2、学案:应用举例
【创新设计】2022-2021学年高二数学人教B版必修5学案:1.2 应用举例(二)
1.2 应用举例(二)[学习目标] 1.利用正、余弦定理解决生产实践中的有关角度的测量问题.2.能够运用正、余弦定理解决力学或几何方面的问题.[学问链接] 有人说物理学科中的题实质上是数学的应用题,事实上学习物理离不开数学,数学在物理学中的应用格外广泛,本节课我们来争辩正、余弦定理在测量方面,及在物理中的力学、平面几何方面的应用.要点一 测量角度问题例1 如图在海岸A 处发觉北偏东45°方向,距A处(3-1)海里的B 处有一艘走奉命以103私船.在A 处北偏西75°方向,距A 处2海里的C 处的我方缉私船海里/时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/时的速度,从B 处向北偏东30°方向逃跑.问:缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间.解 设缉私船应沿CD 方向行驶t 小时,才能最快截获(在D 点)走私船,则CD =103t 海里,BD =10t 海里. 在△ABC 中,由余弦定理, 得BC 2=AB 2+AC 2-2AB ·AC ·cos A =(3-1)2+22-2(3-1)·2·cos 120°=6, ∴BC =6(海里). 又∵BC sin A =AC sin ∠ABC,∴sin ∠ABC =AC ·sin A BC =2·sin 120°6=22,∴∠ABC =45°,∴B 点在C 点的正东方向上, ∴∠CBD =90°+30°=120°.在△BCD 中,由正弦定理,得BD sin ∠BCD =CDsin ∠CBD ,∴sin ∠BCD =BD ·sin ∠CBD CD =10t ·sin 120°103t=12.∴∠BCD =30°,∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶,又在△BCD 中,∠CBD =120°,∠BCD =30°,∴∠CDB =30°,∴BD =BC ,即10t = 6. ∴t =610小时≈15分钟. ∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶,才能最快截获走私船,大约需要15分钟.规律方法 航海问题是解三角形应用问题中的一类很重要的问题,解决这类问题肯定要搞清方位角,再就是选择好不动点,然后依据条件,画出示意图,转化为三角形问题.跟踪演练1 甲船在A 点发觉乙船在北偏东60°的B 处,乙船以每小时a 海里的速度向北行驶,已知甲船的速度是每小时3a 海里,问甲船应沿着什么方向前进,才能最快与乙船相遇? 解 如图所示.设经过t 小时两船在C 点相遇,则在△ABC 中,BC =at 海里,AC =3at 海里, B =90°+30°=120°,由BC sin ∠CAB =ACsin B 得:sin ∠CAB =BC sin B AC =at ·sin 120°3at =323=12.∵0°<∠CAB <90°,∴∠CAB =30°. ∴∠DAC =60°-30°=30°.所以甲船应沿着北偏东30°的方向前进,才能最快与乙船相遇. 要点二 正、余弦定理在几何中的应用例2 如图所示,半圆O 的直径为2,A 为直径延长线上的一点,OA =2,B 为半圆上任意一点,以AB 为一边作等边三角形ABC ,问:点B 在什么位置时,四边形OACB 面积最大?解 设∠AOB =α,在△ABC 中,由余弦定理, 得AB 2=12+22-2×2cos α=5-4cos α,α∈(0,π),于是,四边形OACB 的面积为S =S △AOB +S △ABC=12OA ·OB ·sin α+34AB 2=12×2×1×sin α+34(5-4cos α) =sin α-3cos α+543=2sin(α-π3)+543.由于0<α<π,所以当α-π3=π2,α=56π,即∠AOB =56π时,四边形OACB 面积最大.规律方法 利用正弦定理和余弦定理来解题时,要学会审题及依据题意画示意图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素,进行适当的简化.跟踪演练2 如图所示,在△ABC 中,已知BC =15,AB ∶AC =7∶8,sin B =437,求BC边上的高AD 的长.解 在△ABC 中,由已知设AB =7x ,AC =8x ,x >0, 由正弦定理得7x sin C =8xsin B .∴sin C =7x sin B 8x =78×437=32.∴C =60°(C =120°舍去,否则由8x >7x ,知B 也为钝角,不合要求). 由余弦定理得(7x )2=(8x )2+152-2×8x ×15cos 60°, ∴x 2-8x +15=0,解得x =3或x =5. ∴AB =21或AB =35,在△ABD 中,AD =AB sin B =437AB ,∴AD =123或20 3.1.已知两座灯塔A ,B 与海洋观看站C 的距离相等,灯塔A 在观看站C 的北偏东40°,灯塔B 在观看站C 的南偏东60°,则灯塔A 在灯塔B 的( )A .北偏东10°B .北偏西10°C .南偏东10°D .南偏西10°答案 B解析 如图,因△ABC 为等腰三角形,所以∠CBA =12(180°-80°)=50°,60°-50°=10°,故选B.2.台风中心从A 地以20 km/h 的速度向东北方向移动,离台风中心30 km 内的地区为危急区,城市B 在A 的正东40 km 处,B 城市处于危急区内的时间为( ) A .0.5 h B .1 h C .1.5 h D .2 h 答案 B解析 设A 地东北方向上点P 到B 的距离为30 km ,AP =x . 在△ABP 中,PB 2=AP 2+AB 2-2AP ·AB cos A , 即302=x 2+402-2x ·40cos 45°, 化简得x 2-402x +700=0. 设该方程的两根为x 1,x 2,则|x 1-x 2|2=(x 1+x 2)2-4x 1x 2=400,|x 1-x 2|=20,即P 1P 2=20,故t =P 1P 2v =2020=1.故选B.3.一艘海轮从A 处动身,以40 n mile/h 的速度沿南偏东40°方向直线航行,30 min 后到达B 处,在C 处有一座灯塔,海轮在A 处观看灯塔,其方向是南偏东70°,在B 处观看灯塔,其方向是北偏东65°,那么B ,C 两点间的距离是( ) A .10 2 n mile B .10 3 n mile C .20 2 n mile D .20 3 n mile答案 A解析 如图所示,由已知条件可得,∠CAB =30°, ∠ABC =105°,AB =40×12=20(n mile).∴∠BCA =45°.∴由正弦定理可得AB sin 45°=BCsin 30°.∴BC =20×1222=102(n mile).4.如图,在四边形ABCD 中,AC 平分∠DAB ,∠ABC =60°,AC =6,AD =5,S △ADC =152,则AB =________.答案 43解析 在△ADC 中,已知AC =6,AD =5,S △ADC =152,则由S △ADC =12·AC ·AD ·sin ∠DAC ,求得sin ∠DAC =12,即∠DAC =30°,∴ ∠BAC =30°.而∠ABC =60°,故△ABC 为直角三角形; ∵ AC =6,∴ AB =AC cos 30°=632=4 3.1.在求解三角形中,我们可以依据正弦函数的定义得到两个解,但作为有关现实生活的应用题,必需检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解. 2.解三角形的应用题时,通常会遇到两种状况:(1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中,依次利用正弦定理或余弦定理解之.(2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形,这时需要选择条件足够的三角形优先争辩,再逐步在其余的三角形中求出问题的解.一、基础达标1.从高出海平面h m 的小岛看正东方向有一只船俯角为30°,看正南方向有一只船俯角为45°,则此时两船间的距离为 ( )A .2h m B.2h m C.3h m D .22h m 答案 A解析 如图所示,BC =3h m ,AC =h m ,∴AB =3h 2+h 2=2h (m).2.甲船在岛B 的正南A 处,AB =10 km ,甲船以每小时4 km 的速度向正北航行,同时,乙船自B 动身以每小时6 km 的速度向北偏东60°的方向驶去.