重力与万有引力的关系
重力与万有引力的关系
r F 向
m
M
F引 θ
G R
ω
其中F引＝G 重力G=mg.
Mm 2, ，而向心力 F ＝ mrω n R2
(1)当物体在赤道上时，万有引力 F 、重力 G、 向心力 F ′三力同向，此时 F ′达到最大值 F ′max＝mR ω2，重力达到最小值： Mm Gmin＝F －F ′＝G 2 －mR ω2. R (2)当物体在两极时， F ′＝0，F ＝G ，此时重 力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值 Mm 为 Gmax＝G 2 . R
地球的质量怎样称量?
“称量地球的质量”
物体在天体(如地球)表面时受到的
重力近似等于万有引力
Mm mg G 2 R
gR M G
2
练习1
设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2， 试估算地球的质量。
2 6 2 gR 9.8(6.410 ) M 61024 kg 11 G 6.6710
等于重力。
2、地球上空（不受自转影响）
F引=G
3.环绕地球的物体
F引=G=mv2/r
当物体在距地面一定高度绕地心做匀速圆周 运动时，地球自转对物体做圆周运动无影响， 且此时地球对物体的万有引力就等于物体重力， 引力提供物体做圆周运动的向心力，所以三者 相等。
“称量地球的质量”
卡文迪许
被称为能称出地球质量的人
练习1
设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R
是地球半径 )处 ，由于地球的作用产生的加速度为 g,则 g/g0为D ( A.1 )
万有引力与重力的关系公式考虑地球自转
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万有引力与重力的关系
万有引力与重力的关系
万有引力和重力是同一种现象。
万有引力是由英国科学家伽利略在17世纪发现的，他发现所有物体都会互相吸引，并且这种吸引力与物体的质量成正比。
这种吸引力被称为万有引力。
重力是指地球对物体施加的向下的引力，是由地球的质量和物体的质量共同决定的。
地球的质量很大，所以它对物体施加的向下的引力也很大。
所以我们平常所感受到的重力，就是地球对我们施加的万有引力。
因此可以说，万有引力是指所有物体之间的相互吸引，而重力则是指地球对物体施加的向下的引力。
万有引力是一种基本的物理现象，而重力则是万有引力在地球表面所产生的现象。
物理 重力与万有引力关系四种模型 必修2知识总结
一、重力与万有引力关系模型1．考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变化而变化，即重力加速度的值g随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上，在两极处，。
例1如图１所示，Ｐ、Ｑ为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，Ｐ、Ｑ两质点随地球自转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（）A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 B．P、Q受地球重力相等C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P、Q做圆周运动的周期相等解析：随地球自转的物体必与地球有相同的周期、角速度；质量一样的物体在地表不同纬度处所受地球万有引力一般大,但重力和向心力不一般大．正确选项是CD。
2．忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力．例2荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。
假设你当时所在星球的质量是、半径为，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为。
那么，（1）该星球表面附近的重力加速度等于多少？（2）若经过最低位置的速度为,你能上升的最大高度是多少？解析：（1）设人的质量为,在星球表面附近的重力等于万有引力，有解得（2）设人能上升的最大高度为,由功能关系得解得二、卫星（行星）模型卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动，如图2所示。
1．卫星（行星）的动力学特征中心天体对卫星（行星）的万有引力提供卫星（行星）做匀速圆周运动的向心力，即有：。
