高一数学必修一必修二期末考试试卷
高一数学必修一、必修二期末考试试卷
高一数学必修一、必修二期末考试试卷时量：115分钟一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分）1．已知不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题： ①////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭②//////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭③,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面 ④//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中错误的命题有（ ）个 A ．0B ．1C ．2D ．32．直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ，则直线l 的方程是（ ） A ．2360x y +-= B ．3260x y +-=C ．2310x y +-=D ．3210x y +-=3．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是（ ） A ．3B ．35C ．15D ．14．直线l 的方程为0Ax By C ++=，当0A >，0B <，0C >时，直线l 必经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限5．221:46120O x y x y +--+=与222:86160O x y x y +--+=的位置关系是（ ） A ．相交B ．外离C ．内含D ．内切6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ）A ．252π B ．50π C D ．503π 7．点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是（ ） A ．(5,6)B ．(2,3)C ．(5,6)-D ．(2,3)-8．已知22:42150C x y x y +---=上有四个不同的点到直线:(7)6l y k x =-+，则k 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞B ．(2,)-+∞C ．1(,2)2D ．1(,)(2,)2-∞+∞二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2，||3||PQ PR =，则点R 的空间直角坐标为 .10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 .11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 .12.棱长为a 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 .13.221:2880O x y x y +++-=与222:4420O x y x y +---=的公共弦长为 .14.曲线2y =与直线(1)5y k x =-+有两个不同交点时，实数k 的取值范围是 .15.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 .的大小.17．（1）过点(2,4)P 向圆22:4O x y +=（2）点P 在圆2246120x y x y ++-+=上，点Q 在直线4321x y +=上，求||PQ 的最小值. 18．在四面体ABCD 中，CB CD =，AD BD ⊥，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点. 求证：（1）直线//EF 面ACD ；（2）面EFC ⊥面BCD .第二卷19．已知圆22:(2)(3)25C x y -+-=，直线:(42)(35)2120l x y λλλ++---=. （1）求证：直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时λ的值以及最短弦长.20．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，////AD BC FE ，AB AD ⊥，M 为EC 的中点，12AF AB BC FE AD ====. （1）求异面直线BF 与DE 所成角的大小； （2）证明：平面AMD ⊥平面CDE ；（3）求MD 与平面ABCD 所成角的正弦值.21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=. （1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.22．已知0a >，0b >且2a ab =，求a b +-.高一数学期末考试参考答案9．44(,2,)3310. 250x y-=或290x y+-=；11. 2244120x y x y+-+-=；12．36a13. 14. 33][,22--；15. 8.三、解答题16．略解：90︒17．（1）2x=或34100x y-+=；（2）||PQ的最小值为3.18．证略19．（1）直线l过定点(3,2)，而(3,2)在圆C内部，故l与圆C恒相交；（2）弦长最短时，弦心距最长，设(3,2)P，则当l CP⊥时，弦长最短，此时42135λλ+-=-得5λ=，弦长最短20．（1）60︒；（2）略；（3）MD AF==，M到面ABCD的距离是12AF，故sinθ=. 21．（1）直线:0l y=或724280x y+-=；（2）设(,)P a b，1:()l y b k x a-=-，21:()(0)l y b x a kk-=--≠，因为两圆半径相等，故1|5(4)|a b+--=整理得|13||54|k ak b k a bk++-=+--，故1354k ak b k a bk++-=+--或1354k ak b k a bk++-=--++，即(2)3a b k b a+-=-+或(8)5a b k a b-+=+-，因为k的取值有无穷多个，故2030a bb a+-=⎧⎨-+=⎩或8050a ba b-+=⎧⎨+-=⎩，得151(,)22P-或2313(,)22P-.22．12221aaba b+=⇔+=⇔直线1x ya b+=过点1)2P，如图可知a b+-RtAOB∆的内切圆直径，由直观易知，当内切圆恰与动直线AB相切于定点P时，内切圆直径最大设所示圆圆心(,)r r，则r=得21)10r r-+=，取较小根r=（较大根是AOB∆的旁切圆半径）1。
2023-2024第二学期期末考试高一数学试卷
2023—2024学年第二学期期末试卷高一数学注意事项：1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）四部分。
本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置。
3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z ＝3＋i(i 为虚数单位)，则复数zz －2i的虚部是 A ．45B ． 45iC ． 35D ．35i2．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是 A ．若m ∥α，n α⊂，则m ∥n B ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nC ．若m ∥β，n ∥β，且m α⊂，n α⊂，则α∥βD ．若α⊥β，α β＝m ，m ⊥n ，则n ⊥β 3．已知数据x 1，x 2，x 3， …x n 的平均数为10，方差为5，数据3x 1－1，3x 2－1，3x 3－1， …3x n－1的平均数为—x ，方差为s 2，则 A ．—x =10，s 2=14 B ．—x =9，s 2=44 C ．—x =29，s 2=45D ．—x =29，s 2=444．向量→a 与→b 不共线，→AB ＝→a ＋ k →b ，→AC ＝ m →a －→b (k ，m ∈R )，若→AB 与→AC 共线，则k ，m 应满足A ．k ＋m ＝0B ．k -m ＝0C ．km ＋1＝0D ．km －1＝05．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，设事件A ＝“第一枚向上点数为奇数”，事件B ＝“第二枚向上点数为偶数”，事件C ＝“两枚骰子向上点数之和为8”，事件D ＝“两枚骰子向上点数之积为奇数”，则 A ． A 与C 互斥B ． A 与C 相互独立C ． B 与D 互斥 D ． B 与D 相互独立6． 在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ．若2b cos C ＝2a －c ，A ＝π4，b ＝3，则实数a 的值为 A ． 6B ． 3C ． 6D ． 37． 如图，四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，P A ＝4，PC 与平面ABCD 所成角的大小为θ，且 tan θ＝223，则四棱锥P －ABCD 的外接球表面积为 A ． 26π B ． 28π C ． 34πD ． 14π8．已知sin2θ＝45，θ∈(0，π4) ，若cos(π4－θ)＝m cos(π4＋θ)，则实数m 的值A ．－3B ．3C ．2D ．－2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设复数z ＝i ＋3i 2(i 为虚数单位)，则下列结论正确的是 A ． z 的共轭复数为－3－iB ．z ·i=1－3iC ． z 在复平面内对应的点位于第二象限D ．|z ＋2|＝ 210．已知△ABC 内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，则下列说法正确的是 A ．若sin A ＞sin B ，则A ＞BB ．若a cos B =b cos A ，则△ABC 为等腰三角形 C ．若a 2＋b 2＞c 2，则△ABC 为锐角三角形D ．若a ＝1.5，b ＝2，A ＝30°的三角形有两解11．