八年级一元一次方程(奥数)
初二数学一元一次方程练习题集
初二数学一元一次方程练习题集1. 解方程：3x - 5 = 10解答：首先将方程中的常数项移到等号右边，得到3x = 10 + 5，简化得3x = 15。
然后将系数3移到等号右边，得到x = 15 ÷ 3，简化得x = 5。
所以方程的解为x = 5。
2. 解方程：2(2x - 3) = 10解答：首先将方程中的括号展开，得到4x - 6 = 10。
然后将常数项移到等号右边，得到4x = 10 + 6，简化得4x = 16。
最后将系数4移到等号右边，得到x = 16 ÷ 4，简化得x = 4。
所以方程的解为x = 4。
3. 解方程：3(x - 2) + 4 = 13解答：首先将方程中的括号展开，得到3x - 6 + 4 = 13。
然后将常数项相加，得到3x - 2 = 13。
将常数项移到等号右边，得到3x = 13 + 2，简化得3x = 15。
最后将系数3移到等号右边，得到x = 15 ÷ 3，简化得x = 5。
所以方程的解为x = 5。
4. 解方程：2x + 3 = 5x - 1解答：首先将未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到2x - 5x = -1 - 3，简化得-3x = -4。
然后将系数-3移到等号右边，得到x = (-4) ÷ (-3)，简化得x ≈ 1.33。
所以方程的解为x ≈ 1.33。
5. 解方程：4x + 5 = 2(3x - 1)数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到4x - 6x = -2 - 5，简化得-2x = -7。
然后将系数-2移到等号右边，得到x = (-7) ÷ (-2)，简化得x ≈ 3.5。
所以方程的解为x ≈ 3.5。
6. 解方程：3(x + 2) = 2(x - 1) + 4解答：首先将方程中的括号展开，得到3x + 6 = 2x - 2 + 4。
然后将常数项相加，得到3x + 6 = 2x + 2。
初二数学一元一次方程例题解析
初二数学一元一次方程例题解析一元一次方程是数学中的基础知识，也是初中数学中的重要内容之一。
通过解析一些常见的一元一次方程例题，我们可以更好地理解和掌握这一知识点。
例题1：解方程2x + 3 = 11解析：这是一个最常见的一元一次方程，我们需要找出未知数x的值。
首先，我们将方程中的常数项3移到等号右边，得到2x = 11 - 3，简化为2x = 8。
然后，我们可以将系数2移到x的右边，得到x = 8 ÷ 2，即x = 4。
所以，方程2x + 3 = 11的解为x = 4。
例题2：解方程3(x - 2) = 15解析：这是一个带括号的一元一次方程，我们需要先消去括号，再求解。
首先，我们可以将括号内的表达式乘以系数3，得到3x - 6 = 15。
然后，将常数项-6移到等号右边，得到3x = 15 + 6，简化为3x = 21。
最后，我们将系数3移到x的右边，得到x = 21 ÷ 3，即x = 7。
所以，方程3(x - 2) = 15的解为x = 7。
例题3：解方程2x + 5 = 3x - 1解析：这是一个含有未知数在方程两边的一元一次方程，我们需要将方程整理成形如ax + b = cx + d的标准形式，然后求解。
首先，我们将方程中的相同项合并，得到2x - 3x = -1 - 5，简化为-x = -6。
然后，我们将系数-1移到x的右边，注意符号的改变，得到x = -6 ÷ -1，即x= 6。
所以，方程2x + 5 = 3x - 1的解为x = 6。
例题4：解方程4(x - 3) = 8(x + 1)解析：这是一个含有多个括号的一元一次方程，我们需要先消去括号，再求解。
首先，我们可以将括号内的表达式乘以系数，得到4x -12 = 8x + 8。
然后，将常数项-12移到等号右边，得到4x = 8x + 8 + 12，简化为4x = 8x + 20。
接下来，我们将系数4x移到等号右边，得到0 =8x - 4x + 20，简化为0 = 4x + 20。
初中奥数系列：.一元一次方程B级.第01讲.学生版
板块一 等式与方程的概念☞等式的概念：用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．【例1】 下列各式中，哪些是等式⑴ 31x - ⑵523-= ⑶212x +< ⑷53x += ⑸()x y z xz yz -=- ⑹1x y +=☞方程和它的解方程：含有未知数的等式叫方程，如21x+=，它有两层含义：①方程必须是等式；②等式中必须含有未知数方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。
【例2】 下列各式中哪些是方程⑴7887⨯=⨯ ⑵2345x x ++ ⑶312y y -= ⑷60x =⑸31x > ⑹111x =+ ⑺26x y -= ⑻2430y y -+=【例3】 检验下列各数是不是方程315x x -=+的解例题精讲中考要求一元一次方程的概念及解法⑴ 3x =； ⑵1x =-【巩固】检验下列各数是不是方程213x y x y ++=--的解⑴ 23x y =⎧⎨=-⎩ ⑵10x y =⎧⎨=⎩⑶02x y =⎧⎨=-⎩板块二 等式的性质☞等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则a m b m ±=±；等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则am bm =，a b m m=(0)m ≠ ☞注意：⑴在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边⑵等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．⑶在等式变形中，以下两个性质也经常用到：对称性，即：如果a b =，那么b a =．传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =．又称为等量代换易错点：等号左右互换的时候忘记变符号【例4】 根据等式的性质填空：(1)4a b =-，则______a b =+； (2)359x -=，则39x =+ ；(3)683x y =+，则x =_________； (4)122x y =+，则x =__________．板块三 一元一次方程的概念☞一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．☞一元一次方程的形式：最简形式：方程ax b =(0a ≠，a ，b 为已知数)叫一元一次方程的最简形式．标准形式：方程0ax b +=(其中0a ≠，a ，b 是已知数)叫一元一次方程的标准形式．☞注意：⑴任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形（必须为恒等变换）为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x ++=-是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．⑵方程ax b =与方程()0ax b a =≠是不同的，方程ax b =的解需要分类讨论完成【例5】 下列各式中：⑴3x +；⑵2534+=+；⑶44x x +=+；⑷12x=；⑸213x x ++=；⑹44x x -=-；⑺23x =；⑻2(2)3x x x x +=++．哪些是一元一次方程？。
初二数学解一元一次方程的常见方法归纳
初二数学解一元一次方程的常见方法归纳一元一次方程在初二数学中占据着重要的地位，是我们学习代数的基础。
在解一元一次方程时，我们需要掌握常见的解题方法，本文将对这些方法进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和应用。
1. 直接约减法直接约减法是解一元一次方程最简单直接的方法之一。
该方法适用于方程中只有一个未知数，并且该未知数的系数为1的情况。
例：2x - 3 = 7解法：2x = 7 + 32x = 10x = 10 ÷ 2x = 52. 加减消元法加减消元法适用于方程中存在两个未知数，并且系数大小相同或相差较小的情况。
例：2x + 3y = 83x - 2y = 4解法：(2x + 3y) - (3x - 2y) = 8 - 42x + 3y - 3x + 2y = 4-x + 5y = 43. 换元法换元法适用于方程中存在两个未知数，并且系数较大的情况。
通过引入一个新的未知数，将方程转化为只含一个未知数的方程。
例：4x + 3y = 22x - 5y = -7解法：令4x + 3y = t则2x - 5y = -(7 + t)得到两个方程：4x + 3y = t2x - 5y = -7 - t通过求解t的值，再将得到的t代入其中一个方程，求解未知数的值。
系数法适用于方程中存在两个未知数，并且系数有较大的公约数的情况。
通过乘以适当的倍数，使得两个方程中的某个未知数系数相等，然后利用加减消元法进行求解。
例：6x + 8y = 309x + 12y = 45解法：将第一个方程乘以3得到：18x + 24y = 909x + 12y = 45然后应用加减消元法求解。
5. 顺次代入法顺次代入法适用于方程组中存在三个以上的方程时。
通过逐步代入已知解，将多个方程缩减为含有一个未知数的方程，然后进行求解。
例：x + y = 52x - 3y = -13x + 2y = 10假设x = 1，代入第一个方程得到y = 4然后将得到的x = 1和y = 4代入第二个方程，得到2 - 12 = -1，方程成立。
第10讲_一元一次方程___奥数,学而思,超常班
第10讲_一元一次方程___奥数,学而思,超常班第十讲一元一次方程一、一元一次方程的解法相关概念：等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；（2）等式两边同时乘以或除以（除数不为零）同一个数，等式仍然成立。
方程：含有未知数的等式。
（两个注意：（1）含有未知数；（2）等式。
）元：未知数的个数（几种未知数就是几元）；次：未知数最高次项的次数。
解一元一次方程步骤：（1）去括号（注意①乘法分配律；②括号前是减号要变号）（2）移项（过桥变号）（3）合并（4）求解前两步易错。
例1：①2X+12=4X‐12解：12+12=4X‐2X（移项注意过桥变号；未知数放左边不够减就放右边） 24=2X（合并）X=12（求解；最后一步建议把X写左边）②10（X+2）=4（2X+7）解：10X+20=8X+28（去括号，注意乘法分配律）10X‐8X=28‐20（移项，注意变号）2X=8X=4超常学案1：①8X‐2（7+X）=4解：8X‐14‐2X=4（注意去括号要同时完成两个任务①乘法分配律；②括号前是减号要变号8X‐2X=4+146X=18X=3补充题：6（3‐X）‐5（X‐1）=1【X=2】3X+2‐2（2X‐1）=0【X=4】二、列方程解应用题步骤：设、列、解、（检验）、答。
我们学习方程工具以后，复杂的应用题不需要绕来绕去分析。
直接根据题意列方程求解即可。
设未知数有直接设未知数和间接设未知数。
（一）直接设未知数例2：（年龄问题）今年，爷爷的年龄是小李的5倍，小李发现，12年后，爷爷的年龄将是他的3倍，试求出今年小李的年龄。
解：设小李今年X岁，爷爷今年5X今年的年龄 12年后的年龄小李 X X+12爷爷 5X 5X+12根据“12年后，爷爷的年龄将是他的3倍，”列得方程：5X+12=3（X+12）解得X=12答：小李今年12岁。
注：表格助于分析整理条件，熟悉后可略去。
例4：（盈亏问题）一个工人接到加工一批零件的任务，限期完成。
初中奥数一元一次方程应用题及答案
为⼤家整理的初中奥数⼀元⼀次⽅程应⽤题及答案的⽂章，供⼤家学习参考！更多最新信息请点击的荷兰数学教育家弗莱登塔尔说过： “与其说学习数学，倒不如说学习‘数学化’.”⽅程就是将众多实际问题‘数学化’的⼀个重要模型。
