《运筹学》课程实验指导书09级汇总

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运筹学实验教案新部编本和指导书

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《运筹学》实验教案一、课程实验目标《运筹学》课程是工商管理类专业的五门核心课程之一，本课程实验课的教学旨在通过学生上机学习、实际操作、运用《管理运筹学》2.0软件，使学生从理论课教学中所学到的《运筹学》中线性规划、运输问题、整数规划、0-1规划和指派问题的基本概念、基本理论、基本计算方法得以进一步加深理解，并为后续管理专业课程的学习、毕业论文中的定量分析和今后在实际工作中熟练运用《管理运筹学》软件解决生产计划管理、产品营销、库存管理中的实际问题打下坚实的基础。

实验课数安排在6学时左右。

二、实验的基本内容实验一：单纯性方法解线性规划问题（2学时）实验二：表上作业法解运输问题（2学时）实验三；解目标规划问题、整数规划问题和指派问题（2学时）三、实验教学方法首先，教师结合实例介绍《管理运筹学》2.0软件与所学《运筹学》课程相关部分的理论、概念、方法之间的关系，并讲授软件的使用方法。

然后让学生自已实际操作软件，熟悉软件，在掌握《管理运筹学》2.0软件的基础上，去验算教师在课堂上讲过的例题、已做过的习题。

最后给出实际案例，让学生用《管理运筹学》2.0软件去计算线性规划问题、运输问题、目标规划问题、整数规划问题和指派问题，获得用运筹学方法去解决实际问题的能力。

实验一单纯性方法解线性规划问题1、实验目的让学生进一步掌握线性规划问题的相关基本概念、理论和方法。

加深对单纯性方法的理解，熟练运用它去解线性规划问题，并运用《管理运筹学》2.0软件去进行线性规划问题的相关计算。

2、重难点在掌握线性规划问题的有关理论、方法的基础上，运用《管理运筹学》2.0软件去解决实际问题。

3、实验步骤⑴结合实例介绍《管理运筹学》2.0软件与所学线性规划问题的理论、概念、方法之间的关系，并讲授《管理运筹学》2.0软件的使用方法。

运筹学实验指导书

运筹学实验指导书-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1实验一、线性规划综合性实验一、实验目的与要求：使学生掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高学生应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。

通过实验，使学生更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。

要求学生能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型，掌握运筹学软件包线性规划模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。

二、实验内容与步骤：1.选择合适的线性规划问题学生可根据自己的建模能力，从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择合适的线性规划问题。

2.建立线性规划数学模型学生针对所选的线性规划问题，运用线性规划建模的方法，建立恰当的线性规划数学模型。

3.用运筹学软件求解线性规划数学模型学生应用运筹学软件包线性规划模块对已建好的线性规划数学模型进行求解。

4.对求解结果进行应用分析学生对求解结果进行简单的应用分析。

三、实验例题：(一)线性规划问题某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究1)问题的提出某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。

近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。

为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。

2)市场调查与生产状况分析1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。

该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。

20000辆和22000辆。

为1600万元。

根据以上情况，该公司应如何制定1999年度总体经济效益最优的生产计划方案(二)线性规划建模设X j表示生产M j型摩托车的数量(j=1,2,…,9),则总利润最大的摩托车产品生产计划数学模型为：MaxZ=×+×+×+×+×+×+×+×+×=++++++++满足 X1+X2+X3≤50000 (1)X4+X5+X6≤60000 (2)X7+X8+X9≤10000 (3)++++++++≤4000×5 (4)X3≤20000 (5)X6≤22000 (6)×(X1+X2+X3)+×(X4+X5+X6)+×3(X7+X8+X9)≤3000 (7)++++++++≤1600(8)X j≥0(j=1,2,3,4…9)模型说明：约束(1)、(2)、(3)分别表示三种系列摩托车的最大生产能力限制；约束(4)表示摩托车的生产受流动资金的限制；约束(5)和(6)表示M3和M6两种车产量受发动机供应量限制；约束 (7)表示未销售的产量受库存能力的限制；约束(8)表示未销售产品占用资金的限制。

运筹学试验指导书

《运筹学》实验指导书课程代码：0410073课程名称：运筹学/ Operational Research开课院实验室：经济与管理学院实验中心适用专业：工商管理、物流、信息管理等专业教学用书：《运筹学》（《运筹学》孙萍等编，中国铁道出版社出版）第一部分实验课简介一、实验的地位、作用和目的及学生能力标准运筹学是一门应用科学，在教学过程中通过案例分析与研究并与现代计算机技术相结合，力求实现理论与实践相结合，优化理论与经济管理专业理论相结合。

实验，是《运筹学》课程中重要的实践环节。

通过实验，可弥补课堂理论教学中的不足，增加学生的感性知识；要使学生能掌握系统的管理科学中的整体优化和定量分析的方法，熟练运用运筹学程序，对实际问题和研究对象进行系统模拟。

二、试验内容应用Lindo6 .1版运筹学软件包，解决实际问题。

三、实验方式与基本要求1、实验方式：综合性实验预习要求：复习编程方法及线性规划、整数规划的算法，对实际问题和研究对象，构造数学模型，确定优化技术方法，设计出原始数据表格。