如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别是C 1D 1，C 1C ，A 1A 的中点，则A ．M ，N ，B ，A 1四点共面B ．若a ＝2，则异面直线PD 1与MNC ．平面PMN 截正方体所得截面为等腰梯形D ．若a ＝1，则三棱锥P －MD 1B 的体积为124三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．12．一只不透明的口袋中装有形状、大小都相同的6个小球，其中2个白球，1个红球和3个黄球，从中1次随机摸出2个球，则恰有一球是黄球的概率是▲ .13．已知A(－3，5)，B(1，10)，C(2，1)，则tan∠ACB＝▲ .14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，∠ABC=120°，BD是△ABC的中线，且1BD=，则a＋c的最大值为▲．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．15．(13分)已知sin α＝－55，α∈(π，3π2)，sin(α+β)＝513，β∈(π2，π)．（1）求tan2α的值；（2）求sinβ的值．16．(15分)某市高一年级数学期末考试，满分为100分，为做好分析评价工作，现从中随机抽取100名学生成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40和100之间，将数据按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6组，制成如图所示的频率直方图。
人教版高一上数学期末测试题(必修一+必修二)
高一上学期期末数学考试复习卷(必修一+必修二) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．直线310x ++=的倾斜角是（ ）A 、30︒B 、60︒C 、120︒D 、135︒ 2．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是（ ） A ．3B ．35C ．15D ．13.已知函数()2030xx x f x x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．9B ．19C ．9-D ．19-4.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞U D ．[1,1)(1,)-+∞U5.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）A ．x y = B. x y 3= C. 2log y x = D.31x y =6 .在圆224x y +=上，与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标为（ ）86.(,)55A - 86.(,)55B - 86(,)55C 86.(,)55D -- 7．221:46120O x y x y +--+=e 与222:86160O x y x y +--+=e 的位置关系是（ ） A ．相交B ．外离C ．内含D ．内切8.函数()44x f x x e =--（e 为自然对数的底）的零点所在的区间为（ ）A ．(1,2) B.(0,1) C.(1,0)- D.(2,1)--9.已知0.5122log 5,log 3,1,3a b c d -====，那么（ ）A ．a c b d <<<B ．a d c b <<<C ．a b c d <<<D ．a c d b <<< 10. 把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二角后，下列命题正确的是： A.BC AB ⊥ B. BD AC ⊥ C. ABC CD 平面⊥ D. ACD ABC 平面平面⊥ 11．函数x x x x f +=)(的图像为（ ）xx2242224222俯视图侧视图正视图A B C D12.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为减函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A.(10)(1)-+∞U ，，B.(1)(01)-∞-U ，，C.(1)(1)-∞-+∞U ，，D.(10)(01)-U ，，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.的值是14.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 . 15. 一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积．．．为 .16.函数y =2221(1)m m m m x ----是幂函数，且在()+∞∈,0x 上是减函数，则实数m =三、解答题：本大题共6小题，满分70分． 17．（本小题满分14分）已知直线l ：240x y +-=， （1）求与l 平行，且过点(1,4)的直线方程：（2）已知圆心为(1,4)，且与直线l 相切求圆的方程；18. （本小题满分14分）已知圆：2246120x y x y +--+=， （1）求过点(3,5)A 的圆的切线方程； （2）点(,)P x y 为圆上任意一点，求yx的最值。
(完整word版)人教版高一上数学期末测试题必修一必修二
高一上学期期末数学考试复习卷(必修一+必修二) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．直线310x ++=的倾斜角是（ ）A 、30︒B 、60︒C 、120︒D 、135︒ 2．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是（ ） A ．3B ．35C ．15D ．13.已知函数()2030xx x f x x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．9B ．19C ．9-D ．19-4.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞5.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）A ．x y = B. x y 3= C. 2log y x = D.31x y =6 .在圆224x y +=上，与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标为（ ）86.(,)55A - 86.(,)55B - 86(,)55C 86.(,)55D -- 7．221:46120O x y x y +--+=与222:86160O x y x y +--+=的位置关系是（ ） A ．相交B ．外离C ．内含D ．内切8.函数()44x f x x e =--（e 为自然对数的底）的零点所在的区间为（ ）A ．(1,2) B.(0,1) C.(1,0)- D.(2,1)--9.已知0.5122log 5,log 3,1,3a b c d -====，那么（ ）A ．a c b d <<<B ．a d c b <<<C ．a b c d <<<D ．a c d b <<< 10. 把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二角后，下列命题正确的是： A.BC AB ⊥ B. BD AC ⊥ C. ABC CD 平面⊥ D. ACD ABC 平面平面⊥ 11．函数x x x x f +=)(的图像为（ ）xx2242224222俯视图侧视图正视图A B C D12.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为减函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A.(10)(1)-+∞，，B.(1)(01)-∞-，，C.(1)(1)-∞-+∞，，D.(10)(01)-，，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.的值是14.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 . 15. 一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积．．．为 .16.函数y =2221(1)m m m m x ----是幂函数，且在()+∞∈,0x 上是减函数，则实数m =三、解答题：本大题共6小题，满分70分． 17．（本小题满分14分）已知直线l ：240x y +-=， （1）求与l 平行，且过点(1,4)的直线方程：（2）已知圆心为(1,4)，且与直线l 相切求圆的方程；18. （本小题满分14分）已知圆：2246120x y x y +--+=， （1）求过点(3,5)A 的圆的切线方程； （2）点(,)P x y 为圆上任意一点，求yx的最值。
高一数学期末考试卷(必修1+必修2)
解: (1) 点O（0，0），点C（1，3），
OC所在直线的斜率为 .
（2）在 中， ,
CD⊥AB， CD⊥OC.
CD所在直线的斜率为 .
CD所在直线方程为 .
16.本小题主要考查对正棱锥中点、线、面的位置关系的理解，锥体的体积计算等基础知识，考查基本的推理演算能力和空间观念．满分10分．
（1）求OC所在直线的斜率；
（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．
16．（本小题满分10分）
如图4，已知正四棱锥 - 中， ，若 ， ，求正四棱锥 - 的体积．
17．（本小题满分10分）
已知函数
（1）在图5给定的直角坐标系内画出 的图象；
（2）写出 的单调递增区间．
18．（本小题满分12分）
解法1： 正四棱锥 - 中，ABCD是正方形，
(cm).
且 (cm2).
,
Rt△VMC中， (cm).
正四棱锥 - 的体积为 (cm3).
解法2： 正四棱锥 - 中，ABCD是正方形，
(cm).
且 (cm).
(cm2).
,
Rt△VMC中， (cm).
正四棱锥 - 的体积为 (cm3).
说明：没有带单位，统一扣1分。
3．已知直线 的方程为 ，则该直线 的倾斜角为（）．
(A) (B) (C) (D)
4.一个正方体的各个顶点均在同一个球的球面上，若正方体的边长为2, 则该球的体积为（ ）.
