解直角三角形的应用举例(3)学案
(初三数学教案)数学教案-解直角三形应用举例-教学教案
数学教案－解直角三形应用举例－教学教案1．学问结构：2．重点和难点分析重点和难点：要求同学擅长将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.3．教法建议本节学问与实际联系亲密，这些学问可以直接用来解决一些实际问题，这在几何的很多章节中是做不到的，所以要充分发挥这一特点，通过教学，培育同学应用数学的意识，解决实际问题的力量．要解决实际问题，首先要能够把实际问题抽象为数学问题，然后运用数学学问解决这些问题，为了使同学能够处理一些简洁问题，教材中配备一些比拟典型的例题，这些例题的教学，要留意以下几个问题：1．挂念同学弄清实际问题的意义．由于同学接触实际较少，实践阅历缺乏，很多实际问题的意义不清楚，很多术语不生疏，这些在教学中要向同学说明．例如测量中的仰角、俯角、视线、铅垂线等等，零件图，特殊是剖面图的意义，航行中的方位角等．同学懂得了这些常识，才能理解实际问题．2．挂念同学画出草图．把实际问题抽象为几何问题，关键是画出草图，通过图形反映问题中的与未知，以及和未知量之间的关系．这里要解决好两个问题：(1)实际问题根本上是空间三维的问题，要会把它转化为平面问题，画出平面图形．例如飞机在空中俯看地面目标，选取经过飞机、地面目标的垂直于地平面的平面(图1)；机器零件大都画出横断面、纵断面(图2)；在地面上测两点距离，两个方向夹角，可以画平行地面的平面等．(2)船在海上航行，在平面上标出船的位置、灯塔或岸上某目标的位置，这类问题难点在于确定基准点．例如，说灯塔在船的什么方向上，这时船是基准点，假如说船在岸边某一点的什么方向上，这时岸边的这一点是基准点．有时由于船在航行中观测灯塔，基准点在转移，这些都会给画图增加困难．在第一册里，介绍过空间里的平行、垂直关系，也介绍过方向角的概念，这些都可以作为学习的根底，教学时可适当复习，挂念同学回忆．3．挂念同学依据需要作出帮助线．画出的草图，不肯定有直角三角形，为了用解直角三角形的方法解决这些问题，经常需要添加帮助线．在这些问题中，帮助线经常是垂线或者平行线，例如图3中的几个问题中，虚线就是所要添加的帮助线．4．有了直角三角形，还要进一步分析，由题目的条件可以知道直角三角形的哪些边或角，题目要求的是哪些边或角，这样才可以用解直角三角形的方法解决这些实际问题．一、教学目标1．使同学了解仰角、俯角的概念，能依据直角三角形的学问解决实际问题，会把实际问题转化为数学问题来解决；2．通过本节的教学，进一步把形和数结合起来，提高同学分析问题、解决实际问题的力量；3．通过本节的教学，向同学渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培育他们用数学的意识.二、重点难点疑点及解决方法1．重点：要求同学擅长将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.2．难点：要求同学擅长将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.3．疑点：练习中水位为＋2.63这一条件同学可能不理解，老师最好用实际教具加以说明.4．解决方法：引导同学体会实际问题中的概念，建立数学模型，从而重难点，以教具演示解决疑点.三、教学过程1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让同学仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．2．例1如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度米，从飞机上看地平面把握点B的俯角，求飞机A到把握点B距离〔精确到1米〕．解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角报学问来解决，在此之前，同学曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太娴熟．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重语同学画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边〔包括什么和求什么〕，会利用平行线的内错角相等的性质由的俯角得出中的，进而利用解直角三角形的学问就可以解此题了．解：在中,∴〔米〕．答：飞机A到把握点B的距离约为4221米．［例1］小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式来解决的两个实际问题即和斜边，求的对边；以及和对边，求斜边．3．稳固练习P．25．如图，某海岛上的观看所A发觉海上某船只B并测得其俯角．观看所A的标高〔当水位为0m时的高度〕为43．74m，当时水位为＋2．63m，求观看所A到船只B的水平距离BC〔精确到1m〕为了稳固例1，加深同学对仰角、俯角的了解，配备了练习．由于同学只接触了一道实际应用题，对其还不生疏，不会将其转化为数学问题，因此老师在同学充分地思考后，应引导同学分析：1．谁能将实物图形抽象为几何图形请一名同学上黑板画出来．2．请同学结合图说出条件和所求各是什么答：，求AB．这样，同学运用已有的解直角三角形的学问完全可以解答．对于程度较高的同学，老师还可以将此题变式，当船连续行驶到D时，测得俯角，当时水位为－1.15m，求观看所A到船只B的水平距离〔精确到1m〕，请同学独立完成.【例2】如下图，A、B两点间的距离是160米，从A点看B 点的仰角是11，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD.此题在例1的根底上，又加深了一步，须由A作一条公平于CD的直线交BD于E，构造出，然后进一步求出AE、BE，进而求出BD与CD.设置此题，既使较好的同学有足够的训练，同时对较差同学又是稳固，到达分层次教学的目的.解：过A作，于是，在中，∴〔米〕..∴〔米〕.∴〔米〕.〔米〕.答：BD的高及水平距离CD分别是32.03米，157.1米.练习：为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E 处，测得仰角，人的高度为1.72米，求树高〔精确到0.01米〕.要求同学依据题意能画图，把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形的学问来解决它.探究活动一、望海岛如图, 要测量海岛高度,立两根高度都是3丈的杆,两杆相距1000步,使前杆、后杆、海岛排成始终线。
