《平移作图》教学设计案例

《平移作图》教学设计案例
一、内容和内容解析
1．内容
平移作图与平移变换的应用．
2．内容解析
平移作图是平移性质的应用．平移作图有利于培养学生观察、分析和动手操作的技能，它是应用平移变换解决问题的基础．利用平移变换分析和解决实际问题，体现了图形变换思想和转化思想．平移是本套教材首先介绍的基本的图形变换．由于平移、旋转和轴对称变换都不改变图形的形状和大小，因此我们可以将一些不规则平面图形通过变换转化为规则的平面图形，利用规则图形的性质来解决问题．对平移变换应用的研究，对今后学习其他图形变换有着“示范”的作用．
本节课是在学生已经学习了平移的概念和性质的基础上，研究简单的平移作图和利用平移变换解决实际问题．由于平移在日常生活中很常见，生活中很多美丽的图案都可以利用平移制作出来，因此让学生多举一些有关平移的例子，有利于学生体会平移与生活的联系，提高对平移的认识．
上节课通过模板让学生想象动手平移的过程，探索出平移的性质，本节课则既要动手操作画图，又要发挥想象，考虑平移后的情况，以利于应用规则图形解决问题，从教学要求上
看是更进了一步．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：平移性质的作图应用．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）能利用平移的基本性质作出简单平面图形平移后的图形．
（2）能够运用平移的概念和性质解决简单的实际问题．2．目标解析
（1）学生能作出一个简单平面图形在给定平移方向和平移距离情况下平移后的图形；对于网格中的平移作图，要求能作出在同时给出横向和纵向移动距离的情况下移动后的图形；
（2）学生能够灵活运用“平移时，图形的形状和大小不变”的性质，将图形平移，利用得到的规范图形解决问题．三、教学问题诊断分析
平移作图实际上就是作平行线和作一条线段等于已知线段的应用，学生理解不会很困难．而运用平移变换解决简单的实际问题涉及平移的概念(平移方向和平移距离)、平移的性质(平移不改变图形的形状和大小)，以及相关规则图形的知识．从能力方面看，需要具有一定的观察、归纳、探索能力，因此需要教师在教学过程中进行不断地引导，让学生逐步感
悟、领会，并在解题中灵活运用．
所以本节课的教学难点是：利用平移变换解决实际问题．四、教学过程设计
1．梳理旧知，引出新课
多媒体显示下面两组图片．
问题1观察这两组图片，你能说出平移具有的特征吗？
师生活动学生观察、回答，说出平移的特征，若出现错误或不完整，请其他学生修正或补充．教师点评、梳理所学的知识：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形上的每一点，都是由原图形中的某一点移动得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等．
【设计意图】让学生借助图片梳理回忆，一方面避免学生死记硬背平移的特征，另一方面又能加深学生对平移的定义
及性质的理解．
追问1我们在研究平移的性质时，是通过水平方向平移得出的，图形平移的方向是否紧限于水平?
师生活动学生观察、回答，教师作必要说明．
【设计意图】通过问题梳理上节的内容，同时意识到对于平移变换，除了有水平方向的平移外，还有其他方向的平移，平移的基本特征对于其他方向的平移也是适用的．
追问2平移在我们生活中是很常见的，利用平移可以制作很多美丽的图案．你能举出生活中一些利用平移的例子吗？师生活动学生思考并举例，教师点评，注意例子的广泛性．【设计意图】让学生多举平移的例子，说明平移在实际生活中的广泛应用，体会平移与生活的联系，提高对平移的再认识．
2．动手操作，应用性质
例1如图，平移三角形，使点移到到点．画出平移后的三角形．
问题2（1）确定一个图形平移后的位置，除需要原来图形的位置外，还需要什么条件？本题中是否具备这样的条件?
（2）图形平移后的对应点有什么特征？作出点、点的对应点，，能确定三角形的位置吗？
（3）如何确定点、点平移后的位置以及平移后的三角形？
师生活动教师通过不断追问，引导学生回答，让学生叙述作法，教师板书，并画图(如下图)，同时学生在自己的练习本上画图，并展示学生的作品．教师提醒学生注意这里三角形的顶点是关键点，找到三角形平移后的关键点，就能完成三角形的平移．
【设计意图】通过搭建台阶，为学生探究问题提供“脚手架”，将问题转化为作平行线和作一条线段等于已知线段．使学生明白确定一个平移后的位置需要的条件是：（1）图形原有的位置；（2）图形平移的方向；（3）图形平移的距离．
练习
如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，做出平移后的图形．
师生活动多媒体展示问题，学生独立在练习本上完成．【设计意图】及时训练，使学生进一步熟悉平移在作图中的应用．通过学生实际操作，进一步理解平移的基本性质，提高学生动手操作能力，更重要的是获得学习数学的经验．3．例题示范，学会应用
例 2 下图是小李家电视机的背景墙面上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长为18cm，上面横竖各有两道装饰红条，红条宽都是2cm，请用平移知识求蓝色部分板面的面积．
师生活动教师引导学生分析解题思路：⑴能否通过平移将蓝色部分集中在一起？对于这一点，学生可能出现的方案，
做好预设，可以用投影进行演示；⑵学生独立完成解题过程，两名学生板书；⑶师生共同评析学生的解题过程．
【设计意图】利用平移解决生活中的简单问题，提高学生的数学应用意识．让学生理解题意，想象动手平移的过程，引导学生将蓝色部分板面集中到一起，以便于集中求出蓝色部分板面的面积，使问题变得简单．
练习
如图，在长方形ABCD中，AD=2AB，E、F分别为AD及BC 的中点，扇形FBE、CFD的半径FB与CF的长度均为1cm，请用平移知识求出阴影部分的面积和．
师生活动教师提出问题，学生独立完成，教师巡视指导，完成后总结一般方法．
【设计意图】利用平移变换解决问题有时不仅简便，而且还是必要的方法，应引导学生及时总结，提炼出可以指导解
答其他同类问题的一般性方法．一般而言，我们习惯上把所要探究的图形，通过平移适当集中，这样可以给解决问题带来意想不到的效果．
4．小结
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）利用平移作图需要确定哪些条件？
（2）利用平移解决实际问题需要注意什么？
【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心----利用平移性质作图．
5．布置作业：
教科书习题5．4第2，3，4，6题．
五、目标检测设计
1．如图，平移线段，使点移动到点．画出平移后的线段．
【设计意图】主要考查利用平移的性质作图．
2．如图，三角形ABC沿着射线BM方向平移，平移的距离是线段BD的长度．
（1）画出三角形ABC平移后的三角形；
（2）写出三角形ABC平移BD长度后，图中出现的平行且相
等的线段．
【设计意图】主要考查利用平移的性质作图．
3．已知正方形ABCD的边长为10cm．E、F分别为AB、CD 边的中点，以BC为直径作半圆正好在长方形BCFE内，再以EF为直径作半圆正好在长方形EFCA内(如图)，请运用平移知识求阴影部分的面积．
【设计意图】主要考查运用平移变换解决问题的能力．
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