重力与万有引力的关系
视为相等。
测中心天体的质量：M gR2 G
Mm mg G R2
行星表面的重力加速度：g G M R2
测中心天体旳密度： 3g 4 GR
黄金代换式：G度为g，忽视地球自转旳影 响，在距地面高度为h旳空中重力加速度是地 面上重力加速度旳几倍？已知地球半径为R。 解：不计地球自转旳影响，物体旳重力等于 物体受到旳万有引力。
A.其大小与物体旳质量旳乘积成正比，与距 离旳平方成反比
B.是合用于任何两物体间旳普适恒量，且其 大小与单位制有关
C.在国际单位制中，G旳单位是N·m２/kg２
D.在数值上等于两个质量都是1kg旳物体相 距1m时旳相互作用力
课前热身
3.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动， 它旳速率、周期与它旳轨道半径旳关系是( ) A.半径越大，速率越大，周期越大 B.半径越大，速率越小，周期越小 C.半径越大，速率越小，周期越大 D.半径越大，速率越大，周期越小
ω
FN
Fn
F引 mg
物体静置于水平地面时,与 支持力平衡旳力是重力,重 力一般不等于引力，重力一 般不指向地心
因为Fn=mω2r远不大于mg， 所以mg≈F引
总结：考虑物体随处球旳自转
物体旳重力随纬度φ旳变化而变化, φ越 大则重力越大。两极最大，赤道最小。 两极：mg=GMm/R2 赤道： mg=GMm/R2－mω2R
1 g r2
练习4
设地球表面旳重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R 是地球半径 )处 ，因为地球旳作用产生旳加速度为
g,则 g/g0为D( )
A.1 C.1/4
B. 1/ g
D.1/16
练习5
地球旳半径为R，地球表面处物体所受旳重力为mg，
（原创）重力与万有引力方向关系
（原创）重力与万有引力方向关系 许永生
重力与万有引力方向关系 赤道上万有引力和向心力方向相同，大小不等。所以严格上说两个力不重合。 地球是一个两极稍扁的球体，万有引力的方向的方向永远是指向地心的，重力是垂直于地面的，向心力指向旋转轨迹的圆 心位置。 在非赤道位置上地表的垂线并不指向地心。万有引力分解为向心力和重力，但是在赤道上，万有引力、重力、向心力方向一 致。就是说，在赤道上三个力方向是一致的，并且力的大小
万有引力等于重力的条件
万有引力等于重力的条件万有引力和重力，这俩词听起来像是出自科幻小说，其实它们就在我们身边。
想象一下，咱们每天都在地球上走来走去，甚至跳跳舞、跑跑步，随时随地都能感受到地球的“拥抱”。
对，就是那种让你感觉“我在这儿，你没办法把我弄走”的感觉。
可万有引力和重力到底是什么关系呢？这可有意思了。
重力可以说是万有引力在地球上的体现。
万有引力是一种宇宙间的力量，简单来说，就是所有物体之间都有一种互相吸引的关系。
像你在街上看到的，果汁瓶和苹果，或者你和朋友之间，那种你拉我拽的感觉，实际上都是在体验这种吸引力。
在地球上，重力则是把这些宇宙间的吸引力给具体化，让我们能够牢牢地站在地面上，不至于飘到天上去。
万有引力等于重力的条件是什么呢？好吧，这里就有点技术性了。
万有引力的大小取决于物体的质量和它们之间的距离。
质量越大，吸引力就越强。
换句话说，地球之所以能把你牢牢吸引住，就是因为它的质量大得惊人。
想想看，地球可不是个轻量级选手，它可是咱们的“大力士”。
而重力又是由这个质量和距离决定的，所以当你离地面越远，重力就越小，直到你飘到太空中，那时候你就可以肆意翻滚，完全不受重力束缚，简直像是变成了超人。
在这其中，还有个有趣的现象，那就是不同的星球有不同的重力。
比如，月球上的重力只有地球的六分之一。
这就意味着，如果你在月球上，跳一跳，那感觉简直就是“飞起来了”。
这让我想到很多人常说“吃了月饼就想去月球”的玩笑。
可实际上，月球可不欢迎我们去的。
万有引力不仅仅发生在地球上。
在宇宙中，各个星球、星系都在用这个“吸引力”互相拉扯着。
想象一下，太阳就像个巨大的磁铁，把周围的行星都吸引着，形成了一个“大家庭”。
地球在这个大家庭中就像个乖宝宝，围着太阳转来转去，生活得挺滋润。
什么情况下万有引力等于重力呢？其实当我们在地球表面的时候，重力和万有引力是差不多的。
就好比你在家里，一只小猫在你脚边蹭来蹭去，当然你会把它当成宠物，然而其实它和你的关系就是在玩这个“吸引游戏”。
6.42 万有引力与重力加速度的关系
万
mg'
G
Mm R2
mr 2
mg
mr 2
④重力随纬度的增大而增大。
⑤由于随地球自转的向心力很小，在地球表面 的物体，则F万≈G 随着地球自转加快,地面上的物体会不会飞起来?