解直角三角形应用教案
解直角三角形应用教案【篇一：《解直角三角形的应用(3)》教学设计】九年级数学上册第二章解直角三角形2.5解直角三角形的应用第三课时教学目标1.知道坡角、破比（坡度）的意义.2.能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题.3.培养严谨致学的学习态度.教学重点与难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题.教学过程一、知识回顾解决直角三角形的应用思路。
1.把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的，直角三角形之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。
2.解答过程的思路：实际问题转化解直角三角形的问题二、探究新知（一）学习坡角和坡比（坡度）的定义.从爬山引入：有的山坡很陡，有的山坡比较缓，那么我们如何从数量上来描述山坡的陡的程度呢？问题答案求出有关的边或角比较上面两个斜坡，给出坡度的定义.定义：坡面的铅垂高度（h）与水平宽度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i,即i=h. llh坡度通常写成1∶m的形式.问：根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？答：坡度越大，坡面越陡.小练习：2.斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。
3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
4.在一次军事训练中，有一辆坦克准备通过如图的一座小山，ac为1000米，bc为400米，如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？能爬过。
那么反过来，你能利用我们今天学习的知识来阻止坦克爬过这个斜坡吗？（二）有关坡角与坡比（坡度）的实际应用学生分组讨论以下问题：（1）梯形的常用辅助线的作法之一是作高，其目的是什么？（2）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。
（3）说一说坡度i=1:3,i=1:2.5在本题中的含义？（4）写出解答过程，同桌互查互纠。
变式训练1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，斜坡ab的坡度 i=1∶3 ，斜坡cd的坡度i=1∶1.2.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，为了提高防洪力，决定在堤坝背水一方加固石土，（如图）使斜坡cd，的坡度变为1:1.5小结：在有些实际问题中没有直角三角形，可以适当添加辅助线构造直角三角形.（三）例题探究学生分组讨论以下问题：（1）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。
28.2解直角三角形(3)学案
28．2解直角三角形（3）学案一．基础训练。
1、锐角三角函数值的变化规律：（1）锐角的正弦值或正切值随角度的增大而 （或减小而 ）（2）锐角的余弦值或余切值随角度的增大而 （或减小而 ）2、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A 的各三角函数值（ ）（A ） 都扩大两倍（B ）都缩小两倍（C ）没有变化（D ）不能确定3、sin30°的值等于（ ）。
A 、21 B 、22 C 、23 D 、 1 4、已知∠A 是锐角，且sinA=32，那么∠A 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°5、Rt △ABC 中，AB ＝8，3sin 4A,∠C ＝90°,则AC ＝_____________。
6、当锐角A<600时,下列结论不正确的是( ) (A)sinA< (B)cosA< (C)tanA< (D)cotA>二．新知探究。
1、坡度与坡角： 坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i 表示。
即ｉ＝ ，常写成i=1：m 的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．结合图形思考，坡度i 与坡角α之间具有什么关系？2、一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；3、某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．4、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =30°，∠C =60°， AD =4，AB =33，则下底BC的长为 __________．AD60°30°BC三．应用提高。
