有理数数轴绝对值知识点 习题

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数有理数、数轴、绝对值
1、负数的应用，有理数的分类
（1）、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。

Eg1. 上升1m 表示为＋1m ，则下降2m 表示为 。

生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。

（2）
课堂练习：
1.将下列各数填到相应的括号内： －，34，－9，，0，，π，1245
，－，20％ 整数集合： 正分数集合： 非负数集合：
分数集合：
2. a 一定是正数，－a 一定是负数吗？回答并举例：
3. 如果零上5度记作+5度，那么零下3度记作什么？
4. 东、西为俩个相反方向，如果—4m 表示一个物体向西运动4m ，那么+2m 表示什么？物体原地不动记作什么？
5. 某仓库运进面粉记作+，那么运出面粉应记作什么？
2、数轴
（1）1、数轴的三要素： 、 、 。

在数轴上，右边的数总比左边的数大。

最小的正整数是 ，最大的负整数是 。

（2）、数轴上的点，右边的数 > 左边的数。

正数 > 0 > 负数
（3）、△相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。

Eg 。

2和－2，a 和－a 。

本质：只有符号不同，其它不变。

特别的：0的相反数是 。

※ x ＋y 的相反数是 ，a －b 的相反数是
牢记：正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，相反数等于它本身的数是 。

（4）、相反数的代数意义：a>0时，－a 0； a<0时，－a 0； a ＝0时，－a 0.（a 可以代表任意有理数）
相反数的几何意义： 表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到原点的 相等。

（5）、会进行符号的化简：eg 。

－（－2）＝ ；＋[－（＋2）]＝ ；－（x ＋y ）＝ ；
3、绝对值
（1）、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的 叫做该数的绝对值。

记作： △任何数的绝对值一定 0，即：|a| 0.
（2）
、代数意义： ( a>0) 正数的绝对值等于
|a|= (a=0) 0的绝对值是 (a<0) 负数的绝对值等于
绝对值等于本身的数是 ；绝对值等于它的相反数的数是 ；
（3）、几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离。

记作：|a| △绝对值等于正数的数有两个，它们 。

|x|=3,则x ＝
（4）、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。

－
45 －56， －58 －57
（5）、绝对值化简：即去绝对值号。

把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。

已知x<0,y>0,化简|x-y|+|x|+|y|.
课后练习：
1.把下列给数填在相应的大括号里:
-4,,0,,15,2
3+. 正数集合｛ …｝, 负数集合｛ …｝,
正整数集合｛ …｝, 分数集合｛ …｝
是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
3.在数轴上,表示数-3,,53-,0,314,3
22-,-1的点中,在原点左边的点有 个. 4.在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是
( )
A.215- C.2
12- D.212 5．数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。

6．判断：
（1）-2是相反数 （2）-3和+3都是相反数 （3）-3是3的相反数 （4）-3与+3互为相反数
（5）+3是-3的相反数 （6）一个数的相反数不可能是它本身
7．化简下列各数中的符号：
（1）)312(--= （2） －（+5）= （3）[])7(--- = （4）[]{})3(+-+-=
8．（1）x 3
2是 的相反数。

（2）如果-a=-9,那么-a 的相反数是 。

9．│-2│等于（ ）
A ．-2
B ．2
C ．-
12 D ．12 10．绝对值为4的数是（ ）
A ．±4
B ．4
C ．-4
D ．2
的绝对值是________；2的相反数的绝对值是______．
12．若│a │=│-3│，则a=_______．
13．下列计算正确的是（ ）
A ．-|-13|=13
B ．|79|=±79
C ．-（-3）=3
D ．-│-6│=-6 14．如图，在所给数轴上画出表示数-3，-1，│-2│的点．把这组数从小到大用“<”号连接起来． 0
作业：
1．______7.3=-；______0=；______75.0=+-． 2．______31=+；______45=--；______3
2=-+． 3．______510=-+-；______5.55.6=---．
4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
5．一个数的绝对值是3
2，那么这个数为______． 6．绝对值等于4的数是______．
7、比较大小； —564；—37 —25 8．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）
A ．负数
B ．正数
C ．负数或零
D ．正数或零
9．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的
有………………………………（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
10．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．
11．绝对值不大于的整数有……（ ）A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个。