高中数学必修2课件：1.3利用三视图求体积表面积
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根据三视图求几何体的表面积和体积ppt课件
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积
为
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想象
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C
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9
2.一个机器零件的三视图如图所示(单位:cm)，这个机器零件 是一个什么样的立体图形？它的表面积是多少？
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10 主视图
12 左视图
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俯视图
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圆柱的表面积： S圆柱 2r22π rh
柱体的体积： V柱S底h
S 圆锥的表面积： 圆锥 r2 r母 l
ppt精选版1由三视图描述实物形状画出物体表面展开图ppt精选版由三视图描述实物形状画出物体表面展开图ppt精选版根据几何体的三视图画出它的表面展开图
第二十九章 投影与视图
29.2 三视图
第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积
新课 导入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
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1
学习目标
• 1、能想象出几何体的展开图 • 2、根据三视图求几何体的表面积和体积。
锥体的体积：V锥Fra bibliotek1 3
S底h
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11
C
A
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13
例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封 罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐 所需钢板的面积．
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解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．
高中一二轮复习立体几何三视图求解体积表面积问题ppt课件
05.02.2021
56
① 保险利益原则（基本原则） 投保方对保险标的具有法律上承认的权益或利
害关系——经济契约的必要条件（前提）； 构成该必要条件的要素是： 有关保险利益必须为：
法律上所认可的利益→合法利益 经济上的利益→经济利益 确定的和能实现的利益→确定利益
作用：防止道德因素风险，消除赌博/投机行为 ，避免不当得利；限制赔偿程度，保障经营稳定
二．特征 1. 特殊的法律原则（或者政策）； 2. 有力保障受害者的权益； 3. 保险项目不可选择； 4. 典型的无过失责任保险原则； 5. 具有社会公益性质；
三、四、五部分自学；
05.02.2021
51
五．中国交强险（中国特色） 若干特殊说明： 注意：第三者责任险性质的最低保障； 始于2003年：明确该制度； 2006年成为法规并予以实施； 执行特点：统一费率与限额； 执行原则：不赢利、不亏损； 根据具体执行状态，又修订若干条款与规定
这就决定了汽车，特别是占有市场总量90%以 上的私人乘用车，在生产、销售、服务等方面具有 某些特殊的性质；
操作车辆保险作业的人员，前提条件就是： 深入了解汽车；
பைடு நூலகம்
05.02.2021
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第二章 车辆保险制度 第一节、相关制度 一．过失原则与无过失原则； 二．过失责任为基础的汽车保险制度； 三．无过失责任为基础的汽车保险制度； 思考题： 制度的思辩； 法律与道德；
05.02.2021
57
③ 近因原则 损害结果与风险事故的发生有直接的因果关系
时，保险人对责任范围内的风险事故导致的损失才 能给予赔偿；
近因的认定规则； 保险责任的认定方法：
从最初事件出发，进行顺向逻辑推理； 从最终损失开始，逆向追溯事件原因：
根据三视图求几何体的表面积和体积 PPT
大家有疑问的，可以询问和交流
C
2.一个机器零件的三视图如图所示(单位:cm)，这个机器零件 是一个什么样的立体图形？它的表面积是多少？
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10 主视图
12 左视图
10 俯视图
圆柱的表面积： S圆柱 2r22π rh
柱体的体积： V柱S底h
S 圆锥的表面积： 圆锥 r2 r母 l
锥体的体积：
V锥
1 3S底h
C A
例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封 罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐 所需钢板的面积．
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解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．
密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为 100mm，边长为50mm，图是它的展开图． 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积 为
根据三视图求几何体的表面积和体积
学习目标
• 1、能想象出几何体的展开图 • 2、根据三视图求几何体的表面积和体积。
1、由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图
由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图
练习
根据几何体的三视图画出它的表面展开图：
实 物
展 开 图
展
开
实
图大家应该也有点累了，稍作休息
C
2.一个机器零件的三视图如图所示(单位:cm)，这个机器零件 是一个什么样的立体图形？它的表面积是多少？
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10 主视图
12 左视图
10 俯视图
圆柱的表面积： S圆柱 2r22π rh
柱体的体积： V柱S底h
S 圆锥的表面积： 圆锥 r2 r母 l
锥体的体积：
V锥
1 3S底h
C A
例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封 罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐 所需钢板的面积．
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解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．
密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为 100mm，边长为50mm，图是它的展开图． 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积 为
根据三视图求几何体的表面积和体积
学习目标
• 1、能想象出几何体的展开图 • 2、根据三视图求几何体的表面积和体积。
1、由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图
由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图
练习
根据几何体的三视图画出它的表面展开图：
实 物
展 开 图
展
开
实
图大家应该也有点累了，稍作休息
《球的表面积和体积》人教版高中数学必修二PPT课件(第1.3.2课时)
(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是 1: 2 2 .