1、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的Array B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？2、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)3、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．4、庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发。
《解直角三角形的应用》 导学案
《解直角三角形的应用》导学案一、学习目标1、能够运用解直角三角形的知识解决与测量、航海、工程等实际问题相关的数学问题。
2、通过将实际问题转化为数学问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3、体会数学知识在实际生活中的广泛应用，增强应用意识和数学建模能力。
二、学习重难点1、重点（1）掌握解直角三角形在实际问题中的应用方法。
（2）能够准确地将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系。
2、难点（1）如何从实际问题中构建出合适的直角三角形模型。
（2）理解并灵活运用三角函数值来求解实际问题。
三、知识回顾1、直角三角形的边角关系在直角三角形中，若\（∠C ＝90°＼），＼（∠A\）、＼（∠B\）、＼（∠C\）的对边分别为\（a\）、＼（b\）、＼（c\），则有：（1）三边关系：＼（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\）（勾股定理）（2）锐角关系：＼（∠A ＋∠B ＝ 90°＼）（3）边角关系：＼（＼sin A ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（＼cos A ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（＼tan A ＝＼frac{a}｛b}＼）＼（＼sin B ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（＼cos B ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（＼tan B ＝＼frac{b}｛a}＼）2、解直角三角形由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
四、实际应用类型（一）测量物体的高度例 1：如图所示，为测量某建筑物的高度\（AB\），在离该建筑物底部\（B\）点\（30\）米的\（C\）处，测得建筑物顶端\（A\）的仰角为\（α\），且\（＼tanα ＝ 15\），求建筑物的高度。
分析：在\（Rt\triangle ABC\）中，已知\（BC ＝ 30\）米，＼（＼tanα ＝＼frac{AB}｛BC} ＝ 15\），则可求出\（AB\）的长度。
解：在\（Rt\triangle ABC\）中，＼（＼tanα ＝＼frac{AB}｛BC}＼）因为\（＼tanα ＝ 15\），＼（BC ＝ 30\）米所以\（AB ＝ BC ＼times ＼tanα ＝ 30×15 ＝ 45\）（米）答：建筑物的高度为\（45\）米。
28.2.2解直角三角形应用举例教学设计
28.2.2 解直角三角形应用举例教学设计1. 引言本教学设计旨在通过举例，帮助学生更深入地理解和应用解直角三角形的概念和方法。
解直角三角形是在几何学中非常重要的一项基本技能，能够帮助我们解决与角度和边长有关的实际问题。
通过本教学设计，学生将了解如何使用直角三角形的特点，计算未知边长或角度。
2. 目标•学习直角三角形的定义和特点；•掌握解直角三角形的方法和公式；•通过具体的实例应用，培养解决实际问题的能力。
3. 教学内容3.1 直角三角形的定义和特点•什么是直角三角形？•直角三角形有哪些特点？3.2 解直角三角形的方法和公式•解决未知边长的问题：使用勾股定理；•解决未知角度的问题：使用正弦、余弦和正切等三角函数。
3.3 应用举例•实例一：测量山坡的高度；•实例二：计算物体的斜长；•实例三：解决航空导航问题。
4. 教学步骤4.1 导入介绍直角三角形的定义和特点，引发学生对解直角三角形的兴趣。
例：教师：同学们，你们了解直角三角形吗？直角三角形有什么特点呢？学生：直角三角形是指有一个内角为90度的三角形。
教师：很好。
那么，除了有一个内角为90度，直角三角形还有什么特点呢？学生：直角三角形的两条直角边的长度满足勾股定理。
4.2 解直角三角形的方法和公式介绍解直角三角形的基本方法和常用公式，包括使用勾股定理解决未知边长问题，使用三角函数解决未知角度问题。
例：教师：我们可以通过勾股定理来解直角三角形的边长问题。
勾股定理告诉我们，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
那么，如果我们知道两条直角边的长度，就可以计算出斜边的长度。
教师通过数学公式和图示讲解勾股定理的具体应用方法。
教师：此外，为了计算未知角度，我们还可以使用三角函数。
根据三角函数的定义，正弦、余弦和正切可以帮助我们计算角度。
例如，当我们知道一个角的两条边长时，可以使用正弦函数来计算这个角的值。
4.3 应用举例给出若干实际问题，通过解直角三角形的方法和公式，引导学生进行计算。
第二节 解直角三角形的应用 教学案
