三角函数辅助角公式化简
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三角函数辅助角公式化
简
Document number:NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
7.已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛
⎫=+- ⎪⎝⎭,求
(1)求()f x 的最小正周期; (2)求函数()f x 的单调递增区间
(3)求()f x 在区间,64ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
8.设函数()()
sin 3cos ?cos 2tan x x x f x x
π⎛⎫
+- ⎪
⎝⎭=
. (1)求()f x 的最小正周期;
(2)讨论()f x 在区间0,2π⎛⎫
⎪⎝⎭
上的单调性.
9.已知函数()223sin cos 2cos 1f x x x x =-+,
(I )求()f x 的最大值和对称中心坐标; (Ⅱ)讨论()f x 在[]0,π上的单调性。
10.已知函数.
(1)求
的最小正周期;
(2)若关于 的方程在
上有两个不同的实根,求实数 的取值范围.
11.设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛
⎫=-+ ⎪⎝⎭.
(1)求()f x 的单调递增区间;
(2)锐角ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若02A f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
, 1a =, 3bc =,求b c +的
值.
12.已知函数
.
(1)求函数的单调增区间;
(2)
的内角,,所对的边分别是,,,若
,
,且
的面积为
,求的值.
13.设函数.
(1)求的最大值,并写出使
取最大值时的集合;
(2)已知中,角
的边分别为
,若
,求的最小值.
14.已知()(
)
1
3sin cos cos 2
f x x x x ωωω=
+-
,其中0ω>,若()f x 的最小正周期为4π. (1)求函数()f x 的单调递增区间;
(2)锐角三角形ABC 中, ()2cos cos a c B b C -=,求()f A 的取值范围.
15.已知a =(sinx ,cosx ),b =(cos φ,sin φ)(|φ|<).函数
f (x )=a ?b 且f (3
π
-x )=f (x ).
(Ⅰ)求f (x )的解析式及单调递增区间; (Ⅱ)将f (x )的图象向右平移
3π单位得g (x )的图象,若g (x )+1≤ax +cosx 在x ∈[0, 4
π]上恒成立,求实数a 的取值范围.
16.已知向量a =(2cos
2
x
ω, 3sin
2
x
ω),b =(cos
2
x
ω,2cos
2
x
ω),(ω>0),设函数
f (x )=a ?b ,且f (x )的最小正周期为π. (1)求函数f (x )的表达式; (2)求f (x )的单调递增区间.
17.已知函数()()sin (0,0,)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.
(1) 求函数()f x 的解析式;
(2) 如何由函数2sin y x =的通过适当图象的变换得到函数()f x 的图象, 写出变换过程;
(3) 若142f α⎛⎫= ⎪⎝⎭,求sin 6πα⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的值.
18.已知函数
(1)求函数在上的单调递增区间; (2)若且
,求
的值。
19.已知()22cos sin 3sin cos sin 6f x x x x x x π⎛
⎫=⋅++⋅- ⎪⎝⎭,
(1)求函数()y f x =的单调递增区间;
(2)设△ABC 的内角A 满足()2f A =,而3AB AC ⋅=,求边BC 的最小值.
20.已知函数()cos 3cos cos 2f x x x x π⎡⎤⎛⎫
=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
(1)求()f x 的最小正周期和最大值; (2)讨论()f x 在3,44ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣
⎦上的单调性.
21.已知()223cos sin231f x x x =+-+ ()x R ∈,求: (1)()f x 的单调增区间;
(2)当,44x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
时,求()f x 的值域.
22.已知函数
为偶函数,且函数
图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求的值;
(2)函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不
变,得到函数
的图象,求
的单调递减区间.
23.已知函数()44cos sin2sin f x x x x =--.
(1)求函数()f x 的递减区间; (2)当0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时,求函数()f x 的最小值以及取最小值时x 的值.
24.已知函数()223sin cos 2sin 1f x x x x =+-. (1)求函数()f x 的对称中心和单调递减区间;
(2)若将函数()f x 图象上每一点的横坐标都缩短到原来的1
2
(纵坐标不变),然后把所得图象向左平移
6
π
个单位长度,得到函数()g x 的图象,求函数()g x 的表达式.