第六章二端口网络

U2 0
R1 ( R1
R2 ) R2
R2 R1
R1 R2
T
R2 1
R2
R1 ( R2 R1 ) R2R1
R2 R1 R2
1.5 0.5S
R2
2.5 1.5
比较系数得R1=1, R2=2
三要素
8V
1
1 2 0.8F
ic
ic
(0
)
1
8 2
/
3
2 3
16 5
ic () 0
ic
若已知Y 参数
I1 I2
Y11U1 Y21U1
Y12U2 Y22U2
•
I1
+
•
U1
Y11
Y12U• 2
•
I2
Y21U• 1
+
Y22
•
U2
方法2：采用等效变换的方法。
I1 I2
Y11U1 Y21U1
Y12U2 Y22U2
其中 Y12 Y21
将上述方程变换
I1 Y11U1 Y12U2
例
R
C
C
滤波器 n:1
三极管
变压器
传输线
端口条件i入 i出
2. 二端口网络与四端网络
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路 为二端口网络。
i1
i2
i1
i2
i1
i2
二端口
i2 i1
i3
i4
四端网络
i1
i2
具有公共端的二端口
三端口或六端网络
3. 二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端 口的端口条件。
§6-2 二端口网络的导纳参数和阻抗参数
+ i1 u1 -
i2 + u2 -
端口物理量4个 i1 i2 u1 u2
端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套 参数描述二端口网络。
我们采用相量形式（正弦稳态)来讨论。
•
•
I1
•
U1
•
I2 U2
•
•
U1
•
U2
•
I1 I2
•
•
U1
•
I1
•
I2 U2
一、 导纳（Y） 参数和方程
二、Z 参数和方程
•
•
•
I1
由
I
•
1
I2
得
U
•
1
U2
•+ U1
-
线性 无源
•
I2 +
•
-U 2
由Y 参数方程
I1 I2
Y11U1 Y21U1
Y12U2 Y22U2
可解出U1 ,U2 .
Z11
Z12
即：
U1
Y22 Δ
I1
Y12 Δ
I2
Z11I1 Z12 I2
U2
Y21 Δ
I1
Y11 Δ
I1 U2
UI21
H11
H
21
H12 H 22
UI12
•
I1
•+ U1
-
H 参数的实验测定
线性 无源
•
I2 +
•
-U 2
H11
U1 I1
U2 0
H 21
I2 I1
U2 0
互易二端口
短路参数
H12
U1 U2
I1 0
H 22
I2 U2
I1 0
开路参数
H12 H 21
对称二端口
n 0
则
T
0
1
n
例2
I1 1
求T参数 +
U1
2 I2
+
2
U2
I1 1
+ U1
2
+ 2 U2
UI11
A C
B
D
U2 I2
I1 1
+ U1
2 I2 2
A U1 U2
I2 0
12 2
1.5
C I1 U2
I2 0 0.5 S
B U1 I2
U2 0
I1[1 (2 // 2)] 0.5I1
•
I 1 2
+
•
U1
5
10 10
•
I2
+
•
U2
•
I 1 2
+
•
2
U1
•
I2
+
4 •
2
U2
互易
Y12 Y21
Z11
2
(5 // 10)
16 3
16 Z22 10 //[10 (5 // 2)] 3
3 Y11 Y22 16 s
电气对称
13
Y11
Z11
s 16
13
Y22
Z 22
s 16
例2
Y12
I1 U2
U1 0
Yb
Y22
I2 U2
U2 0 Yb Yc
Y12 Y21 Yb 互易二端口
Y
Ya Yb
Yb
Yb
Yb
Yc
若 Ya=Yc 有 Y11=Y22 （电气对称），称为对称二端口。 对称二端口只有两个参数是独立的。
对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结 构左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的 二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也 是对称二端口。
4
Ω
D I1 I2
U2 0
I1 0.5I1
2
二、H 参数和方程
H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。
•
•
U2
•
U
•
1
I1
I2
H 参数方程
•
I1
•+ U1
-
线性 无源
•
I2 +
•
-U 2
UI21
H11I1 H 21I1
H12U2 H 22 U2
矩阵形式
UI21
H11 H 21
H12 H 22
Z
Za Zb r Zb
Zb
Zb
Zc
§6-3 二端口网络的传输参数和混合参数
