有理数、数轴、绝对值 复习题
人教版七年级上册数学数轴与绝对值的解答题
人教版七年级上册数学数轴与绝对值的解答题1．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)用“＞”或“＜”填空a _____0，b _____0，c ﹣b ______0，ab_____0． (2)化简：|a |+|b +c |﹣|c ﹣a |．2．如图，数轴上的三个点A ，B ，C 分别表示实数a ，b ，c ．(1)如果点C 是AB 的中点，那么a ，b ，c 之间的数量关系是________； (2)比较4b -与1c +的大小，并说明理由； (3)化简：|2||1|||--+++a b c ．3．阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |．回答下列问题：(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 ，数轴上表示x 和-2的两点之间的距离是 ；(2)数轴上表示a 和1的两点之间的距离为6，则a 表示的数为 ；(3)若x 表示一个有理数，则|x +2|+|x -4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．4．已知b 是最大的负整数，且a 、b 、c 满足()21202a b c +++=，请回答下列问题： (1)请直接写出a 、b 、c 的值：=a _____，b =_____，c =______；(2)a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、C ，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点B 以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A 、点C 都以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离为AB，点B与点C之间的距离为BC，请问：AB BC-的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB BC-的值．5．如图一，已知数轴上，点A表示的数为6-，点B表示的数为8，动点P从A出t>发，以3个单位每秒的速度沿射线AB的方向向右运动，运动时间为t秒()0(1)线段AB=__________．(2)当点P运动到AB的延长线时BP=_________．（用含t的代数式表示）(3)如图二，当3t=秒时，点M是AP的中点，点N是BP的中点，求此时MN的长度．(4)当点P从A出发时，另一个动点Q同时从B点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，①点P表示的数为：_________（用含t的代数式表示），点Q表示的数为：__________（用含t的代数式表示）．①存在这样的t值，使B、P、Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出t值．______________．6．数轴上与1A，B，点B，点A的距离与点A，点C（点C在点B的左侧）之间的距离相等，设点C表示的数为x，求代数式|x﹣2|的值．7．如图，周长为2个单位长度的圆片上的一点A与数轴上的原点O重合，圆片沿数轴来回无滑动地滚动．(1)把圆片沿数轴向左滚动一周，点A到达数轴上点B的位置，则点B表示的数为__________．(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下表：①第6次滚动a周后，点A距离原点4个单位长度，请求出a的值；①当圆片结束第6次滚动时，点A一共滚动了多少个单位长度？8．解答下列各题(1)有8筐白菜，以每筐25千克为标准重量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣1.5，﹣2，﹣2.5．回答下列问题：①与标准重量比较，8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？①若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？(2)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．①用“＞”或“＜”填空：a＋b_____0，c﹣b______0；①|a＋b|＝_______，|c|＝______，|c﹣b|＝_______；①化简：|a＋b|-|c|＋|c﹣b|．9．如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．(1)AB的长为_______；(2)当点P与点Q相遇时，求t的值．(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．(4)若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数．10．已知数轴上有两个点A：－3，B：1．(1)求线段AB的长；(2)若2m ，且m<0；在点B右侧且到点B距离为5的点表示的数为n．①求m与n；①计算2m+n+mn；11．在今年720特大洪水自然灾害中，一辆物资配送车从仓库O出发，向东走了4千米到达学校A，又继续走了1千米到达学校B．然后向西走了9千米到达学校C，最后回到仓库O．解决下列问题：(1)以仓库O为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，画出数轴．并在数轴上表示A、B、C的位置；(2)结合数轴计算：学校C在学校A的什么方向，距学校A多远？(3)若该配送车每千米耗油0.1升，在这次运送物资回仓的过程中共耗油多少升？12．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动4cm到达B点，然后再向右移动72cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm．(3)若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm？(4)若点A以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒4cm、9cm的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：BA CB-的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出BA CB-的值．13．1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8(1)写出点A和点B表示的数；(2)写出与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；(3)在数轴上有一点D，其到A的距离为2，到B的距离为4，求点D关于原点点对称的点表示的数．14．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为a b -根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1)数轴上表示3与2-的两点之间的距离是________．(2)数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________．(3)代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数________所对应的两点之间的距离；若85x +=，则x =________．15．从数轴上看：|a|表示数 a 的点到原点之间的距离，类似地|3|a -表示数 a 的点到表示数3的点之间的距离，|7||(7)|a a +=--表示数 a 的点到表示数–7的点之间的距离．一般地||-a b 表示数 a 的点到表示数 b 的点之间的距离．(1)在数轴上，若表示数x 的点与表示数–2 的点之间的距离为 3 个单位长度，则 x ＝_______．(2)利用数轴，求方程|5||4|9x x ++-=的所有整数解．16．在数学综合实践活动课上，小亮同学借助于两根小木棒m 、n 研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，已知()2510a b +++=，3c =，8d =．(1)求a 和b 的值：(2)小亮把木棒m 、n 同时沿x 轴正方向移动，m 、n 的速度分别为4个单位/s 和3个单位/s ，设平移时间为t （s ）．①若在平移过程中原点O 恰好是木棒m 的中点，求t 的值；①在平移过程中，当木棒m 、n 重叠部分的长为3个单位长度时，求t 的值． 17．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，c 满足以下关系式：()2390a c ++-=，1b =．(1)a=______；c=______；(2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数______表示的点重合；(3)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式x a x b x c-+-+-取得最小值时，此时x=______，最小值为______．18．已知有理数－16，－10，c在数轴上对应的点分别是A，B，C三点，BC－AB＝4．(1)请在数轴上画出点A，B，并求B，C两点间的距离；(2)求AC中点表示的数19．综合与实践：A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．(1)数轴上点A表示的数为，点B表示的数为；(2)动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒；①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；①t为何值时，P，Q两点重合；①请直接写出t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度．20．阅读下面的材料：a-我们知道，在数轴上，||a表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，|2|表示有理数a 对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，|52|3-=，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3． 请根据上面的材料解答下列问题：(1)数轴上有理数9-对应的点到有理数3对应的点的距离是_______；(2)|5|-a 表示有理数a 对应的点与有理数_______对应的点的距离；如果|5|2-=a ，那么有理数a 的值是_______；(3)如果|1||6|7-+-=a a ，那么有理数a 的值是_______．(4)代数式|1||6|-+-a a 的最小值是_________，此时有理数a 可取的整数值有______个．21．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道|4||40|=-，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|73|-，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点A 表示的数记为a ，点B 表示的数记为b ，则A ，B 两点间的距离就可记作||-a b ．回答下列问题：(1)几何意义是数轴上表示数2的点与数3-的点之间的距离的式子是________；式子|5|+a 的几何意义是_______________________；(2)根据绝对值的几何意义，当|2|3-=m 时，m =________；(3)探究：|1||9|++-m m 的最小值为_________，此时m 满足的条件是________； (4)|1||9||16|++-+-m m m 的最小值为________，此时m 满足的条件是__________．22．A ，B 两个动点在数轴上做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间以及对应位置所对应的数记录如表．(1)m =_______；n =______；(2)A ，B 两点在第________秒时相遇，此时A ，B 点对应的数是__________； (3)在运动到多少秒时，A ，B 两点相距10个单位长度？23．在数轴上表示a 、0、1、b 四个数的点如图所示，已知OA ＝OB ，求|a ＋b |＋|a b|＋|a ＋1|＋a 的值．24．点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，点A 与原点O 两点之间的距离表示为AO ，则0AO a a =-=，类似地，点B 与原点O 两点之间的距离表示为BO ，则BO b =，点A 与点B 两点之间的距离表示为AB a b ．请结合数轴，思考并回答以下问题：(1)填空：①数轴上表示1和3-的两点之间的距离是______． ①数轴上表示m 和1-的两点之间的距离是______．①数轴上表示m 和1-的两点之间距离是3，则有理数m 是______． (2)求满足246x x -++=的所有整数x 的和______．(3)已知31510412y x z x z y -+-+-=-+----．求x y z ++的最大值为______．25．实数a ，b ，c ﹣|a ﹣c26．【阅读】在数轴上，若点A 表示数a ，点B 表示数b ，则点A 与点B 之间的距离为ABa b ．例如：两点A ，B 表示的数分别为3，-1，那么()314AB =--=．(1)若32x -=，则x 的值为 ．(2)当x ＝ （x 是整数）时，式子123x x -++=成立． (3)在数轴上，点A 表示数a ，点P 表示数p ．我们定义： 当1p a -=时，点P 叫点A 的1倍伴随点， 当2p a -=时，点P 叫点A 的2倍伴随点， ……当p a n -=时，点P 叫点A 的n 倍伴随点．试探究以下问题：若点M 是点A 的1倍伴随点，点N 是点B 的2倍伴随点，是否存在这样的点A 和点B ，使得点M 恰与点N 重合，若存在，求出线段AB 的长；若不存在，请说明理由．27．如图，在数轴上有三个点A ，B ，C ，完成下列问题：(1)A 点表示的数是______，C 点表示的数是______；(2)将点B 向右移动6个单位长度到点D ，D 点表示的数是______；(3)在数轴上找点E ，使点E 到B ，C 两点的距离相等，E 点表示的数是______； (4)将点E 移动3个单位长度到F ，点F 所表示的数是______．28．如图，在数轴上有三个点A ，B ，C ，回答下列问题：(1)若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ (2)在数轴上找一点D ，使点D 到A ，C 两点的距离相等，写出点D 表示的数； (3)在数轴上找出点E ，使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍，写出点E 表示的数．29．如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，且a 、c 满足()22100a c ++-=．若点A 与点B 之间的距离表示为ABa b ，点B 与点C 之间的距离表示为BC b c =-，点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB =．(1)=a ___________，b = ___________，c =___________．(2)动点M 从B 点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C 运动，同时动点N 从A 点出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向C 点运动，设运动时间为t 秒．问：当t 为何值时，M 、N 两点之间的距离为3个单位？30．如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A 表示－4，点G 表示8(1)点D 表示的有理数是______；表示原点的是点_______． (2)与点B 表示的有理数互为相反数的点是________．(3)图中的数轴上另有点M 到点A 、点G 距离之和为14，则这样的点M 表示的有理数是_______．31．已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，且320a b ++-=，A 、B 之间的距离记为AB a b =-或b a -，请回答问题：(1)直接写出a ，b ，AB 的值，a ＝______，b ＝______，AB =______． (2)设点P 在数轴上对应的数为x ，若35x -=，则x ＝______．(3)如图，点M ，N ，P 是数轴上的三点，点M 表示的数为4，点N 表示的数为－1，动点P 表示的数为x ．①若点P 在点M 、N 之间，则14x x ++-=______； ①若1410x x ++-=，则x ＝______；①若点P 表示的数是－5，现在有一蚂蚁从点P 出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M 、点N 的距离之和是8？32．已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位到达A 点，再从A 点向右移动12个单位到达B 点，把点A 到点B 的距离记为AB ，点C 是线段AB 的中点． (1)点C 表示的数是 ；(2)若点A 以每秒2个单位的速度向左移动，同时C 、B 点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动，设移动时间为t 秒，①点C 表示的数是 （用含有t 的代数式表示）； ①当t =2秒时，求CB -AC 的值；①试探索：CB -AC 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．33．如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t．34．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答：（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？A：；B：；C：；（2）A、B两点间的距离是，A、C两点间的距离是；（3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？35．已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，请回答问题：（1）①若a＝3，b＝2，则A、B两点之间的距离是；①若a＝﹣3，b＝﹣2，则A、B两点之间的距离是；①若a＝﹣3，b＝2，则A、B两点之间的距离是；（2）若数轴上A、B两点之间的距离为d，则d与a、b满足的关系式是；（3）若|3﹣2|的几何意义是：数轴上表示数3的点与表示数2的点之间的距离，则|2＋5|的几何意义：；（4）若|a|＜b，化简：|a﹣b|＋|a＋b|＝．36．如图，①5﹣2①表示5和2的差的绝对值，也可以理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；①5+2①可以看做①5﹣（﹣2）①，表示5和﹣2的差的绝对值，也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）①5﹣（﹣2）①= ；（2）①4—1①= ；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得①x+2①=2，则x= ；（4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得①x+2①+①x-1①=3，则x= ．37．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和1的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m﹣n|．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为，表示数y与﹣1两点之间的距离可以表示为．（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝；（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（4）当a＝时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．38．阅读理解；我们知道」x丨的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即丨x丨=丨x-0丨，也就是说丨x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：丨x -y 丨表示在数轴上数x 、y 对应点之间的距离．在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．①解方程|x | = 2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为 x =±2．①在方程丨x -1丨=2中，x 的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，所以该方程的解是x = 3或x = -1．知识运用：根据上面的阅读材料，求下列方程的解 （1）方程|x |= 5的解 （2）方程| x -2|= 3的解39．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，b 满足|a +3|+（b ﹣9）2＝0，c ＝1．（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，则当x 时，代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣b |取得最大值，最大值为 ；（3）点P 从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q 从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q 到达点C 后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （t ≤8）秒，求第几秒时，点P 、Q 之间的距离是点B 、Q 之问距离的2倍？40．阅读下面一段文字：在数轴上点A ，B 分别表示数a ，b ．A ，B 两点间的距离可以用符号AB 表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A ，B 两点之间的距离AB ．例如：当a ＝2，b ＝5时，AB ＝5－2＝3；当a ＝2，b ＝－5时，AB ＝52--＝7；当a ＝－2，b ＝－5时，AB ＝52---（）＝3，综合上述过程，发现点A 、B 之间的距离AB ＝b a -（也可以表示为a b -）． 请你根据上述材料，探究回答下列问题：（1）表示数a 和－2的两点间距离是6，则a ＝ ；（2）如果数轴上表示数a 的点位于－4和3之间，则43a a ++-＝ （3）代数式123a a a -+-+-的最小值是 ．