当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间是( ) A.1507分钟 B.157小时 C .21.5分钟 D .2.15分钟答案 A解析 设行驶x h 后甲到点C ,乙到点D , 两船相距y km ,则∠DBC =180°-60°=120°. ∴y 2=(10-4x )2+(6x )2-2(10-4x )·6x cos 120° =28x 2-20x +100=28(x -514)2-257+100∴当x =514小时=1507分钟,y 2有最小值.∴y 最小.3.已知A 船在灯塔C 北偏东80°处,且A 船到灯塔的距离为2 km ,B 船在灯塔C 北偏西处40°,A ,B 两船间的距离为3 km ,则B 船到灯塔的距离为________ km. 答案6-1解析 由题意知,∠ACB =80°+40°=120°,AC =2,AB =3,设B 船到灯塔的距离为x ,即BC =x .由余弦定理可知AB 2=AC 2+BC 2-2AC ·BC cos120°,即9=4+x 2-2×2x ×(-12),整理得x 2+2x -5=0,解得x =-1-6(舍去)或x =-1+ 6.4.在平行四边形中,AC =65,BD =17,周长为18,则平行四边形面积是________. 答案 16解析 设两邻边AD =b ,AB =a ,∠BAD =α,则a +b =9,a 2+b2-2ab cos α=17,a 2+b 2-2ab cos(180°-α)=65. 解得:a =5,b =4,cos α=35,∴S ▱ABCD =ab sin α=16.5.两座灯塔A 和B 与海洋观看站C 的距离都等于a km ,灯塔A 在观看站C 的北偏东20°,灯塔B 在观看站C 的南偏东40°,则灯塔A 与灯塔B 的距离为________km. 答案3a解析 由于灯塔A 在观看站C 的北偏东20°,灯塔B 在观看站C 的南偏东40°,所以∠ACB =120°.又由于AC 和BC 的距离都是a km ,由余弦定理,得AB 2=a 2+a 2-2×a ×a ×cos 120°=3a 2,所以A ,B 的距离是3a km.6.某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩(如右图),其一角已破损,现测得如下数据:BC =2.57 cm ,CE =3.57 cm ,BD =4.38 cm ,B =45°,C =120°.为了复原,请计算原玉佩两边的长(结果精确到0.01 cm).解 如下图所示,将BD ,CE 分别延长相交于一点A ,在△ABC 中,已知BC 的长及角B 与角C ,可以通过正弦定理求AB ,AC 的长.将BD ,CE 分别延长相交于一点A ,在△ABC 中,BC =2.57 cm ,B =45°,C =120°, A =180°-(B +C )=180°-(45°+120°)=15°.∵BC sin A =AC sin B ,∴AC =BC sin B sin A =2.57sin 45°sin 15°. 利用计算器算得AC ≈7.02(cm). 同理,AB ≈8.60(cm).答 原玉佩两边的长分别约为7.02 cm,8.60 cm.7.如图,某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75°,距离为12 6 n mile ,在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30°,距离为8 3 n mile ,货轮由A 处向正北航行到D 处时,再看灯塔B 在货轮的南偏东60°. 求:(1)A 处与D 处的距离;(2)灯塔C 与D 处的距离.解 (1)在△ABD 中,∠ADB =60°,B =45°.由正弦定理得AD =AB sin Bsin ∠ADB =126×2232=24(n mile).所以A 处与D 处的距离为24 n mile.(2)在△ADC 中,由余弦定理得CD 2=AD 2+AC 2-2AD ·AC ·cos 30°.解得:CD =83(n mile).即灯塔C 与D 处的距离为8 3 n mile. 二、力量提升8.如图,一货轮航行到M 处,测得灯塔S 在货轮的北偏东15°的方向上,与灯塔S 相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后到达N 处,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为________海里/时. 答案 20(6-2) 解析 由题意,得∠SMN =45°,∠SNM =105°,∠NSM =30°. 由正弦定理得MN sin 30°=MSsin 105°.∴MN =MS sin 30°sin 105°=106+24=10(6-2)(海里).则v 货=20(6-2) (海里/时).9.某渔船在航行中不幸遇险,发出呼叫信号,我海军舰艇在A 处获悉后,马上测出该渔船在方位角为45°,距离为10海里的C 处,并测得渔船正沿方位角为105°的方向,以10海里/时的速度向小岛B 靠拢,我海军舰艇马上以103海里/时的速度前去营救,求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间. 解 如图所示,设所需时间为t 小时, 则AB =103t 海里,CB =10t 海里,在△ABC 中,依据余弦定理,则有 AB 2=AC 2+BC 2-2AC ·BC cos 120°,可得(103t )2=102+(10t )2-2×10×10t cos 120°, 整理得2t 2-t -1=0,解得t =1或t =-12(舍去).即舰艇需1小时靠近渔船,此时AB =103(海里),BC =10(海里), 在△ABC 中,由正弦定理得BC sin ∠CAB =ABsin 120°,所以sin ∠CAB =BC sin 120°AB =10×32103=12,所以∠CAB =30°,所以舰艇航行的方位角为75°.10.为保障高考的公正性,高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪,要求在考点四周1千米处不能收到手机信号,检查员抽查青岛市一考点,在考点正西约1.732千米有一条北偏东60°方向的大路,在此处检查员用手机接通电话,以每小时12千米的速度沿大路行驶,问最长需要多少分钟检查员开头收不到信号,并至少持续多长时间该考点才算合格?解 如图所示,考点为A ,检查开头处为B , 设大路上C ,D 两点到考点的距离为1千米. 在△ABC 中,AB =3≈1.732(千米),AC =1(千米), ∠ABC = 30°,由正弦定理sin ∠ACB =sin 30°AC ·AB =32,∴∠ACB =120°(∠ACB =60°不合题意), ∴∠BAC =30°,∴BC =AC =1(千米), 在△ACD 中,AC =AD ,∠ACD =60°, ∴△ACD 为等边三角形,∴CD =1(千米). ∵BC12×60=5,∴在BC 上需5分钟,CD 上需5分钟. 所以最长需要5分钟检查员开头收不到信号,并持续至少5分钟才算合格.11.某工厂生产产品后,留下大量中心角为60°,半径为R 的扇形边角料,现要利用边角料,从中剪裁出矩形毛坯,要求矩形面积尽可能大,请问如何裁剪?解 如图所示,矩形有两个顶点在半径OA 上,设∠AOP =θ, 则PM =R sin θ,∵扇形中心角为60°, ∴∠PQO =120°.在△OPQ 中,由正弦定理, 得OP sin 120°=PQsin (60°-θ),即PQ =23R sin(60°-θ). ∴矩形MPQR 的面积为 S 1=PM ·PQ =23R 2sin θsin(60°-θ), sin θsin(60°-θ)=sin θ(32cos θ-12sin θ) =32sin θcos θ-12sin 2 θ =34sin 2θ-1-cos 2θ4 =34sin 2θ+14cos 2θ-14=12sin(2θ+30°)-14, 当sin(2θ+30°)=1时,取得最大值14,即θ=30°时,sin θsin(60°-θ)≤14.此时S 1=23R 2sin θsin(60°-θ)≤36R 2,故θ=30°时,S 1取最大值36R 2,由θ=30°确定P 点,通过做平行线不难确定出另三点. 三、探究与创新12.现有一块直径为30 cm 的圆形钢板,需截去直径分别为20 cm,10 cm 的圆形钢板各一块,现需在剩余的钢板中再截出同样大小的圆形钢板两块,问这两块钢板的半径最大为多少?解 如图,设⊙A ,⊙B 分别是直径为20 cm 和10 cm 的圆,⊙D 是直径为30 cm 的圆,则⊙A ,⊙B 相外切且与⊙D 内切,再设最终截下的两个最大的圆为⊙C ,⊙E ,则它们与⊙A ,⊙B 相外切,且与⊙D 相内切,连接AB 、AC 、BC 、CD .设⊙C 的半径为r ,在△ABC 中,AB =15,AC =10+r , BC =5+r ,AD =5,CD =15-r , 由余弦定理得cos ∠BAC =AB 2+AC 2-BC 22AB ·AC=152+(10+r )2-(5+r )22×15×(10+r )=30+r 30+3r .在△ADC 中,cos ∠DAC =AD 2+AC 2-CD 22AD ·AC=52+(10+r )2-(15-r )22·5·(10+r )=5r -10r +10.故30+r30+3r =5r -10r +10,整理得7r 2+40r -300=0, ∴r =307或r =-10(舍去).所以在剩余的钢板中还可以截出半径最大为307cm 的同样大小的圆形钢板两块.。
