第三节_重力与万有引力的关系
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3
重力与万有引力的关系
.
1、太阳对行星的引力：太阳对不同行 星的引力，与行星的质量m成正比，与 太阳到行星间的距离r的二次方成反比
2、行星对太阳的引力：与太阳 的质量M成正比，与行星到太来自百度文库 的距离r的二次方成反比
F m r2
F′
M r2
3、太阳与行星间的引力：与太阳的 质量M、行星的质量m成正比，与 两者距离的二次方成反比
.
r F向 m
F引
θG
M
R
ω 图3－1－3
其中F引＝G
Mm R2
，而向心力F′＝
mrω2, 重力G=mg.
.
(1)当物体在赤道上时，万有引力 F、重力 G、 向心力 F′三力同向，此时 F′达到最大值 F′max＝mRω2，重力达到最小值： Gmin＝F－F′＝GMRm2 －mRω2. (2)当物体在两极时，F′＝0，F＝G，此时重 力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值
注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力， 但是由于另一个分力F向特别小，所以一般近似认 为地球表面（附近）上的物体，所受重力等于
万有引力。
2020/4/26
.
1、不考虑地球自转的条件
下，地球表面的物体
F向
mg G Mm
结等论于：重oF 力向引 心,因力G 此远不小考于虑2小重、(，力忽随则纬,略重万度)力的有地将升引球增高大力自R，2近转向心似的力减
.
“称量地球的质量”
卡文迪许 被称为能称出地球质量的人
地球的质量怎样称量?
.
“称量地球的质量”
物体在天体(如地球)表面时受到的
重力近似等于万有引力
mg G Mm R2
M gR2 G
.
一、应用－－星球表面的物体
在星球（如地球）表面的物体，在忽略自转的情况
下，此时物体所受重力与星球对它的万有引力视为
F
G
Mm r2
（1） G是比例系数，与行星、太阳均无关
（2）引力的方向沿太阳和行星的连线
.
1、内容： 自然界中任何两个物体都相互吸
引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正 比，与它们之间距离r的二次方成反比。
2、公式： F G m1m2 m1 F F m2
r2
r
引力常量：G=6.67×10－11 N·m2/kg2
表 又 面 ： ： MmgVGM Rm 24R3
3
3g 4 GR
.
练习3
假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M 地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R 地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重 力的加速度g地之比等于多少？
mg
G
Mm r2
M g r2
为 Gmax＝GMRm2 .
2020/4/26
.
(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力
减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受
的万有引力才等于重力．
(4)除在两极处外，都不能说重力就是地球对物
体的万有引力，但在忽略地球自转时，通常认
为重力等于万有引力，即 mg＝GRM2m(这个关系
非常重要，以后要经常用)．
r：质点(球心)间的距离
3、条件: 质点或均质球体
4、理解:普遍性、相互性、宏观性、特殊性
.
万有引力和重力的关系 1.重力的产生原因？重力是由于地球的吸引而产生的 2. 人随地球做什么运动呢？自转所需的向心力来源？ 3.万有引力就是重力吗？
.
三、万有引力与重力的区别与联系：
物体与地球的引力：
F＝G
相等。
测 中 心 天 体 的 质 量 ： MgR2 G
mg
G
Mm R2
行 星 表 面 的 重 力 加 速 度 ： gG R M 2
测中心天体的密度： 3 g 4 GR
黄 金 代 换 式 ： G M gR 2
.
练习1
设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2， 试估算地球的质量。
.
环绕地球运动有一定高度的物体
当物体在距地面一定高度绕地心做 匀速圆周运动时，地球自转对物体 做圆周运动无影响，且此时地球对 物体的万有引力就等于物体重力， 引力提供物体做圆周运动的向心力， 所以三者相等。
.
重力加速度的基本计算方法:
当物体在高空时可忽略地球自转的作用，重力跟万有引力相
等. (1) 在地面上，mg＝GMR2·m，所以，地面上 (2) 在 h 高度处 mg1＝GRM＋·hm2.