(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是 1: 3 4 .
2、若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为（ A ）
（A）2:1 (B) 2:3 (C) 2:
(D) 2:5
随堂练习
立体图形的内切和外接问题 例4：求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比。
初态温度T1＝(273＋27) K＝300 K
由 p1V1 p2V2
T1
T2
V2 =
p1T2 p2T1
V1
6.25 m3
课堂训练
3.如图所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻
璃管，当t1＝31 ℃，大气压强p0＝76 cmHg时，
两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L1＝8
10.9150 1635(朵)
答：装饰这个花柱大约需要1635朵鲜花．
新知探究
例3、如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：
（1）球的体积等于圆柱体积的 2 ； 3
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
RO
随堂练习
(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 2 倍.
(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的 4 倍.
3、从微观上说：分子间以及分子和器壁间，除碰撞外无其他作用力，分子本身没有体积，即它 所占据的空间认为都是可以被压缩的空间。
4、从能量上说：理想气体的微观本质是忽略了分子力，没有分子势能，理想气体的内能只有分 子动能。
一、理想气体
一定质量的理想气体的内能仅由温度决定 ,与气体的体积无关.
例1.（多选）关于理想气体的性质，下列说法中正确的是( ABC )
优化课堂2016秋数学人教A版必修2课件：1.3.2 球的体积和表面积
第一章 空间几何体
(1)由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表面积或体积， 最重要的是还原组合体，并弄清组合体的结构特征和三视图中数 据的含义．根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积 或体积．此时要特别注意球的三种视图都是直径相同的圆． (2)计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接， 避免重叠或交叉．
即
4R2＝6a2，所以
R＝
6 2 a.
从而 V 半球＝23πR3＝23π 26a3＝ 26πa3，V 正方体＝a3.
因此 V 半球∶V ＝ 正方体 26πa3∶a3＝ 6π∶2.
栏目 导引
第三十一页，编辑于星期日：六点 三十分。
第一章 空间几何体
栏目 导引
第三十二页，编辑于星期日：六点 三十分。
第一章 空间几何体
第一章 空间几何体
栏目 导引
第二十一页，编辑于星期日：六点 三十分。
第一章 空间几何体
(2)设内切球 O1 的半径为 r， 因为△SAB 的周长为 2×(12 2＋4 2)＝32 2， 所以12r×32 2＝12×8 2×16.所以 r＝4. 所以内切球 O1 的体积 V 球＝43πr3＝2536π.
栏目 导引
第二十八页，编辑于星期日：六点 三十分。
第一章 空间几何体
1．把一个铁制的底面半径为 r，高为 h 的实心圆锥熔化后铸成
一个铁球，则这个铁球的半径为( )
A.r
h 2
B．r24h
3 r2h C. 4
D．r22h
解析：选 C.因为13πr2h＝43πR3，所以 R＝
3
r2h 4.
栏目 导引
栏目 导引
第十六页，编辑于星期日：六点 三十分。
2020版人教A数学必修2：1.3.2 球的体积和表面积
解析:(1)根据几何体的三视图,得该几何体是后部为半径等于2的半球 体,前部为正方体,棱长为2;所以该几何体的表面积是S=4×22+2π·22+ 22π=16+12π.故选C. 答案:(1)C
(2)如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为
.
