重力与万有引力的关系

重力与万有引力的关系

一：明确地球表面上物体的重力与万有引力的关系

在地球表面上的物体：有人说，重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力，这种说法实际上是忽略了地球自转对物体的影响，若考虑这一影响，在地球表面上的物体所受的万有引力F ，可以分解成物体所受的重力mg 和随地球自转而做圆周运动的向心力。

如图所示，其中F=2Mm

G R f 向=2m r ω 2

a w r =向 cos r R θ= G 为重力mg （M 为地球的质量，m 为物体的质量，R 为地球的半径，r 为物体随地球自转所做圆周运动的半径，θ为纬度）

① 当物体在赤道上，F 、mg 、f 向三力同向，

此时f 向达到最大值，重力达到最小值

2min 2Mm G F f G

m r R ω=-=-向 ② 当物体在两极时，f 向=0，F=mg ，此时重力等于万有引力，重力达到最大值

max 2

Mm G G R = ③ 当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，只有物体在两极时

物体所受的万有引力才等于重力。总之无论如何，都不能说重力就是万有引力。

练习1：地球质量M=245.9810kg ⨯，半径6

6.3710R m =⨯，试计算 1.0m kg =的物体分别在地球的北极及赤道地面上时的对地面的压力。

(9.83N 方向沿半径指向地球的球心；9.796N 方向沿半径指向地球的球心) 二：明确离开地球表面的物体重力与万有引力的关系

离开地球表面的物体：物体的重力等于地球对物体的万有引力，由F G f 向

2()Mm mg G R h '=+得，离地h 高处重力加速度2()

M g G R h '=+，这里的M 、R 分别为地球的质量和半径，将h 取作0，即得地面附近重力加速度2GM g R =

。可见()2

2gR g R h '=+（其中2GM gR =称为黄金代换）

练习2：假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来（完全失重），试估算一下，此时地球上一天等于多长时间？(1.4h)

三：会求任一星体表面的重力加速度 不同星球表面物体的重力由星球对物体的引力产生，2

M m F G mg R '=='星 2M g G R

'='星 （M '表示任意星球的质量，R '表示它的半径）