（4）如图，若点A ，B ，C ，D 在数轴上表示的有理数分别为a ，b ，c ，d ，则式子||||||a x x b x c x d -+++-++的最小值为 （用含有a ，b ，c ，d 的式子表示结果）参考答案：1．(1)＜，＞，＞，＜ (2)b2．(1)2c =a +b （答案不唯一） (2)4-<b 1c +；理由见解析 (3)3a b c --- 3．(1)4，2x + (2)7或5- (3)有最小值，6 4．(1)2，-1，12- (2)不变，525．(1)14 (2)314-t (3)7(4)①36t -；8t + ①285秒或7秒或14秒67．(1)-2(2)①1或-3；①28或328．(1)①总计不足5千克；①出售这8筐白菜可卖507元 (2)①>，<；①a b +，c -，b c -；①2+a b 9．(1)14 (2)当t 为145秒时，点P 与点Q 相遇； (3)当t 为1秒或235秒时，点P 与点Q 间的距离为9个单位长度； (4)存在某一时刻使得PC +QB =8，此时点P 表示的数为235． 10．(1)4(2)①m =－2，n =6；①－10 11．(1)见解析(2)学校C 在学校A 的西边，距学校A 8千米；(3)1.8 12．(1)见解析 (2)152(3)经过32或72秒后点A 到点C 的距离为3cm (4)BA CB -的值不会随着t 的变化而变化，12BA CB -= 13．(1)A 表示-3，B 表示3 (2)-6.5 (3)1 14．(1)5； (2)7x ； (3)-8；-3或-13； 15．(1)1或-5(2)x =-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 16．(1)5a =-，1b =- (2)①3s 4t =；①t =7s 或10s 17．(1)3-，9 (2)11- (3)1，1218．(1)画图见解析，10 (2)AC 中点表示的数为-8或-18． 19．(1)10-；2(2)①104t -+；62t +；①8；①112或21220．(1)12； (2)5，3或7； (3)0或7； (4)5，6．21．(1)23+或2(3)--；数轴上表示数a 的点与数2的点之间的距离．(3)10，19m-≤≤(4)17，9m= 22．(1)-13，4-(2)32，72(3)14或11423．024．(1)①4；①|m+1|；①2或-4(2)-7(3)925．026．(1)5或1(2)-2、-1、0、1(3)存在这样的点A和点B，使得点M恰与点N重合，线段AB的长为3或1 27．(1)－2，3(2)1(3)－1(4)－4或228．(1)1-(2)0.5(3)3-或7-29．(1)-2，2，10；(2)1或730．(1)2，C；(2)D；(3)-5或9．31．(1)－3，2，5(2)8或－2(3)①5；①－3.5或6.5；①2.5秒或10.5秒(2)①−1＋t；①0；①CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，CB−AC的值为0．33．（1）点M、点N分别所对应的数分别为t-，103t-；（2）4t=；（3）t=1或18 34．（1）6-，1，4；（2）7，10；（3）将点B向左移动2个单位35．（1）①1，①1，①5；（2）d＝|a﹣b|；（3）数轴上表示数2的点与表示数﹣5的点之间的距离；（4）2b36．（1）7；（2）3；（3）0或—4；（4）—2，—1，0，137．（1）2，5，|x−5|，|y＋1|；（2）1或−5；（3）6（4）1，938．（1）5x=±；（2）5x=或1-39．（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3）125秒或367秒．40．（1）4和-8；（2）7；（3）2；（4）c d b a+--。
有理数-数轴-绝对值-加减法练习卷
2016.6有理数、数轴、绝对值、加减法练习卷一•选择题（共15小题）1 •六月份某登山队在山顶测得温度为零下32度，此时山脚下的温度为零上12度，则山顶的温度比山脚下的温度低（）A. 20°B. - 20CC. 44C D • - 44C2 . 2的相反数是（)A._ 1B.C.-2D.2223. 如图, 数轴上有A,B, G D四个点，其中到原点距离相等的两个点是( )A•■C2-2 -1 0 1 2A.点B与点DB.点A与点C C点A与点D D.点B与点C4. 如图，数轴上有M, N, P, Q四个点，其中点P所表示的数为a,则数 -3a所对应的点可能是（）MNPQ—♦ --- ■■乙------ *—>A. MB. N CP D. Q5. a , b在数轴上的位置如图，化简∣a+b∣的结果是（）A. - a - bB. a+bC. a - b D . b - a6. 如图，数轴上有四个点MP, N Q若点M, N表示的数互为相反数,则图中表示绝对值最大的数对应的点是（）-- «----- • ■ •>M P X QA. 点MB.点NC.点PD.点Q7. | - 2∣=x ,贝U X 的值为( JA. 2B. - 2 C ±. D. ■:&下列说法错误的是（）A. 绝对值最小的数是OB. 最小的自然数是1C最大的负整数是-1D绝对值小于2的整数是：1, O, - 19. a、b是有理数，如果Ia - b∣=a+b ,那么对于结论：（1） a 一定不是负数；（2）b可能是负数，其中（）A只有（1）正确 B.只有（2）正确C. （1） , （2）都正确D. （1）, （2）都不正确10. 若|a|=8 , |b|=5 , a+b>0,那么a- b 的值是（）A. 3 或13B. 13 或-13C. 3 或-3D.- 3 或1311. 若a≤,则∣a∣+a+2 等于（）A. 2a+2 B . 2 C 2 - 2a D. 2a - 212. 下列式子中，正确的是（）A. | - 5|= - 5B.- | - 5|=5C.-（- 5）=- 5D.-（- 5）=513. 下列说法正确的是（）A. 最小的正整数是1B. —个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D —个数的绝对值一定比0大14. （2015秋？东明县期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，b a则a、b、- a、|b|的大小关系正确的是（）••A. |b| > a>- a> bB. |b| > b > a>- aC. a > |b| > b>- aD. a>∣b∣>- a> b15. 对于实数a, b,如果a>0, b v 0且∣a∣V ∣b∣,那么下列等式成立的是（）A. a+b=∣a∣+∣b∣B. a+b= -（∣a∣+∣b∣）C. a+b=—（Ial - |b| ）D. a+b=-（∣b∣- ∣a∣）二•解答题（共15小题）16. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入•下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二四五六日增减+5-2-4+ 13-10+ 16-9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？17. 先阅读第（1）小题，仿照其解法再计算第（2）小题:解：原式=I ：.:6 3 4 2=' :；: ■'」[¢-1) + (-5) +24+ (-3) ] + E (-⅛ + (--|) 4+(_吉)]O ,=∙l 1Z √s （1）计算:=15+ .-；（2）计算mf；18. 计算：31+ (- 102) + (+39) + (+102) + (- 31)19. 口算：(-13) + (+19)=(-4.7 ) + (- 5.3 )=(-2009) + (+2010)=(+125) + (- 128)=(+0.1 ) + (- 0.01 )=(-1.375 ) + (- 1.125 )=(-0.25 ) + (+ ')=4(-8 J + (- 4 ：)=3 2u(-r + (-)=3 4 127(-1.125) + (+ )=g(-15.8 ) + (+3.6 )=(-5 ) +0=620. 已知凶=2003 , ∣y∣=2002 ,且x>0, y V 0,求x+y 的值.21. 计算题(1) 5.6+4.4+ (- 8.1 )(2)(- 7) + (- 4) + (+9) + (- 5)(3) ' + (- ：) + - : ^ I : ' I4 3 6 4 3(6) (- 18-) + (+53 J + (- 53.6 ) + (+18 :) + ( - 100)5 5 522. 计算下列各式:(1)(- 1.25 ) + ( +5.25 )(2)(- 7) + (- 2)(3)— + Wl - 8(5)0.36+ (- 7.4 ) +0.5+0.24+ (- 0.6 )(6)：∣f •-「一」」23. 在右面空格内填上的适当的不相同的整数，使得横、竖、对角线上的所有3个数之和为0.24.观察算式：1+3+5+7」"1+3」',1+3+5^ ',21+3+5+7+9= ' ,按规律计算:(1)1+3+5+∙∙+99(2) 1+3+5+7+∙∙+ (2n- 1)25. 已知：∣m∣=3 , ∣n∣=2 ,且mκ n,求m+n的值.26. 计算题(1) 5.6+ (—0.9 ) +4.4+ (—8.1 ) + (- 0.1 )(2)- 0.5+ (- 3—) + (- 2.75 ) + ( +7—)42(3) 1 '+ (- 1 ')+ + (- 1)+ (- 3 ；)3535(4)+ (- ：) +(-')+ (--)+ (- ^)2 3523(5) (- 0.8 ) +1.2+ (- 0.7 ) + (- 2.1 ) +0.8+3.5(6) (- 1 J + (-6 ) + (- 2.25 ) + '.4 3 327. 已知∣a∣=5 , ∣b∣=3 ,且Ia - b∣=b - a,求a+b 的值.28. 若|a|=5 , |b|=3 , (1)求a+b 的值；(2)若∣a+b∣=a+b ,求a- b 的值.29. 已知|a|=2 , |b|=3 , |c|=4 , a>b>c,求a- b - C 的值. 30．若a，b，c 是有理数，|a|=3 ，|b|=10 ，|c|=5 ，且a，b 异号，b，c 同号，求a- b- (- C)的值.2016.6有理数、数轴、绝对值、加减法练习卷参考答案与试题解析一•选择题（共15小题）1.（2014?南岗区校级一模）六月份某登山队在山顶测得温度为零下32度, 此时山脚下的温度为零上12度，则山顶的温度比山脚下的温度低（）A. 20°B. - 20 C C. 44 C D . - 44 C【分析】用山脚下的温度减去山顶的温度，然后根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.【解答】解：12-（- 32）=12+32=44 C.故选C.2. （2016?德州）2的相反数是（）A^- - B. C- 2 D. 22 2【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解：2的相反数是-2,故选：C.3. （2016?亭湖区一模）如图，数轴上有A, B, C, D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）AB C D—*-------- ⅛-------- 1—•—I ---------- •->-2 -1 0 1 2A.点B与点DB.点A与点CC.点A与点DD.点B与点C 【分析】根据数轴上表示数a的点与表示数-a的点到原点的距离相等，即可解答.【解答】解：由数轴可得：点A表示的数为-2 ,点D表示的数为2, 根据数轴上表示数a的点与表示数-a的点到原点的距离相等，•••点A与点D到原点的距离相等，故选：C.4. （2016?海淀区二模）如图，数轴上有M N P, Q四个点，其中点P所表示的数为a ,则数-3a所对应的点可能是（）MNPQOA. MB. N C P D. Q【分析】根据数轴可知-3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，即可解答.【解答】解：•••点P所表示的数为a,点P在数轴的右边，•••- 3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，•••数-3a所对应的点可能是M故选：A.5. （2016?花都区一模）a, b在数轴上的位置如图，化简∣a+b∣的结果是（）A.- a - bB. a+bC. a - b D . b - a【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质解答即可. 【解答】解：由图形可知，a v 0，b v 0，所以a+b V0，所以∣a+b∣= - a - b.故选：A.6. （2016?石景山区二模）如图，数轴上有四个点M, P，N, Q,若点M N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（）--- «---- •_∙→-- >M PΛ' QA.点MB.点NC.点PD.点Q【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段MQ的中点，则可判定点Q 到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q表示的数的绝对值最大.【解答】解：•••点M N表示的数互为相反数，•原点为线段MQ的中点，•点Q到原点的距离最大，•点Q表示的数的绝对值最大.故选D.7. （2016?鄂城区一模）I - 2∣=x ,则X的值为（）A. 2B. - 2 C ⅛2 D. √j【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答.【解答】解：••• | - 2|=2 ,.∙. x=2,故选：A.& （2016春？上海校级月考）下列说法错误的是（）A. 绝对值最小的数是0B. 最小的自然数是1C最大的负整数是-1D.绝对值小于2的整数是：1, 0, - 1【分析】根据绝对值，和有关有理数的定义逐项分析即可.【解答】解：A.有理数的绝对值都是非负数，0的绝对值是0,绝对值最小的数是0,所以此选项正确；B. 最小的自然数是0 ,所以此选项错误；C. 最大的负整数是1 ,所以此选项正确；D. 可以根据数轴得到答案，到原点距离小于2的整数只有三个：-1 , 1, 0,所以绝对值小于2的整数是：-1 , 0, 1,所以此选项正确.故选B.9. （2015秋？苏州期末）a、b是有理数，如果|a - b∣=a+b ,那么对于结论：（1） a 一定不是负数；（2）b可能是负数，其中（）A.只有（1）正确B.只有（2）正确C （1） , （2）都正确D. （1）, （2）都不正确【分析】分两种情况讨论：（1）当a- b≥0时，由|a - b∣=a+b得a- b=a+b, 所以b=0, （2）当 a - b V 0 时，由|a - b∣=a+b 得-（a - b）=a+b,所以a=0.从而选出答案.【解答】解：因为|a - b| ≥0,而a- b有两种可能性.（1）当a- b≥0 时，由|a - b∣=a+b 得a- b=a+b,所以b=0,因为a+b≥,所以a≥）;（2）当a- b V 0 时，由|a - b∣=a+b 得-（a- b）=a+b,所以a=0,因为a- b v 0,所以b>0.根据上述分析，知（2）错误.故选A.10. （2 015秋？内江期末）若|a|=8 , ∣b∣=5 , a+b> 0,那么a - b的值是（）A. 3 或13 B. 13 或-13 C. 3 或-3 D.- 3 或13【分析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.【解答】解：∙∙∙∣a∣=8 , ∣b∣=5 ,.∙. a= ±, b=±5, 又T a+b> 0,∙'∙ a=8, b=±5.∙∙∙ a - b=3 或13 .故选A.11. (2015秋？青岛校级期末)若a≤),则∣a∣+a+2等于( )A. 2a+2B. 2C. 2- 2aD. 2a- 2【分析】由a≤)可知IaF - a,然后合并同类项即可.【解答】解：T a ≤),∙IaI= - a. 原式=- a+a+2=2. 故选：B.12. (2015秋?南京校级期末)下列式子中,正确的是( )A. I - 5I=- 5B.- I - 5I=5C.-(- 5) =- 5D.-(- 5)=5【分析】根据绝对值的意义对A、 B 进行判断；根据相反数的定义对C、D进行判断.【解答】解：A、| - 5|=5 ,所以A选项错误；B- | - 5|= - 5,所以B选项错误；C-(- 5) =5,所以C选项错误；D-(- 5) =5,所以D选项正确.故选D.13. ( 2015 秋?高邮市期末)下列说法正确的是( )A. 最小的正整数是1B. —个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. —个数的绝对值一定比0大【分析】A根据整数的特征，可得最小的正整数是 1 ,据此判断即可.B:负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身，据此判断即可.C:绝对值等于它本身的数是正数或0 ,据此判断即可.D: —个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0 ,据此判断即可.【解答】解：•••最小的正整数是1,•••选项A正确；•••负数的相反数一定比它本身大，O的相反数等于它本身，•选项B不正确；•••绝对值等于它本身的数是正数或O,•选项C不正确；•一个非零数的绝对值比O大，O的绝对值等于O,•选项D不正确.故选：A.14. （2O15秋？东明县期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，b a贝U a、b、- a、∣b∣的大小关系正确的是（）? A∙ ∣b∣> a>- a> b B. ∣b∣> b > a >-a C. a > ∣b∣> b>- a D. a>∣b∣>- a> b【分析】观察数轴，则a是大于1的数，b是负数，且∣b∣> ∣a∣,再进一步分析判断.【解答】解：• a是大于1的数，b是负数，且∣b∣> ∣a∣,•∣b∣>a>- a>b.故选A.15. （2OO7?天水）对于实数a, b,如果a > O, b v O且∣a∣< ∣b∣,那么下列等式成立的是（）A. a+b=∣a∣+∣b∣B. a+b= -（∣a∣+∣b∣）C. a+b=-（∣a∣- ∣b∣）D. a+b=-（∣b∣- ∣a∣）【分析】题中给出了a, b的范围，根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，O的绝对值是O”进行分析判断.【解答】解：由已知可知：a, b异号，且正数的绝对值<负数的绝对值.• a+b= -（∣b∣- ∣a∣）.故选D.二.解答题（共15小题）16. （2O15秋？民勤县校级期末）某自行车厂计划一周生产自行车14OO辆，平均每天生产2OO辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；(4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【分析】(1)该厂星期四生产自行车200+13=213辆；(2)该厂本周实际生产自行车 (5 - 2 - 4+13 - 10+16 - 9) +200×7=1409辆；(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16-(- 10) =26 辆；(4)这一周的工资总额是200×7>60+ (5- 2 - 4+13- 10+16- 9) ×( 60+15)=84675 辆.【解答】解：(1)超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13 辆，故该厂星期四生产自行车213辆；(2)根据题意 5 - 2- 4+13 - 10+16 - 9=9,200X7+9=1409 辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；(3)根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216- 190=26 辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；(4)根据图示本周工人工资总额=7×200×50+9×75=84675元，故该厂工人这一周的工资总额是84675元.17. (2015秋？简阳市校级期中)先阅读第(1)小题，仿照其解法再计算第(2)小题：(1)计算：「.- .■: ■ -6342 4—解：原式=| '' '' ：：'-■ '-' II1[¢-1) + (-5) +24+ (-3) ] + [ (-⅛ + (--∣) 4+ (-i)]'∙.∙l,J1Z√s=15+ ； Λj =13 ；;4【分析】 首先分析(1)的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分 数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；分别计算求值.【解答】 解：原式=(-205) +400+ + (-204) + (- ：) + (- 1 )+(-•)=-Y: •18. (2015秋？克拉玛依校级期中)计算： 31+ (- 102) + (+39) + (+102) + (- 31)【分析】先将互为相反数的两数相加，然后再进行计算即可. 【解答】 解：原式=[31+ (- 31) ]+[ (- 102) + ( +102) ]+39=0+0+39 =39.19. (2015秋？南江县校级月考)口算： (-13) + (+19)= (-4.7 ) + (- 5.3 )= (-2009) + (+2010)= (+125) + (- 128)= (+0.1 ) + (- 0.01 )= (-1.375 ) + (- 1.125 )= (-0.25 ) + (+ ；)=(-8 ■) + (- 4 J =3 2「"+(-_：) + (-')=(2)计算 I二仁'4 =(400 - 205- 204 - 1) + (—'-)4 3 Ξ3 4 12(-1.125) + (+ )=S(-15.8 ) + (+3.6 )=(-5 ) +0=6【分析】根据有理数的加法，即可解答.【解答】解：(-13) + (+19) =6;(-4.7 ) + (- 5.3 ) =- 10;(-2009) + (+2010) =1;(+125) + (- 128) =- 3;(+0.1 ) + (- 0.01 ) =0.09 ;(-1.375 ) + (- 1.125 ) =-2.5 ;(-0.25 ) + (+ J =；4 Ξ(-8?+ (- T =-12';⑴+ (- J + (- ') =0;3 4 127 1(-1.125) + (+ )=-；8 4(-15.8 ) + (+3.6 ) =- 12.2 ;(-5—) +0=- 5 .6 620. (2015 秋？德州校级月考)已知∣x∣=2003 , ∣y∣=2002 ,且x>0, y V 0, 求x+y的值.【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，根据异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，用较大的绝对值减较小的绝对值，可得答案. 【解答】解：由∣x∣=2003 , ∣y∣=2002 ,且X > 0, y v 0,得x=2003, y= - 2002.x+y=2003 - 2002=1 .21. (2015秋？