因此，会善⽤、活⽤⼀元⼀次⽅程这个数学模型，对提⾼学⽣的思维⽔平和应⽤数学的意识有很⼤帮助。
笔者通过多年的教学实践，结合北师⼤版七年级上册第五章《⼀元⼀次⽅程》的内容，认为初中⼀元⼀次⽅程应⽤题的解题策略可以从以下⼏⽅⾯⼊⼿：⼀、列⽅程解应⽤题的主要步骤：1、审：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
2、设：①直接未知数②间接未知数(往往⼆者兼⽤)。
3、列：根据等量关系列出⽅程。
解应⽤题的关键是找等量关系。
4、解：根据解⽅程的基本步骤，求出未知数的值。
5、验：检查求得的未知数的值是否是这个⽅程的解，是否符合实际情形。
6、答：对题⽬中有关问题进⾏回答。
⼆、⼀元⼀次⽅程应⽤题的常⽤解题⽅法：1.图⽰法：对于⼀些较直观的问题，可以⽤⽰意图表⽰出题⽬中的条件及它们之间的关系。
然后由⽰意图中有关基本量的内在联系找到相等关系，列出⽅程。
⽐如⽤线段表⽰距离，箭头表⽰⽅向，此法多⽤于⾏程问题等。
2.列表法：对于数量关系较复杂的应⽤题，有时可先画出表格，在表格中表⽰出各个有关的量，使题⽬中的条件和结论变得直观明显，从⽽找到它们之间的相等关系。
此法多⽤于⽐例分配问题，等积变形问题，⼯程问题以及其它条件较多，关系较复杂的题⽬。
3.公式法：学⽣熟识的公式诸如 “利润=售价-成本”、 “本息和=本⾦+利息” 、“路程=速度×时间”、“⼯作总量=⼯作效率×⼯作时间”等，直接套⽤这些公式就可以找出题⽬中的等量关系，列出⽅程。
三、⼀元⼀次⽅程应⽤题的常见类型：1. 和、差、倍、分问题：(⽇历中的⽅程)例1. 在⼀份⽇历中，任意框出⼀个竖列上相邻的四个数，观察他们之间是什么关系?如果框出的四个数的和为58，这四天分别是⼏号?[分析] 观察、分析⽇历中相邻的两个数之间有什么关系?发现⽇历中相邻的数据横差1;竖差7解：设竖列的四个数中最⼩的⼀个是，其余三数分别为 +7， +14， +21由题意，得 + +7+ +14+ +21=58解得： =4答：这四个数是4号，11号，18号，25号。
一元一次方程奥数题
以下是一元一次方程奥数题：
1. 某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，多种的桃树不能超过30棵，如果要使总产量增加8200个，应多种多少棵桃树？
2. 某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为$m$元，商店将进价提高$30\%$后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以$9$的优惠价促销，这时仍可获利$20\%$，则这种型号空调的进价为____元．
3. 某体育用品商店购进了一批运动服，每件售价120元，可获利20%，这种衣服每件的进价是 _______ 元．
4. 小明家距学校1200米，某天他上学时以每分钟80米的速度去学校，走了3分钟后，发现按这个速度走下去要迟到2分钟，于是他加快速度，每分钟多走20米，结果小明比预定时间早到了3分钟．小明家离学校的路程是 _______ 米．
5. 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时8千米，甲在途中M处休息了半小时，结果甲、乙两人不同时到达C点。
已知A、C相距31千米，B、C相距35千米。
则A、B两地相距____千米。
初中奥数系列：.一元一次方程B级.第02讲.学生版
应用题是中学数学中的一类重要问题，一般通过对问题中量的关系进行分析，适当的设未知数，找出等量关系列出方程加以解决.很多同学见到应用题就发怵，觉得题目长，文字多，关系复杂，难以把握.其实应用题关键在于读题，弄懂题意.一些常见的问题，比如行程问题、工程问题、利率问题、浓度问题等等，其中的基本关系一定要深刻理解.设未知数的方法一般来讲，有以下几种：直接设未知数解应用题：直接设未知数指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况；间接设未知数解应用题：设间接未知数，是指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用； 引入辅助未知数解应用题：设辅助未知数，就是为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程.辅助未知数往往不需要求出，可以在解题时消去.解应用题的方法多种多样，除此之外，还有运用逆推法解应用题、运用整体思想解应用题、运用图形图表法解应用题等等，单纯的背这些方法是没有意义的，关键还在于提高理解能力，大量练习，从而学会快速读懂题意，综合运用各种方法去求解问题.列方程解应用题的步骤：①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ）③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）例题精讲中考要求一元一次方程的应用模块一和差倍分问题【例1】很久很久以前，有一位穷苦的农民，在路上遇见了一个魔鬼．魔鬼拉住农民的衣服说：“嗨，你的钱多得很啊!”农民答道：“不瞒你说，我穷得丁当响，全部家当，就是这口袋里的几个铜板．”魔鬼说：“我有一个主意，可以让你轻轻松松发大财．只要你从我身后这座桥上走过去，你的钱就会增加1倍．你从桥上再走回来，钱数又会增加1倍．每走过一次桥，你的钱都能增加1倍．但你必须保证，每次在你的钱数加倍以后，你都要给我24个铜板．否则，就要你的命!”农民点点头说：“好吧!”农民过了一次桥，确定钱数增加了1倍，就给了魔鬼24个铜板；第二次过桥，口袋的钱数又增加1倍，他又给了魔鬼24个铜板；第三次过桥，口袋里的钱又照例增加了1倍，不过增加以后总共只有24个铜板，统统被魔鬼抢去，分文不剩．那么农民在遇见魔鬼以前有多少钱呢?【巩固】牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧!”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只．”问牧羊人的这群羊共有多少只？【巩固】一批树苗按下列方法分给各班：第一班取100棵和余下的110，第二班取200棵和余下的110，……最后树苗全部被取完且各班树苗数都相等．求树苗总数和班级数．【巩固】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛之长时粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2。
数学初二一元一次方程的解法
数学初二一元一次方程的解法一元一次方程是初中数学中的基础内容，它是一种形式简单、解法直接的数学问题。
掌握一元一次方程的解法，不仅可以提高解决实际问题的能力，还可以为后续学习更深入的数学知识奠定坚实的基础。
本文将介绍一元一次方程的几种常见解法，以帮助初二学生更好地掌握和应用这一知识点。
一、等式两边逐步化简法这是最基本、最常见的一元一次方程解法。
我们以一个例子来说明：例题1：求解方程2x + 5 = 11。
解题步骤如下：1. 将方程中的常数项（5）移到等式右边，得到2x = 11 - 5，即2x = 6。
2. 等式两边同时除以系数2，消去2，得到x = 6 ÷ 2，即x = 3。
所以，方程2x + 5 = 11的解为x = 3。
通过这种方法，我们可以先将方程的常数项移到等式右边，再逐步化简等式，最后得到方程的解。
这种方法简单直接，适用于大部分的一元一次方程。
二、系数相等法有时候遇到的一元一次方程的系数比较复杂，为了简化计算，我们可以利用系数相等的原理来解方程。
我们以一个例子来说明：例题2：求解方程1.5x - 0.3 = 0.2x + 0.9。
解题步骤如下：1. 整理方程，将含有未知数x的项放在一边，将常数项放在另一边，得到1.5x - 0.2x = 0.9 + 0.3。
2. 计算等式两边的结果，得到1.3x = 1.2。
3. 等式两边同时除以系数1.3，消去1.3，得到x = 1.2 ÷ 1.3。
最后，通过简化系数相等的方法，我们可以得到方程的解x =0.9231（保留四位小数）。
这种解法适用于系数较为复杂的一元一次方程，通过简化计算，可以减少错误的发生，提高解题的准确性。
三、代数消元法代数消元法适用于需要消去多个未知数的情况。
我们以一个例子来说明：例题3：求解方程2x + 3y = 8，3x + 4y = 13。
解题步骤如下：1. 通过消元法选择一个系数，使得相乘后的两个方程中的某一项系数相等或相差一个倍数，以方便消元。
奥数数的方程练习题
奥数数的方程练习题一、一元一次方程1. 解方程：3x 7 = 112. 解方程：5 2x = 3x + 13. 解方程：4(x 2) = 3(x + 5)4. 解方程：7 (2x + 3) = 4 x5. 解方程：2(3x 1) 5(x + 2) = 8二、一元二次方程1. 解方程：x^2 5x + 6 = 02. 解方程：2x^2 4x 6 = 03. 解方程：x^2 3x = 04. 解方程：4x^2 + 8x + 4 = 05. 解方程：x^2 4 = 0三、二元一次方程组1. 解方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x y = 1\end{cases}\]2. 解方程组：\[3x 2y = 7 \\ 5x + y = 9\end{cases}\]3. 解方程组：\[\begin{cases} 4x + 5y = 14 \\ 2x 3y = 5\end{cases}\]4. 解方程组：\[\begin{cases} x + 2y = 6 \\ 3x y = 4\end{cases}\]5. 解方程组：\[\begin{cases} 2x + 3y = 11 \\ 5x 2y = 13\]四、不等式与不等式组1. 解不等式：3x 5 > 22. 解不等式：2(x 3) < 4 x3. 解不等式：5 2x ≥ 3x + 14. 解不等式组：\[\begin{cases}2x 3 > 1 \\x + 4 < 7\end{cases}\]5. 解不等式组：\[\begin{cases}3x + 2y ≥ 6 \\x y < 2\end{cases}\]五、应用题1. 某数的2倍与3的差是7，求这个数。
2. 甲、乙两人年龄之和为35岁，甲的年龄是乙的2倍，求甲、乙的年龄。
3. 一辆汽车从甲地出发，以60km/h的速度行驶，另一辆汽车从乙地出发，以80km/h的速度行驶，两车相向而行，2小时后相遇，求甲、乙两地之间的距离。
一元一次方程奥数专练
