分的要约分。
6.分数化小数的方法分数化小数，要用分子除以分母；除不尽时，可以根据需要按“四舍五入”保留几位小数。
如：31＝1÷3≈0.33（保留两位小数）7.判断一个最简分数能否化成有限小数的方法一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【典型范例剖析】例1 已知b b a⨯＝452，a 、b 最小各是多少？分析：根据题意，可把45分解质因数，看组成“b ×b ”缺哪一个质因数，这是约分所致，应设法补上。
把45分解质因数是：45＝3×3×5，要把3×3×5变换成“b ×b ”的形式，必须补上质因数“5”。
分数约分通分知识点总结
分数约分通分知识点总结一、分数的概念及简化分数分数是表示一个整体被等分成几份中的一部分的数。
分数由分子和分母组成，如1/2，3/4等。
简化分数是指将分数的分子和分母约去公因数得到最简分数的过程。
即如果分子和分母有公因数，就可以约去这个公因数，得到最简分数。
二、最大公因数及约分原理1. 最大公因数：两个或多个数的公因数中最大的一个因数称为它们的最大公因数。
2. 约分原理：即分母和分子同时除以它们的最大公因数，得到的新的分数称为原分数的约分。
三、分数的通分及通分原理1. 分数的通分：分母不同的分数，要想进行加减运算，就需要找到它们的公分母，这种操作叫做分数的通分。
2. 通分原理：分数的通分，就相当于将分子和分母同时乘以某数，使得两个分数的分母都变成通分的数。
四、分数的加减运算分数的加减运算是指对两个或多个分数进行加或减的运算。
具体步骤如下：1. 先进行通分，将分数的分母变成相同数；2. 然后对分母相同的两个分数进行加减运算，分子和分母分别相加。
五、分数的乘除运算分数的乘除运算是指对两个或多个分数进行乘或除的运算。
具体步骤如下：1. 将分数的分子相乘，分母相乘；2. 对于除法，将分数化为乘法的倒数再进行乘法运算。
六、分数的化简分数的化简是指将分数变成最简分数的过程。
分子和分母没有公因数时，分数已经是最简分数；若有公因数，则需要进行约分得到最简分数。
七、分数的应用1. 分数可以表示一个整体被等分成几份的一部分，常用于表示比率和百分比；2. 在日常生活中，用分数表示各种比例，如食物的配方，液体的混合比例等；3. 在数学中，分数常用于求解各种比例问题和解方程等。
八、通分相关练习题1. 计算下列分数，并化为最简分数：（1） 2/3 + 5/6（2） 4/5 - 1/4（3） 3/4 * 2/3（4） 5/6 ÷ 1/22. 求下列分数的最小公倍数，并将分数通分：（1） 1/3， 2/5（2） 4/7， 3/103. 求下列分数的和，并化为最简分数：（1） 2/3, 1/4（2） 5/6, 3/84. 求下列分数的差，并化为最简分数：（1） 4/5, 1/3（2） 7/8, 3/95. 求下列分数的积，并化为最简分数：（1） 2/3, 3/4（2） 4/5, 2/3以上是分数约分通分的基本知识点总结和相关练习题，希望对你有所帮助。
小学数学约分与通分知识点总结
小学数学约分与通分知识点总结小学数学中，约分与通分是学生们学习分数的重要知识点。
通过对分数的约分和通分运算，可以简化分数的表达形式，方便计算和比较大小。
下面将对小学数学中的约分与通分知识点进行总结。
一、约分的概念与方法约分是指将一个分数化简为较简单的形式，即将分子与分母的公因数全部约去，使分数的分子和分母没有公因数。
约分有以下几个基本的概念和方法：1. 公约数：两个或多个数共同的约数称为公约数。
在约分中，寻找分子和分母的最大公约数是重要的一步。
2. 最大公约数：分子和分母的最大公约数是它们所有公约数中最大的那个。
3. 约分的步骤：约分的具体步骤是：先求得分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母都除以最大公约数，得到的结果即为约分后的分数。
例如，对于分数12/20，我们可以先求得12和20的最大公约数为4，然后将分子12和分母20都除以4，得到的结果为3/5，即约分后的分数。
二、通分的概念与方法通分是指将两个或多个分数的分母统一为相同的数，使它们可以进行加减运算。
通分有以下几个基本的概念和方法：1. 公倍数：两个或多个数共同的倍数称为公倍数。
在通分中，寻找分母的最小公倍数是重要的一步。
2. 最小公倍数：分母的最小公倍数是它们所有公倍数中最小的那个。