A. B. C. D.4
5.已知 ，则 的大小关系是（）
A． B． C． D．
高一数学上学期末测试卷(必修1、必修2)
高一数学期末测试卷（必修1、必修2）数 学（考试时间：120分钟 满分150分）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题所列的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案的字母序号填涂在自备的答题卡上。
）1 设集合A={a,b}的所有非空子集的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.7个 2 函数()lg(1)f x x =-的定义域为（ ）A ．(,)-??B ．[1,)+?C ．(1,1)-D ．(1,)+?3. 如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A ．④③②B ．②①③C ．①②③D ．③②④4.已知函数()f x x =,则下列结论正确的是（ ）A ．奇函数，在（－∞，0）上是减函数B ．奇函数，在（－∞，0）上是增函数C ．偶函数，在（－∞，0）上是减函数D ．偶函数，在（－∞，0）上是增函数5.若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（ ）Ａ.21 Ｂ.21- Ｃ.－２ Ｄ.２6.若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ）A .相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交7.如图：直线L 1 的倾斜角α1=30０，直线 L 1⊥L 2 ，则L 2的斜率为（）Ａ.33-Ｂ.33 Ｃ.3- Ｄ.3(甲)(乙)(丙)主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图8.下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（ ）A 、 0B 、 1C 、 2D 、 39. 如图，在正四棱柱ABCD －D C B A ''''中(底面是正方形的直棱柱)，侧棱A A '=3， 2=AB ，则二面角A BD A --'的大小为 ( )A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o10.已知函数2()5f x x mx =-+在区间(1,)-+?上是增函数，则（ ） A ()(1)f x f ? B ()(1)f x f ? C (1)8f -?D (1)4f -?11.若直线ax+by+c=0(a,b,c,均为整数)与圆221x y +=只有一个公共点，则三条边长分别为a,b,c的三角形是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D 锐角（或直角）三角形12．圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A. 2B.21+C.221+D.221+ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知点M （a ，b ）在直线1543=+y x 上，则22a b +的最小值为14一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是____________．15已知正四棱柱的对角线长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为33，该正四棱柱体积为 。
高一必修一、二数学期末试卷及答案
高一数学期末考试一、选择题（每题只有一个答案正确，每题 5 分，共 50分）1．已知会合 M={ y y x 22x3, x R },会合N={ y y23}，则M N()。
A.{ y y 4 }B.{ y 1 y 5 }C.{ y4y 1 }D.2.如图， U 是全集， M 、P、 S 是 U 的三个子集，则暗影部分所表示的会合是（）A.（ M P)SB.（ M P)SC.（ M P）（ C U S）D.（ M P）（ C U S）3．若函数y f x 的定义域是[2，4]， y f log 1x 的定义域是（）2A.[1，1] B.[4， 16] C.[1 , 1] D.[2， 4] 21644．以下函数中，值域是 R+的是（）A. y x23x 1B. y2x3, x(0,)C. y x2x1D. y13x5.设 P 是△ ABC 所在平面α外一点， H 是 P 在α内的射影，且PA， PB， PC与α所成的角相等，则 H 是△ ABC的()A.心里B.外心C.垂心D.重心6．已知二面角α－ l－β的大小为 60°，m， n 为异面直线，且m⊥ α，n ⊥β，则 m，n 所成的角为 ()°.60 °C°°7．函数f ( x)ln x 2（）的零点所在的大概区间是xA. (1,2)B. (e,3)C.(2, e)D.(e,)8．已知a0.3blog0.23 c log0.2 4）0.2 ，，，则（A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a9．在长方体ABCD－A1B1C1D1中， AB＝ BC＝ 2， A A1＝ 1，则 BC1与平面 BB1D1 D 所成的角的正弦值为 ()10．如图，平行四边形ABCD中， AB⊥ BD，沿 BD 将△ ABD 折起，使平面ABD⊥平面 BCD，连结 AC，则在四周体ABCD的四个面中，相互垂直的平面的对数为() A．1B． 2C．3D．4二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分20 分11．已知函数f x log 2 x x0. x,，则 f f 03x 012．函数y a x b ( a >0且 a1)的图象经过点（1， 7），其反函数的图象经过点（4，0），则 a b=13．函数y log 1 log 1 x 的定义域为2314．α、β是两个不一样的平面， m、n 是平面α及β以外的两条不一样直线，给出四个结论：① m⊥ n；②α⊥ β；③ n⊥ β；④ m⊥ α，以此中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你以为正确的一个命题是 __________ ．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15、（ 12分）已知 f ( x)a xa x1( a11)（1）判断函数y f (x) 的奇偶性；（2）商讨y f ( x) 在区间(,) 上的单一性16．(12 分 )如图，在四棱锥P－ ABCD中，平面 PAD⊥平面 ABCD，AB＝ AD，∠ BAD＝60°，E，F 分别是 AP， AD 的中点．求证：(1)直线 EF∥平面 PCD；(2)平面 BEF⊥平面 PAD.17、（ 14 分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，EF∥ AC， AB＝2，CE＝ EF＝ 1.(1)求证： AF∥平面 BDE；(2)求证： CF⊥平面 BDE.、18、（ 14分）已知函数 f ( x)ax22x2a,( a0)（1）若a1, 求函数y f ( x) 的零点；a 的取值范围；（2）若函数在区间(0,1]上恰有一个零点，求19、（ 14 分）北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价钱是每份元，卖出的价格是每份元，卖不掉的报纸能够以每份元的价钱退回报社。
高一数学必修1_必修2测试卷(附答案)
高一数学测试题（必修1，必修2）第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合{0,1,2,4,5,7},{1,3,6,8,9},{3,7,8}X Y Z ===，那么集合()X Y Z 是（ ） A. {0,1,2,6,8} B. {3,7,8} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8}2. 设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，像20的原像是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 与函数y x =有相同的图像的函数是（ ）A. y =2x y x=C. log a xy a = 01)a a >≠（且 D.log x a y a = 01)a a >≠（且 4. 方程lg 3x x =-的解所在区间为（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =， 则(7.5)f 等于 ( )A. 0.5B. 0.5-C. 1.5D. 1.5- 6. 下面直线中，与直线230x y --=相交的直线是（ ）A. 4260x y --=B. 2y x =C. 25y x =+D.23y x =-+ 7. 如果方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x =对称，那么必有（ ）A. D E =B. D F =C. E F =D. D E F == 8. 如果直线//,//a b a α直线且平面，那么b α与的位置关系是（ ）A. 相交B. //b αC. b α⊂D. //b α或b α⊂ 9. 在空间直角坐标系中，点(3,2,1)P -关于x 轴的对称点坐标为（ ）A. (3,2,1)-B. (3,2,1)--C. (3,2,1)--D. (3,2,1)10. 