高三(十一月)联考数学试题 (文科答案)

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高三数学11月联考文试题

卜人入州八九几市潮王学校丰、樟、高、宜四2021届高三联考数学〔文〕试题一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕 1．设集合{}2,1=A ,那么满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是〔〕A ．1B ．3C ．4D ．82．函数)(x f 中，0)1(=f ，且对任意正整数x 满足x x f x f 2)()1(+=+，那么=)2012(f〔〕A ．20112010⨯B ．22011C ．20122011⨯D ．220123．等比数列}{n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差，那么87109a a a a ++= 〔〕A ．21+B ．21-C ．223+D ．223-4．假设)4sin(2cos παα-=－22，那么ααsin cos +的值是〔〕A ．－27 B ．－21 C ．21 D ．27 5．32011sin 2012)(x x x f +=，且)1,1(-∈x ，假设0)1()1(2<-+-a f a f ，那么a 的取值范围是〔〕A ．)2,0(B ．)2,1(- C ．)0,2(- D ．)2,1(6．〕A ．假设直线a ∥平面M ，直线b ∥a ，那么b ∥M ；B ．假设a ∥M ，b ∥M ,a ⊂平面N ，b ⊂N ，那么N ∥M ；C ．假设两平面P ∩Q =a ，b ⊂P ,b ⊥a ，那么b ⊥Q ；D ．假设M ∥N ，a ⊂M ，那么a ∥N ．7．a =++-)12(log )122(log 27，那么=-++)12(log )122(log 27 〔〕A ．a +1B ．a -1C ．aD ．a -8．设非空集合}{l x m x S ≤≤=满足，当S x ∈时，有S x ∈2①假设1=m ,那么}1{=S ；②假设21-=m ，那么141≤≤l ；③假设l =21，那么022≤≤-m 〕A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③9．在ABC ∆中，3,2AB BC AC ===，假设点O 为ABC ∆的内心，那么AO AC ⋅的值是〔〕A ．2B ．73C ．3D ．510．函数20114321)(2011432x x x x x x f ++-+-+= ，试问函数()f x 在其定义域内有多少个零点？〔〕A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分〕 11．设R a ∈，假设函数R x ax e y x ∈+=,有大于零的极值点，那么实数a 的取值范围是．12．在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设C baa b cos 6=+，那么A C tan tan +BCtan tan =． 13．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵相距3米，开场时需将树苗集中放在某一树坑旁边，现将树坑从1至20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最正确坑位的编号为．假设集中放在两个树坑旁边〔每坑旁10棵树苗〕，那么最正确坑位编号又分别为、。

高三11月份联考数学文科试题

高三年级11月份联考数学文科试题时量：120分钟总分：150分一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

〕1．假设集合M={y ︱x 2=y ，x }R ∈，集合N={y ︱x+y=0，x R ∈}，那么M N 等于〔〕 A ．{y ︱y R ∈}B ．{(-1,1),(0,0)}C ．{(0,0)}D ．{x ︱x ≥0}2．命题p:在⊿ABC 中,∠C>∠B 是sinC>sinB 的充分不必要条件，命题q:a>b 是ac 22bc >的充分不必要条件那么〔〕 A ．p 真q 假 B ．p 假q 真 C ．“p 或者q 〞为假D ．“p且q 〞为真3．等差数列{a n }的前n 项和是n S ，假设520S =，那么234a a a ++=〔〕A ．9B ．12C ．15D ．184．函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是〔〕5．假设两个函数的图象经过假设干次平移后可以重合，那么称这两个函数为“同形〞函数，给出以下三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ ()2f x x =，()3sin f x x =那么〔〕A ．()()()123,,f x f x f x 为“同形〞函数B ．()()12,f x f x 为“同形〞函数，且它们与()3f x 不为“同形〞函数C ．()()13,f x f x 为“同形〞函数，且它们与()2f x 不为“同形〞函数D ．()()23,f x f x 为“同形〞函数，且它们与()1f x 不为“同形〞 6．向量x y b a y b x a 93,),,4(),2,(+⊥==则若的最小值为〔〕A ．22B ．2C ．2D ．37．设点p 是双曲线22221x y a b -=〔a>b>0〕上的任意一点，点A(a,0),B(0,b),0为坐标原点，且OP xOA yOB =+，那么点(x,y)的轨迹方程是〔〕 A ．x-y=lB ．1x ya b -= C ．22221x y a b-= D ．221x y -= 8．,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，以下命题中正确的选项是〔〕 A ．,,m n m n αα若则‖‖‖ B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖9．一个容量为64的样本数据，分组后，组别与频数如下表：那么样本在(]50,70上的频率为〔〕A ．1332B ．1532C ．12D ．173210．),(),(,1)1,1(**N n m N n m f f ∈∈=，且对任意*,N n m ∈都有①;2),()1,(+=+n m f n m f②)1,(2)1,1(m f m f =+。

2021年高三数学11月月考试题文(含解析)新人教A版

2021年高三数学11月月考试题文（含解析）新人教A版【试卷综述】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上）【题文】1.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A． B． C． D．【知识点】复数的有关概念；复数运算. L4【答案】【解析】D 解析：由是纯虚数得，所以=，所以z的模等于，故选D.【思路点拨】由为纯虚数得，所以z=，所以z的模等于.【题文】2.如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围为（）A． B． C． D．【知识点】对程序框图描述意义的理解. L1【答案】【解析】B 解析：由程序框图可知，输出的y值是函数在时的值域，所以输出值的取值范围为，故选B.【思路点拨】由框图得其描述的意义，从而得到输出值的取值范围.【题文】3.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A． B．6 C．4 D．【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】A解析：由三视图可知此几何体是正方体，挖去一个以正方体上底面为底面，正方体的中心为顶点的四棱锥，所以其体积为，故选A.【思路点拨】由三视图得该几何体的结构，从而求得该几何体的体积.【题文】4.下列命题正确的个数是（）①“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样；A．1 B．2 C．3 D．4【知识点】命题及其关系；充分条件；必要条件；含量词的命题的否定；抽样方法.A2 A3 I1【答案】【解析】C解析：①分A、B是锐角且，和A是钝角且讨论两种情况，得命题①正确；②利用“若p则q”的逆否命题中，条件与结论的关系判定②正确；③“”的否定是“”，所以③不正确；显然④正确.故选C.【思路点拨】利用命题及其关系，充分条、，必要条件的意义，含量词的命题的否定方法，各种抽样方法的意义及其适用的总体特征，逐一分析各命题的正误即可..【题文】5.已知等比数列的前n项和为，且，，则（）A ．B ．C ．D ．【知识点】等比数列. D3【答案】【解析】D 解析：由，得，所以，故选D.【思路点拨】根据等比数列的通项公式，前n 项和公式求解.【题文】6.若函数的图像向右平移个单位后图像关于轴对称，则的最小正值是（）A ．B ．1C ．2D ．【知识点】平移变换；函数的图与性质. C4【答案】【解析】D 解析：函数的图像向右平移个单位得，sin sin 333y x x πππωπωω⎡⎤-⎛⎫⎛⎫=-+=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，这时图像关于轴对称，所以 13,322k k k Z πωπππω--=+⇒=--∈，所以的最小正值是.故选D. 【思路点拨】根据平移变换法则得平移后的函数解析式，再由平移后的对称性得关于的方程，进而得到的最小正值.【题文】7.已知实数满足则的最大值为( )A ．4B ．6C ．8D ．10 【知识点】简单的线性规划问题. E5【答案】【解析】C 解析：画出可行域如图，平移目标函数知，点A （3,2）为取得最大值的最优解，所以的最大值为.故选 C.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数得，使目标函数取得最大值的最优解即可. 【题文】8.已知菱形的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）A. B. C. D. 【知识点】几何概型. K3【答案】【解析】D 解析：以A 、B 、C 、D 为圆心1为半径的圆在菱形内的面积为: ,(任意两圆相离)，而菱形的面积为8，所以所求概率为，故选D.【思路点拨】先求菱形中，到点A 、B 、C 、D 的某一个点的距离小于1的点构成图像的面积，然后利用几何概型求得概率.【题文】9.已知函数与轴相切于点，且极小值为，则（）A.12B.15C.13D.16【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的极值. B11 B12 【答案】【解析】B 解析：，由题意得方程有两个相等实根，即，()220000()3233x f x x x x x x x x ⎛⎫'=-+=-- ⎪⎝⎭=0，得，因为，所以，解得，所以，所以p=6,q=9,从而p+q=15.故选B.【思路点拨】，由题意得方程有两个相等实根，即，再由f(x)有极小值-4得，从而可求得p 、q 值.【题文】10.已知R 上的连续函数g (x )满足：①当时，恒成立(为函数的导函数)；②对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。

高三上学期11月联考试题数学(文)Word版含答案

-政和、周宁一中第二次联考文科数学卷考试时间：120分钟；总分：150分；命题人：倪建才学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}022>-=x x x A ，{}33<<-=x x B ，则（）A ．∅=⋂B A B ．R B A =⋃C ．A B ⊆D ．B A ⊆2. 记复数z 的虚部为Im()z ，已知复数5221iz i i =--（i 为虚数单位），则Im()z 为( ) A ．2 B ．-3 C ．3i - D ．3 3.以下有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则:p x ⌝∀∈R ，则210x x ++≥ 4．若0sin 3cos =-θθ，则=-)4tan(πθ（） A ．21-B ．2-C ．21D ．25．设有直线m 、n 和平面α、β．下列四个命题中，正确的是（）A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB ．若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α 6．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）A ．1819 B ．1920 C ．2021 D ．1207.下列命题正确的是（）A.若0,1<>>c b a ，则c c b a >B.若,b a >则22b a >C.11,000=+∈∃x x R x D.若0,0>>b a 且1=+b a ，则ba 11+的最小值为4. 8．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的最小正周期是π，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后所得的函数图象过点()0,1P ，则函数()()sin f x x ωϕ=+（）A ．有一个对称中心,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．有一条对称轴6x π=C ．在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 9. 函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是A.内切B.相交C.外切D.相离11．在菱形ABCD 中，2AB =，60DAB ∠=，E 为CD 的中点，则AD AE →→⋅的值是( )AB ．5CD ．612.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，不等式()()'0f x xf x +<成立，若(),a f ππ=()()()22,1b f c f =--=，则,,a b c 的大小关系是（）A. a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. a c b >>223xx xy e -=二、填空题（每小题5分总共20分）13．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<=-1,1,2)(1x x x x f x ，则使得2)(≤x f 成立的x 的取值范围是．14.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1S ,22S ,33S 成等差数列,则{}n a 的公比为．15．已知平面直角坐标系上的区域D 由不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220给定.若M (x ，y )为D 上动点，点A 的坐标为(，1)．则OA OM z ⋅=的最大值为_________. 16．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为 .三、解答题（总共70分）17、（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知1cos 23A =-，3c =，sin 6sin A C =．（1）求a 的值；（2）若角A 为锐角，求b 的值及△ABC 的面积．18、（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且251,15a S ==，数列{}n b 的前n 项和n T 满足(5)n n T n a =+ （1）求n a ；（2）求数列1{}n na b 的前n 项和.19、（12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60=∠BAD ，2AB =，6=PD ．O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若三棱锥P EAD -的体积为22，求证：PD ∥平面EAC ．xOy 220、（12分）已知动圆M与圆22:(12N x y +=相切，且经过点P .（1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）已知点(0,3)A ，若,B C 为曲线E 上的两点，且23AB AC =，求直线BC 的方程.21、（12分）已知函数22()(2)ln 2f x x x x ax =-⋅++．（Ⅰ）当1a=-时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数()()2g x f x x =--，①若函数()g x 有且仅有一个零点时，求a 的值； ②在①的条件下，若2ex e -<<，()g x m ≤，求m 的取值范围。

2019年福建省高三数学(文)11月联考试卷附答案详析

A. y x 2x
B. y ln x 2x
C. y 1 x
D. y x 1 x
4.已知 a,b, c, d R ,则下列命题中必然成立的是( )
A.若 a b,c b 则 a c
B.若 a b,c d 则 a b cd
C.若 a2 b2 , 则 a b
4
对于选项 B,取 a 2, b 1, c 1, d 3 ,满足 a＞b, c＞d ,但 a b 不成立； cd
对于选项 C,取 a 2, b 1,满足 a2 b2 ，但 a b 不成立;
对于选项 D, 若a b,则 a b,则 c a＜c b ,选项 D 正确,
sin Acos B sin B cos A 2 sin C cos C ,则 sinA B 2 sin C cos C ,由 A B C 得
sin C
2 sin C cos C .因为 sin C 0 ,所以 cos C
2 2
,因为 C 0,
3 sin x,
1) 2
,b

(cos x, cos 2 x)
(

0)
,若函数
f
(x)
ab,
f
x 的最小正周期为
.
(Ⅰ)求的值;
2
(Ⅱ)将函数 f (x) 的图象向右平移(0 ) 个单位长度后,得到函数 g(x) 的图象,若函数 g(x) 为偶函 2
94aa 18300，
aa1293，
2
a

13 9
，即 a
2,
13 9

，故选 A.