3. 通分的步骤：通分的具体步骤是：先求得分母的最小公倍数，然后将每个分数的分子和分母分别乘以一个适当的数，使每个分数的分母都变为最小公倍数，得到的结果即为通分后的分数。
例如，对于分数1/3和2/5，我们可以先求得它们的最小公倍数为15，然后将1/3乘以5/5，将2/5乘以3/3，得到的结果为5/15和6/15，即通分后的分数。
三、约分和通分的运算规律在小学数学中，约分和通分可以应用到分数的加减运算中。
对于分数的加减运算，需要进行通分，使得分母相同，然后再进行分子的加减运算。
1. 分数的加减运算步骤：通分后，分子相加或相减，分母保持不变，得到正确的结果。
分数的通分约分
（一）约分最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
（即分子和分母互质）1. 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫做约分。
2. 约分的方法：约分一般用分子和分母的公约数（1除外）去除分数的分子和分母通常要除到得出最简分数为止。
3. 最简分数：分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。
注：（1）约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。
（2）约分的依据是分数的基本性质，分子、分母同时除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
例1. 选择。
（把正确答案的序号填在括号里）（1）分子和分母的公约数只有1的分数是（）<1>真分数<2>假分数<3>带分数<4>最简分数（2）能约成的分数有（）<1><2><3><4>（3）一个分数的分子不变，分母缩小2倍，这个分数（）<1>大小不变<2>扩大2倍<3>缩小2倍<4>减少2倍答案：（1）<4> （2）<3> （3）<2>例2. 把下面的各分数约分。
例3. 先约分，再比较每组中两个分数的大小。
和和和（二）通分1. 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。
2. 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把各分数分别化成用这个公分母作分母的分数。
注：（1）几个分数，若分母相同，则这个分母叫做这几个分数的公分母。
（2）通分的依据仍是分数的基本性质，分子分母同时乘上相同的数（0除外）分数的大小不变。
例1. 先写出各组分数的最小公分母，再化成同分母分数。
（1）和的最小公分母是（）（），（）（2）和的最小公分母是（）（），（）（3）和的最小公分母是（）（），（）答案：（1）（12），（），（）（2）（24），（），（）（3）（12），（），（）例2. 把下面每组中的两个分数通分。
第6讲 分数的约分、通分和大小比较(学生版)
第6讲分数的约分、通分和大小比较【学习目标】本讲主要讲解利用分数的基本性质对分数进行约分和通分．本讲的重点在于通过约分化简分数并理解最简分数的概念，利用通分的方法将异分母的分数化为同分母的分数，从而进行大小比较，为分数加减法的学习做好准备．而分数的大小比较并不仅仅可以通过通分的方式进行，还有一些其他的方法和技巧，这也是本讲的难点所在．【基础知识】一：分数的约分1.约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．2.最简分数分子和分母互素的分数，叫做最简分数．将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．二：分数的通分1.公分母两个异分母的分数ba、dc（a、c为常数，且a c≠、0a≠、0c≠）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母．其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母．2.通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．三：分数的大小比较1.分母相同而分子不同的分数分母相同的分数，分子大的分数较大．2.分子相同而分母不同的分数分子相同的分数，分母小的分数较大．