第06讲 一元一次方程概念和等式性质 考点·方法·破译1．了解一元一次方程、等式的概念，能准确进行辨析．2．掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用．经典·考题·赏析【例１】 下面式子是方程的是( )A ．x ＋3B ． x ＋y ＜3C ．2x 2 ＋3 ＝0D ．3＋4 ＝2＋5【解法指导】判断式子是方程，首先要含有等号，然后看它是否含有未知数，只有同时具有这两个条件的就是方程．2x 2 ＋3 ＝0是一个无解的方程，但它是方程，故选择C ．【变式题组】01．在①2x ＋3y －1．②2 ＋5 ＝15－8，③1－13x ＝x ＋l ，④2x ＋y ＝3中方程的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个02．（安徽舍肥）在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的13，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调多少人到甲处，则下列方程正确的是( )A ． 272＋x ＝13 (196－x ) B ． 13(272－x ) ＝196 –x C ．12×272 ＋x ＝196－x D ．13 (272 ＋x ) ＝196－x 03．根据下列条件列出方程：⑴3与x 的和的2倍是14 ⑵x 的2倍与3的差是5 ⑶x 的15与13的差的2倍等于1【例２】下列方程是一元一次方程的是( ) A ．x 2－2x －3＝0 B ．2x －3y ＝4 C ．1x＝3 D ．x ＝0 【解法指导】判断一个方程是一元一次方程，要满足两个条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1，只有这样的方程才是一元一次方程．故选择D ．【变式题组】01．以下式子：①－2 ＋10＝8；②5x ＋3 ＝17；③xy ；④x ＝2；⑤3x ＝1；⑥3x x-＝4x ；⑦（a ＋b ）c ＝ac ＋bc ；⑧ax ＋b 其中等式有___________个；一元一次方程有___________个．02．（江油课改实验区）若（m －2）23m x -＝5是一元一次方程，则m 的值为( )A ．±2B ．－2C ．2D ．403．（天津）下列式子是方程的是( )A ．3×6＝ 18B ．3x －8 c ．5y ＋6 D ．y ÷5＝1【例3】若x＝3是方程－kx＋x＋5 ＝0的解，则k的值是( )A．8 B．3 C．83-D．83【解法指导】方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，所以－3k＋3 ＋5 ＝0，k＝83故选择D．【变式题组】01．（海口）x＝2是下列哪个方程的解( )A．3x＝2x－1 B．3x－2x＋2 ＝0 C．3x－1 ＝2x＋1 D．3x＝2x－2 02．（自贡）方程3x＋6 ＝0的解的相反数是( )A．2 B．－2 C．3 D．－303．（上海）如果x＝2是方程112x a+=-的根，那么a的值是( )A．0 B．2 C．－2 D．－604．（徐州）根据下列问题，设未知数并列出方程，然后估算方程的解：(1)某数的3倍比这个数大4；(2)小明年龄的3倍比他的爸爸的年龄多2岁，小明爸爸40岁，问小明几岁？(3)一个商店今年8月份出售A型电机300台，比去年同期增加50%，问去年8月份出售A型电机多少台？【例4】（太原）c为任意有理数，对于等式12a＝2×0.25a进入下面的变形，其结果仍然是等式的是( )A．两边都减去－3c B．两边都乘以1 cC．两边都除以2c D．左边乘以2右边加上c【解法指导】等式的性质有两条：①等式两边都加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；②等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，故选择A．【变式题组】01．（青岛）如果ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是( )A．ma＋1＝mb＋1 B．ma−3＝mb−3 C．12-ma＝12-mb D．a＝b02．（大连）由等式3a−5 ＝2a＋b得到a＝11的变形是( )A．等式两边都除以3 B．等式两边都加上（2a－5）C．等式两边都加上5 D．等式两边都减去（2a－5）03．（昆明）下列变形符合等式性质的是( )A．如果2x−3 ＝7，那么2x＝7−x B．如果3x−2＝x＋l，那么3x−x＝1−2C．如果－2x＝5，那么x＝－5＋2 D．如果－13x＝1，那么x＝－3【例5】利用等式的性质解下列方程：⑴x＋7 ＝19 ⑵－5x＝30 ⑶－13x−5 ＝4⑴解：两边都减去7得x＋7 −7 ＝19 −7合并同类项得x＝12⑵解：两边都乘以15-得x ＝ －6 ⑶解：两边都加上5得－13x −5＋5 ＝4 ＋5 合并同类项得－13x ＝9 两边都乘以－3得x ＝－27【解法指导】 要使方程x ＋7 ＝19转化为x ＝a （常数）的形式，要去掉方程左边的7，因此要减7，类似地考虑另两个方程如何转化为x ＝a 的形式．【变式题组】01．（黄冈）某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是1v ，回来的速度是2v ，则他的平均速度为( )A ．122v v +B ．12122v v v v +C ．12122v v v v +D ．1212v v v v + 02．（杭州）已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程2x −ay ＝3的一个解，那么a 的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－103．（郑州）下列变形正确的是( )A ．由x ＋3＝4得x ＝7B ．由a ＋b ＝0，得a ＝bC ．由5x ＝4x －2得x ＝2D ．由6x ＝0，得x ＝0 04．（南京）解方程2332x -= ( ) A ．同乘以23- B ．同除以32 C ．同乘以－32 D ．同除以32【例6】 根据所给出的条件列出方程：小华在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元，问他存人的本金是多少元？（只列方程）【解法指导】 生活中常碰见的储蓄问题是中考中常见的一种题型，应正确理解利息税的含义，清楚本息和：本金＋利息（除税后）是解题的关键．题中的利息税是把利息的20%扣除作为税上交国家．解：设他存入的本金是x 元，则5个月的利息是2%×5x ＝0.1x 元，需交利息税0.lx ×20%＝0.02x 元，根据题意得：x ＋0. lx −0.02x ＝ 1080．【变式题组】01．（甘肃）商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上，再打八折销售，则该商品现在售价是( )A ．160元B ．128元C ．120元D ．8元02．（辽宁）根据下列条件，列出方程并解之：(1)某数的5倍减去4等于该数的6倍加上7，求某数；(2)长方形的周长是50厘米，长与宽之比为3∶2，求长方形面积，【例7】 （“希望杯”邀请赛试题）已知p 、q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程px ＋5q ＝97的解是l ．求代数式40p ＋l 0lq ＋4的值．【解法指导】用代入法可得到p 、q 的关系式，再综合运用整数知识：偶数＋奇数＝奇数、奇数＋奇数＝偶数、偶数＋偶数＝偶数．解：把x ＝l 代入方程px ＋5q ＝97，得p ＋5q ＝97，故p 与5q 中必有一个数是偶数：(1)若p ＝2，则Sq ＝ 95，q ＝19，40p ＋l 01q ＋4 ＝40×2 ＋101×19 ＋4＝ 2003；(2)若5q 为偶数，则q ＝2，p ＝87，但87不是质数，与题设矛盾，舍去．∴40p ＋l 0lq ＋4的值为2003.【变式题组】01．（广东省竞赛题）已知x ＝3x ＋1，则（64x 2 ＋48x ＋9）2009＝_______．02．（第18届“希望杯”竞赛题）对任意四个有理数a 、b 、c 、d ，定义新运算：a bc d ＝ ad− bc ，已知241x x -＝18，则x ＝( )A ．－1B ．2C ．3D ．4演练巩固 反馈提高01．下面四个式子是方程的是( )A ．3 ＋2 ＝5B ．x ＝2C ．2x −5D ．a 2 ＋2ab ≠b 202，下列方程是一元一次方程的是( )A ．x 2 −2x −3＝0B ．2x −3y ＝3C ．x 2−x −1＝ x 2＋1D ．110x-= 03．“x 的一半比省的相反数大7”用方程表达这句话的意思是( )A ．12x ＝7−xB ．12x ＋7 ＝−xC ．12＋7 ＝xD ．12＝x ＋7 04．（石家庄）把1200g 洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差15g 外，其余四瓶都装满了，问装满的每个瓶子中有洗衣粉多少克？若设装满的每个瓶子有xg 洗衣粉，列方程为( )A ．5x ＋15＝ 1200B ．5x －15 ＝1200C ．4x ＋15＝ 1200D ．4（x ＋15)＝120005．在方程①3x −4 ＝7；②2x ＝3；③5x −2 ＝3；④3（x ＋1）＝2（2x ＋1）中解为x ＝1的方程是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④06．如果方程2n ＋b ＝n −1的解是n ＝－4，那么b 的值是( )A ．3B ．5C ．－5D ．－1307．若“△”是新规定的某种运算符号，设a △b ＝ a 2 ＋b 则（－2）△x ＝10中x 为( )A ．－6B ．6C ．8D ．－808．（武汉）小刚每分钟跑am ，用6分钟可以跑完3000m ，如果每分钟多跑l 0m ，则可以提前1分钟跑完3000m ，下列等式不正确的是( )A ．(a ＋10)(b －1) ＝abB ．（a −10)(b ＋l ) ＝3000C ．30001b -＝a ＋10D ．300010a +＝b −1 09．已知关于x 的方程(m ＋2)x m ＋4 ＝2m －1是一元一次方程，则x ＝_______．10．在数值2，－3，4，－5中，是方程4x −2＝ 10 ＋x 的解是_______．11．（福州）已知34m −1＝34n ，试用等式的性质比较m 、n 的大小．12.（西宁）已知方程a −2x ＝－4的解为x ＝4，求式子a 3−a 2−a 的值．13．三个连续自然数的和是33，求这三个数．14．某班有70人，其中会游泳的有52人，会滑冰的有33人，这两项都不会的有6人，这两项都会的有多少人？15．甲车队有司机80人，乙车队有50人，要使两个车队的司机人数一样多，应该从甲车队调多少个司机到乙车队？培优升级 奥赛检测01．下列判断中正确的是( )A ．方程2x －3 ＝1与方程x (2x －3)＝x 同解，B ．方程2x －3 ＝1与方程x (2x －3)＝x 没有相同的解．C ．方程x (2x －3)＝x 的解是方程2x －3 ＝1的解．D ．方程2x −3 ＝1的解是方程x (2x －3)＝x 的解．02．方程2009122320092010x x x ++∙∙∙+=⨯⨯⨯的解是( ) A ．2008 B ．2009 C ．2010 D ．201103．（江苏省竞赛题）已知a 是任意有理数，在下面各题中(1)方程ax ＝0的解是x ＝l (2)方程ax ＝a 的解是x ＝l(3)方程ax ＝1的解是x ＝1a (4)a x a =的解是x ＝±1 结论正确的的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．304．（“希望杯”邀请赛）已知关于x 的一元一次方程(3a ＋8b )x ＋7 ＝0无解，则ab 是( )A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数05．（第十一届“希望杯”邀请赛试题）已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程ax ＝2a3−3 a 2−5a ＋4有整数解，则a 的值共有( )A ．1个B ．3个C ．6个D ．9个06．（“祖冲之杯”邀请赛）方程5x -＋（x −5）＝0的解的个数为( )A ．不确定B ．无数个C ．2个D ．3个07．若x ＝9是方程123x a -=的解，则a ＝______；又若当a ＝1时，则方程123x a -=的解是______．08．方程1322035y y +--=的解是_____，方程()3115x x -=+的解是_____． 09．（北京市“迎春杯”竞赛试题）已知39901995x + ＝1995，那么x ＝____．10．（“希望杯”邀请赛试题）已知2x x =+，那么19x 99＋3x ＋27的值为____． 11．（广西竞赛）解关于x 的方程x a b x b c x a c c a b++++++++＝－3． 12．a 为何值，方程()16326a x x a x +=--有无数个解． 