实验设备：台式电脑实验要求：按实验任务要求调试程序，程序执行结果应正确。

实验分组：1人/组2、基本要求①在实验室进行实验前，学生熟悉实验软件Lindo程序、操作方法等；②将程序调好后，将程序结果记录，并由实验教师检查后签字；③将数据及有关的参数等记录在已经设计好的原始数据表格中；④在一周内完成实验报告。

四、考核方式与实验报告要求学生进入实验室后签到，实验结束后，指导教师逐个检查并提问，根据学生操作、实验结果、回答问题情况及实验纪律及作风等方面给出学生成绩，再综合实验报告情况给出最后的成绩。

报告格式如附录。

第二部分Lindo背景及功能菜单简介一、Lindo简介1．Lindo简介：LINDO(Linear, INteractive, and Discrete Optimizer)是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。

由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。

【免费下载】《运筹学》实验指导书

第三不要自行更改模板的任何格式和内容，包括页面设置、字体、表格、页眉、页脚等所有内容。
第四前一个实验项目完成后，后一个实验项目应另起一页，所提供的模板已经对此进行了划分，请不要删除各实验项目之间的分页符。指导教师批阅部分保证留出 3 行。
三、严格按照所提供的实验模板填写相关内容。其中：
（1）实验报告“ 步骤与分析”部分撰写格式为 5 号仿宋_GB2312，单倍行距，首行缩进 2理解计算结果的相关解释，要求包含全部
运算结果及相关的敏感性分析结果）
相对照）
3．对结果作适当分析（与图解对比）；
4．完成实验报告。（如有余力，以该软件做一下课后题，对单纯形法
(1) max z=x1+x2 s.t. x1+2x2<=4
x1-2x2>=5 x1,x2>=0 (2) max z=2x1+x2 s.t. x1+x2>=2 x1-2x2<=0 x1,x2>=0
5
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

运筹学实验指导书(第1部分)汇总

预备知识 WinQSB 软件操作指南[WinQSB 软件简介]QSB 是 Quantitative Systems for Business 的缩写，早期的版本是在 DOS 操作系统下运行的，后来发展成为在 Windows 操作系统下运行的 WinQSB 软件，目前已经有2.0 版。

该软件是由美籍华人 Yih-Long Chang 和 Kiran Desai 共同开发，可广泛应用于解决管理科学、决策科学、运筹学及生产管理等领域的问题。

该软件界面设计友好，使用简单，使用者很容易学会并用它来解决管理和商务问题，表格形式的数据录入以及表格与图形的输出结果都给使用者带来极大的方便，同时使用者只需要借助于软件中的帮助文件就可以学会每一步的操作。

WinQSB 应用软件包可求解如下19 类问题：序号程序缩写、文件名名称应用范围1Acceptance SamplingAnalysis ASA抽样分析各种抽样分析、抽样方案设计、假设分析2 Aggregate PlanningA P综合计划编制具有多时期正常、加班、分时、转包生产量，需求量，储存费用，生产费用等复杂的整体综合生产计划的编制方法。

将问题归结到求解线性规划模型或运输模型3 decision analysisDA决策分析确定型与风险型决策、贝叶斯决策、决策树、二人零和对策、蒙特卡罗模拟。

4 Dynamic ProgrammingDP动态规划最短路问题、背包问题、生产与储存问题5Facility Location and Layout FLL设备场地布局设备场地设计、功能布局、线路均衡布局6Forecasting and Linear regression F C预测与线性回归简单平均、移动平均、加权移动平均、线性趋势移动平均、指数平滑、多元线性回归、Holt-Winters 季节迭加与乘积算法7 Goal Programming and Integer Linear Goal Programming GP －IGP目标规划与整数线性目标规划多目标线性规划、线性目标规划，变量可以取整、连续、0－1或无限制8Inventory Theory and Systems I TS存储论与存储控制系统经济订货批量、批量折扣、单时期随机模型，多时期动态储存模型，储存控制系统（各种储存策略）9 Job SchedulingJ OB作业调度，编制工作进度表机器加工排序、流水线车间加工排序10Linear programming and integer linearprogrammingL P －ILP 线性规划与整数线性规划线性规划、整数规划、写对偶、灵敏度分析、参数分析11MarKov ProcessMKP马耳科夫过程转移概率，稳态概率12Material requirementsplanning MRP物料需求计划物料需求计划的编制，成本核算13Network ModelingNet网络模型运输、指派、最大流、最短路、最小支撑树、货郎担等问题，14NonLinear ProgrammingN LP非线性规划有（无）条件约束、目标函数或约束条件非线性、目标函数与约束条件都非线性等规划的求解与分析15Project SchedulingPERT-CPM网络计划关键路径法、计划评审技术、网络的优化、工程完工时间模拟、绘制甘特图与网络图16Quadratic programmingQP二次规划求解线性约束、目标函数是二次型的一种非线性规划问题，变量可以取整数17Queuing AnalysisQA排队分析各种排队模型的求解与性能分析、15种分布模型求解、灵敏度分析、服务能力分析、成本分析18 Queuing System SimulationQSS排队系统模拟未知到达和服务时间分布、一般排队系统模拟计算19Quality control chartsQ CC质量管理控制图建立各种质量控制图和质量分析[WinQSB 软件的基本操作]1. 安装与启动点击 WinQSB 安装程序的 Setup ，指定安装目录后，软件自动完成安装。