高三数学11月联考试题文

2016-2017学年度晋商四校”高三联考数学试题(文科)本试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，共60分)1. 已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=（） A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,12. 命题“∀x ∈[0，+∞），x 3+x ≥0”的否定是（）A.∀x ∈（-∞，0），x 3+x ＜0 B.∀x ∈（-∞，0），x 3+x ≥0 C.∃x 0∈[0，+∞），x 03+x 0＜0 D.∃x 0∈[0，+∞），x 03+x 0≥03.在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B A b +=,a b B >∠=且则（）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π4.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（）A.2y x -= B.1y x -= C.2y x = D.13y x =5.如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，3BC =BD ，1AD =，则AC AD ⋅=（）A. 23 B .32 C 33D.3 6.已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足a 3=a 1+2a 2，则87109a a a a ++等于（）A ．2+32B ．2+22C ．3﹣22D ．3+227.已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb )∥c 则λ＝( ) C ．1 D ．28.若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（）A.8π B.4π C.83π D.43π9.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对边的边长，若cos C ＋sinC －2cos B ＋sin B ＝0，则a ＋bc的值是( )A ．2-1 +1 C.3+1 D ．2 10.下列四个图中,函数y=的图象可能是 ( )11.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围（）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]12.．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的函数f (x )＝13x 3＋12|a |x 2＋a ·b x 在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为( ) A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛6,0π B.⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,6 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,3 D.⎥⎦⎤⎝⎛32,3ππ 二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知()0,1),2,3(-=-=，向量+λ与2-垂直，则实数λ的值为________ 14.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m =_______ 15．若函数y=sin （2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=3π对称，则φ的值为_______ 16.若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：(i)直线l 在点P (x 0，y 0)处与曲线C 相切；(ii)曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧．则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)． ①直线l ：y ＝0在点P (0，0)处“切过”曲线C ：y ＝x 3；②直线l ：x ＝－1在点P (－1，0)处“切过”曲线C ：y ＝(x ＋1)2； ③直线l ：y ＝x 在点P (0，0)处“切过”曲线C ：y ＝sin x ；④直线l ：y ＝x 在点P (0，0)处“切过”曲线C ：y ＝tan x ； ⑤直线l ：y ＝x －1在点P (1，0)处“切过”曲线C ：y ＝ln x . 三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17.((本小题满分10分)已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{a n }的前n 项和为S n .(1)求a n 及S n ； (2)令b n ＝1a 2n －1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .18.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝32sin ωx ＋32cos ωx (ω>0)的周期为4.(1)求f (x )的解析式；(2)将f (x )的图象沿x 轴向右平移23个单位得到函数g (x )的图象，P ，Q 分别为函数g (x )图象的最高点和最低点(如图)，求∠OQP 的大小．19.(本小题满分12分)已知向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x a cos 23sin 21,21与()y b ,1=共线,设函数y=f(x). (1)求函数f(x)的最小正周期及最大值.(2)已知锐角△ABC 的三个内角分别为A,B,C,若有33=⎪⎭⎫⎝⎛-πA f ,边BC=,sinB=,求△ABC 的面积.20.(本小题满分12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx 的图象过点(－4n,0)，且f ′(0)＝2n ，(n ∈N *)． (1)求f (x )的解析式；(2)设数列{a n }满足()nn n f a 2⋅-'=，求数列{a n }的前n 项和．21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x －ax (a ∈R )． (1)求函数f (x )的单调区间(2)当a >0时，求函数f (x )在[1,2]上的最小值22.(本小题满分12分)已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。

高三数学11月联考试卷文试题

卜人入州八九几市潮王学校澧县一中、县一中2021届高三11月联考试卷〔数学文〕分值：150分时量：120分钟一、选择题(本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．)1、集合{1},{|1},x Mx N x e MN =<=>=则〔〕.A ．∅B ．{}|>0x xC ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<2、“1a=〞是“函数()lg(1)f x ax =+在(0,)+∞上单调递增〞的〔〕.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3、等比数列{}n a 中，3754,16,a a a ===则〔〕.A ．8B ．12C ．8或者-8D ．12或者-124、在△ABC 中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，假设105,45,20,A B b ===那么c =〔〕A ．10B ．15C ．D ．5、设函数()f x 是定义域R 为的偶函数，且(1)()f x f x +=-，假设1,0x ∈[-]时，2()f x x =，那么函数()f x 的图像与lg y x =||的图像交点个数是〔〕.A ．7B ．8C ．9D ．106、函数321()13f x x ax x =-++在(1,2)上单调递减，那么a 的取值范围是〔〕A ．(,1-∞]B ．5(,4-∞]C ．5,)4[+∞D ．1+[∞，）7、等差数列{}n a 中，假设1473699,3,a a a a a a ++=++=则{}n a 的前9项的和9S =〔〕A ．9B ．18C ．27D ．36 8、如图，当直线:l y x t =+从虚线位置开场，沿图中箭头方向平行匀速挪动时，正方形ABCO 位于直线l 下方〔图中阴影局部〕的面积记为S ，那么S 与t 的函数图象大致是〔〕.二、填空题〔本大题一一共7小题，每一小题5分，一共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．〕 9.假设点(,)A x y 是300︒角的终边上异于原点的一点，那么yx的值是．10、函数()21xxf x x e=++在点0,1（）处的切线方程是. “2,2390x R x ax ∃∈-+<那么实数a 的取值范围是．12、向量,a b ，其中||3,||2a b ==，且()a b a +⊥，那么向量a 与b 的夹角是．13、sin2cos0,22θθ-=那么cos θ=．14、假设对任意20,31xx m x x >≤++恒成立，那么m 的取值范围是．15、集合{1,2,3,4,,},Nn A =为非空集合，且A N⊆，定义A 的“交替和〞如下：将集合A 中的元素按由大到小排列，然后从最大的数开场，交替地减、加后续的数，直到最后一个数，并规定单元素集合的交替和为该元素。

安徽省“江淮十校”2021届高三11月联考数学文试题 Word版含解析

2021届江淮十校11月联考文科数学试题【试卷综述】本套试题主要对集合、函数、平面对量、三角、导数等概念以及应用进行了考察，留意基础学问、基本技能的考查，符合高考命题的趋势和同学的实际.同时也留意力量考查，较多试题是以综合题的形式消灭，在考查同学基础学问的同时，也考查同学解决实际问题的综合力量，是份较好的试卷. 能考查同学的力量.考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．【题文】1．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（） A.4 B.2 C.8 D.1 【学问点】扇形面积G1【答案】【解析】A 解析：依据扇形面积公式21122S lR R α==，可求得4α=，故选择A.【思路点拨】由扇形面积公式即可求得. 【题文】2．设集合}032{2<--=x x x M ，{}1)1(log 2≤-=x x N ，则N M 等于（）A ．{}31<<-x x B.{}31≤<x x C.{}31<<x x D. {}31≤≤x x【学问点】集合的运算A1 【答案】【解析】C 解析:集合{}{}13,N 13M x x x x =-<<=<≤，所以{}13M N x x ⋂=<<，故选择C.【思路点拨】先求得集合,M N ，然后利用交集定义求得结果. 【题文】3．命题“存在2cos sin ,000≤+∈x x R x 使”的否定是（）A.任意2cos sin ,000≤+∈x x R x 都有B.任意2cos sin ,>+∈x x R x 都有C.存在2cos sin ,000>+∈x x R x 使D.任意2cos sin ,≥+∈x x R x 都有【学问点】命题的否定A3 【答案】【解析】B 解析：依据“存在量词”的否定为“全称量词”，可得原命题的否定为：任意2cos sin ,>+∈x x R x 都有，故选择B.【思路点拨】依据特称命题的否定为全称命题，进行推断，留意不能只否定结论，而遗忘了对量词的否定，也不能只否定量词，而遗忘了对结论的否定. 【题文】4.在ABC △中，已知51cos sin =+A A ，则角A 为（）A.锐角B.直角C.钝角D.锐角或钝角【学问点】同角三角函数的基本关系式C2【答案】【解析】C 解析：由于()21sin cos 12sin cos 25A A A A +=+=，所以242sin cos 025A A =-<，即cos 0A <，所以A 为钝角，故选择C.【思路点拨】依据三角形角的范围，以及同角的基本关系式即可求得.【题文】5. 在ABC ∆中，有如下三个命题：①AB BC CA ++=0；②若D 为BC 边中点，则)(21AC AB AD +=；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形．其中正确的命题序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【学问点】平面对量的线性运算F1【答案】【解析】D 解析：①由于0AB BC CA AC CA ++=+=，所以正确；②由于D 为BC 边中点，所以可得)(21AC AB AD +=，正确；③由于0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，可得220AB AC -=，即AB AC =，所以ABC ∆为等腰三角形正确，故正确的有①②③，故选择D.【思路点拨】依据向量的基本加减法运算即可. 【题文】6.将函数x y 2sin 2=的图像（），可得函数)32sin(2π+=x y 的图像.A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向右平移6π个单位【学问点】三角函数的通项变换C3【答案】【解析】B 解析：由于2sin 22sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以可得只需将x y 2sin 2=，向左平移6π个单位，故选择B.【思路点拨】依据函数()sin y A x ωϕ=+图像的变换，以及“左加右减”的平移法则即可得到.【题文】7. 已知),21(),1,2(λ=-=b a ，则“向量b a ,的夹角为锐角”是“1<λ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【学问点】平面对量的数量积F3【答案】【解析】A 解析：若向量b a ,的夹角为锐角，则需满足1.2102122a b λλ⎧=⨯-⨯>⎪⎪⎨⎪≠-⎪⎩解得114λλ<≠-且，所以由“向量b a ,的夹角为锐角”能推出“1<λ”，反之不成立，所以“向量b a ,的夹角为锐角”是“1<λ”的充分不必要条件，故选择A.【思路点拨】解题时留意在两个向量在不共线的条件下，夹角为锐角的充要条件是它们的数量积大于零，由此列出不等式组，再解出这个不等式组，所得解集即为λ实数的取值范围．【题文】8．若函数)(x f 满足：存在非零常数)2()(,x a f x f a --=使，则称)(x f 为“准奇函数”，下列函数中是“准奇函数”的是（）A.2)(x x f =B. 3)1()(-=x x fC. 1)(-=x e x fD. 3)(x x f =【学问点】函数的奇偶性B4【答案】【解析】B 解析：依据题意函数)(x f 满足：存在非零常数)2()(,x a f x f a --=使，则称)(x f 为“准奇函数”，即若函数关于(),00a a ≠对称，即可称)(x f 为“准奇函数”，而只有B 中函数关于()1,0点对称，故选择B.【思路点拨】推断对于函数)(x f 为准奇函数的主要标准是：若存在常数0a ≠，使()()2f x f a x =--，则称)(x f 为准奇函数定义可得，函数关于(),0a 对称，即可称)(x f 为“准奇函数”.【题文】9．已知函数θsin 43)(23x x x f -=，其中x R ∈，θ为参数，且πθ≤≤0．若函数()f x 的微小值小于1281-，则参数θ的取值范围是（）[A. ]ππ,6( B. ⎥⎦⎤2,6(ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ D. )65,6(ππ【学问点】导数的应用三角函数的图像与性质B12 C3【答案】【解析】D 解析：由题意可得()sin '32f x x x θ⎛⎫=-⎪⎝⎭，由于πθ≤≤0，所以sin 012θ<<，可得函数θsin 43)(23x x x f -=在(),0-∞和sin ,2θ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，在sin 0,2θ⎛⎫ ⎪⎝⎭为减函数，所以在sin 2x θ=处取得微小值，即33sin sin 3sin 1.2844128f θθθ⎛⎫=-<-⎪⎝⎭，解得1sin 2θ>，又由于πθ≤≤0，所以566ππθ<<，故选择D.【思路点拨】由题意可得函数在sin 2x θ=处取得微小值，代入可得不等式1sin 2θ>，即可得到结果.【题文】10.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧=--+-=--+-3)3sin(2)3(39)3sin(2)3(333y y y x x x ，则=+y x （）A.0B.3C.6D.9 【学问点】函数的奇偶性B4 【答案】【解析】C 解析：由于()()()()()33332sin 33323sin 3963x x x x x x -+--=-+---=-=，()()()()()33332sin 33323sin 3363y y y y y y -+--=-+---=-=-，设函数()332sin f x t t t=+-，则函数()332sin f x t t t=+-为奇函数，而()()33,33f x f y -=-=-，所以()33,x y -=--，即6x y +=，故选择C.【思路点拨】依据已知函数的特点构造函数()332sin f x t t t=+-，且为奇函数，利用()()33,33f x f y -=-=-，结合奇函数的性质求得6x y +=.第Ⅱ卷非选择题（共100分）【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．【题文】11. 设向量b a ,满足：,32==且b a ,的夹角是3π，则=-a 2_________【学问点】平面对量的数量积F3 【答案】222244.16423cos9133a b a a b b π-=-+=-⨯⨯+=，所以213a b -=【思路点拨】求向量的模一般接受先平方再开方，然后依据向量的数量积进行计算求得.【题文】12.[]=-+-21266)21(2log 12log __________【学问点】对数的运算B7【答案】解析：原式=()6666log 26log 21log 21log 21⎤⨯-+=+-=⎦，故答.【思路点拨】利用对数的运算法则进行化简即可.【题文】13. 设)2,0(πα∈，若53)6sin(=-πα，则=αcos ___________【学问点】两角和与差的余弦开放式C5【答案】【解析】解析：由于)2,0(πα∈，所以4cos 65πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，而4313cos cos cos cos sin sin 666666525210ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⨯-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故答案为310.【思路点拨】依据已知角的范围，求得4cos 65πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，利用凑角公式可得cos cos 66ππαα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再利用两角和的余弦开放式求得.【题文】14. 在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若3,32π==A a ，则此三角形周长的最大值为________【学问点】余弦定理基本不等式C8 E1【答案】【解析】22222cos 122b c a A bc b c bc +-=⇒=+-，整理可得()2123b c bc +-=，由不等式可得()2212332b c b c bc +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭解得b c +≤，故三角形周长的最大值为a b c ++=【思路点拨】依据已知由余弦定理可得2212bc b c =+-，再由不等式可得()2212332b c b c bc +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭，即可得到b c +≤，进而求得三角形周长的最大值.【题文】15. 已知定义在R 上的函数)(x f 对任意R y x ∈,均有：)()(2)()(y f x f y x f y x f =-++且)(x f 不恒为零。