一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF 这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A 、B 、C 对面的字母分别为( )A. D 、E 、FB. E 、D 、FC. E 、F 、DD. F 、D 、E第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分.11. 幂函数()y f x =的图象过点(2,2，则()f x 的解析式为_______________12. 直线过点(5,6)P ，它在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________.13.集合22222{(,)|4},{(,)|(1)(1),0}M x y x y N x y x y r r =+≤=-+-≤>，若M N N =，则实数r 的取值范围为_____________14. 已知函数(),()f x g x 分别由下表给出，则[(2)]f g =_______，[(3)]g f =________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中15题和18题每题12分，其他每题14分）15. 已知函数2()2||1f x x x =--，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.16. 已知函数()log (1)(0,1)x a f x a a a =->≠. （1）求函数()f x 的定义域；（2）讨论函数()f x 的单调性.17. 正方体1111ABCD A BC D -中，求证：（1）11AC B D DB ⊥平面； （2）11BD ACB ⊥平面.18. 一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其中有一个高为x cm 的内接圆柱. （1）试用x 表示圆柱的侧面积；（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？19. 求二次函数22()2(21)542f x x a x a a =--+-+在[0,1]上的最小值()g a 的解析式.20. 已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=.（1）求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆C 截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短弦长.高一上学期期末复习题参考答案及评分标准11. 12()f x x -= 12. 650x y -=或2170x y +-= 13. (0,2 14. 2； 3 三、解答题：15. 本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断. 满分12分.解：2221,(0)()21,(0)x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩ ……2分函数()f x 的图象如右图 ……6分 函数()f x 的定义域为R ……8分 2()2||1f x x x =--22()2||12||1()f x x x x x f x -=----=--=（）所以()f x 为偶函数. ……12分16. 本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性. 满分14分. 解：（1）函数()f x 有意义，则10xa -> ……2分当1a >时，由10xa ->解得0x >；当01a <<时，由10xa ->解得0x <. 所以当1a >时，函数的定义域为(0,)+∞； ……4分当01a <<时，函数的定义域为(,0)-∞. ……6分 （2）当1a >时，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x >，则12xxa a >1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a ->∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当1a >时，()f x 在(0,)+∞上是单调递增的. ……10分当01a <<时，任取12,(,0)x x ∈-∞，且12x x >，则12x xa a <1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a -<∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当01a <<时，()f x 在(,0)-∞上是单调递增的. ……14分17. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力. 满分14分. 证明：（1）正方体1111ABCD A BC D -中，1B B ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1AC B B ∴⊥ ……3分 又AC BD ⊥，1BD B B B =，∴11AC B D DB ⊥平面 ……7分（2）连接11,AD BC ，11D C ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，111B C DC ∴⊥,又11B C BC ⊥，1111BC D C C =，∴111B C ABC D ⊥平面 1BD ⊂ 11ABC D 平面，11BD B C ∴⊥ ……10分由（1）知11AC B D DB ⊥平面，1BD ⊂平面ABCD ，1BD AC ∴⊥ 1,AC B C C =∴11BD ACB ⊥平面 ……14分18. 本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用. 满分12分.解：（1）如图：POB 中，1DB OBD D PO=，即26DB x = ……2分 13D B x ∴=，123OD OB DB x =-=- ……4分 圆柱的侧面积1122(2)3S OD D D x x ππ=⋅⋅=-⋅∴2(6)3S x x π=-⋅ （06x <<） ……8分 （2）222(6)(3)633S x x x πππ=-⋅=--+ 3x ∴=时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为26cm π ……12分19. 本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想. 满分14分.解：22()2(21)542f x x a x a a =--+-+=22[(21)]1x a a --++ 所以二次函数的对称轴21x a =- ……3分当210a -≤，即12a ≤时，()f x 在[0,1]上单调递增， 2()(0)542g a f a a ∴==-+ ……6分 当211a -≥，即1a ≥时，()f x 在[0,1]上单调递减，2()(1)585g a f a a ∴==-+ ……9分当0211a <-<，即112a <<时，2()(21)1g a f a a =-=+ ……12分综上所述2221542,()21()1,(1)2542,(1)a a a g a a a a a a ⎧-+≤⎪⎪⎪=+<<⎨⎪-+≥⎪⎪⎩……14分 20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 满分14分.（1）证明：直线l 的方程可化为(27)(4)0x y m x y +-++-=. ……2分联立27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩所以直线l 恒过定点(3,1)P . ……4分 （2）当直线l 过圆心C 时，直线l 被圆C 截得的弦何时最长. ……5分当直线l 与CP 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦何时最短. ……6分 设此时直线与圆交与,A B 两点.直线l 的斜率211m k m +=-+，121312CP k -==--. 由 211()112m m +-⋅-=-+ 解得 34m =-. ……8分 此时直线l 的方程为 250x y --=.圆心(1,2)C 到250x y --=的距离d ==. ……10分||||AP BP ===所以最短弦长 ||2||AB AP == ……14分。
高一数学必修1、2期末考试试题及答案
俯视图高一期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，）1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.102.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B，且AB =，则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2- 3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3B. C.1:9 D.1:814.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.45.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ）A.B.C.D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.()y x x R =-∈B.3()y x x x R =--∈C.1()()2xy x R =∈ D.1(,0)y x R x x=-∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A.4πB.54πC.πD.32π9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭ 其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(),e +∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.设映射3:1f x x x →-+，则在f 下，象1的原象所成的集合为12.已知2()41f x x mx =-+在(],2-∞-上递减，在[)2,-+∞上递增，则(1)f =13.过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y +-=的直线方程为14.已知12,9x y xy +==，且x y <，则12112212x y x y-=+三、解答题。