盐津县校级月考)计算题(1) 5.6+4.4+ ( - 8.1 )(2)(- 7) + (- 4) + (+9) + (- 5)(3)' + (- ') +'•4 3 64 3(5) (- 9十)+15 I ' - ■ ； ! - ：... ! - J'-(6)(- 18 ) + (+53 ') + (- 53.6 ) + (+18 J + (- 100) 5 5 5【分析】(1)从左往右依此计算即可求解；(2)先化简，再计算加减法；(3)(4) (5)根据加法交换律和结合律计算即可求解；(6)先算相反数的加法，再相加即可求解.【解答】解：(1) 5.6+4.4+ (- 8.1 )=10- 8.1=1.9 ;(2)(- 7) + (- 4) + (+9) + (- 5)=-7 —4+9— 5=-16+9=-7 ；(3)^+ (- ：) + .-亠■--4 3 6 √3=(5^) +(- 5 - >=10- 6=4；=0- 1+ :(5) 0.36+ (- 7.4 ) +0.5+0.24+ (- 0.6 )(6)斤「〔一 - . _： !. ■【分析】(1)根据有理数的加法法则计算，即可解答; (2) 根据有理数的加法法则计算，即可解答； (3) 根据有理数的加法法则计算，即可解答； (4) 利用加法的结合律和交换律，即可解答； (5) 禾U 用加法的结合律和交换律，即可解答. 【解答】解; (1) (- 1.25 ) + (+5.25 ) =5.25 - 1.25 =4； (2) (- 7) + (- 2) =-(7+2) =-7 ； (3)二;+ - - ： - 83 2=-3 二+7— - 86 6(5) (- 9 ) +15 I12 4(-3⅛÷(-22.5)÷(-ι⅛ =(-9— - 15一) +[ (15三-3 )- 22.5] 121244=-25+[12.5 - 22.5] =-25- 10 =-35;(6) (- 18 ) + (+53 J + (- 53.6 ) + (+18 ) + (- 100) 5 5 5=(-18 +18 ) + ( +53 '- 53.6 ) + (- 100)5 5 5=0+0- 100 =-100.22. (2015秋？克什克腾旗校级月考)计算下列各式: (1) (- 1.25 ) + ( +5.25 ) (2) (- 7) + (- 2)(3)-Ty - 8=11 '; 6(5) 0.36+ (- 7.4 ) +0.5+0.24+(- 0.6 ) =1.1+ ( - 8)=-6.9 ;(6) .： ! : . . - . _： !.：=8.7 - 3.7=5.23. (2014秋？巩留县校级期中)在右面空格内填上的适当的不相同的整数, 【分析】由于竖线上的所有 3个数之和为0,所以第一排第二个数(即-1 右边的数)等于0+2=2的相反数，是-2;由于横线上的所有 3个数之和 为0,所以第一排第三个数等于- 1 - 2=- 3的相反数，是3;同样，第三 排第一个数等于2+1=3的相反数，是-3;同理，求出第二行的两个数.24. (2014秋？文登市校级期中)观察算式： d O (1+3) ×2 dn c (1+5) ×3 TCUr (IT) X4 1+3= , 1+3+5=, 1+3+5+7= , 2 2 2 (1+9) X 5 1+3+5+7+9= ,…， 按规律计算：(1) 1+3+5+∙∙+99(2) 1+3+5+7+∙∙+ (2n - 1)【分析】(1)根据公式，可得出结果;(2)再根据题意，可得出公式 ___ 「：2【解答】 解：(1)由题意得：1+3+5+∙∙+99=「 ’ ' =2500;2 (2) 1+3+5+7+∙∙+ (2n - 1) = '〔' =nl使得横、竖、对角线上的所有【解答】-1-2 3 40 -4 -32 1225. (2014秋？滕州市校级月考)已知：∣m∣=3 , ∣n∣=2 ,且πκ n,求m+n 的值.【分析】利用绝对值求出m n的值，再代入求值.【解答】解：∙∙∙∣m∣=3 , ∣n∣=2 ,∕∙ m=±3, n=⅛2■/ m< n,∕∙ m=- 3, n =翌，.∙. m+n=— 3±2= - 1 或—5.26. (2014秋？长沙校级月考)计算题(1) 5.6+ (- 0.9 ) +4.4+ (- 8.1 ) + (- 0.1 )(2)- 0.5+ (- 3 ') + (- 2.75 ) + (+7 )4 2(3) 1 ：+ (- V ：) +■+ (- 1) + (- 3 J3 5 3 512 4 1 1(4)+ (- ') + (- ) + (- ) + (-)2 3 5 2 3(5)(- 0.8 ) +1.2+ (- 0.7 ) + (- 2.1 ) +0.8+3.5(6)(- 1 ') + (-6—) + (- 2.25 ) + * '.4 3 3【分析】根据有理数的加法，逐一解答即可.【解答】解：(1) 5.6+ (- 0.9 ) +4.4+ (- 8.1 ) + (- 0.1 )=5.6+4.4+ (- 0.9 - 8.1 - 0.1 )=10+ (- 9.1 )=0.9 .(2)- 0.5+ (- 3 ) + (- 2.75 ) + (+7 )4 2=(-0.5 ) + (+7 ) +[ (- 3 ) + (- 2.75 )]2 4=6+ (- 6)=0.(3) 1 '+ (- V ：) +■+ (- 1) + (- 3 J3 5 3 5=(1 ：+厶)+ (- 1 —1 - 3 ')3 3 5 5=3+ (- 6)=-3.(4)'+ (- ：) + (- J + (- ^) + (- ^ )2 3 5 2 3=[+ ( — )]+[ (- ：) + (- J +(-一)]2 23 5 3=0+ (- 1 )(5) (- 0.8 ) +1.2+ (- 0.7 ) + (- 2.1 ) +0.8+3.5=[(-0.8) +0.8]+[ (- 0.7 ) + (- 2.1 ) ]+ (1.2+3.5 ) =0+ (- 2.8 ) +4.7=1.9 .(6)(- 1 ；) + (-6 ) + (- 2.25 ) + '4 3 3=(-1 - 2.25 ) +[ (- 6 ) + ']4 3 3=-4+ (- 3)=-7.27. (2015 秋？自贡期末)已知∣a∣=5 , ∣b∣=3 ,且Ia - b∣=b - a,求a+b 的值.【分析】根据绝对值的性质求出a、b ,再判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解.【解答】解：∙∙∙∣a∣=5 , |b|=3 ,.∙. a= ±, b=±3,■/ |a - b|=b - a,.∙. a= - 5 时，b=3 或-3,.∙. a+b= - 5+3= - 2,或a+b= - 5+ (- 3) = - 8,所以，a+b的值是-2或-8.28．（2013 秋?滨湖区校级期末）若|a|=5 ，|b|=3 ，（1）求a+b 的值；（2）若∣a+b∣=a+b ,求 a - b 的值.【分析】（1）由∣a∣=5 , ∣b∣=3可得，a=±5, b= ±，可分为4种情况求解；（2）由|a+b|=a+b 可得，a=5，b=3 或a=5，b=- 3，代入计算即可. 【解答】解：（1）τ ∣a∣=5 , |b|=3 ,.∙∙ a= ±，b=±3，当a=5，b=3 时，a+b=8；当a=5, b=- 3 时, a+b=2；当a=- 5, b=3 时, a+b=- 2；当a=- 5, b=- 3 时, a+b=- 8.（2）由|a+b|=a+b 可得, a=5, b=3 或a=5, b=- 3.当a=5, b=3 时, a- b=2,当a=5, b=- 3 时, a- b=8.29. 已知∣a∣=2 , ∣b∣=3 , ∣c∣=4 , a>b>c,求a- b - C 的值.【分析】根据绝对值的性质和有理数的大小比较确定出a、b、C的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：∙∙∙∣a∣=2 , ∣b∣=3 , ∣c∣=4 ,.∙. a=塑,b=±3 , C= ±,■/ a > b > C ,.∙∙ a=塑,b=- 3 , C= - 4 ,.∙. a - b - C=2 -（- 3）-（- 4）=2+3+4=9 ,或a- b- C=（- 2）-（- 3）-（- 4）=- 2+3+4=5综上所述,a+b - C的值为9或5.30. 若a , b , C 是有理数，∣a∣=3 , Ibl=Io , ∣c∣=5 ,且a , b 异号，b ,C 同号，求a- b-（- C）的值.【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出 a , b , C的值，即可确定出原式的值.【解答】解：∙∙∙ a , b , C是有理数，|a|=3 , |b|=10 , |c|=5 ,且a , b异号, b , C同号，• ∙a=3, b= —10, C= —5; a= —3, b=10, c=5, 则原式=a- b+C=8 或- 8.。
有理数,数轴相反数,绝对值习题
正?负数、数轴、相反数、绝对值综合练习1、如果温度上升3o C记作+3o C，那么下降5o C记作______，+6o C表示_____,—7o C表示______?2、今天的气温是零上3o C记作___________,若记作—6o C说明今天的气温是______________3、海拔高度是+561米表示__________________，海拔高度是—189米表示______________?4、如果向西走12米记作+12米，则向东走—120米表示的意义是___________________?5、味精袋上标有“300±5克”字样，+5表示__________________,—5表示_____________?还说明这袋味精的质量应该是____～____?6、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海报高度为—5米，其中最高处为___地，最低处为____地，最高处与最低处相差_________?7、______________________统称整数。
（如：?，—4，—3，—2，—1，0，1，2，3，?）10、规定了______、_________、_________的________叫做数轴。
?11、数轴上原点左边的数表示____数，原点右边的数表示_____数，_____表示0。
?12、如果点A表示的数是2.2，将点A向左边移动2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______,如过再向左移动1.2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______，第三次再向右移动15个单位长度，那么这时点A表示的数是________?13、数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____,它们互为_________?14、数轴上与距离原点3个单位长度的点所表示的负数是___,它与表示数1的点的距离为___?15、在数轴上，到表示—3的点的距离等于199个单位长度的点所表示的数是___________?16、在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是_______数?17、在数轴上，点M表示—7，把点M向左移动5个单位长度到点N，再把N向右移动6个单位长度到点P。
有理数,数轴,绝对值练习
有理数一、填空题1.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示..如果向南走5 km 记为－5 km ，那么向北走10 km 记为____.如果收入2万元用+2万元表示，那么支出3000元，用_______表示..某乒乓球比赛用+1表示赢一局，那么输2局用_______表示，不输不赢用_______表示..某企业以1996年的利润为标准，2000年增加了10%记为+10%，2001年利润为－5%表示的意义是_______..节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作_______.2.大于－5.1的所有负整数为_____.3.分数有_____，_____.4.珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____.5.请写出3个大于－1的负分数_____.6.某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.7.某县外贸局一年出口总额人民币1300万元，表示为+1300万.进口某种原料350万应表示为_____.8.在“学雷锋活动月”活动中，甲乙两组同学上街清扫街道，它们分别在街道的两端同时相向开始打扫，街道总长1200米，两组会合时甲组向南清扫了500米，记作+500米，则乙组向北清扫了_____米，应记作_____.9.某下岗职工购进一批苹果，第一天盈利17元，记作+17元，第二天亏损6元应记作_____. 二、选择题1、下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.A.0 B.1 C.2 D.32、在0，21，－51，－8，+10，+19，+3，－3.4中整数的个数是（ ）A.6B.5C.4D.3 3、下列说法正确的是（ ）A.零上5℃与零下5℃意思一样，都是5℃.B.正整数集合与负整数集合并在一起是整数集合C.收入－2000元表示支出2000元.D.－a 是负数， a 是正数. 4、下列各数中，大于－21小于21的负数是（ ） A.－32B.－31C.31D.05、.负数是指（ ）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数 6、关于零的叙述错误的是（ ） A.零大于所有的负数 B.零小于所有的正数 C.零是整数 D.零既是正数，也是负数 7、非负数是（ ）A.正数 B.零 C.正数和零 D.自然数8、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ） A.文具店 B.玩具 C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处三、解答题9、下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系10、某天气预报显示，我国五个地区的最高气温第二天比第一天下降了12℃，这五个地区第一天最高气温如图所示，请填写第二天的最高气温11、某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？12、某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？ (2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？(3)该公司第一季度利润为多少万元？13、某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃.1.用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.2.早晨6点比晚上12点高多少度.3.下午4点比中午12点低多少度.？14、找规律（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 ，………其中第199个数为 ，第2002个数 ，规律是 ；（2）1，2，-3，4，5，-6，7，8 ，-9 ………其中第345个数为 ，第2002个数 ，规律是 ； （3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8 ，-9…… 其中第279个数为 ，第320个数的符号为 ，规律是 .15、小明的爸爸开的小店昨天获利120元，他在每日收支账本上记下“120元”.今天小店亏了20元，记作＿＿.A ：20元B ：-20元C ：-20D ：100元进一步来看，一周来他的账本上的数据为周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 120元 -20元 80元 0元 -10元 150元 100元 如此看来他这一周是赚了还是赔了？有多少？16、某日傍晚，项城的气温由中午的零上2℃下降了7℃，这天傍晚项城的气温是多少？数轴一、选择题1．下列所画的数轴中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 2、互为相反数是指（ ）A 、具有相反意义的两个量B 、一个数的前面添上“–”号所得的数C 、数轴上原点两旁的两个点表示的数D 、只有符号不同的两个数 3、在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是（ ） A 、4 B 、–4 C 、4或–4 D 、2或–24、大于–2.5而不大于3的整数（ ）A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个5、如图所示，根据有理数a ，–b ，–c ，在数轴上的位置，比较a ，b ，c ，的大小， 则有（ ） A 、a<b<c B 、a<c<b C 、b<a<c D 、b<c<a6、下列说法错误的是（ ）A 、所有的有理数都可以用数轴上的点表示B 、数轴上的原点表示零C 、在数轴上表示–3的点于表示+1的点的距离是2D 、数轴上表示413的点，在原单位左边413个单位 二、填空题7、在数轴上表示+3的点在原点的______侧，距原点的距离是______个单位;表示–5的点原点的_____侧,它离原点的距离是_____个单位;表示+3的点位于表示–5的点的_____侧,根据_____,可得–5<38、若数轴上得点M 和N 点表示的两个数互为相反数,并且这两点间的距离为7.2,则这两个点表示的数分别和______和______. 9、已知A ，B 是数轴上的点.（1）如果点A 表示数–3，将A 向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是_______; （2）如果点B 表示数3，将B 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______.10、正数的相反数是______数，一个数的相反数的相反数是______，0的相反数是______. 11、______的相反数大于它本身，______的相反数小于它本身. 12、在数轴上，点A 对应的数是21，那么在数轴上与点A 相距3个单位长度的点表示的数是______.9．＋3的相反数是_____；______的相反数是－1.2；－175与_____互为相反数。
数轴与绝对值含答案
数轴与绝对值一、运用数轴直观的表示数1、点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于（ ）A. 3B. 2C. 3或5D. 2或6【答案】 D【分析】此题有两种情况，①：点C 在点B 的右侧，即AC=AB+BC=4+2=6；②：点C 在点B 的左侧，即AC=AB-BC=4-2=2.2、如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A ，B 分别对应数 a ，b ，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在 （ ）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点【答案】C【分析】由数轴可知b-a=3，即b=a+3，再由b-2a=7，代入计算可求出a 的值，进而可确定原点的位置.二、运用数轴比较有理数的大小3、实数a 在数轴上的对应点位置如下图所示，把a ，-a ，2按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A. -a<a<2B. a<-a<2C. 2<a<-aD. a<2<-a【答案】 B【分析】观察数轴可知：a ＜0，|a|＜2，就可得到2＞-a ＞0，即可得出答案。
4、数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a+ b ＜0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为________（用“＜”号连接）．【答案】 b<-a<a<-b5、p 在数轴上的位置如图所示， 化简：21-+-p p =________；【答案】 16、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（）A. 0B. ﹣2C. 2aD. 2c【答案】B7、有理数a、b、c 在数轴上对应的点的位置，如图所示：① abc＜0；② |a－b|＋|b－c|＝|a －c|；③ (a－b)(b－c)(c－a)＞0；④ |a|＜1－bc，以上四个结论正确的有（）个A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：a＜-1＜0＜b＜c＜1，则：①abc＜0正确②∵|a-b|+|b-c|=-a+b-b+c=-a+c，|a-c|=-a+c，∴|a-b|+|b-c|=|a-c|正确③∵a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，∴（a-b）（b-c）（c-a）＞0正确④∵|a|＞1，1-bc＜1，∴|a|＞1-bc；故|a|＜1－bC不符合题意故正确的结论有①②③三个．三、数轴：数与形的第一次碰撞8、在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．【答案】（1）解：若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，∴p=1+0﹣2=﹣1；若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣4（2）解：若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A 表示﹣31，∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣889、如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A 在数轴上表示的数是﹣10，点C 在数轴上表示的数是16．若线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B 在数轴上表示的数是________；（3）P 是线段AB 上一点，当B 点运动到线段CD 上时，是否存在关系式FC AF BD -=3，若存在，求线段PD 的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：设运动t 秒时，BC=8单位长度，①当点B 在点C 的左边时，由题意得：6t+8+2t=24解得：t=2（秒）；②当点B 在点C 的右边时，由题意得：6t ﹣8+2t=24解得：t=4（秒）（2）解：4或16（3）解：存在关系式FCAF BD - =3． 设运动时间为t 秒，1）当t=3时，点B 和点C 重合，点P 在线段AB 上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC ，当PC=1时，BD=AP+3PC ，即FCAF BD - =3； 2）当3＜t ＜ 时，点C 在点A 和点B 之间，0＜PC ＜2，①点P 在线段AC 上时，BD=CD ﹣BC=4﹣BC ，AP+3PC=AC+2PC=AB ﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC ，当PC=1时，有BD=AP+3PC ，即 =3；点P 在线段BC 上时，BD=CD ﹣BC=4﹣BC ，AP+3PC=AC+4PC=AB ﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC ， 当PC= 时，有BD=AP+3PC ，即 =3；3°当t= 时，点A 与点C 重合，0＜PC≤2，BD=CD ﹣AB=2，AP+3PC=4PC ，当PC= 时，有BD=AP+3PC ，即 =3；4°当＜t 时，0＜PC＜4，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，PC= 时，有BD=AP+3PC，即=3．