13．（“五羊杯”竞赛题）若干本书分给小朋友，每人m 本，则余14本；每人9本，则最后一人只得6本，问小朋友共几人？有多少本书？14．（上海市竞赛题）甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数是乙队人数的k （是不等于1的正整数）倍还多6人，问乙队原有多少人？第07讲 一元一次方程解法考点·方法·破译1．熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用．2．会用一元一次方程解决实际问题经典·考题·赏析【例１】解方程：5x ＋2＝7x －8【解法指导】 当方程两边都含有未知数时，通常把含未知数项移到方程的左边，已知数移到方程的右边，注意移项要变号．解：移项，得 5x －7x ＝－8－2合并同类项，得 －2x ＝－10系数化为1，得 x ＝5【变式题组】01．(广东)关于x 的方程2(x －1)－a ＝0的根是3，则a 的值是（ ）A ．4B ．－4C ．2D ．－102．（陕西）如果a 、b 是已知数，则－7x ＋2a ＝－5x ＋2b 的解是（ ）A ． a －bB ． －a －bC ． b －aD ． b ＋a03．解下列方程：⑴2x ＋3x ＋4x ＝18 (2)3x ＋5＝4x ＋1【例２】解方程： 11－2(x ＋1)＝3x ＋4(2x －3)【解法指导】 此题中含有括号，应先按去括号法则去掉括号，去括号时，要注意符号，括号前是“＋”号不变号；括号前是“－”，各项均要变号，有数字因数使用乘法分配律时，不要漏乘括号里的项，再通过移项、合并系数化为1，从而求出方程的解．解： 去括号，得 11－2x －2＝3x ＋8x －12移项，得 －2x －3x －8x ＝－12－11＋2合并同类项，得 －13x ＝－21系数化为1，得 1321=x 【变式题组】01．（广州）下列运算正确的是（ ）A ． －3（x －1）＝－3x －1B ． －3(x －1)＝－3x ＋1C ． －3(x －1)＝－3x －3D ． －3(x －1)＝－3x ＋302．(黄冈)解方程：－2(x －1)－4(x －2)＝1去括号结果，正确的是（ ）A ． －2x ＋2－4x －8＝1B ． －2x ＋1－4x ＋2＝1C ． －2x －2－4x －8＝1D ． －2x ＋2－4x ＋8＝103．（广州）方程2x ＋1＝3(x －1)的解是（ ）A ． x ＝3B ． x ＝4C ． x ＝－3D ． x ＝－404．解下列方程：⑴7(2x －1)－3(4x －1)＝5(3x ＋2)－1 (2)3(100－2x )＝400＋15x【例３】解方程：14126110312-+=+--x x x 【解法指导】方程中含有字母，去分母是首先要考虑的，去掉分母后可能出现括号，去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项解： 去分母时，得 4(2x －1)－2(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－12去括号，得 8x －4－20x ＝6x ＋3－12移项，得 8x －20x －6x ＝3－12＋4＋2合并，得 －18x ＝－3系数化为1，得 61=x 回顾小结：我们已经学习了解一元一次方程的基本方法步骤：（1） 去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并；⑸系数化为1．这五个步骤要注意灵活运用．【变式题组】01．（厦门）如果关于x 的方程5432b x a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是（ ） A ． b a 53> B ． a b 53≥ C ． 5a ≥3b D ． 5a ＝3b 02．(银川)甲、乙两船航行于A 、B 两地之间，由A 到B 航行的速度为每小时35千米，由B到A 航速为每小时25千米，今甲船由A 地开往B 地，乙船由B 地开往A 地，甲先航行2小时，两船在距B 地120千米处相遇，求两地的距离，若设两地的距离为x 千米，根据题意可列方程（ ）A ．22512035120+=-x B ．25120235120=+-x C ．23512025120+=-x D ．35120225120=+-x 03．（四川）解方程：2121364+=--x x04．（大连）若方程12151221-=--+x x x 与方程x a x a x 23262-=-+的解相同，求aa a 22-的值． 【例４】解方程：35.0102.02.01.0=+--x x 【解法指导】原方程的分子、分母有小数，可先利用分数的性质把小数化成整数，再按解方程步骤来解，注意：分数的性质是一个分数的分子、分母而言，而等式的性质是对一个等式的左边、右边而言，要注意区别防止出错．解：原方程变形为： 35.010)1(1002.0100)2.01.0(100=⨯--⨯-x x 即 50（0.1x －0.2）－2(x ＋1)＝3去括号，得 5x －50－2x －2＝3移项，得 5x －2x ＝3＋10＋2合并，得 3x ＝15系数化为1，得 x ＝5【变式题组】01．对方程7.02.01.023.01+=-+x x x 变形正确的是（ ） A ． 72231+=-+x x x B ． 722031+=-+x x x C ． 7223110+=-+x x x D ． 72231010+=-+x x x 02．（郑州）解方程：2.15.023.01=+--x x 【例５】解方程：14981522097211012-+-=-+-x x x x 【解法指导】对于解一元一次方程五步骤应灵活运用，有取有舍，灵活运用，此题如果直接去分母，计算量较大，观察分母的数字特征分类通分，可以减少计算量．解： 移项得20971521498211012---=---x x x x 两边分别通分得： 602535427x -= 即 125761x -= 解得 x ＝1【变式题组】01．(大连)解方程7)3045(54=-x ，较简便的是（ ） A ．先去分母 B ．先去括号 C ． 先两边都除以54 D ． 先两边都乘以54 02．解方程：18]6)432(51[7191=⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++x 03．解方程：6422012621=++++x x x x x【例６】有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的三张卡片，且这些卡片的数之和为342．（1） 小明拿到了哪3张卡片？（2） 你能拿到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数之为是86吗？【解法指导】⑴先用含字母的式式表示出这三张卡片的数字，然后用一元一次方程求解．⑵属于开放式问题，要注意体会这类问题的思维方式，掌握解题技巧及策略．解：设小明拿到的三张卡上的数字为x ,x ＋6,x ＋12（1） 依题意得： x ＋x ＋6＋x ＋12＝342合并，得 3x ＋18＝342移项，得 3x ＝324系数化为1，得x ＝108答：这三个数为108，114，120（2） 不能使这三张卡片上的数字和为86，理由是（3） 假设 x ＋x ＋6＋x ＋12＝86合并，得 3x ＋18＝86移项，得 3x ＝324系数化为1，得 368=x 因为这些卡片上的数字都是6的倍数，故不可能为368． 【变式题组】01．下图是按一定规律排列的数构成的一个数表：…⑴用一方框按上图框的样子，任意框住9个数，若这9个数的和是549，求方框中最后一个数；⑵若按如图所示的斜框任意框住9个数，且这9个数的和是360，则斜框中的第一个数是什么？【例７】（河南省竞赛题）若关于x 的方程9x －17＝kx 的解为正整数，则k 的值为k ＝_____【解法指导】把x 的值用k 的代数式表示，利用整除性求出k 的值.解：∵ 9x －17＝kx∴ (9－k )x ＝17∴ kx -=917 ∵ x 为正整数，∴9－k 为17的正整数因数∴ 9－k ＝1 或 9－k ＝17∴ k ＝8 或 k ＝－8 故k ＝±8【变式题组】01．(成都)要使一元一次方程－kx ＝k 的解为x ＝－1，必须满足的条件是（ ）A ．可取一切数B ． k ＜ 0C ． k ≠0D ． k ＞002．(“五羊杯”竞赛题)已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋14有整数解，那么满足条件的所有整数k ＝___________演练巩固·反馈提高01．（苏州）某商品现在售价为34元，比原售价降低了15%，则原价是（ ）A ． 40元B ．35元C ． 28.9元D ． 5.1元02．（新疆）汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员掀一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为（ ）A ． 2x ＋4×20＝4×340B ．2x －4×20＝4×340C ． 2x ＋4×72＝4×340D ． 2x －4×20＝4×34003．(陕西)一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A ． 600×0.8－x －20B ．600×0.8＝x －20C ．600×8－x ＝20D ．600×8＝x －20 04．(长沙)一轮船往返于A 、B 两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中速度是（ ）A ． 18千米/时B ． 15千米/时C ． 12千米/时D ． 20千米/时05．（武汉）已知关于x 的方程4x －3m ＝2的解是x ＝m ，则m 的值是（ ）A ．2B ．－2C ． 72D ． 72- 06．（陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007提6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息税），设到期后银行向储户支付现金为x 元，则所列方程正确的是（ ）A ． x －5000＝5000×30.6%B ．x ＋5000×20%＝5000(1＋3.06%)C ． x ＋5000×3.06%×20%＝5000(1＋3.06%)D ． x ＋5000×3.06%×20%＝5000×30.6%07．(南通)关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ． m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜208．若x ＝2不是方程2x ＋b ＝3x 的解，则b 不等于（ ）A ．21-B ．21 C ．2 D ．－2 09．（天津）若3223=+-k kx k是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解为x ＝_______10．(广东)若2x －1＝3,3y ＋2＝8，则2x ＋3y ＝_________ 11．(南京)x 为何值时，式子32-x 与式子13+-x 满足下列条件： ⑴相等⑵互为相反数 ⑶式子32-x 比式子13+-x 的值小112．（随州）一个两位数，个位数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数，根据下列设法列方程求解． ⑴设十位数上的数为x ；⑵设个位数上的数为y .13．(北京)国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百亳升牛奶．一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm ，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均增长值的43少0.34cm ，求甲、乙两组同学平均身高的增长值．