第二节 解直角三角形的应用 教学案【回顾与回顾】问题⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩转化---直角三角形视角常用术语坡度方位角 【例题经典】关于坡角【例1】（2005年济南市）下图表示一山坡路的横截面，CM 是一段平路，•它高出水平地面24米，从A 到B ，从B 到C 是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB 的路面长100米，•它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC 的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，•政府决定把山坡路BC 的坡角降到与AB 的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米）（1）求山坡路AB 的高度BE ．（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）方位角.【例2】（2006年襄樊市）如图，MN 表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图，•在点M 测得点N在它的南偏东30°的方向，测得另一点A 在它的南偏东60°的方向；•取MN 上另一点B ，在点B测得点A 在它的南偏东75°的方向，以点A 为圆心，500m•为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m ，通过计算回答：如果不改变方向，•高速公路是否会穿过居民区？【点评】通过设未知数，利用函数定义建立方程来寻求问题的解决是解直角三角形应用中一种常用方法．坡度【例3】（2005年辽宁省）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，•在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形）•，并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米（如图所示）求：（1）渠面宽EF ；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．例题精讲αCB A 例1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA 的值是 ( )A 、1515B 、41C 、31D 、415 答案：B例2．在A ABC 中，已知∠C=90°，sinB=53，则cosA 的值是 ( ) A ．43 B ．34 c ．54 D ．53 答案：D例3.在Rt ΔABC 中,∠C=900,则下列等式中不正确的是( )（A ）a=csinA ；（B ）a=bcotB ；（C ）b=csinB ；（D ）c=cos b B .答案：D例4.为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α,则楼房BC 的高为( )B（A ）30tan α米；（B ）30tan α米； （C ）30sin α米； （D ）30sin α米答案：B例5．在ABC ∆中，︒=∠90C ，23cos =A ，则B ∠为（ ）C A ．︒30 B ．︒45 C ．︒60 D ．︒90答案：C例6.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=23米．若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室的距离AC 为( )A ．23 米B ．3米 c ．3．2米 D ．233米 答案：B例7.某人沿倾斜角为β的斜坡走了100米，则他上升的高度是 米 答案：100sin β例8.如图7，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C 点用测角器测得旗杆顶A 点的仰角∠AFE=60°，再沿直线CB 后退8米到D 点，在D 点又用测角器测得旗杆顶A 点的仰角∠AGE=45°；已知测角器的高度是1．6米，求旗杆AB 的高度．(3的近似值取1．7，结果保留小数)解：设AE 为x 米，在Rt △EF 中，∠AFE=60°，∴EF=3x/3在Rt △AGE 中，∠AGE=45° AE=GE 8+3x/3=x ∴x=12+43即x ≈18．8(3的近似值取1．7，结果保留小数)∴AB=AE+EB ≈20．4答：旗杆高度约为20．4米例9.如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ．图(2)是以c 为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。
初中数学九年级《解直角三角形应用举例》公开课教学设计
《28.2.2解直角三角形应用举例》教案28.2.2 应用举例（1）教学目标：知识与技能：1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。
过程与方法：1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．2、注意加强知识间的纵向联系．情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．重难点：重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．难点：实际问题转化成数学模型教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习引入】1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．2、复习30度、45度、60度锐角三角函数值。
3、复习解直角三角形。
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）c = 4, b = 2 ;(2) ∠B＝60°，c = 14.二、探索新知【活动一】课本例3：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体当在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数)？分析:从组合体上能直接看到的地球表面最远的点，应是视线与地球相切时的切点.如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ 的长需先求出圆心角。