3.分母不同且分子也不同的分数（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．【考点剖析】考点一：分数的约分例1．将分数1624、105180约分，并化为最简分数．例2．指出以下分数中，哪些是最简分数，把不是最简分数的分数化为最简分数：5 6，410，1213，2133，2334，2191，5012，8118．例3．把以下分数化为最简分数：36 45，2255，2035，4270，3952，1995，2736．例4．若1528ab，则a、b的值分别是（）A．a = 15，b = 28 B．a = 28，b = 15C．a =1528，b = 1 D．无法确定例5．下列说法中，不正确的个数为（）○1分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数；○2分子和分母都是素数的分数，一定是最简分数；○3最简分数一定比1小；○4约分后的分数比原来的分数小；○5分子和分母除了1以外没有其他的公因数，这个分数是最简分数．A．2个B．3个C．4个D．5个例6．一个分数，它的分母是72，化成最简分数是34，这个分数原来是______；一个分数，它的分子是45，化成最简分数是56，这个分数原来是______．例7．一个分数，它的分子与分母的最大公因数是17，化成最简分数是23，这个分数原来是______．例8．用最简分数表示下列单位换算的结果：（1）36分钟是1小时的______；（2）320克是1千克的______．例9．一学校五月份用水150吨，比四月份节约了30吨，则五月份用水是四月份的______（几分之几）．例10．（1）把5克糖溶解在水中形成40克糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？（2）把5克糖溶解在40克水中形成糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？例11．六年级（3）班全体男生的身高统计图如图所示．仔细观察后，回答下列问题：（1）身高在135厘米~145厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？（2）身高在155厘米~165厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？例12．某文具商店某天销售三种品牌的黑色水笔的价格和这一天的销售量如下表：品牌 A B C售价（元/支） 1 2 6销售量（支）10 20 5 B中品牌的销售量占全天销售量的几分之几？C中品牌的销售额占全天销售额的几分之几？考点二：分数的通分例1．写出三个23和34的公分母______、______和______；23和34的最小公分母是______．例2．将下列各组分数通分：（1）35和23；（2）57和710；（3）724和916．例3．写出三个34、25和16的公分母______、______和______；34、25和16的最简公分母是______．例4．将下列各组分数通分：（1）23，34，712；（2）14，35，512；（3）58，2325，910．例5．对于两个异分母的分数ba和dc（a、c为常数，且a c≠、0a≠、0c≠），下说法正确的是（）A．ba和dc的最小公分母为acB．ba和dc的公分母为acC．ba和dc的公分母只有一个D．ba和dc的最小公分母只有一个考点三：分数的大小比较例1．比较下列分数的大小：7 9____89；67____57；135____1312；56____57．例2．已知71616m>，试写出一个符合条件的整数m，则m可以是______；已知9917n>，试写出一个符合条件的整数n，则n可以是______．例3．把下列每组中的分数通分，并比较大小：（1）514，716；（2）617，1651；（3）34，420，58；（4）712，1318，1924．例4．数轴上表示67的点在表示78的点的______边（选填“左”或“右”）．例5．写出所有分母为16且比34小的最简分数．例6．比较分数4123和5213的大小．例7．（1）写出一个大于15且小于13的分数；（2）满足上述条件的分数只有一个吗？如果不止一个，请再写出两个满足条件的分数．例8．填空：()77 24918<<．