14．（北海）某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60%，如果一班达标率是40%，二班达标率是78%，求一、二班的人数各是多少？15．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）培优升级·奥赛检测01．（南昌）把a 千克的纯酒精溶在b 千克水里，再从中取b 千克溶液，在这b 千克溶液中含酒精的千克数为（ ）A ． aB ． b a b +2C ．b a ab +D ．ba b +2 02．下列四组变形中属于移项变形的是（ ）A ． 5x ＋4＝0 则5x ＝－4B ．52=y 得y ＝10 C ． 4)23(51=--y y 则42351=+-y y D ．3x ＝4则34=x 03．（第18届“希望杯”赛题）方程12007200535153=⨯++++x x x x 的解是x ＝____ A ． 20072006 B ． 20062007 C ． 10032007 D ．20071003 04．(广西竞赛题)若方程(m 2－1)x 2－mx ＋8＝x 是关于 x 的一元一次方程，则代数式m 2008－|m －1|的值为（ ）A ． 1或一1B ．1C ． －1D ．205．如果2005－200.5＝x －20.05，那么x 等于（ ）A ．1814.25B ． 1824.55C ．1774.45D ．1784.4506．若x ＝0是关于x 的方程x －3n ＝1的根，则n 等于（ ） A ．31- B ．31 C ．3 D ．－307．（第十三届“五羊杯”竞赛题）五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长（ ）米A ． 2070B ． 1575C ． 2000D ．150008．（武汉市选拔赛试题）一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行（ ）A ．0.5小时B ．1小时C ． 1.2小时D ．1.5小时09．（北京市“迎春杯”竞赛题）光明中学初中一年级一、二、三班，向希望学校共捐书385本，一班与二班捐出的本数之比为4：3，班与三班捐书的本数之比为6：7，那么二班捐出_________本．10．（武汉市选拔赛试题）甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的为第一辆汽车，每小时行30千米，从乙地开出的为第二辆汽车，每小时行40千米，当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶了______千米和_____千米．11．（宁波）已知关于x 的方程332-=-bx x a 的解是x ＝2，其中a ≠0且b ≠0,求代数式ab b a -的值．12．（湖北孝感市竞赛题）某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？13．（“希望杯”邀请赛）铁路旁有一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，如果有一列火车从他们背后过来，它通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为多少米？第08讲 实际问题与一元一次方程考点·方法·破译1．会分析实际问题中的数量关系，从而建立数学模型•2．熟练掌握运用方程解决实际问题•经典·考题·赏析【例１】（贵阳）根据调查的统计，个体服装店销售衣服只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%～100％标价，假如购买一件衣服标价为300元的服装，应在什么范围内还价？【解法指导】市场营销中涉及的数量关系：⑴商品利润＝商品售价－商品进价：⑴商品利润率＝商品进价商品利润；⑶商品售价＝进价×（1+利润率） 解：设原进价为x 元，根据题意得 ① 当利润为50%时：（1+50%)x ＝400 解得x ＝3800 ② 当利润为100%时：（1+100%)x ＝400 解得x ＝200 所以：3800×（1+20%）＝320（元） 200×（1+20%）＝240（元） 答：应在240～320元范围内还价•【变式题组】01．（黑龙江）某超市推出如下的优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；⑶一次性购物超过300元一律八折•王波两次购物分别付款80元、252元•如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（ ）A ．288元B ．322元C ．288或316元D ．332或363元02．（北京市海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元售价是每件10元•为了扩大销售量把每件商品的售价降低百分之x 出售要求卖出一件所获得的利润是降价前所获得的利润的百分之90，则x 等于（ ）A ．1B ．1.8C ．28D ．2903．（菏泽）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ）A ．26元B ．27元C ．28元D ．29元【例２】（南京）某停车场收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天有45辆中小型车中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，停车场中、小型汽车各有多少辆？【解法指导】本题中的等量关系：缴费停车总数＝中型停车费+小型停车费•解：设中型车辆有x 辆，则小型车辆有(50－x )辆，根据题意得6x +4(50－x )＝230，解得x ＝15 50－x ＝35答：中小型车辆分别是15辆、35辆•【变式题组】01．(东营) 学校计划将若干名学生平均分成24个读书小组,若每个小组比原计划多1人,则要比原计划少分出6个小组,那么学生总数是（ ）A ．144 人B ．72人C ．48 人D ．36人02．(湖南) 某学校在对口援助边远山区学校活动中,原计划赠书3000册,由于学生的积极响应,实际赠书3780册 其中初中部比原计划多赠了20%,高中部比原计划多赠了30%,问该校初、高中原计划各赠书多少册？03．(佛山) 小敏准备用21元钱买笔和笔记本，已知每只笔3元，每本笔记本2元2角，他买了两本笔记本之后，还可以买几支笔（ ）A ．1支B ．2支C ． 3支D ．4支【例3】(北京) 京津城际铁路于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行的时间为半小时•某次试车时，试验列车有北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同•如果这次试车时，由天津返回北京比去天津市平均每小时多行驶40千米，那么这次是车是由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？【解法指导】在行程问题中，通常要运用“路程＝速度×时间”关系探求数量关系和相等关系解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，由天津返回北京的平均速度是每小时(x +40)千米 根据题意得2160630=+x （x +40） 解得x ＝200答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米•【变式题组】01．(长沙) 汽车在中途受阻耽误了6分钟，然后将时速由原来的每小时40千米提为每小时50千米，那么要想将耽误的时间补上，则需要这样走（ ）A ．10千米B ．20千米C ．40千米D ．50千米02．(南昌) 某市出租车的收费标准时：起步价5元，（即路程不超过3km 的车费为5元），3km 后每千米收费1.2元，某人乘出租车共付了11元，那么此人坐车行驶的路程最多是（ ）A ．8kmB ．9kmC ．6kmD ．10km 03．(南宁) 小李骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地二人都均速前进，已知二人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km ，到中午12时，二人又相距36km ，求A 、B 两地间的路程•【例４】(课本变形题) 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来的及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40 m 2墙面•每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 m 2墙面，求每名一级技工比二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？【解法指导】在工程运用问题中，通常要运用“工作量＝工作效率x 工作时间”关系探求数量关系和相等关系，有时候工作总量可以看作1•解：设每一名一级技工一天刷xm 2的墙面，则每名二级技工一天刷(x －10) m 2的墙面. 根据题意得8503+x ＝1040)10(5--x 解得x ＝122 则x －10＝122－10＝112答：每一名一级技工一天刷122m 2的墙面，则每名二级技工一天刷112 m 2的墙面.【变式题组】01．(随州) 某城市计划用两年时间增加全市绿化面积，若平均每年绿化面积比上一年增长20%，则两年后城市绿化面积是原来的（ ）A ．1.2倍B ．1.4倍C ．1.44倍D ．1.8倍02．(天津) 一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，2小时可把空池灌满，单独开乙水龙头，3小时可把空池灌满，则灌满水池的322/3要同时开甲、乙两龙的时间（ ） A ．38小时 B ．34小时 C ．4小时 D ．58小时 03．(乐山) 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工、几天粗加工？【例５】在一次有12个队参加的足球单循环赛中（每两队之间只比赛一场），规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在打完循环赛后，所胜场数比负场数多2场，而总积分为18分，问：该队战平了几场？【解法指导】根据题意分别用含一个未知数的式子表示胜的场次和负的场次，再根据总共几分列出方程•解：设该队负x 场，则胜(x +2)场，平的场数为11－x －(x +2)＝ (9－2x )场根据题意得3(x +2)+1x (9－2x )＝18解得x＝3 ∴9－2x＝9－2×3＝3答：该队战平了3场.【变式题组】01．(长沙) 足球比赛的积分规则为胜一场得3分,平一场得1分，负一场得0分,一支足球队赛14场，负5场共得19分，那么这支球队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场02．在一场篮球比赛中，某队员得了23分（不含发球得分）已知他投进的3分球比2分球少4个，则他投进了几个3分球和几个2分球？【例６】(聊城) 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元•当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将此批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能对蔬菜进行精加工，没来得及加工的在市场直接销售.方案三：部分蔬菜精加工，其余蔬菜粗加工，并恰好15天完成.你认为选择哪种获利多？为什么？【解法指导】理解本题的题意是解本题的前提，按照三种方式分别计算出利润，在比较三种利润的大小即可求解•解：对方案一：获利为4500X140＝630000(元)对方案二：15天细加工：6X15＝90(吨) 说明还有50吨需要在市场上直接销售，故可获利7500X90+1000X50＝725000(元)对方案三：设将x吨蔬菜进行细加工，则(140－x)吨进行粗加工，根据题意得解得x＝60 140－x＝140－60＝80故获利为7500×60+4500×80＝810000(元) 由此，选择方案三【变式题组】01．(第17届“希望杯”竞赛题)老师带两名学生到离校36千米的博物馆参观、老师骑一辆摩托车，车速为25千米/时，这辆摩托车可带一名学生，带人速度为20千米/时，学生步行速度为5千米/时，请你设计一种方案，使师生三人同时出发后到博物馆的时间不超过3小时•02.A市和B市分别有某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知从A市调一台到C市和D市的运输费分别为400元和800元；已知从B市调一台到C市和D 市的运输费分别为300元和500元•问共有几种调运方案？其中最低费用是多少元？。