引导学生先把实际问题转化成数学模型，然后分析提出的问题是数学模型中的什么量，在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？几分钟后，让一个完成较好的同学示范。
1.3解直角三角形（3）学案 2021—2022学年浙教版数学九年级下册
1.3 解直角三角形（3）课题 1.3 解直角三角形（3）单元第一单元学科数学年级九年级下册学习目标1.理解方位角、仰角与俯角的概念；2．运用解直角三角形来解决方位角问题；3．运用解直角三角形来解决仰角、俯角问题．重点解直角三角形的运用．难点例5，例6均需化归为解两个直角三角形问题．但例6涉及的两个直角三角形交叠在一起，图形和计算都较例5复杂，是本节教学的难点．教学过程导入新课【引入思考】引例：灯塔上发现在它的南偏东30°，距离500m的A处有一艘船，该船向正西方向航行，经过3分钟到达灯塔西北方向的B处，求这船的航速是每时多少千米（3取1.7新知讲解提炼概念如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.典例精讲【例5】某海防哨所O发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向航行，经过3分钟后到达哨所东北方向的B处．求船从A处到B处的航速（精确到1km/h）．【例6】如图，测得两楼之间的距离为32.6m，从楼顶点A观测点D的俯角为35°12ʹ，点C的俯角为43°24ʹ．求这两幢楼的高度（精确到0.1m）．课堂练习巩固训练1．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时王英同学离A地 ( )2．如图所示，两建筑物AB和CD的水平距离为30 m，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_______m(用根号表示)．3.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？(结果精确到0.1 m，参考数据：3≈1.73)4.在地面上的A点测得树顶端C的仰角为30°，沿着向树的方向前进6m到达B点，在B点测得树顶端C的仰角为45°．请画出示意图，并求出树高（精确到0.1m）．5.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？答案引入思考提炼概念根据问题的描述画出船的位置和航行路线，借助图形的直观加以分析，用数形结合的方法将实际问题转化为解直角三角形问题，这是解决问题的关键，也是教学中要让学生重点体验和积累的经验之处．典例精讲例5 解：根据题意画出示意图，如图在Rt △AOC 中，OA ＝500m ，∠AOC ＝30°，∴AC ＝OA sin ∠AOC ＝500×sin30°＝500×12＝250（m ）， OC ＝OA ×c os ∠AOC ＝500×cos30°＝500×32＝2503（m ） 在Rt △BOC 中，∠BOC ＝45°，∴BC ＝OC ＝2503（m ），∴AB ＝AC ＋BC ＝250＋2503＝250(1＋3)（m ）．∴船的航速为250(1＋3)÷3×60≈14000（m/h ）＝14（km/h ）． 答：船从A 处到B 处的航速约为14km/h ． 例6解：如图，作DE ⊥AB 于点E ， 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝∠FAC ＝43°24ʹ，∴AB ＝BC ×tan ∠ACB ＝32.6×tan43°24ʹ≈30.83≈30.8（m ）． 在Rt △ADE 中，∠ADE ＝∠DAF ＝35°12ʹ，DE ＝BC ＝32.6（m ）．∴AE ＝DE ×tan ∠ADE ＝32.6×tan35°12'≈23.00（m ）． ∴CD ＝AB －AE ≈30.83－23.00＝7.83≈7.8（m ）． 答：两幢楼高分别约为30.8m 和7.8m ．巩固训练1.D2.2033.解： 过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，根据题意，可得∠BAD ＝30°，∠CAD ＝60°，AD ＝66 m.在Rt △ADB 中，由tan ∠BAD ＝BD AD，得BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝66×tan 30°＝66×33＝22 3. 在Rt △AD C 中，由tan ∠CAD ＝CD AD，得CD ＝AD ·tan ∠CAD ＝66×tan 60°＝66×3＝663，∴BC ＝BD ＋CD ＝223＋663＝883≈152.2(m)． 答：这栋楼高约为152.2 m. 4.解：如图．解法一：设树高CD 为x （m ），则(6＋x )2＋x 2＝4x 2， 解得x 1＝3－33（舍去），x 2＝3＋33≈8.2． 答：树高约为8.2m ．解法二：设树高CD 为x （m ），在Rt △ACD 中，tan30°＝CD AD ＝x AD ，则AD ＝xtan30°． 同理，在Rt △BCD 中，BD ＝xtan45°．由AB ＝AD －BD ＝6，得x tan30°－xtan45°＝6，解得x ≈8.2． 答：树高约为8.2m ． 5.解：由点A 作BD 的垂线交BD 的延长线于点F ，垂足为F ，∠AFD=90° 由题意图示可知∠DAF=30° 设DF= x , AD=2x则在Rt △ADF 中，根据勾股定理()222223AF AD DF x x x=-=-=在Rt △ABF 中，tanAFABFBF∠=3tan3012xx=+解得x=666310.4AF x==≈10.4 > 8没有触礁危险课堂小结。