运筹学实验指导与QSB软件包使用

对于具有九个目标和九项任务的小问题，你可以选择显示
Hungarian方法的每一个步骤。同样，ASMP可以解决较大的问题, 但不显示每一个步骤。
在问题已经解决以后，你可以显示或打印最终的结果。
在ASMP这个程序模块中，你可以定义具有直到6 个特征的目标和任务的名称。缺省变量名为O1,O2....On 和T1,T2....Tn。
3、运输问题(TRP)程序系统简介：这个程序系统可以解决具有直到50个发货点和50个目的地的运输问题。假定发货地的供应量和目的地的需要量均为整数，成本、利润系数为实值。
TPR提供了一个容易输入和修改数据的格式。一个TPR问题可以存储在磁盘上或从磁盘上读出。
对于具有四个发货地和五个目的地的小问题，你可以选择显
位成本的存储能力和单位成本的生产能力和每一状态的对应成本。
DP程序系统可以使你解决具有直至20个阶段、每一阶段具有直至50种状态的动态规划问题。解决问题的程序使用从最后阶段的反向递推方式，即从最接近目标的阶段到最开始的阶段。
假定这个程序系统中的阶段转移函数和返回函数是线性的。 DP问题可以贮存在磁盘上或从磁盘上读出。在输入数据以后，你可以选择解决问题或显示结果。如果你要想把当前屏幕的内容打印出来，请按功能键F8。
1 —— 线性规划 (Linear programming) 2 —— 整数规划 (Integer linear programming) 3 —— 运输问题 (Transportation problem) 4 —— 分配问题 (Assignment problem) 5 —— 网络模型 (Network modeling) 6 —— 关键路线法 (CPM) 7 —— 计划评审技术 (PERT) 8 —— 动态规划 (Dynamic programming 9 —— 库存论 (Inventory theory) A —— 排队论 (Queuing theory) B —— 排队系统仿真 (Queuing system simulation) C —— 决策论与概率论 (Decision/probability theory) D —— 马尔科夫过程 (Markov process) E —— 时间序列预测 (Time series forecasting) F —— 打印机类型设定 (Specify the type of printer) G ——退出 QSB

运筹学实验指导书

实验一、线性规划综合性实验一、实验目的与要求：使学生掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高学生应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。

通过实验，使学生更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。

2.建立线性规划数学模型学生针对所选的线性规划问题，运用线性规划建模的方法，建立恰当的线性规划数学模型。

3.用运筹学软件求解线性规划数学模型学生应用运筹学软件包线性规划模块对已建好的线性规划数学模型进行求解。

4.对求解结果进行应用分析学生对求解结果进行简单的应用分析。

近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。

该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。

在市场调查的1999年该集团可供摩托车生产的流动资金总量为4000万元，年周转次数为5次，生产各种型号摩托车资金占用情况如下表2经预测三种系列摩托车1999年产销率及仓储面积占用情况如下表3公司1999年可提供的最大仓储能力为3000个仓储单位，库存产品最大允许占用生产资金为1600万元。

运筹学实验指导书

运筹学实验指导书运筹学实验指导书彭佑元闫莹刘东霞编经济与管理学院前言在目前的环境中，运筹学的性质正在改变。

这是因为人们对以算法为中心的课程不再有足够的耐心，相反，他们对以商业环境为背景的课程更为需要，包括一些著名的非数学问题、使用电子表格，以及建立和评估模型，而并非对模型结构本身的研究。

在教学中使用电子表格软件已经成为管理教学的一个明显的新潮流。

这意味着，原先在传统运筹学教科书中占有重要地位的代数学的门帘已经可以被轻轻拉开了。

对于未来的管理者和管理咨询人员，本实验将把重点放在电子表格在管理科学知识的应用上。

然而，对一个实际问题建立电子表格模型通常需要花很多时间在模型设计和数据输入上。

因此，常常按照下列工作程序，一步一步地完成建模：理解问题；以书面形式逐步展开某些重要结构；收集数据；用定量的语言表达数据间的关系；最后形成电子表格模型。

这种结构化的方法重点突出了建模的主要元素（数据、决策目标、约束条件、绩效度量）及其相应的不同类型的单元格。

另外，电子表格并不是进行管理科学分析的唯一工具，偶尔应用的代数学或图形分析工具也享有的重要地位。

电子表格软件只是我们达到某一目标的工具，而并非目标本身。

计算机运行的环境本实验介绍使用的应用软件是Microsoft Office 2000中文版中的Microsoft Excel，需要Microsoft Excel中的加载宏程序。

