数理统计的基本知识习题 1++
数理统计学考试题及答案
数理统计学考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是描述数据集中趋势的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 极差答案：C2. 假设检验中，若原假设为H0：μ=μ0，备择假设为H1：μ≠μ0，则该检验属于：A. 单尾检验B. 双尾检验C. 左尾检验D. 右尾检验答案：B3. 以下哪个分布是描述二项分布的？A. 正态分布B. t分布C. F分布D. 泊松分布答案：A4. 以下哪个选项是描述数据离散程度的统计量？A. 众数B. 中位数C. 极差D. 均值答案：C5. 以下哪个选项是描述数据分布形态的统计量？A. 偏度B. 方差C. 标准差D. 均值答案：A6. 以下哪个选项是描述数据分布集中趋势的统计量？A. 偏度B. 峰度C. 众数D. 标准差答案：C7. 以下哪个选项是描述数据分布离散程度的统计量？A. 偏度B. 峰度C. 标准差D. 均值答案：C8. 以下哪个选项是描述数据分布形态的统计量？A. 均值B. 方差C. 偏度D. 众数答案：C9. 以下哪个选项是描述数据分布集中趋势的统计量？A. 极差B. 标准差C. 均值D. 偏度答案：C10. 以下哪个选项是描述数据分布离散程度的统计量？A. 均值B. 众数C. 方差D. 偏度答案：C二、多项选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪些统计量可以用来描述数据的集中趋势？A. 均值B. 中位数C. 众数D. 方差答案：ABC2. 以下哪些统计量可以用来描述数据的离散程度？A. 极差B. 方差C. 标准差D. 均值答案：ABC3. 以下哪些统计量可以用来描述数据的分布形态？A. 偏度B. 峰度C. 均值D. 方差答案：AB4. 以下哪些分布是描述连续型随机变量的？A. 正态分布B. 泊松分布C. 二项分布D. t分布答案：AD5. 以下哪些检验是用于检验总体均值的？A. t检验B. 方差分析C. 卡方检验D. F检验答案：A三、计算题（每题10分，共50分）1. 给定一组数据：2, 4, 6, 8, 10，求其平均数和标准差。
生物数学-数理统计习题(一)
生物数学—-数理统计习题(前半部分)一、抽样与抽样分布1.设X 1,X 2,···,X n 为样本，¯X n =1n n i =1X i ,S 2n =1n n i =1(X i −¯X )2,X n +1为第n +1次的观测样本，试证：¯X n +1=¯X n +1n +1(X n +1−¯X n )2.设x 1,x 2,···,x n 及u 1,u 2,···,u n 为两个样本观测值，它们有如下关系：u i =x i −a b,b =0,a 都为常数，求样本平均值¯u 与¯x ，样本方差S 2u 与S 2x 之间的关系。
3.证明如下等式：(1)n i =1(X i −¯X )=0;(2)n i =1(X i −C )2=n i =1(X i −¯X )2+n (¯X −C )2;(3)n i =1(X i −¯X )2=n i =1X 2i −n ¯X,进而有S 2n =¯X 2−¯X 2，其中¯X 2=1n n i =1X 2i 。
4.若从总体中抽取容量为13的一个样本：−2.1,3.2,0,−0.1,1.2,−4,2.22,2.01,1.2,−0.1,3.21,−2.1,0试写出这个样本的次序统计量，中位数和极差。
5.设X ∼N (µ,σ2),求样本均值¯X与总体期望µ的偏差不超过1.96σ2n的概率。
6.在总体N (52,633)中随机抽一容量为36的样本，求样本均值¯X 落在50.8和53.8之间的概率。
7.求总体N (20,3)的容量分别为10,15的两个独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率。
8.设X 1,X 2,···,X 10为N (0,0.09)的一个样本，求P (10i =1X 2i >1.44)。
数理统计练习题(1)
数理统计练习题一、填空题1、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。
2、已知总体X ~ N (0, 1)，设X 1，X 2，…，X n 是来自总体X 的简单随机样本，则∑=ni iX12~ 。
3、设n X X X ,,,21 是来自总体X ~ N (0, 1)的简单随机样本，则∑=-ni iX X12)(服从的分布为 。
4、X 1，X 2，…，X n 是取自总体()2,σμN 的样本，则212)(σ∑=-ni i X X ～ 。
5、设)(~),1,0(~2n x Y N X ，且X ，Y 相互独立，则~n YX 。
6、已知总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ是来自总体X 的样本，要检验202σσ=：o H ，则采用的统计量是 。
7、设随机变量T 服从自由度为n 的t 分布，若{}αλ=>T P ，则{}=<λT P 。
8、若n X X X N X ,,,),,(~2121 σμ是来自总体X 的样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则SnX )(μ-~ 。
9、设总体),(~2σμN X ，X 是样本均值，则)(X D ________ . 10、假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2σμN ，令∑∑==-=161110143i ii i X X Y ，则Y 的分布为 .二、选择题1、设12, X X 是来自总体X 的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( )。
A. 121122X X μ=+ B. 121233X X μ=+ C. 121344X X μ=+ D. 122355X X μ=+2、设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是（ ）。
A.)(~/21n t nX -； B. )1,(~)1(4112n F X ni i ∑=-； C.)1,0(~/21N nX -； D. )(~)1(41212n X ni i χ∑=-； 3、设总体)2,(~2μN X ，其中μ未知，n X X X ,,,21 为来自总体的样本，样本均值为X ，样本方差为2s ， 则下列各式中不是统计量的是（ ）。
数理统计试题及答案
数理统计试题及答案一、选择题1. 在一次试验中，事件A和事件B是互斥事件，概率分别为0.4和0.3。
则事件“A或B”发生的概率是多少？A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.7答案：D. 0.72. 一批产品的重量服从正态分布，均值为100g，标准差为5g。
若随机抽取一件产品，其重量大于105g的概率是多少？A. 0.6827B. 0.1587C. 0.3413D. 0.0228答案：B. 0.15873. 一家量化投资公司共有1000名员工，调查结果显示，有700人拥有股票，400人拥有债券，300人既拥有股票又拥有债券。