例9．在分数512、1219、1023、47、1522中，最大的分数是______．例10．甲、乙两人加工同一批零件，甲9小时加工15个零件，乙12小时加工20个零件，甲、乙两人谁的工作效率高？为什么？【真题演练】1. （川沙中学南校2019期末5）分数36917,,,882451中，最简分数的个数为（）A.0个；B.1个；C.2个；D.3个.2.（2019浦东四署10月考5）把分数ab的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的12倍，所得的分数比ab（）A.扩大为原来的8倍；B.扩大为原来的2倍；C.缩小为原来的12倍； D.缩小为原来的18倍.3.（2019建平西12月考4）小明跑50米用了8秒，小杰跑100米用了14秒，下列说法正确的是（）A. 小明跑的速度快；B.小杰跑的速度快；C. 他们速度一样快；D. 快慢无法确定。
分数的约分与通分
分数的约分与通分分数是数学中常见的表示比例关系的形式，其中约分和通分是分数运算中的重要概念。
约分是指将一个分数化简为最简形式，即分子和分母没有公因数；通分是指将两个或多个分数的分母改为相同的分母，以便进行比较和运算。
本文将详细介绍分数的约分和通分的概念、方法和运算规则。
一、分数的约分1.1 约分的概念约分是指将一个分数化简为最简形式的过程。
最简分数是指分子和分母没有公因数的分数，也就是不能再进一步约分的分数。
1.2 约分的方法约分的方法是通过分子和分母的最大公因数来实现的。
最大公因数是指能够同时整除两个或多个数的最大正整数。
将分子和分母同时除以它们的最大公因数，即可得到一个最简分数。
1.3 约分的运算规则（1）如果一个分数的分子和分母都可以整除同一个数，那么可以同时约去这个数。
例如，分数4/8可以约分为1/2，因为4和8都可以被2整除。
（2）如果一个分数的分子和分母是互质的（没有公因数），则这个分数是最简分数，无法再进行约分。
二、分数的通分2.1 通分的概念通分是指将两个或多个分数的分母改为相同的数的过程，以便进行比较和运算。
通分后的分数具有相同的分母，方便进行加、减、乘、除等运算。
2.2 通分的方法通分的方法主要有两种：公倍数法和辗转相除法。
（1）公倍数法：分别找出两个或多个分数的分母，然后求它们的公倍数作为最小公分母，再将分子按比例乘以相应的倍数，得到通分后的分数。
（2）辗转相除法：将两个或多个分数的分母进行因式分解，然后找出它们的公因数和不同的因数，将这些因数相乘作为最小公分母，再将分子按比例乘以相应的倍数，得到通分后的分数。
2.3 通分的运算规则（1）通分后，加法和减法的运算规则是：保持分子不变，分母取通分后的分母。
（2）通分后，乘法的运算规则是：分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
（3）通分后，除法的运算规则是：将除数的分子和被除数的分母相乘得到新的分子，将被除数的分子和除数的分母相乘得到新的分母。
分数的约分与通分
分数的约分与通分分数是数学中的一种常见表达形式，它由一个分子和一个分母组成，表示一个整体被分成若干等份中的一份。
在分数的运算中，我们经常需要进行约分与通分的操作，以便得到更简洁或更准确的结果。
本文将详细介绍分数的约分与通分的概念、方法和应用。
一、分数的约分1.什么是约分分数的约分是指对分子和分母同时除去它们的公因数，使得分子和分母互质（最大公约数为1）的过程。
约分后的分数称为最简分数。
2.约分的方法（1）求出分子和分母的最大公约数（可以使用辗转相除法或质因数分解法）；（2）分子和分母同除以最大公约数，得到最简分数。
3.约分的应用（1）求解真分数的化简问题，使得分数更加简单和易于理解；（2）用最简分数表示比例关系，如表示物体的比例尺、比率等；（3）约分可以帮助我们更准确地进行计算和分析，避免出现不必要的复杂性。
二、分数的通分1.什么是通分分数的通分是指使两个（或多个）分数的分母相等，从而便于进行加、减、乘、除等运算的过程。
2.通分的方法（1）找出两个或多个分数的公倍数作为它们的公共分母；（2）将每个分数的分子与公倍数相乘，分母不变，得到通分后的分数。
3.通分的应用（1）分数的加减运算中，需要找到它们的相同分母，即进行通分，才能进行运算；（2）通分也可用于分数的比较和排序，使得它们的大小关系更加清晰和准确；（3）通分在实际生活中应用广泛，如合并订单、统计数据等。