启动Excel后，在“工具”菜单上，单击“加载宏”命令。

在“加载宏”列表框中，选定待添加加载宏选项左侧的复选框。

单击“确定”按钮后，在“工具”菜单上就可以找到“规划求解”的命令项，这表明安装成功。

使用Excel的加载宏TreePlan在电子表格上进行构建和分析决策树。

与其他Excel加载宏一样，这些加载宏需要安装才能在Excel中显示出来。

目录1实验一线性规划113>.1实验目的11.2案例71.3实验内容71.4实验要求81.5练习9实验二指派问题92.1实验目的92.2案例152.3实验内容152.4实验要求162.5练习17实验三网络最优化--最短路问题173.1实验目的173.2案例213.3实验内容213.4实验要求223.5练习23实验四决策分析234.1实验目的234.2案例274.3实验内容274.4实验要求284.5练习29附录经典应用30（1）确定潘得罗索工业公司的产品组合31（2）联合航空公司的员工排程32（3）Citgo石油公司的供应、配送和营销规划实验一线性规划线性规划是一种对问题进行求解的方法，可以帮助管理者制定决策。

运筹学实验指导书

《运筹学》实验指导书一、实验项目一1、实验项目名称线性规划问题的求解2、实验内容利用运筹学软件包2.0对线性规划问题进行求解，利用P26例5进行验证。

3、实验目的和要求掌握应用运筹学软件包2.0对线性规划问题进行求解的方法。

4、实验原理单纯形法5、实验仪器和设备微型电子计算机6、实验步骤（1） a. 应用单纯形算法对标准型max{cx│Ax=b, x≥0}的线性规划问题求解最优解b. 数据文件格式第1行 m,n,l0,llm: 约束方程的个数;n: 决策变量的个数(不包括基变量);l0: 人工变量的个数;ll: ll=1---有人工变量,ll=0---无人工变量.第2─第m+3行a[i,j](i=1,m+2;j=1,m+n+1)a[i,j](i=1,m;j=1,n): 约束方程的系数矩阵;a[i,j](i=1,m;j=n+1,n+m): m阶单位矩阵,其中人工变量必须置于最后l0个;a[i,j](i=1,m;j=n+1): 约束方程的右端常数项列向量;a[i,j](i=m+1;j=1,m+n+1):ll=0---全部填零,ll=1---第1至第m行上位于j列中所有人工变量系数之和;a[i,j](i=m+2;j=1,m+n+1): 目标函数行上诸检验数.c. 运行按工具条运行按钮.d. 输出结果(a) 基可行解;(b) 最优解.e. 算例1、求解max z=2x[1]-2x[2]┌ -2x[1]+x[2]≤2s.t│ x[1]-x[2]≤1└ x[j]≥0,j=1,2解: 标准型为max z=2x[1]-2x[2]┌ -2x[1]+x[2]+x[3] =2s.t│ x[1]-x[2] +x[4]=1└ x[j]≥0,j=1,2,..,4数据文件:2 2 0-2 1 21 -1 10 0 02 -2 0输出结果:线性规划问题的最优解┏━━━━━━━━━━━━━━━━━┓┃基变量最优值┃┃ x( 3)= 4.00 ┃┃ x( 1)= 1.00 ┃┣━━━━━━━━━━━━━━━━━┫┃所有其它变量都等于零┃┃目标函数的最优值 max z＝ 2.00┃┗━━━━━━━━━━━━━━━━━┛线性规划问题的多最优解┏━━━━━━━━━━━━━━━━━┓┃基变量最优值┃┃ x( 3)= 6.50 ┃┃ x( 1)= 3.50 ┃┃ x( 2)= 2.50 ┃┣━━━━━━━━━━━━━━━━━┫┃所有其它变量都等于零┃┃目标函数的最优值 max z＝ 2.00┃┗━━━━━━━━━━━━━━━━━┛2、求解min f=x[1]+ x[2]┌ x[1]+2x[2]≥2s.t │ x[1]- x[2]≥1└ x[j]≥0,j=1,2解: 两阶段问题为min z= x[5]+x[6]max f1=-x[1]-x[2]┌ x[1]+2x[2]-x[3] +x[5] =2 s.t │ x[1]- x[2] -x[4] +x[6] =1└ x[j]≥0,j=1,2,...,6数据文件:2 4 2 11 2 -1 0 1 0 21 -1 0 -1 0 1 12 1 -1 -1 0 0 3-1 -1 0 0 0 0 0输出结果:┌──────────────────────────┐│最优解│├──────────────────────────┤│变量值││ x( 2)= 0.33 ││ x( 1)= 1.33 │├──────────────────────────┤│所有其它的变量均为零. ││目标函数最优值为 -1.66667 │└──────────────────────────┘（2） a. 应用对偶单纯形算法检验数全部为非正而初始基本解不可行的线性规划问题求解最优解b. 数据文件格式第1行 m,nm: 约束方程的个数;n: 决策变量的个数.第2─第m+1行a[i,j](i=1,m;j=1,m+n+1)a[i,j](i=1,m;j=1,n): 约束方程的系数矩阵;a[i,j](i=1,m;j=n+1,n+m): m阶单位阵;a[i,j](i=1,m;j=n+m+1): 约束方程的右端常数项列向量.第m+2行 c[j](j=1,m+n+1)c[j](j=1,n): 目标函数的系数行向量;c[j](j=n+1,m+n+1): 零向量.c. 运行按工具条运行按钮.d. 输出结果(a) 基变量的最优值;(b) 目标函数的最优值.e. 算例min f=2x[1]+x[2]┌ 3x[1]+ x[2]≥3s.t │ 4x[1]+3x[2]≥6│ x[1]+2x[2]≥2└ x[1],x[2]≥0标准型:max z=-2x[1]-x[2]┌ -3x[1]- x[2]+x[3] =-3。