生活中的列举法教案:让学生学以致用
生活中的列举法教案:让学生学以致用一、教学目标1.了解列举法的基本概念和使用方法。
2.通过生活中的例子,让学生理解列举法的应用价值,认识到列举法在各行各业的重要性。
3.培养学生的列举能力和解决问题的能力,提高学生的综合素质。
4.通过实际操作,让学生学会如何使用列举法,掌握列举法的操作技能。
二、教学重点和难点重点:列举法的使用方法和应用场景。
难点:列举法在实际应用中的技巧和准确率。
三、教学过程1、导入环节:生活中离不开列举法请同学们举出平常生活中,需要使用列举法的场合和例子,如选购物品、旅游目的地选择、考试复习等。
引导同学们思考、讲解列举法在生活中的应用价值。
通过上述引入,引导学生们发现其实列举法在我们的日常生活中真是不可或缺的。
如选购物品的时候,我们常常会列出自己所需要的物品及其价格、品牌等信息,然后根据这些信息进行比较,找到最能符合自己需求的商品;旅游目的地的选择,我们也通常要列举几个地方的优劣,然后选择最适合自己的地方;而在考试复习之中,同学们也通常会将知识点、例题等分门别类地列举出来,以便于复习。
2、学习环节:什么是列举法将列举法的定义和基本知识点讲解清楚:列举法,也叫举例法、列举比较法,是一种论证方法,是通过列举一系列不同的事例来证明或说明一种观点或事物。
列举法是十分常用的一种方法,应用广泛,不仅在日常生活中经常使用,而且在各种专业领域中也是非常有效的论证方法。
此外,还要仔细讲解列举法的特点和应用场景。
3、实践环节:如何运用列举法通过一些有代表性的例子,让学生们结合观察、思考的结果,自己总结运用列举法的几个步骤,并进一步解释其运用的技巧和注意事项。
步骤一:确定需要列举的对象根据要解决的问题确定需要列举的对象,例如练习英语口语,我们需要列举学习英语口语的方法;选择去哪个旅游景点,我们需要列举几个景点及其优缺点。
步骤二:列出各项事例按照列出多项事例的原则,系统、全面地列出各项事例。
步骤三:将各项事例进行本质上的比较将所有事例进行比较,分辨出它们的异同点,并找出其中的关联性及本质上的区别。
学案导学在初中语文教学中的运用[5篇范例]
学案导学在初中语文教学中的运用[5篇范例]第一篇:学案导学在初中语文教学中的运用学案导学在初中语文教学中的运用摘要:初中语文教学中,如何培养学生自主学习的能力是新时期语文教学的重点,为此,教师在教学时,应减少传统教学中的教案教学法,用学案教学的方式进行。
就如何在初中语文教学中使用学案进行导学进行简单的论述。
关键词:学案导学;初中语文;预习学案教学法不同于教案教学法,它指的是教师依据学生的认知水平、知识经验,为指导学生进行主动的知识建构而编制的学习方案。
即学案属于学生学习的一种方案,如何让学生在学案教学中更好地进行学习成为目前很多教师共同关注的一个问题。
一、设置悬疑,让学生预习更加自觉预习对于学生来说是一件非常重要的事情,学生只有很好地进行预习,才能对所学的知识进行提前预知,才能在后期教师讲课的过程中有目的、有选择地进行学习。
尽管预习是学生自己学习,但教师一定要为学生选择一些兴趣点,让学生更加自觉地进行预习。
比如,在讲授课文《奇妙的克隆》时,教师可以这样引导学生,为学生预习增添悬疑:“大家都熟悉电脑,假如我们创建出一个文件夹,然后想再创建出一个一样的,我们应该怎么办?”“克隆。
”学生回答,“对,这是一个很简单的问题,但是大家想过没有,如果在现实生活中出现克隆,比如把一直活蹦乱跳的小羊克隆出来,或者把你们自己克隆出来,世界将会是什么样的?”学生进入激烈的探讨之中,随后教师说:“下面大家预习一下课文,尝试回答以下问题。
”二、巧妙解答,让学生学习更加自主在学生进行学案学习前,教师要为学生布置一些学习的计划和安排,而在学生学习的过程中,肯定会遇到一些困难,面对这些困难,教师如何帮助学生,是置之不理,让其原地徘徊,还是直接将答案告诉他们,帮助他们渡过难关。
其实两者都不应选择,而是应该巧妙地进行引导,做到点到为止,从而让学生独立地将学习进行下去。
比如,在讲授课文《最后一课》时,教师给学生布置了以下自学任务:“(1)阅读全文,并将全文大意概况出来。
5.10 解斜三角形应用举例2学案
5.10.2解斜三角形应用举例(2)课型:新授课备课组:卢应龙、余发文、冯明富、邓定琼、王传云学习目的: 1进一步掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法,明确解斜三角形知识在实际中有着广泛的应用; 2熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化; 3通过解斜三角形的应用的教学,继续提高运用所学知识解决实际问题的能力学习重点:1实际问题向数学问题的转化;2解斜三角形的方法 学习难点:实际问题向数学问题转化思路的确定教学过程: 一、复习引入:上一节,我们一起学习了解三角形问题在实际中的应用,了解了一些把实际问题转化为解三角形问题的方法,掌握了一定的解三角形的方法与技巧这一节,继续给出几个例题,要求大家尝试用上一节所学的方法加以解决二、例题讲解:例1 如图,是曲柄连杆机的示意图当曲柄CB 0绕C 点旋转时,通过连杆AB 的传递,活塞作直线往复运动当曲柄在CB 0位置时,曲柄和连杆成一条直线,连杆的端点A 在A O 处设连杆AB 长为340 mm,曲柄CB 长为85 mm,曲柄自CB 0按顺时针方向旋转80°,求活塞移动的距离(即连杆的端点A 移动的距离A 0A )(精确到1 mm)分析:如图所示,因为A 0A =A O C -AC ,又知A O C =AB +BC =340+85=425,所以只要求出AC 的长,问题就解决了在△ABC 中,已知两边和其中一边的对角,可由正弦定理求出AC评述:注意在运用正弦定理求角时应根据三角形的有关性质具体确定角的范围要求学生注意解题步骤的总结:用正弦定理求A −−−→−内角和定理求B −−−→−正弦定理求AC →求A O A三、课堂练习:1.如图,为了测量河对岸A、B两点间的距离,在这一岸定一基线CD,现已测出CD=a和∠ACD=α,∠BCD=β,∠BDC=γ,∠ADC=s,试求AB的长分析:如图所示:对于AB求解,可以在△ABC中或者是△ABD中求解,若在△ABC中,由∠ACB=α-β,故需求出AC、BC,再利用余弦定理求解而AC 可在△ACD内利用正弦定理求解,BC可在△BCD内由正弦定理求解解:2.据气象台预报,距S岛300 km的A处有一台风中心形成,并以每小时30 km的速度向北偏西30°的方向移动,在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的影响问:S岛是否受其影响?若受到影响,从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由分析:设B为台风中心,则B为AB边上动点,SB也随之变化S岛是否受台风影响可转化为SB≤27O这一不等式是否有解的判断,则需表示SB,可设台风中心经过t小时到达B点,则在△ABS中,由余弦定理可求SB解:四、课堂小结五、作业自我反思与总结。
语文学案设计案例
语文学案设计案例一、学案概述本学案设计旨在提高学生的语文学习能力,培养他们的阅读、写作和表达能力。
通过有效的教学设计和任务安排,帮助学生掌握语文知识,提升语文素养,激发学生的学习兴趣和创造力。
二、教学目标1.认识和掌握语文学科的基本知识和基本能力。
2.培养学生阅读理解能力,提高阅读能力和速度。
3.提升学生的写作水平,培养学生创新思维和表达能力。
4.培养学生的审美情趣和文化修养,拓宽学生的视野。
