高三联考文科数学试题与答案

2015届高三联考 数学（文）试题

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。

第I 卷

一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1、在复平面i zi +=1，则复数z 对应的点位于（ ）.

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限 2、设 3

.0e

a = , 2ln =

b , 0

3=c ,则 a 、b 、c 的大小关系是（ ）.

A 、 b c a >>

B 、 a c b >>

C 、c a b >>

D 、c b a >> 3、若x x f ln )(=，则b a >是)(a f ＞)(b f 的（ ）.

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充分必要条件

D 4、函数)sin(ϕω+=x A y ),2

||,0(R x ∈<>π

ϕω

所示则函数表示式为（ ）. A 、)44sin(

2ππ

+-=x y B 、)44sin(2π

π-=x y C 、)44

sin(

2ππ

--=x y D 、)4

4sin(2π

π+=x y

5、在OAB ∆中，)sin 2,cos 2(αα=OA ，sin ,(cos ββ=OB 若1-=⋅OB OA ，则=∆OAB S （ ）. A 、32 B 、

2

3

C 、3

D 、2 6、阅读如图所示的算法框图，输出的结果S 的值为（ ） A 、2 B 、1 C 、12 D 、 3

2

7、已知双曲线

142

2

2=-b y x )0(>b 的离心率为2，则焦点到渐近线的距离是（ ）

A 、1

B 、2

C 、32

D 、3

8、若)0()(2

>=a ax x f ，1)(+=x x g ， 对于任意]1,1[1-∈x ， 存在]1,1[0-∈x ，使)()(01x f x g =，则a 的取值围是（ ）.

A 、]2,0(

B 、),2[+∞

C 、]1,0(

D 、),1[+∞

9、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n a S n n =+，则数列}{n a 的通项公式=n a （ ）. A 、1)21

(+-n

B 、n 2

1(

C 、1-2n

D 、1)2

1(+n

10、已知命题：

p ：抛物线x y 22=的准线方程为1-=x ；

q ：x x f x +=2)(的零点所在的区间是)0,1(-；

r ：连续掷两次骰子得到的点数分别为n m , ,令),(n m a =，)1,3(=b ，则||||b a ≤的概率为1

6

； s ：n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，βα⊥，m =βα ，n m ⊥， 则β⊥n .

则下列复合命题

p 且q ，r 或s , 非p 且非s ，q 或r 中正确的个数是（ ）

。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

11、在OAB ∆中，1==OB OA ， OB y OA x OC +=且1=+y x ，3||=-OB OA ，则||OC 的最小值是

A 、1

B 、2

C 、3

D 、1

2

12、设函数x x x f 2)(2

+-=，在区间],[n m 上的值域是]1,3[-，2

2

2++=

m n z ，则z 的取值围是（ ） A 、],[42 B 、]8,4[ C 、]8,38[ D 、],3

8[4

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题同学们都必须做答；第22题~第24题为选考题，同学们可根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、已知全集R U =，)}1lg(|{-==x y x M ，}1|{-==x y y N 则如图阴影部分代表的集合

为 。

14、椭圆12222=+b

y a x )0(>>b a 与直线x a b

y =的一个交点为P ，F 为椭圆右焦点，O 为椭圆的中

心，且0=⋅FO FP ，则此椭圆的离心率为 。

15、设定义域为R 的奇函数)(x f 在（－∞，0）上是减函数，且0)1(=-f ，则满足0

)

()(>--x

x f x f 的实数x 的取值围是 。

16、集合},0|22{Z t s t s t

s

∈<≤+，中的所有数按照从小到大的顺序组成一个数列}{n a 其中，

322101=+=a ，522202=+=a ，622213=+=a ，922304=+=a ，1022315=+=a ，1222326=+=a ，，b a a 222014+=（b a <≤0，且Z b a ∈，）…，则=-)(log 3a b 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分）

设函数2sin 2)3

cos()(2

x x x f +-=π

，]2

0[π，∈x （1）求)(x f 的最大值

（2）ABC ∆的角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，若1)(=A f ，2=a ，32=b ，求c 的值。 18、（本小题满分12分）

已知数列}{n a 满足n a a a a n n

=++++222233221

（1）求数列}{n a 的通项公式

（2）记)(log 122-=n n n a a b ，求数列}{n a 的前n 项和n T . 19、（本小题满分12分）

某班学生利用假期进行一次社会实践，对]6030[，

岁的人群随机抽取n 个，对他们参加体育活动的时间进行调查，若平均每天体育活动在1小时以上的称为“健康族”，否则称为“亚健康族”，得到如

下统计表和各年龄段总人数的频率分布直方图. 组数

分组

“健康族”的人数

频率

第一组 [30，35） 180 a 第二组 [35，40） 110 0.55 第三组 [40，45） 100

0.5 第四组 [45，50） b

0.4 第五组 [50，55）

30

0.3

0.01

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0

30

35

40 45 50 55 60 频率

组距 年龄（岁）