第三章习题解析(习题课)

第三章

1、110KV 线路等值电路如图所示，已知末端电压为112KV ，末端功率s

2~＝4＋j 4 (MV A), 线路阻抗Z=2+j4(Ω)。求始端电压和始端功

率，并作出电压向量图。

1U

2U

解：设2U

与实轴重合，则： Z U S U U *

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=2221~ )42(1124

4112j j +-+

= )112

8

16()112168112(-+++

=j 0714.0)214.0112(j ++=

0714.0214.112j +=

U 1＝()22

0714.0214.0112++

＝310098.512592-⨯+ ＝112.2KV

214

.01120714

.01

+=-tg δ＝O 036.0

Z S ~∆＝222~⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛U S Z ＝R U Q P 22

222

2++X U Q P j 2222

22+

411244211244222222⨯++⨯+=j MVA j 0102.00051.0+=

MVA j j j S S S Z 0102.40051.40102.04)0051.04(~

~21+=+++=∆+=

电压向量图如图所示：

2、 如图3-1线路，负荷由发电厂母线经110kV 单回线路供电，线路长80kM ，型号为LGJ —95，线间几何均距5M ．发电厂母线电压U 1=116kV ，受端负荷L S ~

=15+j10MV A 求出输出线路的功率损耗及受端电压U 2。

U U L

S ~

解：

对线路LGJ —95有：

km r /33.01Ω= km X /429.01Ω=

S /km 102.65b -61⨯=

)(4.268033.0Ω=⨯=R ，)(32.3480429.0Ω=⨯=X

S B 461012.2801065.2--⨯=⨯⨯=，

S B 41006.12

1

-⨯= 等值电路如图所示

第一步由末端向首端推算功率，设全网电压为额定电压kv U N 11000=∠ 末端导纳支路：MVA j S j B jU S Y 283.11006.11102/~

42222-=⨯⨯-=-=∆- 阻抗末端功率 M V A j j j S S S y 717.815283.11015~

~~22'2+=-+=∆+=∆ 阻抗的功率损耗

)(~

2

222

2jX R U Q P S N

Z +''=∆＋)32.344.26(110717.815222j ++=MVA j 854.0657.0+= 阻抗首端功率为

S ~S ~

S ~z

2

1

''

'∆+==15+j8.717+0.657+j0.854=15.657+j9.571 MV A

首端功率为

=S ~1

S

S ~Y1

1

∆

+'=15.657+j9.571-j1.283=15.657+j8.288MV A

第二步用求得的=

S ~1和已知的U 1，由首端向末端推算电压。已知kv U 01161∠=，则有

U j U U U d U U

δ-∆-=-=)(112 U ∆=

U

X Q R P 1

11

''+=

116

34.32

9.57126.415.657⨯+⨯=6.395 （KV ）

U δ=

U

R Q X P 1

11

''-=

116

26.4

9.57132.3415.657⨯-⨯=2.454（KV ）

)(632.109)(2212kv U U U U =+∆-=δ

282.161.109454

.21

11

-=-=∆-=--tg U U U

tg δδ

电压的向量图为：

U

U

∆

3、两台型号相同的降压变压器并联运行，已知每台容量为5.6MV A ，额定变比为35/10.5，归算到35kv 侧的阻抗为2.22+j16.4Ω，10kv 侧的总负荷为8.5+j5.27MV A ，，不计变压器内部损耗，试计算： (1)两台变压器变比相同时，各变压器输出的功率；

(2)变压器T-1工作在+2.5%抽头，变压器T-2工作在-2.5%抽头，各变压器的输出功率，此时有问题吗？

解 ：1 两变压器的变比相同所以两变压器的输出功率相同 1~

S =2~

S =LD ~

S /2=4.25+j2.632 2 变压器T-1工作在+2.5%抽头

K T 1

-=35（1+2.5%）/10.5=3.417

变压器T-2工作在-2.5%抽头

K

T 2

-=35（1-2.5%）

/10.5=3.25

10kv

1

2

在35kv 侧， kv K K U U U d T T 711.1)(25.3)

(417.31

3535212

1=⨯⨯-=-=--

U

N

=35kv

2~

S =

=

++

+*

**

*

*2

1

2

1

1

~T

T N T

T T

LD Z Z U d U Z Z Z S )8.j3244.4()4.j1622.2)(27.j55.8(--++8

.j3244.4711

.135-⨯

=4.493+j4.428=6.30858.440

∠MV A

1~S =

)8.j3244.4()4.j1622.2)(27.j55.8(--+-8

.j3244.4711.135-⨯=4.007+j0.842=4.09511.8670

∠MV A

因为每台容量为5.6MV A ，MVA MVA S 6.5308.62>=所以T-2变压器过负荷。