运筹学课程设计指导书

《运筹学》课程设计指导书1、提出问题结合所学专业知识，从实际管理活动中提炼某一问题进行分析。

可以是线性规划问题、存储问题、对策问题等。

线性规划问题要符合以下要求：1）属于线性规划要解决的两类问题之一；2）符合线性规划方法的四个适用条件；3）具有一定的复杂性和难度，不能过于简单。

问题的选择可以涉及资源合理利用、合理分配、物资科学调运、节约下料、投资、选址等多个方面。

此处的线性规划含义上包括运输问题、整数规划等特殊的线性规划问题。

2、建立线性规划模型1）根据对问题的分析，找出问题要达到的目标，确定目标函数；2）根据目标找出实现目标的关键控制因素，并依此设定问题的决策变量；3）分析要实现目标所受到的各种限制条件，据此确定问题的约束条件；4）综合上工作的结果，建立整个问题的线性规划模型；5）根据线性规划标准形式的规定对所建模型进行标准化。

3、问题的求解问题的求解利用线性规划求解软件（Lindo）实现，关于Lindo软件的相关操作简介如下：1）软件的安装运行软件的安装文件Lindo.exe，进入欢迎使用界面，点击“OK”直结束安装。

2）软件的运行与数据的输入软件运行路径如下：［开始］\［程序］\［LINDO］\ LINDO软件运行后会显示软件信息对话框，点“OK”进入程序主窗口，主窗口的标题为“LINDO”，主窗口的中间部分为文件窗口，默认主题为“(untitled)”，在文件窗口的编辑区（白色区域）输入模型数据。

关于数据的输入以下面问题为例：max f （x ）=2x 1 +4x 2 -3 x 3x 1-x 2+x 3+2x 4≤10x 1-4x 2+3x 3-x 4=53x 1+2x 2-5x 3≥8x 1≥0，x 2≤0且为整数，x 3为0-1变量，x 4无限制输入格式如下：相关说明：max 2x1+4x2-3x3 当目标为最小化时max 改为minst 约束条件起始符x1-x2+x3+2x4<10 小于等于型约束用“<”号表示x1-4x2+3x3-x4=5 等于型约束用“=”号表示3x1+2x2-5x3>8 大于等于型约束用“>”号表示x1>0 x 1≥0，非负约束可不写x2<0 x 2≤0GIN x2 x 2为整数INT x3 x 3为0-1变量Free x4 x 4无限制end 约束条件结束符，一定不能丢3）计算与结果当截止符end 输完后，模型输入结束。

运筹学实验报告汇总

豆，i=3表示玉米；j=1表示I 等耕地，j=2表示II 等耕地，j=3表示III 等耕地)。

z 表示总产量。

max z=1100011x+950012x+900013x+800021x+680022x+600023x+1400031x+1200032x+1000033x11x +21x+31x <=100 12x+22x+32x <=30013x +23x+33x<=200s.t. 1100011x +950012x +900013x >=190000800021x+680022x+600023x>=1300001400031x+1200032x+1000033x>=350000ijx>=0（i=1，2，3；j=1，2，3）二、求解过程三、实验分析从表中可以看出，水稻只在III 等耕地上种植21.1 2hm ；大豆只在III 等耕地上种植21.7 2hm ；玉米在I 等耕地种植100 2hm ，II 等耕地种植3002hm ，III 等耕地种植157.22hm 。

可以获得最大总产量6892222kg 。

(2)如何制订种植计划，才能使总产值最大？一、建立模型设ijx 表示为i 种作物在j 等耕地种植的面积(i=1表示水稻，i=2表示大豆，i=3表示玉米；j=1表示I 等耕地，j=2表示II 等耕地，j=3表示III 等耕地)。

z 表示总产值。

max z=（1100011x+950012x+900013x）*1.2+(800021x+680022x+600023x)*1.5+(1400031x+1200032x+1000033x)*0.811x +21x+31x <=100 12x+22x+32x <=30013x +23x+33x<=200s.t. 1100011x +950012x +900013x >=190000800021x+680022x+600023x>=1300001400031x+1200032x+1000033x>=350000ijx>=0（i=1，2，3；j=1，2，3）二、求解过程三、实验分析从表中可以看出，水稻在I等耕地种植58.75 2hm，II等耕地种植300 2hm，III等耕地种植2002hm；玉米hm；大豆只在III等耕地上种植16.252hm。

运筹学指导书

运筹学实验指导书一、实验教学目的和要求本实验与运筹学理论教学同步进行。

目的：充分发挥WinQSB软件的强大功能和先进的计算机工具，改变传统的教学手段和教学方法，将软件的应用引入到课堂教学，理论与应用相结合。

丰富教学内容，提高学习兴趣。

使学生能基本掌握WinQSB软件常用命令和功能。

要求：熟悉WinQSB软件子菜单。

能用WinQSB软件求解运筹学中常见的数学模型。

二、实验项目名称和学时分配三、单项实验的内容和要求（包括实验分组人数要求）实验一：线性规划（一）实验目的：安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。