一、T 参数 (传输参数) 和方程
•
•
•
I1
U2
•
U1
•
I2
I1
•+ U1
-
线性 无源
•
I2 +
•
-U 2
UI11 CAUU2 2DB((II22))
(注意负号）
其矩阵形式
UI11
A C
B D
U2 I2
A T C
B D
称为T
参数矩阵
T参数亦可由Y参数方 程导出
I1 I2
Y11U1 Y21U1
Y12U2 Y22U2
(1) (2)
由(2)得：
U1
Y22 Y21
U2
1 Y21
I2
(3)
将(3)代入(1)得：
I1
Y12
Y11Y22 Y21
U2
Y11 Y21
I2
A Y22 Y21
B 1 Y21
C
Y12
Y11Y22 Y21
D Y11 Y21
A Y22 Y21
C
Y12
Y11Y22 Y21
B 1 Y21
D Y11 Y21
互易二端口
AD- BC =1
Y11Y22 Y221
Y12Y21 Y221
Y11Y22 Y221
1
对称二端口 A= D
T 参数的实验测定
UI11 CAUU2 2DB((II22))
第六章 二端口网络
§6-1 二端口网络
一. 二端口网络
+
i
us
P
-
i
i
A
R
i
一端口网络 1 . 端口（port)定义：
端口条件
i入 i出
端口由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从一个端 钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。
在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时， 经常碰到二端口网络。
I2
Z21I1 Z22I2
其中 =Y11Y22 –Y12Y21
其矩阵形式为
•
I1
•+ U1
-
线性 无源
•
I2 +
•
-U 2
UU12
Z11 Z 21
Z12 Z 22
II12
Z参数的实验测定
入端阻抗 转移阻抗
Z11
U1 I1
I2 0
Z12
U1 I2
I1 0
Z
Z11
Z
21
Z12
16
e
3t 4
A
5
(2 1) 0.8 4
3
3
2. 一般二端口的等效电路(含受控源二端口) 方法1：直接由参数方程得到等效电路。
例1.
UU12
Z11I1 Z21I1
Z12 I2 Z22 I2
等效电路为：
•
I 1 Z11
+
+
•
U1
•
Z12 I 2
Z22
+
•
Z21I 1
•
I2
+
•
U2
detT AD BC
det H H11H22 H12 H21
5 .含有受控源的电路四个独立参数。
§6-4 二端口的等效电路
.
.
I1
I2
.
U1
N
.
U2
两个二端口网络等效：是指对外电路而言，端口的电 压，电流关系相同。
1. 互易二端口的等效电路
Yb Ya
Yc
型等效电路
za
zb
zc
T型等效电路
型等效电路求法：
•
•
•
I1
由U• 1
得
I1
•
U2
I2
•+
U1
-
线性 无源
•
I2
+ •
-U 2
端U1口和电U2流共同I1和作I用2可产视生为。
I1 Y11U1 Y12U2 I2 Y21U1 Y22U2
矩阵 形式
II12
Y11 Y21
Y12 Y22
UU12
令
Y
Y11 Y21
Y12
Y22
称为Y 参数矩阵。
线性
.
.
I2 I1
无源
.
.
.
.
.
.
U 1 U 2 当U 1 U 2 时，I 1 I 2
+ •
-U 2
•
I2
+ •
-U 2
Y参数的实验测定
Y11
I1 U1
U2 0
Y21
I2 U1
U2 0
II12
Y11U1 Y21U1
Y12U2 Y22U2
自导纳 (驱动点导纳)
•
+
•
I1
U1
-
转移导纳
线性 无源
T型等效电路求法:
已知一个二端口网络的Z参数为
Z11
Z
21
Z12
Z 22
求T型等效电路。
za
zb
zc
T型等效电路的Z参数 应与给定的Z参数相同
Z11 Za Zc
Z12
Z 21
Zc
Z
22
Zb
Zc
Za Z11 Z12
Z
b
Z 22
Z12
Z
c
Z12
当已知[T]参数、[H]参数时，可用同样方法求出等效电路
+
•
U1
Yb
•
gU1 Ya
•
I2
+
•
U2
I1 YaU1 Yb (U1 U2 ) I2 Yb (U2 U1 ) gU1
I1 (Ya Yb )U1 YbU2 I2 ( g Yb )U1 YbU2
Y
Ya Yb g Yb
Yb
Yb
非互易二端口网络（网络内部有受控源）四个独立参数。
方框中无受控源(互易网络)时有 Y12=Y21！
互易网络：
•
•
I1
I2
由线性R、L、C组成，不
•+
含独立源和受控源。
U1-
线性 无源
*互易定理（补充）
对于互易网络，在单一激励下 产生响应，当激励和响应互换 位置时，其比值保持不变。
.
.
•
I1
•+
U1
-
线性 无源
U1 I2
.
.