高一上数学期末必修一二考试卷(含答案)
人教高一上数学必修一二期 (每小题5分，共60分)1、点P 在a上，直a 在平面α为() A 、P ∈a ，a αB 、Pa ，a αC 、Pa ，a ∈αD 、P ∈a ，a ∈α2、直线l 是平面α外的一条直线，下列条件中l ∥α的是() A 、l 与α内的一条直线不相交B 、l 与α内的两条直线不相交 C 、l 与α内的无数条直线不相交D 、l 与α内的任意一条直线不相交3．线3x+y +1=0的为() A ．50oB ．120oC ．60oD ．－60o 4、在空间中，l ，m ，n ，a ，b 表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是() A 、若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥αB 、若l ⊥m ，m ⊥n ，则m ∥n C 、若a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥αD 、若l ⊥α，l ∥a ，则a ⊥α 5、函数y=log2(x 2-2x-3)的递增区间是() （A ）(-,-1)（B ）(-,1)（C ）(1,+)（D ）(3,+) 11 6．设函数 22231 a,b,clog,则a ,b,c 的大小关系是()2 333 A.abcB.acbC.cabD.cba7、如果ac0且bc0，那么直线axbyc0不通过（） A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 8,右图表示某人的体重与年龄的关系,则()体重/kgA.体重随年龄的增长而增加 B.25岁之后体重不变6545C .体重增加最快的是125岁 4D.体重增加最快的是15岁之前25 015501 年龄/岁2 9,计算lg700lg563lg20(lg20lg2) 2 A.20B.22C.2D.18 10、经过点A （1，2），且在两坐A1条B2条C3条D4条 11、已知A （2，3)，B （的取值范围是（） A 33 4kBk4C 44 1 kDk4或 2 k3 412、A,B,C,D 四点不共面，且A,B,C,D 到平面α的距离相等，则这样的平面() A 、1个B 、4个C 、7个D 、无数个 二、填空题(每小题5分，共20分)13、在空间四边形A B C D 中，E ，AB ，AD 的中点，F ，G 为CB ，CD 上的点，且CF ∶CB=CG ∶CD=2∶ 3，若B D =6c m ，梯形E F G H 28cm EH 与FG 间的距离为。
(完整版)山东省高一数学第一学期期末考试试卷(必修1与必修2)及参考答案
山东省高一数学第一学期期末考试试卷（必修1、必修2）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1、若集合}22|{-<>=x x x M 或,}|{m x x N >= ,R N M =Y ,则m 的取值范围是（ ）A ．2-≤mB ．2-<mC ．2->mD ．2-≥m2、幂函数)(x f 的图象过点)21,4(，那么)8(f 的值为（ ） A.42 B. 64 C. 22 D. 641 3、已知直线l 、m 、n 与平面α、β给出下列四个命题：①若m ∥l ，n ∥l ，则m∥n ； ②若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β；③若m ∥α，n ∥α，则m∥n ；④若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α其中，假命题的个数是（ ）A 1B 2C 3D 44、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值05、若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是（ ）A.3-B. 1C. 0或23-D. 1或3-6、如图所示，四边形ABCD 中，AD//BC ，AD=AB ，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A —BCD ，则在三棱锥A —BCD 中，下列命题正确的是（ ）A 、平面ABD ⊥平面ABCB 、平面ADC ⊥平面BDCC 、平面ABC ⊥平面BDCD 、平面ADC ⊥平面ABC7、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ） A. 6+3 B. 24+3C. 24+23D. 328、点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数为（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°9、已知函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么)]81([f f 的值为（ ） A ． 27 B ．271 C ．27- D ．271- 10、函数 54x x )(2+-=x f 在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A . ),2[+∞B .[2,4]C .(]2,∞- D.[0,2]11、已知函数y=f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)=2x -2x 则f(x)是（ ）(A)f(x)=x(x-2) (B)f(x)=|x|(x-2)(C)f(x)= |x|(|x|-2)(D)f(x)=x(|x|-2) 12、如图，在正方体ＡＢＣＤ－Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中，Ｐ为中截面的中心，则△ＰＡ1Ｃ1在该正方体各个面上的射影可能是（ ）A ．以下四个图形都是正确的B ．只有（1）（4）是正确的C ．只有（1）（2）（4）是正确的D ．只有（2）（3）是正确的一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13、函数y ＝－(x －2)x 的递增区间是_______________________________.14、函数12-=x y 的定义域是_______________________________.15、若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________________________.16、经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是_______________________________.三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分14分）已知△ABC 的三个顶点分别为A （2,3）,B （-1，-2），C （-3，4），求（Ⅰ）BC 边上的中线AD 所在的直线方程；（Ⅱ）△ABC 的面积。
高一上数学期末必修一二考试卷(含答案)
人教高一上数学必修一二期末综合测试一、选择题(每题5分，共60分)1、点P在直线a上，直线a在平面α内可记为()A、P∈a，aαB、Pa，aαC、Pa，a∈αD、P∈a，a∈α2、直线l是平面α外的一条直线，以下条件中可推出l∥α的是()A、l与α内的一条直线不相交B、l与α内的两条直线不相交C、l与α内的无数条直线不相交D、l与α内的任意一条直线不相交3．直线3x+y+1=0的倾斜角为()A．50oB．120oC．60oD．－60o4、在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，那么以下命题正确的选项是()A、假设l∥α，m⊥l，那么m⊥αB、假设l⊥m，m⊥n，那么m∥nC、假设a⊥α，a⊥b，那么b∥αD、假设l⊥α，l∥a，那么a⊥α5、函数y=log2(x 2-2x-3)的递增区间是()〔A〕(-,-1)〔B〕(-,1)〔C〕(1,+)〔D〕(3,+)116．设函数22231a,b,clog,那么a,b,c的大小关系是()2 333A.abcB.acbC.cabD.cba7、如果ac0且bc0，那么直线axbyc0不通过〔〕A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8,右图表示某人的体重与年龄的关系,那么()体重/kgA.体重随年龄的增长而增加B.25岁之后体重不变6545C.体重增加最快的是15岁至25岁4D.体重增加最快的是15岁之前25015501年龄/岁29,计算lg700lg563lg20(lg20lg2)2A.20B.22C.2D.1810、经过点A〔1，2〕，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有〔〕A1条B2条C3条D4条11、A〔2，3)，B〔3,2〕，直线l过定点P〔1，1〕，且与线段A B交，那么直线l的斜率k的取值X围是〔〕A 334k B k4C441k D k4或2k34二、填空题(每题5分，共20分)一、选择题(每题5分，共60分)1、点P在直线a上，直线a在平面α内可记为()A、P∈a，aαB、Pa，aαC、Pa，a∈αD、P∈a，a∈α2、直线l是平面α外的一条直线，以下条件中可推出l∥α的是()A、l与α内的一条直线不相交B、l与α内的两条直线不相交C、l与α内的无数条直线不相交D、l与α内的任意一条直线不相交3．