随机选择一名员工，问其既拥有股票又拥有债券的概率是多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.2D. 0.15答案：A. 0.34. 设X和Y为两个随机变量，已知X的期望为2，方差为4；Y的期望为5，方差为9，且X与Y的协方差为6。
则X + Y的期望为多少？A. 5B. 7C. 6D. 9答案：B. 7二、计算题1. 一箱产品中有10个次品，从中随机抽取3个，求抽到1个次品的概率。
解答：总共的可能抽取组合数为C(10,3) = 120。
抽取到1个次品的组合数为C(10,1) * C(90,2) = 4005。
所以，抽到1个次品的概率为4005/120 = 33.375%。
2. 已知某城市的男性身高服从正态分布，均值为172cm，标准差为5cm；女性身高也服从正态分布，均值为160cm，标准差为4cm。
问男性身高高于女性身高的概率是多少？解答：需要计算男性身高大于女性身高的概率，可以转化为计算两个正态分布随机变量之差的概率。
设随机变量X表示男性身高，Y表示女性身高，则X - Y服从正态分布，其均值为172cm - 160cm = 12cm，方差为5cm^2 + 4cm^2 =41cm^2。
要计算男性身高高于女性身高的概率，即计算P(X - Y > 0)。
首先，标准化X - Y，得到标准正态分布的随机变量Z：Z = (X - Y - 12) / sqrt(41)所以，P(X - Y > 0) = P(Z > (0 - 12) / sqrt(41)) = P(Z > -2.464)查标准正态分布表可知，P(Z > -2.464) ≈ 0.9937所以，男性身高高于女性身高的概率约为99.37%。
(完整版)数理统计考试题及答案
1、 离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni ip2、 设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y相互独立的条件是)()(),(y F x F y x F Y X •=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、 设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=ni iXY 122)(1μσ，则EY=n解：∑=-=ni iXY 122)(1μσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n二、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=6122)(51i i X X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。
解：因为),(~2σμN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i i X X ，则⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi ii i X X P X X P s P s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752 三．设总体X 的概率密度为f(x)= (1),(01)0a x x α⎧+<<⎨⎩，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极大似然估计量。
习题解答 - 第六章 数理统计基本概念
么值时， η 服从 χ 分布？并给出自由度。
2
解答：因 ξ1 ,L , ξ 4 是 N (0, 2 ) 的一个样本，所以 a (ξ1 − 2ξ 2 ) 与 b (3ξ3 − 4ξ 4 ) 相互独立，
2
且由例 3.16 可知它们分别服从 N (0, 20a ) 、 N (0,100b) ，要使 η 服从 χ 分布，只要
_ _
σ2
n
, E (S 2 ) = σ 2 。 （1）因
ξ
B(k , p) ， 则 E (ξ ) = μ = kp, D (ξ ) =
_
_
_
σ2
n
_
=
kp(1 − p ) ， E ( S 2 ) = σ 2 = kp(1 − p ) ； n =
（2）因 ξ
π (λ ) ，则 E (ξ ) = μ = λ , D(ξ ) =
i =1
10
N (0, 0.32 ) ，所以 ξ 0.3
N (0,1) ，即从中抽取的容量为 10 的样本，去
10 10
我们有
∑ (ξ 0.3)2
i =1
10
χ 2 (10) ，所以 0.05 = P{∑ ξ 2 > λ} = P{∑ (ξ / 0.3) 2 >
i =1 i =1
λ
0.09
}
查表可知
_ 1 1 11 [∑ ni ⋅ xi2 − n( x) 2 ] = (8 ⋅ 02 + 5 ⋅12 + 7 ⋅ 32 + 3 ⋅ 42 + 2 ⋅ 62 − 25 ⋅ 22 ) = ， 3 24 n −1 _ 1 n − 1 2 24 11 b2 = [∑ ni ⋅ xi2 − n( x) 2 ] = s = ⋅ = 3.52 n n 25 3
《数理统计》测验卷一答案
1 •设随机变量X「X2，…，X10相互独立，且；■ 0，有___________10A. P{P' X i一1 I：：： ;} _1 一丫i 410C. P{P X i -10卜：；} _1 -20 ；'i 4EX i =1 , DX i = 2 ( i = 1,2，…,10 )，则对于任意给定的C10P{| a X i -1 卜：；}乞1 一；'i 410D. P{p' X i -1卜：；}乞1 -20；‘i丄B.A岀现的次数, p是事件A在每次试验中出现的概率，则对于任意，广>0,均有lim P j—-p< ®n_jpc n:2 •设」n是n次重复试验中，事件A. = 0B. = 1 3•设X1, X2,…,X n是来自总体1 n nA—、X i2 B. ' (X j」)2 n i 4 i 1C. 02N (•仁)的样本,D.不存在J为未知参数，则是一个统计量。