2、高空中的物体：
在高出地面h的高空中：mg
'
ห้องสมุดไป่ตู้
G
(
Mm R h)
2
在地球表面：
Mm mg G R2
g' g
例2：假设地球可视为质量均匀分布的球体，已 知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在 赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数 为G，则地球的密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
例3：假设火星和地球都是球体，火星质量M火是
地球质量M地的P倍，半径R火是R地的q倍，那么，
在两球表面处的重力加速度g火：g地是 （ ）
A. p/q2
B. pq2
C. p/q
D. pq
例4：2013年6月20日，我国首次实现太空授课，
航天员王亚平在飞船舱内与地面学生实时交流了
51分钟。设飞船舱内王亚平的质量为m，用R表
示地球的半径，用r表示飞船的轨道半径，g表示
地球表面处的重力加速度，g′ 表示飞船所在处的
重力加速度，用F表示飞船舱内王亚平受到地球
的引力，则下列关系式中正确的是：（ ）
A．g′=0
B．
C．F=mg
D．
R2 (R h)2
g'
R2 (R h)2
g
重力随海拔的增大而减小。
例1：某球形行星“一昼夜”时间为T=6h，在该 行星上用弹簧秤称同一物体的重量，发现在其 “赤道”上的读数比在其“南极”处小9％；若 设想该行星自转速度加快，在其“赤道”上的物 体会自动“漂浮”起来，这时该行星的自转周期 为多大？
重力和万有引力的关系
北京四中重力和万有引力地关系一、在惯性参考系中，物体所受地重力是万有引力地一个分力高中教材力学部分讨论地球上地物体所受地重力地变化问题时，先探讨重力地来源.据万有引力定律可知，质量为ｍ地物体在地球表面上受到地球地引力为Ｆ＝ＧｍＭ／Ｒ，式中Ｍ表示地球质量.由于地球在不停地自转，地球上地一切物体都随着地球地自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力，这个向心力地方向是垂直指向地轴地，它地大小为ｆ＝ｍｒω，式中ｒ是物体距地轴地距离，ω是地球自转地角速度.这个向心力只能来自地球对物体地引力Ｆ，它是引力Ｆ地一个分力，引力Ｆ地另一个分力是物体所受地重力ｍｇ.因此，重力ｍｇ是物体ｍ所受地万有引力Ｆ地一个分力，如图所示.上述讨论是选择以地心为原点，坐标轴指向恒星地地心恒星坐标系，这是比地球惯性系更精确地惯性参考系.大量地观察和实验表明，研究地球表面附近地许多现象，在相当高地实验精度内，可近似地认为地球是惯性系，但在探讨物体地重力和万有引力关系问题时，由于地球自转，地球并不是精确地惯性系，而是非惯性系.二、在非惯性系中，物体所受地重力是万有引力与离心惯性力地合力如图所示，将质量为ｍ地质点悬挂于细线地末端且相对于地球静止，取地球为参考系，必须考虑离心惯性力.它受三个力地作用，即线地拉力Ｔ，地球引力Ｆ以及离心惯性力ｆ＝ｍωｒ，ω为地球自转地角速度，ｒ为质点到地球自转轴地距离.此三力平衡，且三个力地合力为零.由重力地定义知Ｇ＝ｍｇ＝Ｔ，方向与拉力Ｔ地方向相反.可见，质点重力ｍｇ为地球引力Ｆ与离心惯性力ｆ地合力.三、两种方法求得地物体所受地重力结果是相同地同一问题似乎有两个结论，即重力既是物体与地球间地万有引力Ｆ地一个分力，又是物体ｍ所受万有引力Ｆ与离心惯性力地合力.这种差别是由于在不同参考系（地心恒星参考系和地球参考系）中考察所致，两种方法求得地物体重力结果完全相同.如上图所示，因三个力Ｆ、Ｔ、ｆ相平衡，可把万有引力Ｆ分解为一个与惯性离心力ｆ相平衡地力ｆ＝ｍｒω，另一个与拉力Ｔ相平衡地重力ｍｇ，从这个角度看来，两者又相互统一.。