三、教学内容1.阅读理解:通过阅读不同形式和题材的文章,提高学生的阅读理解能力。
2.写作训练:通过写作练习,培养学生的写作技巧和创新思维。
3.词语学习:通过词语的学习,提高学生的词汇量,培养学生的词语运用能力。
4.文学鉴赏:通过文学作品的阅读和讨论,培养学生的审美情趣和文化修养。
四、教学方法1.启发式教学:通过引导学生思考和探究,培养学生的自主学习能力。
2.合作学习:通过小组合作学习,激发学生的学习兴趣和表达能力。
3.多媒体教学:利用多媒体技术,丰富教学资源,提高学生的学习效果。
4.情景教学:通过情境营造,提高学生的学习兴趣和参与度。
五、教学步骤1.导入:通过导入问题或情境,引起学生的兴趣,激发他们的思考。
2.知识讲解:通过教师讲解、示范或多媒体展示,介绍和解释相关的语文知识。
3.学生练习:让学生进行相应的练习,巩固所学知识和技能。
4.合作探究:组织学生进行小组合作学习,通过合作解决问题或完成任务。
5.总结归纳:教师对本课内容进行总结和归纳,让学生对所学知识进行回顾。
6.拓展延伸:根据学生的学习情况和兴趣,进行知识的拓展和延伸。
六、教学评价1.平时表现:考察学生在课堂上的积极性、参与度和表现情况。
2.作业评价:评价学生的作业完成情况和作品质量。
3.小组评价:学生相互评价合作学习的过程和成果。
4.考试评价:通过考试或测试评价学生的知识掌握和能力提升。
七、教学资源1.教材:根据教材内容进行相应的教学设计和任务安排。
学案,可以这样用
学案,可以这样用
随着教育的不断发展,学习模式的改变也越来越明显,越来越多的学习方式被引入到教学中,其中学案制作成为一种新兴的学习方式,越来越受到广大学生和老师的欢迎。
那么学案究竟是什么呢?学案其实就是一种学习工具,广泛应用于日常学习及考试中,它不仅提升学习效率,还能激发学生学习兴趣,提高学习成绩。
首先,作为一种学习工具,学案有助于学生对学习内容进行更有效的梳理和记忆,帮助学生明确自己学习的重点和目标,完成指定的学习任务。
学案的优势在于,能将学习内容从散乱无章梳理出清晰明确的学习结构,让学习内容更加容易理解,易于记忆。
其次,学案还能够帮助学生更好地理解课堂所学的知识,学习内容被分解成学案形式,符合学生的认知特性,鼓励学生参与到学习过程中,增加学生的学习兴趣,提升学习效果。
此外,学案还有一个很大的优势,就是方便老师和学生回顾和复习课堂所学的内容,当学生在写学案的过程中,如果发现自己答案不准确,可以及早发现并纠正。
而且,老师还可以根据学生的学案回顾学生的学习情况,有针对性地向学生提供帮助,提高学生的学习质量。
总之,学案是一种有效的学习工具,可以非常好地提高学习效率和兴趣,促进学习能力的发展。
因此,作为学生、家长和老师,要做好学案制作的准备工作,努力提高学习质量,让学生取得更好的学习效果。
- 1 -。
学案2:21.1现代顺风耳----电话
21.1 现代顺风耳——电话【学习目标】1、通过学习了解信息传播的方式。
通过学习了解电话和数字通信2、通过学习了解电话是如何传递信息的3、通过学生讨论,说明电话交换机的作用4、通过学生讨论和学生活动,培养学生的学习主动性入合作的意识【学习重点】1、电话是如何把信息传递到远方的入电话交换机的用处2、模拟通信和数字通信的基本区别【学习难点】了解电话交换机的应用【知识链接】了解古代人用烽火传递信息的,近、现代人通过信鸽、邮寄等方式传递信息【学习用具】废旧电话机一部、耳机、喇叭【导入新课】1、你知道古代人们是怎样传递信息的吗?2、早期的信息传递具有哪些特点?3、那么近代、现代的信息传递方式有哪些?同学们举例说明:根据同学们举的有关传递信息方式的例子,下面我们就来研究有关电话知识。
【探究新知】一、电流把信息传到远方同学们读课文,了解电话的基本组成部分、电话的基本原理、话筒和听筒组成及工作原理。
每组讨论后回答。
问题:最早的电话是在什么时候由什么人发明的?1、电话的构成及原理(1)最简单的电话是由和组成的。
它们之间要连上一对。
(2)电话的基本原理是:话筒把变成变化的,沿着导线把传到远方。
在另一端,使听筒的膜片,携带的电流又变成了。
即:声音变化的电流声音2、话筒和听筒的结构及原理(1)话筒的组成及其原理话筒的工作原理是:当人对着话筒讲话时,装着炭粒的膜片时紧时松地压迫炭粒,使得它们的______随之发生改变,流过碳粒的______就会相应改变,于是形成了随变化的信号。
(如课本图所示)话筒的作用是将变成,原理与麦克风相同。
2)听筒的组成及其原理听筒的工作原理是:当传入听筒的流过线圈,由于电流的不断变化,电磁铁对通电线圈产生_______作用,使膜片,在空气中形成,这样就可以听到对方的讲话了。
③听筒的作用是将变成,原理与扬声器相同。
二、电话交换机(1) 电话交换机作用:①把需要__ _ _____的两部____ ____接通,通话完毕再将线路;②提高线路的。
人教版数学高一-辽宁省沈阳市二十一中高一数学《算法初步》学案
1.1.1算法的概念1.应用举例例1《鸡兔同笼问题》一群小兔一群鸡,两群合到一群里,要数腿共48,要数脑袋整17,多少小兔多少鸡? (1)算术解法(2)代数解法小结:代数解法的本质是________________ 例2用消元法解二元一次方程组),,(212221*********2221211212111为常数,,,,,不同时为零b b a a a a a a b x a x a b x a x a ⎩⎨⎧=+=+ 2.5.算法步骤举例(1)我们在描述算法时,用英文_________ ,_________,┅来表示第一步,第二步,┅(2)写出例2中解二元一次方程组的算法步骤。
(1)用数学语言写出对任意3个整数a,b,c,求出最大值的算法。
(2)写出一个求有限整数序列中的最大植的算法。
6.巩固练习:(1)下列关于算法的说法正确的是()①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须是有限步骤之后停止;③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧异和模糊;④算法执行后一定产生确定的结果;⑤一个程序框图的结构是可逆的;⑥设计算法要本着简单方便的原则;⑦算法是关于某个问题的解题过程;⑧算法要求按部就班地做,每一步可以有不同的结果。
(2)教材练习A1,2(3)练习B1,2,31.1.2程序框图[学习目标]掌握程序框图符号的含义和画程序框图的规则。
[课前自主预习]1.程序框图的概念通常用一些________________________来表示算法,这种图称做程序框图(简称框图)或流程图。
2.用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号3.画流程图的规则(1)使用___________的框图的符号。
(2)框图一般按________________________的方向画。
(3)除判断框外,大多数流程图符号只有_____________进入点和_______________退出点。
判断框是具有超过一个退出点的唯一符号。
(4)一种判断框是“是”“不是”两分支的判断,有______________不同的结果。
学案编写实例分享
学案编写实例分享学案是教师教学的重要辅助工具,它能帮助教师系统地组织教学内容、设计教学活动和评价教学效果。
在教学过程中,编写一个好的学案对于提高教学质量起到至关重要的作用。
本文将分享一个学案编写的实例,以供参考。
一、学案的概述学案是一份详细的教学计划,包含教学目标、教学内容、教学方法、学习活动、教学资源以及评价方法等要素。
学案的编写要清晰明了,条理分明,为教师提供一个有效指导教学的工具。
二、学案编写实例学科:数学年级:六年级单元:小数的加减运算一、教学目标1. 理解小数的加减法运算规则。
2. 掌握小数的加减法运算方法。
3. 能够通过运算解决实际问题。
二、教学重点和难点重点:小数的加减法运算方法。
难点:运用小数的加减法解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备:教学课件、黑板、白板笔、练习册等。
2. 学生准备:课本、练习册、学习工具等。
四、教学过程1. 导入通过引入与小数加减法相关的日常生活场景,激发学生的学习兴趣和思考,引导他们思考小数运算的概念和意义。
2. 展示通过课件展示小数的加减运算规则和步骤,引导学生逐步理解和掌握。
3. 讲解与演示详细讲解小数的加减法运算方法,通过示例和操作演示,让学生理解并运用。
4. 分组合作将学生分成小组,进行小组合作学习。
每个小组讨论解决一个小数运算问题,并展示解题过程与思路。
5. 整合让学生分享他们的解题思路和方法,并进行全班讨论。