三、约分与通分的关系1.约分与通分是分数运算中的基本操作，它们相辅相成，相互依赖。
在进行加减运算时，先进行通分，使得分数具有相同的分母，然后进行分子的加减运算。
此时，如果得到的结果可以约分，则可以对结果进行约分，得到最简分数。
2.约分可以保证分数的简洁性和准确性，避免出现冗长和复杂的表达；通分可以保证分数在加减运算中的可比性和相互转化性。
四、小数与分数的关系1.小数可以看作分数的一种特殊表达形式，只是以十进制的形式表示。
例如，0.5表示的是分母为10的分数5/10，可以约分为1/2。
分数的约分与通分
通分的意义：为了方便比较和 计算，将不同分母的分数转化
为相同分母的分数。
通分的注意事项：在通分时， 要保证分数的值不变，同时要
注意约分和化简。
确定最简公分母
将分子分母同时乘以同一 个非零数
约分：将分子分母同时除 以同一个非零数
化简：得到最简分数
通分是将两个或多个分数化为具有相同分母的过程。
定义不同：约分 是指将分数化简 为最简分数的过 程，而通分是指 将两个或多个分 数化为具有相同
分母的பைடு நூலகம்程。
添加标题
目的不同：约分的 目的是为了简化分 数，使其更容易计 算或比较大小，而 通分的目的是为了 将不同的分数化为 具有相同分母的分 数，以便进行加减
运算。
添加标题
方法不同：约分的 方法包括分子分母 同时除以相同的非 零数，而通分的方 法包括找到各分数 的最小公倍数，然 后将分子乘以适当
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
解决实际问题：在解决一些实际问题， 如分数运算、比例问题等时，约分和 通分可以帮助我们更好地理解和分析 问题。
数学建模：在建立数学模型时，约分 和通分可以帮助我们将实际问题转化 为数学模型，从而更好地解决实际问 题。
分数在数学、 物理等学科中
的应用
约分与通分在 解决生活问题
通分可以方便地比较和计算分数的大小。
通分是分数加减运算的基础，可以简化计算过程。
通分在数学和实际生活中有着广泛的应用，例如在化学、物理等领域中经常需要用到通分的 方法。
目的相同：都是为了化简分数，使其更易于计算和理解。 基础相同：都需要找到分子和分母的最大公约数（GCD）。 过程相同：都需要对分子和分母进行因式分解，找到它们的质因数。 结果相同：最终得到的结果都是最简分数。
约分通分知识点总结
约分通分知识点总结一、约分的概念和方法1.1 约分的概念约分是指将一个分数化为最简分数的过程，即分子和分母没有公因数。
比如：把3/6约分为1/2。
1.2 约分的方法对于给定的分数，我们可以通过求出它们的公因数，然后将分子和分母各除以最大公因数的方法进行约分。
二、通分的概念和方法2.1 通分的概念通分是指将分母不同的分数化为相同分母的过程。
比如：把1/2和1/3进行通分，得到2/4和3/6。
2.2 通分的方法通分的方法主要有以下几种：（1）将分数的分母相乘，得到公分母，然后将分子按比例扩大；（2）找到分母的最小公倍数，然后将分子按比例扩大。
三、约分通分的应用3.1 分数的加减乘除在进行分数的加减乘除运算时，必须对分数进行约分和通分，化简为最简分数和相同分母的形式，然后再进行运算。
3.2 解决实际问题在解决实际问题中，约分通分的知识点也经常被用到。
比如：在菜谱中，需要根据原有的配料量按比例进行计算，就需要进行分数的加减乘除运算。
四、约分通分的注意事项4.1 分数的取值范围在进行约分通分的过程中，需要注意分数的取值范围。
尤其是在使用计算机进行分数运算时，需要考虑到分子和分母的范围，避免产生溢出或错误结果。
4.2 分数的约分规则在进行约分的过程中，需要注意分数约分的规则，例如：分子和分母同时除以一个公因数，不能漏掉任何一个公因数。
五、特殊情况有些情况下，分数的约分通分可能会涉及到特殊情况，如：分数为零、分母为1、分子为0等。
在这些情况下，需要特别注意进行约分通分的操作。
注意：以上是约分通分的知识点总结，希望对你有所帮助，如有错误或补充欢迎指正。
分数的约分与通分PPT课件
1.约分：
约去分子与分母的最大公约数，化为最
简分数。
2.通分：
先找分子与分母的最简公分母，再分
子与分母同时乘与最简公分母，计算即可。
15.1.2 分式的基本性质(2)
分式的约分和通分
学习目标：