直线3x+y+1=0的倾斜角为()A．50oB．120oC．60oD．－60o4、在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，那么以下命题正确的选项是()A、假设l∥α，m⊥l，那么m⊥αB、假设l⊥m，m⊥n，那么m∥nC、假设a⊥α，a⊥b，那么b∥αD、假设l⊥α，l∥a，那么a⊥α5、函数y=log2(x 2-2x-3)的递增区间是()〔A〕(-,-1)〔B〕(-,1)〔C〕(1,+)〔D〕(3,+)116．设函数22231a,b,clog,那么a,b,c的大小关系是()2 333A.abcB.acbC.cabD.cba7、如果ac0且bc0，那么直线axbyc0不通过〔〕A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8,右图表示某人的体重与年龄的关系,那么()体重/kgA.体重随年龄的增长而增加B.25岁之后体重不变6545C.体重增加最快的是15岁至25岁4D.体重增加最快的是15岁之前25015501年龄/岁29,计算lg700lg563lg20(lg20lg2)2A.20B.22C.2D.1810、经过点A〔1，2〕，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有〔〕A1条B2条C3条D4条11、A〔2，3)，B〔3,2〕，直线l过定点P〔1，1〕，且与线段A B交，那么直线l的斜率k的取值X围是〔〕A 334k B k4C441k D k4或2k3412、A,B,C,D四点不共面，且A,B,C,D到平面α的距离相等，那么这样的平面()一、选择题(每题5分，共60分)1、点P在直线a上，直线a在平面α内可记为()A、P∈a，aαB、Pa，aαC、Pa，a∈αD、P∈a，a∈α2、直线l是平面α外的一条直线，以下条件中可推出l∥α的是()A、l与α内的一条直线不相交B、l与α内的两条直线不相交C、l与α内的无数条直线不相交D、l与α内的任意一条直线不相交3．直线3x+y+1=0的倾斜角为()A．50oB．120oC．60oD．－60o4、在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，那么以下命题正确的选项是()A、假设l∥α，m⊥l，那么m⊥αB、假设l⊥m，m⊥n，那么m∥nC、假设a⊥α，a⊥b，那么b∥αD、假设l⊥α，l∥a，那么a⊥α5、函数y=log2(x 2-2x-3)的递增区间是()〔A〕(-,-1)〔B〕(-,1)〔C〕(1,+)〔D〕(3,+)116．设函数22231a,b,clog,那么a,b,c的大小关系是()2 333A.abcB.acbC.cabD.cba7、如果ac0且bc0，那么直线axbyc0不通过〔〕A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8,右图表示某人的体重与年龄的关系,那么()体重/kgA.体重随年龄的增长而增加B.25岁之后体重不变6545C.体重增加最快的是15岁至25岁4D.体重增加最快的是15岁之前25015501年龄/岁29,计算lg700lg563lg20(lg20lg2)2A.20B.22C.2D.1810、经过点A〔1，2〕，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有〔〕A1条B2条C3条D4条11、A〔2，3)，B〔3,2〕，直线l过定点P〔1，1〕，且与线段A B交，那么直线l的斜率k的取值X围是〔〕A 334k B k4C441k D k4或2k3412、A,B,C,D四点不共面，且A,B,C,D到平面α的距离相等，那么这样的平面()一、选择题(每题5分，共60分)1、点P在直线a上，直线a在平面α内可记为()A、P∈a，aαB、Pa，aαC、Pa，a∈αD、P∈a，a∈α2、直线l是平面α外的一条直线，以下条件中可推出l∥α的是()A、l与α内的一条直线不相交B、l与α内的两条直线不相交C、l与α内的无数条直线不相交D、l与α内的任意一条直线不相交3．直线3x+y+1=0的倾斜角为()A．50oB．120oC．60oD．－60o4、在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，那么以下命题正确的选项是()A、假设l∥α，m⊥l，那么m⊥αB、假设l⊥m，m⊥n，那么m∥nC、假设a⊥α，a⊥b，那么b∥αD、假设l⊥α，l∥a，那么a⊥α5、函数y=log2(x 2-2x-3)的递增区间是()〔A〕(-,-1)〔B〕(-,1)〔C〕(1,+)〔D〕(3,+)116．设函数22231a,b,clog,那么a,b,c的大小关系是()2 333A.abcB.acbC.cabD.cba7、如果ac0且bc0，那么直线axbyc0不通过〔〕A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8,右图表示某人的体重与年龄的关系,那么()体重/kgA.体重随年龄的增长而增加B.25岁之后体重不变6545C.体重增加最快的是15岁至25岁4D.体重增加最快的是15岁之前25015501年龄/岁29,计算lg700lg563lg20(lg20lg2)2A.20B.22C.2D.1810、经过点A〔1，2〕，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有〔〕A1条B2条C3条D4条11、A〔2，3)，B〔3,2〕，直线l过定点P〔1，1〕，且与线段A B交，那么直线l的斜率k的取值X围是〔〕A 334k B k4C441k D k4或2k3412、A,B,C,D四点不共面，且A,B,C,D到平面α的距离相等，那么这样的平面()一、选择题(每题5分，共60分)1、点P在直线a上，直线a在平面α内可记为()A、P∈a，aαB、Pa，aαC、Pa，a∈αD、P∈a，a∈α2、直线l是平面α外的一条直线，以下条件中可推出l∥α的是()A、l与α内的一条直线不相交B、l与α内的两条直线不相交C、l与α内的无数条直线不相交D、l与α内的任意一条直线不相交3．直线3x+y+1=0的倾斜角为()A．50oB．120oC．60oD．－60o4、在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，那么以下命题正确的选项是()A、假设l∥α，m⊥l，那么m⊥αB、假设l⊥m，m⊥n，那么m∥nC、假设a⊥α，a⊥b，那么b∥αD、假设l⊥α，l∥a，那么a⊥α5、函数y=log2(x 2-2x-3)的递增区间是()〔A〕(-,-1)〔B〕(-,1)〔C〕(1,+)〔D〕(3,+)116．设函数22231a,b,clog,那么a,b,c的大小关系是()2 333A.abcB.acbC.cabD.cba7、如果ac0且bc0，那么直线axbyc0不通过〔〕A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8,右图表示某人的体重与年龄的关系,那么()体重/kgA.体重随年龄的增长而增加B.25岁之后体重不变6545C.体重增加最快的是15岁至25岁4D.体重增加最快的是15岁之前25015501年龄/岁29,计算lg700lg563lg20(lg20lg2)2A.20B.22C.2D.1810、经过点A〔1，2〕，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有〔〕A1条B2条C3条D4条11、A〔2，3)，B〔3,2〕，直线l过定点P〔1，1〕，且与线段A B交，那么直线l的斜率k的取值X围是〔〕A 334k B k4C441k D k4或2k3412、A,B,C,D四点不共面，且A,B,C,D到平面α的距离相等，那么这样的平面()一、选择题(每题5分，共60分)1、点P在直线a上，直线a在平面α内可记为()A、P∈a，aαB、Pa，aαC、Pa，a∈αD、P∈a，a∈α2、直线l是平面α外的一条直线，以下条件中可推出l∥α的是()A、l与α内的一条直线不相交B、l与α内的两条直线不相交C、l与α内的无数条直线不相交D、l与α内的任意一条直线不相交3．直线3x+y+1=0的倾斜角为()A．50oB．120oC．60oD．－60o4、在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，那么以下命题正确的选项是()A、假设l∥α，m⊥l，那么m⊥αB、假设l⊥m，m⊥n，那么m∥nC、假设a⊥α，a⊥b，那么b∥αD、假设l⊥α，l∥a，那么a⊥α5、函数y=log2(x 2-2x-3)的递增区间是()〔A〕(-,-1)〔B〕(-,1)〔C〕(1,+)〔D〕(3,+)116．设函数22231a,b,clog,那么a,b,c的大小关系是()2 333A.abcB.acbC.cabD.cba7、如果ac0且bc0，那么直线axbyc0不通过〔〕A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8,右图表示某人的体重与年龄的关系,那么()体重/kgA.体重随年龄的增长而增加B.25岁之后体重不变6545C.体重增加最快的是15岁至25岁4D.体重增加最快的是15岁之前25015501年龄/岁29,计算lg700lg563lg20(lg20lg2)2A.20B.22C.2D.1810、经过点A〔1，2〕，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有〔〕A1条B2条C3条D4条11、A〔2，3)，B〔3,2〕，直线l过定点P〔1，1〕，且与线段A B交，那么直线l的斜率k的取值X围是〔〕A 334k B k4C441k D k4或2k3412、A,B,C,D四点不共面，且A,B,C,D到平面α的距离相等，那么这样的平面()。