《精编》北京市东城区高三数学11月联考试题文新人教A版.doc

东城区普通校-学年第一学期联考试卷高三数学〔文科〕命题校：北京市崇文门中学年11月本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共 150 分，考试用时 120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第一卷一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 设集合{xx U =}3<， {}1<=x x A ，那么A C U = 〔〕A ．{}31<≤x xB ．{}31≤<x xC ．}{31<<x x D ．{}1x x ≥2. 以下函数中在区间)(0,+∞上单调递增的是〔〕A. sinx y =B. 2-x y =C. x y 3log =D. x)21(y =3. 设⎩⎨⎧<>=)0(,3)0(log )(3x x x x f x ，那么)]3([-f f等于 ( )A. 3B. 3-C.31D. 1- 4. 二次函数()x f 的图象如图1所示 , 那么其导函数()x f '的图象大致形状是〔〕5.“3=a 〞是“函数22)(2+-=ax x x f 在区间[)+∞,3内单调递增〞的〔〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件w.w.w.k.s.C ．充分必要条件 w.w. .D ．既不充分也不必要条件6．函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的区间是〔〕A. 〔-2,-1〕B. 〔-1,0〕C. 〔1,2〕D. 〔0,1〕7. 将函数x y 2cos =的图象先向左平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 ( ) A. x y 2sin -= B. x y 2cos -= C. x y 2sin 2= D. 22cos y x =- 8. 某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业〔〕年后需要更新设备. A. 10 B. 11 C. 13 D. 21第二卷二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分． 9．),2(,135sin ππαα∈=，那么=αtan . 10. 假设数列{}n a 满足11=a ，)(2*1N n a a n n ∈=+，那么3a = ；前5项的和5S = . 11. )(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足)()4(x f x f =+，当21≤≤x 时，2)(-=x x f ，那么=)5.6(f .12. 设2log 31=a ，3log 2=b ，3.0)21(=c ，那么a 、b 、c 从小到大的顺序是 .13. 命题021,:0200≤++∈∃x ax R x p . 假设命题p 是假命题，那么实数a 的取值范围是 .14. 函数)(x f 的定义域为A ，假设其值域也为A ，那么称区间A 为)(x f 的保值区间．假设x m x x f ln )(-+=的保值区间是[,)e +∞，那么m 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题总分值12分)在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且32sin cA a = (Ⅰ) 确定角C 的大小；〔Ⅱ〕假设c ＝7,且△ABC 的面积为233，求22b a +的值. 16. (本小题总分值13分)函数2()cos 2sin f x x x x =-.〔Ⅰ〕假设角α的终边与单位圆交于点)54,53(p ，求()f α的值；〔Ⅱ〕假设[,]63x ππ∈-，求()f x 最小正周期和值域. 17. (本小题总分值13分)等差数列{}n a 满足：25a =，4622a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . 〔Ⅰ〕求n a 及n S ；〔Ⅱ〕假设21()1f x x =- ,()n n b f a =〔*n N ∈〕，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. 〔本小题总分值14分〕函数)1,0)(1(log )(),1(log )(≠>-=+=a a x x g x x f a a 且其中〔Ⅰ〕求函数)()(x g x f +的定义域；〔Ⅱ〕判断函数)()(x g x f -的奇偶性，并予以证明；〔Ⅲ〕求使0)()(<+x g x f 成立的x 的集合.19. 〔本小题总分值14分〕322()2f x x ax a x =+-+．〔Ⅰ〕假设1a =，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；〔Ⅱ〕假设0,a ≠ 求函数()f x 的单调区间；〔Ⅲ〕假设不等式22ln ()1x x f x a '≤++恒成立，求实数a 的取值范围．20．〔本小题总分值14分).数列}{n a 的前n 项和为3,1=a S n 若，n S 和1+n S 满足等式,111+++=+n S nn S n n 〔Ⅰ〕求2S 的值；〔Ⅱ〕求证：数列}{nS n是等差数列；〔Ⅲ〕假设数列}{n b 满足n a n n a b 2⋅=，求数列}{n b 的前n 项和n T ；〔Ⅳ〕设322+=n n n T C ，求证：.272021>+⋅⋅⋅++n C C C东城区普通校-学年第一学期联考试卷高三数学〔文科〕参考答案〔以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分〕解：〔Ⅰ〕解：∵ 32sin c A a = 由正弦定理得Cc c A a sin 23sin == ………2分 ∴23sin =C ………………4分 ∵ ABC ∆是锐角三角形， ∴ 3π=C ………………6分〔Ⅱ〕解: 7=c , 3π=C 由面积公式得2333sin 21=πab ………………8分 ∴ 6ab = ………………9分由余弦定理得73cos222=-+πab b a ……………11分∴ 1322=+b a ………………12分 16．〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕∵ 角α的终边与单位圆交于点)54,53(p∴ 54sin =α，53cos =α， ………………2分 ∴2()cos 2sin f αααα=-24342()555=⨯-⨯=. ………………4分〔Ⅱ〕2()cos 2sin f x x x x =-cos21x x =+-2sin(2)16x π=+- ………………8分 ∴最小正周期T=π ………………9分∵ [,]63x ππ∈-，所以65626πππ≤+≤-x ， ……………10分 ∴ 1sin(2)126x π-≤+≤， ………………12分 ∴ ()f x 的值域是[2,1]-. ………………13分 17．〔本小题总分值13分〕解. 〔Ⅰ〕设等差数列｛a n ｝的首项为a 1，公差为d∵ 25a =，4622a a +=∴ 2282,511=+=+d a d a ………………2分解得 2,31==d a ………………4分 ∴ 12+=n a n n n S n 22+=, ………………6分〔Ⅱ〕∵ 21()1f x x =-,()n nb f a = ∴ 211n n b a =- ………………7分 ∵12+=n a n ∴ )1(412+=-n n a n ∴ )1(41+=n n b n 111()41n n =-+ ………………9分 n n b b b b T +⋅⋅⋅+++=321=14(1- 12+ 12- 13+…+1n -11n +) ………………11分=14(1-11n +) =4(1)n n +所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)nn + . ………………13分18．〔本小题总分值14分〕解：〔Ⅰ〕)()(x g x f +)1(log )1(log x x a a -++=由⎩⎨⎧>->+0101x x 11x -<<得………………2分所求定义域为{}R x x x ∈<<-,11| ………………3分〔Ⅱ〕令)()()(x g x f x h -=1log (1)log (1)log 1a a ax x x x+=+--=- ………………4分定义域为{}R x x x ∈<<-,11|()()x h x x a x x x x a x h -=-+-=-⎪⎭⎫⎝⎛-+=+-=-11log111log 11log∴ ()()f x g x -为奇函数 ……………8分〔Ⅲ〕()1log 01log )1)(1(log )()(2a a a x x x x g x f =<-=-+=+……………9分2101-x 1,-1001a x x ∴><<<<<<当时，得或当2011a <<>时，1-x . 不等式解集为空集综上： {}1101a x x >-<<<<当时，不等式的解集为或0 当01a <<时，不等式的解集为空集 ……………14分 19．〔本小题总分值14分〕解：〔Ⅰ〕 ∵ 1=a ∴2)(23+-+=x x x x f ∴ 123)(2-+='x x x f …………1分∴ =k 4)1(='f ，又3)1(=f ，所以切点坐标为)3,1( ∴ 所求切线方程为)1(43-=-x y ，即014=--y x . …………4分〔Ⅱ〕22()32()(3)f x x ax a x a x a '=+-=+-由()0f x '= 得x a =- 或3ax =…………5分 (1)当0a >时，由()0f x '<，得3aa x -<<．由()0f x '>，得x a <-或3ax >此时()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3a+∞.…………7分 (2)当0a <时，由()0f x '<，得3ax a <<-．由()0f x '>，得3ax <或x a >- 此时()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)3a-∞和(,)a -+∞.综上：当0a >时，()f x 的单调递减区间为(,)3aa -，单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3a+∞当0a <时，()f x 的单调递减区间为(,)3aa -单调递增区间为(,)3a-∞和(,)a -+∞.…………9分〔Ⅲ〕依题意),0(+∞∈x ，不等式22ln ()1x x f x a '≤++恒成立, 等价于123ln 22++≤ax x x x 在(0,)+∞上恒成立可得xx x a 2123ln --≥在(0,)+∞上恒成立 ………………11分设()x x x x h 2123ln --=, 那么()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=………………12分令0)(='x h ，得11,-3x x ==〔舍〕当10<<x 时，0)(>'x h ；当1>x 时，0)(<'x h当x 变化时，)(),(x h x h '变化情况如下表：∴ 当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h max =-2 2-≥∴a∴ a 的取值范围是[)+∞-,2. ………14分 20．〔本小题总分值14分〕解：〔I 〕由:21122228S S a =+=+= …………2分〔II 〕∵111n n n S S n n++=++ 同除以11:,11=-+++nS n S n nn 则有 …………4分 }{nS n数列∴是以3为首项，1为公差的等差数列. …………6分〔III 〕由〔II 〕可知, 2*2()n S n n n =+∈N ……………7分113n a ∴==当时，当12,21n n n n a S S n -≥=-=+时经检验，当n=1时也成立 ∴21(*)n a n n N =+∈ ………………9分211213521212(21)2,3252(21)2(21)2na n n n n n n nn n n b a b n T b b b b T n n +--+=⋅∴=+⋅=++⋅⋅⋅++∴=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅++⋅32121252)12(2)12(2)32(234++-⋅++⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅=n n n n n n n T …………10分解得：.982)9132(32-⋅+=+n n n T …………11分〔Ⅳ〕∵232111()23994n n n n T n C +==+-⋅ 411])41(1[4191912)1(3221--⋅-⋅++⋅=+⋅⋅⋅++∴n n n n n C C C n n n )41(2712719432⋅+-+=.2720271972719432=-≥-+>n n…………14分。

高三数学11月试题文(含解析) 新目标版

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2019届高三11月联考试卷数学（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知，，所以，故选D.2. 设命题，则是（）A. B. C. D.【答案】D所以：，故选D.3. 已知向量.若,则实数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，，因为，所以，解得，故选B.4. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当时，；当时，或，即或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.5. 设是自然对数的底数，函数是周期为4的奇函数，且当时，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，故选D.6. 某县2015年12月末人口总数为57万，从2016年元月1日全面实施二胎政策后，人口总数每月按相同数目增加，到2016年12月末为止人口总数为57.24万，则2016年10 月末的人口总数为（）A. 57.1万B. 57.2万C. 57.22万D. 57.23万【答案】B【解析】由题意知，人口总数可以看成是一个以为首项，为公差的等差数列，则，则由，得，解得，于是年月末的人口总数是，故选B.7. 在中，角的对边分别为，，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】因为，所以，又，即，解得，故选C.8. 设等比数列的前项和为，且，则首项（）A. 3B. 2C. 1D.【答案】C【解析】设数列的公比为，显然，则，两式相除，得，解得，所以，故选C.9. 若正数满足，则（）A. 有最小值36，无最大值B. 有最大值36,无最小值C. 有最小值6，无最大值D. 有最大值6，无最小值【答案】A【解析】因为，所以，因为，所以，解得，即，则的最小值为，无最大值，故选A.10. 已知函数的部分图象如图所示，其中分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，，所以，所以，所以，所以，解得，因为，所以，所以，故选A.11. 如图，在四边形中，已知，，则（）A. 64B. 42C. 36D. 28【答案】C【解析】由,解得，同理，故选C.点睛：本题主要考查了平面的运算问题，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的数量积的运算公式，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，解答中熟记平面的数量积的运算和平面向量的化简是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.12. 若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，恒成立，又，则函数在上有且只有1个零点；当时，函数，则函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以此时函数的极大值为，极小值为，要使得有4个零点，则，解得，故选B.点睛：本题主要考查了根据函数的零点求解参数的取值范围问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值等知识点的综合应用，着重考查了数形结合思想和转化与化归思想的应用，解答中把函数的零点问题转化为函数的图象与的交点个数，利用函数的极值求解是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数的图象在点处的切线斜率是1，则此切线方程是__________．【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，所以，则所求切线的方程为，即.14. 设变量满足约束条件，则的最小值是__________．【答案】【解析】作出不等式组所表示的可行域，如图所示，其中，作出直线，平移直线，当其经过点时，取得最小值，此时.15. 在数列中，，.记是数列的前项和，则的值为__________．【答案】130【解析】由题意知，当为奇数时，，又，所以数列中的偶数项是以为首项，为公差的等差数列，所以；当为偶数时，，又，所以数列中的相邻的两个奇数项之和均等于，所以，所以.点睛：本题主要考查了数列求和问题，其中解答中涉及到等差数列的判定、等差数列的前项和公式，以及数列的并项求和等知识点的综合应用，解答中根据题意，合理根据为奇数和为偶数分成两个数列求解是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.16. 达喀尔拉力赛（The Paris Dakar Rally )被称为世界上最严酷、最富有冒险精神的赛车运动，受到全球五亿人以上的热切关注.在如图所示的平面四边形中，现有一辆比赛用车从地以的速度向地直线行驶，其中，,.行驶1小时后，由于受到沙尘暴的影响，该车决定立即向地直线行驶，则此时该车与地的距离是__________．(用含的式子表示）【答案】【解析】假设过了小时后，到达，则，连接，在中，，所以,所以，所以,在中，，所以，则，所以.点睛：本题主要考查解三角形的实际应用问题，其中解答中涉及到正弦定理和余弦定理，以及直角三角形中的勾股定理的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中合理选择三角形，在三角形中正确应用正、余弦定理是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设，已知命题函数有零点；命题，.（1）当时，判断命题的真假；（2）若为假命题，求的取值范围.【答案】（1）真命题；（2）【解析】试题分析：（1）当时，可得在上恒成立，即可得到命题的真假；（2）由为假命题，则都是假命题，进而可求解的取值范围.试题解析:（1）当时，，在上恒成立，∴命题为真命题.（2）若为假命题，则都是假命题，当为假命题时，，解得；当为真命题时，，即，解得或，由此得到，当为假命题时，，∴的取值范围是.18. 设向量，其中，且函数.（1）求的最小正周期；（2）设函数，求在上的零点.【答案】（1）；（2）和【解析】试题分析：（1）由题意，可化简得，即可计算函数的最小正周期；..................试题解析:（1），∴函数的最小正周期为.（2）由题意知，，由得，，当时，，∴或，即或.∴函数在上的零点是和.19. 已知数列满足：.（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意，可化简得，即可得到数列是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）知，求得，再利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前项和.试题解析:（1）∵，∴，∴，则数列是以1为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知，，∴，∴.∴，，∴，∴.20. 设函数.（1）当时，求的极值；（2）设，讨论函数的单调性.【答案】（1）极大值为，极小值为；（2）见解析【解析】试题分析：（1）当时，求得函数的解析式，进而得出，利用和，得出函数的单调性，即可求解函数的极值；（2）由题意知，取得函数，分类和、三种讨论，即可得出函数的单调区间.试题解析:（1）当时，，∴，令，解得或；令，解得，∴在和上单调递增，在上单调递减，∴的极大值为，极小值为.（2）由题意知，函数的定义域为，，由得.①当，即时，恒成立，则函数在上单调递增；②当，即时，令，解得或，令，解得，则函数在和上单调递增，在上单调递减；③当，即时，令，解得或，令,解得，则函数在和上单调递增，在上单调递减. 21. 在中，角所对的边分别为，.（1）求的值；（2）若，求外接圆的半径.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理化简得，即可解得. （2）由（1）知，根据两角和的正弦公式，求得，再由正弦定理，即可求解外接圆的半径.试题解析:（1）∵,∴,∴，又，.（2）由（1）知，，∵，∴，∴.∴.点睛：本题主要考查解三角形的综合应用问题，其中解答中涉及到解三角形中的正弦定理、三角函数恒等变换等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中熟记解三角形中的正弦定理、余弦定理和三角恒等变换的公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.22. 设函数(为自然对数的底数），.（1）证明：当时，没有零点；（2）若当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由，令，，把没有零点，可以看作函数与的图象无交点，求得直线与曲线无交点，即可得到结论.（2）由题意，分离参数得，设出新函数，得出函数的单调性，求解函数的最小值，即可求解的取值范围.试题解析:（1）解法一：∵，∴.令,解得；令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增.∴.当时，，∴的图象恒在轴上方，∴没有零点.解法二：由得，令，，则没有零点，可以看作函数与的图象无交点，设直线切于点，则，解得，∴，代入得，又，∴直线与曲线无交点，即没有零点.（2）当时，，即，∴，即.令，则.当时，恒成立，令，解得；令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增，∴.∴的取值范围是.点睛：本题主要考查了导数在函数问题的综合应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用求解函数的极值与最值，以及导数的几何意义等知识点的综合运用，同时着重考查了分离参数思想和构造函数思想方法的应用，本题的解答中根据题意构造新函数，利用新函数的性质是解答的关键，试题综合性强，难度较大，属于难题，平时注重总结和积累.桑水。

