初中数学八年级数学上学期培优练习(2) (1)

试卷2

1．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，点D 在BC 上，且∠BAD=15°．

（1）求∠CAD 的度数；

（2）若AC=m ，BD=n ，求AD 的长．

2．在△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线.

（1）如图①，求证：ABD ACD

S AB

S AC ∆∆=；

（2）如图②，若BD=CD ，求证： AB=AC ；

（3）如图③，若AB=5，AC=4，BC=6．求BD 的长．

A

B C

D 图②

A B D C 图③ A B D C 图① A B C D

3. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE=CF ，BD=CE.

（1）求证：△DEF 是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF 的度数；

（3）△DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？

4．如图，P 为Rt △ABC 所在平面内任意一点(不在直线AC 上)，∠ACB = 90°，M 为A B 边中点． 操作：以PA 、PC 为邻边作平行四边形PA DC ，连结P M 并延长到点E ，使ME = PM ，

连结DE ．

（1）请你利用图14－2，选择Rt ．．△．ABC ．．．内．的任意一点P 按上述方法操作；

（2）经历（1）之后，观察两图形，猜想线段DE 和线段BC 之间有怎样的数量和位置关系？请选

择其中的一个图形证明你的猜想；

（3）观察两图，你还可得出和DE 相关的什么结论？请直接写出．

图 14-1P M E D C B A

M

图 14-2A B

C 图 14-3

5．据报载，2007年台风“卡努”登陆我国沿海城市，使沿海城市遭到严重损失。台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，又极强的破坏力。如图所示，距沿海城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心20千米，其风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若沿海城市所受风力达到或者超过四级，则称为受台风影响。

请问：①该城市是否会受到这次台风影响？请说明你的理由。

②若会受到台风影响，则台风影响该城市的持续时间有多久？

③该城市受到台风影响的最大风力是多少？

（注：解答本题可直接借用定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。）