2014.4重力与万有引力的关系2解析
1、内容：
自然界中任何两个物体都相互吸 引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
m1m2 2、公式： F G 2 r －11
引力常量：G=6.67×10
N· m2/kg2
r：质点(球心)间的距离
3、条件: 质点或均质球体
4、理解:普遍性、相互性、宏观性
由万有引力的一个分力来提供。
因此，在地球表面上的物体所受的万有引力 可以分解成物体所受的重力和随地球自转做圆周 运动的向心力。
F向
其中F引＝G
Mm R2
，
o
F引
G
（1）、当物体在赤道上时，
r
M
F 向
F引 θ G R
m
ω
（2）、当物体在两极时，
r
M
F 向 F引 θ G R
m
向心力 此时重力等于万有引力， 重力有最大时，
地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重
力的加速度g地之比等于多少？
Mm mg G 2 r
比值计算题
M火 g火 M地 p ＝ 2 R火 2 q g地 （ ) R地
M g 2 r
练习4
设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R 是地球半径 )处 ，由于地球的作用产生的加速度为 g,则 g/g0为D ( A.1 C.1/4 )
一、万有引力与重力的区别与联系： 物体受地球的引力：F＝G Mm 2
方向：指向地心。
做重力。 （重力与万有引力是同一性质的力。）
R
重力:由于地球的吸引而使物体受到的力，叫
2018/10/8
（一）地球表面上的物体：
重力的规律
重力的规律
重力是一种自然力，是指物体之间相互吸引的力。
根据万有引力定律，重力的规律可以总结为以下几个方面：
1. 万有引力定律：两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
具体表达式为 F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F是两个物体之间的引力，m1和m2分别是它们的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。
2. 重力的大小与质量有关：重力与物体的质量成正比，质量越大，重力越大。
例如，地球对一个物体的重力比月球对同一物体的重力大得多，因为地球的质量比月球大。
3. 重力的大小与距离的平方成反比：两个物体之间的重力与它们之间的距离的平方成反比。
例如，一个物体离地球表面越远，地球对它的重力就越小。
4. 重力的方向：重力的方向是指向两个物体之间的中心的。
例如，地球的重力向地心方向，月球的重力向月球的中心。
总的来说，重力的规律可以概括为质量越大、距离越近，重力越大；质量越小、距离越远，重力越小。
重力与万有引力的关系
g月R 2 M= G
M 4 3 = V= R ， 3 V
3g = 4 GR
1、重力加速度g与纬度及高度的关系；
2、求天体质量的方法；
3、求天体密度的方法；
2
2.重力加速度g与高度的关系:
若忽略地球自转的影响：