用WinQSB软件求解线性规划。

（二）内容和要求：安装与启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。

（三）操作步骤：1.将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。

2.指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB）。

3. 安装过程需输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。

4.熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。

5．求解线性规划。

启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming。

6．观赏例题点击File Load Problem→lp.lpp,点击菜单栏Solve and Analyze或点击工具栏中的图标用单纯形法求解，观赏一下软件用单纯形法迭代步骤。

用图解法求解，显示可行域，点击菜单栏Option →Change XY Ranges and Colors，改变X1、X2的取值区域（坐标轴的比例），单击颜色区域改变背景、可行域等8种颜色，满足你的个性选择。

7．实例操作，计算例1.2。

（1）建立新问题、输入选项(电子表格、变量取非负连续)、输入数据、存盘、求解模型、结果存盘、观察结果。

《运筹学》实验教学大纲汇总

《运筹学》实验教学大纲课程总学时：72 总学分：3 实验学时：18实验个数： 4 实验学分：课程性质：必做适用专业：工商管理教材：胡运权，《运筹学教程》，清华大学出版社，2000参考书：1、钱颂迪:《运筹学》，清华大学出版社，1987年.2、张建中，许绍吉:《线性规划》，科学出版社，1997年.3、郑汉鼎，刁在筠:《数学规划》，山东教育出版社，1997年.4、袁亚湘，孙文瑜:《最优化理论和方法》，科学出版社，1997年.一、实验课的性质与任务《运筹学》是数学与应用数学专业、信息与计算科学和统计学专业的一门专业必修课.通过本课程的学习，使学生掌握运筹学各主要分支的模型、基本概念与理论、主要算法和应用，并能在计算机上应，用Excel软件这一先进的计算机工具的强大功能，改变传统的教学手段和教学方法，将软件的应用引入到课堂教学，理论与应用相结合。

丰富教学内容，提高学习兴趣。

能用Excel软件中的规划求解功能求解运筹学中常见的数学模型。

从而为学生进一步从事专业方向的学习与工作打下坚实的基础，并能使学生在相关部门的学习实践中提高解决实际问题的能力.二、实验课程目的与要求1、实验目的：开设实验课程的主要目的是提高学生综合应用数学软件和计算机技术解决实际问题的能力。

从实际问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的全过程，从实验中去探索、学习和发现数学规律，充分调动学生学习的主动性。

培养学生的创新意识，运用所学知识，建立运筹学模型，使用计算机并利用数学软件解决实际问题的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。

2、实验要求：1．实验理论方面：实验之前熟悉试验程序；2．实验教学方面：会使用教学模拟系统。

3．对学生能力培养的要求：掌握各种运筹学模型的共性和特性，掌握不同运筹学模型的求解步骤和计算方法，在工程实践中正确地运用运筹学的理论和方法解决实际问题；掌握教学模拟系统的操作试验方法，同时培养学生一定的科学研究能力和严谨的科学态度。

“运筹学”课内实验任务书

课内实验指导书运筹学模块化课内实脸二、实验/实训目的收集和统计拟定模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。

三、实验/实训内容利用EXCEL/SPSS/LINDo的求解运筹学问题。

建模后，需自学规划软件的对话框式解法，然后得出答案和敏感性分析报告。

）四、实验实训报告内容根据提出的问题，建立相应的模型，运用运筹学计算软件求解所建立的运筹学模型。

五、实验/实训要求I、每5・6人为一个团队，以团队为单位选择以下模块中的其中一个模块进行，团队提交实验报告1份，每个模块题目所选团队不超过4个（自行交流调节）。

2、提交的课程设计报告内容由以下部分组成：问题描述问题分析假设及符号说明建立模型软件求解结果结果分析六、实验内容模块L北方某金属罐铸造厂生产计划的优化分析北方某金属罐铸造厂历史悠久，一直是制造各类金属罐的专业厂家。

其主要产品有4中，遵照厂家的意见，分别用代号A、B、C、D表示，产品销售情况良好，市场对这4种产品的需求量很大，而且预测结果表明，需求还有进一步扩大的趋势，但有些客户希望能有更多的不同功能的新产品问世，至少对原产品在现有基础上加以改进以满足某些特殊需要。

这就面临着进一步扩大在生产，努力开发适销对路新产品的问题。

已经做的一些基础工作是：对引进新的制罐技术和生产线有关资料和信息的调查和整理；对目前生产计划情况的成本核算及分析等等。

但对如何调整当前的生产计划？是否下决心引进新技术和生产线？开发出来的新产品何时投入批量生产和正式投产最为有利？等一系列问题尚缺乏科学的、定量的决策依据。

而厂里目前最关心的是资源问题，主要是各种加工设备的生产能力情况。

关于生产计划的优化后分析就是在这样的背景下提出来的。

为了研究这个问题，首先必需将现有的4种主要产品生产的简单过程及生产计划的有关资料熟悉一下。

生产主要过程生产A、B、C、D4种金属罐主要经过4个阶段：第1阶段是冲压：金属板经冲压机冲压，制造成金属罐所需要的零件；第2阶段是成形：在该车间里把零件制成符合规格的形状；第3阶段是装配：在装配车间，各种成形的零件按技术要求焊接在一起成为完整的金属罐；最后阶段是喷漆：装配好的金属罐送到喷漆车间被喷上防火的瓷漆装饰外表。

