有理数的概念数轴绝对值

有理数概念数轴绝对值

一、正负数，有理数定义，有理数分类

〖知识回顾〗 1、正数与负数

（1）正数：像3，2，＋0.5这样大于0的数叫做。

（2）负数：像－3，－2，－155这样在正数前面加上负号“－”的数叫做

。

（3）0既不是也不是

，0是正数与负数的

。0的意义已不仅是表示“没有”，如

0℃是一个确

定的温度，海拔

0表示海平面的平均高度。

（4）在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有的意义。

（5）对于正数与负数，不能简单理解为带“＋”就是正数，带“－”的就是负数，如－

a ，当a ＝0时，－a

＝

，当a 表示负数时－a 是，只有当a 是正数时－a 才是

。

2、有理数的定义

、

、

统称为整数。如：

101，0，－10.正分数和负分数统称为

，如：0.3，

25

，－3.1。整数和分数统称有理数。有理数也可以分为正数、零、负数，正数又分为

、

。

3、有理数分类

〖典型例题〗

例1、判断：（边读题边判断边讲解）（1）前面带有“－”的数是负数（

）

（2）在有理数中‘0的意义仅仅表示没有（

）

（3）3.14既不是整数也不是分数，因此它不是有理数( )

例2、填空：（将题抄写在黑板上）

-4.5， 3.14， -2， +43，.

0.6， 0.618，

7

22，0，-0.212，18

4

负数：个；分数：个；正分数：个；负整数：个；非正整数：

个；非负整数：

个；

例3、（1）在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？

（2）某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了

12圈怎样表示？

（3）在某次乒乓球质量检测中，

一只乒乓球超出标准质量

0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？

〖随堂练习〗

1、判断

正数

负数

有理数

正分数

负分数

（1）存在既不是正数，也不是负数的数（）（2）a 是正数（）（3）－a 是正数（

）

（4） a 和－a 一定有一个表示负数（）

（5）a 和－a 表示一对相反数（

）

2、将下列各数分别填入相应的大括号里：

-3.5， 3.14， -2， +43，.

0.6， 0.618，

7

22，0，-0.202

正数：

个；整数：

个；负分数：

个；正整数：

个；非正整数：

个；非负整数：

个；

3、（1）如果节约20千瓦·时记作＋20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么？

（2）如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示什么？

（3）如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示什么？

二、数轴

〖知识回顾〗

一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：

（1）在直线上取一个点表示0，这个点叫做原点，通常情况下原点的选取是任意的；

（2）通常规定直线上从原点（或向上）为正方向，从原点（或向下）为负方向；

（3）选取适当的长度为

，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示

1，2，3，…；

从原点向左，用类似的方法依次表示－

1，－2，－3，…

〖典型例题〗

例1、数轴上的点（2道题共用一条数轴，后面的在前面的基础上变化而来）

第 4 题图

-52O

B

A

（1）在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段

AB 的长度为。（2）在数轴上，到表示-5的点的距离为

6的点所表示的数是

。

〖随堂练习〗

1、如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD =

6，点A 对应的数为-1，则点B 所对应的数为．

C D B

A 0

2、在数轴上点P 表示的数是2，那么在同一数轴上与点P 相距5个单位的点表示的数是。

3、点A 为数轴上表示-2的动点，当A 点沿数轴移动4个单位长度到

B 点时，点B 所表示的实数为。

4、一个点从数轴的原点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动

9个单位长度所到达的终点是表示数

____________的点。

三、相反数，绝对值，倒数

〖知识回顾〗

0A

A'

1、相反数

几何定义：数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁且到原点的，这两个点关于

对称。

代数定义：只有不同的两个数叫做互为相反数。

（1）在任意一个数前面加上“

”号，新的数就是原数的相反数。如－（－3）＝3，－（＋1.6）＝－1.6。

数a 的相反数是，0的相反数是

。相反数是它本身的数是。

（2）a,b 互为相反数

或

或

2、绝对值

几何定义：一般地，数轴上表示数

a 的点与

叫做数a 的绝对值，记作代数定义：∣a ∣=

或∣a ∣=注：非负数的绝对值等于它的，负数的绝对值等于它的

。

3、倒数定义：

的两个数互为倒数。

若ab ＝1，则a,b 互为倒数。如：－3与-1∕3互为倒数，1的倒数是1，－1的倒数是－ 1.特别提示：倒数和相反数的区别

（1）符号上不同：互为倒数的两个数符号相同，互为相反数的两个数符号相反（零除外）；（2）和、积不同：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为

1；

（3）零的问题：零的相反数是零；零没有倒数。

〖典型例题〗

1、－｛＋〖－（＋ 6.6）〗｝＝。

2、（2009年福州）2010的相反数是

。

3、若a －2的相反数是5，则a 的值为____．

4、求下列各数的绝对值（1）－38；（2）3c(c ＞0)；（3）m －2(m ＜2)；（4）m-n(m ＜n)

5

、求下面每个数的倒数（1）－38；（2）－0.25；

（3）-3.5； (4)0

； (5)1，-1；

6

、判断

（1）如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身（）（2）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数（）

（3）|a |一定是正数（

）7、

m

m

。（b ≠0)

〖随堂练习〗

1、判断(边读边判断边讲解）

（1）两个有理数，绝对值小的离原点近（

）（2）有理数的绝对值一定是正数（）

（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等（

）

（4）|

2

1a |=－

2

1a ，则a 一定是非正数（

）

(a ＞0)

(a ＝0)(a ＜0)

(a ≥0)(a ≤0)