∵P在C点左侧或右侧，∴PD的长有3种可能，即5或3.510、阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是点是【A，B】的好点．（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D________【A，B】的好点，但点D________【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2．数________所表示的点是【M，N】的好点；（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过________秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？【答案】（1）不是；是（2）0（3）5或10【解答】解：（1）如图1，∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，根据好点的定义得：DB=2DA，那么点D不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点；⑵如图2，4﹣（﹣2）=6，6÷3×2=4，即距离点M4个单位，距离点N2个单位的点就是所求的好点0；∴数0所表示的点是【M，N】的好点；⑶如图3，由题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60﹣4t，点P走完所用的时间为：60÷4=15（秒），当PB=2PA时，即4t=2（60﹣4t），t=10（秒），当PA=2PB 时，即2×4t=60﹣4t ，t=5（秒），∴当经过5秒或10秒时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的好点；故答案：（1）不是，是；（2）0；（3）5或10．11、如图1，点A 、B 分别在数轴原点O 的左右两侧，且31OA+50=OB ，点B 对应数是90．（1）求A 点对应的数；（2）如图2，动点M 、N 、P 分别从原点O 、A 、B 同时出发，其中M 、N 均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P 向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t 秒，问当t 为何值时，点M 、N 之间的距离等于P 、M 之间的距离；（3）如图3，将（2）中的三动点M 、N 、P 的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q 为线段MN 的中点，R 为线段OP 的中点，求22RQ ﹣28RO ﹣5PN 的值．【答案】（1）解：如图1，∵点B 对应数是90，∴OB=90．又∵ 31OA+50=OB ，即 31OA+50=90， ∴OA=120．∴点A 所对应的数是﹣120（2）解：依题意得，MN=|（﹣120+7t ）﹣2t|=|﹣120+5t|，PM=|2t ﹣（90﹣8t ）|=|10t ﹣90|，又∵MN=PM ，∴|﹣120+5t|=|10t ﹣90|，∴﹣120+5t=10t ﹣90或﹣120+5t=﹣（10t ﹣90）解得t=﹣6或t=14，∵t≥0，∴t=14，点M 、N 之间的距离等于点P 、M 之间的距离（3）解：依题意得RQ=（ 45+4t ）﹣（﹣60﹣4.5t ）=105+8.5t ，RO=45+4t ，PN=（90+8t ）﹣（﹣120﹣7t ）=210+15t ，则22RQ ﹣28RO ﹣5PN=22（105+8.5t ）﹣28（45+4t ）﹣5（210+15t ）=012、已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为－10，B点对应的数为70. （1）请写出AB的中点M对应的数（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，请你求出C点对应的数（3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数．【答案】（1）解：M点对应的数是（﹣10+70）÷2=30；（2）解：∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70，∴AB=70+10=80，设t秒后P、Q相遇，∴3t+2t=80，解得t=16；∴此时点Q走过的路程=2×16=32，∴此时C点表示的数为70﹣32=38．答：C点对应的数是38；（3）解：相遇前：（80﹣35）÷（2+3）=9（秒），相遇后：（35+80）÷（2+3）=23（秒）．则经过9秒或23秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，9秒对应的数为17，23秒对应的数为59．13、已知A、B两地相距50米，小乌龟从A地出发前往B地，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米…，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为﹣16．（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的右侧，经过第七次行进后小乌龟到达点P，第八次行进后到达点Q，点P、点Q到A地的距离相等吗？说明理由？（3）若B地在原点的右侧，那么经过100次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少？【答案】（1）解：﹣16+50=34，﹣16﹣50=﹣66（2）解：第七次行进后：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7=4，第八次行进后：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8=﹣4，因为点P、Q与A点的距离都是4米，所以点P、点Q到A地的距离相等（3）解：当n为100时，它在数轴上表示的数为：﹣16+1﹣2+3﹣4+…+（100﹣1）﹣100==﹣66，34﹣（﹣66）=100（米）一、绝对值基本概念及求法1、下面结论正确的有（ ）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数②一个正数与一个负数相加得正数③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和④两个正数相加，和为正数⑤正数加负数，其和一定等于0．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C2、若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ）A. －8B. 2C. 8或－2D. －8或2【答案】 D3、若|a|=3，|b|=2，且a ﹣b ＞0，则a+b 的值等于（ ）A. 1或5B. 1或﹣5C. ﹣1或﹣5D. ﹣1或5【答案】A4、己知a=5，|b|=8，且满足a+b ＜0，则a-b 的值为（ ）A. 13B. -13C. 3D. -3【答案】 A5、若2a =25, b =3,则a+b=（ ）A. -8B. ±8C. ±2D. ±8或±2【答案】D6、若a 是负数，且|a|<1，则11--a a 的值是（ ）A. 等于1B. 大于-1，且小于0C. 小于-1是D. 大于1【答案】C7、a 为有理数，下列各式：⑴ a 2=(−a)2 （2） |a|=|−a| （3） a 3=(−a)3 （4） (−a)3=−∣a 3∣ ⑸ |a+b|=|a|+|b|（6） (a+b)2=a 2+b 2其中一定成立的有（ ）个.A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 A二、绝对值非负性8、若 | x | =－ x ，则 x 一定是（ ）A. 非正数B. 正数C. 非负数D. 负数【答案】 A9、若|a+2|+（b ﹣1）2=0，那么代数式（a+b ）2017的值是（ ）A. 2009B. ﹣2009C. 1D. ﹣1【答案】 D10、已知a ，b ，c 为非零的实数，则bcbc ac ac ab ab a a +++ 的可能值的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】A11、已知(a +1)2=25 ，且a < 0 ，|a+3|+|b+2|=14，则a+b= ________【答案】3或-19三、绝对值的化简12、若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a －b |－| c ＋b |＝________．【答案】2a+c13、已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求|a|+|a ﹣c|﹣|a+b|+|b+c|的值．【答案】解：∵由图可知b ＜a ＜c ，|b|＞c ＞|a|，∴a ﹣c ＜0，a+b ＜0，b+c ＜0，∴原式=﹣a+（c ﹣a ）+a+b ﹣（b+c ）=﹣a+c ﹣a+a+b ﹣b ﹣c=﹣a ．14、如图，已知数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，且AB=2，如果原点O 的位置在线段AC 上，那么c b a 2-+ = ________.【答案】015、化简155332+--+-x x x 63642-+--x x16、代数式|x ﹣1|+|x+2|+|x ﹣3|的最小值为 （ ）A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】C17、若33-=+x x ，则x 的取值范围是________．【答案】18、当x 变化时，|x －4|+|x －t|有最小值5，则常数t 的值为________.【答案】 -1或9四、绝对值的几何意义19、同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|﹣4+6|=________；|﹣2﹣4|=________；（2）找出所有符合条件的整数x ，使|x+2|+|x-1|=3成立；（3）若数轴上表示数a 的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a ﹣6|的值；（4）当a=________时，|a ﹣1|+|a+5|+|a ﹣4|的值最小，最小值是________；（5）当a=________时，|a ﹣1|+|a+2|+|a ﹣3|+|a+4|+|a ﹣5|+…+|a+2n|+|a ﹣(2n+1)|的值最小，最小值是________.【答案】（1）2；6（2）解：此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，故当-2≤x≤1的时候即可满足条件，又因为x 是整数，所以x 的值可以为：-2，-1,0,1.（3）解：∵数轴上表示数a 的点位于﹣4与6之间，∴a+4＞0，a ﹣6＜0，∴|a+4|+|a ﹣6|=a+4-a+6=10;（4）1；9（5）1；4n+1【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】（1）|﹣4+6|=|2|=2，|﹣2﹣4|=|-6|=6；（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a 表示的数是1的时候，|a ﹣1|+|a+5|+|a ﹣4|的值最小，当a=1的时候，|a ﹣1|+|a+5|+|a ﹣4|=|1﹣1|+|1+5|+|1﹣4|=9；(5)此题可以理解为数轴上一点到1，-2,3，-4…-2n,(2n+1)的距离和最小，根据两点之间线段最短，故当a=1的时候，|a ﹣1|+|a+2|+|a ﹣3|+|a+4|+|a ﹣5|+…+|a+2n|+|a ﹣(2n+1)|的值最小，最小值是2n+2n+1=4n+1.20、点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝b a -．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和-2 的两点之间的距离为________（2）数轴上表示x 和1两点之间的距离为________，数轴上表示 x 和-3 两点之间的距离为________（3）若 x 表示一个实数，且35<<-x ，化简53++-x x = ，（4） 43-+-x x 的最小值为________，54321-+-+-+-+-x x x x x 的最小值为________.（5）31--+x x 的最大值为________【答案】 （1）4；3（2）；（3）8（4）7；6（5）4【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，整式的加减运算【解析】【解答】解：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离，数轴上表示1和 的两点之间的距离 ；( 2 )数轴上表示 和1两点之间的距离， 数轴上表示 和两点之间的距离 ； ( 3 )∵， ∴;初中数学培优专题世上无难事，只怕有心人( 4 )∵的几何意义为到-3与到4的距离和，∴取最小值时，在-3与4之间，即最小值，同理可得的最小值为6；( 5 )∵取最大值时，最小，∴，，∴最大值.21、如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4、8（A、B两点间的距离用AB表示），点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n（1）AB＝________个单位长度；若点M在A、B之间，则|m＋4|＋|m－8|＝________（2）若|m＋4|＋|m－8|＝20，求m的值（3）若点M、点N既满足|m＋4|＋n＝6，也满足|n－8|＋m＝28，则m＝________；n＝________ 【答案】（1）12；12（2）解：如果m在-4的左边，则-m-4+8-m=20,m=-8.如果m在8的右边，则m+4+m-8=20,m=12所以m=-8或12.（3）11；-9【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，解含绝对值符号的一元一次方程【解析】【解答】解：（1）12,12.（3 ）|m＋4|＋n＝6，|n－8|＋m＝28当m<-4,n<8时，-m-4+n=6,8-n+m=28，无解.当m<-4,n>8时，-m-4+n=6,n-8+m=28，n=23,m=13，矛盾.当m>-4,n<8时，m+4+n=6,8-n+m=28，m=11,n=-9.当m>-4,n>8时，m+4+n=6,n-8+m=28，无解.11。
第1章有理数——数轴与绝对值综合专题训练(二)人教版七年级数学上册
第1章有理数——数轴与绝对值综合专题训练（二）1．圆通快递公司员工小明骑车从快递公司出发，先向南骑行4km到达A单位，然后向北骑行2km到达B公司，继续向北骑行5km到达C村，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，向南方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三地的位置；（2）C学校离A单位有多远？（3）小明一共骑行了多少千米？2．一辆货车从仓库出发去送货，向东走了2千米到达超市A，继续向东走了2.5千米到达超市B，然后向西走了8.5千米到达超市C，继续向西走了5千米到达超市D，此时发现车上还有距离仓库仅1千米的超市E的货还未送，于是开往超市E，最后回到仓库．（1）超市C在仓库的东面还是西面？距离仓库多远？（2）超市B距超市D多远？（3）如果货车每千米耗油0.08升，那么货车在这次送货中共耗油多少升？3．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是；（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是；最小值是．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．4．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离．例1：解方程|x|＝2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2或﹣2，即该方程的解为x＝2或x＝﹣2例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1和3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．例3：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x＝2．同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|＝4的解为．（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9的解为．5．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是；（2）点A、B在数轴上分别表示实数x和﹣1．①用代数式表示A、B两点之间的距离；②如果|AB|＝2，求x的值．（3）直接写出代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值及相应的x的取值范围．6．a、b、c三数在数轴上位置如图，化简+．7．化简或求值：（1）已知：多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6，求：①4A﹣B；②当x＝1，y＝﹣2时，4A﹣B的值．（2）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|﹣|a+b|+|c﹣b|．8．阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b（如图所示），A、B 两点间的距离表示为AB，则AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：（1）若点A表示﹣2，点B表示1，则AB＝；（2）若点A表示﹣2，AC＝4，则点C表示的数是；（3）若|x﹣3|＝4，求x的值．9．定义：已知点A、B在数轴上分别表示有理数x、y，A、B两点到原点的距离之和叫做两点之间的原点距，记作d，容易知道原点距d＝|x|+|y|．例如：有理数2，﹣5，它们在数轴上所代表的点之间的原点距d＝|2|+|﹣5|＝7．（1）若A，B两点的原点距为3，且点A代表的数为1，则点B代表的数字为；（2）若A点代表的数字为x（x＞0），B点代表的数字为2﹣x，则AB之间的原点距为．10．同学们都发现|5﹣（﹣2）|它的意义是：数轴上表示5的点与表示﹣2的点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|＝；（2）|5+3|表示的意义是；（3）|x﹣1|＝5，则x在数轴上表示的点对应的有理数是．11．云云的爸爸驾驶一辆汽车从A地出发，且以A为原点，向东为正方向．他先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，再向西行驶40千米，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为8.9升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽油？12．如图，数轴上点A、B分别对应数a、b，其中a＜0，b＞0．（1）当a＝﹣3，b＝7时，线段AB的中点对应的数是．（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m．①当m＝3，b＞3，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+2010的值；②a＝﹣3．且AM＝3BM时学生小朋通过演算发现代数式3b﹣4m是一个定值，老师点评；小朋同学的演算发现还不完整！请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？13．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）|a|＝；|﹣2b|＝；（2）|a+b|＝；（3）试化简|a﹣b|﹣|2a|+|﹣b|．14．点A，B，C，O在数轴上位置如图所示，其中点O表示的数是O，点A，B，C表示的数分别是a，b，c．（1）图中共有条线段；（2）若O是BC的中点，AC＝OA，AB＝16，求a，b，c的值．15．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x ＝；（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？16．【思考】数轴上，点C是线段AB的中点，请填写下列表格A点表示的数B点表示的数C点表示的数2 6﹣1 ﹣5﹣3 1【发现】通过表格可以得到，数轴上一条线段的中点表示的数是这两条线段端点表示的数的；【表达】若数轴上A、B两点表示的数分别为m、n，则线段AB的中点表示的数是；【应用】如图，数轴上点A、C、B表示的数分别为﹣2x、x﹣4、1，且点C是线段AB 的中点，求x的值．17．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时匀速出发，同向而行时间/秒0 1 5A点位置﹣12 ﹣9B点位置8 18 （1）请填写表格；（2）若两只蚂蚁在数轴上点P相遇，求点P在数轴上表示的数；（3）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值．18．甲、乙两辆汽车在东西走向的公路上行驶，规定向东为正，开始时甲车在西60千米的点A处，乙车在东10千米的点B处，（如图所示），甲车的速度为90千米/小时，乙车的速度为60千米/小时．（1）求甲、乙两车之间的距离（列式计算）；（2）甲、乙两车同时向东行驶，甲车行驶270千米后进入服务区休息10分钟，然后继续向东行驶30千米，乙车一直向东行驶．①求此时乙车到达的位置点C所表示的数（列式计算）；②甲车司机发现自己的手提包丢在服务区，立即调头来取，然后再追赶乙车，当甲车追上乙车时，求乙车到达的位置点D所表示的数（直接写出答案）．。