1．知道最简分式的概念，能熟练地对分式进行约分。 2．能找出几个分式的最简公分母，会对分式进行通分．
5xy 4x 5xy
1 4x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
约分
x2 1 (1) x2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
2 7x
x (3) x 49
2
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
SUCCESS
TH
3a 3 a4
（2）
12a3y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
把各分式化成相同
a （1） 2
3 2b
自学指导
自学教材130思考至132页练习前内容，勾、 圈、点、画。归纳总结如何对分式进行约分和 通分，然后完成导学案89页问题探究一、二归 纳总结及预习自测，时间5分钟。
把分式分子、分母的
化简下列分式(约分) 公因式约去，这种变
(1) a 2bc
形叫分式的约分.
ab
约分的步骤
32a3b2c
(2) 24a 2b3d
（1）约去系数的最
约分与通分的计算
约分与通分的计算在数学中，约分和通分是我们经常会遇到的概念和操作。
约分是指将一个分数化简为最简形式，而通分则是将不同分母的分数转化为相同分母的分数，以便进行比较和计算。
本文将介绍约分和通分的计算方法和示例，并提供一些常见问题的解答。
一、约分的计算方法约分是指将一个分数化简为最简形式，即分子和分母没有共同的约数。
下面是约分的计算方法：1. 找到分子和分母的最大公约数（GCD）。
2. 分子和分母同时除以最大公约数，得到最简形式的分数。
例如，对于分数 12/18，我们可以按照以下步骤进行约分：1. 找到12和18的最大公约数。
12的因数有1、2、3、4、6、12，18的因数有1、2、3、6、9、18。
最大公约数为6。
2. 将分子12和分母18同时除以最大公约数6，得到最简形式的分数 2/3。
二、通分的计算方法通分是指将不同分母的分数转化为相同分母的分数，以便进行比较和计算。
下面是通分的计算方法：1. 找到需要进行通分的分数的公倍数。
2. 将分数的分子和分母同时乘以一个相同的数，使得分母变为公倍数。
例如，对于分数 1/3 和 1/4，我们可以按照以下步骤进行通分：1. 找到1/3和1/4的公倍数。
3的倍数有3、6、9、12，4的倍数有4、8、12。
最小公倍数为12。
2. 将分数1/3的分子和分母同时乘以4，得到4/12。
3. 将分数1/4的分子和分母同时乘以3，得到3/12。
现在，我们可以发现1/3 和 1/4 的分母已经变为了相同的12，因此它们可以进行比较和计算。
三、约分与通分的示例下面是一些约分和通分的示例，帮助你更好地理解这两个概念和操作：1. 约分示例：分数 16/24 的最简形式为多少？按照约分的计算方法，我们可以进行如下步骤：1. 找到16和24的最大公约数。
16的因数有1、2、4、8、16，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
最大公约数为8。
2. 将分子16和分母24同时除以最大公约数8，得到最简形式的分数 2/3。
通分约分的知识点总结
通分约分的知识点总结一、通分的方法1. 通分的定义通分就是将不同分母的分数化为相同分母的分数。
通分后，分数的大小关系不会改变，这样就方便了分数的比较和运算。
2. 通分的原则通分的原则是将各个分母的最小公倍数作为新的分母，然后用最小公倍数除以原来的分母，得到的商再分别乘以各个分子，就得到了通分后的分数。
3. 通分的步骤通分的步骤主要包括以下几个步骤：先求出各个分母的最小公倍数，再用最小公倍数除以各个原分母得到的商分别乘以各个分子，就得到了通分后的分数。
4. 通分的示例比如有两个分数 2/3 和 3/5，要将它们通分，首先求出它们的最小公倍数，即15，然后用15除以3得到5，再用5乘以2得到10，用15除以5得到3，再用3乘以3得到9，所以分数2/3 和 3/5 通分后分别为 10/15 和 9/15。
5. 通分的应用通分的应用主要体现在分数的加减、比较和化简等运算中。
通过通分，可以将不同分母的分数化为相同分母的分数，便于进行分数的加减、比较和化简运算。