Mm M gG 2 地球表面： mg G 2 R R Mm M =G mg g=G 2 2 距地面h高处： （R+h） （R+h）
结论:重力加速度g随高度的增加而减小
问题探究：
假设你登上了月球，已知月球半径为R，引 力常量为G，你能估计月球的平均密度吗？ 测量月球表面的重力加速度g月
重力与万有引力 的关系
F引=mg
F向
m
F向
M
F引 F 引 mgmg Nhomakorabeaω
Mm F引 G 2 R
F 向 m r
2
1.重力加速度g与纬度的关系:
赤道: mg=F引-F向 重力加速度最小
两极:F向=0
F引=mg 重力加速度最大
结论:重力加速度g随纬度的升高而增大
Mm F引 G 2 R
F 向 m r
万有引力公式与重力的关系
万有引力公式与重力的关系1. 引言嘿，朋友们，今天咱们来聊聊一个神奇的东西——万有引力！你有没有想过，为什么我们站在地上不会飞走？这可全靠重力的帮忙。
而万有引力公式就是揭示这个奥秘的关键，听起来是不是有点深奥？别担心，今天我会用简单易懂的方式，把这些看似复杂的东西给你讲明白。
2. 万有引力公式2.1 什么是万有引力公式？万有引力公式其实就是牛顿大叔发明的一个法则，简简单单写成了：( F = Gfrac{{m_1 m_2{{r^2 )。
听起来像外星人语言？别急，我来给你拆开讲讲。
这里的 ( F ) 是引力的大小，( G ) 是万有引力常数，( m_1 ) 和 ( m_2 ) 是两个物体的质量，而 ( r ) 是它们之间的距离。
就像你和朋友之间的友情，距离越近，吸引力就越大，对吧？2.2 万有引力公式的意义所以说，万有引力公式告诉我们，任何两个物体之间都有引力，这就像宇宙中的一条无形的纽带，把所有东西都连在一起。
你看，连苹果掉到地上，都是这个公式在“作怪”。
牛顿看到苹果落下的那一刻，突然悟出了这个道理，简直是灵光一闪！这也让我们明白，宇宙其实是个大家庭，万有引力就是家里的那根绳子，把大家都拴在一起。
3. 重力的概念3.1 重力是怎么来的？重力呢，就是地球对我们的吸引力。
可以想象成地球就像个大大的磁铁，把我们这些小人儿牢牢吸住。
所以，重力其实是万有引力在地球上的具体表现。
就像你去海边，海水把你拖着，重力就是把你“拖”回地面的那股力量。
没有重力，咱们可就要漂浮在空中了，想想都有点吓人。
3.2 重力的大小和因素而重力的大小和很多因素有关系，主要是物体的质量和地球的引力。
质量越大，重力也越大。
这就好比你去参加聚会，越受欢迎的人越能吸引大家围着他转。
要是你是个大明星，当然有很多粉丝追着你啦！不过，重力可不是只有一个地球才有，其他星球也有，只是力度不同罢了，像月球的重力就小得多，你在上面走路都像是在跳舞，轻飘飘的。
重力和引力的关系公式
重力和引力的关系公式
重力和引力是物理学中两个重要的概念，它们之间的关系可以通过牛顿的万有引力定律来描述。
根据牛顿的定律，两个物体之间的引力与它们的质量和它们之间的距离有关。
具体而言，两个物体之间的引力可以用以下公式来表示：
F =
G (m1 m2) / r^2。
在这个公式中，F代表两个物体之间的引力，G代表万有引力常数，m1和m2分别代表两个物体的质量，r代表它们之间的距离。
这个公式表明，引力的大小与物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
另外，重力是地球或其他天体对物体施加的吸引力。
在地球表面附近，重力可以近似地用以下公式来表示：
F = m g.