人教版七年级数学上册《有理数分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《有理数分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案满分：100分时间：90分钟一、选择题（每小题3分共36分）1．（2022春•沙依巴克区校级期中）下列各数中是负数的为（）A．﹣1B．0C．0.2D．【答案】A【解答】解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．故选：A．2．（2022春•明水县期末）一种食品包装袋上标着：净含量200g（±3g）表示这种食品的标准质量是200g这种食品净含量最少（）g为合格．A．200B．198C．197D．196【答案】C【解答】解：∵200﹣3＝197（g）∴这种食品净含量最少197g为合格故选：C．3．（2022•牡丹区三模）中国人很早开始使用负数中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史上首次正式引入负数用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试以80分为基准简记90分记作+10分那么70分应记作（）A．+10分B．0分C．﹣10分D．﹣20分【答案】C【解答】解：以80分为基准简记90分记作+10分那么70分应记作：70﹣80＝﹣10分故选：C．4．（2022春•朝阳区期中）某机器零件的实物图如图所示在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：已知图可知L的取值范围是9.8≤L≤10.2A选项表示的是L≤9.8 不正确；B选项表示的是L≥10.2 不正确；C选项表示的是9.8≤L≤10.2 正确；D选项表示的是L≥10.2或L≤9.8 不正确；故选：C．5．（2022春•杨浦区校级期中）下列说法正确的是（）A．有理数都可以化成有限小数B．若a+b＝0 则a与b互为相反数C．在数轴上表示数的点离原点越远这个数越大D．两个数中较大的那个数的绝对值较大【答案】B【解答】解：A、有理数是有限小数和无限循环小数所以此选项错误；B、a+b＝0 两个数的和为零则这两个数互为相反数此选项正确；C、在数轴上右边的数离原点越远这个数越大左边的数离原点越远这个数越小此选项错误；D、特殊值法2＞﹣3 但|2|＜|﹣3| 此选项错误．故选：B．6．（2021秋•荷塘区期末）有理数a在数轴上的位置如图所示则|a﹣5|＝（）A．a﹣5B．5﹣a C．a+5D．﹣a﹣5【答案】B【解答】解：∵a＜5∴|a﹣5|＝﹣（a﹣5）＝5﹣a．故选：B．7．（2022•玉屏县二模）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【答案】D【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|∴m＝m+2或m＝﹣（m+2）∴m＝﹣1．故选：D．8．（2021秋•渑池县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3【答案】A【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0又∵|a﹣1|≥0 |b﹣2|≥0∴a﹣1＝0 b﹣2＝0解得a＝1 b＝2a+b＝1+2＝3．故选：A．9．（2021秋•房县期末）已知：有理数a b满足ab≠0 则的值为（）A．±2B．±1C．±2或0D．±1或0【答案】C【解答】解：∵ab≠0∴a＞0 b＜0 此时原式＝1﹣1＝0；a＞0 b＞0 此时原式＝1+1＝2；a＜0 b＜0 此时原式＝﹣1﹣1＝﹣2；a＜0 b＞0 此时原式＝﹣1+1＝0故选：C．10．（2021秋•镇平县校级期末）若|a|＝8 |b|＝5 且a＞0 b＜0 a﹣b的值是（）A．3B．﹣3C．13D．﹣13【答案】C【解答】解：∵|a|＝8 |b|＝5 且a＞0 b＜0∴a＝8 b＝﹣5∴a﹣b＝13故选：C．11．有理数a b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a b0按照从小到大的顺序排列正确的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0【答案】A【解答】解：由数轴可知a＜0＜b|a|＜|b|∴0＜﹣a＜b故选：A．12．（2021秋•勃利县期末）有理数a b在数轴上的对应点如图所示则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】B【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a|b|＞|a|∴①正确；②错误∵a＞0 b＜0∴ab＜0 ∴③错误；∵b＜0＜a|b|＞|a|∴a﹣b＞0 a+b＜0∴a﹣b＞a+b∴④正确；即正确的有①④故选：B．二、填空题（每小题2分共10分）13．（2022春•南岗区校级期中）如果向东走6米记作+6米那么向西走5米记作米．【答案】-5【解答】解：向东走6米记作+6米则向西走5米记作﹣5米故答案为：﹣5．14．（2022春•崇明区校级期中）小明在小卖部买了一袋洗衣粉发现包装袋上标有这样一段字样：“净重800±5克”请说明这段字样的含义．【答案】一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．【解答】解：“净重800±5克”意思是标准为800克最多为800+5＝805克最少为800﹣5＝795克．故答案为一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．15．（2022春•嘉定区校级期中）数轴上的A点与表示﹣2的点距离3个单位长度则A点表示的数为．【答案】﹣5或1【解答】解：设A点表示的数为x则|x﹣（﹣2）|＝3∴x+2＝±3∴x＝﹣5或x＝1．故答案为：﹣5或1．16．（2021秋•许昌期末）如果a的相反数是2 那么（a+1）2022的值为．【答案】1【解答】解：∵a的相反数是2∴a＝﹣2∴（a+1）2022＝（﹣2+1）2022＝1．故答案为：1．17．（2022•宽城县一模）如图在数轴原点O的右侧一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动第一次跳动到OA的中点A1处则点A1表示的数为；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处如此跳动下去则第四次跳动后该质点到原点O的距离为．【答案】5；．【解答】解：根据题意A1是OA的中点而OA＝10所以A1表示的数是10×＝5；A2表示的数是10××＝10×；A3表示的数是10×；A4表示的数是10×＝10×＝；故答案为：5；．三．解答题（共54分）18．（8分）（2021秋•荣成市期中）把下列各数填在相应的集合中：15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 π﹣1.．正数集合{…}；负分数集合{…}；非负整数集合{…}；有理数集合{…}．【解答】解：正数集合{15 0.81 171 3.14 π…}；负分数集合{﹣﹣3.1 ﹣1.…}；非负整数集合{15 171 0…}；有理数集合{15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 ﹣1.…}．故答案为：15 0.81 171 3.14 π；﹣﹣3.1 ﹣1.；15 171 0；15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 ﹣1.．19．（8分）（昌平区校级期中）画出数轴并把这四个数﹣2 4 0 在数轴上表示出来．【解答】解：在数轴上表示出来如下：20．（8分）（2021秋•太康县期末）已知|x|＝3 |y|＝7．（1）若x＜y求x+y的值；（2）若xy＜0 求x﹣y的值．【解答】解：由题意知：x＝±3 y＝±7（1）∵x＜y∴x＝±3 y＝7∴x+y＝10或4（2）∵xy＜0∴x＝3 y＝﹣7或x＝﹣3 y＝7∴x﹣y＝±1021．（10分）（2021秋•安居区期末）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行假定向右爬行路程记为正向左爬行的路程记为负爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻则小虫共可得到多少粒芝麻？【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）＝27+（﹣27）＝0所以小虫最后能回到出发点O；（2）根据记录小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm所以小虫离开出发点的O最远为12cm；（3）根据记录小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm）所以小虫共可得到54粒芝麻．22．（10分）（2021秋•常宁市期末）超市购进8筐白菜以每筐25kg为准超过的千克数记作正数不足的千克数记作负数称后的记录如下：1.5 ﹣3 2 ﹣0.5 1 ﹣2 ﹣2 ﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售为促销超市决定打九折销售求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？【解答】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）答：以每筐25千克为标准这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）25×8﹣5.5＝194.5（千克）答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元）583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．23．（10分）（2021秋•高新区校级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔进价为每支6元为了合理定价在销售前五天试行机动价格卖出时每支以10元为标准超过10元的部分记为正不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格（元）+3+2+1﹣1﹣2售出支数（支）712153234（1）这五天中赚钱最多的是第天这天赚钱元．（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？【解答】解：（1）第1天到第5天的每支钢笔的相对标准价格（元）分别为+3 +2 +1﹣1 ﹣2则每支钢笔的实际价格（元）分别为13 12 11 9 8第1天的利润为：（13﹣6）×7＝49（元）；第2天的利润为：（12﹣6）×12＝72（元）；第3天的利润为：（11﹣6）×15＝75（元）；第4天的利润为：（9﹣6）×32＝96（元）；第5天的利润为：（8﹣6）×34＝68（元）；49＜68＜72＜75＜96故这五天中赚钱最多的是第4天这天赚钱96元．（2）49+72+75+96+68＝360（元）故新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱．。
有理数—数轴(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：什么是数轴？数轴的三要素是什么？问题2：数轴的作用有哪些？问题3：如何利用数轴比较大小？有理数—数轴（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：数轴的三要素：原点、正方向、单位长度A选项，没有原点，错误；B选项，单位长度不统一，错误；C选项，没有方向，错误；D选项，正确。
故选D试题难度：三颗星知识点：数轴2.如图，数轴上点M所表示的数可能是( )A.1.5B.-1.6C.-2.6D.-3.4答案：C解题思路：利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，越往右数越大，越往左数越小，右边的总比左边的大．正数大于0，负数小于0，正数大于负数．假设点M所表示的数为x，由数轴可知，-3<x<-2，结合选项，M可能是-2.6故选C试题难度：三颗星知识点：利用数轴比较大小3.已知数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是( )A.4B.-4C. D.答案：D解题思路：由数轴可知，蚂蚁可以从A爬4个单位到原点，也可以从A′爬4个单位到原点，则A所表示的数是4或-4，故选D试题难度：三颗星知识点：数轴表示数4.已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则a，-a，b，-b四个数中，最小的数是( )A.aB.-aC.bD.-b答案：C解题思路：相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，我们可以在数轴上找出四个点的位置，利用数轴比较大小．如图所示，利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，越往右数越大，越往左数越小，右边的总比左边的大，所以四个数中最小的是b故选C试题难度：三颗星知识点：相反数5.如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a，b，c，其中AB=BC，如果，那么原点O的位置应该在( )A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边答案：D解题思路：由，及绝对值的几何意义，可知，点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小；又因为AB=BC，则原点在点B与点C之间，且靠近点C的地方或点C的右边故选D试题难度：三颗星知识点：绝对值6.有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是( )A.a+b+c>0B.a+b+c<0C.ab<acD.ac>bc答案：B解题思路：由数轴可知，-3<a<-2，-2<b<-1，0<c<1；且A，B选项，有理数的加法：同号相加合并，异号相加抵消，符号取绝对值较大的数的符号，可知，a+b+c<0，A选项错误，B选项正确；C，D选项，有理数乘法：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；C选项，a，b同号，a，c异号，所以ab>0>acD选项，a，c异号，b，c异号，ac<0，bc<0，且两个负数比较大小，绝对值大的反而小，∴ac<bc故选B试题难度：三颗星知识点：数轴表示数7.有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中：①ab<0；②；③a+b<0；④a-b<0；⑤；⑥-a>-b，正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案：C解题思路：由数轴可知，b<0<a，且，①有理数乘法：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；ab<0，故①正确；②有理数除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数，b<0，；所以，即，故②正确；③理数的加法：同号相加合并，异号相加抵消，符号取绝对值较大的数的符号，所以a+b<0，故③正确；④有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数a-b=a+(-b)>0，故④错误；⑤因为，如图所示，可得，a<-b，即，故⑤正确；⑥如图所示，故-a<-b，⑥错误．综上，正确的有4个，故选C试题难度：三颗星知识点：数轴表示数8.数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位，点A，B，C，D分别表示a，b，c，d，且d-2a=10，则原点在( )的位置A.点AB.点BC.点CD.点D答案：B解题思路：若原点是点A，则a=0，d=7，d-2a=14，和已知不符，排除；若原点是点B，则a=-3，d=4，此时d-2a=10，符合题意；故选B试题难度：三颗星知识点：数轴。
七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数与绝对值1.2.3绝对值课时作业新版湘教版
绝对值(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2014·黄冈模拟)下面各对数中互为相反数的是( )A.2与-|-2|B.-2与-|2|C.|-2|与|2|D.2与-(-2)【解析】选A.因为-|-2|=-2,且2与-2互为相反数,所以A中2与-|-2|互为相反数.【知识归纳】化简题中的括号与绝对值化简或计算时,要按运算顺序进行,如果既有“括号”,又有“绝对值符号”,要注意运算顺序.(1)如果绝对值号里有括号,应该先化简括号,再求绝对值.(2)如果括号里有绝对值号,可以先求绝对值,再化简括号,也可以先化简括号,再求绝对值.2.下列说法中正确的是( )A.-|a|一定是负数B.若|a|=|b|,则a=bC.若|a|=|b|,则a与b互为相反数D.若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数【解析】选D.当a=0时,-|a|=0,故A错误;若|a|=|b|,则a=b或a=-b,故B,C错误.3.(2013·菏泽中考)如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,其中AB=BC,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O的位置应该在( )A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点C的右边【解析】选C.因为|a|>|c|>|b|,所以点A到原点的距离最大,点C到原点的距离其次,点B到原点的距离最小,又因为AB=BC,所以原点O的位置在点B与点C之间,且靠近点B的地方.【一题多解】排除法选C.若原点在A点左侧,则|c|>|b|>|a|,因此排除选项A;若原点在点A与点B之间,则|c|最大,因此排除选项B;若原点在点B与点C之间,则|a|最大,此时,若原点靠近点B,则|c|>|b|;若原点在点C的右边,则|a|>|b|>|c|,因此排除选项D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·南充中考)-3.5的绝对值是.【解析】根据绝对值的意义,负数的绝对值是它的相反数,所以-3.5的绝对值是3.5.答案:3.55.(2014·黄冈中学质检)若|a|=|-3|,则a= .【解析】因为|a|=|-3|=3,所以a=3或-3.答案:3或-3【互动探究】若把|a|变为|-a|,则a= .【解析】因为|-a|=3,所以-a=±3,所以a=±3.答案:±36.当a为时,式子8-|2a-6|有最大值,最大值是.【解析】因为|2a-6|≥0,所以当|2a-6|=0,即2a-6=0,a=3时,8-|2a-6|有最大值,最大值是8.答案:3 8【知识归纳】绝对值的两个应用(1)若|a|+|b|=0,则a=b=0.(2)m-|a|有最大值m,m+|a|有最小值m.三、解答题(共26分)7.(8分)(2014·任县三中质检)计算:(1)|-5|+|-2|.(2)÷.(3)×|-24|.(4).【解题指南】先利用绝对值的意义去掉绝对值符号,再按四则运算进行计算.【解析】(1)|-5|+|-2|=5+2=7.(2)÷=÷=×=.(3)×|-24|=×24=4+54+32=90.(4)===.8.(8分)有一只小昆虫在数轴上爬行,它从原点开始爬,“+”表示此昆虫由原点向右,“-”表示此昆虫由原点向左,总共爬行了10次,其数据统计如下(单位:cm):+3,-2,-3,+1,+2,-2,-1,+1,-3,+2.如果此昆虫每分钟爬行4cm,则此昆虫爬行过程中,它用了多少分钟?【解析】由题意知,这只昆虫所爬的路程为:|+3|+|-2|+|-3|+|+1|+|+2|+|-2|+|-1|+|+1|+|-3|+|+2|=20(cm),所以它所用的时间为:20÷4=5(min).【培优训练】9.(10分)北京航天研究院所属工厂,制造“嫦娥三号”上的一种螺母,要求螺母内径可以有±0.02mm的误差,抽查5个螺母,超过规定内径的毫米数记做正数,没有超过规定内径的毫米数记做负数,检查结果如下:+0.010,-0.018,+0.006,-0.002,+0.015.(1)指出哪些产品是合乎要求的?(即在误差范围内的)(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些,哪个质量稍差一些?【解析】(1)因为|+0.010|=0.010<0.02,|-0.018|=0.018<0.02,|+0.006|=0.006<0.02,|-0.002|=0.002<0.02,|+0.015|=0.015<0.02,所以所抽查的产品都合乎要求.(2)绝对值越接近0质量越好,|-0.002|=0.002最接近0,所以质量好一些;|-0.018|=0.018最大,所以质量稍差一些.【变式训练】某工厂为组装学校的新桌椅,生产了一批配套的螺母.产品质量要求是:螺母的内径可以有0.20mm的误差.抽查7只螺母,超过规定内径的毫米数记做正数,不足规定的记做负数,检测结果如表:(单位:mm)(1)其中第几号螺母不合格?(2)第几号螺母的尺寸最标准?(3)误差最大的螺母与6号螺母相差多少mm?【解析】(1)2,3 (2)5(3)误差最大的螺母是2号,故|+0.30|+|-0.01|=0.31(mm),即误差最大的螺母与6号螺母相差0.31mm.文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。
数轴与绝对值 压轴专练北师大版七年级数学上册第2章 有理数及其运算