二、约分的方法1. 约分的定义约分就是将分数化为最简形式，即将分子和分母的公约数除去，得到分子和分母的最大公约数为1的分数。
约分后，分数的大小关系不会改变，但是分数变得更加简洁和清晰。
2. 约分的原则约分的原则是将分子和分母的公约数除去，直至不能再约分为止。
约分的目的是得到最简形式的分数。
3. 约分的步骤约分的步骤主要包括以下几个步骤：首先求出分子和分母的公约数，然后用公约数除去分子和分母中的公约数，直至不能再约分为止。
4. 约分的示例比如有一个分数 15/20，要将它约分，首先求出15和20的公约数，即5，然后用5分别除15和20，得到分数15/20 约分后为3/4。
5. 约分的应用约分的应用主要体现在分数的加减、比较和化简等运算中。
通过约分，可以得到最简形式的分数，便于进行分数的加减、比较和化简运算。
三、通分和约分的关系1. 通分和约分的关系通分和约分是分数运算中的重要方法，二者是互相联系、互相促进的。
约分和通分的技巧
约分和通分的技巧
约分技巧口诀：将分子分母分解因数;找出分子分母公因数;消去非零公因数。
通分口诀：先求出原来几个分数的分母的最简公分母;根据分数的基本性质，把原来分数化成以最简公分母为分母的分数。
通分和约分是什么意思
约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分．约分就是把分数化简成最简分数。
约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止。
通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数。
约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变（分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变）。
通分和约分方法
约分方法：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止；
通分的方法：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
什么叫约分什么叫通分？
什么叫约分？意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分（reduction of a fraction）。
（即把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分。
）最简分数：分子、分母是互质数（分母不是1）的分数，叫做最简分数(又叫既约分数）。
注意：约分时尽量用口算，一般用分子和把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分.分母的公约数(1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。
（除过的数均划掉，如本例中的6、12、30、15）约分是一定要注意要找它的公约数，也就是分子和分母的公约数，不能只把分母化简或者分子化简，双数的公约数肯定有2，所以你可以先除以2，在慢慢除，然后将你所有除的数加起来就是他们的最大公约数。
把分数化成最简分数的过程就叫约分。
什么叫通分？基本定义一：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。
基本定义二：把甲数与乙数之比、乙数与丙数之比，这两个不同的比，化成甲与乙与丙之比，也叫做通分。
通分方法1. 求出原来几个分数的分母的最小公倍数2. 根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数通分举例①通分 1/3 和 1/4解：3和4的最小公倍数为121/3 = 4/121/4 = 3/12则通分结果为 4/12 和 3/12②比较 7/9 和 8/11 的大小解：7/9 = 7×11 / 9×11 = 77/99 8/11 = 8×9 / 11×9 = 72/99∵77/99 > 72/99∴7/9 > 8/11③ 甲：乙=2：5=8：20乙：丙=4：7=20：35甲：乙：丙=8：20：35。
通分和约分的定义及概念
通分和约分的定义及概念通分和约分是数学中常用的两种运算方法。