D. (X r二)2 t 24. X“X2，…，X n是来自总体的样本，记A.样本矩B.二阶原点矩5 •设总体X在区间［-1,1］上服从均匀分布,1 n—X i的方差D(X) = __________n i 11 nX为样本均值，则 -n -1 TC.二阶中心矩D.统计量X1 , X 2^ , X n为其样本,(X i -X)2则样本均值A. 01B.-31C.—3nD. 3166. X i,X2，…，X i6是来自总体X ~A. t(15)B. t(16) 7•设X「X2，…,X n是来自总体XA. 2(n -1)B. 2(n)2--------------------- 1N(2,二)的一个样本，X X i，则16 yD. N(0,1)n __2 、(X i -X) 丫二丄二2Acr 2 D. N(=) n1n2二乙、(X i -)24X -8C. 2 (15)〜N(亠二2)的样本,C. N(Y2)8 •设总体X〜)，X1, X2/ ,X n为其样本，则A. 2(n -1)B. 2(n)C. t(n _1)，其中X为样本均值，则服从分布9 •设总体X ~ N(」F2),X1,X2，…,X n为其样本，D.t (n)1 nX X in i彳B1n二丄7 (X i _x)2，则n u丫二n - 1(X -)服从的分布是S nA. (n -1)B. N(0,1)C. t(n -1)D.t(n)22 210 •设总体X ~ N(0,匚)，匚为已知常数,X i , X 2，…,X n 为其样本,二1^ X i 为样本均值，则服 n i 丄2 从 分布的统计量是 ,(其中 So X - 1 A. SCn C. 1 n 2(X i —X)2 )o n i 41 n 2、(X i -X) CT i 4 11 •若X i ,X 2，…，X n 是来自总体N(0,1)的一个样本，则统计量 n D” i 二 X a 2 (X i -X)2 X ； (n-1)X 12D. F(n,1) X ；A. 2(n -1)B. 2(n) 12 •两种水稻的亩产量分别为 X 与丫，(X 1,X 2，…，X n )、(丫1,丫2,…，Y n )为分别来自总体 X 、丫的样本, 且 E(X)二丄1 , D(X)=G 2, E(Y)^2, D(Y)=/ , CA.叫乞込 13 •矩估计必然是A.无偏估计C. F(n _1,1) 当条件 满足时，品种X 不次于品种Y 。
数理统计习题带答案
数理统计习题带答案数理统计习题带答案数理统计是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
它在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、医学、社会科学等等。
通过数理统计，我们可以对数据进行整理和总结，从而得出一些有关数据的结论和推断。
下面是一些数理统计的习题及其答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 某班级有60名学生，他们的数学成绩如下：70，75，80，85，90，95，100。
请计算这些学生的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 100) / 7 = 85中位数 = 85众数 = 无2. 某公司的员工年龄如下：25，30，35，25，35，40，45。
请计算这些员工的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (25 + 30 + 35 + 25 + 35 + 40 + 45) / 7 = 33.57中位数 = 35众数 = 25和353. 某学校的学生身高如下：160cm，165cm，170cm，175cm，180cm，185cm，190cm。
请计算这些学生的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (160 + 165 + 170 + 175 + 180 + 185 + 190) / 7 = 175中位数 = 175众数 = 无4. 某地区的气温如下：10℃，15℃，20℃，25℃，30℃，35℃，40℃。
请计算这些气温的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40) / 7 = 25中位数 = 25众数 = 无5. 某班级的学生考试成绩如下：60，70，80，90，100。
请计算这些学生的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (60 + 70 + 80 + 90 + 100) / 5 = 80中位数 = 80众数 = 无通过以上习题，我们可以看到不同数据集的平均数、中位数和众数可能会有不同的结果。
数理统计习题(汇总)
150 162 175 165
（1） 求 Y 对 X 的线性回归方程； （2） 检验回归方程的显著性； （3） 求回归系数 b 的 95%的置信区间； （4） 取 x 0 =90，求 y 0 的预测值及 95%的预测区间。 8. 为了考察影响某种化工产品转化率的因素 , 选择了三个有关因素: 反应温度 (A)、反应时 间（ B)、用碱量(C)，而每个因素取三种水平，列表如下： 水平 因子 温度(A) 时间（B) 用碱量(C) 1 80℃（ A1 ） 90 分（ B1 ） 5%（ C1 ） 2 90℃（ A2 ） 120 分（ B2 ） 6%（ C2 ） 3 90℃（ A3 ） 150 分（ B3 ） 7%（ C3 ）
X ________， E ( X ) ______, D( X ) ______ .
3. 设 X 1 , X 2 , , X n 相互独立，且 X i N (0,1).(i 1, 2, , n) 则 的________分布。
2 4. 设 X N (0,1).Y ( n). X 与 Y 独 立 ，则 随 机 变 量 T
2
9． 某厂生产一种乐器用的合金弦线，按以往的资料知其抗拉强度（单位： kg cm 2 ）服从 正态分布 N (10560,802 ) ，今用新配方生产了一批弦线，欲考察这批弦线的抗拉强度是 否有提高，为此随机抽取 10 根弦线做抗拉试验，测得其抗拉强度均值为 x 10631.4 ， 均方差 s 81.00 。 （检验水平 0.05 ） 。 10． 某厂生产一种保险丝，规定保险丝熔化时间的方差不能超过 400。今从一批产品中
2 2 2 sB 1024( h2 ) ，取置信水平为 0.99 ，试求：
（1）
2 1 的区间估计。 2 2
数理统计中常见习题
《数理统计习题》一、填空题1、设12,,,n X X X 为总体X 的一个样本，如果1(X ,,X )n g 中 ，则称1(X ,,X )n g 为一个统计量。
2、设总体2(,)XN μσ，σ已知，则在求均值μ的区间估计时所用的枢轴量为3、设总体X 服从正态分布，根据来自总体的容量为100的样本，测得字样均值为5，标准差为1，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为4、假设检验的统计思想是5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个样本检验这批产品废品率是否高于5%，此问题的原假设为6、某地区的年降雨量2(,)XN μσ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为（单位:mm ）587 672 701 640 650 ，则2σ的矩估计值为_______________ 7、设两个相互独立的样本1221,,,X X X 与125,,,Y Y Y 分别取自正态总体N （1，4）与N（2，1），2212,S S 分别为他们的样本方差，若2222221122(20),()(4)aS a b S χχχχ==+，则a=_________，b=_________ 8、假设随机变量(n)X t ，则21X服从分布________ 9、假设随机变量(10)X t ，已知2(X )0.05P λ≥=，则λ=___________10、设样本1216,,,X X X 来自标准正态分布总体N （0，1），X 为样本均值，若(X )0.99P λ>=，则λ=_________11、假设样本1216,,,X X X 来自正态总体2(,)N μσ，令101611134i i i i Y X X ===-∑∑，则Y 的分布为________________ 12、设样本1210,,,X X X 来自标准正态分布总体N(0,1)，2,X S 分别为样本均值与样本方差，令2210X Y S=，若已知(Y )0.01P λ≥=，则λ=___________ 13、如果1ˆθ，2ˆθ都是总体中未知参数θ的估计量，若满足______________，则称1ˆθ比2ˆθ有效。