第2章《有理数及其运算》数轴与绝对值压轴专练一．数轴综合1．同学们都知道：|6﹣（﹣3）|表示6与﹣3之差的绝对值，实际上，也可以理解为：6与﹣3两数在数轴上所对应的点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）7与﹣4在数轴上所表示的点之间的距离为；x与2在数轴上所表示的点之间的距离为；（2）若|x﹣2|＝5，则x＝（3）同理，|x+3|+|x﹣1|表示有理数x在数轴上的对应点与﹣3和1所对应的点的距离之和．请求出所有符合条件：|x+3|+|x﹣1|＝4的整数x．2．我们知道|x|的几何意义是数轴上表示x的点与原点之间的距离：|2﹣1|的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离．（1）|x﹣3|的几何意义是数轴上表示x的点到表示的点之间的距离，|x+2|的几何意义是数轴上表示x的点到表示的点之间的距离；（2）利用绝对值的几何意义求满足等式|x﹣1|＝3的x的值．3．写出符合下列条件的数：（1）大于﹣3且小于2的所有整数；（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数；（3）在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数；4．数轴上点A表示数字6，点B表示数字﹣4（1）画数轴，并在数轴上标出点A与点B；（2）数轴上一动点C从点A出发，沿数轴的负方向以每秒2个单位长度的速度移动，经过4秒到达点E，数轴上另一动点D从点B出发，沿数轴的正方向以每秒1个单位长度的速度移动，经过8秒到达点F，求出点E与点F所表示的数，并在第（1）题的数轴上标出点E，点F；（3）在第（2）题的条件下，在数轴上找出点H，使点H到点E距离与点H到点F距离之和为8，请在数轴上直接标出点H．（不需写出求解过程）5．数轴上，当点A在原点的左边，点B在原点的右边，点A，B之间的距离为28个单位长度，点A与原点的距离为8个单位长度，若点A，B对应的有理数分别是a，b．（1）求a，b；（2）若质点M从点A沿数轴以每秒1个单位长度向左运动，质点N从点B沿数轴以每秒3个单位长度向左运动，若质点N在点C处追上质点M，求点C对应的有理数c；（3）若质点P从点A沿数轴以每秒2单位长度向右运动，质点Q从点B沿数轴以每秒1个单位长度向右运动，t秒钟后质点P与质点Q之间的距离为18时，求t的值．6．如图，数轴上每相邻两点的相距一个单位长度，点A、B、C、D是这些点中的四个，且对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a，b，c，d．（1）当ab＝﹣1，则d＝．（2）若|d﹣2a|＝7，求点C对应的数．（3）若abcd＜0，a+b＞0，化简|a﹣b|﹣|b+c﹣5|﹣|c﹣5|﹣|d﹣a|+|8﹣d|．7．我们在《有理数》这一章中学习过绝对值的概念：一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|，数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，那么，（1）①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作．②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作．③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作．（2）数轴上与表示数﹣2的点的距离为5的点有个，它表示的数为．（3）拓展：①当数a取值为时，数轴上表示数a的点与表示数﹣1的点的距离最小．②当整数a取值为时，式子|a+1|+|a﹣2|有最小值为．③当a取值范围为时，式子|a+1|+|a﹣2|有最小值．8．阅读下面材料，回答问题距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB．（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．（2）当A，B两点都不在原点时，①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．综上，数轴上A，B两点的距离AB＝|a﹣b|．利用上述结论，回答以下三个问题：（1）若数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离是4，则x＝；（2）若代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，则x的取值范围是；（3）若未知数x，y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，则代数式x+2y 的最大值是，最小值是．9．阅读材料：在数轴上5与﹣2所对的两点之间的距离：|5﹣（﹣2）|＝7．在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝ǀa﹣bǀ＝ǀb﹣aǀ．请回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为．数轴上表示数和的两点之间的距离表示为ǀx+2ǀ．（2）当表示数x的点在﹣2与3之间移动时，ǀx﹣3ǀ+ǀx+2ǀ＝．（3）要使|x﹣3|+|x+2|＝9，则x为．（4）当ǀx﹣3ǀ+ǀx+2ǀ＝5时，x的取值范围为．10．如图，数轴上点A、B分别对应数a、b，其中a＜0，b＞0．（1）当a＝﹣3，b＝7时，线段AB的中点对应的数是．（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m．①当m＝3，b＞3，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+2010的值；②a＝﹣3．且AM＝3BM时学生小朋通过演算发现代数式3b﹣4m是一个定值，老师点评；小朋同学的演算发现还不完整！请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？11．如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣3的点与表示的点重合．操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣3的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为6（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为，点B表示的数为．12．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣12，点B在点A右边，且OA＝2OB．（1）写出数轴上点B表示的数；（2）点M为数轴上一点，若AM﹣BM＝4，求出点M表示的数．二．绝对值13．若|a|＝1，a+b＝0，求﹣ab﹣2的值．14．已知|5x﹣3|＝3﹣5x，求x的取值范围．15．已知|x|+4＝12，|y|+3＝5：（1）求x，y的取值；（2）当x﹣y＜0，求2x+y的值．16．已知实数a，b，c满足：a+b+c＝﹣2，abc＝﹣4．（1）求a，b，c中的最小者的最大值；（2）求|a|+|b|+|c|的最小值．17．已知y＝|2x+6|+|x﹣1|+4|x+1|，求y的最小值．18．如图，已知数轴上点A，B，C所对应的数a，b，c都不为0，且C是AB的中点，如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，试确定原点O的大致位置．19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．20．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求++的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则++＝++＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．综上所述，++值为3或﹣1．【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则+的值是；（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求++的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值．。
有理数、数轴动点、绝对值、求值化简问题(原卷版)-初中数学
有理数、数轴动点、绝对值、求值化简问题【题型归纳】题型一：正数与负数1．（2024七年级上·浙江）小戴同学的微信钱包账单如图所示， 5.20+表示收入5.20元，下列说法正确的是（ ）A ． 1.00-表示收入1.00元B ． 1.00-表示支出1.00元C ． 1.00-表示支出 1.00-元D ．收支总和为6.20元2．（2024七年级上·江苏·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A ．上升了6米和后退了7米B ．卖出10斤米和盈利10元C ．收入20元与支出30元D ．向东行30米和向北行30米3．（2024七年级上·江苏·专题练习）机床厂工人加工一种直径为30mm 的机器零件，要求误差不大于0.05mm ，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：mm ）得到数据如下：0.050.040.020.070.030.040.010.010.030.06+--+-+--+-，，，，，，，，，．其中不合格的零件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个题型二：有理数的分类4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（ ）A ．正整数、负整数、正分数和负分数统称为有理数B ．整数和分数统称有理数C ．正数和负数统称有理数D ．正整数和负整数统称整数5．（2024七年级上·江苏·专题练习）关于4-，227，0.41，116-，0，3.14这六个数，下列说法错误的是（ ）A ．4-，0是整数B ．227，0.41，0，3.14是正数C ．4-，227，0.41，116-，0，3.14是有理数D ．4-，116-是负数6．（23-24七年级上·贵州黔东南）对于有理数，有下列说法：（1）正整数和负整数的总和就是整数；（2）分数包括了正分数和负分数和0；（3）有理数是整数和分数的统称；（4）0是整数；（5）分数包含有限小数、循环小数，其中说法全正确的有（ ）A ．（1）（2）（3）B ．（2）（3）（4）C ．（3）（4）（5）D ．（1）（4）（5）题型三：利用数轴比较有理数大小7．（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①0a b <<，②||||a b <，③0a b->，④b a a b -<+，正确的是（ ）A ．②③B ．①②C ．①③D ．①④8．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图，若A 是有理数a 在数轴上对应的点，则关于a ，a -，1的大小关系表示正确的是（ ）A ．1a a <<-B ．1a a <-<C ．1a a <-<D ．1a a -<<9．（2024·广东广州·二模）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a -，b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．a a b <-<B ．a b a -<<C ．a a b -<<D ．b a a<-<题型四：数轴的距离问题10．（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点A ，B 是数轴上的点，若点A 表示的数是3-，则点B 表示的数是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．211．（2024·北京·二模）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若CO BO =，则a 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．212．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上点A 在原点右侧，距离原点5个单位长度，表示的数是5，点B 距离点A 是6个单位长度，则点B 表示的数是（ ）A ．6B ．6或6-C ．11或6-D ．11或1-题型五：数轴的动点问题13．（23-24九年级下·河北保定·期中）如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动a 个单位长度后，该点所表示的数为3-，则a 的值是（ ）A ．4-B ．4C ．3-D ．314．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）一个动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进4个单位，后退2个单位的程序运动，已知点P 每秒前进或后退1个单位．设n x 表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应的数，如22x =，44x =，53x =，则2023x 为（ ）A ．673B ．674C ．675D ．67615．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数1-的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数2124-的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．A ．0B ．1C ．2D ．3题型六：绝对值非负数的应用16．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）若5x -与7y +互为相反数，则3x y -的值是（ ）A ．22B ．8C ．8-D ．22-17．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）若230a b -++=，则a b +的值是（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．202118．（23-24七年级上·广东韶关·期末）若320x y -++=，则x y +的值是（ ）．A ．5B ．1C ．2D ．0题型七：化简绝对值问题19．（2024七年级上·全国·专题练习）若0ab ¹，那么a a b b+的取值不可能是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．220．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期末）实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简||n m n -+的结果为（ ）A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2n m-21．（2024七年级上·江苏·专题练习）若a 、b 、c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4题型八：有理数的综合问题22．（2024七年级上·浙江·专题练习）把下列各数分别填在表示它所属的横线上：① 3.14-；②(9)++；③425-；④0；⑤(7)+-；⑥13.14；⑦2000；⑧80%-．（填写序号）(1)正数：___________；(2)负数：___________；(3)整数：___________；(4)分数___________．23．（23-24七年级上·广东·单元测试）如图，数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，b ，c ．(1)填空：a b -______0，a c +______0，b c -______0．（用<或>或＝号填空）(2)化简：a b a c b c ---+-．24．（23-24七年级下·甘肃陇南·阶段练习）阅读材料：点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离可表示为AB a b =-．例如：7与1-两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为()718--=，6x -的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示6的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为1-和2，数轴上另有一个点P 对应的数为有理数x ．(1)请根据阅读材料填空：点P 、A 之间的距离PA =________（用含x 的式子表示）；若该距离为4，则x =________．(2)根据几何意义，解决下列问题：①若点P 在线段AB 上，则12x x ++-=________．②若125x x ++-=，求点P 表示的有理数x ．【专题训练】一、单选题25．（23-24七年级上·四川南充）在π223.141500.333 2.010********--¼-¼，，，中，非负数的个数（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个26．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各对数中，互为相反数的有（ ）()1-与1+；()2--与()2+-；12æö--ç÷èø与12æö++ç÷èø；()1-+与()1+-；()2-+与()2--A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对27．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是（ ）A ．零是正数B ．零是负数CD ．零仅表示没有28．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）在()5--，0.8-，0，|6|-四个数中，最小的数是（ ）A ．()5--B ．0.8-C ．0D ．|6|-29．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列说法正确的是（ ）A ．数轴上的一个点可以表示不同的有理数B ．数轴上有两个不同的点可以表示同一个有理数C ．任何有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的点D ．有的有理数不能在数轴上表示出来30．（23-24七年级上·江苏常州·期末）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把a -，b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．0a b <-<B ．0a b -<<C ．0b a<<-D ．0b a <-<31．（2024七年级上·全国·专题练习）下列有关相反数的说法：①符号相反的数叫相反数；②数轴上原点两旁的数是相反数；③()3--的相反数是3-；④a -一定是负数；⑤若两个数之和为0，则这两个数互为相反数； ⑥若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数一个负数．其中正确的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个32．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果0a b c ++=且c b a >>．则下列说法中可能成立的是（ ）A ．a 、b 为正数，c 为负数B ．a 、c 为正数，b 为负数C ．b 、c 为正数，a 为负数D ．a 、b 、c 为正数二、填空题33．（24-25七年级上·河南安阳·开学考试）乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克．一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作0.15+，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作 ．34．（2024七年级上·北京·专题练习）把下列各数填入它所属的集合内3-，30%，215-，0， 5.32-(1)整数集合{____________________……}；(2)分数集合{____________________……}；(3)非负数集合．35．（24-25七年级上·河南南阳·开学考试）在56-，2-，0.35，2.4，25%，0，6，1-，97，24，100.2这些数中，( )是自然数，( )是整数，( )最大，( )最小．36．（24-25七年级上·全国·随堂练习）已知x 是非负数，且非负数中最小的数是0．(1)已知210a b -+-=，则a b +的值是_________；(2)当a =________时，12a -+有最小值，最小值是______．37．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知m 是有理数，则|2||4||6||8|m m m m -+-+-+-的最小值是 ．三、解答题38．（2024七年级上·江苏·专题练习）在数轴上表示下列各数的相反数，并比较原数的大小．3， 1.5-，132-，4||5-，0，4-39．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列各式的符号，并回答问题：（1）()2--；（2）15æö+-ç÷èø；（3）()4éù---ëû（4）()3.5éù--+ëû；（5）(){}5éù----ëû（6）(){}5éù---+ëû问：①当5+前面有2012个负号，化简后结果是多少？②当5-前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？40．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段()101AB ==--；线段220BC ==-；线段()321AC ==--问题：(1)数轴上点M N 、代表的数分别为9-和1，则线段MN =___________；(2)数轴上点E F 、代表的数分别为6-和3-，则线段EF =___________；(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m ，求m ．41．（2024七年级上·江苏·专题练习）同学们都知道，()42--表示4与2-的差的绝对值，实际上也可理解为4与2-两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理3x -也可理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：(1)求()42--= ；(2)若25x -=，则x = ；(3)请你找出所有符合条件的整数x ，使得123x x -++=．。
正负数有理数数轴和绝对值练习题
正负数有理数数轴和绝对值练习题It was last revised on January 2, 2021b-0一、正、负数、有理数、数轴和绝对值 练习题1、下列各数中，哪些是正整数哪些是负整数哪些是正分数哪些是负分数哪些是正数哪些是负数2、数轴上到原点的距离是3个单位长度的点有＿＿＿个，表示的数分别是＿＿＿＿。
数轴上点A 和点B 表示的数分别为2-和1，则A 、B 两点的距离为＿＿＿＿＿。
如图所示，根据有理数a ，b -，c -，在数轴上的位置，比较a ，b ，c 的大小，则有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、比较下列每组数的大小：（1）7,8-- （2）32,43-- （3）23,1-- （4）π-，14.3- （5）2.3,7.4,8.4-- 4、5-的相反数是＿＿＿＿；7.2+的相反数是＿＿＿＿；49-的相反数是＿＿＿＿； 747的相反数是＿＿＿＿；0的相反数是＿＿＿＿；3.5-的相反数是＿＿＿＿； ＿＿＿＿的相反数是433-；95.5与＿＿＿＿互为相反数； 5、计算：（1）=-6 （2）=-311 （3）=+1511 （4）=-655 （5）=0 （6）=+9 （7）=-4.10 （8）=7.56、计算：（1）302416---+- （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+-31322121 （3）213123.5-+- （4）12567-- （5）214143----+； （6）21415322+÷-⨯-（7）18.618.9-+- （8）221723-+-； （9）7.35225---⨯- （10）3131543221--++-+ （11）8365-+-； 7、探究题：。
人教版七年级上册数学期末总复习题
第一章 有理数第一课 有理数 数轴 相反数 绝对值 倒数知识构造图⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫数轴倒数绝对值大小比较相反数有理数的分类热身练习：1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示( )． A ．增加14% B ．增加6% C ．减少6% D ．减少26%2．如果2()13⨯-=，那么“〞内应填的实数是〔 〕 A ．32B ．23C ．23-D ．32-3.-213的相反数是___ ____，—2的倒数是，|—311|=。
4．假设||2,3,x y x y ==+=则。
典例分析：1.把以下各数填入表示它所在的数集中：16,0.618, 3.14,260,2008,,0.21,5%37-----。
整数有 分数有 负数有 有理数有2.如果a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，x 的绝对值等于2，那么b a cdx x 24--+ 的值是；3.假设23(2)0m n -++=，那么2m n +的值为〔 〕 A ．4- B ．1-C ．0D ．4点评：一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点到的距离，所以某数的绝对值是非负数。