一元一次方程典型奥数题
一元一次方程典型奥数题一元一次方程1.解方程2.若abc=1，解方程3.若是关于x的一元一次方程，且有唯一解，解方程。
4.若关于x的方程有无数个解，求K5.解方程6.求适合方程的整数a7.a、b、c、为有理数，且求的值为一元一次方程的应用1.含盐30％的盐水有60千克，蒸发一段时间后，当盐水变为含盐40％时，盐水的重量是多少千克2.甲、乙分别从A、B两地相向而行，若同时出发，则，经36分钟后相遇；若甲比乙提前15分钟出发，乙出发30分钟后，甲乙相遇，求甲由A地到B地、乙由B地到A地所用时间。
3.一艘船从重庆到南京要5个昼夜，而从南京到重庆要7个昼夜，问：若有一竹排自重庆顺流而下，则需几个昼夜才能票到南京简单不等式1.数学竞赛中，共25道题，对一道得4分，错一道扣1分，甲同学做了全部的题，考后他估计得分不少于70分，他至少做对了多少道题2.解不等式：3.解不等式：a(x-a)＞b(x-b)4.已知关于x的不等式的解是，求m5.若不等式mx-2＜3x+4的解为x＞，求m的取值范围6.已知关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解为x＜，解不等式3ax+5b＞0一元一次方程1.2.x=1/2 （将abc=1带入求解。
）3.x=-56/154.K=1/25.X=3/2或-5/46.a=-3、-2、-1、0 （分段求解）7.0 (设，原式=,得（a+b+c）x=0.)一元一次方程的应用1.45千克2.甲90分钟、乙60分钟3.35简单不等式1.19道2.x＞13.当a＞b时，x＞a+b当a=b时，无解当a＜b时，x＜a+b4.M=9/105.m＜36.x＜-1 (求得2a-b＜0，b=3a/5,2a-b=7a/5＜0，故a＜0)。
第四讲一元一次方程奥数
第四讲 一元一次方程一 重要知识点回顾方程是中学数学中最重要的内容．最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决．本讲主要介绍一些一元一次方程的解的情况．1）只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程．任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)． 2）解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b ；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解． 3） 一元一次方程ax=b 的解由a ，b 的取值来确定： (2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解； (3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b ，则方程无解．解方程预习练习题(1) k(x －2)=3x －1 (2)ax －b=cx ＋d 3.关于ｘ的方程19x －a=0的解为19－a,则a=__________.4.若关于x 的方程5x+1=a(2x+3)无解,则a=__________5.若关于x 的方程 ︳2x－1 ︳+m=0无解,则m=____________.已知y=1是方程2－ (m －y)=2y 的解,解关于x 的方程:m(x+4)=2mx －4.已知方程2ax=(a ＋1)x+6,求a 为何整数时,方程的解是正整数.若(3a+2b)x 2+ax+b=0是关于x 的一元一次方程,且x 有唯一解,求这个解.当k 取何值时，关于x 的方程3(x+1)=5-kx ，分别有：(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解．解关于x 的方程(mx-n)(m+n)=0．已知(m 2-1)x 2-(m+1)x+8=0是关于x 的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m 的值．已知关于x 的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a 的值．已知关于x 的方程 且a 为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a 的最小值． 经典例题讲解【例1】 (1)已知关于I 的方程和有相同的解，那么这个解是 x a x x 43(23=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1851123=--+x a x ． （2）如果，那么n ＝ ．20042003)1(11216121=+++++n n【例2】 当b=1时，关于x 的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解，则a 等于()．A ．2B ．一2C ．D ．不存在32-【例3】 是否存在整数k ，使关于k 的方程(k 一5)x+6=1—5x ；在整数范围内有解?并求出各个解． 【例4】 解下列关于x 的方程． (1)4x+b=ax-8； (a ≠4) (2)mx-1＝nx ；(3)． )2(41)(31m x n x m +=- 【例5】已知都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式40p 十q p 、101q+4的值．练习1．已知x=一1是关于x 的方程7x 3一3x 2+kx+5=0的解，则k 3+2k 2-11k-85= ．(“信利杯”竞赛题)2．方程的解为 ；解方程，0)104(21)25(32)5020(61=+-+++x x x 0333)321(212121=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x 得x= ．3．已知关于x 的方程2a(x 一1)＝(5一a)x+3b 有无数多个解，那么a ＝ ．(“希望杯”邀请赛试题)4．和方程x 一3＝3x+4不同解的方程是( )．A ．79—4＝59—11B ．0231=++x C ．(a 2+1)(x 一3)＝(3x+4)(a 2+1)D ．(7x 一4)(x —1)＝(5x 一11)(x 一1)5．已知a 是任意有理数，在下面各题中(1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax ＝a 的解是x ＝1(3)方程ax=1的解是x ＝(4)方程的解是x ＝±1a1a x a = 结论正确的个数是( )． A ．0 B ．1 C ． 2 D ．36．方程的解是（ ）231)153(123661-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--x x x A ．B ．C ．D ．14151415-14451445-7．已知关于x 的一次方程（3a+8b ）x+7=0无解，则ab=( ) ．A ．正数 B ．非正数 C ．负数 D ．非负数 8．解关于x 的方程：（1）ax-1=bx (2)4x+b=ax-8 (3)k(kx-1)=3(kx-1)9．A 为何值时，方程有无数个解？无解？)12(6123--=+x x a x 10．已知方程2(x+1)=3(x-1)的解 为a+2，那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a 的解为 ．11．已知关于x 的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k = ．12．已知，那么代数式的值为 ．431)119991(441=++x 19991999(481872xx+⋅+13．若(3a+2b)x 2+ax+b=0是关于x 的一元一次方程，且有唯一解，则x =．14．有4个关于x 方程(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1)(3)x=0(4)111112-+-=-+-x x x 其中同解的两个方程是（ ）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（1）与（4）D ．（2）与（4）15．方程的解是（ ） 1995199619953221=⨯++⨯+⨯xx x A ．1995B ．（1996C ．1997D ． 199816．已知，且，那么的值为（ ）．2001222==-=+cb a kc b a 2001=++k A ． B ．4 C ． D ．－44141-17．若k 为整数，则使得方程(k-1999)x=2001-2000x 的解也是整数的k 值有A ．4个 B ．8个 C ．12个 D ．16个关于绝对值方程【例1】方程的解是．5665-=+x x 【例2】 适合的整数a 的值的个数有()．81272=-++a aA ．5B ．4C ． 3D ．2．【例3】解方程：；413=+-x x 【例4】解下列方程：(1)113+=--+x x x (2)．451=-+-x x 【例5】已知关于x 的方程，研究a 存在的条件，对这个方程的解进行讨论．a x x =-+-32 练习21．方程的解是；方程的解是．15)1(3+=-xx 1213+=-x x 2．已知，那么x ＝．199519953990=+x 3．已知，，那么19x 99+3x+27的值为．2+=x x 4．关于x 的方程的解是x=0，则a 的值；关于x 的方程的解是x=1，则x a x a -+=1x a x a -+=1有理数a 的取值范围是．5．使方程成立的未知数x 的值是()．0223=++x A ．一2B ．0C ．D ．不存在326．方程的解的个数为()．055=-+-x xA ．不确定B ．无数个C ． 2个D ．3个7．已知关于 x 的方程mx+2=2(m-x)的解满足，则m 的值是( )0121=--x A ． B ． C ． D ．5210或5210-或5210或-5210--或8．若，则x 等于()．20002020002000⨯=+x A ．20或一21 B ．一20或21 C ．—19或21D ．19或一219．解下列方程： (1)； (2)；8453=+-x 43234+=--x x (3)；(4)．312=+-x x 1212++-+-x x x 10．讨论方程的解的情况．k x =-+2311．方程的解是．212=--x 12．若有理数x 满足方程，则化简的结果是．x x +=-111-x 13．若，则使成立的x 取值范围是 ．0,0<>b a b a b x a x -=-+-14．若，则满足条件的整数a 的值共有个，它们的和是．100<<x a x =-315．若m 是方程的解，则等于()．x x +=-200020002001-m A ．m 一2001B ．一m 一2001C ．m+2001D ．一m+200116．若关于x 的方程无解，只有一个解，有两个解，则032=+-m x 043=+-n x 054==-k x m 、n 、k 的大小关系是( )．m>n>k B ．n>k>m C ．k>m>nD ． m>k>n17．适合关系式的整数x 的值有()个．62343=++-x x A ．0B ．1C ．2D ．大于2的自然数18．方程的解有()．1735=--+x x A ．1个B ．2个C ． 3个D ．无数个19．设a 、b 为有理数，且，方程有三个不相等的解，求b 的值．0>a 3=--b a x 20．当a 满足什么条件时，关于x 的方程有一解?有无数多个解?无解?a x x =---5221．已知，求x+y 的最大值与最小值．y y x x +---=-++1591222． (1)数轴上两点表示的有理数是a 、b ，求这两点之间的距离；(2)是否存在有理数x ，使?x x x =-++31(3)是否存在整数x ，使?如果存在，求出所有的整数x ；如果不存在，说明144334=++++-+-x x x x 理由．列方程解应用题1．（全国初中数学竞赛题）甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）A．甲比乙大5岁B．甲比乙大10岁C．乙比甲大10岁D．乙比甲大5岁2．（全国初中数学联赛题）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元。