数理统计考试题及答案
数理统计考试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是中心极限定理的主要内容？A. 样本均值的分布趋近于正态分布B. 样本方差的分布趋近于正态分布C. 样本中位数的分布趋近于正态分布D. 样本最大值的分布趋近于正态分布答案：A2. 假设检验中的两类错误是什么？A. 第一类错误和第二类错误B. 系统误差和随机误差C. 测量误差和估计误差D. 抽样误差和非抽样误差答案：A二、填空题1. 总体均值的估计量是_________。
答案：样本均值2. 在进行假设检验时，如果原假设被拒绝，则我们犯的是_________错误。
答案：第一类三、简答题1. 简述什么是置信区间，并说明其在统计分析中的作用。
答案：置信区间是指在一定置信水平下，用于估计总体参数的一个区间范围。
它的作用是在统计分析中提供对总体参数估计的不确定性度量，帮助我们了解估计值的可信度。
2. 解释什么是点估计和区间估计，并给出它们的区别。
答案：点估计是用样本统计量来估计总体参数的单个值。
区间估计是在一定置信水平下，给出总体参数可能落在的区间范围。
它们的区别在于点估计提供了一个具体的数值，而区间估计提供了一个包含该数值的区间，反映了估计的不确定性。
四、计算题1. 某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本均值为50mm，样本标准差为1mm，样本容量为100。
求95%置信水平下的总体均值的置信区间。
答案：首先计算标准误差：\( SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} =\frac{1}{\sqrt{100}} = 0.1 \)。
然后根据正态分布的性质，95%置信水平下的置信区间为：\( \bar{x} \pm 1.96 \times SE \)。
计算得到：\( 50 \pm 1.96 \times 0.1 = (49.84, 50.16) \)。
2. 假设某公司员工的日均工作时长服从正态分布，样本均值为8小时，样本标准差为0.5小时，样本容量为36。
第6章数理统计的基本概念习题及答案
第六章 数理统计的基本概念一.填空题1.若n ξξξ,,,21Λ是取自正态总体),(2σμN 的样本，则∑==ni i n 11ξξ服从分布)n,(N 2σμ.2.样本),,,(n X X X Λ21来自总体),(~2σμN X 则~)(221n S n σ-)(1χ2-n ； ~)(nS n X μ- _)(1-n t __。
其中X 为样本均值，∑=--=n i n X X n S 12211)(。
3.设4321X X X X ,,,是来自正态总体).(220N 的简单随机样本，+-=221)2(X X a X 243)43(X X b -，则当=a 201=a 时，=b 1001=b时，统计量X 服从2X 分布，其自由度为 2.4. 设随机变量ξ与η相互独立, 且都服从正态分布(0,9)N , 而129(,,,)x x x L 和 129(,,,)y y y L 是分别来自总体ξ和η的简单随机样本, 则统计量~U =(9)t .5. 设~(0,16),~(0,9),,X N Y N X Y 相互独立, 129,,,X X X L 与1216,,,Y Y Y L 分别为X 与Y 的一个简单随机样本,则2221292221216X X X Y Y Y ++++++L L 服从的分布为(9,16).F6. 设随机变量~(0,1)X N , 随机变量2~()Y n χ, 且随机变量X 与Y 相互独立,令T =, 则2~T F (1,n )分布.解：由T =, 得22X T Y n =. 因为随机变量~(0,1)X N , 所以22~(1).X χ再由随机变量X 与Y 相互独立, 根据F 分布的构造, 得22~(1,).X T F n Y n= 7. 设12,,,n X X X L 是总体(0,1)N 的样本, 则统计量222111n k k X n X =-∑服从的分布为(1,1)F n -(需写出分布的自由度).解：由~(0,1),1,2,,i X N i n =L 知222212~(1),~(1)nk k X X n χχ=-∑, 于是22122211(1)1~(1,1)./11nkn k k k Xn X F n X n X ==-=--∑∑8. 总体21234~(1,2),,,,X N X X X X 为总体X 的一个样本, 设212234()()X X Z X X -=-服从F (1,1)分布(说明自由度)解：由212~(0,2)X X N σ+,有22~(1)χ, 又 234~(0,2)X X N σ-,故22~(1),χ因为2与2独立,所以21234~(1,1).X X F X X ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭9.判断下列命题的正确性：( 在圆括号内填上“ 错” 或“ 对”)(1) 若总体的平均值μ与总体方差σ2 都存在，则样本平均值x 是μ 的一致估计。
数理统计习题及答案
1一批出厂半年的人参营养丸的潮解率为8%，从中抽取20丸，求恰有一丸潮解的概率。
32816.0)1()1(,20,08.0=-====-k n k kn p p C k P n p2．设X ～N （μ，σ2），试求P{ |X-μ| ≤1.96σ}=?95.0025.0975.0)96.1()96.1()96.1()96.1()96.1()96.1()96.196.1(}96.1{=-=-Φ-Φ=--Φ--+Φ=--+=+≤≤-=≤-σμσμσμσμσμσμσμσμσμF F X P X P3．已知某药品中某成份的含量在正常情况下服从正态分布，标准差σ=0.108，现测定9个样本，其含量的均数X=4.484，试估计药品中某种成份含量的总体均数μ的置信区间（α=0.05）。
3、解：置信区间为)55456.4,41344.4(9108.096.1484.42_=⨯±=±nu x σα4．某合成车间的产品在正常情况下其收率X ～N （μ，σ2），通常收率的标准差σ=5%以内就可以认为生产是稳定的，现生产9批，得收率（%）为：73.2，78.6，75.4，75.7，74.1，76.3，72.8，74.5，76.6。