2024-2025学年安徽省六安市高三上学期11月联考数学检测试题(含解析)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一2024-2025学年安徽省六安市高三上学期11月联考数学检测试题项是符合题目要求的．1. 已知复数()i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z =（）A. 1B. 2C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据复数的乘法运算可得2i z =-，进而可求模长.【详解】因为()i 12i 2i z =-+=-，所以z ==.故选：D.2. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为 n S ，若38304S a ==,，则9S =（）A. 54 B. 63C. 72 D. 135【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用等差数列的性质求出2a ，再求出9S .【详解】等差数列{}n a 中，由330S =，得2123330a a a a =++=，解得210a =，而84a =，所以192899()9()6322a a a a S ++===.故选：B3. 已知平面向量,a b 满足4a =，(1,b = ，且()()23a b a b +⊥- ．则向量a 与向量b的夹角是（）A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】C 【解析】【分析】根据垂直得出向量的数量积，再由夹角公式计算即可.【详解】因为(1,b =，所以3b == ，由()()23a b a b +⊥- 可得()()2223325481850a b a b a b a b a b +⋅-=-+⋅=-+⋅=，所以6a b ⋅=-，所以61cos ,432a b a b a b ⋅-===-⨯⋅，由[],0,πa b ∈ 知2π,3a b =，故选：C4. 在等比数列{}n a 中，已知13a =，48n a =，93n S =，则n 的值为（）A. 4 B. 5C. 6D. 7【答案】B 【解析】【分析】由1(1)1-=-n n a q S q及通项公式11n n a a q -=，列出方程组求解即可.【详解】在等比数列{a n }中，13a =，48n a =，93n S =，所以1q ≠，由1(1)1-=-n n a q S q ，及通项公式11n n a a q -=，可得13(1)931483n n q q q -⎧-=⎪-⎨⎪=⎩，解得2,5q n ==.故选：B.5. 已知数列{}n a 满足1211n n a a n +-=-，且110a =，则n a 的最小值是（）A. -15 B. -14C. -11D. -6【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件得出最小项为6a ，利用迭代的思想即可求得6a .【详解】∵1211n n a a n +-=-，∴当5n ≤时，10n n a a +-<，当5n >时，10n n a a +->，∴12345678a a a a a a a a >>>>><<<⋅⋅⋅，显然n a 的最小值是6a .又1211n n a a n +-=-，∴()()()()()612132435465a a a a a a a a a a a a =+-+-+-+-+-()()()()()109753115=+-+-+-+-+-=-，即n a 的最小值是15-.故选：A6. 已知ABC V 是边长为1的正三角形，1,3AN NC P = 是BN 上一点且29AP mAB AC =+，则AP AB ⋅=（）A.29B.19C.23D. 1【答案】A 【解析】【分析】根据题意得89AP mAB AN =+，由,,P B N 三点共线求得19m =，利用向量数量积运算求解.【详解】13AN NC =，14AN AC ∴=u u u r u u u r ，且2899AP mAB AC mAB AN =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，而,,P B N 三点共线，819m ∴+=，即19m =，1299AP AB AC ∴=+u u u r u u u r u u u r ，所以o12122cos 6099999AP AB AB AC AB ⎛⎫⋅=+⋅=+⨯= ⎪⎝⎭.故选：A.7. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1024n n S a +=，则数列{}n a 的前n 项积的最大值为（）A. 552 B. 452 C. 92 D. 102【答案】B 【解析】【分析】根据给定的递推公式求出1a ，进而求出数列{}n a 通项，借助单调性求解即得.【详解】依题意，N n *∈，1024n n S a +=，则1512a =，当2n ≥时，111024n n S a --+=，两式相减得12n n a a -=，即112n n a a -=，因此数列{}n a 是以512为首项，12为公比的等比数列，于是1101512()22n n n a --=⨯=，显然数列{}n a 单调递减，当10n ≤时，1n a ≥，当11n ≥，1n a <，所以当9n =或10n =时，数列{}n a 的前n 项积最大，最大值为98720452222222⨯⨯⨯⨯⨯⨯= .故选：B8. 已知O 是ABC V 所在平面内一点，且2AB = ，1OA AC ⋅=- ，1OC AC ⋅=，则ABC ∠的最大值为（）A.π6B.π4C.π3D.π2【答案】B 【解析】【分析】根据题意可得C 点轨迹是以A 为圆心，的圆，再由直线与圆相切可得ABC ∠的最大值为π4.【详解】根据1OA AC ⋅=- ，1OC AC ⋅=可得()22OC AC OA AC OC OA AC AC ⋅-⋅=-⋅== ，即可知C 点轨迹是以A的圆，如下图所示：由图可知，当BC 与圆相切时，ABC ∠取到最大，又2AB =可知此时π4ABC ∠=故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知z 为复数，设z ，z ，i z 在复平面上对应的点分别为A ，B ，C ，其中O 为坐标原点，则（）A. OA OB= B. OA OC⊥.C. AC BC= D. OB AC∥ 【答案】AB 【解析】【分析】根据复数的几何意义、共轭复数、复数的乘法运算可以表示出A ，B ，C 三点的坐标，通过向量的模长、向量的平行和垂直知识进而可以判断.【详解】设()i ,z a b a b =+∈R ，(),∴A a b ，()i ,z a b a b =-∈R ，(),B a b ∴-，()i i i i =+=-+z a b b a ，(),∴-C b a ，()()()()(),,,,,,,,,==-=------+==OA a b OB a b OC b a b a a b b a a b AC BC 对于A，=∴=OA O B ，故选项A 正确；对于B ， ()0-+= a b ba ，∴⊥OA OC ，故选项B 正确；对于C ，AC =，当0ab ≠时，AC BC ≠，故选项C 错误；对于D ，()()()222a a b b b a a ab b -----=-- ，222a ab b --可以为零，也可以不为零，所以OB 不一定平行于AC，故选项D 错误.故选:AB.10. 已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，前n 项和为n S ，若1089S S S <<，则下列说法正确的是（）A. 当9n =时，n S 最大B. 使得0nS <成立的最小自然数18n =C. 891011a a a a +>+D. 数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为1100S a 【答案】ABD 【解析】【分析】利用,n n a S 关系及等差数列通项公式得a 1>0d <0,a 9>0,a 10<0判断A ；根据已知及A 项分析得81191090a a a a a +=+<<，进而确定()101189101189,a a a a a a a a +-++++的符号判断C ；根据A 、C 项分析确定数列正负分界项，再由等差数列前n 项和确定0nS <对应n 的最小值判断B ；根据以上分析确定n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭各项符号判断D.【详解】根据题意：S 8<S 9S 10<S 9⇒S 9−S 8=a 9>0S 10−S 9=a 10<0，即911018090a a d a a d -=--<⎧⎨=+<⎩，两式相加，解得a 1>0d <0,a 9>0,a 10<0，当9n =时，n S 最大，故A 正确；由108S S <，可得91090a a a +<<，所以8110a a +<，故()10118910118940,0a a a a d a a a a +-+=<+++<，所以891011a a a a +<+，故C 错误；由以上可得：1213910110a a a a a a >>>>>>>> ，()117179171702a a S a +==>，而()()1181891018902a a S a a +==+<，当17n ≤时，0n S >；当18n ≥时，0n S <；所以使得0nS <成立的最小自然数18n =，故B 正确.当9n ≤或18n ≥时0nn S a >；当918n <<时0n nS a <；由101117101112170,0a a a S S S S >>>>>>>>> ，所以n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为1100S a ，故D 正确.故选：ABD11. 已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，公比为q ，在12,a a 之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为1d ，在23,a a 之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为2,d ，在1,n n a a +之间插入n 个数，使这2n +个数成等差数列，公差为n d ，则下列说法错误的是（）A. 当01q <<时，数列{}n d 单调递减B. 当1q >时，数列{}n d 单调递增C. 当12d d >时，数列{}n d 单调递减D. 当12d d <时，数列{}n d 单调递增【答案】ABC 【解析】【分析】由等差数列得(1)1n n a q d n -=+，然后在01q <<或1q >分别确定{}n d 的单调性判断AB ，进行讨论判断各选项．再由12d d <或12d d >确定q 的范围，从而确定{}n d 的单调性判断CD ．【详解】数列{a n }是各项为正数的等比数列，则公比为0q >，由题意1(1)n n n a a n d +=++，得()1111n n n n a q a a d n n +--==++，01q <<时，0n d <，有()1112n n q n d d n ++=<+，1n n d d +>，数列{}n d 单调递增，A 选项错误；1q >时，0n d >，()112n n q n d d n ++=+，若数列{}n d 单调递增，则()112q n n +>+，即21n q n +>+，由*N n ∈，需要32q >，故B 选项错误；12d d >时，()()111123a q a q q -->，解得312q <<，1q >时，0n d >，由()112n n q n d d n ++=+，若数列{}n d 单调递减，则()112q n n +<+，即21111n q n n +<=+++，而 312q <<不能满足()*11N 1q n n <+∈+恒成立，C 选项错误；12d d <时，()()111123a q a q q --<，解得01q <<或32q >，由AB 选项的解析可知，数列{}n d 单调递增，D 选项正确.故选：ABC【点睛】方法点睛：本题数列的单调性，解题方法是利用等差数列的定义确定n d 与q 的关系，利用此关系通过q 的范围确定{}n d 的单调性，同样根据12,d d 的大小确定q 的范围，再得单调性．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4210S S =，则62S S 的值为______.【答案】91【解析】【分析】方法一：利用等比数列前n 项和性质即可求解；方法二：利用等比数列前n 项和的公式，代入计算即可求解.【详解】方法一：等比数列{}n a 中，2S ，42S S -，64S S -成等比数列，则2S ，29S ，281S 成等比数列，∴64281S S S -=，∴6291S S =，∴6291S S =.方法二：设{}n a 公比为q ，由题意显然0q >且1q ≠,所以()()42111110311a q a q q qq--=⋅⇒=--，∴()()616622211131911311a q S q S a q q---===---，故答案为：91.13. 已知数列{}n a 中，11a =，12,2,n n na n a a n ++⎧=⎨-+⎩为奇数为偶数，则数列{}n a 前2024项的和为__________.【答案】2024【解析】【分析】利用数列{}n a 的周期性可得答案.【详解】因为11a =，12,2,n n na n a a n ++⎧=⎨-+⎩为奇数为偶数，所以2123a a =+=，322321=-+=-+=-a a ，4321=+=a a ，542121=-+=-+=a a ，652123=+=+=a a ，L ，所以数列{}n a 是周期为4的周期数列，且123413114+++=+-+=a a a a ，所以()220241202443215062024+=⨯==+++++ S a a a a a a a .的故答案为：2024.14. 在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c （a b ≠）.已知2cos c a A =，则sin sin B A -的最大值是__________.【解析】【分析】利用正弦边角关系、三角恒等变换得到2C A =、π03A <<，再应用和角正弦公式、倍角公式，将目标式化为34sin 2sin A A -+，应用换元法及导数研究其最大值即可.【详解】由2cos c a A =，则sin 2sin cos sin 2C A A A ==，,(0,π)A C ∈，所以2C A =或2πC A +=，而πA B C ++=，且a b ≠，即A B ≠，所以2C A =，且03πA C A <+=<，即π03A <<，sin sin sin 3sin sin cos 2cos sin 2sin B A A A A A A A A∴-=-=+-2232sin (12sin )2cos sin sin sin 2sin 2(1sin )sin sin A A A A A A A A A A=-+-=-+--34sin 2sin A A =-+，令sin t A =∈，则3()42f t t t =-+，2()122f t t '=-+，当t ∈时()0f t '>，则()f t在上递增；当t ∈时()0f t '<，则()f t在上递减；故t =()f t 的极大值点，()f t ∴最大值为342-⨯+⨯=..四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 设等比数列{a n }满足124a a +=，318a a -=．的（1）求{a n }的通项公式；（2）记n S 为数列{log 3a n }的前n 项和．若13m m m S S S +++=，求m ．【答案】（1）13n n a -=；（2）6m =.【解析】【分析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题意，列出方程组，求得首项和公比，进而求得通项公式；（2）由（1）求出3{log }n a 的通项公式，利用等差数列求和公式求得n S ，根据已知列出关于m 的等量关系式，求得结果.【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题意，有1121148a a q a q a +=⎧⎨-=⎩，解得113a q =⎧⎨=⎩，所以13n na -=；（2）令313log log 31n n n b a n -===-，所以(01)(1)22n n n n n S +--==，根据13m m m S S S +++=，可得(1)(1)(2)(3)222m m m m m m -++++=，整理得2560m m --=，因为0m >，所以6m =，【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算，以及等差数列求和公式的应用，考查计算求解能力，属于基础题目.16. 在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()22a cb bc -=+.（1）求角A ；（2）若3,2a BA AC BD DC =⋅==，求AD 的长.【答案】（1）2π3（2【解析】【分析】(1)变形后利用余弦定理可求；(2)先将2π3A =代入3BA AC ⋅= 可得6bc =，再将a =代入()22a c b b c -=+得2213b c +=，联立方程组解得,b c ，由此将向量AD 用,AB AC 表示，求解向量的模可得.【小问1详解】由()22a c b b c -=+得222b c a bc +-=-，则由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-，0πA << ，2π3A ∴=.【小问2详解】由31cos 2BA AC A A bc A b B C c ⋅=-⋅=-== ，解得6bc =①，a = ，22219abc bc ∴=++=，则2213b c +=②，联立①②可得，2,3b c ==，或3,2b c ==.2BD DC = ，∴()2AD AB AC AD -=- ，则1233AD AB AC =+ ，且3AB AC ⋅=- ，所以()()22222114441299AD AB AC AB AC c b =++⋅=+- ，当2,3b c ==时，2113(91612)99AD =+-= ，则AD当3,2b c ==时，2128(43612)99AD =+-= ，则AD .综上所述，AD .17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，*12111,3,22(2,N )n n n a a S S S n n +-==+=+≥∈.（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）在数列{}n b 中，1213,n n n n b a b a b ++==，若{}n b 的前n 项和为n T ，求证：92n T <.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用n a 与n S 的关系式，结合等差数列的定义即可得证；（2）利用（1）中结论求得n a ，进而利用累乘法求得n b ，再利用裂项相消法求得n T ，从而得证.【小问1详解】因为*1122(2,N )n n n S S S n n +-+=+≥∈，所以*112(2,N )n n n n S S S S n n +--=-+≥∈，即1*(2,N )2n n a n a n +=+≥∈，又21312a a -=-=，所以数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列.【小问2详解】由（1）知：()11221n a n n =+-⨯=-，则()222123n a n n +=+-=+，又21n n n n a b a b ++=，所以122123n n n n b a n b a n ++-==+，所以312112213332325272151n n n n n b b b b b n b b b b n n b n ---=⋅⋅⋅=⋅-⋅--⋅+9911(21)(21)22121n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以911111123352121n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭ 91912212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭.18. 设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132a a a =+，数列是公差为d 的等差数列.（1）求证：21a d =，并求出数列{}n a 的通项公式（用,n d 表示）；（2）设c 为实数，对满足3m n k +=且m n ≠的任意正整数,,m n k ，不等式m n k S S cS +>都成立，求证：c 的最大值为92.【答案】（1）证明见解析，()221n a n d =-（2）证明见解析【解析】【分析】（1关于1,a d 的关系式，再利用题设条件得到关于1,a d 的方n a ，从而得解；（2）利用（1）中结论与完全平方公式求得92c ≤，再利用基本不等式检验92c =时的情况，从而得证.【小问1详解】由题意知：0d >(1)(1)n d n d =+-=+-，因为2132a a a =+，则233a S =，所以2133()S S S -=，则2212)]2)d a d +-=+，整理得210a d d -+=21,d a d ==，22(1),n d n d nd S n d =+-==，当2n ≥时，222221(1)(21)n n n a S S n d n d n d -=-=--=-，适合1n =情形.所以()221n a n d =-.【小问2详解】由m n k S S cS +>，得222222m d n d c k d +>⋅，则222m n c k +>⋅，所以222m n c k+<恒成立，又3m n k +=且m n ≠，,,m n k 正整数，所以22222()()9m n m n k +>+=，则22292m n k +>，故92c ≤，当92c =时，()2222222222999222m n k S S S m d n d k d k d m n mn ⎡⎤=+--⎢⎥+-⎣=+⎦-，22922d k mn ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由不等式可得3m n k +=≥，即294k mn ≤，当且仅当32m n k ==时，等号成立，而m n ≠，故294k mn <，为故092m n k S S S ->+，故c 的最大值为92.19. 已知函数()x f x e =.（1）当0x ≥时，求证：()()2f x f x x --≥；（2）若0k >，且()f x kx b ≥+在R 上恒成立，求2k b +的最大值；（3）设*2,n n ≥∈Nln n +> .【答案】（1）证明见解析（2）2e（3）证明见解析【解析】【分析】（1）不等式成立转换为函数最小值问题，利用导函数求得到点区间，从而得出最小值，不等式得证；（2）构建函数，利用导函数求得单调区间，从而找到最小值，由题意得到不等关系，再令所求代数式为函数，借助导函数求得最大值；（3）由（1()ln ln ln 11n n n n ⎛⎫>=-- ⎪-⎝⎭，从而得证.【小问1详解】令e e ()2(0)x x g x x x -=--≥，所以()()1e 20e x x g x x '=+-≥，所以()e 2e 220x x g x -'=-+≥-=，当且仅当1e e 1ex x x =⇒=，即0x =时，等号成立，所以当[)0,x ∈+∞时，()()0,g x g x '≥单调递增，则()()00g x g ≥=；小问2详解】令()e x F x kx b =--，e ()x F x k '=-；由()0F x '>得出ln x k >；由()0F x '<得出ln x k <；min ()(ln )ln 0F x F k k k k b ∴==--≥；ln b k k k ∴≤-，23ln k b k k k ∴+≤-，令()3ln G k k k k =-，0k >；()2ln G k k '=-，【当20e k <<时，()0G k '>，()G k 单调递增，当2e k >时，()0G k '<，()G k 单调递减，所以2e 是的()G k 极大值点，22()(e )e G k G ∴≤=，2k b +的最大值为2e ；【小问3详解】由（1）知，()e 2e 0,0,x x x x ∞--->∈+，令ln (1)x s s =>，则12ln 0s s s --->，即12ln (1)s s s s ->>，设*2,s n n =≥∈N ，则满足1s >，->1ln 11n ⎛⎫>+ ⎪-⎝⎭，()ln ln ln 11n n n n ⎛⎫>=-- ⎪-⎝⎭，()ln2ln1ln3ln2ln ln 1ln n n n +>-+-++--= ，ln n ++> .【点睛】方法点睛：不等式成立问题：（1）通过令两项的差为函数关系，再利用函数单调性求出函数的最值的方式来解决；（2）多项求和的不等关系的证明，可以先找到某一项的不等关系，再求和得到结论.。

