初二数学(北京版)-一次函数的应用(第三课时)-2PPT课件
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一次函数的应用课件北师大版数学八年级上册
发骑车到相距1200m的药店给奶奶买药，停留14min后以相同的速度按原路返回，
结果与老师同时到家，张勤家、老师家、药店都在东西方向的笔直大路上，且
药店在张勤家与老师家之间，在此过程中设老师从家出发t(0≤t≤32)min后，师生
二人离张勤家的距离分别为s1(m),s2(m),s1与t之间的函数关系如图所示，请你解
的行驶速度分别是多少？
解:(1) 由图象可知，轮船在8h内行驶了160km,
快艇在4h内行驶了160km，
所以轮船在途中的行驶速度为
快艇在途中的行驶速度为
=20(km/h),
=40(km/h).
合作探究
探究四：两个一次函数的应用
如图所示，是一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行
二人离张勤家的距离分别为s1(m),s2(m),s1与t之间的函数关系如图所示，请你解
答下列问题.
(3) 求s2与t之间的函数关系式，并画出其函数图象.
(3)当0≤t≤6时，s2=0;当6＜t≤12时，s2=200t-1200;
当12＜t≤26时，s2=1200;
当26＜t≤32时，s2=-200t+6400.
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的联系.
新知引入
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个
b的实际意义表示老师离张勤家的距离.
合作探究
结果与老师同时到家，张勤家、老师家、药店都在东西方向的笔直大路上，且
药店在张勤家与老师家之间，在此过程中设老师从家出发t(0≤t≤32)min后，师生
二人离张勤家的距离分别为s1(m),s2(m),s1与t之间的函数关系如图所示，请你解
的行驶速度分别是多少？
解:(1) 由图象可知，轮船在8h内行驶了160km,
快艇在4h内行驶了160km，
所以轮船在途中的行驶速度为
快艇在途中的行驶速度为
=20(km/h),
=40(km/h).
合作探究
探究四：两个一次函数的应用
如图所示，是一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行
二人离张勤家的距离分别为s1(m),s2(m),s1与t之间的函数关系如图所示，请你解
答下列问题.
(3) 求s2与t之间的函数关系式，并画出其函数图象.
(3)当0≤t≤6时，s2=0;当6＜t≤12时，s2=200t-1200;
当12＜t≤26时，s2=1200;
当26＜t≤32时，s2=-200t+6400.
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的联系.
新知引入
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个
b的实际意义表示老师离张勤家的距离.
合作探究
最新北师版八上数学4.4 一次函数的应用(第3课时) 课件
一、 前置学习
４．现有甲、乙两个长方体蓄水池,将甲池中的水匀速注入乙池,甲、 乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如 图所示,当甲、乙两池中水的深度 相同时, y 的值为 ( A )
二、 合作探究
例1如图,l１反映了某产品的销售收入(单 位:元)与销售量 (单 位:t)之间 的关系,l２反映了该产品的销售成本(单位:元)与销售量之间的关系,当 销售收入大于销售成本时,该产品才开始赢利． 下列说法不正确的是 ( )
三、 达标训练
３．某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用租书卡,另一种是 使用会员卡,使用这两种卡租书,租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的 关系如图所示．
(１)分别写出使用会员卡和租书卡的租书金额y(元)与 租书时间x(天)之间的函数表达式; (２)若两种卡的使用期限为一年,则在这一年中如何选 择这两种租书方式比较划算．
二、 合作探究
例2某专营商场销售一 种品牌电脑,每台电脑的进货价是0.4万元．图 中的直线l１表示该品牌电脑一天的销售收入y１(万元)与销售量x(台)的 关系,已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为３万元．
(１)直线l１对应的函数表达式是 ________ ,每台电脑的 销售价是 _____万元; (２)写出商场一天的总成本y２(万元)与 销售量 x(台)之间 的函 数表达式 ___________ ; (３)在直角坐标系中画出第(２)小题的图象(标上l２); (４)通过计算说明:每天销售量达到多少台时,商场可以盈 利?