九年级数学下册《解直角三角形的应用问题》教案、教学设计
3.培养学生团结协作、互相帮助的精神，使其在合作学习中体验到团队的力量；
4.培养学生具备一定的审美观念，欣赏直角三角形在几何图形中的美感；
5.引导学生关注社会、关注生活，运用所学数学知识为生活服务，提高学生的社会责任感。
二、学情分析
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示生活中的一些直角三角形应用实例，如建筑物的直角三角形结构、测量高度等，引发学生对直角三角形的好奇心和探究欲望。
师：“同学们，你们在生活中见到过直角三角形吗？它们有什么特别之处呢？今天我们将一起探讨直角三角形的应用问题。”
2.教师提出问题，引导学生思考：
（四）课堂练习
1.教师布置一些具有代表性的练习题，让学生独立完成。
师：“下面，请同学们完成这些练习题。它们涵盖了直角三角形的不同类型，希望你们能够运用所学知识进行解答。”
2.教师对学生的练习情况进行点评，指出解题过程中的优点和不足。
师：“通过练习，我发现大部分同学已经掌握了解直角三角形的方法。但还有一些细节需要注意，如准确度、计算过程等。希望大家能够不断改进，提高解题能力。”
4.了解并掌握一些常见的直角三角形应用问题解题思路和方法，如平面几何中的角度问题、路程问题等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.采用情境教学法，通过设置与生活密切相关的实际问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望；
2.引导学生运用合作学习、探究学习的方式，培养学生主动发现问题、分析问题、解决问题的能力；
3.学生在合作学习中，容易出现依赖心理，需要教师引导他们积极参与、主动思考；
九年级数学课改解直角三角形及其应用(3)导学案
九年级数学课改解直角三角形及其应用（3）学案时间 班级 姓名 等级学习目的：1． 进一歩掌握解直角三角形的方法。
2． 能熟练地应用解直角三角形的知识解决有关航海的实际问题。
重点：熟练掌握方位角的概念，掌握特殊三角函数值 难点：熟练掌握解直角三角形的基本方法一、预习，完成作业：1、下图，用连线将左边表示的方向与右边表示点的字母连接起来。
2、如图，一艘轮船航行到B 处时，灯塔A 在船的北偏东60°的方向，轮船从B 处向正东方向行驶2400m 到达C 处，此时灯塔A 在船的正北方向，求C 处与灯塔A 的距离（精确到1m ）。
二、自主学习：1、如图所示，某船从A 点向正东方向航行，在A 处望见灯塔C 在东北方向，前进到B 处望见灯塔C 在北偏西30方向，又航行了半小时到D 处，望见灯塔C 恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A ，D 两点间距离．B C北东ＢＥ2．如图，海关某缉私艇巡逻到达A 处时，接到情报，在A 处北偏西60 方向的B 处发现一艘可疑船只，正以24n mile/h 的速度向正东方向前进，上级命令对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45的方向快速前进，经过1h 的航行，正好在C处截住可疑船只，求该艇的速度．（结果保留到整数）三、合作交流，共同提高：如图，在港口A 的正东15海里处有一观测站B ，一艘货船从A 处向正北方向航行，当货船航行到C 处时，从观测站B 测得货船的方向为北偏西60，0.5h 后，货船到D 这处，此时从B 处测得货船的方向为北偏西45．求货船航行的速度（精确到11.73 ）．四、探究题：1．海中有一个小岛A ，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60，航行12海里到达D 点，这时小岛A 在北偏东30，如果渔船不改变方向航行，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？请说明理由．2.如图，一艘渔船正以每小时30n mile 的速度由西向东航行，在A 处看见小岛C 在船的北偏东60方向上，40min 后，渔船行至B 处，此时看见小岛C 在船的北偏东30方向上．若以小岛C 的中心周围10n mile 的范围内是危险区，问：这艘渔船继续向东航行是否有进入危险区的可能？4560 ＡＤＣＢ北ＢＡ。
《解直角三角形的应用》 教学设计
《解直角三角形的应用》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解直角三角形中边、角之间的关系，并能运用勾股定理、锐角三角函数解直角三角形。
（2）学生能够将实际问题中的数量关系转化为解直角三角形的数学问题，并能进行求解。
2、过程与方法目标（1）通过实际问题的解决，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及数学建模的思想。
（2）经历观察、思考、交流等活动，提高学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生的合作精神和创新意识，提高学生的数学素养。
二、教学重难点1、教学重点（1）解直角三角形的方法和步骤。
（2）将实际问题转化为解直角三角形的数学问题，并能正确选择合适的锐角三角函数求解。
2、教学难点（1）如何从实际问题中抽象出数学模型，准确找出直角三角形中的已知量和未知量。
（2）灵活运用解直角三角形的知识解决实际问题中的方向角、仰角、俯角等问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法、小组合作探究法四、教学过程1、导入新课通过展示一些与直角三角形相关的实际生活图片，如测量旗杆高度、计算山坡坡度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些实际问题，从而引出本节课的主题——解直角三角形的应用。