问此药的生产是否稳定？(α=0.01) 4、解：H 0：σ≤5 H 1：σ>5n=9，s=1.81873，选择统计量058489.125484.26)1(222==-=σχs n令α=0.01，查临界值表得6465.1)8(201.0=χ，0902.20)8(299.0=χ比较统计量的数值和临界值，1.058489<1.6465，从而不能否定原假设H 0，即总体的标准差在5%以内，生产是稳定的。
5 中药研究所，用中药青兰试验其在改变兔脑血流图所起的作用，测得数据如下： 用药前 2.0 5.0 4.0 5.0 6.0 用药后3.06.04.55.58.0试用配对比较的t 检验说明青兰对兔脑血流图的作用(α=0.05)。
数理统计试题及答案
数理统计试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是随机变量的期望值？A. 随机变量的众数B. 随机变量的中位数C. 随机变量的平均值D. 随机变量的方差答案：C2. 以下哪个分布是离散分布？A. 正态分布B. 均匀分布C. 泊松分布D. 指数分布答案：C3. 以下哪个统计量是度量数据离散程度的？A. 均值B. 方差C. 标准差D. 众数答案：B4. 以下哪个统计量是度量数据集中趋势的？A. 极差B. 方差C. 标准差D. 均值答案：D5. 以下哪个选项是中心极限定理的描述？A. 样本均值的分布是正态分布B. 样本方差的分布是正态分布C. 样本大小的分布是正态分布D. 总体均值的分布是正态分布答案：A6. 以下哪个选项是二项分布的参数？A. 样本大小B. 总体均值C. 成功概率D. 总体方差答案：C7. 以下哪个选项是描述总体的？A. 样本均值B. 样本方差C. 总体均值D. 总体方差答案：C8. 以下哪个选项是描述样本的？A. 总体均值B. 总体方差C. 样本均值D. 样本方差答案：C9. 以下哪个选项是描述变量之间关系的？A. 相关系数B. 标准差C. 方差D. 均值答案：A10. 以下哪个选项是描述变量内部关系的？A. 相关系数B. 标准差C. 方差D. 均值答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 随机变量X服从标准正态分布，其均值为______，方差为______。
答案：0，12. 样本容量为n的样本均值的方差为总体方差σ²除以______。
答案：n3. 两个独立的随机变量X和Y的协方差为______。
答案：04. 相关系数ρ的取值范围在______和______之间。
答案：-1，15. 泊松分布的参数λ表示单位时间内发生事件的______。
答案：平均数三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述中心极限定理的内容。
答案：中心极限定理指出，对于足够大的样本容量，样本均值的分布将趋近于正态分布，无论总体分布的形状如何。
数理统计_习题集(含答案)
《数理统计》课程习题集一、计算题1. 总体X 服从泊松分布()λP ，0>λ ，样本为n X ,,X 1 ；证明 ()111-∑=i n i i X X n 是2λ的无偏估计2. 某厂生产的40瓦灯管的使用寿命)100,(2μN X ～（单位：小时），现从这批灯管中任抽取9只，测得使用寿命如下：1450 1500 1370 1610 1430 1550 1580 1460 1550 试求这批灯管平均使用寿命的置信度为0.95的置信区间3. 设n X ,,X 1是来自总体为二项分布()p ,n B 的一个样本 ；证明 :X 是p 的无偏估计量，4. 设n X X ,,1 为简单样本，总体)(E X θ～分布，求参数θ的极大似然估计量θˆ； 5. 设总体()θE X ～ ()⎪⎩⎪⎨⎧>=-其他01x ex f xθθ 样本为n X ,,X 1，求参数θ的矩法估计量 。
6. 设n X ,,X 1是来自总体X 的样本，X 的数学期望为μ，样本值为 n x ,,x 1 是任意常数，验证∑∑∑===≠⎪⎭⎫⎝⎛n i ni ii n i i i )a(a X a 1110是μ的无偏估计量 。
7. 设n X X ,,1 为来自总体X ～1),(-=θθθx x f )10(<<x 的一个简单样本，其中0>θ 为未知参数，n x x ,,1 是X 的一组观察值。
求：θ 的矩估计。
8. 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0 5.7 5.8 6.57.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设干燥时间总体服从正态分布()2,σμN ， 求:μ的置信水平为95.0的置信区间 。
9. 设总体 {} ,,,x !x e x X P X x 210===-λλ～，样本为n X ,,X 1 ， 样本值为 n x ,,x 1 ； 1、求 参数λ的矩法估计量 ； 2、求 参数λ的极大似然估计量10. 设某厂生产的细纱的强力X ～），（2σμN 分布， 任取九个样品测得强力如下：（单位：公斤）19.0 、 18.7 、 18.8 、 19.5 、 20.0 、 19.3 、 18.6 、 19.1 、 18.0 。
数理统计复习题
数理统计习题集一、单选题1．设随机变量X 服从二项分布B(n,p)，则DXEX=（ ） A. n B. p C.11p－ D. 1－p 2. 设X ~N (0,1) Y ~x 2(n )，且X 与Y( ) A. 正态分布 B. χ2分布 C. t 分布D. F 分布3. 在假设检验中，原假设H 0，备择假设H 1，则称( )为犯第二类错误。
A.H 0为真，接受H 1 B.H 0不真，接受H 0 C.H 0为真，拒绝H 1D.H 0不真，拒绝H 04. 无论σ2是否已知，正态总体均数μ的置信度为1-α的置信区间的中心都是( ) A. μ B. X C.σ2D.S 25. 对两变量的散点图拟合最好的回归线，必须满足一个基本条件是( ) A.1()niii y y =-∑最小B.1()niii y y =-∑最大C.1()niii y y =-∑2最小 D.1()niii y y =-∑2最大6．设X ～N(μ,σ2),X 1,X 2…Xn 是它的一个简单随机样本，则∑==ni iX n X 11服从（ ）。
A N(μ,σ2/n) B N(μ,σ2) C N(μ,σ/n) D N(μ,σ2/n 2) 7. 比较身高和体重两组数据变异度大小宜采用（ ）A 极差B 方差C 标准差D 变异系数 8. 单因素方差分析的备择假设H 1是（ ）。
A 两组均数全相同B 两组均数不全相同C 多组均数不全相同D 多组均数全相同9. 设Ｘ~Ｎ(μ1, 21σ)，Ｙ~Ｎ（μ2，22σ））为两独立总体，X,Y 的样本方差分别是2221,S S ，两样本容量分别是n 1和n 2，在H 0∶σ1=σ2为真时，统计量F=2221S S 服从的分布是( )A.F(n 1,n 2)B.F(n 1-1,n 2-1)C.F(n 2,n 1)D.F(n 2-1,n 1-1)10. 在《伤寒论》中使用桂枝的36张处方中，桂枝的用量服从正态分布，总体标准差σ=3g ，现取36张处方得样本均数χ=8.14，试以α=0.05估计桂枝用量均数μ的置信区间为（ ）A （7.20，9.08）B （-1.96，1.96）C （7.20，9.12）D (7.16，9.12)11. 分析某药有效成分的提取萃率，不同工艺对该药主要成分含量的影响，工艺中涉及到4因素，每因素有2水平。