在这个公式中，F代表物体所受的重力，m代表物体的质量，g 代表重力加速度，约等于9.81米/秒^2。
这个公式表明，重力的大
小与物体的质量成正比，与重力加速度成正比。
因此，重力和引力之间的关系可以通过上述公式来描述，它们都与物体的质量和它们之间的距离有关，但重力是特定天体对物体的引力。
在赤道和两极万有引力和重力公式
在赤道和两极万有引力和重力公式咱们先来说说这万有引力和重力的事儿哈。
大家都知道，地球是个大大的球体，而且还在不停地自转。
这一转可就有讲究啦！在赤道和两极，万有引力和重力的关系那可是大不一样。
咱们从基本的公式说起。
万有引力公式是 F = G×m₁×m₂/r²，这里面 G 是引力常量，m₁和 m₂分别是两个物体的质量，r 是它们之间的距离。
而重力呢，通常可以用 G = mg 来表示，这里的 g 就是重力加速度。
在赤道上，因为地球自转的线速度最大，物体需要一个向心力来维持这个圆周运动。
这个向心力可就从万有引力那里“分了一杯羹”。
所以啊，在赤道上，万有引力等于重力加上向心力。
这就好比一个大蛋糕，万有引力是整个蛋糕，被切成了重力和向心力两块。
给大家讲个我自己的事儿，有一次我去赤道附近旅游，在当地的一个游乐场坐那种旋转的大圆盘游乐设施。
当圆盘转得飞快的时候，我明显感觉到自己被往外甩，身体好像要飞出去一样。
这其实就跟在赤道上物体需要向心力是一个道理。
那个时候我就深刻体会到了，为啥在赤道上重力会相对小一些，因为一部分万有引力拿去提供向心力啦！而在两极呢，情况就大不一样啦！因为地球自转的轴就在两极，所以在两极的物体基本上是不随着地球自转做圆周运动的，也就不需要向心力。
这时候，万有引力就几乎全部都变成了重力。
想象一下，你要是站在北极点，周围的一切都在静静地围绕着你，没有那种因为自转带来的“拉扯感”，这时候你所感受到的重力就是万有引力的绝大部分啦。
再来说说这个重力加速度 g 。
在赤道上，g 的值相对较小；而在两极，g 的值相对较大。
这也是因为在赤道上有一部分万有引力去提供向心力了，所以作用在物体上的重力效果就相对小一些，g 值也就小了。
总之呢，在赤道和两极，由于地球自转的影响，万有引力和重力的关系有着明显的差别。
大家在学习和理解这些概念的时候，可要把地球的自转这个因素好好考虑进去，这样才能真正搞清楚它们之间的关系。
(完整版)万有引力与重力的关系
万有引力与重力的关系关于万有引力和重力的差别与联系，在高中的教学中是一个难点，在学完万有引力之后，学生很容易混淆万有引力，和重力两个概念，再加上中学物理中常= mg的近似处理，学生更是容易把万有引力理解为重力，那么他们到底什有F引么关系呢？1、地表上的万有引力和重力在早期，人们认为地球是一个惯性系，于是，相对地球静止的物体便处于平衡状态。
如果这个物体是用绳子悬挂着，它只可能受两个力，那就是重力G和绳子张力T ，如图1所示。
基于简单的平衡关系，有G = T 。
若在绳子中间接一个测力计，重力的大小就通过测T的大小间接测量出来了，而重力的方向就是绳子收缩的反方向。
至于重力的性质，人们初步意识到它是“由于地球的吸引而产生的”。
后来，人们认识到地球存在自转，是一个非惯性系，地表上（除两极外）所有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中，因此，都存在向心加速度。
但是，当我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时，它毕竟还是只会受到两个力的作用。
两个力中，绳子张力T的性质是不会变的（大小和方向不会变），而两个力不再平衡，那么，另一个力（重力G）的分析就值得反省了。
牛顿发现万有引力之后，这个问题迎刃而解。
现在，人们已经能够对地表上“静止”的悬挂物进行正确的受力分析——它受到绳子张力T和万有引力F的作用，T和F的合力ΣF即物体做圆周运动的向心力，(如图2所示)。
由图可知，由于F指向地心O而ΣF指向物体做圆周运动的圆心O′，故T并不沿地球半径方向。
严格地说，有了这个分析后，物体的“重力”就不存在了。
但是，由于人们一直是在地球上研究问题的，已经习惯了地球是惯性系的这种错觉。
在这种错觉下，物体仍“平衡”，为了维护这种“平衡”，必须找到一个T ．的平衡力．．．．——这就是．．我们习惯认识中的重力．．。