(完整)高一数学必修一、必修二期末考试试卷
高一数学必修一、必修二期末考试试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分）1．已知不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题：①////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭②//////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭③,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面④//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中错误的命题有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3 2．直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ，则直线l 的方程是（ ）A ．2360x y +-=B ．3260x y +-=C ．2310x y +-=D ．3210x y +-=3．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是（ ）A ．3B ．35C ．15D ．14．直线l 的方程为0Ax By C ++=，当0A >，0B <，0C >时，直线l 必经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限5．221:46120O x y x y +--+=与222:86160O x y x y +--+=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内含 D ．内切 6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ）A ．252πB ．50πC ．12523πD ．503π7．点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是（ ） A ．(5,6) B ．(2,3) C ．(5,6)- D ．(2,3)- 8．已知22:42150C x y x y +---=上有四个不同的点到直线:(7)6l y k x =-+的距离等于5，则k 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞B ．(2,)-+∞C ．1(,2)2D ．1(,)(2,)2-∞+∞二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2，||3||PQ PR =，则点R 的空间直角坐标为 . 10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 .11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 .12.棱长为a 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 .13.221:2880O x y x y +++-=与222:4420O x y x y +---=的公共弦长为 .14.曲线2232y x x =++-与直线(1)5y k x =-+有两个不同交点时，实数k 的取值范围是 .15.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 .三、解答题（本大题共7小题，第16、18、19、20题每小题8分，第17、21题每小题9分，第22题5分）16．在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，求二面角B AC D --的大小.17．（1）过点(2,4)P 向圆22:4O x y +=作切线，求切线的方程；（2）点P 在圆2246120x y x y ++-+=上，点Q 在直线4321x y +=上，求||PQ 的最小值.18．在四面体ABCD 中，CB CD =，AD BD ⊥，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点. 求证：（1）直线//EF 面ACD ；（2）面EFC ⊥面BCD .第二卷19．已知圆22:(2)(3)25C x y -+-=，直线:(42)(35)2120l x y λλλ++---=. （1）求证：直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时λ的值以及最短弦长. 20．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，////AD BC FE ，AB AD ⊥，M 为EC 的中点，12AF AB BC FE AD ====. （1）求异面直线BF 与DE 所成角的大小； （2）证明：平面AMD ⊥平面CDE ；（3）求MD 与平面ABCD 所成角的正弦值. 21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.22．已知0a >，0b >且32a b ab +=，求22a b a b +-+的最大值.高一数学期末考试参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B A D B C C 二、填空题：9．44(,2,)3310. 250x y -=或290x y +-=； 11. 2244120x y x y +-+-=；12．36a 13. 25 14. 5335(,][,)2222--； 15.4863+.16．略解：90︒ 17．（1）2x =或34100x y -+=；（2）||PQ 的最小值为3. 18．证略 19．（1）直线l 过定点(3,2)，而(3,2)在圆C 内部，故l 与圆C 恒相交；（2）弦长最短时，弦心距最长，设(3,2)P ，则当l CP ⊥时，弦长最短，此时42135λλ+-=-得5λ=，弦长最短223.20．（1）60︒；（2）略；（3）3622MD ED AF ==，M 到面ABCD 的距离是12AF ，故6sin 6θ=. 21．（1）直线:0l y =或724280x y +-=；（2）设(,)P a b ，1:()l y b k x a -=-，21:()(0)l y b x a k k-=--≠，因为两圆半径相等，故221|5(4)||1(3)|111a b k a b k k k+------=++整理得|13||54|k ak b k a bk ++-=+--，故1354k ak b k a bk ++-=+--或1354k ak b k a bk ++-=--++，即(2)3a b k b a +-=-+或(8)5a b k a b -+=+-，因为k 的取值有无穷多个，故2030a b b a +-=⎧⎨-+=⎩或8050a b a b -+=⎧⎨+-=⎩，得151(,)22P -或2313(,)22P -. 22．3122321a b ab a b +=⇔+=⇔直线1x ya b+=过点31(,)22P ，如图可知22a b a b +-+即为Rt AOB ∆的内切圆直径，由直观易知，当内切圆恰与动直线AB 相切于定点P 时，内切圆直径最大设所示圆圆心(,)r r ，则2231()()22r r r =-+-得2(31)10r r -++=，取较小根31232r +-=（较大根是AOB ∆的旁切圆半径），故所求最大值3123+-。
高一数学期末(必修1、2、4、5)综合测试题(二)参考答案
高一数学期末（必修1、2、4、5）综合测试（二）参考答案一、选择题：共10小题，每题5分，满分50分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C C C D B C B D二、填空题：共4小题，每题5分，满分20分. 11. 1{2}3x x -<< 12. π16 13. n a =2n 14. 220x y +-= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分 15．（本小题满分13分）解： {}2,3B =，{}4,2C =-，而AB φ≠，则2,3至少有一个元素在A 中，又AC φ=，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a =-或而5a A B ==时，与AC φ=矛盾，∴2a =- 16．（本小题满分13分）解: 设等比数列{a n }的公比为q , 则q ≠0, a 2=a 3q = 2q , a 4=a 3q =2q所以 2q + 2q =203 , 解得q 1=13, q 2= 3,当q 1=13, a 1=18.所以 a n =18×(13)n －1=183n －1 = 2×33－n .当q =3时, a 1= 29 , 所以a n =29 ×3n －1=2×3n －3.17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵A 、B 、C 为△ABC 的内角，且4,cos 45B A π==， ∴33,sin 45C A A π=-=， ∴32272sin sin cos sin 42210C A A A π⎛⎫=-=+=⎪⎝⎭。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知372sin ,sin 510A C ==， 又∵,34B b π==，∴在△ABC 中，由正弦定理，得∴sin 36sin 5b A a B ==。