通过讨论,总结出更有效的解题方法。
6. 拓展与应用设计一些实际问题,要求学生运用所学知识解决,并进行实际操作。
7. 归纳总结对本节课所学的内容进行归纳总结,强化学生对小数加减法的理解。
五、巩固练习布置课后练习作业,让学生完成相关的小数加减法计算题目,巩固所学内容。
六、教学评价通过观察学生的课堂表现、课后作业完成情况,以及针对部分学生提问的回答情况等方式进行教学评价。
七、板书设计在黑板上清晰地写下本节课的学习目标、重点和难点,方便学生复习和回顾。
【创新设计】2022-2021学年高二数学人教A必修5学案:1.2 应用举例(二) Word版含答案
1.2 应用举例(二)[学习目标] 1.能够运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些有关底部不行到达的物体高度测量的问题.2.巩固深化解三角形实际问题的一般方法,养成良好的争辩、探究习惯.3.进一步培育同学学习数学、应用数学的意识及观看、归纳、类比、概括的力量.[学问链接] 现实生活中,人们是怎样测量底部不行到达的建筑物高度呢?又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢?要点一 测量仰角求高度问题例1 如图所示,A 、B 是水平面上的两个点,相距800 m ,在A 点测得山顶C 的仰角为45°,∠BAD =120°,又在B 点测得∠ABD =45°,其中D 点是点C 到水平面的垂足,求山高CD .解 由于CD ⊥平面ABD ,∠CAD =45°,所以CD =AD . 因此只需在△ABD 中求出AD 即可,在△ABD 中,∠BDA =180°-45°-120°=15°, 由AB sin 15°=ADsin 45°, 得AD =AB ·sin 45°sin 15°=800×226-24=800(3+1) (m).即山的高度为800(3+1) m.规律方法 在运用正弦定理、余弦定理解决实际问题时,通常都依据题意,从实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后通过解这些三角形,得出实际问题的解.和高度有关的问题往往涉及直角三角形的求解. 跟踪演练1 如图,地平面上有一旗杆OP ,为了测得它的高度h ,在地面上选一基线AB ,AB =20 m ,在A 点处测得P 点仰角∠OAP =30°,在B 点处测得P 点的仰角∠OBP =45°,又测得∠AOB =60°,求旗杆的高度h .(结果保留两个有效数字)解 在Rt △AOP 中,∠OAP =30°,OP =h , ∴OA =OP ·1tan 30°=3h .在Rt △BOP 中,∠OBP =45°,∴OB =OP ·1tan 45°=h .在△AOB 中,AB =20,∠AOB =60°,由余弦定理得AB 2=OA 2+OB 2-2×OA ×OB ·cos 60°, 即202=(3h )2+h 2-2·3h ·h ·12,解得h 2=4004-3≈176.4,∴h ≈13(m).答 旗杆高度约为13 m. 要点二 测量俯角求高度问题例2 如图所示,在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A 的俯角为α,在塔底C 处测得A 处的俯角为β.已知铁塔BC 部分的高为h ,求出山高CD . 解 在△ABC 中, ∠BCA =90°+β, ∠ABC =90°-α, ∠BAC =α-β,∠CAD =β. 依据正弦定理得AC sin ∠ABC =BCsin ∠BAC,即AC sin (90°-α)=BCsin (α-β),∴AC =BC cos αsin (α-β)=h cos αsin (α-β).在Rt △ACD 中,CD =AC sin ∠CAD =AC sin β =h cos αsin βsin (α-β).答 山的高度为h cos αsin βsin (α-β).规律方法 利用正弦定理和余弦定理来解题时,要学会审题及依据题意画示意图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素,进行适当的简化.跟踪演练2 江岸边有一炮台高30 m ,江中有两条船,船与炮台底部在同一水平面上,由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距________m. 答案 30解析 设两条船所在位置分别为A 、B 两点,炮台底部所在位置为C 点,在△ABC 中,由题意可知AC =30tan 30°=303,BC =30tan 45°=30,C =30°, AB 2=(303)2+302-2×303×30×cos 30°=900,所以AB =30. 要点三 测量方位角求高度问题例3 如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C ,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D ,测得∠BDC =45°,求塔AB 的高度.解 在△BCD 中,CD =10,∠BDC =45°,∠BCD =15°+90°=105°,∠DBC =30°, 由正弦定理,得BC sin 45°=CDsin 30°, BC =CD sin 45°sin 30°=10 2.在Rt △ABC 中,tan 60°=ABBC,AB =BC tan 60°=10 6. 答 塔AB 的高度为10 6 m.规律方法 利用正弦定理和余弦定理来解题时,要学会审题及依据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素,进行适当的简化.跟踪演练3 一船以每小时15 km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向,行驶4 h 后,船到达C 处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为________ km.答案 30 2解析 如图,由已知条件, 得AC =60 km ,∠BAC =30°, ∠ACB =105°,∠ABC =45°.由正弦定理得BC =AC sin ∠BAC sin B=302(km)1.已知两座灯塔A ,B 与海洋观看站C 的距离相等,灯塔A 在观看站C 的北偏东40°,灯塔B 在观看站C 的南偏东60°,则灯塔A 在灯塔B 的( ) A .北偏东10° B .北偏西10°C .南偏东10°D .南偏西10°答案 B解析 如右图,因△ABC 为等腰三角形,所以∠CBA =12(180°-80°)=50°,60°-50°=10°,故选B.2.从高出海平面h 米的小岛看正东方向有一只船俯角为30°,看正南方向有一只船俯角为45°,则此时两船间的距离为( ) A .2h 米 B.2h 米 C.3h 米D .22h 米答案 A解析 如图所示, BC =3h , AC =h , ∴AB =3h 2+h 2=2h (米).3.甲、乙两楼相距20 m ,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则甲、乙两楼的高分别是________________. 答案 20 3 m ,4033 m 解析 甲楼的高为20tan 60°=20×3=203; 乙楼的高为203-20tan 30°=203-20×33=4033.1.在争辩三角形时,机敏依据两个定理可以查找到多种解决问题的方案,但有些过程较烦琐,如何找到最优的方法,最主要的还是分析两个定理的特点,结合题目条件来选择最佳的计算方式.2.测量底部不行到达的建筑物的高度问题.由于底部不行到达,这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决,但常用正弦定理和余弦定理,计算出建筑物顶部到一个可到达的点之间的距离,然后转化为解直角三角形的问题.一、基础达标1.为了测某塔AB 的高度,在一幢与塔AB 相距20 m 的楼顶处测得塔顶的仰角为30°,塔基的俯角为45°,那么塔AB 的高为( ) A .20⎝⎛⎭⎫1+33 mB .20⎝⎛⎭⎫1+32 mC .20(1+3) mD .30 m答案 A解析 如图,h =20tan 30°+20tan 45°=20⎝⎛⎭⎫1+33(m),故选A.2.在某个位置测得某山峰仰角为θ,对着山峰在地面上前进600 m 后测得仰角为2θ,连续在地面上前进200 3 m 以后测得山峰的仰角为4θ,则该山峰的高度为( ) A .200 m B .300 m C .400 m D .100 3 m 答案 B解析 法一 如图,△BED ,△BDC 为等腰三角形,BD =ED =600,BC =DC =200 3.