组合中分配模型

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模型二：不同元素的分组分配问题 有6本不同的书按下列方式分配,问共有多少种不同的分 配方法? (1)分成1本、2本、3本三组; (2)平均分成三组,每组2本; (3)分给甲、乙、丙三人,其中1人一本,1人两本,1人三本; (4)分给甲、乙、丙三人,每个人选2本.
排列组合中的分组分配问题
----专注教研服务教学 1 ----
两个模型
一.相同元素分配问题
二.不同元素分配问题
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一.相同元素问题分配问题 例1.有10个运动员名额，再分给7个班，每班至少一 个,有多少种分配方案？
解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻 名额之间形成９个空隙。
在９个空档中选６个位置插个隔板，可把名额分成 ７份，对应地分给７个班级，每一种插板方法对应 6 一种分法共有___________ 种分法。 9
C
将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每 份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素 一 二 三 四 五 六 七 排成一排的n-1 班个空隙中，所有分法数为 班 班 班 班 班 班
2 C6
2 2 C4 C2 3 A3
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模型二：不同元素的分组分配问题 12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？
C CCC 4 A4
3 12
3 9
3 6
3 3
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模型二：不同元素的分组分配问题 三：部分均分无分配对象的问题
----专注教研服务教学 3 ----
一.相同元素问题分配问题 优化设计：基础巩固5 5.50台相同的校车，发放给10个学校，每所学校至少2 台，发放方案有几种？
变式：10个相同的小球，放入三个不同的盒子。
（1）每个盒子至少一个，有几种放法？ （2）每个盒子至少两个，有几种放法？
（3）允许盒子里不放，有几种放法？
ab ac ad
bc bd cd
cd bd bc ad ac ab
3
这两个在分组时只能算一个
平均分成的组，不管 它们的顺序如何，都 是一种情况，所以分 组后要除以m!，其中m
表示组数。
----专注教研服务教学 8 ----
模型二：不同元素的分组分配问题 二：平均分组无分配对象的问题
(2)平均分成三组,每组2本;
----专注教研服务教学 4 ----
一.元素相同问题隔板策略
变式：20个相同的小球，放入编号为1,2,3,4的4个盒子， 每个盒子中小球的个数，不小于编号数，放法的种数？
变式：方程 x1 x2 x3 x4 12 正整数解的个数？
变式：方程 x1 x2 x3 x4 12 自然数解的个数？
（3）一组4本，另外两组各1本
CCC A
4 6
1 2 2 2
1 1
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模型二：不同元素的分组分配问题
百度文库一.不均匀分组无分配对象问题
(1)分成1本、2本、3本三组; 二：平均分组无分配对象的问题 (2)平均分成三组,每组2本; 三：部分均分无分配对象的问题 （3）一组4本，另外两组各1本 2 C6 2 2 C4 C2 3 A3
----专注教研服务教学 13 ----
模型二：不同元素的分组分配问题 优化设计：题型四 例4：有编号分别为1,2,3,4的4个盒子和4个小球，把小 球全部放入盒子里， （1）共有几种放法？ （2）恰好有1个空盒，有多少种放法？
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4 6 1 2 2 2 1 1
C61C52C33
CCC A
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模型二：不同元素的分组分配问题 有6本不同的书按下列方式分配,问共有多少种不同的分 配方法? (1)分成1本、2本、3本三组; (2)平均分成三组,每组2本; (3)分给甲、乙、丙三人,其中1人一本,1人两本,1人三本; (4)分给甲、乙、丙三人,每个人选2本.
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模型二：不同元素的分组分配问题
一.不均匀分组无分配对象问题
(1)分成1本、2本、3本三组;
C61C52C33
----专注教研服务教学 7 ----
模型一：不同元素的分组分配问题 二：均分无分配对象的问题 1 把abcd分成平均两组 有_____多少种分法？ 2 C4 2 C2 2 A2