MgG 2 R9.8 6 .6 (6 .7 4 11 0160)1 261204
.
二、知道密度该如何计算万有引力：
球体积公式：V＝(4/3)πR3
质量：M=ρV=(4/3)πρR3
由
g=
GM
R2
得g=(4/3)GπρR
注意：这些公式对于其他星球也 适用。
.
练习2
已知星球表面重力加速度g和星球半径R,求星球平均密 度。
g= GM R2
所以 g1 ＝R＋R h2g, 注意： 随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，
h 这个因素不能忽略．
2020/4/26
.
重力加速度的计算方法:
纬度越高，重力加速度越大； 高度越高，重力加速度越小。
注意：重力加速度随纬度的变化很小，通常认
为地球表面重力加速度相等。
2020/4/26
M火
比值计算题
g火 ＝ M 地 p
g地 （ R火 )2 q 2
.
R地
三、应用
地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影 响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地 面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。
解：不计地球自转的影响，物体的重力等于 物体受到的万有引力。
g
1 r2
Mm R2
方向：指向地心。
重力:由于地球的吸引而使物体受到的力，叫
做重力。重力与万有引力是同一性质的力。
2020/4/26
.
在地球表面的物体
由于地球自转，静止在地球上的物体也跟着绕 地轴作圆周运动，这个作圆周运动的向心力就 由万有引力的一个分力来提供。因此，在地球 表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物 体所受的重力mg和随地球自转做圆周运动的 向心力F′，如图3－1－3所示．
影响。
赤道mgGM Rm 2 m2R
地球表面的物体所受的
重力的实质是物体所受 万有引力的一个分力
两极 m g
G
Mm R2
.
1 物体的重力随纬度φ的变化而变化, φ 越大则重力越大。两极最大，赤道最小 。 两极：mg=GMm/R2 赤道： mg=GMm/R2－mω2R
2 物体的重力还随物体距地面的高度的变 化而变化，高度越高，则重力小。
重力与万有引力的关系
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1、太阳对行星的引力：太阳对不同行 星的引力，与行星的质量m成正比，与 太阳到行星间的距离r的二次方成反比
2、行星对太阳的引力：与太阳 的质量M成正比，与行星到太来自百度文库 的距离r的二次方成反比
F m r2
F′
M r2
3、太阳与行星间的引力：与太阳的 质量M、行星的质量m成正比，与 两者距离的二次方成反比
.
r F向 m
F引
θG
M
R
ω 图3－1－3
其中F引＝G
Mm R2
，而向心力F′＝
mrω2, 重力G=mg.
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(1)当物体在赤道上时，万有引力 F、重力 G、 向心力 F′三力同向，此时 F′达到最大值 F′max＝mRω2，重力达到最小值： Gmin＝F－F′＝GMRm2 －mRω2. (2)当物体在两极时，F′＝0，F＝G，此时重 力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值
注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力， 但是由于另一个分力F向特别小，所以一般近似认 为地球表面（附近）上的物体，所受重力等于
万有引力。
2020/4/26
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1、不考虑地球自转的条件
下，地球表面的物体
F向
mg G Mm
结等论于：重oF 力向引 心,因力G 此远不小考于虑2小重、(，力忽随则纬,略重万度)力的有地将升引球增高大力自R，2近转向心似的力减
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“称量地球的质量”
卡文迪许 被称为能称出地球质量的人
地球的质量怎样称量?
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“称量地球的质量”
物体在天体(如地球)表面时受到的
重力近似等于万有引力
mg G Mm R2
M gR2 G
.
一、应用－－星球表面的物体
在星球（如地球）表面的物体，在忽略自转的情况
下，此时物体所受重力与星球对它的万有引力视为
F
G
Mm r2
（1） G是比例系数，与行星、太阳均无关
（2）引力的方向沿太阳和行星的连线
.