4.4 一次函数的应用（第3课时）
一、 前置学习
１．已知一次函数l１:y１＝k１x＋b１ 和l２:y２＝ k２x＋b２． (１)当y１＝y２ 时,由方程k１x＋b１＝k２x＋ b２ 可求得此时自变量x 的 值,对应的就是两条图象的_______横坐标． (２)当y１＞y２ 时,在图象上对应的就是直线l１ 在直线l２ 的______ 时 横坐标的取值范围． (３)当y１＜y２ 时,在图象上对应的就是直 线l１ 在直线l２ 的______ 时 横坐标的取值范围．
北师大数学八年级上4.4一次函数的应用课件(共23张PPT)
V/万米3 回答下列问题: (2).蓄水量小于400 万米3时,将发
生严重的干旱 警报.干旱多
750
少天后将发出干旱警报?
1200
(3).按照这个规律,预计持续干旱 40天 多少天水库将干涸?
1000
800
(23,750)
600
400
60天
(40,400)
200
(60,0)
0
10
20
30
40
50 t/天
当x=50时，y甲=y乙
当x>50时，y甲>y乙
200
所以我的建议为：……
o 10 50
x
小结
（1）学会解较为复杂的一次函数的应用题； （2）学会把复杂的图象转化为几个简单的图象去解决问题.
• 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一上午3时31分29秒03:31:2922.2.28 • 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万米3)和干旱时间t （天）的关系如图：
V/万米3
合作探究： 还能用其它方法解答本题吗？
（1）设v=kt+1200 （2）将t=60，V=0代入 V=kt+1200中求的k= -20， V= -20 t+1200 （3）再代入各组 t 或 V 的值 对应的求V 与 t 的值
500
400 300
y1=200＋4.5x
200
100
o 20 40 60 80 100 x
（2）当y1=y2时，x=100 .从函数图象看，当x=100时，两个函数的图象相交 于一点，此时两个自变量相同，函数值相同.我认为：当运输路程为100km时， 运输方式可选择汽车或火车；当运输路程小于100km时，运输方式可选择汽 车；当运输路程大于100km时，运输方式可选择火车；
北师大版数学八年级上册4.一次函数的应用(第3课时)课件
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 (0，2000)
l1
y=1000x
关系式设为y1=k1x,
l2
y=500x+2000 只需要一个点的坐标.
y=k1x 4000=4k, k=1000
(4，4000)
l2的图不过原点
y=1000x (0，2000)(4，4000)
1000 O
1 23
O
l2 A l1 B
2 4 6 8 10
t /分
即10分钟内，A行 驶了2海里，B行
P94例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶， 边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
快艇
海
B
岸
A 可疑船
公
海
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间
的关系.根据图象回答下列问题:
（1）哪条线表示快艇B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
s /海里
8 6 4 2
北师大版 数学 八年级上册
第四章 一次函数
4.4.3 一次函数的应用
第3课时 复杂一次函数的应用
学习目标
1.进 一 步 训 练 识 图 能 力 ， 通 过 函 数 图 象 获 取 信 息 ， 解 决 简单的实际问题。
2.在 函 数 图 象 信 息 获 取 过 程 中 ， 进 一 步 培 养 数 形 结 合 意 识，发展形象思维。
该公司盈利（收入大于成 6000
本）； 当销售量 小于4吨 时，
5000
该公司亏损（收入小于成 4000
本） ；
3000
2000
1000
O
销售收入
北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)
4.4 一次函数的应用（1）
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如图所示。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
蓄水量小于400万米3，即
y=400时，
（2）因x=为水4一0 次库即函-24将数00x天解干+后析12涸蓄式0为0，水=y4=即量0-020y小x得=+于1020时0 ，
400万米3
x=60
-20x+1200=0 得
即60天后水库将干归纳涸：图象分析方法
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；
0×k+b=1200 60k+b=0
K=-20 b=1200
所以一次函数解析式为y=-20x+1200
（1）当x=10时， y=-20×10+1200=1000
（2）当x=23时， y=-20×23+1200=540
解：（1）设v=kt+b (k≠0)则 当t=0时,b=25 当t=2时,2k+b=5,k=(5-b)/2=-10 所以 v=-10t+25