2、知识回顾（1）复习直角三角形的边角关系：勾股定理 a²＋ b²＝ c²（其中 a、b 为直角边，c 为斜边）；锐角三角函数：正弦 sinA ＝ a/c，余弦 cosA ＝ b/c，正切 tanA ＝ a/b（其中 A 为锐角）。
（2）复习解直角三角形的概念：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形。
3、新课讲授（1）例 1：如图，在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A ＝ 30°，AB ＝ 12，求 AC 和 BC 的长度。
九年级下册数学教案《解直角三角形的应用举例》
九年级下册数学教案《解直角三角形的应用举例》教材分析解直角三角形是继勾股定理后对直角三角形的进一步学习，主要研究如何利用解直角三角形的有关知识，解决与直角三角形有关的实际问题。
比如：方向角问题、仰角俯角问题、坡度问题等。
我们要理解解直角三角形的方法，理解方向角、仰角、俯角、坡度等名词的意义，掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，达到灵活运用数学知识解决实际问题的目的。
学情分析《解直角三角形的应用举例》是直角三角形的学习中重要的教学内容，是在学生已经学习了锐角三角函数的基本知识上，要求学生会运用“解直角三角形”的知识，按照一定的规则，解决实际生活中碰到的问题，从而达到“能力培养与方法习得”、“情感态度与价值观”的教学目标。
教学目标1、掌握仰角、俯角的概念，会正确运用概念解直角三角形的知识，解决实际问题。
2、体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途。
3、感知解直角三角形的应用与现实生活的密切联系，进一步认识将数学知识运用于实践的意义。
教学重点将实际问题转化为解直角三角形问题。
教学难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间的关系求解。
教学方法讲授法，演示法，讨论法，练习法教学过程一、复习导入1、在直角三角形中，（由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程）叫做解直角三角形。
2、如图，在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：（1）三边之间的关系a 2 +b 2 =c 2（勾股定理）（2）两锐角之间的关系∠A + ∠B = 90°（3）边角之间的关系sin A =∠A 的对边斜边 = a c cos A =∠A 的邻边斜边 = b c tan A =∠A 的对边∠A 的邻边= a b二、探究问题1、2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。
“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km 的圆形轨道上运行。
如图，当组合体运行到地球表面P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P 点的距离是多少（地球半径约为6400km ，π取3.142，结果取整数）？分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点。
《解直角三角形的应用》教案
《解直角三角形的应用》教案教学目标知识与能力：1、能够把数学问题转化成数学问题.2、能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力.过程与方法：经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用.教学重点能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算.教学难点能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系.教学过程一、问题引入，了解仰角、俯角的概念.提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18°，求A、B 间的距离.提问：1、俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称∠ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？2、这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式.二、测量物体的高度或宽度问题.1、提出老问题，寻找新方法.我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢.利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型.2、运用新方法，解决新问题.(1)从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高( )米.(2)从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高( )米.(3)要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距2 00米，测得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河宽(精确到0.1米).在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想.三、与方位角有关的决策型问题1、提出问题一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上；40mi n后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？