2022-2023学年山西省太原市部分学校九年级上学期12月月考数学试卷

2022-2023学年山西省太原市部分学校九年级上学期12月月考数学试卷

1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，其内容丰富题材广泛，以特有的概括和夸张手

法将吉事祥物．美好愿望表现得淋漓尽致．下列剪纸的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2.用配方法解一元二次方程时，需要将原方程化为（）

A．B．

C．D．

3.一个不透明的袋子里有3个白球，7个黑球，这些球除颜色外完全相同．如果从袋子里随

机摸出一个球，那么摸到白球的概率是（）

A．3 B．C．D．

4.下列二次函数中，其图象的顶点坐标为（-3，-1）的是（）

A．B．C．D．

5.向空中发射一枚炮弹，经过秒后高度为米，且时间与高度的关系式为

，若炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹所在高度最高的时间是（）

A．第8秒B．第9秒C．第10秒D．第11秒

6.如图，内接于，是的直径，平分，交于点，连接，

则下列结论错误的是（）

A．B．C．D．

7.在某次冠状病毒感染中，有5只动物被感染，后来经过两轮感染后，共有605只动物被

感染．若设每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则可列方程为（）

A．B．

C．D．

8.如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则

等于（）

A．B．C．D．

9.一次函数和二次函数，在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）

A ．

B ．

C ．D．

10.

如图，AB 是的直径，的弦DC 的延长线与AB 的延长线相交于点P ，于点E ，，，则阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

11.方程的解为 _____．

12.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．

13.如图，在中弦的长为，点在圆上，且，则的半径为

________．

14.抛物线与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是 _____．

15.如图，在Rt中，，，，点是的中点，以为直径

作，分别与、交于点、，过点作的切线，交于点，则的长为________．

16.解方程：

(1) ；

(2)．

17.如图，平面直角坐标系中，网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度；已知，

请画出绕点顺时针旋转得到的三角形．并求出旋转过程中，点所经过的路径的长．

18.中华人民共和国第二届青年运动会在太原举办，会议期间，太原市某高校选拔了10名优

秀志愿者，每位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场．太原市沙滩排球场、山西省射击射箭训练基地．太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A、B、C、D表示，现把分别印有A、B、C、D的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好．志愿者小玲从中随机抽取一张卡片（不放回），再从中随机抽取一张请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率．

19.某商店以每件50元的价格购进若干件衬衫，第一个月以单价80元销售，售出200件，第

二个月为增加销售量，且能够让顾客得到更大的实惠，决定降价处理，经市场调查，，如何定价，才能使以后每个月的利润达到7920元？

解：设……

根据题意，得

……

根据上面所列方程，完成下列任务：

(1)数学问题中括号处短缺的条件是；

(2)所列方程中未知数x的实际意义是；

(3)请写出解决上面的数学问题的完整的解题过程．

20.如图，直线与抛物线交于、两点（在的左侧）

(1)求、两点的坐标；

(2)直接写出时，的取值范围；

(3)抛物线的顶点为A，求的面积．

21.我们知道：利用公式法解方程的求根公式为，

根据公式可进一步推导出根与系数的关系：，．

(1)已知二次函数的图象与x轴交于，两点，试求两

点间的距离．

(2)我们继续探究：如果二次函数的图象，与x轴的两个交点为

，，利用根与系数的关系，可以得到A、B两个交点间的距离为：

，若

二次函数与x轴的两个交点为，利用上述结论，求出两点间的距离．

22.综合与实践

问题情境：

如图①，在中，，，四边形为正方形，当点D、F分别在AC，BC边上时，显然有，．

(1)操作发现：

将正方形绕点C顺时针旋转到如图②的位置时，是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

(2)将正方形绕点C顺时针旋转到如图③的位置（点E在线段上）时，延长交

于点H，交于点M，求证：．

问题解决：

(3)在（2）的条件下，当，时，求的长．

23.综合与探究

如图二次函数与直线交于A、C两点，已知：，二次函数的图象与x轴的另一个交点为点B，点D在直线上方的抛物线上运动，过点D做y轴的平行线交于点E．

(1)求直线与抛物线的解析式；

(2)求线段的最大值，及此时点D的坐标．

(3)在x轴上找一点P，使为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．