2021年高三11月月考数学(文)试题含解析

2021年高三11月月考数学（文）试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，1．（5分）设全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．（﹣1，0）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；图表型．分析：先解不等式求出A={x|﹣3＜x＜0}，再通过图象知道所求为A，B的公共部分，即取交集，结合集合B即可得到答案．解答：解：因为x（x+3）＜0⇒﹣3＜x＜0∴A={x|﹣3＜x＜0}，由图得：所求为A，B的公共部分，即取交集．∵B={x|x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}，故选：B．点评：本题主要考查不等式的解法以及Venn图表达集合的关系及运算．这一类型题目一般出现在前三题中，属于送分题．2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=x，x∈R D．考点：函数的图象与图象变化；奇函数．分析：根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析．解答：解：A在其定义域内既是奇函数又是减函数；B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；故选A．点评：处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案．3．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log2（）则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a考点：对数的运算性质；对数值大小的比较．专题：计算题．分析：根据指数函数与对数函数的单调性质将a，b，c分别与1与0比较即可．解答：解：∵a=20.5＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，c=log2（）＜log21=0，∴a＞b＞c．故选A．点评：本题考查对数的运算性质，考查指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4．（5分）（xx•湖南）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1 C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=考点：四种命题．专题：应用题．分析：首先否定原命题的题设做逆否命题的结论，再否定原命题的结论做逆否命题的题设，写出新命题就得到原命题的逆否命题．解答：解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠故选C点评：考查四种命题的相互转化，命题的逆否命题是对题设与结论分别进行否定且交换特殊与结论的位置，本题是一个基础题．5．（5分）（2011•金台区模拟）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（e，3）D．（e，+∞）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：数形结合．分析：分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点．解答：解：根据题意如图：当x=2时，ln2＜1，当x=3时，ln3＞，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3），故选B．点评：此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题．6．（5分）若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；数形结合．分析：根据y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，得到a＜0，b＜0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+∞）上的单调性．解答：解：∵y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，∴a＜0，b＜0，∴y=ax2+bx的对称轴方程x=﹣＜0，∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数．故答案B点评：此题是个基础题．考查基本初等函数的单调性，考查学生熟练应用知识分析解决问题的能力．7．（5分）已知，则f（3）=（）A．3B．2C．1D．4考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据解析式先求出f（3）=f（5），又因5＜6，进而求出f（5）=f（7），由7＞6，代入第一个关系式进行求解．解答：解：根据题意得，f（3）=f（5）=f（7）=7﹣4=3，故选A．点评：本题考查了分段函数求函数的值，根据函数的解析式和自变量的范围，代入对应的关系式进行求解，考查了观察问题能力．8．（5分）（xx•四川）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：通过图象经过定点（1，0），排除不符合条件的选项，从而得出结论．解答：解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选C．点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，通过图象经过定点（1，0），排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中档题．9．（5分）（2011•河南模拟）若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f （x﹣1）＜0的解集是（）A．（﹣1，0）B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．（1，2）D．（0，2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：先画出函数f（x）的图象，根据f（x﹣1）的图象是由f（x）的图象向右平移1个单位，画出其图象求解．解答：解：先画出函数f（x）的图象，根据f（x﹣1）的图象是由f（x）的图象向右平移1个单位，画出其图象，如图所示，f（x﹣1）＜0的解集是（0，2）故答案为：（0，2）点评：本题主要考查函数的图象变换和数形结合法解不等式．10．（5分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为，则a等于（）A．B．3C．3D．9考点：对数函数的值域与最值．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：由已知中底数的范围，可以判断出对数函数的单调性，进而可求出函数在区间[a，3a]上的最大值与最小值，结合已知构造方程，解方程可得答案．解答：解：∵a＞1，∴函数f（x）=log a x在区间[a，3a]上单调递增∴f（x）max=f（3a），f（x）min=f（a），∴f（3a）﹣f（a）=log a3a﹣log a a=log a3=解得a=9故选D点评：本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，其中熟练掌握对数函数的单调性与底数的关系是解答的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，11．（5分）函数的定义域为[﹣1，0）∪（0，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：直接利用分式的分母不为0，无理式大于等于0，求解即可得到函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，必须，解得x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）．函数的定义域为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．点评：本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．12．（5分）当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m﹣1为减函数，则实数m=2．考点：幂函数的性质．专题：计算题；阅读型．分析：因为给出的函数是幂函数，所以系数等于1，又函数在x∈（0，+∞）时为减函数，所以幂指数小于0，联立后可求解m的值．解答：解：由当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m﹣1为减函数，得：，解得：m=2．故答案为2．点评：本题考查了幂函数的性质，考查了幂函数的定义，解答此题的关键是对幂函数的定义和性质的掌握，此题是基础题．13．（5分）函数f（x）=x3﹣x2+mx在R内是增函数，则m的取值范围为[，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=x3﹣x2+mx在R内是增函数，则恒有f′（x）≥0，由此即可求得a的范围．解答：解：f′（x）=3x2﹣2x+m．因为函数f（x）=x3﹣x2+mx在R内是增函数，所以f′（x）=3x2﹣2x+m≥0在R上恒成立，故有△=4﹣12m≤0，即m．所以m的取值范围为[，+∞）．故答案为[，+∞）点评：本题考查导数与函数单调性的关系，属基础题，难度不大．可导函数f（x）在某区间上单调递增的充要条件是f′（x）≥0（不恒为0）．14．（5分）函数f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=4．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数f（x）的定义域为R，则∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之即可．解解：因为函数f（x）=（x+a）•（x﹣4）是偶函数，答：所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x）．所以∀x∈R，都有（﹣x+a）•（﹣x﹣4）=（x+a）•（x﹣4）即x2+（4﹣a）x﹣4a=x2+（a﹣4）x﹣4a所以a=4．故答案为：4点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．15．（5分）函数f（x）对任意的x∈R，恒有f（x+2）=﹣f（x），且f（1）=2，则f（11）=﹣2．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用f（x+2）=﹣f（x），即可把f（11）化为﹣f（1），进而得出答案．解答：解：∵函数f（x）对任意的x∈R，恒有f（x+2）=﹣f（x），∴f（11）=f（8+3）=f （3）=f（1+2）=﹣f（1）=﹣2．故答案为﹣2．点评：充分利用已知条件和函数的周期性是解题的关键．三.解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）计算：（1）（2）（a＞0，b＞0）考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用对数运算法则进行计算；（2）利用有理数指数幂的运算法则进行计算；解答：解：（1）原式=+log50.25++ =++3=log525++3=2++3=．（2）原式==4a．点评：本题考查对数运算法则及有理数指数幂的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决该类题目的基础．17．（12分）已知p：﹣2≤x≤3；q：﹣m≤x≤1+m，（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：通过p是q的充分不必要条件，列出关系式，即可求解m的范围．解答：解：因为p：﹣2≤x≤3；q：﹣m≤x≤1+m，（m＞0），p是q的充分不必要条件，所以，所以m≥2．当m=2时，p是q的充要条件，又m＞0所以实数m的取值范围：（2，+∞）．点评：本题考查充要条件的应用，注意两个命题的端点值不能同时成立，这是易错点．18．（12分）m为何值时，f（x）=x2+2mx+3m+4（1）有且仅有一个零点（2）有两个零点且均比﹣1大．考点：函数的零点；函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：（1）f（x）=x2+2mx+3m+4，有且仅有一个零点，二次函数图象开口向上，可得△=0，求出m的值；（2）有两个零点且均比﹣1大，根据方程根与系数的关系，列出不等式，求出m的范围；解答：解：（1）∵f（x）=x2+2mx+3m+4，有且仅有一个零点说明二次函数与x轴只有一个交点，可得△=（2m）2﹣4×（3m+4）=0解得m=4或m=﹣1；（2）∵f（x）=x2+2mx+3m+4，有两个零点且均比﹣1大．函数开口向上，对称轴为x=﹣m，∴，即解得﹣5＜m＜﹣1；点评：此题主要考查二次函数的性质及其对称轴的应用，是一道基础题；19．（13分）设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数．（1）求b、c的值；（2）求g（x）极值．考点：函数在某点取得极值的条件；函数奇偶性的性质．专题：导数的概念及应用．分（1）先求出f′（x），从而得到g（x），由g（x）为奇函数，可得g（﹣x）=﹣g（x）析：总成立，从而可求出b，c值；（2）由（1）写出g（x），求g′（x），由导数求出函数g（x）的单调区间，由此可得到极值．解答：解：（1）f′（x）=3x2+2bx+c，g（x）=f（x）﹣f′（x）=x3+bx2+cx﹣3x2﹣2bx﹣c=x3+（b﹣3）x2+（c﹣2b）x﹣c，因为g（x）为奇函数，所以g（﹣x）=﹣g（x），即﹣x3+（b﹣3）x2﹣（c﹣2b）x﹣c=﹣[x3+（b﹣3）x2+（c﹣2b）x﹣c]，也即2（b﹣3）x2=2c，所以b=3，c=0．（2）由（1）知，g（x）=x3﹣6x，g′（x）=3x2﹣6=3（x+）（x﹣），令g′（x）=0，得x=﹣或x=，当x＜﹣或x＞时，g′（x）＞0，当﹣＜x＜时，g′（x）＜0，所以g（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递增，在（﹣，）上单调递减，所以当x=﹣时，g（x）取得极大值g（﹣）=4；当x=时，g（x）取得极小值g（）=﹣4．点评：本题考查导数与函数的极值及函数的奇偶性，可导函数f（x）在点x0处取得极值的充要条件是f′（x0），且导数在x0左右两侧异号．20．（13分）已知函数f（x）=ax，其中a＞0．（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当a≠0时，求f（x）的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）当a=1时，求出函数的解析式及导函数的解析式，代入x=2，可得切点坐标和切线的斜率（导函数值），进而可得直线的点斜式方程．（2）解方程f′（x）=0，由a＞0可得x=，讨论f′（x）在各区间上的符号，进而由导函数符号与原函数单调区间的关系得到答案．解答：解：（1）当a=1时，函数f（x）=x，∴f′（x）=3x2﹣3x，∴f（2）=3，即切点坐标为（2，3）f′（2）=6，即切线的方程为6故曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣3=6（x﹣2），即6x﹣y﹣9=0 （2）∵f（x）=ax，∴f′（x）=3ax2﹣3x=3x（ax﹣1），令f′（x）=0，则x=0，或x=∵a＞0，即＞0，∵当x∈（﹣∞，0）∪（，+∞）时，f′（x）＞0；当x∈（0，）时，f′（x）＜0；∴函数y=f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（，+∞），单调递减区间为（0，）点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点的切线方程，利用导数研究函数的单调性，是导数的综合应用，难度中档．21．（13分）（xx•重庆）某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入﹣成本）考点：基本不等式在最值问题中的应用．分析：将实际问题转化成数学最值问题，利用导数求最值解答：解：设生产x吨产品，利润为y元，则y=px﹣R=（50000+200x）=+24000x﹣50000（x＞0）+24000，由y'=0，得x=200∵0＜x＜200时y'＞0，当x≥200时y'＜0∴当x=200时，y max=3150000（元）答：该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大，最大利润是3150000（元）点评：本题考查建立数学模型，三次函数的最值用导数来求．25211 627B 扻29591 7397 玗37013 9095 邕.xi 20299 4F4B 佋21639 5487 咇39245 994D 饍27890 6CF2 泲I40754 9F32 鼲38521 9679 陹7。