∴△ABC 的面积11367263sin 32251050S ab C ==⨯⨯⨯= 18．（本小题满分14分）Ⅰ）证明：因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，∠ADE ＝90°， 所以DE ⊥平面ABCD ， 所以DE ⊥AC.因为ABCD 是正方形， 所以AC ⊥BD ， 所以AC ⊥平面BDE. （Ⅱ）证明：设AC BD ＝O ，取BE 中点G ，连结FG ，OG ，所以，OG21DE.因为AF ∥DE ，DE ＝2AF ，所以AF OG ， 从而四边形AFGO 是平行四边形，FG ∥AO. 因为FG ⊂平面BEF ，AO ⊄平面BEF ， 所以AO ∥平面BEF ，即AC ∥平面BEF.19．（本小题满分13分）解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )(tan )sin cos αααααα--=-=- （2）∵31cos()25πα-= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=-又α为第三象限角 ∴226cos 1sin5αα=--=-即()f α的值为265-20. (本小题满分14分)解：（1）在等差数列{}n a 中，13527a a a ++=，3152a a a =+，39a ∴=3112,3,3a a d a d =+=∴=Q ，33a n ∴=，1()3(1)22n n n a a S n n +==+ （2）由题可知，133n n n n b a n +==，2341123...132333...3n n n T b b b b n +=++++=⨯+⨯+⨯++Q ① 345123132333...(1)33n n n T n n ++∴=⨯+⨯+⨯++-+ ②① －②得，23459(1233313nn n nT n ++--=++-2931()422n n T n +∴=+-。
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高一数学必修一、必修二期末考试试卷
时量：115分钟
一、
选择题：（本大题共8小题，每小题3分）
1．已知不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题： ①
////m m αββα⎫
⇒⎬⊂⎭
②
//////m n n m ββ⎫
⇒⎬⎭
③,m m n n αβ⊂⎫
⇒⎬⊂⎭
异面 ④
//m m αββα⊥⎫
⇒⊥⎬⎭
其中错误的命题有（ ）个 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ，则直线l 的方程是（ ） A ．2360x y +-= B ．3260x y +-=
C ．2310x y +-=
D ．3210x y +-=
3．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是（ ） A ．3
B ．35
C ．15
D ．1
4．直线l 的方程为0Ax By C ++=，当0A >，0B <，0C >时，直线l 必经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限
D ．第一、二、四象限
5．221:46120O x y x y +--+=与222:86160O x y x y +--+=的位置关系是（ ） A ．相交
B ．外离
C ．内含
D ．内切
6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ）
A ．
252
π B ．50π C D ．
503
π
7．点(7,4)
P-关于直线:6510
l x y
--=的对称点Q的坐标是（）
A．(5,6)B．(2,3)C．(5,6)
-D．(2,3)
-8．已知22
:42150
C x y x y
+---=上有四个不同的点到直线:(7)6
l y k x
=-+的距离等于
，则k的取值范围是（）
A．(,2)
-∞B．(2,)
-+∞
C．
1
(,2)
2
D．
1
(,)(2,)
2
-∞+∞
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）
9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2，
||3||PQ PR =，则点R 的空间直角坐标为 .
10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 .
11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 .
12.棱长为a 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 . 13.
221:2880O x y x y +++-=与
222:4420O x y x y +---=的公共弦长
为 .
14.曲线2232y x x =++-与直线(1)5y k x =-+有两个不同交点时，实数k 的取值范围是 .
15.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 .
高一数学期末考试答卷
第一卷
二、填空题：
9． 10.
11. 12.
13.
14.
15.
三、解答题（本大题共7小题，第16、18、19、20题每小题8分，第17、21题每小题9
分，第22题5分） 16．在四面体ABCD 中，已知棱AC
，其余各棱长都为1，
求二面角B AC D --的
大小.
17．（1）过点(2,4)P 向圆22:4O x y +=作切线，求切线的方程；
（2）点P 在圆2246120x y x y ++-+=上，点Q 在直线4321x y +=上，求||PQ 的最小
值.
18．在四面体ABCD 中，CB CD =，AD BD ⊥，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点. 求证：（1）直线//EF 面ACD ；（2）面EFC ⊥面BCD .
座位号
第二卷
19．已知圆22:(2)(3)25C x y -+-=，直线:(42)(35)2120l x y λλλ++---=.
（1）求证：直线l 与圆C 恒相交；
（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时λ的值以及最短弦长.
20．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，////AD BC FE ，AB AD ⊥，M 为EC
的中点，1
2
AF AB BC FE AD ====
. （1）求异面直线BF 与DE 所成角的大小； （2）证明：平面AMD ⊥平面CDE ；
（3）求MD 与平面ABCD 所成角的正弦值.
21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=. （1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为3，求直线l 的方程；
（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分
别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.
22．已知0a >，0b >且32a b ab =，求22a b a b +-+.
高一数学期末考试参考答案
一、选择题：
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D
A
B
A
D
B
C
C
二、填空题：
9．44(,2,)33
10. 250x y -=或290x y +-=； 11. 2244120x y x y +-+-=；
12．3
6
a 13. 25 14. 5335(,][,)2222--；
15. 4
863
+
. 三、解答题 16．略解：90︒ 17．（1）2x =或34100x y -+=；（2）||PQ 的最小值为3.
18．证略 19．（1）直线l 过定点(3,2)，而(3,2)在圆C 内部，故l 与圆C 恒相交； （2）弦长最短时，弦心距最长，设(3,2)P ，则当l CP ⊥时，弦长最短，此时42
135λλ
+-
=-得5λ=，弦长最短223.
20．（1）60︒；
（2）略；（3）3622MD ED AF ==，M 到面ABCD 的距离是1
2
AF ，
故6sin 6θ=. 21．（1）直线:0l y =或724280x y +-=；
（2）设(,)P a b ，1:()l y b k x a -=-，21
:()(0)l y b x a k k
-=--≠，因为两圆半径相等，故
2
2
1
|5(4)|
|1(3)|111a b k a b k k k
+------=++整理得|13||54|k ak b k a bk ++-=+--，故
1354k ak b k a bk ++-=+--或1354k ak b k a bk ++-=--++，即(2)3a b k b a +-=-+或
(8)5a b k a b -+=+-，因为k 的取值有无穷多个，故2030a b b a +-=⎧⎨
-+=⎩
或80
50a b a b -+=⎧⎨+-=⎩，得151(,)22P -或2313(,)22
P -. 22．31
22321a b ab a b +=⇔+=⇔直线1x y
a b
+=过点31(,)22P ，
如图可知22a b a b +-+即为Rt AOB ∆的内切圆直径，由直观易
知，当内切圆恰与动直线AB 相切于定点P 时，内切圆直径最大设所示圆圆心(,)r r ，则2231
()()22
r r r =-+-得
2(31)10r r -++=，取较小根3123
2
r +-=
（较大根是AOB ∆的旁切圆半径），故所求
最大值3123+-。