解析:(2)由三视图可知该几何体是一个组合体,上半部分是半径为 1 的球的
(D)3 倍
解析:设小球半径为 1,则大球的表面积 S 大=36π,S 小+S 中=20π, 36π = 9 . 20π 5
解得 R= 6 ;所以外接球的体积为 V = 外接球 4π ×( 6 )3=8 6 π.故选 B
答案:(1)B
3
(2)(2018·广东靖远县高一期末)在三棱锥 S-ABC 中,SA=BC= 41 ,SB=AC=5,
SC=AB= 34 ,则三棱锥 S-ABC 外接球的表面积为
.
解析:(2)将三棱锥补成一个长、宽、高分别为a,b,c的长方体,
以AB,BD和CD为棱,把三棱锥A-BCD补充为长方体, 则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球,且长方体的对角线是外接球 的直径; 所以(2R)2=AB2+BD2+CD2=1+2+1=4,所以外接球O的表面积为4πR2=4π. 故选D. 答案:(1)D
(2)(2018·安徽六安高一期末)球内切于正方体的六个面,正方体的棱长为
(A) 9 π +12 2
(C)9π +42
(B) 9 π +18 2
(D)36π +18
解析:(1)由三视图可得这个几何体是由上面一个直径为 3 的球,下面一个底 面为正方形且边长为 3,高为 2 的长方体所构成的几何体,则其体积为:
(2)如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为
.
解析:(2)由三视图可知该几何体是一个组合体,上半部分是半径为 1 的球的
(D)3 倍
解析:设小球半径为 1,则大球的表面积 S 大=36π,S 小+S 中=20π, 36π = 9 . 20π 5
解得 R= 6 ;所以外接球的体积为 V = 外接球 4π ×( 6 )3=8 6 π.故选 B
答案:(1)B
3
(2)(2018·广东靖远县高一期末)在三棱锥 S-ABC 中,SA=BC= 41 ,SB=AC=5,
SC=AB= 34 ,则三棱锥 S-ABC 外接球的表面积为
.
解析:(2)将三棱锥补成一个长、宽、高分别为a,b,c的长方体,
以AB,BD和CD为棱,把三棱锥A-BCD补充为长方体, 则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球,且长方体的对角线是外接球 的直径; 所以(2R)2=AB2+BD2+CD2=1+2+1=4,所以外接球O的表面积为4πR2=4π. 故选D. 答案:(1)D
(2)(2018·安徽六安高一期末)球内切于正方体的六个面,正方体的棱长为
(A) 9 π +12 2
(C)9π +42
(B) 9 π +18 2
(D)36π +18
解析:(1)由三视图可得这个几何体是由上面一个直径为 3 的球,下面一个底 面为正方形且边长为 3,高为 2 的长方体所构成的几何体,则其体积为:
高一数学必修2课件：1-3-1-1 柱体、锥体、台体的表面积
先求△SBC的面积，过点S作SD⊥BC，交BC于点D，如图 所示．
因为BC＝a，SD＝ SB2－BD2 ＝ a2－a22＝ 23a， 所以S△SBC＝12BC·SD＝12a× 23a＝ 43a2. 因此，四面体S－ABC的表面积S＝4× 43a2＝ 3a2.
(2)如上图所示，圆锥的底面半径r＝a2，母线长l＝a，则其 表面积为S表＝πr(r＋l)＝π×a2(a2＋a)＝34πa2.
B．2
3 C.2
1 D.2
[答案] A
[分析] 如图所示，设O1、O分别为棱台上、下底面中 心，M1、M分别为B1C1、BC的中点，连接O1M1、OM，则 M1M为斜高．
过M1作M1H⊥OM于H点，则M1H＝OO1， S侧＝4×12(1＋2)·M1M， S上底＋S下底＝5. 由已知得2(1＋2)·M1M＝5， ∴M1M＝56. 在Rt△M1HM中，MH＝OM－O1M1＝12. ∴M1H＝O1O＝ M1M2－MH2 ＝ 562－122＝23.
学法指导 必须由三视图准确地还原几何体，再根据定 义或公式求出几何体的表面积．
[例4] 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图1， 则其表面积等于________．
[答案] 6＋2 3
[解析] 通过三视图还原三棱柱直观图如图2，通过正视
图可以得出该三棱柱底面边长为2，侧棱长为1，三个侧面为
矩形，上下底面为正三角形，∴S表＝3×(2×1)＋2×
43×22
＝6＋2 3.