数理统计复习题试题习题
数理统计练习题1．设4321,,,X X X X 是总体),(2σμN 的样本，μ已知，2σ未知，则不是统计量的是〔 〕.〔A 〕415X X +； 〔B 〕41ii Xμ=-∑；〔C 〕σ-1X ； 〔D 〕∑=412i iX.解： 统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数. ∴ 选C.2．设总体n X X X p B X ,,,),,1(~21 为来自X 的样本，则=⎪⎭⎫⎝⎛=n k X P 〔 〕. 〔A 〕p ； 〔B 〕p -1；〔C 〕k n k k n p p C --)1(； 〔D 〕k n k kn p p C --)1(.解：n X X X 21相互独立且均服从),1(p B 故 ∑=ni ip n B X1),(~即 ),(~p n B X n 则()()(1)k k n k n k P X P nX k C p p n-====- ∴ 选C.3．设n X X X ,,,21 是总体)1,0(N 的样本，X 和S 分别为样本的均值和样本标准差，则〔 〕.〔A 〕)1(~/-n t S X ； 〔B 〕)1,0(~N X ；〔C 〕)1(~)1(22--n S n χ； 〔D 〕)1(~-n t X n .解：∑==ni i X n X 110=X E ，)1,0(~112n N X n n n X D ∴== B 错 )1(~)1(222--n S n χσ)1(~)1(1)1(2222--=-∴n S n S n χ )1(~-n t n SX . ∴ A 错.∴ 选C.4．设n X X X ,,,21 是总体),(2σμN 的样本，X 是样本均值，记=21S ∑∑∑===--=-=--n i n i n i i i i X n S X X n S X X n 1112232222)(11,)(1,)(11μ，∑=-=ni i X n S 1224)(1μ，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是〔〕.〔A 〕1/1--=n S X T μ；〔B 〕1/2--=n S X T μ；〔C 〕nS X T /3μ-=；〔D 〕n S X T /4μ-=解：)1(~)(2212--∑=n X Xni iχσ)1,0(~N n X σμ-)1(~1)(1122----=∑=n t n X XnX T ni iσσμ)1(~11/)(222---=--=n t n S X n nS nX T μμ ∴选B.5．设621,,,X X X 是来自),(2σμN 的样本，2S 为其样本方差，则2DS 的值为〔〕. 〔A 〕431σ；〔B 〕451σ；〔C 〕452σ；〔D 〕.522σ 解：2126,,,~(,),6X X X N n μσ=∴)5(~5222χσS由2χ分布性质：1052522=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σS D即442522510σσ==DS ∴选C.6．设总体X 的数学期望为n X X X ,,,,21 μ是来自X 的样本，则下列结论中正确的是〔〕. 〔A 〕1X 是μ的无偏估计量； 〔B 〕1X 是μ的极大似然估计量； 〔C 〕1X 是μ的一致〔相合〕估计量； 〔D 〕1X 不是μ的估计量. 解：11EX EX X μ==∴是μ的无偏估计量.∴选A.7．设n X X X ,,,21 是总体X 的样本，2,σμ==DX EX ，X 是样本均值，2S 是样本方差，则〔〕.〔A 〕2~,X N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭；〔B 〕2S 与X 独立； 〔C 〕)1(~)1(222--n S n χσ；〔D 〕2S 是2σ的无偏估计量.解：已知总体X 不是正态总体 ∴〔A 〕〔B 〕〔C 〕都不对. ∴选D.8．设n X X X ,,,21 是总体),0(2σN 的样本，则〔 〕可以作为2σ的无偏估计量.〔A 〕∑=n i i X n 121； 〔B 〕∑=-n i i X n 1211； 〔C 〕∑=n i i X n 11； 〔D 〕∑=-ni i X n 111.解：2222)(,0σ==-==i i i i i EX EX EX DX EX22121)1(σσ=⋅=∑n nX n E n i ∴选A.9．设总体X 服从区间],[θθ-上均匀分布)0(>θ，n x x ,,1 为样本，则θ的极大似然估计为〔 〕〔A 〕},,max {1n x x ； 〔B 〕},,min{1n x x 〔C 〕|}|,|,max {|1n x x 〔D 〕|}|,|,min{|1n x x解：1[,]()20x f x θθθ⎧∈-⎪=⎨⎪⎩其它似然正数∏==ni i n x f x x L 11),();,,(θθ 1,||1,2,,(2)0,i nx i n θθ⎧≤=⎪=⎨⎪⎩其它此处似然函数作为θ函数不连续 不能解似然方程求解θ极大似然估计∴)(θL 在)(n X =θ处取得极大值|}|,|,max{|ˆ1nn X X X ==θ ∴选C.10．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中正确的是〔A 〕1X 是μ的无偏估计量. 〔B 〕1X 是μ的极大似然估计量. 〔C 〕1X 是μ的相合〔一致〕估计量. 〔D 〕1X 不是μ的估计量. 〔 〕 解：1EX μ=，所以1X 是μ的无偏估计，应选〔A 〕. 11．设12,,,n x x x 为正态总体(,4)N μ的一个样本，x 表示样本均值，则μ的置信度为1α-的置信区间为 〔A 〕/2/2(x u x u αα-+ 〔B 〕1/2/2(x u x u αα--+ 〔C 〕(x u x uαα-+ 〔D 〕/2/2(x u x u αα-+ 解：因为方差已知，所以μ的置信区间为/2/2(X u X u αα-+应选D.12．设总体 X ~ N ( μ , σ2 ),其中σ2已知，则总体均值μ的置信区间长度L 与置信度1-α的关系是(a) 当1-α缩小时，L 缩短. (b) 当1-α缩小时，L 增大. (c) 当1-α缩小时，L 不变. (d) 以上说法均错.解：当σ2已知时，总体均值μ的置信区间长度为当1-α缩小时，L 将缩短，故应选〔a) 13．设总体 X ~ N ( μ1 , σ12 ), Y ~ N ( μ2 , σ22 ) ,X 和Y 相互独立，且μ1 , σ12，μ2 , σ22均未知,从X 中抽取容量为n 1 =9的样本，从Y 中抽取容量为n 2 =10的样本分别算得样本方差为 S 12 =63.86， S 22=236.8对于显著性水平α=0.10〔0< α <1〕,检验假设H 0 : σ12 = σ22； H 1 : σ12≠σ22则正确的方法和结论是[ ](a)用F 检验法,查临界值表知F 0.90(8 ，9)=0.40, F 0.10(8,9)=2.47 结论是接受H 0(b)用F 检验法,查临界值表知F 0.95(8,9)=0.31, F 0.05(8,9)=3.23 结论是拒绝H 0 (c)用t 检验法,查临界值表知t 0.05(17)=2.11结论是拒绝H 0 (d)用χ2检验法,查临界值表知χ2 0.10(17)=24.67结论是接受H 0解：这是两个正态总体均值未知时，方差的检验问题，要使用F 检验法。