1、内容： 自然界中任何两个物体都相互吸
引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正 比，与它们之间距离r的二次方成反比。
2、公式： F G m1m2 m1 F F m2
r2
r
引力常量：G=6.67×10－11 N·m2/kg2
表 又 面 ： ： MmgVGM Rm 24R3
3
3g 4 GR
.
练习3
假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M 地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R 地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重 力的加速度g地之比等于多少？
mg
G
Mm r2
M g r2
为 Gmax＝GMRm2 .
2020/4/26
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(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力
减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受
的万有引力才等于重力．
(4)除在两极处外，都不能说重力就是地球对物
体的万有引力，但在忽略地球自转时，通常认
为重力等于万有引力，即 mg＝GRM2m(这个关系
非常重要，以后要经常用)．
r：质点(球心)间的距离
3、条件: 质点或均质球体
4、理解:普遍性、相互性、宏观性、特殊性
.
万有引力和重力的关系 1.重力的产生原因？重力是由于地球的吸引而产生的 2. 人随地球做什么运动呢？自转所需的向心力来源？ 3.万有引力就是重力吗？
.
三、万有引力与重力的区别与联系：
物体与地球的引力：
F＝G
相等。
测 中 心 天 体 的 质 量 ： MgR2 G
mg
G
Mm R2
行 星 表 面 的 重 力 加 速 度 ： gG R M 2
测中心天体的密度： 3 g 4 GR
黄 金 代 换 式 ： G M gR 2
.
练习1
设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2， 试估算地球的质量。
.
环绕地球运动有一定高度的物体
当物体在距地面一定高度绕地心做 匀速圆周运动时，地球自转对物体 做圆周运动无影响，且此时地球对 物体的万有引力就等于物体重力， 引力提供物体做圆周运动的向心力， 所以三者相等。
.
重力加速度的基本计算方法:
当物体在高空时可忽略地球自转的作用，重力跟万有引力相
等. (1) 在地面上，mg＝GMR2·m，所以，地面上 (2) 在 h 高度处 mg1＝GRM＋·hm2.
MgG 2 R9.8 6 .6 (6 .7 4 11 0160)1 261204
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二、知道密度该如何计算万有引力：
球体积公式：V＝(4/3)πR3
质量：M=ρV=(4/3)πρR3
由
g=
GM
R2
得g=(4/3)GπρR
注意：这些公式对于其他星球也 适用。
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练习2
已知星球表面重力加速度g和星球半径R,求星球平均密 度。
g= GM R2
所以 g1 ＝R＋R h2g, 注意： 随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，
h 这个因素不能忽略．
2020/4/26
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重力加速度的计算方法:
纬度越高，重力加速度越大； 高度越高，重力加速度越小。
注意：重力加速度随纬度的变化很小，通常认
为地球表面重力加速度相等。
2020/4/26
M火
比值计算题
g火 ＝ M 地 p
g地 （ R火 )2 q 2
.
R地
三、应用
地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影 响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地 面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。
解：不计地球自转的影响，物体的重力等于 物体受到的万有引力。
g
1 r2
Mm R2
方向：指向地心。
重力:由于地球的吸引而使物体受到的力，叫
做重力。重力与万有引力是同一性质的力。
2020/4/26
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在地球表面的物体
由于地球自转，静止在地球上的物体也跟着绕 地轴作圆周运动，这个作圆周运动的向心力就 由万有引力的一个分力来提供。因此，在地球 表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物 体所受的重力mg和随地球自转做圆周运动的 向心力F′，如图3－1－3所示．
影响。
赤道mgGM Rm 2 m2R
地球表面的物体所受的
重力的实质是物体所受 万有引力的一个分力
两极 m g
G
Mm R2
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1 物体的重力随纬度φ的变化而变化, φ 越大则重力越大。两极最大，赤道最小 。 两极：mg=GMm/R2 赤道： mg=GMm/R2－mω2R
2 物体的重力还随物体距地面的高度的变 化而变化，高度越高，则重力小。