2021年高三(下)第11次月考数学试卷(文科) 含解析

2021年高三（下）第11次月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，A）∩B=（）则（CuA． {2} B． {4，6} C． {l，3，5} D． {4，6，7，8}2．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A． 100 B． 150 C． 200 D． 2503．已知向量=（x，2），=（2，x），则“x=2”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．实数m是[0，6]上的随机数，则关于x的方程x2﹣mx+4=0有实根的概率为（）A．B．C．D．5．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．6．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A． 2 B． 4 C．D．167．执行如图所示的程序框图，若输出S的值是11，则输入n的值是（）A．7 B． 6 C． 5 D． 48．在△ABC中，=3，D，则=（）A．﹣1 B．C．D． 19．已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（）A．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B．f（）＜f（）C．x1f（x2）＞x2f（x1）D．x2f（x2）＞x1f（x1）10．已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P向圆引切线PQ，且满足|PQ|=|PA|，若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，则圆P半径的最小值为（）A．﹣1 B． 1 C． 2 D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）11．复数z=的虚部为．12．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+2x，则f（﹣1）=．13．已知直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则实数k=．14．设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为．15．记S k=1k+2k+3k+…+n k，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：S1=n，S2=n，S3=，S4=n，S5=An6+，…可以推测，A﹣B=．三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知数列{a n}是递增等比数列，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的两根．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列b n=2log2a n﹣1，记数列的前n项和为S n，求使S n＞成立的最小正整数n的值．17．已知某保险公司每辆车的投保金额均为2800元，公司利用简单随机抽样的方法，对投保车辆进行抽样，样本中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）0 1000 xx 3000 4000车辆数500 150 200 100 50（1）试根据样本估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）保险公司在赔付金额为xx元、3000元和4000元的样本车辆中，发现车主是新司机的比例分别为1%、2%和4%，现从新司机中任取两人，则这两人的赔付金额之和不小于投保金额之和的概率是多少？18．如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，BC=CD=AD=2，E为AD中点，现将△ABE 沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．（1）求证：BE⊥AD（2）若F为AD的中点，求三棱锥B﹣ACF的体积．19．如图，在半径为，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．（Ⅰ）将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若y取最大值时A=θ+，且a=，cosB=，D为AC中点，求BD的值．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F2是抛物线y2=4x的焦点，过点F2垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x=2相交于点Q．请问：在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=mx﹣αlnx﹣m，g（x）=，其中m，α均为实数．（1）求g（x）的极值；（2）设m=1，α＜0，若对任意的x1，x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x2）﹣f（x1）|＜|﹣|恒成立，求a的最小值；（3）设α=2，若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在t1、t2（t1≠t2），使得f （t1）=f（t2）=g（x0）成立，求m的取值范围．xx学年湖南省株洲二中高三（下）第11次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（C u A）∩B=（）A．{2} B．{4，6} C．{l，3，5} D．{4，6，7，8}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，知C U A={4，6，7，8}，由此能求出（C u A）∩B．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∴C U A={4，6，7，8}，∴（C u A）∩B={4，6}．故选B．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．250考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n值．解答：解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．点评：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键．3．已知向量=（x，2），=（2，x），则“x=2”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：平面向量及应用；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若∥，则2×2﹣x2=0，即x2=4，解得x=2或x=﹣2，即“x=2”是“∥”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量关系的等价条件是解决本题的关键．4．实数m是[0，6]上的随机数，则关于x的方程x2﹣mx+4=0有实根的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据几何概型计算公式，首先求出方程有实根的m的范围，然后用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，即可得到所求的概率．解答：解：∵方程x2﹣mx+4=0有实根，∴判别式△=m2﹣16≥0，∴m≤﹣4或m≥4时方程有实根，∵实数m是[0，6]上的随机数，区间长度为6，[4，6]的区间长度为2，∴所求的概率为P==．故选：B．点评：本题着重考查了几何概型计算公式及其应用的知识，给出在区间上取数的事件，求相应的概率值．关键是明确事件对应的是区间长度或者是面积或者体积．5．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线离心率为，根据双曲线的离心率公式算出b=a，结合双曲线的渐近线公式即可得到该双曲线的渐近线方程．解答：解：∵双曲线的方程为，∴c=，结合离心率为，得e===，化简得b=a∴该双曲线的渐近线方程为y=±，即故选：B点评：本题给出双曲线的离心率，求它的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A． 2 B． 4 C．D．16考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC 中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．解答：解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B点评：本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．7．执行如图所示的程序框图，若输出S的值是11，则输入n的值是（）A．7 B． 6 C． 5 D． 4考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图，可知：该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析出各变量的变化情况，可得答案．解答：解：当i=1，S=1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=1，i=2；当i=2，S=1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=2，i=3；当i=3，S=2时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=4，i=4；当i=4，S=4时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=7，i=5；当i=5，S=7时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=11，i=6；当i=6，S=11时，满足输出条件，故进行循环的条件应为：i≤5，即输入n的值是5，故选：C点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8．在△ABC中，=3，D，则=（）A．﹣1 B．C．D． 1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将，分别用，表示，然后进行平面向量的数量积运算求值．解答：解：由已知得到=1，=3，=，，则====﹣1；故选：A．点评：本题考查了平面向量的三角形法则以及数量积的运算；关键是正确利用向量表示所求，进行数量积的运算．9．已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（）A．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B．f（）＜f（）C．x1f（x2）＞x2f（x1）D．x2f（x2）＞x1f（x1）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的单调性可得A不正确；根据函数的图象是下凹的，可得B不正确；利用导数判断函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．解答：解：由于已知函数f（x）=lnx在定义域（0，+∞）上是增函数，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，可得[f（x1）﹣f（x2）]＜0，故（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，故A不正确．由于已知函数f（x）=lnx的增长速度较慢，图象是下凹型的，故有f（）＞f（），故B不正确．∵已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，则′==＞0，∴函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．故选C．点评：本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的应用，属于中档题．10．已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P向圆引切线PQ，且满足|PQ|=|PA|，若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，则圆P半径的最小值为（）A．﹣1 B． 1 C． 2 D．考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意可得：|PQ|2=|PO|2﹣1=a2+b2﹣1，又PQ=PA，可得2a+b﹣3=0．因为以P为圆心所作的圆P和圆O有公共点，所以圆P与圆O外切时，可使圆P的半径最小．又因为PO=1+圆P的半径，所以当圆P的半径最小即为PO最小，即点O到直线2a+b﹣3=0的距离最小，进而解决问题．解答：解：由题意可得：过圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，所以|PQ|2=|PO|2﹣1=a2+b2﹣1．又因为|PA|2=（a﹣2）2+（b﹣1）2，并且满足PQ=PA，所以整理可得2a+b﹣3=0．因为以P为圆心所作的圆P和圆O有公共点，所以两圆相切或相交，即圆P与圆O外切时，可使圆P的半径最小．又因为PO=1+圆P的半径，所以当圆P的半径最小即为PO最小，即点O到直线2a+b﹣3=0的距离最小，并且距离的最小值为，所以圆P的半径的最小值为﹣1．故选：A．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，以及两点之间的距离公式．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）11．复数z=的虚部为4．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的除法运算化简，求得z后即可求出虚部．解答：解：由题意得，z===3+4i，∴复数z=的虚部为4，故答案为：4．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算：分母实数化，是基础题．12．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+2x，则f（﹣1）=﹣3．考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：结合函数的奇偶性先求出函数f（x）在x＜0时的解析式，再将x=﹣1代入即可．解答：解：令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，又∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2+2x，（x＜0），∴f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题考查了求函数的解析式，函数的奇偶性问题，求出函数的解析式是解题的关键，本题是一道基础题．13．已知直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则实数k=﹣1．考点：直线的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把直线l1、l2的参数方程化为普通方程，再由l1与l2垂直，斜率之积为﹣1，求出k 的值．解答：解：直线l1的参数方程（t为参数）化为普通方程是y=﹣x+2；直线l2的参数方程（s为参数）化为普通方程是y=﹣2x+5；又l1与l2垂直，所以，﹣•（﹣2）=﹣1解得k=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了直线的参数方程的应用问题，也考查了直线垂直的应用问题，是基础题目．14．设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为4．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义确定取得最大值的条件，然后利用基本不等式进行求则ab的最大值．解答：解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得，∵a＞0，b＞0，∴直线的斜率，作出不等式对应的平面区域如图：平移直线得，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，4），此时目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，即a+4b=8，∴8=a+4b=4，∴即ab≤4，当且仅当a=4b=4，即a=4，b=1时取等号．故答案为：4点评：本题主要考查线性规划的基本应用，以及基本不等式的应用，利用数形结合求出目标函数取得最大值的条件是解决本题的关键．15．记S k=1k+2k+3k+…+n k，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：S1=n，S2=n，S3=，S4=n，S5=An6+，…可以推测，A﹣B=．考点：归纳推理．专题：计算题；压轴题．分析：通过观察归纳出：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；列出方程求出A，B的值，进一步得到A﹣B．解答：解：根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；所以A=，解得B=，所以A﹣B=，故答案为：点评：本题考查通过观察、归纳猜想结论，并据猜想的结论解决问题，属于基础题．三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知数列{a n}是递增等比数列，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的两根．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列b n=2log2a n﹣1，记数列的前n项和为S n，求使S n＞成立的最小正整数n的值．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由x2﹣10x+16=0，解得x=2，8，可得a1，a3，再利用等比数列的通项公式即可得出；（2）数列b n=2log2a n﹣1=2n﹣1，可得==，再利用“裂项求和”、不等式的性质、数列的单调性即可得出．解答：解：（1）由x2﹣10x+16=0，解得x=2，8．∵a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的两根，且a1＜a3．∴a1=2，a3=8．设等比数列{a n}的公比为q＞0，则8=2q2，解得q=2．∴．（2）数列b n=2log2a n﹣1=2n﹣1，∴==，∴数列的前n项和为S n=++…+=1﹣．由使S n＞，可得，化为2n+1＞6，解得，其最小正整数n=3．∴使S n＞成立的最小正整数n的值为3．点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．已知某保险公司每辆车的投保金额均为2800元，公司利用简单随机抽样的方法，对投保车辆进行抽样，样本中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）0 1000 xx 3000 4000车辆数500 150 200 100 50（1）试根据样本估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）保险公司在赔付金额为xx元、3000元和4000元的样本车辆中，发现车主是新司机的比例分别为1%、2%和4%，现从新司机中任取两人，则这两人的赔付金额之和不小于投保金额之和的概率是多少？考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（1）设A表示事件“赔付金额为3000元，”B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率，求得P（A），P（B），再根据投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元，问题得以解决．（2）先计算从新司机中任取两人的方法总数，及这两人的赔付金额之和不小于投保金额之和方法个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解答：解：（1）设A表示事件“赔付金额为3000元，”B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P（A）==0.1，P（B）==0.05，由于投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元，所以其概率为P（A）+P（B）=0.1+0.05=0.15．（2）由已知，样本车辆中车主为新司机的有1%×200+2%×100+4%×50=6人，计赔付金额为xx元、3000元和4000元的分别为：A，B，C，D，E，F，则从新司机中任取两人共有=15种不同的取法，分别为：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BD，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，其中这两人的赔付金额之和不小于投保金额之和的事件有：CD，CE，CF，DE，DF，EF，共6种，故这两人的赔付金额之和不小于投保金额之和的概率P==点评：本题主要考查了用频率来表示概率，古典概率的概率计算公式，难度不大，属于基础题．18．如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，BC=CD=AD=2，E为AD中点，现将△ABE 沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．（1）求证：BE⊥AD（2）若F为AD的中点，求三棱锥B﹣ACF的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）证明BE⊥平面AED，即可证明⊥AD（2）若F为AD的中点，利用等体积转换，即可求三棱锥B﹣ACF的体积．解答：（1）证明：∵AE⊥DE，BE⊥ED，AE∩DE=E∴BE⊥平面AED，∵AD⊂平面AED，∴BE⊥AD（2）解：△ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=2，∴S△ABC==2∵E到平面ABC的距离为，F为AD的中点，∴F到平面ABC的距离为，∴三棱锥B﹣ACF的体积==．点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查三棱锥B﹣ACF的体积，正确转化是关键．19．如图，在半径为，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．（Ⅰ）将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若y取最大值时A=θ+，且a=，cosB=，D为AC中点，求BD的值．考点：函数模型的选择与应用．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）在Rt△PON中，PN=OPsinθ=，ON=cosθ．在Rt△OQM中，=sinθ．可得MN=0N﹣0M=．可得矩形PNMQ的面积y=PN•NM=，再利用倍角公式、两角和差的正弦公式即可得出．（Ⅱ）当=时，y取得最大值，θ=．可得A=．由cosB=，可得．由正弦定理可得：．利用两角和差的正弦公式可得sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB．由正弦定理可得：．在△ABD 中，由余弦定理可得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA．解答：解：（Ⅰ）在Rt△PON中，PN=OPsinθ=，ON=cosθ．在Rt△OQM中，==sinθ．∴MN=0N﹣0M=．∴矩形PNMQ的面积y=PN•NM==3sinθcosθ﹣==﹣，．（Ⅱ）当=时，y取得最大值，θ=．∴A==．∵cosB=，∴=．由正弦定理可得：，∴==2．sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=．由正弦定理可得：，∴==．在△ABD中，由余弦定理可得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=+12﹣2××=13．∴BD=．D为AC中点，求BD的值．点评：本题综合考查了直角三角形的边角关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F2是抛物线y2=4x的焦点，过点F2垂直于x 轴的直线被椭圆C所截得的线段长度为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x=2相交于点Q．请问：在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求得抛物线的焦点，由题意可得，椭圆C过点（1，±），代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）假设在x轴上存在定点M（x1，0）满足条件，设P（x0，y0），则Q（2，2k+m），联立直线l方程和椭圆方程，运用判别式为0，求得m，k的关系，再由向量的数量积的坐标表示，化简整理，即可得到定值．解答：解：（Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），则由题意可得，椭圆C过点（1，±），则，解得，∴椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）假设在x轴上存在定点M（x1，0）满足条件，设P（x0，y0），则Q（2，2k+m），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∴△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）=0，即3+4k2=m2，m≠0．此时x0=﹣=﹣，y0=kx0+m=，则P（﹣，），∴=（﹣﹣x1，），=（2﹣x1，2k+m），∴=（﹣﹣x1）（2﹣x1）+（2k+m）=（4x1﹣2）•+x12﹣2x1+3，∴当4x1﹣2=0即x1=时，x12﹣2x1+3=．∴存在点M（，0），使得为定值．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的焦点和点满足椭圆方程，同时考查直线方程和椭圆方程联立，运用判别式为0和向量数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=mx﹣αlnx﹣m，g（x）=，其中m，α均为实数．（1）求g（x）的极值；（2）设m=1，α＜0，若对任意的x1，x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x2）﹣f（x1）|＜|﹣|恒成立，求a的最小值；（3）设α=2，若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在t1、t2（t1≠t2），使得f （t1）=f（t2）=g（x0）成立，求m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：（1）对于第一问非常简单，只需按求解极值的定义求解即可．（2）在所给式子中含绝对值，一般考虑去掉绝对值，x1，x2是任给的两个数，所以可考虑用函数单调性．去掉绝对值之后，注意观察式子，你会发现，只要做适当变形，便可利用函数单调性的定义，得到一个新的函数的单调性，再结合导数求a的范围即可．（3）通过第三问的条件，你会得到f（x）在区间（0，e]不是单调函数的结论，并要求f（x）的值域需包含g（x）的值域便可．接下来就是看怎样让f（x）的值域包含g（x）的值域，即能求出m的范围．解答：解：（1）g′（x）=，令，解得x=1，∵e x＞0，∴x∈（﹣∞，1）时，g′（x）＞0；x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，根据极大值的定义知：g（x）极大值是g（1）=1，无极小值．（2）当m=1，a＜0时，f（x）=x﹣alnx﹣1，所以在[3，4]上f′（x）=＞0，所以f（x）在[3，4]上是增函数．设h（x）=，所以在[3，4]上h′（x）=＞0，所以h（x）在[3，4]上为增函数．设x2＞x1，则恒成立，变成恒成立，即：f（x2）﹣f（x1）＜h（x2）﹣h（x1）恒成立，即：f（x2）﹣h（x2）＜f（x1）﹣h（x1）．设u（x）=f（x）﹣h（x）=，则u（x）在[3，4]上为减函数．∴u′（x）=1﹣≤0在[3，4]上恒成立．∴恒成立．设v（x）=x﹣，所以v′（x）=1﹣=，因为x∈[3，4]，所以，所以v′（x）＜0，所以v（x）为减函数．∴v（x）在[3，4]上的最大值为v（3）=．∴a≥，∴a的最小值为：．（3）由（1）知g（x）在（0，1]上单调递增，在（1，e]单调单调递减，又g（0）=0，g （e）=，所以g（x）的值域是（0，1]．∵f（x）=mx﹣2lnx﹣m；∴当m=0时，f（x）=﹣2lnx，在（0，e]为减函数，由题意知，f（x）在（0，e]不是单调函数；故m=0不合题意；当m≠0时，f′（x）=，由于f（x）在（0，e]上不单调，所以，即；①此时f（x）在（0，）递减，在（，e]递增；∴f（e）≥1，即me﹣2﹣m≥1，解得；②所以由①②，得；∵1∈（0，e]，∴f（）≤f（1）=0满足条件．下证存在t∈（0，]使得f（t）≥1；取t=e﹣m，先证，即证2e m﹣m＞0；③设w（x）=2e x﹣x，则w′（x）=2e x﹣1＞0在[，+∞）时恒成立；∴w（x）在[，+∞）上递增，∴w（x）≥＞0，所以③成立；再证f（e﹣m）≥1；∵f，∴时，命题成立．所以m的取值范围是：[，+∞）．点评：本题用到的知识点有：1．极值的定义．2．用倒数求函数单调区间，判断单调性的方法．3．单调函数定义的运用．4．会对式子做适当变形，从而解决问题．A28022 6D76 浶34719 879F 螟37845 93D5 鏕l 25789 64BD 撽r28468 6F34 漴38738 9752 青37760 9380 鎀27660 6C0C 氌27213 6A4D 橍23195 5A9B 媛U。