(由图2)不难看出，它的方向不会沿地球半径指向地心（赤道和两极的物体除外）。
把T 矢量反向、成为G 矢量后，和F 矢量、ΣF 矢量构成图3 。
重力和万有引力的关系
一、万有引力与重力的区别与联系：
物体受地球的引力：
F＝G
Mm R2
方向：指向地心。
重力:由于地球的吸引而使物体受到的力，叫 做重力。
方向：竖直向下。
（重力与万有引力是同一性质的力。）
2022/3/22
（一）地球表面上的物体：
由于地球自转，静止在地球上的物体也跟着 绕地轴作圆周运动，这个作圆周运动的向心力就 由万有引力的一个分力来提供。因此，在地球表 面上的物体所受的万有引力可以分解成物体所受 的重力和随地球自转做圆周运动的向心力。
重力与万有引力的关系
1、内容： 自然界中任何两个物体都相互吸
引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
2、公式： F G m1m2 r2
引力常量：G=6.67×10－11 N·m2/kg2 r：质点(球心)间的距离
3、条件: 质点或均质球体
4、理解:普遍性、相互性、宏观性
二.重力加速度的计算方法:
纬度越高，重力加速度越大； 高度越高，重力加速度越小。
注意：重力加速度随纬度的变化很小，通常认
为地球表面重力加速度相等。
2022/3/22
二.重力加速度的计算方法:
当物体在高空时可忽略地球自转的作用，重力跟万有引力相
等. (1) 在地面上，mg＝GMR2·m，所以，地面上 (2) 在 h 高度处 mg1＝GRM＋·hm2.
MgR29.8(6.4106)261024kg G 6.671011
练习2
已知星球表面重力加速度g和星球半径R,求星球平均密 度。
表 又 面 ： ： MmgVGM Rm 24R3
3
3g 4 GR
练习3
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重力与万有引力的关系
一：明确地球表面上物体的重力与万有引力的关系
在地球表面上的物体：有人说，重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力，这种说法实际上是忽略了地球自转对物体的影响，若考虑这一影响，在地球表面上的物体所受的万有引力F ，可以分解成物体所受的重力mg 和随地球自转而做圆周运动的向心力。
如图所示，其中F=2Mm
G R f 向=2m r ω 2
a w r =向 cos r R θ= G 为重力mg （M 为地球的质量，m 为物体的质量，R 为地球的半径，r 为物体随地球自转所做圆周运动的半径，θ为纬度）
① 当物体在赤道上，F 、mg 、f 向三力同向，
此时f 向达到最大值，重力达到最小值
2min 2Mm G F f G
m r R ω=-=-向 ② 当物体在两极时，f 向=0，F=mg ，此时重力等于万有引力，重力达到最大值
max 2
Mm G G R = ③ 当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，只有物体在两极时
物体所受的万有引力才等于重力。
总之无论如何，都不能说重力就是万有引力。
练习1：地球质量M=245.9810kg ⨯，半径6
6.3710R m =⨯，试计算 1.0m kg =的物体分别在地球的北极及赤道地面上时的对地面的压力。
(9.83N 方向沿半径指向地球的球心；9.796N 方向沿半径指向地球的球心) 二：明确离开地球表面的物体重力与万有引力的关系
离开地球表面的物体：物体的重力等于地球对物体的万有引力，由F G f 向
2()Mm mg G R h '=+得，离地h 高处重力加速度2()
M g G R h '=+，这里的M 、R 分别为地球的质量和半径，将h 取作0，即得地面附近重力加速度2GM g R =。
可见()2
2gR g R h '=+（其中2GM gR =称为黄金代换）
练习2：假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来（完全失重），试估算一下，此时地球上一天等于多长时间？(1.4h)
三：会求任一星体表面的重力加速度 不同星球表面物体的重力由星球对物体的引力产生，2
M m F G mg R '=='星 2M g G R
'='星 （M '表示任意星球的质量，R '表示它的半径）。