6、从地面竖直向上抛射一个物体，在落地 之前，物体向上的速度v(米/秒)是运动时间 t(秒)的一次函数。经测量，该物体的初速 度(t=0时物体是速度)为25米/秒，2秒后物 体的速度为5米/秒。
新知归纳
确定正比例函数 y kx的表达式： 只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如图所示。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
蓄水量小于400万米3，即
y=400时，
（2）因x=为水4一0 次库即函-24将数00x天解干+后析12涸蓄式0为0，水=y4=即量0-020y小x得=+于1020时0 ，
400万米3
x=60
-20x+1200=0 得
即60天后水库将干归纳涸：图象分析方法
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；
0×k+b=1200 60k+b=0
K=-20 b=1200
所以一次函数解析式为y=-20x+1200
（1）当x=10时， y=-20×10+1200=1000
（2）当x=23时， y=-20×23+1200=540
解：（1）设v=kt+b (k≠0)则 当t=0时,b=25 当t=2时,2k+b=5,k=(5-b)/2=-10 所以 v=-10t+25
6、从地面竖直向上抛射一个物体，在落地 之前，物体向上的速度v(米/秒)是运动时间 t(秒)的一次函数。经测量，该物体的初速 度(t=0时物体是速度)为25米/秒，2秒后物 体的速度为5米/秒。
新知归纳
确定正比例函数 y kx的表达式： 只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
北师大版数学八年级上册一次函数的应用课件(第3课时31张)
10 cm
9 cm
素养目标
2. 在函数图象信息获取过程中，进一步 培养数形结合意识，发展形象思维. 1. 进一步训练识图能力，通过函数图象获 取信息，解决简单的实际问题.
探究新知
知识点 两个一次函数图象解答实际问题
如图，l1反应了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2 反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
l2对应的函数表达式是
．
y/元 6000
l1 l2
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
探究新知
分析：这样的给图解关系式题，尤其是两个图一定分析 清楚，看图知道l1的图过原点，关系式设为y=kx,解这个 关系式只需要一个点的坐标.因为只有一个未知系数k.而 l2的图不过原点，关系式设为y=k1x+b,解这个关系式需 要两个点的坐标.因为有两个未知系数k1,b.k为什么带下 标,因为同一个题出现两个.从图上可知所需点的坐标.
设l2关系式是y=k1x+b由图可知，图像过（0，2000）（2，3000）
得
2000=b 3000=2k1+b
解得b=2000，k1=500所以表达式y=500x+2000.
y/元 6000 5000 4000 3000 2000 1000
l1 l2
（2，3000） （0，2000）
这里不能 出现k1，b 两个字母，
l1 l2
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
探究新知
（4）当销售量 大于4吨时，该公司盈利（收入大于成本）； 当销售量小于4吨时，该公司亏损（收入小于成本） ；
北师大版中学数学八年级上册 一次函数的应用(第3课时)课件PPT
“l1”或“l2”);
(2)小刚比小明晚出发
2
小时;
,v小明= 20千米/时 ;
40千米/时
2
(4)小刚出发
小时后追上小明.
(3)v小刚=
18
当堂检测
3.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧
时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）
之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信
息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧
l1 销售收入
y/元
6000
l2 销售成本
5000
P
4000
3000
2000
1000
O
1
2
3
4
5
66
77
8 x/吨
6
合作探究
y=1000x
(5)l1对应的函数表达式是
，
l 对应的函数表达式是 y=500x+2000 .
2
y/元
l1
6000
l2
5000
4000
3000
2000
1000
x/吨
O
1
2
3
4
s /n mile
l2
8
Ａ
l1 Ｂ
6
这表明，15
min时 B尚未追
上 A.
4
2
O
2
4
6
8
10 12 14 15 t /min
12
例题讲解
（4）如果一直追下去，那么B能否追上 A？
答：如图,延伸l1 、l2 相交于点P.
s /n mile
l2
8
Ａ
l1
6
P
北师大版八年级上册数学《一次函数的应用》一次函数PPT教学课件(第3课时)
3
(3)由题中图象可知,两人相遇是在小玲跑步的过程中,
设小玲跑步的过程中,离家的路程y关于时间x的函数表达式为y=mx(m≠0),
将A(10,2 000)代入,得2 000=10m,解得m=200,所以y=200x.