数理统计练习题1
数理统计练习题1数理统计练习题一．单选题1. 设总体X ～N (μ2σ),其中μ已知, 2σ未知,),,(321X X X 是来自总体的样本,则下列表达式中不是统计量的是( )A ．321X X X ；B ．min ),,(321X X X ；C ．)(13212X X X ++σ；D ．μ21+X .2. 设),...,,(21n X X X 是来自总体),(2σμN 的样本,1)(-=X E ,)(2X E =4, X =∑=ni i X n 11,则X 服从的分布是（）A ．)3,1(n N -； B ．)4,1(n N -；C ．)4,1(n N -； D ．)3,1(nn N -． 3. 设1?θ和2?θ是总体参数θ的两个估计量，说1?θ比2?θ更有效，是指（）A ．θθ=1?E ，且1?θ＜2?θ；B ．θθ=1?E ，且1?θ＞2?θ；C ．θθθ==21??E E ，且1?θD ＜2?θD ； D ．1?θD ＜2θD . 4. 在假设检验问题中，检验水平α 的意义是（）Ａ，原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率，Ｂ，原假设0H 成立，经检验不能拒绝的概率，Ｃ，原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率，Ｄ，原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率。
5. 在假设检验中，H 1为备择假设，犯一类错误的概率是指（）A. H 1 为真，被接受了；B. H 1不真，被接受了；C. H 1 为真，被拒绝了；D. H 1 不真，被拒绝了. 6. 简单随机样本是指（）A.采用随机抽样方法得到的样本；B.与总体同分布且相互独立的样本；C.服从正态分布的样本；D.从正态总体中抽取的样本.7. 如果随机变量X,Y(X,Y 均不为常数)满足：D(X+Y)=D(X-Y)，则必有（）. A. X,Y 线性相关； B. X,Y 不相关；C. D(X)=D(Y);D. D(X)=0.8. 在假设检验问题中，如果检验方法选择正确，计算也没有错误，则（）A. 仍有可能做出错误判断；B. 不可能做出错误判断；C. 计算在精确些就可避免做出错误判断；D. 增加样本量就不会做出错误判断.9. 在假设检验中，用αβ和分别表示犯第一类错误和犯第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列结论正确的是（）A. αβ减少也减少;B. αβ与一个减少时另一个往往会增加；C. αβ增大也最大；D. A 与C 同时成立.10. 在假设检验中，当样本容量一定时，缩小犯第一类错误的概率则犯第二类错误的概率（）A. 变小；B. 变大；C. 不变；D. 不确定.11. 设X 1,X 2,X 3为来自总体(),1XN μ的样本，下面四个关于μ的无偏估计量中最有效的一个是（） A.1212+;33X X B. 123111++;424X X X C. 2315+;66X X D. 123111++.333X X X12. 总体均值μ的99%的置信区间的意义是（）A ．这个区间平均含总体99%的值；B ．这个区间平均含样本99%的值；C ．这个区间有99%的机会含μ的真值；D ．这个区间有99%的机会含样本均值.13.设),...,(21n X X X 和),...,(21m Y Y Y 是分别取自两个互相独立的正态总体),(21σμN 和),(22σμN 的样本，21S 和21S 分别为两个样本的方差，则22222121σσS S 服从（）分布。
数理统计试题及答案
数理统计试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 在概率论中，随机变量X的数学期望E(X)表示的是（）。
A. X的众数B. X的中位数C. X的均值D. X的方差答案：C2. 以下哪项是描述性统计中常用的数据集中趋势的度量方法？（）。
A. 极差B. 方差C. 标准差D. 偏度答案：A3. 假设检验中，原假设H0通常表示的是（）。
A. 研究者想要证明的假设B. 研究者想要否定的假设C. 研究者认为正确的假设D. 研究者认为错误的假设答案：C4. 在回归分析中，如果自变量X与因变量Y之间存在线性关系，则回归系数β1表示的是（）。
A. X每增加一个单位，Y平均增加β1个单位B. X每增加一个单位，Y平均减少β1个单位C. X每减少一个单位，Y平均增加β1个单位D. X每减少一个单位，Y平均减少β1个单位答案：A5. 以下哪项是统计学中用于衡量数据离散程度的指标？（）。
A. 均值B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D6. 抽样分布是指（）。
A. 总体数据的分布B. 样本数据的分布C. 样本统计量的分布D. 总体统计量的分布答案：C7. 在统计学中，置信区间是用来估计（）。
A. 总体均值B. 总体方差C. 总体标准差D. 以上都是答案：D8. 以下哪项是统计学中用于衡量数据分布形态的指标？（）。
A. 均值B. 方差C. 偏度D. 峰度答案：C9. 假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则（）。
A. 拒绝原假设B. 接受原假设C. 无法做出决策D. 需要更多的数据答案：A10. 在方差分析中，如果F统计量大于临界值，则（）。
A. 拒绝原假设B. 接受原假设C. 无法做出决策D. 需要更多的数据答案：A二、多项选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪些是统计学中常用的数据收集方法？（）。
A. 观察法B. 实验法C. 调查法D. 抽样法答案：ABCD2. 描述性统计中，以下哪些是数据的集中趋势的度量方法？（）。
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习题一
1.1 任意抛掷一颗骰子,观察出现的点数.设事件A 表示“出现偶数点”,事件B 表示“出现的点数能被3整除”.
(1) 写出试验的基本事件空间,把事件A 及B 表示为基本事件的集合;
(2) 事件
B A AB B A A ,,,,
分别表示什么事件? 并把它们表示为基本事件(即样本点)的集合.
1.2 袋中有10个球,分别标有号码1～10, 其中1, 2, 3, 4, 5号球为红球, 6, 7, 8号球为白球, 9, 10号球为黑球.设试验为
(1) 从袋中任取一球,观察其颜色;
(2) 从袋中任取一球,观察其号码.