在△BCD 中,由余弦定理可得cos 2θ=6002+(2003)2-(2003)22×600×2003=32,∴2θ=30°,4θ=60°.在Rt △ABC 中,AB =BC ·sin 4θ=2003×32=300,故选B. 法二 由于△BCD 是等腰三角形,12BD =DC cos 2θ,即300=2003cos 2θ.cos 2θ=32,2θ=30°,4θ=60°. 在Rt △ABC 中,AB =BC ·sin 4θ=2003×32=300,故选B.3.一架飞机在海拔8 000 m 的高度飞行,在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是30°和45°,则这个海岛的宽度为________m. 答案 5 856.4 解析 宽=8 000tan 30°-8 000tan 45°=5 856.4(m). 4.为测量某塔的高度,在A ,B 两点进行测量的数据如图所示,求塔的高度.解 在△ABT 中,∠ATB =21.4°-18.6°=2.8°,∠ABT =90°+18.6°,AB =15(m). 依据正弦定理,AB sin 2.8°=ATcos 18.6°,AT =15×cos 18.6°sin 2.8°.塔的高度为AT ·sin 21.4°=15·cos 18.6°sin 2.8°sin 21.4°≈106.19(m).所以塔的高度为106.19 m.5.如图,某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75°,距离为12 6 n mile ,在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30°,距离为8 3 n mile ,货轮由A 处向正北航行到D处时,再看灯塔B 在货轮的南偏东60°. 求:(1)A 处与D 处的距离; (2)灯塔C 与D 处的距离.解 (1)在△ABD 中,∠ADB =60°,B =45°,由正弦定理得AD =AB sin Bsin ∠ADB =126×2232=24 (n mile).所以A 处与D 处的距离为24 n mile. (2)在△ADC 中,由余弦定理得CD 2=AD 2+AC 2-2AD ·AC cos 30°=192, 解得CD =8 3 n mile.即灯塔C 与D 处的距离为8 3 n mile. 二、力量提升6.某人在C 点测得某塔在南偏西80°,塔顶仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前进10 m 到D ,测得塔顶A 的仰角为30°,则塔高为( )A .15 mB .5 mC .10 mD .12 m答案 C解析 如图,设塔高为h ,在Rt △AOC 中,∠ACO =45°,则OC =OA =h .在Rt △AOD 中,∠ADO =30°,则OD =3h . 在△OCD 中,∠OCD =120°,CD =10,由余弦定理得OD 2=OC 2+CD 2-2OC ·CD cos ∠OCD , 即(3h )2=h 2+102-2h ×10×cos 120°, ∴h 2-5h -50=0,解得h =10或h =-5(舍).7.要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度,在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点,在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45°,30°,在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°,甲、乙两地相距500 m ,则电视塔在这次测量中的高度是( )A .100 2 mB .400 mC .200 3 mD .500 m 答案 D解析 由题意画出示意图,设高AB =h ,在Rt △ABC 中,由已知BC =h , 在Rt △ABD 中,由已知BD =3h ,在△BCD 中,由余弦定理BD 2=BC 2+CD 2-2BC ·CD ·cos ∠BCD 得,3h 2=h 2+5002+h ·500,解之得h =500 m .故选D. 8.如图,在山脚A 测得山顶P 的仰角为α,沿倾斜角为β的斜坡向上走a 米到B ,在B 处测得山顶P 的仰角为γ,求证:山高h =a sin αsin (γ-β)sin (γ-α).解 在△ABP 中,∠ABP =180°-γ+β,∠BP A =180°-(α-β)-∠ABP =180°-(α-β)-(180°-γ+β)=γ-α. 在△ABP 中,依据正弦定理,AP sin ∠ABP =AB sin ∠APB ,AP sin (180°-γ+β)=αsin (γ-α),AP =a ×sin (γ-β)sin (γ-α)所以山高h =AP sin α=a sin αsin (γ-β)sin (γ-α).9.如图,A 、B 、C 、D 都在同一个与水平面垂直的平面内,B 、D为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为75°,30°,于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为60°,AC =0.1 km.摸索究图中B 、D 间距离 km ,2≈1.414,与另外哪两点间距离相等,然后求B 、D 的距离(计算结果精确到0.01 6≈2.449).解 在△ACD 中,∠DAC =30°,∠ADC =60°-∠DAC =30°,∴CD =AC =0.1,又∠BCD =180°-60°-60°=60°,故CB 是△CAD 底边AD 的中垂线,∴BD =BA ,在△ABC 中,AB sin ∠BCA =AC sin ∠ABC ,所以AB =AC sin 60°sin 15°=32+620.因此,BD =32+620≈0.33 km ,故B 、D 的距离约为0.33 km.三、探究与创新10.为保障高考的公正性,高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪,要求在考点四周1千米处不能收到手机信号,检查员抽查青岛市一考点,在考点正西约1.732千米有一条北偏东60°方向的大路,在此处检查员用手机接通电话,以每小时12千米的速度沿大路行驶,问最长需要多少分钟检查员开头收不到信号,并至少持续多长时间该考点才算合格?解 如图所示,考点为A ,检查开头处为B , 设大路上C ,D 两点到考点的距离为1千米. 在△ABC 中,AB =3≈1.732(千米),AC =1(千米), ∠ABC = 30°,由正弦定理sin ∠ACB =sin 30°AC ·AB =32,∴∠ACB =120°(∠ACB =60°不合题意), ∴∠BAC =30°, ∴BC =AC =1(千米),在△ACD 中,AC =AD ,∠ACD =60°,∴△ACD 为等边三角形,∴CD =1(千米).∵BC12×60=5,∴在BC上需5分钟,CD上需5分钟.所以最长需要5分钟检查员开头收不到信号,并持续至少5分钟才算合格.。
《应用实例》导学案
《应用实例》导学案
一、课程背景
本次导学案旨在通过实际案例的分析和讨论,帮助学生深入理解课程内容,并提高他们的问题解决能力和实践操作能力。
本导学案将以现实中的应用实例为基础,引导学生在课堂上展开讨论,探讨解决问题的思路和方法。
二、学习目标
1. 了解实际应用案例,理解相关知识在实践中的重要性;
2. 提升问题解决能力,培养实践操作技能;
3. 培养分析、判断和决策能力,加强团队合作意识。
三、学习过程
1. 导入:老师通过介绍一个真实的应用案例,引发学生兴趣,激发他们的思考和探索欲望。
2. 分析:学生根据案例内容,结合课程知识进行深入分析,探讨其中的问题和挑战。
3. 讨论:学生分组进行讨论,交流各自的看法和解决方案,并在小组内共同制定应对策略。
4. 展示:各小组代表展示他们的解决方案,其他组提出建议和意见,进行互动讨论。
5. 总结:老师对各组的表现进行总结评价,强调实践操作的重要性,鼓励学生持续努力提高。
四、案例分析
以某公司的产品推广活动为例,学生需要分析该公司在推广过程中遇到的问题和挑战,如推广效果不佳、市场竞争激烈等。
学生可以结合市场营销、消费者行为等相关知识,提出解决方案,如制定创新的推广策略、加强产品品牌宣传等。
五、讨论问题
1. 这家公司在产品推广过程中有哪些不足之处?