(2011·安徽高考)一个空间几何体的三视图如下图所示，则 该几何体的表面积为( )
A．48 C．48＋8 17
B．32＋8 17 D．80
[答案] C
[解析] 由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形的直棱
因为BC＝a，SD＝ SB2－BD2 ＝ a2－a22＝ 23a， 所以S△SBC＝12BC·SD＝12a× 23a＝ 43a2. 因此，四面体S－ABC的表面积S＝4× 43a2＝ 3a2.
(2)如上图所示，圆锥的底面半径r＝a2，母线长l＝a，则其 表面积为S表＝πr(r＋l)＝π×a2(a2＋a)＝34πa2.
B．2
3 C.2
1 D.2
[答案] A
[分析] 如图所示，设O1、O分别为棱台上、下底面中 心，M1、M分别为B1C1、BC的中点，连接O1M1、OM，则 M1M为斜高．
过M1作M1H⊥OM于H点，则M1H＝OO1， S侧＝4×12(1＋2)·M1M， S上底＋S下底＝5. 由已知得2(1＋2)·M1M＝5， ∴M1M＝56. 在Rt△M1HM中，MH＝OM－O1M1＝12. ∴M1H＝O1O＝ M1M2－MH2 ＝ 562－122＝23.
学法指导 必须由三视图准确地还原几何体，再根据定 义或公式求出几何体的表面积．
[例4] 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图1， 则其表面积等于________．
[答案] 6＋2 3
[解析] 通过三视图还原三棱柱直观图如图2，通过正视
图可以得出该三棱柱底面边长为2，侧棱长为1，三个侧面为
矩形，上下底面为正三角形，∴S表＝3×(2×1)＋2×
43×22
＝6＋2 3.
(2011·安徽高考)一个空间几何体的三视图如下图所示，则 该几何体的表面积为( )
A．48 C．48＋8 17
B．32＋8 17 D．80
[答案] C
[解析] 由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形的直棱
人教A版高中数学必修二课件第一章1.3.2球的体积和表面积(共41张PPT)
3
答案：288πcm3
5.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知正四棱锥O-ABCD的体积为
底3面2边，长为，则以O为3 球心，OA为半径的球的表面积为
2
_______.
【解析】设正四棱锥的高为h，则 1
3
2
h
3
2，
3
2
解得高h=则3 底2 .面正方形的对角线长为
2
2 3 6，
所以OA=所(3以2球)2的 (表6面)2积为6,
(3)此类问题的具体解题流程：
【变式训练】正方体的内切球和外接球的半径之比为()
A.∶31B.∶2C.2∶3 D.∶3
3
3
【解析】选D.设正方体的棱长为a,则内切球半径为 a ,
2
外接球半径为所以3a 半, 径之比为1∶=∶3. 3 3
2
【规范解答】有关球的计算问题 【典例】【条件分析】
【规范解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，
3
3
答案：(1)√(2)√(3)×(4)√
【知识点拨】 1.对球的三点说明 (1)球的表面是曲面,不能展开在一个平面上,因此没有展开图. (2)球既是中心对称的几何体,又是轴对称的几何体,它的任何 截面均为圆面,它的三视图也都是圆. (3)球是一个封闭的几何体,既包括球的表面,又包括球面所包 围的空间.
【解题探究】1.求球的体积和表面积的关键是什么？ 2.两个球的体积之比和表面积之比分别与半径有何关系？ 3.两个铁球熔化为一个球后,哪一个量是不变的？ 探究提示： 1.关键是确定球的半径. 2.两个球的体积之比等于两个球的半径比的立方,表面积之比 等于两个球的半径比的平方. 3.体积不变，即两个小球的体积和应与大球的体积相同.