通分是指将两个或多个分数的分母化为相同的分母，以便进行比较、加减乘除等运算。
通分的目的是使分母相同，便于对分子进行运算。
通分的概念可以通过以下的步骤来实现。
首先，确定需要通分的分数，即要进行分母相同化的分数。
然后，找到这些分数的最小公倍数作为他们分母的公倍数。
例如，对于分数1/3和1/4，我们需要通分使得分母相同。
相应的最小公倍数为12，因此我们可以将这两个分数通分为4/12和3/12。
通分的目的是为了进行分数的比较和运算。
因为当分数的分母相同的时候，我们可以直接对分子进行比较和运算，而不需要考虑分母。
通分是数学运算中常用的一种方法，可以简化分数的运算过程。
约分是指将一个分数化简为最简形式，即分子和分母的最大公约数为1。
约分的目的是为了简化分数，使其更易于理解和计算。
约分的定义和概念可以通过以下的步骤来实现。
首先，确定需要约分的分数，即要将其化简为最简形式的分数。
然后，找到分子和分母的最大公约数。
最大公约数是指能够同时整除分子和分母的最大的正整数。
例如，对于分数4/12，我们可以找到分子和分母的最大公约数为4。
将分子分母同时除以4，我们可以将其约分为1/3。
约分的目的是为了简化分数，使分子和分母尽量小，更易于理解和计算。
约分也可以帮助我们判断两个分数是否相等，因为当两个分数的最简形式相同时，它们实际上是相等的。
总结起来，通分是将分数的分母化为相同的分母，以便进行比较和运算；而约分是将一个分数化简为最简形式，使其更易于理解和计算。
通分和约分是数学中常用的运算方法，能够帮助我们简化分数的计算，并且有助于判断分数是否相等。
在学习和应用数学运算中，掌握通分和约分的方法和概念是非常重要的。
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自学教材130思考至132页练习前内容，勾、 圈、点、画。归纳总结如何对分式进行约分和 通分，然后完成导学案89页问题探究一、二归 纳总结及预习自测，时间5分钟。
把分式分子、分母的
化简下列分式(约分) 公因式约去，这种变
(1) a 2 bc
形叫分式的约分.
ab
约分的步骤
32 a 3b 2c
对于分数而
小明：250xx2yy4x5x5yxy41x
言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
约分
x2 1 (1) x 2 2 x 1
m 2 3m (2) 9 m 2
x2 7x 49 x 2
5
与 3x x5
(3)
1 与x 24 42x
通分的关键是：找到最简公分母，再利用 分式的基本性质分子分
母同乘以因式
乘积
1、系数的最小公倍数 2、相同字母的最高次幂
2、通分：
(1) 2c 与3ac bd 4b2
2xy (2)(xy)2
与 x2
x y2
8 bc 3 acd 4b2d 4b2d
2x2 y 2xy2 (x y)2(x y)
(2) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4 a 2b3d
（1）约去系数的最
(3)
15a b2 25a b
大公约数 （2）约去分子分母
分式约分的 依据是什么？
的公因式(相同字母 或整式的最低次幂)。
分式的基本性质
在化简分式 5 xy 时，小颖和小明的做法 出现了分歧： 20 x 2 y
小颖： 5xy 20x2y
5x 20x2
x2 xy (x y)2(x y)
约分 系数和相同字母或整式 通分 系数和相同字母或整式
系数
约大通小
相同字母或整式（指数） 约低通高
注意： 当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
(3)
（1）
3a 3 a4
（2）
12a3 y 27ax
x2 y
（3） x 2 y xy 2 2 xy
（4） m2 2m 1 1 m
把各分式化成相同
3
（1）2 a 2 b
与
ab
ab2c
分母的分式叫做 分式的通分.
x （2） x
2x
分数的约分与通分
❖ 1.约分：
❖
约去分子与分母的最大公约数，化为最
简分数。
❖ 2.通分：
❖
先找分子与分母的最简公分母，再分
子与分母同时乘与最简公分母，计算即可。
15.1.2 分式的基本性质(2)
分式的约分和通分
学习目标：
1．知道最简分式的概念，能熟练地对分式进行约分。 2．能找出几个分式的最简公分母，会对分式进行通分．