初二数学一元一次方程试题答案及解析
初二数学一元一次方程试题答案及解析1.我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米．【答案】12．【解析】某居民缴了17元水费，可知他用水超过了7立方米，要按两种收费方法进行计算．就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．即两种收费和=17．试题解析：设这户居民5月的用水量为x立方米．列方程为：7×1+（x-7）×2=17解得x=12．【考点】一元一次方程的应用．2.小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为牛顿．【答案】500【解析】根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2、代入有关数据即可．解：由杠杆平衡条件可知：F1L1=F2L2，即：F1×1m=100N×0.5m，F1=500N答案为：500．点评：本题考查学生对杠杆平衡条件的理解和灵活运用，属于基础题目．3.如图，规定程序运行到“结果是否大于33”为一次运算，且运算进行3次才停止，则可输入的实数x的取值范围为．【答案】【解析】根据图示列出每一次运算的算式：第一次：2x-1，第二次：2（2x-1）-1=4x-3，第三次：2（4x-3）-1=8x-7，再题意可得：第一次和第二次的算式都小于等于33，只有第三次的算式＞33，列出不等式组，求出解集即可．根据题意得：第一次：2x-1，第二次：2（2x-1）-1=4x-3，第三次：2（4x-3）-1=8x-7，解得．【考点】解一元一次不等式组点评：理解图表所表示的运算法则，读懂程序列表达式，将程序转化为算式是解题的关键．4.方程x＋2＝3的解也是方程ax－3＝5的解时，a＝【答案】8【解析】由题意可知，x+2=3的解是x=1，所以代入方程ax-3=5可得，a=8【考点】方程的解点评：本题属于对方程解得基本知识的理解和运用以及解方程的基本运算5.已知点A(2a+5，-4)在二、四象限的角平分线上，则a= ．【答案】【解析】根据二、四象限的角平分线上点的坐标的特征即可得到关于a的方程，再解出即可.由题意得，解得【考点】点的坐标，解一元一次方程点评：解题的关键是熟记一、三象限的角平分线上点的横坐标、纵坐标相同；二、四象限的角平分线上点的横坐标、纵坐标互为相反数.6.若3x－4y = 0，则，= ．【答案】，【解析】由已知得：，即，7.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（▲）A．B．C．D．【答案】A【解析】每小时15km，可早到10分钟，则“标准时间”为，每小时骑12km就会迟到5分钟，则“标准时间”为，标准时间相等，可列方程。
初中奥数一元一次方程练习题及答案
初中奥数一元一次方程练习题及答案一元一次方程练习题：一、填空题.(每小题3分，共24分)1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______.2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______.3.当x=______时，代数式 x-1和的值互为相反数.4.已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________.5.在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________.6.某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元.7.已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________.8.一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，•则需________天完成.二、选择题.(每小题3分，共30分)9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为( ).A.0B.1C.-2D.-10.方程│3x│=18的解的情况是( ).A.有一个解是6B.有两个解，是±6C.无解D.有无数个解11.若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足( ).A.a≠ ，b≠3B.a= ，b=-3C.a≠ ，b=-3D.a= ，b≠-312.把方程的分母化为整数后的方程是( ).13.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，•两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t 等于( ).A.10分B.15分C.20分D.30分14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额( ).A.增加10%B.减少10%C.不增也不减D.减少1%15.在梯形面积公式S= (a+b)h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=( •)厘米.A.1B.5C.3D.416.已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是( ).A.从甲组调12人去乙组B.从乙组调4人去甲组C.从乙组调12人去甲组D.从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，•一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了( )场.A.3B.4C.5D.618.如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?( )A.3个B.4个C.5个D.6个三、解答题.(19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分20.解方程： (x-1)- (3x+2)= - (x-1).21.如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着很多资料卡片，•这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明.•已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片.22.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数.23.某公园的门票价格规定如下表：购票人数 1~50人 51~100人 100人以上票价 5元 4.5元 4元某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则能够节约多少钱?(2)两班各有多少名学生?(提示：本题应分情况讨论)24.据了解，火车票价按“ ”的方法来确定.已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数：车站名 A B C D E F G H各站至H站里程数(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.36≈87(元).(1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元).(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员： “我快到站了吗?”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答过程).一元一次方程练习题及答案：一、1.32.-3 (点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3)3. (点拨：解方程 x-1=- ，得x= )4. x+3x=2x-65.y= - x6.525 (点拨：设标价为x元，则 =5%，解得x=525元)7.18，20，228.4 [点拨：设需x天完成，则x( + )=1，解得x=4]二、9.D10.B (点拨：用分类讨论法：当x≥0时，3x=18，∴x=6当x100∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412(元)可节省486-412=74(元)(2)∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数∴甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有(103-x)人，依题意，得5x+4.5(103-x)=486解得x=45，∴103-45=58(人)即甲班有58人，乙班有45人.②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有(103-x)人，根据题意，得4.5x+4.5(103-x)=486∵此等式不成立，∴这种情况不存有.故甲班为58人，乙班为45人.24.解：(1)由已知可得 =0.12A站至H站的实际里程数为1500-219=1281(千米)所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154(元)(2)设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得 =66解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G•站下的车.。
八年级奥数一元一次方程优质
解：设 (有一年姐姐的岁数是今年妹妹 的岁数,那时姐姐的岁数是妹妹的2倍) 那时妹妹X岁.则现在妹妹年龄为：2X. 现在姐姐为2X+X岁. 2X+2x+x=55 5x=55 x=11
现在妹妹年龄=2x=2x11=22 现在姐姐年龄=2x+x=2x11+11=33
答:姐妹今年的年龄分别是33岁和22岁.