2. 学生认为如何提高推广效果?
3. 针对市场竞争激烈的情况,该公司应该如何应对?
六、总结
通过本次导学案的学习,学生不仅可以提升解决问题的能力,还可以培养团队合作意识和实践操作技能。
希望学生能够在实践中不断成长,为未来的发展打下坚实基础。
高中数学应用举例教案
高中数学应用举例教案
主题:数学应用举例
时间:2课时
目标:学生能够运用所学数学知识解决实际问题。
教学内容:数学应用举例
教学步骤:
一、导入(5分钟)
教师简单介绍今天的教学内容,让学生明白数学不仅仅是理论,更是应用于解决实际问题的工具。
二、观察问题(10分钟)
1. 教师出示一个实际生活中的问题,例如:小明有一块长方形的花园,宽为10米,长为15米,求花园的面积和周长。
2. 让学生自由讨论解决这个问题的方法,并让其发现相关数学知识点。
三、理解概念(15分钟)
1. 教师引导学生总结出求长方形面积和周长的公式。
2. 教师讲解如何利用公式求解上面提到的问题,让学生理解所学数学知识在实际问题中的应用。
四、练习运用(20分钟)
1. 学生自行计算几个类似问题,如正方形、三角形等的面积和周长。
2. 学生结合实际情境,设计一个自己的问题,并用所学知识解决。
五、总结(5分钟)
教师带领学生总结今天的学习内容,强调数学在实际生活中的重要性。
六、作业布置(5分钟)
布置作业:综合练习册中的相关题目,巩固所学知识。
七、课堂反馈(5分钟)
学生互相讨论、巩固今天的学习内容,教师可以随机点名学生回答问题。
高中化学必修二优质学案:2.2.2 化学反应能量转化的重要应用——化学电池
第2课时化学反应能量转化的重要应用——化学电池[知识梳理]知识点一化学能转化为电能如图是电能的来源,哪些是化学能转化为电能呢?如何转变为电能呢?请完成下列知识点:原电池(1)氢氧燃料电池①负极材料:铂电极,负极反应物:氢气②正极材料:铂电极,正极反应物:氧气③电子导体:导线,离子导体:稀硫酸。
(2)原电池的基本原理原电池的基本原理是还原剂和氧化剂分别在两个不同的区域发生氧化反应和还原反应,并通过能导电的物质构成闭合回路。
其中,还原剂在负极上失去电子,是负极反应物;氧化剂在正极上得到电子,是正极反应物;电极材料通常是能够导电的固体。
此外,还要有能传导电荷的电解质作为离子导体;而导线则作为电子导体,起到传导电子、构成闭合回路的作用。
(3)实验(设计简单原电池)注意图中电子与离子流向(4)铜锌原电池工作原理:电池总反应:Zn+2H+===Zn2++H2↑。
(5)反应本质:原电池反应的本质是氧化还原反应。
(6)构成原电池的条件理论上,自发的氧化还原反应均可设计成原电池。
必须自发①两个活泼性不同的金属(或一个为金属,一个为能导电的非金属)电极。
②具有电解质溶液。
③形成闭合回路。
知识点二常见化学电源如图是常用的化学电源,请完成下列知识点,以对它们有所了解:1.干电池干电池是一种一次电池,放电后不能再充电。
2.充电电池充电电池又称为二次电池,它在放电时所进行的氧化还原反应,在充电时可以逆向进行,使电池恢复到放电前的状态。
(1)铅蓄电池(2)锂离子电池3.燃料电池(1)原理:利用原电池工作原理将燃料和氧化剂反应所放出的化学能直接转化为电能。
(2)与其他电池的区别:反应物由外设装备提供燃料和氧化剂。
微判断(1)火力发电是化学能间接转化为电能的过程()(2)HCl+KOH===KCl+H2O是放热反应,可以设计成原电池()(3)将铜片和锌片用导线连接插入酒精中,电流表指针发生偏转()(4)在铜—锌—稀硫酸原电池中,电子由锌通过导线流向铜,再由铜通过电解质溶液到达锌()(5)原电池中阳离子向正极移动()(6)原电池中的负极反应一定是电极材料失电子()(7)锌锰干电池工作一段时间后碳棒变细()(8)氢氧燃料电池是将热能直接转变为电能()(9)氢氧燃料电池工作时氢气在负极上被氧化()(10)太阳能电池的主要材料是高纯度的二氧化硅()[答案](1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×(7)×(8)×(9)√(10)×微训练1.下列几种化学电池中,不属于可充电电池的是()A.碱性锌锰电池B.手机用锂电池C.汽车用铅蓄电池D.玩具用镍氢电池[答案] A2.下列有关电池的说法不正确的是()A.手机上用的锂离子电池属于二次电池B.铜锌原电池工作时,电子沿外电路从铜电极流向锌电极C.甲醇燃料电池可把化学能转化为电能D.锌锰干电池中,锌电极是负极[答案] B3.下列装置中能够组成原电池的是________。
华东师大版七年级下册数学:8.3一元一次不等式(组)的应用学案(2)(无答案)
一元一次不等式(组)的应用(2)一、学习目标:1、会分析应用题中各个量之间的关系。
2、会根据题意列出不等式组,并进行解答。
二、重点:会根据题意列出不等式组三、学习和探究:例题1:在保护地球爱护家园活动中,校团委把一批树苗分给初三(1)班同学去栽树种,如果每人分2棵,还剩42棵;如果前面每人分3棵,那么最后一人得道的树苗少于5棵(但至少分得一棵)。
(1)设初三(1)班有x名同学,则这批树苗有多少棵?(用含x的代数式表示)。
(2)初三(1)至少有多少名同学?最多有多少名?解:(1)(2)不等关系:变式:1、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友,若每人3件,那么还剩59件,若每人5件,那么最后一个小朋友分到玩具,但不足4件。
这批玩具共有多少件?2、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们。
如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本。
设该校买了m x x本课外读物,有名学生获奖。
请解答下列问题:(1)用含的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。
3、见教材53页练习第4题。
种产品共80件,生产一件A产品需要甲种原料5千克,乙种原料1.5千克,生产成本是120元,生产一件B产品,需要甲种原料2.5千克,乙种原料3.5千克,生产成本为200元。
(1)该化工厂现有的原料能否保证生产,若能的话,有几种生产方案,请设计出来。
(2)设生产A、B两种产品的总成本为y元,其中一种的件数为x,试用含x的代数式表示y,并说明(1)中哪种生产方案总成本最低,最低成本为多少?解:(1)不等关系:、(2)变式:1、某县为筹备20周年县庆,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需要甲种花卉50盆、乙种花卉90盆。
学案及教案的范例及实践分享