= 200,
= 8,
得
= 1 600,
= −300 + 4 000,
1 = 40,
1 = 40,
y=k2x+b2(k2≠0),由题意,得
的时间为9:20.故选B.
602 + 2 = 0,
= −4,
解得 2
所以y=-4x+240.由6x+40=-4x+240,解得x=20,所以此刻
2 = 240,
2 = 240,
知识点
两个一次函数图象的应用
3.在“美丽广西,清洁乡村”活动中,李家村村长提出两种购买垃圾桶的方案,方案1:买分类垃圾桶,需要费用3 000元,
当15<x<45时,选择银卡消费更划算;
当x=45时,选择金卡、银卡消费的总费用相同,均比选择普通票消费划算;
当x>45时,选择金卡消费更划算.
第四章
一次函数
4.4 一次函数的应用
第1课时
1
课堂讲解 由点的坐标求一次函数的表达式
由直线的位置变换求一次函数的表达式
2
课时流程
逐点
导讲练
由几何图形性质求一次函数的表达式
m,小玲步行的速度为
m/min;
(2)求小东离家的路程y关于x的函数表达式,并写出自变量的取值范围;
(3)求两人相遇的时间.
答案
4.【解析】 (1)4 000 100
(3)由题中图象可知,两人相遇是在小玲跑步的过程中,
设小玲跑步的过程中,离家的路程y关于时间x的函数表达式为y=mx(m≠0),
将A(10,2 000)代入,得2 000=10m,解得m=200,所以y=200x.
= 200,
= 8,
得
= 1 600,
= −300 + 4 000,
1 = 40,
1 = 40,
y=k2x+b2(k2≠0),由题意,得
的时间为9:20.故选B.
602 + 2 = 0,
= −4,
解得 2
所以y=-4x+240.由6x+40=-4x+240,解得x=20,所以此刻
2 = 240,
2 = 240,
知识点
两个一次函数图象的应用
3.在“美丽广西,清洁乡村”活动中,李家村村长提出两种购买垃圾桶的方案,方案1:买分类垃圾桶,需要费用3 000元,
当15<x<45时,选择银卡消费更划算;
当x=45时,选择金卡、银卡消费的总费用相同,均比选择普通票消费划算;
当x>45时,选择金卡消费更划算.
第四章
一次函数
4.4 一次函数的应用
第1课时
1
课堂讲解 由点的坐标求一次函数的表达式
由直线的位置变换求一次函数的表达式
2
课时流程
逐点
导讲练
由几何图形性质求一次函数的表达式
m,小玲步行的速度为
m/min;
(2)求小东离家的路程y关于x的函数表达式,并写出自变量的取值范围;
(3)求两人相遇的时间.
答案
4.【解析】 (1)4 000 100
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二元一次方程 y=kx+b （k≠0）
无数个点（x，y） 一个点
无数个解 一个解
一次函数 y=kx+b（k≠0）
相互联系
二元一次方程 y=kx+b （k≠0）
一次函数与一元一次不等式
例2 通过观察图象，你能得到关于x的不等式
kx+b＞0的解集吗？
∵直线与x轴交点为(-1，0)，且k＞0 ∴当x＞-1时，直线在x轴上方 因此，关于x的不等式kx+b＞0的 解集为x＞-1.
一次函数与一元一次不等式
求一元一次不等式kx+b＞0或者kx+b＜0 的解集，就相当于是在求一次函数y=kx+b 的图象在x轴上方或者下方的点所对应的横 坐标的取值范围.反之，同样成立.