一元一次方程
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一 种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书 中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如 下一道著名的求未知数的问题:
问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
你能解决这个问题吗?
解:设这个数为x,根据题意可得:
2 1 1 x+ x + x + x = 33 2 3 7
合并同类项,得
系数化为1,得
97 42
Hale Waihona Puke x = 331386 x= 97 1386 答:这个数是 97
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
思考:
鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大 约在1500年前，《孙子算经》中就记载了 这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今 有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若 干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几 只鸡和兔？
(完整版)《一元一次方程》竞赛试题
《一元一次方程》竞赛试题1．已知x=一1是关于x 的方程7x 3一3x 2+kx+5=0的解，则k 3+2k 2-11k-85= ． (“信利杯”竞赛题)2．方程0)104(21)25(32)5020(61=+-+++x x x 的解为 ；解方程0333)321(212121=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x ，得x= ． 3．已知关于x 的方程2a(x 一1)＝(5一a)x+3b 有无数多个解，那么a ＝ ． (“希望杯”邀请赛试题)4．和方程x 一3＝3x+4不同解的方程是( )．A ．79—4＝59—11B ．0231=++xC ．(a 2+1)(x 一3)＝(3x+4)(a 2+1)D ．(7x 一4)(x —1)＝(5x 一11)(x 一1) 5．已知a 是任意有理数，在下面各题中 (1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax ＝a 的解是x ＝1 (3)方程ax=1的解是x ＝a1(4)方程a x a =的解是x ＝±1 结论正确的个数是( )．A ．0B ．1C ． 2D ．3 (江苏省竞赛题)6．方程231)153(123661-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--x x x 的解是（ ）A ．1415 B ．1415- C ．1445 D ．1445- 7．已知关于x 的一次方程（3a+8b ）x+7=0无解，则ab=( ) ．A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数 8．解关于x 的方程： （1）ax-1=bx (2)4x+b=ax-8 (3)k(kx-1)=3(kx-1) 9．A 为何值时，方程)12(6123--=+x x a x 有无数个解？无解？ 10．已知方程2(x+1)=3(x-1)的解 为a+2，那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a 的解为 ． 11．已知关于x 的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k = ． 12．已知431)119991(441=++x ，那么代数式)19991999(481872xx+⋅+的值为 ． 13．若(3a+2b)x 2+ax+b=0是关于x 的一元一次方程，且有唯一解，则x = ． 14．有4个关于x 方程(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1) (3)x=0 (4)111112-+-=-+-x x x 其中同解的两个方程是（ ）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（1）与（4）D ．（2）与（4） 15．方程1995199619953221=⨯++⨯+⨯xx x 的解是（ ） A ．1995 B ．（1996 C ．1997 D ． 1998 16．已知2001222==-=+cb a ，且kc b a 2001=++，那么k 的值为（ ）． A ．41B ．4C ．41- D ．－417．若k 为整数，则使得方程(k-1999)x=2001-2000x 的解也是整数的k 值有A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个 (“希望杯”邀请赛试题)18．若干本书分给小朋友，每人m 本，则余14本，每人9本，则最后一人只得6本，问小朋友共几个?有多少本书?19．下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，已知任何相邻三个数字的和都是20，求x 的值．(上海市竞赛题) 5ABCDEFXGHE 1020．如果a 、b 为定值，关于x 的方程6232bkx a kx -+=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a 、b 的值．(山东省竞赛题)21．将连续的自然数1～1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，要使这个正方形框出的16个数之和分别等于：(1)1988；(2)1991；(3)2000；(4)2080．这是否可能?若不可能，试说明理由；若可能，请写出该方框16个数中的最小数与最大数．(河北省竞赛题)22．(第12届“希望杯”竞赛试题)若k 为整数，则使得方程(k —1999)x=2001—2000x 的解也是整数的k 值为( D )A ．4个B ．8个C ． 12个D ．16个模拟试题一、选择题：1. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ） A 、28 B 、33 C 、45 D 、572. 已知y=1是方程2－yy m 2)(31=-的解，则关于x 的方程m （x+4）=m （2x+4）的解是（ ）A 、x=1 B 、x=－1 C 、x=0 D 、方程无解3 某种商品的进价为1200元，标价为1750元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5﹪，则至多可打（ ）A 、6折B 、7折C 、8折D 、9折 4. 下列说法中，正确的是（ ）A 、代数式是方程B 、方程是代数式C 、等式是方程D 、方程是等式5. 一个数的31与2的差等于这个数的一半．这个数是（ ）A 、12B 、–12C 、18D 、–186. 母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍. 此时母亲的年龄为（ ）A 、39岁B 、42岁C 、45岁D 、48岁7. A 、B 两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时到达目的地，火车提速后，速度比原来加快30％，那么提速后只需要（ ）即可到达目的地。
八年级奥数一次函数与一元一次方程练习题
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1、从形式上看：⼀次函数y=kx+b, ⼀元⼀次⽅程ax+b=0
2、从内容上看：⼀次函数表⽰的是⼀对(x，y)之间的关系，它有⽆数对解;⼀元⼀次⽅程表⽰的是未知数x的值，最多只有1个值
3、相互关系：⼀次函数与x轴交点的横坐标就是相应的⼀元⼀次⽅程的根。
如：y=4x+8与x轴的交点是(-2，0)、则⼀元⼀次⽅程4x+8=0的根是x=-2
【练习题】
1、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是⽅程2x+a=0的解，则a•的值是____
2、直线y=3x+9与x轴的交点是( )
A.(0，-3)
B.(-3，0)
C.(0，3)
D.(0，-3)
3、直线y=kx+3与x轴的交点是(1，0)，则k的值是( ) A.3 B.2 C.-2 D.-3
4、已知关于x的⽅程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x•轴的交点坐标是__
5、⽅程3x+2=8的解是__，则函数y=3x+2在⾃变量x等于__·时的函数值是8
【参考答案】
1.4
2.B
3.D
4.(-2，0)
5.x=2;2。
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问题2:今年姐妹两人的岁数加起来是55 岁，曾经有一年姐姐的岁数是今年妹妹
的岁数，那时姐姐的岁数恰好是妹妹岁 数的2倍。问姐妹今年各多少岁？
年龄问题的特点是“年龄差”不变，“曾经有一 年姐姐的岁数是妹妹的岁数,那时姐姐的岁数恰好 是妹妹岁数的2倍”，就是说，当姐妹俩都各自减 少年龄差时，姐姐的年龄正好是妹妹的2倍，姐妹 俩的年龄差正好等于那时妹妹的年龄，所以，当 姐姐以前的年龄和今年妹妹年龄一样大时，运用 和倍问题的思路可以求出那时妹妹的年龄，进而 求得姐姐今年的年龄： 55÷（2+1+2）=11（岁）， 11×（2+1）=33岁。 妹妹的年龄是 55-33=22岁
解：设 (有一年姐姐的岁数是今年妹妹 的岁数,那时姐姐的岁数是妹妹的2倍) 那时妹妹X岁.则现在妹妹年龄为：2X. 现在姐姐为2X+X岁.
2X+2x+x=55
5x=55
x=11
现在妹妹年龄=2x=2x11=22 现在姐姐年龄=2x+x=2x11+11=33
答:姐妹今年的年龄分别是33岁和22岁.
思考: 鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大 约在1500年前，《孙子算经》中就记载了 这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今 有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若 干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几 只鸡和兔？
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算.
解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，得
1 x+ 1 x+ 1 x+5+ 1 x+4= x
6 12 7
2
去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x
移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336 合并同类项,得 - 9X= - 756 系数化这1.得 X=84 答丢番图的年龄为84岁.
你能解决这个问题吗?
解:设这个数为x,根据题意可得:
Байду номын сангаас
2x+ 3
1
2
x+
1 x+ 7
x
=
33
合并同类项,得
97 42
x = 33
系数化为1,得
x = 1386
答:这个数是 138697 97
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
一元一次方程
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一 种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书 中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如 下一道著名的求未知数的问题:
问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?