学案及教案的范例及实践分享学案和教案是教学中非常重要的两个环节。
学案是指教师备课过程中对教材内容进行分析和整理,按照独特的教学设计思路,将教材内容和教学方法有机结合的书面记录。
教案则是针对学案的具体实施方案,对教学内容进行安排,制定出教学步骤和实施方法,是教师指导教学的依据。
本文将结合实例分享学案和教案的范例和实践。
一、学案学案的设计是教学的重要环节,对提高教学效果具有重要作用。
学案的设计应具备系统性、科学性、教育性、启发性和实用性。
下面是一份设计实用、具有针对性和启发性的学案模板。
学科:化学讲解者:XXX建议听课时间:XX分钟一、教学目标1.1知识目标:了解什么是醇,分类和命名方法。
1.2能力目标:能够自主探究醇的命名方法和分类方法。
1.3情感态度目标:在探究过程中培养学生良好的探究品质,能够主动合作,探究醇的积极性能够提升。
二、教学过程2.1 导入(3分钟)老师简单介绍本堂课的主要内容,告诉学生今天要探究的是醇的分类和命名方法。
2.2 探究过程(35分钟)-自学任务介绍-独立完成小组任务-合作完成大组任务2.2.1 自学任务介绍(10分钟)老师介绍今天的自学任务。
每个小组需要用书本自学什么是醇,以及它的分类、命名方法等知识,通过小组讨论加深彼此间的理解。
同时,老师强调自学过程中不要抄袭、抄袭将失去自主探究的价值。
2.2.2 独立完成小组任务(15分钟)每个小组根据自学资料完成自己的任务,探究什么是醇,醇的分类方法和命名方法,并记录下来。
2.2.3 合作完成大组任务(10分钟)组内同学利用探究所得,交流并讨论尚有疑问的问题,弥补不足并为完成下一步积累经验。
2.3 总结(12分钟)2.3.1 回答问题老师按顺序询问小组:-你们学会了什么?-这个过程让你们有什么收获?-有哪些问题希望借助合作减少?2.3.2 交流总结-老师进行科学的总结,简要介绍醇的分类和命名方法,并就同学的疑问进行澄清和回答。
-让学生主动分享他们小组所学、所感和所悟。
关于学案设计思路及课堂应用的说明
关于学案设计思路及课堂应用的探索
孙本军
我校课堂改革以来,历史学科一直积极探索并不断调整课堂设计,以追求成功课堂、高效课堂。
不断融合宜川中学、兴华中学、昌乐二中的课改理念,结合我校实际情况和历史学科特点,力图形成特色,符合实际应用,探索我们自己的成功教学模式。
平时课堂教学中,根据学情,把学案和学生手中的资料有机结合。
以下为学案设计和课堂应用的简短说明:
一、学案的组成
1、预习案——练习册的自主预习部分。
2、探究案——结合学情自主设计。
3、练习案——练习册的练案部分。
二、学案的目的
1、预习案——学生基本了解课堂内容,如时间、人物、基本事件的经
过等等。
2、探究案——注重学生对重点知识归纳,形成知识线索或知识结构。
3、练习案——巩固基础知识和重点知识的理解运用。
三、学案的应用
1、预习案——学生课前完成,学习小组长负责检查,课前教师督查。
2、探究案——课堂使用,主要为学生讨论展示,教师点拨升华。
3、练习案——课后练习巩固,教师适时纠错。
四、学案的要求
1、预习案——学生独立完成,完成基本知识点,标注课本。
2、探究案——小组合作讨论完成,并在课堂小组展示,恰当使用
双色笔。
3、练习案——自己独立完成,疑难问题讨论或询问老师。
五、学案的落实
1、预习案——学习组长检查,课前教师督查。
2、探究案——课上合作完成,课后收交,教师核查。
3、练习案——学生完成后收交,教师查阅,适时纠正错误。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
正、余弦定理及解斜三角形的方法。
二:新课讲解: 1、基本概念
①坡角: 。
②仰角: 。
③俯角: 。
④方向角: 。
⑤视角: 。
2:例题选讲
例1、设A 、B 在河的两岸,测量者在与A 同侧的河岸边选取测点C ,测得AC 的距离是50m ,007551=∠=∠ACB ,BAC ,求A 、B 两点间的距离。
练习:为了测定对岸两点A 、B 的距离,在岸边选定1km 长的基线CD ,并测得
00030756090=∠=∠=∠=∠ADC ,BDC ,BCD ,ACD 求A 、B 两点间的距离。
例2、设A 、B 是两个不能到达的海岛,如何测量它们之间的距离。
练习:如图,在河对岸可以看到两个目标M 、N ,但不能到达,在河岸边选取相距40m 的P 、Q 两点,并测得
000045304575=∠=∠=∠=∠MQN ,MQP ,NPQ ,MPN ,试求两个目标M 、N 之间的距离。
总结;解决距离问题的一般思路:
例3:测量一个底部不能到达的建筑物的高度。
练习:课本114A P 三、1. 2《
应用举例》当堂检测
姓名: 分数:
1、两灯塔A 、B 与海洋观察站C 的距离都等于akm ,灯塔A 在观察站C 的北偏东030,灯塔B 在观察站C 的南偏东060,求A 、B 、两灯塔的距离。
2、在某次军事演习中,红方为了准确分析战场形势,在两个相距为
a 2
3
的军事基地C 和D 测得蓝方两支精锐部队分别在A 处和B 处,且
000045603030=∠=∠=∠=∠ACB ,DCA ,BDC ,ADB ,求蓝方这两支精
锐部队的距离。
1、解斜三角形实际应用举例常见几种题型
2、解斜三角形实际应用题的基本思路。
二:例题选讲
例1、 (见课本例1)
练习:课本19p 巩固与提高12T
例2、在海岸A 处,发现北偏东045方向,距A 处n )13( mile 的B 处有一艘走私船,在A 处北偏西075的方向,距离A 处2n mile 的C 处的缉私船奉命以310n mile/h 的速度追截走私船。
此时,走私船正以10n mile/h 的速度从B 处向北偏东030方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?
练习:
甲船以每小时230海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行。
当甲船位于1A 处时,乙船位于甲船的北偏西0
105方向的1B 处,此时两船相
距20海里。
当甲船航行20分钟到达2A 处时,乙船航行到甲船的北偏西0
120方
向的2B 处,此时两船相距210海里,问乙船每小时航行多少海里?
总结;解决此类问题的一般思路: 三、小结: 四、1. 2
《应用举例》2当堂检测
姓名: 分数:
1、一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南060西,另一灯塔在船的南075西,则这只船的速度是每小时 。
2、一船以4km/h 的速度沿着与水流方程成0
1202的方向航行。
已知河水流速为2km/h ,则经过h 3,该船的实际航程为 km.
A 1
A 2。