2第二节频率特性的几种表示方法
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A(ω )
增益 0
Monday, May 30, 2011
5Байду номын сангаас
使用对数坐标图的优点： 可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的 表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。 可以将乘法运算转化为加法运算。 所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐进线） 近似表示。 对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近 似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。 三、 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图） 尼柯尔斯图是将对数幅频特性和相频特性两条曲线合并成 一条曲线。横坐标为相角特性，单位度或弧度。纵坐标为对数 幅频特性，单位分贝。横、纵坐标都是线性分度。
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一、极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线） 它是在复平面上用一条曲线表示ω 由 0 → ∞ 时的频率特性。 即用矢量 G ( jω ) 的端点轨迹形成的图形。 ω 是参变量。在曲线 的上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。 根据上面的说明，可知： 频率特性曲线是S平面 ω Q(ω ) 上变量s沿正虚轴变化 时在G(s)平面上的映射。
A(ω ) ϕ (ω ) ω =∞
P(ω )
ω =0
G(s) =
s +1 s2 + s +1
由于 | G ( jω ) |是偶函数， 所以当 ω 从 − ∞ → 0 和 0 → ∞ 变化时，奈魁 斯特曲线对称于实轴。 3
Monday, May 30, 2011
二、对数频率特性曲线（又称波德图） 它由两条曲线组成：幅频特性曲线和相频特性曲线。 波德图坐标（横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角）的分度： 横坐标分度：它是以频率 ω 的对数值 log ω 进行分度的。所 以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化， 称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：
第二节 频率特性的几种表示方法
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1
频率特性可以写成复数形式： ( jω ) = P(ω ) + jQ(ω ) ，也可 G 以写成指数形式：G ( jω ) =| G ( jω ) | ∠G ( jω )。其中，P(ω ) 为实 频特性， (ω ) 为虚频特性； G ( jω ) |为幅频特性， G ( jω ) 为相频 Q | ∠ 特性。 在控制工程中，频率分析法常常是用图解法进行分析和设 计的，因此有必要介绍常用的频率特性的三种图解表示。 极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线） 对数频率特性曲线（又称波德图） 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图）
Dec Dec Dec Dec
− ∞...
0
−2 − 0.01
−1 − 0.1
0 1
1 10
2 100
log ω
ω
ω 由于 以对数分度，所以零频率线在 − ∞ 处。
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纵坐标分度：幅频特性曲线的纵坐标是以log A(ω )或20 log A(ω ) 表示。其单位分别为贝尔（Bl）和分贝（dB）。直接将log A(ω ) 或 20 log A(ω ) 值标注在纵坐标上。 相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。 一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横 坐标（频率轴）。 当幅值特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值 和增益的关系为：增益 = 20 log(幅值) 幅值 1 1.26 2 1.56 4 2.00 6 2.51 8 3.16 10 5.62 15 10.0 20
增益 0
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使用对数坐标图的优点： 可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的 表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。 可以将乘法运算转化为加法运算。 所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐进线） 近似表示。 对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近 似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。 三、 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图） 尼柯尔斯图是将对数幅频特性和相频特性两条曲线合并成 一条曲线。横坐标为相角特性，单位度或弧度。纵坐标为对数 幅频特性，单位分贝。横、纵坐标都是线性分度。
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一、极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线） 它是在复平面上用一条曲线表示ω 由 0 → ∞ 时的频率特性。 即用矢量 G ( jω ) 的端点轨迹形成的图形。 ω 是参变量。在曲线 的上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。 根据上面的说明，可知： 频率特性曲线是S平面 ω Q(ω ) 上变量s沿正虚轴变化 时在G(s)平面上的映射。
A(ω ) ϕ (ω ) ω =∞
P(ω )
ω =0
G(s) =
s +1 s2 + s +1
由于 | G ( jω ) |是偶函数， 所以当 ω 从 − ∞ → 0 和 0 → ∞ 变化时，奈魁 斯特曲线对称于实轴。 3
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二、对数频率特性曲线（又称波德图） 它由两条曲线组成：幅频特性曲线和相频特性曲线。 波德图坐标（横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角）的分度： 横坐标分度：它是以频率 ω 的对数值 log ω 进行分度的。所 以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化， 称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：
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频率特性可以写成复数形式： ( jω ) = P(ω ) + jQ(ω ) ，也可 G 以写成指数形式：G ( jω ) =| G ( jω ) | ∠G ( jω )。其中，P(ω ) 为实 频特性， (ω ) 为虚频特性； G ( jω ) |为幅频特性， G ( jω ) 为相频 Q | ∠ 特性。 在控制工程中，频率分析法常常是用图解法进行分析和设 计的，因此有必要介绍常用的频率特性的三种图解表示。 极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线） 对数频率特性曲线（又称波德图） 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图）
Dec Dec Dec Dec
− ∞...
0
−2 − 0.01
−1 − 0.1
0 1
1 10
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log ω
ω
ω 由于 以对数分度，所以零频率线在 − ∞ 处。
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纵坐标分度：幅频特性曲线的纵坐标是以log A(ω )或20 log A(ω ) 表示。其单位分别为贝尔（Bl）和分贝（dB）。直接将log A(ω ) 或 20 log A(ω ) 值标注在纵坐标上。 相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。 一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横 坐标（频率轴）。 当幅值特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值 和增益的关系为：增益 = 20 log(幅值) 幅值 1 1.26 2 1.56 4 2.00 6 2.51 8 3.16 10 5.62 15 10.0 20