《运筹学》课程实验指导书(10级)

淮工数理学院《运筹学》课程实验指导书计算科学系2012年3月目录实验1 线性规划一、实验目的：1、掌握用lingo、lindo软件解线性规划的方法；2、建立实际问题的线性规划模型。

二、实验要求：就实际问题建立线性规划模型，编写求解规模型程序，以及灵敏度分析的程序，观察运行结果(数值或图形)，给出问题答案，写出实验报告。

三、实验学时数：2学时四、实验类别：综合性五、实验内容：1、电力分配策略1，2，3三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由Ⅰ，Ⅱ两个电站提供，它们的最大可供电量分别为400个单位和450个单位，单位费用（元）如下表所示。

由于需要量大于可供量，决定城市1的供应量可减少0单位～30单位，城市2的供应量不变，城市3的供应量不能少于270单位，试求总费用最低的分配方案（将可供电量用完）。

2、生产计划问题及灵敏度分析某厂生产C B A ,,三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见下表。

要求：（1）确定获利最大的产品生产计划；（2）产品A 的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（3）如果设计一种新产品D ，单位劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？（4）如果劳动力数量不增，材料不足时可以从市场购买，每单位0.4元。

问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜。

实验2 运输问题与目标规划一、实验目的：熟悉建立运输模型和目标规划模型的基本要素、运筹学软件的基本操作。

就实际问题建立运输模型和目标规划模型，利用相关软件求解。

二、实验要求：面对实际问题，建立运输模型和目标规划模型，编写求解程序，观察运行结果(数值或图形)，给出问题答案，写出实验报告。

三、实验学时数：2学时四、实验类别：综合性五、实验内容：1、运输问题表1为运输问题的产销运价表，若产地i有一个单位物资未运出，则将发生存储费用。

假定1、2、3产地单位物资的存储费用分别为5、4和3。

《运筹学实验课》指导书

《运筹学课程实验》实验指导书项目：1.线性规划与目标规划；2. 运输问题与网络计划技术专业班级：05级工商、人力资源、指导教师：林波时间：2007-2008学年第1学期第17-18周学时数：10学时地点：管理学院综合实验室编制人：林波一、实验目的《运筹学》是管理类专业的重要专业基础课，其数学模型的计算一般较为繁琐，工作量大，上级演练计算软件是该课程的必须教学环节，能够加强学生对理论知识的理解，增强其实际动手能力。

二、实验要求通过实验，要求学生熟练掌握软件运行，根据指导教师事先提供的数据计算结果，进行分析，最后写出实验报告。

三、实验条件计算软件采用2004年上半年来我院教学的外教杨嘉勤教授提供的POM for window2, 该软件界面友好，操作简单，分析功能较强。

四、实验内容1、线性规划：图解法单纯形法人工变量的两阶段法对偶分析灵敏度分析2、目标规划：单目标规划多目标规划3、运输模型：产需平衡产需不平衡分配问题4、网络计划技术：节点法前后顺序法五、软件操作指南（0）软件安装1、查看黑板上老师写的ip地址，如1234567892、打开ie浏览器，在地址栏输入：//123456789,回车。

登录实验室服务器运筹学实验文件夹。

3、把运筹学实验文件夹复制到你的机子，里面有1-安装文件，2-实验指导书，3-实验报告格式4、安装软件到本机（一）打开软件点击桌面图标POM, 对弹出提示框点击OK, 进入主菜单，点击Module，在下拉选择框中的各选项中选择相关数学模型。

点击Linear Programming进入线性规划，点击Transportation进入运输模型。

点击project management(pert/cpm)进入网络计划技术（二）线性规划1、点击Linear Programming后，选择“文件”菜单的“新建空白文档”，对弹出的提示框，选择约束方程数目（Constraints, 默认值为2）、变量数（Variables, 默认值为2）、以及极大极小问题（默认值为Max）,然后点击ok。

实验指导书

运筹学实验指导书《运筹学》实验报告一《运筹学》实验报告二《运筹学》实验报告三《运筹学》实验报告四《运筹学》实验报告五《运筹学》实验报告六下面举例给出结果的一般解释：“LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6”表示LINDO在（用单纯形法）６次迭代或旋转后得到最优解。

“OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)933400.0”表示最优目标值为933400。

“VALUE”给出最优解中各变量的值。

“SLACK OR SURPLUS”给出松弛变量的值。

上例中SLK 2= 第二行松弛变量＝０（模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束）“REDUCE COST”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目标函数的变化率，其中基变量的reduce cost 值应为０，对于非基变量Ｘj相应的reduce cost值表示Ｘj增加一个单位（此时假定其他非基变量保持不变）时目标函数减小的量（max 型问题）。

上例中：X1 对应的reduce cost 值为０，表示当X1=1 时，目标函数值不变。

“DUAL PRICE”（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数，表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，输出结果中对应每一个约束有一个对偶价格。

