质点动力学习题课

平均冲力的大小和方向。
v2
30o
45o
n
v1
解法一：取挡板和球为研究对象， 由于作用时间很短，忽略重力影 响。设挡板对球的冲力为 则有： 取坐标系，将上式投影，有：
y
v2
O
30o
45o x n
v1
mv1
mv2
mv1
为 I 与 x 方向的夹角
解法二 应用余弦定理、正弦定理解三角形
mv1
mv2
mv1
质量为10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质
点的速度为
,开始时质点位于坐标原点。
求 在质点从 y = 16m 到 y = 32m 的过程中，外力做的功。
解
求 m1 和 m2 的加速度和绳中的张力。 解 取电梯为参考系
对m1 有
O'
T
对m2 有
T
m2g
m1g
一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以 匀加速度a0 上升时，质量为m 的物体从斜面顶端开始下滑。 求 物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。 解 方法（一）取地面为参考系
设物体的加速度为
m
x 方向
y 方向
y
x
方法（二） 取升降机为参考系 惯性力
x 方向 y 方向
y x
Hale Waihona Puke Baidu
质量为2.5g的乒乓球以10 m/s 的
速率飞来，被板推挡后，又以
20 m/s 的速率飞出。设两速度在
垂直于板面的同一平面内，且
它们与板面法线的夹角分别为
45o 和30o，求：
（1）乒
乓球得到的冲量； （2）若撞
击时间为0.01s，求板 施于球的
摩擦力的功 根据动能定理有
一柔软绳长 l ，线密度为 ，一端着地开始自由下落.
求 下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？ 解 在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.
取整个绳为研究对象 设压力为 N y
y
l
O
设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动，从 时刻 t = 0 开始粒子受到 F =F0 t 水平力的作用，F0 为常 量，粒子质量为 m 。 求 粒子的运动轨迹。 解 水平方向有
(2) 若下垂部分长度为b 时，链条自静
O
止开始滑动，当链条末端刚刚滑离
桌面时，其速度等于多少？
解 (1) 以链条的水平部分为研究对象，设
y
链条每单位长度的质量为，沿铅
垂向下取Oy 轴。
设链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态
当 y >b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。
(2) 以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间 相互作用的内力的功之和为零， 重力的功
竖直方向有 运动轨迹为
设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。 求 它到达地面时的速度（不计空气阻力和地球的自转）。 解 以地心为坐标原点，物体受万有引力
在地面附近有
可得：
把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度
发射出去，阻力忽略不计， 求 物体从地面飞行到与地心相距 nRe 处经历的时间。 解 根据机械能守恒定律有:
长为l 的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂,
水平面光滑无摩擦。
求 若下垂部分长度为b 时，链条自静止开
始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面
O
时，其速度等于多少？
y
长为l 的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂,
已知链条与水平面间静摩擦系数为0 , 滑动摩擦系数为
求 (1)满足什么条件时，链条将开始滑动
以初速度v0 竖直向上抛出一质量为m 的小球，小球除受 重力外，还受一个大小为αmv 2 的粘滞阻力。 求 小球上升的最大高度。
解
质量分别为 m1 和 m2 的两物体用轻细绳相连接后，悬挂在 一个固定在电梯内的定滑轮的两边。滑轮和绳的质量以及
所有摩擦均不计。当电梯以 a0=g/2 的加速度下降时。