分别写出两个试验的基本事件空间,并指出其中的基本事件是否是等可能的.
1.3 设A ,B ,C 为三个事件,试将下列事件用A ,B ,C 表示出来:
(1) 三个事件都不发生;
(2) 三个事件不都发生;
(3) 三个事件恰有一个发生;
(4) 三个事件恰有两个发生;
(5) A 发生,B 与C 都不发生;
(6) A 与B 都发生,C 不发生;
(7) 三个事件至少有一个发生;
(8) 三个事件至少有两个发生;
(9) 三个事件至多有两个发生;
(10) 三个事件至多有一个发生.
1.4 设A ,B 为随机事件,试证明下列等式: (1) B B A B A =;
(2) BC AC C B A -=-)(;
(3) AB A B A B B A -=-=-)( ;
(4) )()()(A B B A AB B A --=- .
1.5 从分别标有1至n 2的n 2张卡片中无放回地任取3张,求卡片号大于、小于和等于n 的各有一张的概率.
1.6 某班有12名学生是在1987年出生的,求:
(1) 这12名学生中至少有两人是在同一天出生的概率;
(2) 这12名学生中至少有一人是五月一日出生的概率.
1.7 把10本书任意地放在书架上,求其中指定的5本书放在一起的概率.
1.8 某人的5把钥匙中有2把可以打开房门.现在他无放回地试开房门,求:
(1)第三次打开房门的概率;
(2)三次内打开房门的概率.
1.9 N 件产品中有M 件废品,其余为合格品.现从中任取n 件()1M N n -≤≤),求其中恰有k (n k ≤)件废品的概率.
1.10 将3个球随机地投入到四个盒子中,求下列事件的概率:
(1) A —三个球分别投入不同的盒子;
(2) B —三个球投入到同一个盒子中;
(3) C —某个盒子中恰有两个球.
1.11 为了减少比赛场次,把20个球队任意分成两组(每组10个队),求最强的两个队被分在不同组内的概率.
1.12 从6双不同的手套中任取4只,求:
(1) 其中恰有一双的概率;
(2) 其中一双也没有的概率.
1.13 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊,他们在一昼夜内到达的时刻是等可能的. 如果甲船的停泊时间是一小时,乙船的停泊时间是两小时,求它们中的任何一艘船到达时都不需要等候码头空出的概率.
1.14 把长度为l 的细棒任意折成三段,求这三段能构成一个三角形的概率.
1.15 在]1,0[中任取三点Z Y X ,,, 求线段,,能构成三角形的概率.
1.16 从1~100这一百个数中任取一个数,求这个数能被6或8整除的概率.
1.17 某人外出旅游两天,据天气预报,第一天下雨的概率为0.7, 第二天下雨的概率为0.4, 至少有一天下雨的概率为0.8.
(1) 求两天都不下雨的概率;
(2) 求两天都下雨的概率;
(3) 如果第一天下雨的概率未知,求第一天下雨第二天不下雨的概率.
1.18 试证明下列各命题:
(1) 设p A P =)(, p B P -=1)(, 其中10<<p . 则0)(>B A P .
(2) 设A ,B ,C 为事件,则)()()()()(ABC P BC P AC P C P C B A P +--=.
1.19 设41)()()(=
==C P B P A P , 10
1)()(==BC P AC P , 0)(=AB P . 求: (1) 事件A ,B ,C 全不发生的概率; (2) C 发生而A 和B 都不发生的概率.
1.20 在桥牌比赛中,把52张牌随机地分发给东、南、西、北四家(每家各13张).求北家的13张牌中, (1)有5张黑桃、4张红心、3张方块、1张梅花的概率;(2)至少缺一种花色的概率.
1.21 袋中有a 只白球和b 只黑球,从中不放回随机地取球,每次一只,直至袋中剩下的球的颜色都相同为止.求最后剩下的全是白球的概率.
1.22 把字母A, A, T, T, C, K 分别写在一张卡片上,充分混合后一张一张取出,问按取出的顺序恰好得到单词“ATTACK ”的概率.
1.23 设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知所取两件中有一件是不合格品,求另一件也是不合格品的概率.
1.24 袋中有三个球,其中黑球一个白球两个. 一次次从袋中摸球,每次摸球后不把此球放回,而是放进一只白球. 求第n 次摸球时摸到白球的概率.
1.25 箱子中有100部西门子手机,其中90部是合格品,另外10部是次品.从箱中随机地不放回抽取手机,每次一件.若取得合格品后就不再抽取.求三次内能取得合格品的概率.
1.26 已知某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之比为9:3:2:1, 它们在一定时间内需要修理的概率之比为1:2:3:1. 当有一台机床需要修理时,求这台机床是车床的概率.
1.27 发报台分别以概率0.6及0.4发出两种信号“⋅”和“-”.由于干扰,在接收站,信号“⋅”被误收为“-”的概率为0.2, 而“-”被误收为“⋅”的概率为0.1.
(1) 求接收站收到信号“⋅”的概率;
(2) 若接收站收到信号“-”, 求发报台确系发出“-”的概率.
1.28 某求职人员接连参加了用人单位组织的两次考试,第一次及格的概率为p . 若第一次及格,则第二次及格的概率也为p ; 若第一次不及格,则第二次及格的概率 为2
p . (1) 若至少有一次及格,则他能被留用.求他能被留用的概率;
(2) 若已知他第二次考试及格,求他第一次考试及格的概率.
1.29 已知4.0)(=A P , 7.0)(=B A P , 求)|(A B P ; 若事件A 与B 相互独立, 求)|(B A P
1.30 三个人独立地去破译一份密码,他们能译出的概率分别为
51,31,41. 问能将此密码译出的概率是多少?
1.31 一个工人看管三台机床,在一小时内这三台机床不需要工人照管的概率分别是0.9, 0.8, 0.7. 求在一小时内三台机床至多有一台需要工人照管的概率.
1.32 设有8个可靠性相同的电子元件平均分成两组,每组的4个元件分别串联后再把两组并联. 若要求如此构成的电路系统的可靠性不低于84%, 问每个元件的可靠性至少是多少?。