几个非负数的和等于零，那么这几个非负数同时为零。
4.实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，那么a 与b 的大小关系是〔 〕A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ． 不能判断点评：有理数大小比拟：正数零负数，两个负数，大的反而小；数轴上表示的两个数边的数总比边的数大。
o图1ba5.某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：比前一天的产量多的记为正数，比前一天产量少的记为负数。
请算出本星期最后一天星期日的产量是台，本星期的总产量是台，星期的产量最多，星期的产量最少。
反应练习：1.如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降5米时水位变化记作：2.大于–3且不大于2的所有整数写出来是3.将有理数0，722-，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“<〞号连接起来应为_____________ ______.4．有理数a 、b 在数轴上的位置如下图，以下结论正确的选项是〔〕 A 、b ＜a B 、ab ＜0 C 、b —a ＞0 D 、a +b ＞0 5．与a-b 互为相反数的是( )A ．a+bB ．a-bC ．-a-bD ．b-a6.假设0>a ，0<b ，且b a <，试用“＜〞号连接a ，b ，－a ，－b 。
专项一_有理数_数轴_相反数_绝对值提高题
专项一 有理数提高训练：1．6,2005,212,0,—3，+1,41-,—6.8中，正整数和负分数共有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个2．1- 不是（ ） Ａ.自然数． Ｂ.负数． Ｃ.整数． Ｄ.有理数．3．下列说法正确的是（ ）Ａ.０是表示没有． Ｂ。
非负有理数就是正有理数．Ｃ。
整数和分数统称为有理数． Ｄ.正整数和负整数统称为整数．4．下列说法错误的是（ ）Ａ.零是整数 Ｂ.零是非负数． Ｃ.零是最小的整数．Ｄ.零是偶数．5．最小的整数是（ ) Ａ.1- Ｂ.０ Ｃ。
１ Ｄ。
不存在．6．下列说法不正确的是( ） Ａ.有理数可分为正整数.正分数.０。
负整数.负分数． Ｂ.一个有理数不是分数就是整数．Ｃ.一个有理数不是正数就是负数． Ｄ.若一个数是整数，则这个数一定是有理数．7．在数2005,1.10,32,6.0,,4.6--π中 （ ) Ａ.有理数有６个 Ｂ。
π-是负数 Ｃ.非正数有３个 Ｄ.以上都不对．8。
下列各数中一定是有理数的是（ ） A 。
π B 。
a C 。
13D.a-3 9.最小的有理数是（ ）A 。
0 B 。
1 C.0，1 D.没有10.下列说法正确的是（ ）A 。
有最大的负数，没有最小的正数；B 。
没有最大的有理数，也没有最小的有理数C.有最大的非负数，没有最小的非负数； D 。
有最大的负整数，没有最小的正整数11.某年度某国家有外债10亿美元，有内债10亿美元，应用数学知识来解释说明，下列说法合理的是( ）A.如果记外债为—10亿美元，则内债为+10亿美元B.这个国家的内债。
外债互相抵消C 。
这个国家欠债共20亿美元 D.这个国家没有钱12. 在 —3 ，+ 3,21—，—4。
7，—0.1，0，2中，最大的数是（ ） A 、—0。
1 B 、0 C 、—4。
7 D 、313。
下列互为相反数的有（ ）对 ①-1与+（—1)， ②+（+1）与-1, ③—(-2）与+（-2)， ④+［-（+1）与—［+（—1）],⑤—(—2)与-（+2） ⑥（A)6 （B ）5 (C ）4 (D ）314。
绝对值练习题100道
绝对值综合练习题一1、有理数的绝对值一定是( ）2、绝对值等于它本身的数有（)个3、下列说法正确的是（）A、—｜a｜一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a｜=|b|，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数4。
（）b aA、a>|b｜B、a〈bC、｜a｜>|b｜D、｜a|<｜b｜5、相反数等于-5的数是______，绝对值等于5的数是________。
6、—4的倒数的相反数是______.7、绝对值小于2的整数有________。
8、若|-x|=2，则x=____;若|x－3｜=0，则x=_ __；若|x－3|=1，则x=_______.9、实数a_______。
a b10、已知|a｜+｜b｜=9，且|a｜=2,求b的值。
11、已知｜a｜=3,｜b｜=2,|c|=1,且a<b<c，求a、b、c的值。
12、如果m〉0, n〈0, m<｜n|，那么m，n，—m, -n的大小关系( ）13、如果，则的取值范围是( ）A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O 14、绝对值不大于11。
1的整数有( ）15、│a│= －a，a一定是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数16、有理数m,n在数轴上的位置如图，17、若｜x-1｜ =0, 则x=__________，若｜1—x |=1，则x=_______．18、如果，则，．19、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值.20、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0，则a+2b+3c=21、如果a，b互为相反数，c,d互为倒数,x的绝对值是1，求代数式x ba +x2+cd的值.22、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号,求│a－b│的值.23.如果 a，b互为相反数,那么a + b = ，2a + 2b = .24. a+5的相反数是3,那么, a = .26、若X的相反数是-5，则X=___；若—X的相反数是—3。
有理数-数轴-绝对值-加减法练习卷
2016.6有理数、数轴、绝对值、加减法练习卷一．选择题（共15小题）1．六月份某登山队在山顶测得温度为零下32度，此时山脚下的温度为零上12度，则山顶的温度比山脚下的温度低（）A．20°B．﹣20℃C．44℃ D．﹣44℃2． 2的相反数是（）A． B．C．﹣2 D．23．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C4．如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数﹣3a所对应的点可能是（）A．M B．N C．P D．Q5． a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+b C．a﹣b D．b﹣a6．如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q7． |﹣2|=x，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．8．下列说法错误的是（）A．绝对值最小的数是0B．最小的自然数是1C．最大的负整数是﹣1D．绝对值小于2的整数是：1，0，﹣19． a、b是有理数，如果|a﹣b|=a+b，那么对于结论：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数，其中（）A．只有（1）正确B．只有（2）正确C．（1），（2）都正确D．（1），（2）都不正确10．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或1311．若a≤0，则|a|+a+2等于（）A．2a+2 B．2 C．2﹣2a D．2a﹣212．下列式子中，正确的是（）A．|﹣5|=﹣5 B．﹣|﹣5|=5 C．﹣（﹣5）=﹣5 D．﹣（﹣5）=513．下列说法正确的是（）A．最小的正整数是1B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．一个数的绝对值一定比0大14．（2015秋•东明县期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（）A．|b|＞a＞﹣a＞b B．|b|＞b＞a＞﹣a C．a＞|b|＞b＞﹣a D．a ＞|b|＞﹣a＞b15．对于实数a，b，如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是（）A．a+b=|a|+|b| B．a+b=﹣（|a|+|b|）C．a+b=﹣（|a|﹣|b|）D．a+b=﹣（|b|﹣|a|）二．解答题（共15小题）16．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？17．先阅读第（1）小题，仿照其解法再计算第（2）小题：（1）计算：解：原式=====15+=13；（2）计算．18．计算：31+（﹣102）+（+39）+（+102）+（﹣31）19．口算：（﹣13）+（+19）=（﹣4.7）+（﹣5.3）=（﹣2009）+（+2010）=（+125）+（﹣128）=（+0.1）+（﹣0.01）=（﹣1.375）+（﹣1.125）=（﹣0.25）+（+）=（﹣8）+（﹣4）=+（﹣）+（﹣）=（﹣1.125）+（+）=（﹣15.8）+（+3.6）=（﹣5）+0=20．已知|x|=2003，|y|=2002，且x＞0，y＜0，求x+y的值．21．计算题（1）5.6+4.4+（﹣8.1）（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）（3）+（﹣）+（4）5（5）（﹣9）+15（6）（﹣18）+（+53）+（﹣53.6）+（+18）+（﹣100）22．计算下列各式：（1）（﹣1.25）+（+5.25）（2）（﹣7）+（﹣2）（3）﹣8（5）0.36+（﹣7.4）+0.5+0.24+（﹣0.6）（6）．23．在右面空格内填上的适当的不相同的整数，使得横、竖、对角线上的所有3个数之和为0．24．观察算式：1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=，1+3+5+7+9=，…，按规律计算：（1）1+3+5+…+99（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）25．已知：|m|=3，|n|=2，且m＜n，求m+n的值．26．计算题（1）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）+（﹣0.1）（2）﹣0.5+（﹣3）+（﹣2.75）+（+7）（3）1+（﹣1）++（﹣1）+（﹣3）（4）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）（5）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5（6）（﹣1）+（﹣6）+（﹣2.25）+．27．已知|a|=5，|b|=3，且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．28．若|a|=5，|b|=3，（1）求a+b的值；（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值．29．已知|a|=2，|b|=3，|c|=4，a＞b＞c，求a﹣b﹣c的值．30．若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且a，b异号，b，c 同号，求a﹣b﹣（﹣c）的值．2016.6有理数、数轴、绝对值、加减法练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2014•南岗区校级一模）六月份某登山队在山顶测得温度为零下32度，此时山脚下的温度为零上12度，则山顶的温度比山脚下的温度低（）A．20°B．﹣20℃C．44℃ D．﹣44℃【分析】用山脚下的温度减去山顶的温度，然后根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：12﹣（﹣32）=12+32=44℃．故选C．2．（2016•德州）2的相反数是（）A． B．C．﹣2 D．2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．3．（2016•亭湖区一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C 【分析】根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等，即可解答．【解答】解：由数轴可得：点A表示的数为﹣2，点D表示的数为2，根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等，∴点A与点D到原点的距离相等，故选：C．4．（2016•海淀区二模）如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数﹣3a所对应的点可能是（）A．M B．N C．P D．Q【分析】根据数轴可知﹣3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，即可解答．【解答】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴﹣3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数﹣3a所对应的点可能是M，故选：A．5．（2016•花都区一模）a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+b C．a﹣b D．b﹣a【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：由图形可知，a＜0，b＜0，所以a+b＜0，所以|a+b|=﹣a﹣b．故选：A．6．（2016•石景山区二模）如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N 表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段MQ的中点，则可判定点Q 到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q表示的数的绝对值最大．【解答】解：∵点M，N表示的数互为相反数，∴原点为线段MQ的中点，∴点Q到原点的距离最大，∴点Q表示的数的绝对值最大．故选D．7．（2016•鄂城区一模）|﹣2|=x，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．【解答】解：∵|﹣2|=2，∴x=2，故选：A．8．（2016春•上海校级月考）下列说法错误的是（）A．绝对值最小的数是0B．最小的自然数是1C．最大的负整数是﹣1D．绝对值小于2的整数是：1，0，﹣1【分析】根据绝对值，和有关有理数的定义逐项分析即可．【解答】解：A．有理数的绝对值都是非负数，0的绝对值是0，绝对值最小的数是0，所以此选项正确；B．最小的自然数是0，所以此选项错误；C．最大的负整数是1，所以此选项正确；D．可以根据数轴得到答案，到原点距离小于2的整数只有三个：﹣1，1，0，所以绝对值小于2的整数是：﹣1，0，1，所以此选项正确．故选B．9．（2015秋•苏州期末）a、b是有理数，如果|a﹣b|=a+b，那么对于结论：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数，其中（）A．只有（1）正确B．只有（2）正确C．（1），（2）都正确D．（1），（2）都不正确【分析】分两种情况讨论：（1）当a﹣b≥0时，由|a﹣b|=a+b得a﹣b=a+b，所以b=0，（2）当a﹣b＜0时，由|a﹣b|=a+b得﹣（a﹣b）=a+b，所以a=0．从而选出答案．【解答】解：因为|a﹣b|≥0，而a﹣b有两种可能性．（1）当a﹣b≥0时，由|a﹣b|=a+b得a﹣b=a+b，所以b=0，因为a+b≥0，所以a≥0；（2）当a﹣b＜0时，由|a﹣b|=a+b得﹣（a﹣b）=a+b，所以a=0，因为a﹣b＜0，所以b＞0．根据上述分析，知（2）错误．故选A．10．（2015秋•内江期末）若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或13【分析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．【解答】解：∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．∴a﹣b=3或13．故选A．11．（2015秋•青岛校级期末）若a≤0，则|a|+a+2等于（）A．2a+2 B．2 C．2﹣2a D．2a﹣2【分析】由a≤0可知|a|=﹣a，然后合并同类项即可．【解答】解：∵a≤0，∴|a|=﹣a．原式=﹣a+a+2=2．故选：B．12．（2015秋•南京校级期末）下列式子中，正确的是（）A．|﹣5|=﹣5 B．﹣|﹣5|=5 C．﹣（﹣5）=﹣5 D．﹣（﹣5）=5【分析】根据绝对值的意义对A、B进行判断；根据相反数的定义对C、D 进行判断．【解答】解：A、|﹣5|=5，所以A选项错误；B、﹣|﹣5|=﹣5，所以B选项错误；C、﹣（﹣5）=5，所以C选项错误；D、﹣（﹣5）=5，所以D选项正确．故选D．13．（2015秋•高邮市期末）下列说法正确的是（）A．最小的正整数是1B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．一个数的绝对值一定比0大【分析】A：根据整数的特征，可得最小的正整数是1，据此判断即可．B：负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身，据此判断即可．C：绝对值等于它本身的数是正数或0，据此判断即可．D：一个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，据此判断即可．【解答】解：∵最小的正整数是1，∴选项A正确；∵负数的相反数一定比它本身大，0的相反数等于它本身，∴选项B不正确；∵绝对值等于它本身的数是正数或0，∴选项C不正确；∵一个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，∴选项D不正确．故选：A．14．（2015秋•东明县期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（）A．|b|＞a＞﹣a＞b B．|b|＞b＞a＞﹣a C．a＞|b|＞b＞﹣a D．a ＞|b|＞﹣a＞b【分析】观察数轴，则a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，再进一步分析判断．【解答】解：∵a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，∴|b|＞a＞﹣a＞b．故选A．15．（2007•天水）对于实数a，b，如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是（）A．a+b=|a|+|b| B．a+b=﹣（|a|+|b|）C．a+b=﹣（|a|﹣|b|）D．a+b=﹣（|b|﹣|a|）【分析】题中给出了a，b的范围，根据“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”进行分析判断．【解答】解：由已知可知：a，b异号，且正数的绝对值＜负数的绝对值．∴a+b=﹣（|b|﹣|a|）．故选D．二．解答题（共15小题）16．（2015秋•民勤县校级期末）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【分析】（1）该厂星期四生产自行车200+13=213辆；（2）该厂本周实际生产自行车（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）+200×7=1409辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16﹣（﹣10）=26辆；（4）这一周的工资总额是200×7×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×（60+15）=84675辆．【解答】解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，200×7+9=1409辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675元，故该厂工人这一周的工资总额是84675元．17．（2015秋•简阳市校级期中）先阅读第（1）小题，仿照其解法再计算第（2）小题：（1）计算：=13解：原式=====15+=13；（2）计算．【分析】首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；分别计算求值．【解答】解：原式=（﹣205）+400++（﹣204）+（﹣）+（﹣1）+（﹣）=（400﹣205﹣204﹣1）+（﹣﹣）=﹣10．18．（2015秋•克拉玛依校级期中）计算：31+（﹣102）+（+39）+（+102）+（﹣31）【分析】先将互为相反数的两数相加，然后再进行计算即可．【解答】解：原式=[31+（﹣31）]+[（﹣102）+（+102）]+39=0+0+39=39．19．（2015秋•南江县校级月考）口算：（﹣13）+（+19）=（﹣4.7）+（﹣5.3）=（﹣2009）+（+2010）=（+125）+（﹣128）=（+0.1）+（﹣0.01）=（﹣1.375）+（﹣1.125）=（﹣0.25）+（+）=（﹣8）+（﹣4）=+（﹣）+（﹣）=（﹣1.125）+（+）=（﹣15.8）+（+3.6）=（﹣5）+0=【分析】根据有理数的加法，即可解答．【解答】解：（﹣13）+（+19）=6；（﹣4.7）+（﹣5.3）=﹣10；（﹣2009）+（+2010）=1；（+125）+（﹣128）=﹣3；（+0.1）+（﹣0.01）=0.09；（﹣1.375）+（﹣1.125）=﹣2.5；（﹣0.25）+（+）=；（﹣8）+（﹣4）=﹣12；+（﹣）+（﹣）=0；（﹣1.125）+（+）=﹣；（﹣15.8）+（+3.6）=﹣12.2；（﹣5）+0=﹣5．20．（2015秋•德州校级月考）已知|x|=2003，|y|=2002，且x＞0，y＜0，求x+y的值．【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，根据异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，用较大的绝对值减较小的绝对值，可得答案．【解答】解：由|x|=2003，|y|=2002，且x＞0，y＜0，得x=2003，y=﹣2002．x+y=2003﹣2002=1．21．（2015秋•盐津县校级月考）计算题（1）5.6+4.4+（﹣8.1）（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）（3）+（﹣）+（4）5（5）（﹣9）+15（6）（﹣18）+（+53）+（﹣53.6）+（+18）+（﹣100）【分析】（1）从左往右依此计算即可求解；（2）先化简，再计算加减法；（3）（4）（5）根据加法交换律和结合律计算即可求解；（6）先算相反数的加法，再相加即可求解．