供选择，
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外
每公里再加收4元；
y1 400 4x( x 0)
方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，
另外每公里再加收2元. y2 820 2x( x 0)
运输的总费用=装卸收费+运输路程收费
3. 我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可 供选择， 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外 每公里再加收4元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元， 另外每公里再加收2元. （2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
练习： 如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点
（0,1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ B ） A. x＞0 B. x＜0
y=1
C. x＞1 D. x＜1
直线左高右低，y值随x值的增大而减小，
一次函数y=kx+b的图象与y轴
交点（0，1）
常见情况
一次函数 与坐标轴的交点 y=kx+b（k≠0）借由图象观察
一元一次方程 如kx+b=0
一元一次不等式 如kx+b＞0
一次函数与二元一次方程
例3 你能判断出点（-2，-1.1）和（1，5）是否在 一次函数y=2x+3的图象上吗？
一次函数与二元一次方程
例3 你能判断出点（-2，-1.1）和（1，5）是否在 一次函数y=2x+3的图象上吗？
解：把x=-2代入一次函数y=2x+3中 得 y=2×（-2）+3=-1≠-1.1 ， 不满足一次函数y=2x+3的表达式， 故点（-2，-1.1）不在一次函数y运往外地，现有两种运输方式可 供选择， 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外 每公里再加收4元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元， 另外每公里再加收2元. （2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
3. 我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可 供选择，
研究方向
一次函数 y=kx+b（k≠0）
一元一次方程 一元一次不等式
二元一次方程 二元一次方程组
复习检测
1.一次函数y=2x+2的图象与x轴、y轴的交点坐标分 别是（-1，0） 和 （0，2）.
一次函数与一元一次方程
一次函数y=2x+2
令y=0，求x的值 令x=0，求y的值
一元一次方程
解 2x+2=0，得x=-1 解 y=2×0+2，得y=2
当y1＞y2时，即400+4x＞820+2x，解得x＞210 ∴当运输路程大于210公里时，选择火车运输较好. 当y1= y2时，即400+4x=820+2x， 解得x=210 ∴当运输路程等于210公里时，选择两种运输方式均可. 当y1＜y2时，即400+4x＜820+2x，解得x＜210
∴当运输路程小于210公里时，选择邮车运输较好.
一次函数与二元一次方程
例3 你能判断出点（-2，-1.1）和（1，5）是否在 一次函数y=2x+3的图象上吗？
解：把x=1代入一次函数y=2x+3中 得 y=2×1+3=5 ， 满足一次函数y=2x+3的表达式， 故点（1，5）在一次函数y=2x+3的图象上.
一次函数 y=kx+b（k≠0）
相互联系
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外 每公里再加收4元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元， 另外每公里再加收2元. （1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与 运输路程 x 公里之间的函数关系式；
3. 我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可
一次函数的应用（第三课时）
初二年级 数学
复习检测
1.一次函数y=2x+2的图象与x轴、y轴的交点坐标分 别是（-1，0）和（0，2）. k ＞0 ，y值随x值的增 大而 增大 .
复习检测
2.一次函数y=2x+2与y=2x的图象之间有着怎样的关系? 两条直线的k值相同，b值不同，它们是相互平行的. 一次函数y=2x+2与y=x+2的图象之间有着怎样的关系? 两条直线的k值不同，b值相同，它们交于（0，2）点.
一次函数与一元一次方程
一次函数 点的坐标 一元一次方程
y=kx+b（k≠0）
如kx+b=0
例1 一次函数y=kx+b （k≠0）的图象如图所 示，则方程kx+b=0的解为（ C ）
A. x=2 C. x=-1
B. y=2 D. y=-1
一次函数与一元一次方程
求一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解 就是在求一次函数y=kx+b (k≠0)与x轴交点 的横坐标，反之，同样可得.
3. 我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可 供选择，
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外 每公里再加收4元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元， 另外每公里再加收2元. （1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与 运输路程 x 公里之间的函数关系式；
一次函数与一元一次不等式
就这个图象而言，仅能得到直线y=kx+b与两个
坐标轴的交点坐标吗？
当x=0时，kx+b=2 直线左低右高 k＞0，y值随x值的增大而增大 直线经过一、二、三象限
一次函数与一元一次不等式
例2 通过观察图象，你能得到关于x的不等式
kx+b＞0的解集吗？
直线左低右高 y值随x值的增大而增大 图象上的点由第三象限开始向上运动， 其所对应纵坐标的值由负变为正