答案：288πcm3
5.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知正四棱锥O-ABCD的体积为
底3面2边，长为，则以O为3 球心，OA为半径的球的表面积为
2
_______.
【解析】设正四棱锥的高为h，则 1
3
2
h
3
2，
3
2
解得高h=则3 底2 .面正方形的对角线长为
2
2 3 6，
所以OA=所(3以2球)2的 (表6面)2积为6,
(3)此类问题的具体解题流程：
【变式训练】正方体的内切球和外接球的半径之比为()
A.∶31B.∶2C.2∶3 D.∶3
3
3
【解析】选D.设正方体的棱长为a,则内切球半径为 a ,
2
外接球半径为所以3a 半, 径之比为1∶=∶3. 3 3
2
【规范解答】有关球的计算问题 【典例】【条件分析】
【规范解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，
3
3
答案：(1)√(2)√(3)×(4)√
【知识点拨】 1.对球的三点说明 (1)球的表面是曲面,不能展开在一个平面上,因此没有展开图. (2)球既是中心对称的几何体,又是轴对称的几何体,它的任何 截面均为圆面,它的三视图也都是圆. (3)球是一个封闭的几何体,既包括球的表面,又包括球面所包 围的空间.
【解题探究】1.求球的体积和表面积的关键是什么？ 2.两个球的体积之比和表面积之比分别与半径有何关系？ 3.两个铁球熔化为一个球后,哪一个量是不变的？ 探究提示： 1.关键是确定球的半径. 2.两个球的体积之比等于两个球的半径比的立方,表面积之比 等于两个球的半径比的平方. 3.体积不变，即两个小球的体积和应与大球的体积相同.
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9
A
B
O
D
C
练习
如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何
体的表面积为 （不考虑接触点）
A. 6+ 3 +
2 1
3
2
B. 18+ 3 + 4
C
1
C. 18+2 3 + 3
D. 32+
正视图
侧视图
C
2
2
2
俯视图
长对正 高平齐 宽相等
练习 长对正 高平齐 宽相等
下图是一个几何体的三视图（单位：㎝）， 画出它的直观图，并求体积。
6
6
zxxkw
8
8
10
10
6
10
例2.如下的三个图中，上面的是一个长方体截去 一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视 图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下 面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
D' G
F
E D
A
6
C' 2
B'
4
2 2
C
4
圆台
球的表面积：
S 4R 2 球
柱体的体积：V Sh
柱
锥体的体积： V 1Sh
锥3
台体的体积：V 1 (S SS' S')h
台3
球的体积：
4R 3
V
球
3
例1.已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与 体积.
1
1
1
主视图
侧视图
2
2
2
3 6 cm2 ,
3 cm3
俯视图
直观图
长对正 高平齐 宽相等
温故知新
1、三视图
（1）正视图方向的选取
（2）三视图的位置分布 俯视图安排在正视图的正下方， 侧视图安排在正视图的正右方.
（3）画三视图的三大原则 长对正 高平齐 宽相等
温故知新
俯
左
圆台
长对正 高平齐 宽相等
面积 体积
温故知新
圆柱的表面积：S圆柱 2r(r l)
圆锥的表面积：S圆锥 r(r l) 圆台的表面积：S (r 2 r'2 rl r'l)
长对正 高平齐 宽相等
练习 长对正 高平齐 宽相等
若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则此几何体 的体积是
若某空间几何体的
三视图如图所示，
2
2
则该几何体的体积是
1
该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱 几何体的表面积是
(2)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的 表面积为——
几何体是底面是等腰梯形 的直棱柱.，
C．
1、一个棱锥的三视图如图，则该 棱锥的全面积
48 12 2
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是 某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
B
正视图
侧视图
长对正 高平齐 宽相等
正视图
侧视图
俯视图
（２）所求多面体的体积
V
V长方体
V三棱锥4461 3来自1 222
2
284 3
cm3
长对正 高平齐 宽相等
练习
一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列 几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号) ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左） 视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为：
主视图
侧视图
1
俯视图
7
2
cm2
,
3
直观图
cm3
2
长对正 高平齐 宽相等
练习
一个几何体的三视图如图所示，
则这个几何体的体积
为
。
3
一个几何体的三视图如 图，该几何体的表面积 是 （A）372 （B）360 （C）292 （D）280
长对正 高平齐 宽相等
练习(1)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积 是——
练习 长对正 高平齐 宽相等
已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），
根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积
A 是(
) cm3 ．
1
A.8
B.8 2
3
3 2
C.12
D.12 2
3
2 主视图
侧视图
2
俯视图
练习
已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与体积.
1
1
1