高中高三数学11月联考试卷文含解析试题

2021届高三重点高中11月联考数学试卷〔文科〕第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题中给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 设集合，，那么=〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由集合得：，那么=应选2. 假设复数满足，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】应选3. 等差数列的前项和为，假设，，那么的公差为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】，此题选择C选项.4. ：“函数在上是增函数〞，：“〞，那么是的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B...............反之，能得到函数在上是增函数.即是的必要不充分条件.此题选择B选项.5. 平面向量，满足，，，那么向量，的夹角为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】，那么应选点睛：此题中，由的坐标可得到的模，又因为求两个向量的夹角，由向量的数量积的计算公式可以求得答案。

着重考察了平面向量数量积的运算和两个向量夹角等知识，属于根底题。

6. ，，那么=〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】，，应选7. 在中，角，，所对的边长分别为，，，假设，，，那么=〔〕A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】由余弦定理可得：.即.解得：.应选C.8. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，那么=〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】把函数的图象向右平移个单位长度后可得：应选9. 在公比为整数的等比数列中，，，那么的前5项和为〔〕A. 10B.C. 11D. 12【答案】C【解析】，，，即解得或者舍去，那么应选10. 假设函数〔，且〕的值域是，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由可得当时，故可得的值域是的子集，当时，时，即，解得即当时，即，解得，不合题意，综上所述，应选11. 如图，在中，点为的中点，点在上，，点在上，，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】此题选择D选项.12. 假设函数在上是增函数，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】假设，那么，在上是增函数，故可以排除假设，那么当时，获得最小值为即在上是增函数，故可以排除应选点睛：此题运用了排除法来解答，要证函数是增函数，分类讨论参量的情况，利用导数进展验证，从而求得参量的取值范围。

2021年高三11月月考文科数学含答案

2021年高三11月月考文科数学含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果向量与共线且方向相反，则（）.A． B. C.2 D.02. ，为平面向量，已知=（4，3），2+=（3，18），则向量，夹角的余弦值等于（）.A． B． C． D．3.在中，a=15,b=10,A=60°，则=( ).A. － B . C .－ D.4. 已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= ( )A. B. C. D.25.在△ABC中，AB=4，AC=3，,则BC=（）.A. B. C.2 D.36.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则=（）.A. 18B. 24C. 60D. 907.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（）.A. B. C. D.8. 已知向量在x轴上一点P使有最小值，则P的坐标为（）.A.（-3，0）B.（2，0）C.（3，0）D.（4，0）9.正项等比数列满足,,,则数列的前10项和是（）.A．65 B．－65 C．25 D. －2510.，为非零向量。

“”是“函数为一次函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11.若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件12.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）.A.a＞bB.a＜bC. a＝bD.a与b的大小关系不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在题中横线上）13.已知平面向量则的值是.14.为等差数列的前n项和，若，则= ．15.在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则使取得最小正数的 .16.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=___ _.三、解答题（本大题共6小题，17---20，每题12分，21、22每题13分，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．(1)若b=4，求sinA的值；(2) 若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．18.已知a n是一个等差数列，且a2=18，a14=-6．（1）求a n的通项a n；（2）求a n的前n项和S n的最大值并求出此时n值．20.等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值；（2）当b=2时，记求数列的前项和21.已知A、B、C是直线上的不同三点，O是外一点，向量满足，记；（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间．22..已知数列的前n项和为且，数列满足且．（１）求的通项公式；（２）求证：数列为等比数列;（３）求前n项和．高三上学期月考试题(文科数学答案)1—5：BCDBD 6—10: CACBB 11—12： BA S635 3. 根据正弦定理可得解得，又∵，则，故B 为锐角，∴，故D 正确.7. 由由正弦定理得，则cosA==，∴A=30011.13. 14. 4 15. 19 16. 414. 由，即，得．，．故=4．15. ，2tan tan sin cos sin sin cos sin sin()1sin tan tan cos sin sin cos sin sin cos sin sin C C C B A B A C A B C A B C A B C A B C A B+++=⋅=⋅=⋅ =17. 解：(1) ∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=. 由正弦定理得， . (2) ∵S △ABC =acsinB=4， ∴， ∴c=5. 由余弦定理得b 2=a 2+c 2－2accosB ，∴22223b a +c 2accosB 2+5225175=-=-⨯⨯⨯= 18. 解：（1）由a 1+d ＝18, a 1+13d ＝−6解得：a 1＝20，d ＝−2，∴a n =22-2n（2）∵S n ＝na 1+∴S n ＝n •20+•(−2)，即 S n =-n 2+21n∴S n ＝−(n −)2+，∴n=10或11，有最大值S 10（S 11）=11019.20. 解:∵对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.∴得,当时,,当时,1111()(1)n n n n n n n n a S S b r b r b b b b ----=-=+-+=-=-,又∵{}为等比数列, ∴, 公比为, ∴（2）当b=2时，,则3451212341222222n n n n n T +++=+++++ 相减,得=∴21. 解:（1）∵ ，且A 、B 、C 是直线上的不同三点，∴， ∴；（2）∵，∴， ∵的定义域为，而在上恒正， ∴在上为增函数，即的单调增区间为．22. 解： (1)由得,∴ (2)∵,∴,∴1111111111113()3324364324n n n n n b a b n n b n b n ----=+-+=-+=-+; 11111113(1)2424n n n n b a b n b n -----=--+=-+，∴由上面两式得,又。

2021年高三11月月考数学(文)试题含答案

2021年高三11月月考数学（文）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试卷满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．已知全集，集合，，则等于A．B．C．D．2．函数是奇函数的充要条件是A．B．C．D．3．复数的共轭复数是（）A．i +2 B．i -2 C．-i -2 D．2 - i4．若是上周期为5的奇函数，且满足，则（）A．－1 B．1 C．－2 D．25．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．B．C．D．8, 86．已知函数若=4，则实数=（）A．B．C．2 D．97．已知a＞0,函数,若满足关于的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．B．C．D．8．设不等式组表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．9．已知过点P（2,2）的直线与圆（x-1）2+y2=5相切,且与直线垂直,则=（）A．B．1 C．2 D．10．若函数f（x）=,若fA>f（-a）,则实数a的取值范围是（）A．（-1，0）∪（1,+∞）B．（-∞，-1）∪（0,1）C．（-1，0）∪（0，1）D．（-∞，-1）∪（1,+∞）11．若存在x∈[﹣2，3]，使不等式4x﹣x2≥a 成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣8，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，﹣12] D．（﹣∞，4] 12．已知向量，满足，，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．设，为单位向量．且、的夹角为，若，，则向量在方向上的射影为________．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．则家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程为．（附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．）16．函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．（本题满分10分）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+bc．（1）求；（2）设,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值．18．（本题满分12分）在公差为的等差数列{a n}中，已知a1＝10，且成等比数列．（1）求;（2）若，求．19．（本题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩频率分布直方图如图所示，期中成绩分组区间是：[)[)[)[)[),,,,,,,,,.506060707080809090100（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．分数段1:1 2:1 3:4 4:520．（本题满分12分）如图①，在边长为1的等边中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图②所示的三棱锥，其中．①②（1）证明：//平面；（2）证明：平面；（3）当时，求三棱锥的体积．21．（本题满分12分）已知函数f（x）=x2+xsin x+cos x．（1）若曲线y=f（x）在点（a,f A．）处与直线y=b相切，求a与b的值。