【解答】解：（1）5.6+4.4+（﹣8.1）=10﹣8.1=1.9；（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）=﹣7﹣4+9﹣5=﹣16+9=﹣7；（3）+（﹣）+=（﹣）+（﹣﹣）+=0﹣1+=﹣；（4）5=（5+4）+（﹣5﹣）=10﹣6=4；（5）（﹣9）+15=（﹣9﹣15）+[（15﹣3）﹣22.5]=﹣25+[12.5﹣22.5]=﹣25﹣10=﹣35；（6）（﹣18）+（+53）+（﹣53.6）+（+18）+（﹣100）=（﹣18+18）+（+53﹣53.6）+（﹣100）=0+0﹣100=﹣100．22．（2015秋•克什克腾旗校级月考）计算下列各式：（1）（﹣1.25）+（+5.25）（2）（﹣7）+（﹣2）（3）﹣8（5）0.36+（﹣7.4）+0.5+0.24+（﹣0.6）（6）．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算，即可解答；（2）根据有理数的加法法则计算，即可解答；（3）根据有理数的加法法则计算，即可解答；（4）利用加法的结合律和交换律，即可解答；（5）利用加法的结合律和交换律，即可解答．【解答】解；（1）（﹣1.25）+（+5.25）=5.25﹣1.25=4；（2）（﹣7）+（﹣2）=﹣（7+2）=﹣7；（3）﹣8=﹣3+7﹣8=11；（5）0.36+（﹣7.4）+0.5+0.24+（﹣0.6）=1.1+（﹣8）=﹣6.9；（6）=8.7﹣3.7=5．23．（2014秋•巩留县校级期中）在右面空格内填上的适当的不相同的整数，使得横、竖、对角线上的所有3个数之和为0．【分析】由于竖线上的所有3个数之和为0，所以第一排第二个数（即﹣1右边的数）等于0+2=2的相反数，是﹣2；由于横线上的所有3个数之和为0，所以第一排第三个数等于﹣1﹣2=﹣3的相反数，是3；同样，第三排第一个数等于2+1=3的相反数，是﹣3；同理，求出第二行的两个数．【解答】解：．24．（2014秋•文登市校级期中）观察算式：1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=，1+3+5+7+9=，…，按规律计算：（1）1+3+5+…+99（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）【分析】（1）根据公式，可得出结果；（2）再根据题意，可得出公式．【解答】解：（1）由题意得：1+3+5+…+99==2500；（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）==n2．25．（2014秋•滕州市校级月考）已知：|m|=3，|n|=2，且m＜n，求m+n 的值．【分析】利用绝对值求出m，n的值，再代入求值．【解答】解：∵|m|=3，|n|=2，∴m=±3，n=±2∵m＜n，∴m=﹣3，n=±2，∴m+n=﹣3±2=﹣1或﹣5．26．（2014秋•长沙校级月考）计算题（1）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）+（﹣0.1）（2）﹣0.5+（﹣3）+（﹣2.75）+（+7）（3）1+（﹣1）++（﹣1）+（﹣3）（4）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）（5）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5（6）（﹣1）+（﹣6）+（﹣2.25）+．【分析】根据有理数的加法，逐一解答即可．【解答】解：（1）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）+（﹣0.1）=5.6+4.4+（﹣0.9﹣8.1﹣0.1）=10+（﹣9.1）=0.9．（2）﹣0.5+（﹣3）+（﹣2.75）+（+7）=（﹣0.5）+（+7）+[（﹣3）+（﹣2.75）]=6+（﹣6）=0．（3）1+（﹣1）++（﹣1）+（﹣3）=（1+）+（﹣1﹣1﹣3）=3+（﹣6）=﹣3．（4）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）=[+（﹣）]+[（﹣）+（﹣）+（﹣）]=0+（﹣1）=﹣1．（5）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5=[（﹣0.8）+0.8]+[（﹣0.7）+（﹣2.1）]+（1.2+3.5）=0+（﹣2.8）+4.7=1.9．（6）（﹣1）+（﹣6）+（﹣2.25）+=（﹣1﹣2.25）+[（﹣6）+]=﹣4+（﹣3）=﹣7．27．（2015秋•自贡期末）已知|a|=5，|b|=3，且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解．【解答】解：∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵|a﹣b|=b﹣a，∴a=﹣5时，b=3或﹣3，∴a+b=﹣5+3=﹣2，或a+b=﹣5+（﹣3）=﹣8，所以，a+b的值是﹣2或﹣8．28．（2013秋•滨湖区校级期末）若|a|=5，|b|=3，（1）求a+b的值；（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值．【分析】（1）由|a|=5，|b|=3可得，a=±5，b=±3，可分为4种情况求解；（2）由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=﹣3，代入计算即可．【解答】解：（1）∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=﹣3时，a+b=2；当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣2；当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣8．（2）由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=﹣3．当a=5，b=3时，a﹣b=2，当a=5，b=﹣3时，a﹣b=8．29．已知|a|=2，|b|=3，|c|=4，a＞b＞c，求a﹣b﹣c的值．【分析】根据绝对值的性质和有理数的大小比较确定出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|a|=2，|b|=3，|c|=4，∴a=±2，b=±3，c=±4，∵a＞b＞c，∴a=±2，b=﹣3，c=﹣4，∴a﹣b﹣c=2﹣（﹣3）﹣（﹣4）=2+3+4=9，或a﹣b﹣c=（﹣2）﹣（﹣3）﹣（﹣4）=﹣2+3+4=5，综上所述，a+b﹣c的值为9或5．30．若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且a，b异号，b，c 同号，求a﹣b﹣（﹣c）的值．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a，b，c的值，即可确定出原式的值．【解答】解：∵a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且a，b异号，b，c同号，∴a=3，b=﹣10，c=﹣5；a=﹣3，b=10，c=5，则原式=a﹣b+c=8或﹣8．..。
第1章《有理数》易错题集(02)：12数轴、相反数与绝对值
第1章《有理数》1.2 数轴、相反数与绝对值选择题1．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（）A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜132．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣33．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或20064．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣35．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（）A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.56．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣27．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（）A．10 B．9 C．6 D．08．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或29．若|a﹣3|﹣3+a=0，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞310．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（）A．a＞|a﹣b|＞b B．a＞b＞|a﹣b| C．|a﹣b|＞a＞b D．|a﹣b|＞b＞a11．下列说法正确的是（）A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣113．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A．b﹣a＞0 B．﹣b＜0 C．﹣|a|＞﹣b D．ab＜014．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a 15．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边16．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，则这两个数为（）A．+6和﹣6 B．+3和﹣3 C．+6和﹣3 D．+3和+617．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值是它的相反数C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数18．在数轴上，表示点中，在原点右边的点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个19．若=﹣1，则a为（）A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜020．已知|a|=﹣a，且a＜，若数轴上的四点M，N，P，Q中的一个能表示数a，（如图），则这个点是（）A．M B．N C．P D．Q填空题21．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_________．22．若|a|=3，则a的值是_________．23．﹣|﹣2|的绝对值是_________．24．绝对值比2大比6小的整数共有_________个．25．数，，，﹣|﹣5|，﹣0.5中，分数有_________个．26．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|=_________．。
有理数总结,绝对值,相反数
有理数 2013.3基础知识：一、正数与负数1、正数，负数的定义：大于0的数叫做______ 小于0的数叫做_______。
2、0既不是正数也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．注意：带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。
有理数1、有理数的分类：①按整数、分数分：有理数0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数正分数分数负分数②按数的正、负分：有理数0⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数负分数负整数负有理数负分数注意：只有能化成分数的数才是有理数。
① 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
② 有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
例：有理数－3，0，20，－1.25，143， －12- ，－(－5) 中，正整数是 ， 非负数是 。
2、数轴是具有 、 、 的一条直线。
★在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_____． 例：判断（1）正整数集合和负整数集合并在一起，构成整数集合. （ ） （2）正数集合和负数集合并在一起，构成有理数集合. （ ） （5）31．25不是分数，所以不是有理数. （ ）（6）在小学学过的数的前面添上“-”号，就是负数. （ ）（7）一个物体可以左右移动，设向左移动为正，那么向右移动3m 应记作3m. （ ）3、相反数：(1)只有符号不同的两个数称互为相反数，0的相反数是__0___．互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁，且与原点的距离相等． （2）求有理数的相反数在一个数的前面添上“－”号，用这个新数表示原来那个数的相反数． （3）相反数的表示方法以及多重符号的化简★ 数a 的相反数是-a ，这里的数a 是任意有理数，即a 可以是正数、负数或0。
多重符号的化简方法：若一个正数前面有偶数个“-”号，则可以把“-”号一起去掉；若一个正数前面有奇数个“-”号，则化简符号后只剩一个“-”号，0前面不论有多少个“-”号，化简后仍是0。
有理数(数轴、相反数、绝对值)
知识点：一、有理数：注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数.例题：【例1】 ⑴如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 .⑵高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 .⑶某地区5月平均温度为20C ︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-， 4.7-，那么这5项记录表示的实际温度是 .⑷向南走200-米，表示 .【例2】 ⑴在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为 个．⑵①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是 （填序号）．练习题：1、下列说法正确的是（ ）A ．a -一定是负数B ．一个数不是正数就是负数C ．0-是负数D ．在正数前面加“-”号，就成了负数2、下列说法正确的是（ ）A 、一个数不是正数就是负数B 、整数又叫自然数C 、正整数又叫自然数D 、整数与分数统称为有理数 3、下列说法正确的是（）A 、0是正整数B 、0是正数C 、0是整数D 、0既不是奇数又不是偶数 4、下列说法正确的是（ ）A ．a -表示负有理数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．两个数的和一定大于每个加数D ．绝对值相等的两个有理数相等二、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：错例原因无原点没有正方向单位长度不统一无原点没有单位长度有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如 .例题：m 0 nM ND C B A0DC BA 【例3】如右图所示，数轴上的点M 和N 分别对应有理数m 、n ， 那么以下结论正确的是( )A .0m <，0n <，m n >B .0m <，0n >，m n >C .0m >，0n >，m n <D .0m <，0n >，m n <【例4】数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与b d +的大小关系为（ ）A.a c b d +<+B.a c b d +=+C.a c b d +>+D.不确定的【例5】在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 练习题：1、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A B C D ，，，对应的数分别为整数a b c d ，，，，并且29b a -=，那么数轴的原点对应点为（ ） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点2、数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数_________3、已知数轴上有A B ，两点，A B ，之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 所对应的数为4、轴上表示整数的点称为整点。
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有理数、数轴、绝对值复习题
一、知识点：
1、0与正数、负数的关系:
叫正数, 叫负数. 0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界点,0是最小的自然数.
正数和负数可以用来表示具有相反意义的量.
2、有理数的概念与分类:
称为有理数.
有理数的分类有下面两种方法:
有理数有理数
3、数轴：规定了、、的线。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
（反之不成立）
4、叫做相反数。
数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点且与原点的距离.
0的相反数是.
两个数互为相反数等价与这两个数的和为0,即若a、b互为相反数，则
a+b=0；
5、利用数轴比较有理数的大小；
数轴上两点表示的数总比大，正数0，负数0，
正数负数。
6
7、两个负数比较大小，绝对值。
有理数运算及应用复习
一、知识点：
1、有理数加法：
（1）同号两数相加，取的符号，并把相加；
（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为；绝对值不等时，取的数的符号，并用。
运算律：加法交换律：；加法结合律：。
2、有理数减法：
（1）法则：用字母表示
（2）步骤：①将减号变加号，将减数的相反数变成加数②按加法法则计算。
3、有理数乘法：
（1）法则：两数相乘，同号，异号，并把绝对值。
任何数同0相乘，都；
（2）几个有理数相乘积的符号的确定：
①几个有理数相乘，只要有一个数是0，则积是；
②几个不为0的有理数相乘，积的符号由决定，
当的时，积为；当负因数的个数为偶数
时，积为。
（3）运算律：
①乘法交换律：
②乘法结合律：③乘法分配律：
4、有理数除法：
（1）倒数；的两个数互为倒数。
注意：①0没有倒数。
②遇到求一个带分数的倒数时，先将带分数化为假分数，再求其倒数。
③注意区分倒数和相反数。
④倒数是对两个数的关系而言，单独的一个数不能成为倒数。
（2）除法法则：
①。
即：a÷b= （b 0）。
②两数相除，得正、得负，并把相除。
0除以任何
一个非0的数，都得0。
5、乘方。
（1）乘方的意义：求的运算叫做乘方。
一般地，a•a•a…a= (n是正整数)这里ａ叫做，ｎ叫
做，乘方的结果叫做．
注意区分:①(-a)²与- a²②(-a/b)²与(-a) ²/b
（２）有理数乘方运算律：
①正数的任何次幂都是正数．②负数偶次幂是正数，负数奇次幂是负数．
③０的任何次幂都是０．
④ａ的偶次幂是非负数，即ａ≥０（其中ｎ为偶数）
6、有理数混合运算：
运算顺序：先算，后算，最后算，如果有括号，先算，再算．
７、计算器：
计算器的面板一般由和组成。
第三章代数式复习
一、知识点
1.用字母表示数的运算率：（1）加法交换律；
（2）乘法分配律：；（3）乘法结合律：。
2.用字母表示分数的基本性质：。
3. 像4+（3x-1），x+（x-1），a+b，ab，2（m+n），s/t，a²，23等式子，用基本的运算符号（＋，－，×，/，乘方）将数字或表示数字的字母连接起来的式子，叫做代数式。
单独的一个数字或字母也是代数式。
注意：a×b写作a•b或ab；1÷a写作1/a；数字通常写在字母前面；带分数与字母相乘要写成假分数形式。
4. 叫同类项，数字与数字也是同类项。
将叫做合并同类项，合并同类项的法则是： .
5.去括号；法则：括号前是“+”：；
括号前是“-”：。
化简代数式包括：去括号与合并同类项。
第四章平面图形及其位置关系
一、知识点：
1.线段、射线、直线
(1) 叫线段,它有种表示方法, 测量长度
(2) 叫射线,它有种表示方法, 测量长度
(3) 叫直线,它有种表示方法, 测量长度
(4)直线的性质公理: .
(5)线段的性质公理: .
(6)两点间的距离: .
(7)线段的中点:若C是线段AB中点,则，。
(8)线段的画法：利用或利用和。
(9)比较线段长短的方法：，。
2.角
（1）定义：①；
②。
（2）角的表示方法：①只用个大写字母，且字母必须写在，其他字母可以调换位置。
（如图1）②以某一点为顶点的角只有一个时，可以直接用这一字母表示。
（如图2）③当角的内部不在有其他角时，可在角的内部靠近顶点处划一小弧线，注上数字或希腊字母记角（图3）。
A
O B M ）1或α
图1，∠AOB或∠BOA 图2，∠M 图3，∠1或∠α
（3）角的度量单位及换算：1°= ′；1′= ″；1°= ″；
1″= ′；1′= º；1″= º。
(4)两类特殊的角:平角: ；周角。
(5)角的分类: ，，。
(6)角平分线定义: 。
若射线OD是∠AOB的平分线,则，。
(7)比较角的大小的方法: ，。
3.平行与垂直a
(1)平行线定义:平面内。
B b
(2)平行线的表示方法， A D
(3)平行线的有关公理C
① .即:∵a∥c,b∥c,∴a∥b
（4
（5
（6
（7
（8
（9）垂线的画法:：①利用②利用和
第五章一元一次方程
一、知识点
1.等式与方程
用表示的式子，叫等式。
等式的两边都是。
含有的叫方程。
只含有未知数，并且未知数的的方程叫一元一次方程。
2.方程的解，解方程，根
使方程左右两边相等的叫做方程的解。
求方程的解的叫解方程。
只含有一个未知数的方程的解又叫方程的根。
3.解一元一次方程的依据：等式基本性质。
等式基本性质1：等式两边（或）同一个，所得结果仍
是等式。
即，若a=b，则。
等式基本性质2：等式两边同一个（或），所得结果仍是等式。
即，若a=b，则。
4.解一元一次方程的基本步骤：
（1）移项
把方程中的某些项符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫移项。
移项时通常将方程中的未知项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。
（2）去括号
去括号时要注意括号前的系数及符号
括号前的系数要与括号中的每一项相乘，“去括号，看符号。
是正号，都
不变；是负号，全变号。
”
（3）去分母
利用等式基本性质2,在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数,来去分母.
注意:对于那些不含分母的项不要漏掉.
（4）合并同类项
将方程中的同类项合并成一项.
（5）未知数系数化为1.
注意:未知数是分数系数,在化为1时,方程两边同时乘以或除以的是什么!
解一元一次方程一般要通过以上步骤,但具体解题时,有些步骤可能会用不到,有些步骤会重复使用,要依据方程特点灵活使用!
(6)检验
检验一个未知数的值是不是方程的解,就要将未知数的值分别代入到方程两边的代数式中,看所得结果是否仍是等式.。