热传学的域

c
. T k 2T u''' t
.
若沒有內能產生， u''' 0
c
T k 2T t
直角座標
c
T 2T 2T 2T k( 2 2 2 ) t x y z
圓柱座標
T 1 T 1 2T 2T k[ (r ) 2 ] c t r r r r 2 z 2
球面座標
c
T 1 T 1 1 T 1 1 2T k[ 2 (r 2 ) 2 (sin ) 2 ] t r r r r sin r sin 2 2
熱傳導係數與溫度有關(線性與非線性)
k k (T ) k dk T dT dk (T ) 2 k 2T dT
五、熱傳導方程式 (一). 熱傳導之基本定律：Fourier’s Law q k T 1804 年法國物理學家 Joseph Fourier 所提出 熱由高溫處往低溫處傳遞，熱傳量與溫度梯度成正比。 Jean Baptiste Joseph Fourier (March 21, 1768 – May 16, 1830) was a French mathematician and physicist who is best known for initiating the investigation of Fourier series and their application to problems of heat flow. The Fourier transform is also named in his honor. (二). 熱傳導係數 熱傳導係數為正值 導熱材料：金屬(銅，銀)，k = 10~100 W/m-℃ 鑽石為熱傳導係數最高的物質(1000~2500 W/ m-℃) 硼化氮(BN)的熱傳導係數 k = 1500 W/m-℃ 絕熱材料：石棉，玻璃纖維，k = 0.1~1 W/m-℃ 人造材料 Aerogel 的熱傳導係數最低，k = 0.003 W/ m-℃ 空氣為良好絕熱材料，k = 0.025 W/ m-℃。 水的熱傳導係數不高，k = 0.6 W/ m-℃。 熱傳導係數與溫度有關，空氣與水的熱傳導係數隨溫度提高而增加。 非等向性材料(anisotropic)的熱傳導係數具方向性。 非均質材料(hetrogeneous)的熱傳導係數不一致。 奈米流體為流體中添加奈米顆粒，可以提高熱傳導係數。
Energy Carried by Flow = ( u
= ( uc
c
. T T T T cu cv cw q u''' t x y z
若物體沒有移動， u 0, u 0, w 0
c
. T q u''' t
T 0 x T q0 x
已知邊界熱傳方式： 對流熱傳， k 輻射熱傳， k
T h(T Ta ) x T (T 4 Ta4 ) x
Homogeneous B.C.：溫度為零，絕熱，對流熱傳(Newton’s Cooling Law) Non-homogeneous B.C.：指定熱傳，指定溫度，輻射熱傳
( k T ) k T k 2T
非均質材料
k k ( x, y , z )
k k k k x y z
( k T ) k T k 2T
T k T k T k T 2T 2T 2T c ) k( 2 2 2 ) ( t x x y y z z x y z
T dxdydz t
.
Internal Energy Generation = u''' dxdydz Heat Transfer = (
q q q x y z ) dxdydz x y z
e e e v w ) dxdydz x y z T T T vc wc ) dxdydz x y z
第一章 導論 一、熱傳學的領域 能量的利用為機械工程的重要內容之一。 熱力學探討能量轉換基本規則。 熱傳學探討能量轉換方式與速度。 二、能量傳遞的方式 原子或分子的直接碰撞：熱傳導 傳遞熱量的介質沒有移動：熱傳導 傳遞熱量的介質有移動：熱對流 電磁波：熱輻射 熱傳導：固體內部的熱傳，熱傳量與溫度梯度成正比
(三). 熱傳導方程式
c
. T T T T cu cv cw ( k T ) u''' t x y z
若物體沒有移動， u 0, u 0, w 0
c
. T ( k T ) u''' t
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若熱傳導係數為固定值， k const.
