江苏专转本数学历年真题（2007-2012）

江苏专转本数学历年真题（2007-2012）

2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1、若，则（）

A、 B、 C、 D、

2、已知当时，是的高阶无穷小，而又是的高阶无穷小，则正整数

（）

A、1

B、2

C、3

D、4

3、设函数，则方程的实根个数为（）

A、1

B、2

C、3

D、4

4、设函数的一个原函数为，则（）

A、 B、 C、 D、

5、设，则（）

A、 B、 C、 D、

6、下列级数收敛的是（）

A、 B、 C、 D、

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

7、设函数，在点处连续，则常数

8、若直线是曲线的一条切线，则常数

9、定积分的值为

10、已知，均为单位向量，且，则以向量为邻边的平行四边形的面积为

11、设，则全微分

12、设为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为

三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

13、求极限.

14、设函数由方程确定，求、.

15、求不定积分.

16、计算定积分.

17、设其中具有二阶连续偏导数，求.

18、求微分方程满足初始条件的特解.

19、求过点且垂直于直线的平面方程.

20、计算二重积分，其中.

四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

21、设平面图形由曲线（）及两坐标轴围成.

（1）求该平面图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积；

（2）求常数的值，使直线将该平面图形分成面积相等的两部分.

22、设函数具有如下性质：

（1）在点的左侧临近单调减少；

（2）在点的右侧临近单调增加；

（3）其图形在点的两侧凹凸性发生改变.

试确定，，的值.

五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）

23、设，证明：.

24、求证：当时，.

2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1、设函数在上有定义，下列函数中必为奇函数的是（）

A、 B、

C、 D、

2、设函数可导，则下列式子中正确的是（）

A、 B、

C、 D、

3、设函数，则等于（）

A、 B、 C、 D、

4、设向量，，则等于（）

A、（2，5，4）

B、（2，－5，－4）

C、（2，5，－4）

D、（－2，－5，4）

5、函数在点（2，2）处的全微分为（）

A、 B、 C、 D、

6、微分方程的通解为（）

A、 B、

C、 D、

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

7、设函数，则其第一类间断点为 .

8、设函数在点处连续，则＝ .

9、已知曲线，则其拐点为 .

10、设函数的导数为，且，则不定积分＝ .

11、定积分的值为 .

12、幂函数的收敛域为 .

三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

13、求极限：

14、设函数由参数方程所决定，求

15、求不定积分：.

16、求定积分：.

17、设平面经过点A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，5），求经过点P（1，2，1）且与平面垂直的直线方程.

18、设函数，其中具有二阶连续偏导数，求.

19、计算二重积分，其中D是由曲线，直线及所围成的平面区域.

20、求微分方程的通解.

四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

21、求曲线的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值.

22、设平面图形由曲线，与直线所围成.

（1）求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.

（2）求常数，使直线将该平面图形分成面积相等的两部分.

五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）

23、设函数在闭区间上连续，且，证明：在开区间上至少存在一点，使得.

24、对任意实数，证明不等式：.

2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1、已知，则常数的取值分别为（）

A、 B、 C、 D、

2、已知函数，则为的

A、跳跃间断点

B、可去间断点

C、无穷间断点

D、震荡间断点

3、设函数在点处可导，则常数的取值范围为（）

A、 B、 C、 D、

4、曲线的渐近线的条数为（）

A、1

B、2

C、3

D、4

5、设是函数的一个原函数，则（）

A、 B、 C、 D、

6、设为非零常数，则数项级数（）

A、条件收敛

B、绝对收敛

C、发散

D、敛散性与有关

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

7、已知，则常数 .

8、设函数，则＝ .

9、已知向量，，则与的夹角为 .

10、设函数由方程所确定，则＝ .

11、若幂函数的收敛半径为，则常数 .

12、微分方程的通解为 .

三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

13、求极限：

14、设函数由参数方程所确定，，求.

15、求不定积分：.

16、求定积分：.

17、求通过直线且垂直于平面的平面方程.

18、计算二重积分，其中.

19、设函数，其中具有二阶连续偏导数，求.

20、求微分方程的通解.

四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

21、已知函数，试求：

（1）函数的单调区间与极值；

（2）曲线的凹凸区间与拐点；

（3）函数在闭区间上的最大值与最小值.

22、设是由抛物线和直线所围成的平面区域，是由抛物线和直线及所围成的平面区域，其中.试求：

（1）绕轴旋转所成的旋转体的体积，以及绕轴旋转所成的旋转体