U2 I1
•
•
I1
I2
（2）有些电路只存在某几种参数。
Z
n:1
Z
Z不存在
Y不存在
Z,Y均不存在
3.几种参数相互间关系参见书P378表16 — 1
4. 互易二端口有三个独立参数，对称时只有二个独立参数
Y
Z
T
H
互易 Y12=Y21 Z12=Z21 detT=1 H12= -H21 对称 Y11=Y22 Z11=Z22 A=D detH=1
A
U1 U2
I2 0
C
I1 U2
I2 0
转移导纳
开路参数
UI11
A C
B D
U2 I2
转移 阻抗
B D
U1 II12 I2
U2 0 U2 0
短路参数
例1 求T参数
i1
n:1
+
u1
u1 nu2
1 i1 n i2
即
u1
i1
n 0
0 1 n
u2 i2
i2
+ u2
已知一个二端口其Y参数为
Y11 Y21
Y12
Y22
求型等效电路
Yb
Ya
Yc
型等效电路的Y参数应与 上述给定的Y参数相同。
Y11
I1 U1
U2 0
Ya
Yb
Y21
I2 U1
U2 0
Yb
Y12
Y22
I2 U2
U1 0
Yb
Yc
Ya Y11 Y21 解之得： Yb Y12
Yc Y22 Y21
I2
Y12U1
Y22U2
Y21 Y12
U1
I2
其中
I1 I'2
Y11U1 Y12U1
•
I1
Yb
•
I2
解一
•
I1
+
•
U1
+
•
U1
Ya
Yb
•
Ya g U 1
•
gU1
+
•
求Y参数
U2
•
I2
•
Y11
I1 U1
U2 0
Ya
Yb
U2 0
Y21
I2 U1
U2 0
Yb
g
•
I1
•
U1 0
Yb
•
Ya g U 1
•
I2
+
•
U2
Y12
I1 U2
U1 0
Yb
Y22
I2 U2
U1 0
Yb
解二
•
I1
H11H22 H12 H21 1
•
例
I1
+
•
U1
R1
•
I2
+
•
βI1
R2
•
U2
UI21
H11I1 H 21I1
H12U2 H 22U2
U1 R1I1
I2
I1
1 R2
U2
H
R1
0
1
/
R2
小结 1. 六套参数，还有逆传输参数 和逆混合参数。 2 .为什么用这么多参数表示 （1）为描述电路方便，测量方便。
例：
8V
N
K
已知
ic 0.8F
[T
]
1.5 0.5S
2.5 1.5
t=0时闭合k求ic的零状态响应。
1.5 1.5 0.5 2.5 1
解：
R1 8V
R1 R2 0.8F
UI11
A C
B
D
U2 I2
A
U1 U2
I2 0
R1 R2 R2
C
I1 U2
I2 0
1 R2
B
U1 I2
Z
22
称为Z参数矩阵
Z21
U2 I1
I2 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ转移阻抗
Z22
U2 I2
I1 0
出端阻抗
Z参数又称开路阻抗参数
互易二端口 对称二端口
Z12 Z21 Z11 Z22
(Z12 Z21 )
则 Y Z1 Z Y1
例
•
I1
Za
+
•
Zc
r I1 +
•
I2
+
•
U1
Zb
•
U2
U1 Za I1 Zb ( I1 I2 ) U2 rI1 Zc I2 Zb ( I1 I2 )
Y12
I1 U2
U1 0
转移导纳
•
I1
线性
Y22
I2 U2
U1 0
自导纳
无源
Y 又称短路导纳参数。
•
I2
•
I2 +
•
-U 2
例1. 求Y 参数。
•
I1
Yb
•
I2
+
•
U1
Ya
Yc
•
U2 0
解：
Y11
I1 U1
U2 0
Ya
Yb
•
I1
Yb
•
U1 0
Ya Yc
•
I2
+
•
U2
Y21
I2 U1
U2 0
Yb
1 +
i1
i 3
R
4 i2 2 +
u1
i1
i2
u2
–
–
1 i1 3
4 i2 2
1-1’ 2-2’是二端口
3-3’ 4-4’不是二端口，是四端网络
i1' i1 i i1 i2' i2 i i2
端口条件破坏
分析方法：
1. 确定二端口处电压、电流之间的关系，写出参数矩阵。
2. 利用端口参数比较不同的二端口的性能和作用。 3. 对于给定的一种二端口参数矩阵，会求其它的参数矩阵。 4. 对于复杂的二端口，可以看作由若干简单的二端口组 成。由各简单的二端口参数推导出复杂的二端口参数。