天然鑽石在地底深處、高溫高壓的環境下結晶時，難免有一些雜質和碳原子同時進入鑽石 的結構中，最常見的雜質就是氮元素。氮比碳多 1 個電子，會在鑽石的電子軌域中形成雜 質帶，並放出淡淡的黃光。在鑽石顏色的分級中，黃色越明顯的鑽石等級越差，價格也跟 著降低。 氮雜質含量較多（0.1～0.2％）的鑽石屬於第 1 類，氮雜質含量在 0.001％ 以下的稱為第 2 類鑽石。第 1 類鑽石又依氮雜質是直接取代碳原子或占據晶格間隙，再細分為 Ia 與 Ib 兩 類。同樣地，第 2 類鑽石也細分為 IIa 與 IIb 兩種。IIb 鑽石特殊的地方在於它含有微量 的硼，硼原子比碳少 1 個電子，會在鑽石的結構中形成一個電洞帶。在很稀有的情況下才 可能開採到 IIb 鑽石，IIb 鑽石的特點是它會放出藍光。 陶瓷材料屬於電的絕緣體，傳熱速率也就慢很多。在日常生活中，多使用陶瓷材料做成盛 裝溫熱食物的杯、碗、匙、盤等，主要就是利用它們導熱速率低的特性。相對而言，烹煮 食物多使用金屬類的鍋具，就是利用它們快速傳熱的特點。 說起來也蠻奇特，除了 IIb 鑽石是半導體外，其他的各類鑽石都是電的絕緣體，但是所有 鑽石都是傳熱高手。金屬導電和傳熱靠的是外圍電子，但鑽石的外圍電子都用在鍵結上， 沒有多餘的外圍電子可用來導電，因此 IIb以外的鑽石都不導電。鑽石傳熱靠的不是外圍電 子，而是聲子（phonon）。當物質的成分越單純、結構越簡單、雜質越少時，聲子運動就越 快，傳熱速率也就越快。 鑽石的組成只有單一元素碳，結構也十分簡單。Ia、Ib、IIa 及 IIb 4 種鑽石中，IIa 最純淨、 雜質最少，因此擁有最高的傳熱速率，導熱係數高達 26 watt/K-cm，比傳熱最快的金屬銀、 銅還要快 6～7 倍。IIb 鑽石含有少量硼雜質，導熱係數仍有 15 watt/K-cm。第 1 類鑽石雜 質含量較高，依雜質含量高低，導熱係數在 9～20 watt/K-cm 之間。 到珠寶店購買鑽石飾品時，顧客通常會問：「怎麼確定買的是真鑽還是仿冒品？」這時老 闆一般會要顧客用舌尖舔一下，並且告訴客人說：「有沒有感覺舌尖涼涼的，因為這是真 鑽；如果這只是玻璃，舌尖的感覺是暖暖的。」這個過程，基本上就是用舌尖當做探針， 在寶石上做一次導熱係數的比較實驗。玻璃的導熱係數很小，只有 0.008 watt/K-cm，真鑽 的傳熱速率高達玻璃的千倍以上，感覺靈敏的舌尖的確很容易分辨兩者的差異。 積體電路的設計和製造考量的是輕薄短小，結果是單位面積上的電子元件越來越密，造成 開機使用時散發大量的熱，使得散熱成為一項重大的工程挑戰。目前積體電路的基板以矽 晶為主，矽的導熱係數 1.48 watt/K-cm，遠遠不及鑽石。 碳和矽同屬於周期表第 4 族元素，同時鑽石和矽晶又有相同的晶體結構，如果以鑽石取代 矽晶做為積體電路的基板，散熱就不再是困擾的問題了。
熱對流：固體與流體之間的熱傳，熱傳量與溫度差成正比
熱輻射：分離的固體之間的熱傳，熱傳量與溫度的四次方成正比
三、熱傳在工程之應用 熱傳導：鑄模冷卻、刀具溫度，焊接，活塞變形，砲管冷卻，電子熱傳等。 熱對流：熱交換器設計。 熱輻射：鍋爐、製程加熱，燃燒，熱處理等。
四、多維能量方程式
Energy Storage = Net Energy Transport + Internal Energy Generation Net Energy Transport = Heat Transfer + Energy Carried by Flow Energy Storage = c
Thermal Properties:
k @20°C (W/mK) Air Glycerol(甘油) Water Ice Olive oil Gasoline Methanol Silicone oil Alcohol Aluminum Copper Stainless Steel Aluminum Oxide Quartz Concrete Marble(大理石) Glass Pyrex 7740 PVC(polyvinyl chloride 聚氯乙烯) PTFE (Teflon) Nylon 6 Corian (ceramic filled) 可麗耐廚房檯面 Sand (dry) Sand (saturated) Wood Cotton Leather Cork Foam glass Mineral insulation materials Plastic insulation materials 0.025 0.29 0.6 2.1 0.17 0.15 0.21 0.1 0.17 237 390 16 30 3 1.28 3 0.93 1.005 0.16 0.25 0.25 1.06 0.35 2.7 0.4 0.03 0.14 0.07 0.045 0.04 0.03 ρ@20°C (kg/m3) 1.29 1260 1000 917 920 720 790 760 800 2700 8960 7900 3900 2600 2200 2700 2600 2230 1300 2200 1140 1800 1600 2100 780 --200 120 100 50 C @20°C α @20°C (106 J/m3-°C) (10-8 m2/s) 0.001 3.073 4.180 2.017 1.650 2.100 2.500 1.370 2.430 2.376 3.494 3.950 3.413 2.130 1.940 2.376 2.184 1.681 1.950 2.200 1.938 2.307 1.270 2.640 0.187 0.001 0.001 0.047 0.092 0.090 0.100 1938 9 14 104 10 7 8 7 7 9975 11161 405 879 141 66 126 43 60 8 11 13 46 28 102 214 -59 150 49 44 30
非等向性材料
( k T ) k 11 2T 2T 2T k 22 k 33 2 x 2 y 2 z
穩態
T 0 t 2T 2T 2T 0 x 2 y 2 z 2
暫態與週期性變化
(四). 起始條件與邊界條件 已知邊界溫度： 溫度為零， T 0 指定溫度， T T0 已知邊界熱傳量： 指定熱傳， k 絕熱，
Aerogel is a silica-based substance, composed of 90-99.8% air, with densities 1.9 ~ 150 mg/cm³. It has extremely low thermal conductivity (0.003 W/m·K). Its melting point is 1,200 °C.