一次函数的应用说课稿详解

教学注意事项：
学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到 与 间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．
内容2：
想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．
将 代入②，得 ．
所以在弹性限度内， ．
当 时， （厘米）．
即物体的质量为 千克时，弹簧长度为 厘米．
目的：
引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．
解：设 ，根据题意，得
14.5= ， ①
16=3 + ，②
实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程 与时间
的关系如图所示．
（1）这是一次多少米的赛跑？
（2）甲、乙二人谁先到达终点？
（3）甲、乙二人的速度分别是多少？
（4）求甲、乙二人 与 的函数关系式．
目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置．
第一环节 复习引入
内容：提问：（1）什么是一次函数？
（2）一次函数的图象是什么？
（3）一次函数具有什么性质？
目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．
2.教学目标的确立及依据
教学目标是教学活动的起点和归宿，教学目标设计的科学性和合理性直接影响教学过程的实施和教学效果的评价.基于本班学生，知识、能力、情感态度以及对新的学习所具备的相关知识掌握程度，考虑到本班学生已有的认知结构、心理特征，及本节课在教材中的地位和作用，本着以教材为基础、以课标为准绳，我确立如下三维目标：
第四章一次函数
４. 一次函数的应用（第1课时）
各位老师，各位评委大家好！我是新九学校的数学教师陈莹，今天我说课的课题是《一次函数的应用》第一课时，下面是我对本节课的简单分析。
一、学情分析
在前面的学习过程中，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上，引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．且八年级学生在13—14岁之间，有一定生活经验和较强的好奇心、求知欲，已具备了思维的完整性、深刻性和实践性等思维品质，但尚待提高，学生的抽象概括能力有限．在学习过程中尽可能的为学生提供更广阔的独立自由思考的空间，也鼓励学生大胆探索，调动学生的学习积极性，使学生在活动中，学会解决问题的方法。
答案：
１．
２． ．
３．（1） ；
（2） ；
（3） ．
４． ．
目的：
四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．
效果：
四个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法．对于问题４，教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性．学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯．
3.教学重难点
由于函数具有较高的抽象性和动态变化过程，其中蕴含众多的数学思想，八年级学生虽然具备了一定的抽象概括能力，但要求学生自主发现实际问题如何转化成函数问题是很困难的，所以我确定本节课重点和难点是：
教学重点：把实际问题转化为数学问题，建立函数模型，并能用一次函数解决问题。
教学难点：把实际问题抽象成函数问题，画出函数图象，利用分段函数解决实际问题。
内容：
1．如图，直线 是一次函数 的图象，求它的表达式．
2．若一次函数 的图象经过A（－1，1），则 ，该函数图象经过点B（1，）和点C（，0）．
３．如图，直线 是一次函数 的图象，填空：
（1） ， ；
（2）当 时， ；
（3）当 时， ．
４．已知直线 与直线 平行，且与y轴交于点（0，2），求直线 的表达式．
第五环节 课时小结
内容：
总结本课知识与方法
1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出 ， 的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式．
求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．
2．根据已知条件列出有关方程．
3．解方程．
4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．
目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．
第四环节 反馈练习
三、说教法、学法
教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞，充分发挥学生在学习中的积极性、主动性和创造性。所以在课堂教学中，只有充分发挥教师“主导、点拨、总结、调控”的作用，营造起民主和谐的课堂氛围，才能实现教师角色转换，真正突出学生的主体地位．使学生课前勤学，课上会学，最终达到乐学，把“倡导自主、体现合作、引导探究、重视过程”真正落实到课堂教学之中，让素质教育走进课堂.
教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．
内容2：
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量 、 ，所以需要两个条件来确定．
2．突出重点、突破难点策略
探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获．
3.分层教学
根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择拓展资源中内容进行补充或拓展，也可留作课后作业．
2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．
目的：
引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化．
第六环节 作业布置
习题４．５：１，２，３，４
目的：进一步巩固当天所学知识。教师也可根据学生情况适当增减，但难度不应过大．
四、教学设计反思
1.设计理念
本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础．
二、教材分析
1.本课内容在教材中地位、特点和作用
本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．在此之前，学生已经学习一次函数的相关知识，本节既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系生活实际，培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。为今后学习实际问题与反比例函数，实际问题与二次函数的转化奠定了基础。与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于 、 的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．
第二环节 初步探究
内容1：
展示实际情境
提供两个问题情境，供老师选用．
实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．
知识与技能：了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．
过程与方法：经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；
情感态度与价值观：经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
教法：本节课与实际生活联系紧密，比较贴近生活，为了体现以学生的发展为主，遵循学生的认知规律，我主要采用设置问题情境，引导发现归纳法和启发式教学.
学法：在教学过程中，为学生自主探索提供问题情境，重视学生的互动学习，让学生互动讨论，积极与同伴交流自己的想法，最后把教师讲解的要点归纳总结.