若其数值为Ｘ，表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位，目标函数将增加Ｘ个单位（max 型问题）。

上例中：第二行对应的对偶价格值应为-１表示当约束２）X5 + X6 + X7 + X8>250000变为２）X5 + X6 + X7 + X8>250001时，目标函数值＝933400-1＝933399当REDUCE COST 或DUAL PRICE 的值为０。

表示当微小扰动不影响目标函数。

有时，通过分析DUAL PRICE，也可对产生不可行问题的原因有所了解。

灵敏度分析：如果做敏感性分析，则系统报告当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化（此时假定其他系数保持不变）时，最优基保持不变。

《运筹学》实验指导书

《运筹学》实验指导书适用专业：工业工程东北大学秦皇岛分校控制工程学院工业工程专业2014年3月前言对于工业工程专业来说，运筹学是一门公共基础课，是应用性很强的课程。

它是利用现代数学研究各种资源的运用、筹划和相关决策等问题的一门重要学科，主要研究如何在一定条件下科学、合理地分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行。

它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选方案，从而为行政管理人员和决策者在决策时提供科学的依据。

运筹学的实际运用包括如下六个步骤：问题分析；模型构造；模型求解；模型验证；解的有效控制；方案实施。

随着计算机软件的发展，许多复杂的运筹学计算可以由计算机软件来完成，如matlab、mathematica、lingo、excel等。

本实验课程以lingo软件为工具，使学生在学习了运筹学基本原理的基础上，进一步掌握使用软件工具解决运筹学实际问题的方法。

本实验课程共8学时，内容如下：1、软件编程基础及其在运筹学中的应用（2学时）2、单纯形法的计算机实现（2学时）3、解运输问题（2学时）4、解目标规划、整数规划问题和指派问题（2学时）实验一软件编程基础及其在运筹学中的应用（2学时）一、实验目的1、熟悉lingo的操作环境。

2、学会用lingo编程的方法来求解运筹学问题并读取结果。

二、实验素材例题1、（利润最大化问题）某工厂生产甲、乙两种产品。

每生产一个单位的甲产品需要使用A设备1小时，工人劳动时间1小时，可赢利20元；生产一个单位的乙产品需要使用B设备1小时，工人劳动时间2小时，可赢利30元。

受工厂条件限制，每天的总劳动时间不能超过120小时，A设备的总使用时间不能超过60小时，B设备的总使用时间不能超过50小时。

试建立线性规划模型，每天生产多少甲、乙产品，可使利润最大？解：建立线性规划模型。

设x1为每天生产甲产品的数量，x2为每天生产乙产品的数量。

由此得到线性规划模型：max=20*x1+30*x2;x1+2*x2<=120;x1<=60;x2<=50;x1>=0;x2>=0;将程序输入lingo软件，不需输入最后两行（变量的非负约束），点击solve 按钮，得到求解结果如下：Global optimal solution found. ---（已找到全局最优解）Objective value: 2100.000 ---（最优目标函数值） Infeasibilities: 0.000000 ---（找到的解违反了几个约束条件）Total solver iterations: 1 ---（迭代次数）Variable Value Reduced CostX1 60.00000 0.000000X2 30.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 2100.000 1.0000002 0.000000 15.000003 0.000000 5.0000004 20.00000 0.000000由上述结果得到，每天生产甲产品60个单位，乙产品30个单位，每天可获得的最大利润是2100元。

运筹学上机指导书--EXCEL部分

知数据，虚线单元格中为决策变量，细线单元格中为正负偏差变量，双线单元格中为第一次优化目
标函数，实际值为各个目标约束中的目标实现值，合计值为各个目标约束的左端项。
6
运筹学实验指导书（一）利用规划求解功能进行第一步优化，规划求解参数框设置见图 3－11。注意：可变单元格应该包括决策变量和正负偏差变量；通过选项选择“采用线性模型”和“假定非负”。求解之后的结果见图 3－12。（2）第二步优化第二步优化与第一步优化的差别在于，在规划求解的过程中，目标单元格设定为 D12，增加一个约束条件$F$6＝0，见图 3－13。求解出来的结果见图 3－14。（3）第三步优化在第二步优化的基础上，在规划求解过程中，将目标单元格设定为 D13，再增加两个约束条件 $E$4＝6 和$E$5＝0，见图 3－15。求解出来的结果与第二步优化结果相同。
图 3-9 限定决策变量取整
4.2 目标规划模型的 Excel 求解
目标规划是解决多目标规划问题的较好的方法，由于规划目标的多样性以及规划目标的优先等
级的不可逾越性，在用 Excel 求解目标规划时通常采用逐级优化法。逐级优化法是基于各个目标的
优先等级逐次优化，首先优化优先等级最高的目标，这时以该等级目标方程中的偏差变量作为目标
函数进行优化，然后再优化次一级的目标，这时要把上一级及更高级的优化结果作为约束加入到本
等级的优化过程中，依此类推直至最后一级目标优化完毕为止，最后一级的优化结果就是整个目标
规划优化的结果。下面用例题说明。【例 2】用 EXCEL 求解多目标规划问题
min z
=
P1
d
− 3
+
P2
(
2d
+ 1