初二数学下册证明题(中等难题含答案).docx

一：已知：如图，在直角梯形ABCD中， AD∥ BC，∠ ABC＝90°， DE⊥ AC于点 F，

交 BC于点 G，交 AB的延长线于点 E，且 AE AC ．

A

D

（1）求证： BG FG ；

（2）若 AD DC 2 ，求 AB的长．

F

B C

G

E

二：如图，已知矩形 ABCD，延长 CB到 E，使 CE=CA，连结 AE并取中点 F，连结AE并取中点 F，连结 BF、DF，求证 BF⊥DF。

三：已知 : 如图 , 在矩形 ABCD中 ,E 、F 分别是边 BC、AB上的点 , 且 EF=ED,EF⊥ ED.

求证 :AE 平分∠ BAD.

E

B C

F

A D

（第 23题）

四、（本题 7 分）如图，△ ABC中，M是 BC的中点， AD是∠ A 的平分线， BD⊥ AD于 D，AB=12，

AC=18，求 DM的长。

五、（本题 8 分）如图，四边形A BCD为等腰梯形， AD∥BC，AB=CD，对角线 AC、BD交于点 O，

且AC⊥ BD， DH⊥ BC。

⑴求证： DH=1

（AD+BC）2

⑵若 AC=6，求梯形ABCD的面积。

六、 (6 分)、如图，P是正方形ABCD对角线 BD 上一点， PE⊥ DC， PF⊥ BC， E、 F 分别为垂

足，若 CF=3,CE=4,求 AP 的长 .

七、 (8 分 ) 如图，等腰梯形ABCD中， AD∥ BC，M、N分别是 AD、BC的中点， E、F 分别是 BM、CM的中点．

（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形请直接写出结论；

（2）判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形

（3）当等腰梯形ABCD的高 h 与底边 BC满足怎样的数量关系时四边形MENF是正方形（直接

M D

写出结论，不需要证明）．A

E F

B

N C 选择题：

15、如，每一个形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰如

，依此律第10 个形的周。

⋯⋯

第一个图第二个图第三个图

16、如，矩形ABCD角 AC原点 O， B 点坐

y k的象点 D，其

（― 1，―3），若一反比例函数

x

解析式。

一：解：（ 1）明：Q ABC 90°， DE ⊥ AC 于点 F ，

ABCAFE ．

D

A

Q AC AE， EAF CAB ，F

△ ABC ≌△ AFE

AB AF ．

B C 接 AG ，G

AG＝ AG,AB＝ AF，

Rt△ ABG ≌ Rt △ AFG ．E

BG FG ．

（2）解：∵ AD＝ DC,DF⊥ AC，

11

AF AC AE ．

2 2

E 30°．

FAD E30°，

AF 3 ．

AB AF 3 ．

二：明：∵ CE=CA AF=EF

∴C F⊥AE ∠AFC=∠EFC=90

在直角三角形AEB中， BF 是斜上中

∴B F=AF

又： AD=BC CF=CF

∴△ BCF≌△ ADF

∠B FC=∠AFD

而∠ AFD+∠DFC=AFC=90

∴∠ BFC+∠DFC=∠BFD=90

∵B F⊥DF

三：明：∵四形ABCD是矩形

∴∠ B=∠ C=∠ BAD=90° AB=CD

∴∠ BEF+∠BFE=90°

∵E F⊥ ED∴∠ BEF+∠ CED=90°

∴∠ BEF=∠CED∴∠ BEF=∠ CDE

又∵ EF=ED∴△ EBF≌△ CDE

∴BE=CD

∴B E=AB∴∠ BAE=∠ BEA=45°

∴∠ EAD=45°

∴∠ BAE=∠EAD

∴AE 平分∠ BAD

四、解：延BD交 AC

E

于

∵BD⊥ AD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分

∴∠ ADB=ADE=90

∵AD是∠ A 的平分

∴∠ BAD=EAD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分在△ ABD与△ AED中

BAD EAD

AD AD

ADB ADE

∴△ ABD≌△ AED⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分

∴BD=ED AE= AB=12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分

∴EC=AC－ AE=18－ 12=6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分

∵M是 BC的中点

∴DM=1

EC=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分

2

五：⑴ 明： D 作 DE∥ AC交 BC延于 E⋯⋯ 1 分∵AD∥ BC

∴四形 ACED平行四形⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴CE=AD DE=AC

∵ABCD等腰梯形

∴BD = AC=CE

∵AC⊥ BD

∴DE⊥ BD

∴△ DBE等腰直角三角形⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵DH⊥ BC

∴DH=1

BE=

1

（CE+BC） =

1

（ AD+BC）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分222

⑵∵ AD=CE

∴S

ABCD 1

( AD BC ) DH

1

(CE BC ) DH S DBE⋯⋯⋯⋯7分22

∵△ DBE等腰直角三角形BD=DE=6

∴ S DBE 1

6 6 18 2

∴梯形 ABCD的面18⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分