高三上学期11月联考数学(文)试题 Word版含答案

罗山县2021届高三11月四校联考试题文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A ＝{x ∈Z|log 2（x ﹣2）≤2}，B ＝{x |﹣x 2+4x ﹣3＜0}，则A ∩B ＝（） A ．{x |x ＜1或3＜x ≤6} B ．{4，5，6}C ．∅D ．{x |3＜x ≤6}2．设x ，y ∈R ，则“x ＞y ”是“lnx ＞lny ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥5121y x x y y ，则z ＝3x ﹣y 的最大值为（）A ．2B ．3C ．11D ．134．已知函数f （x ）＝cos x ﹣2|x |，则（）A ．f （log 431）＞f （2-）＞f （33）B ．f （33-）＞f （log 321）＞f （2）C ．f （33）＞f （2-）＞f （log 651）D ．f （2）＞f （33）＞f （log 541）5．某产品的宣传费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如表所示：宣传费用x （万元）4 2 35 销售额y （万元） 45 24 a 50根据上表可得回归方程9.26.9ˆ+=x y，则宣传费用为3万元时，对应的销售额a 为（）A ．36.5B ．30C ．33D ．276．已知等比数列{a n }中，a 5＝3，a 4a 7＝45，则7697a a a a --的值为（） A ．30 B ．25 C ．15 D ．107．如图，已知圆O 中，弦AB 的长为3，圆上的点C 满足0=++OC OB OA ，那么AC 在OA 方向上的投影为（）A ．21B ．21-C ．23D ．23- 8．若实数a ，b 满足2lg )21(ba +＝lga +lgb ，则ab 的最小值为（） A ．2B ．22C ．3lg 2D ．lg 2 9．已知函数313)(x e x f x ++=，其导函数为)(x f '，则)2020()2020(-+f f )2021()2021(-'-'+f f 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．函数)ln()2cos()(x x e e x x f -+-=π的图象大致为（） A ． B ．C ．D ． 11．已知f （x ）＝31x 3﹣axlnx ，若对于∈x 1，x 2∈[1，2]，x 1≠x 2，都有a x x x f x f >-'-'2121)()(恒成立，则a 的取值范围为（） A ．（21,∞-） B ．（21,∞-] C ．（﹣∞，1） D ．（﹣∞，1]12．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y ＝A sinωt ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数x x x f 2sin 21sin )(+=，则下列结论不正确的是（）A ．2π是f （x ）的一个周期B ．f （x ）在[0，2π]上有3个零点C ．f （x ）的最大值为433 D ．f （x ）在]2,0[π上是增函数第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.已知)(x f 为偶函数，当0<x 时，x x x f 2)ln()(+-=，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程是__________．14．已知数列{a n }的首项a 1＝4，n n a a n n )1(21+=+，则{a n }的通项公式=n a ．15．在∈ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b （sin A ﹣sin B ）＝a sin A ﹣c sin C ，且∈ABC 的面积为2123c ，则b a a b +的值为． 16．函数f （x ）＝6cos 22x ω+3sinωx ﹣3（ω＞0）（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C为图象与x 轴的交点，且∈ABC 为正三角形，则f （180）的值为．三．解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本题满分10分）设集合A ＝{x |x 2+2x ﹣8＜0}，B ＝{x |x 2﹣4ax +3a 2＝0}．（1）若x ∈A 是x ∈B 的必要条件，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使A ∩B ≠∅成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．18．（本题满分12分）已知向量)1,2(cos -=x m ，)2cos ,2sin 3(2x x n =，设函数 f （x ）＝n m ⋅+1．（1）若x ∈[0，2π]，f （x ）＝1，求x 的值；（2）在∈ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足a c A b 32cos 2-≤，求f （B ）的取值范围．19．（本题满分12分）为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措．某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图1．（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询．如果按照分层抽样的方式随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？（2）为了更好地了解商户的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图2．（∈）请根据频率分布直方图估计该果蔬经营点的日平均收入（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（∈）若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过250元的概率．20．（本题满分12分）数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2﹣4n （n ∈N*），数列{b n }的前n 项和T n 满足2T n +b n ﹣1＝0（n ∈N*）．（1）求a n 及b n ；（2）设数列{a n •b n }的前n 项和为A n ，求A n 并证明：A n ≤﹣1．21．（本题满分12分）已知函数xax x f 214)(+=．（1）若f （x ）是偶函数，求a 的值；（2）当a ＜﹣4时，若关于x 的方程f （﹣2x 2+4x +3+a ）＝2在[﹣1，2]上恰有两个不同的实数解，求a 的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数f （x ）＝axlnx +2x （a ∈R ）．（1）讨论f （x ）的极值；（2）若a ＝2，且当2-≥e x 时，不等式mf （x ）≥（lnx ）2+4lnx +2恒成立，求实数m的取值范围．罗山县2021届高三11月四校联考试题文科数学参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵A＝{x∈Z|log2（x﹣2）≤2}＝{x∈x|2＜x≤6}＝{3，4，5，6}|，B＝{x|﹣x2+4x﹣3＜0}＝{x|x＜1或x＞3}，∴A∩B＝{4，5，6}．故选：B．2．解：x，y∈R，由x＞y，不一定有lnx＞lny（x或y取负值时，对数式无意义），反之，由lnx＞lny，一定有x＞y．故“x＞y”是“lnx＞lny”的必要不充分条件．故选：B．3．解：作出x，y满足约束条件的可行域，如图所示的阴影部分，如图：由z＝3x﹣y可得y＝3x﹣z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z 越大，解得A（4，1），作直线L：3x﹣y＝0，可知把直线平移到A（4，1）时，z最大，故z max＝11．故选：C．4．解：由已知易得f（x）为偶函数，且当x∈[0，]时，f（x）＝cos x﹣2x单调递减，因为log43且f（）＝f（），f（）＝f（log43），所以f（log）＞f（﹣）＞f（）．故选：A．5．解：由题意产品的宣传费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据满足回归方程，则，＝，因为回归直线经过样本中心，所以，解得a＝27，宣传费用为3万元时，＝27．故选：D．6．解：根据题意，等比数列{a n}中，设其公比为q，若a5＝3，a4a7＝45，则a4a7＝a4a6q＝（a5）2q＝45，则q＝5，则＝＝q（1+q）＝30；故选：A．7．解：连接BC，取AB中点D，则OD⊥AB,由＝，得＝﹣2，所以点O，C，D共线，所以CD垂直平分AB，所以AC＝BC，同理AB＝AC，所以△ABC是等边三角形，所以∠OAC＝30°，又弦AB的长为，所以在方向上的投影为﹣||cos30°＝﹣×＝﹣，故选：D．8．解：因为2lg（+）＝lga+lgb，所以+＝，当且仅当时取等号，解可得，ab．故选：B．9．解：，∴f′（x）为偶函数，f'（2019）﹣f'（﹣2019）＝0，因为f（﹣x）+f（x）＝＝＝3所以f（2020）+f（﹣2020）+f'（2019）﹣f'（﹣2019）＝3．故选：C．10．解：（x）＝cos（x﹣）ln（e x+e﹣x）＝sin xln（e x+e﹣x），f（﹣x）＝sin x（﹣x）ln（e﹣x+e x）＝﹣sin xln（e x+e﹣x）＝﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除D，∵y＝e x+e﹣x≥2＝2，当且仅当x＝0时取等号，∴ln（e x+e﹣x）≥ln2＞ln1＝0，当x∈[0，π）时，sin x≥0，当x∈[π，2π）时，sin x≤0，∴当x∈[0，π）时，f（x）＞0，当x∈[π，2π）时，f（x）≤0，故排除AB，故选：C．11．解：不妨设x1＞x2∈[1，2]，由＞a恒成立，可得f′（x1）﹣f′（x2）＞a（x1﹣x2），所以f′（x1）﹣ax1＞f′（x2）﹣ax2，令h（x）＝f′（x）﹣ax＝x2﹣alnx﹣ax﹣a，则由题意可得，≥0在[1，2]上恒成立，所以a≤，x∈[1，2]上恒成立，令t＝1+x，则a≤＝2（t+﹣2），t∈[2，3]，令m（t）＝2（t+﹣2）在t∈[2，3]上单调递增，所以m（t）min＝m（2）＝1，所以a≤1故选：D．12．解：∵y＝sin x的周期为2π，的周期为π，∴的周期为2π，故A正确；由，得sin x+sin x cos x＝0，得sin x＝0或cos x＝﹣1，∵x∈[0，2π]，∴x＝0，x＝π，x＝2π，则f（x）在[0，2π]上有3个零点，故B正确；函数的最大值在上取得，由f'（x）＝cos x+cos2x＝2cos2x+cos x﹣1＝0，可得，当时，cos x单调递减，原函数单调递增，当时，cos x单调递减，原函数单调递减，则当时，原函数求得最大值为，故C正确；∵，，f（x）在上不是增函数，故D错误．故选：D．二．填空题13. x+y+1=014．解：∵＝，∴＝2×，∵＝4，∴数列{}是首项为4，公比为2的等比数列，∴＝4×2n﹣1＝2n+1，∴a n＝n•2n+1，故答案为：a n＝n•2n+115．解：因为b（sin A﹣sin B）＝a sin A﹣c sin C，利用正弦定理可得ab＝a2+b2﹣c2，所以cos C＝＝，① 又C∈（0，π），所以C＝，由于△ABC的面积为＝ab sin C，可得c2＝3ab，代入①，可得b2+a2＝4ab，所以+＝＝4．故答案为：4．16．解：函数f（x）＝6cos2+sinωx﹣3＝3（1+cosωx）+sinωx﹣3＝sinωx+3cosωx＝2（sinωx+cosωx）＝2sin（ωx+），∴BC＝＝4，∴T＝2BC＝8，ω＝＝，∴f（x）＝2sin（x+），∴f（180）＝2sin（×180+）＝2sin（45π+）＝-2sin＝-2×＝-3．故答案为：-3．三．解答题17．解：集合A＝{x|x2+2x﹣8＜0}＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x2﹣4ax+3a2＝0}＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＝0}＝{x|x＝a，x＝3a}，（1）若x∈A是x∈B的必要条件，则B⊆A∴，故实数a的取值范围是（﹣，）．（2）假设存在a使A∩B≠∅成立，则﹣4＜a＜2或﹣4＜3a＜2，∴﹣4＜a＜2，故存在实数a，使A∩B≠∅成立，实数a的取值范围是（﹣4，2）．18．解：（1）由题意＝，因为f（x）＝1，所以，又，所以，所以即．（2）由可得，因为C＝π﹣（A+B），所以sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，所以即，由A∈（0，π）可得sin A＞0，所以，所以，所以，，所以．19．解：（1）由题意知，小吃类所占比例为：1﹣25%﹣15%﹣10%﹣5%﹣5%＝40%，按照分层抽样的方式随机抽取，应抽取小吃类商贩：100×40%＝40（家），果蔬类商贩100×15%＝15（家）．（2）（i）该果蔬经营点的日平均收入为：（75×0.002+125×0.009+175×0.006+225×0.002+275×0.001）×50＝152.5（元）．（ⅱ）该果蔬经营点的日收入超过200元的天数为6，其中超过250元的有2天，记日收入超过250元的2天为a1，a2，其余4天为b1，b2，b3，b4，随机抽取两天的所有可能情况为：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b1），共15种，其中至少有一天超过250元的所有可能情况为：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），共9种．所以这两天的日收入至少有一天超过250元的概率为P＝＝．20．解：（1）数列{a n}的前n项和S n＝n2﹣4n（n∈N*），当n＝1时，a1＝﹣3，当n≥2时，，两式相减得：a n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣5．数列{b n}的前n项和T n满足2T n+b n﹣1＝0（n∈N*）①，当n＝1时，解得，当n≥2时，2T n+1+b n﹣1﹣1＝0②①﹣②得：，故（常数），所以数列{b n}是以为首项，为公比的等比数列．所以（首项符合通项），所以．证明：（2）由（1）得：．故①，②，①﹣②得：，整理得≤﹣121．解：（1）若函数偶函数，则f（﹣x）＝f（x），即，变形可得4ax+1＝4（1﹣a）x+4x，则有a＝1；（2），∵a＜﹣4，∴y＝2（2a﹣1）x，y＝2﹣x都在R上单调递减，∴函数y＝f（x）在R 上单调递减，又f（0）＝2，∴f（﹣2x2+4x+3+a）＝f（0），∴﹣2x2+4x+3+a＝0，∴a＝2x2﹣4x﹣3，x∈[﹣1，2]，由图象知，当﹣5＜a≤﹣3时，方程a＝2x2﹣4x﹣3在[﹣1，2]有两个不同的实根，即方程f（﹣2x2+4x+3+a）＝2在区间[﹣1，2]上恰有两个不同的实数解，又∵a＜﹣4，∴﹣5＜a＜﹣4，故a的取值范围是（﹣5，﹣4）．22．解：（1）①若a＝0，则f’（x）＝2＞0，则f（x）单调增，无极值，②若a≠0，f'（x）＝alnx+a+2，令f’（x）＝0，得，当a＞0，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数的极小值，无极大值，当a＜0，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数的极大值，无极小值，（2）令t＝lnx≥﹣2，则2me t（t+1）﹣t2﹣4t﹣2≥0，设h（t）＝2me t（t+1）﹣t2﹣4t﹣2，h’（t）＝2（t+2）（me t﹣1），若m≤0，h’（t）＜0，h（t）单调减，h（0）＝2m﹣2＜0，不合题意，若m≥e2，H’（t）≥0，h（t）单调增，，解得m≤e2；若0＜m＜e2，令h’（t）＝0，t0＝﹣lnm，故h（t）在（﹣2，﹣lnm）单调减，（﹣lnm，+∞）单调增，h（t）≥h（﹣lnm）＝﹣（lnm）2+2lnm≥0，解得1≤m≤e2，综上：m∈[1，e2]．。

高三数学11月八校联考试题文(含解析)

2019届高三数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集,集合，集合，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合={x|x≤3}，又集合A={x|x＞1}，所以A∩B={x|x＞1}∩{x|x≤3}={x|1＜x≤3}，故选D．2. 复数满足则复数的共轭复数=A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得，所以，故选B．考点：复数的运算．3. 某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】试题分析：，，故选C.考点：根据茎叶图求平均数和方差.4. 在等差数列中，若前项的和，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：.考点：等差数列的基本概念.5. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是A. B. （2，0） C. （4，0） D.【答案】B【解析】∵抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，∴由题可知动圆的圆心在y2=8x上，且恒与抛物线的准线相切，由定义可知，动圆恒过抛物线的焦点（2，0），故选B．6. 设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位后所以有故选C7. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：①若,则②若则③如果是异面直线，那么与相交④若,且则且. 其中正确的命题是A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】D【解析】若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故①正确；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，当m，n相交时，则α∥β，但m，n平行时，结论不一定成立，故②错误；如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与a相交或平行，故③错误；若α∩β=m，n∥m，n⊄α，则n∥α，同理由n⊄β，可得n∥β，故④正确；故正确的命题为：①④故选D8. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意f（x）=f（|x|）．∵log47=，=-log23＜0＜0.20.6＜1，∴|log23|＞|log47|＞|0.20.6|．又∵f（x）在（-∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．∴c＞a＞b．故选C．9. 函数的图象大致为A. B. C. D【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于函数根据解析式，结合分段函数的图像可知，在y轴右侧是常函数，所以排除B,D,而在y轴的左侧，是递增的指数函数，故排除C，因此选A.考点：本试题考查而来函数图像。