2、师生共同分析问题按以下步骤时行：(1)根据题意画出示意图，(2)分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，(3)不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？(4)选用适当的边角关系解决数学问题，(5)按要求确定正确答案，说明结果的实际意义.3、学生练习某景区有两景点A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路(即线段AB ).经测量在A 点北偏东60°的方向上在B 点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？A ED学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法.课堂小结1、由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过程.2、总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法：。
教案：解直角三角形的应用(第三课时)
解直角三角形的应用（第三课时）一、教学目标：1. 知道坡角、破比（坡度）的意义.2. 能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题.3. 培养严谨致学的学习态度.二、教学重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题.三、教学难点：将实际问题中的数量关系抽象为直角三角形中元素间的关系.四、教具准备：课件五、教学过程：（一）讲解坡角和破比（坡度）的定义.从爬山引入：有的山坡很陡，有的山坡比较缓，那么我们如何从数量上来描述山坡的陡的程度呢？比较上面两个斜坡，给出坡度的定义定义：坡面的铅垂高度（h ）与水平宽度（L ）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作,i 即L hi =.坡度通常写成1∶m 的形式.定义：坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α. 坡度与坡角的关系：tg L hi ==α. 问：根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？答：坡度越大，坡面越陡.（二）小练习：（1）如果一斜坡的坡比是1∶0.8，那么tg α=（ ），α=（ ）.（2）如果一斜坡的坡比是1∶0.8，斜坡高为5米，那么斜坡的水平宽度为（ ）米.（3） 如果一斜坡的坡比是1∶0.8，斜坡的水平宽度为5米，那么斜坡的高为（ ）米.（4）如果一斜坡的坡比是1∶0.8，斜坡高为5米，那么斜坡的长为（ ）米.（三）有关坡角与坡比（坡度）的实际应用h Lα例1米,求路面的坡度与坡角。
（精确到 1解 ∵,94.995.3100,5.322≈-==L h ∴1035.094.995.3≈≈==L hi ∶28.6. 又 tg α=,035.0≈L h∴α≈2°答：路面的坡度为1∶28.6，坡角为2°.小结：将h 、L 、c 、i 各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量中若已知两个量，即可求其他量.如图,一铁路路基的横断面为等腰梯形,路基的顶宽为9.8米,路基的高为5.8米, 斜坡的坡度=i 1∶1.6.°解 作BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，垂足分别为E 、F.由题意，可知BE=5.8米，AE=FD ，EF=BC=9.8米.在R t ΔABE 中，∵6.11==AE BEi ，∴AE=1.6BE=1.6⨯5.8=9.28.（1） AD=AE+EF+FD=2AE+EF=2⨯9.28+9.8≈28.4（米）.（2） 设坡角为α，则tg i =α=6.11，∴α≈32°.答：路基下底宽度为28.4米，坡角为32°.小结：在有些实际问题中没有直角三角形，可以适当添加辅助线构造直角三角形.（四）练习：1. 有一段斜坡的坡度是1∶3,斜坡的高是6米,求斜坡的长2.有一段斜坡的坡度是1∶3,斜坡的长是5米,求斜坡的高度.说明：当实际问题中的已知角是特殊角时，常可以一题多解，教师可启发学生思考，以拓宽思路.3.5。
《解直角三角形应用(三)》教学设计
《解直角三角形应用（三）》教学设计一、教学三维目标(一)知识目标使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．(二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．三、教学过程1．导入新课上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决．2．例题分析例1．如图6-21，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，∠A-26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米)．分析：上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？由题意知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∠A=26°，AC=5米，可利用解Rt△ABC的方法求出BC和AB．学生在把实际问题转化为数学问题后，大部分学生可自行完成例题小结：求出中柱BC的长为2.44米后，我们也可以利用正弦计算上弦AB的长。
如果在引导学生讨论后小结，效果会更好，不仅使学生掌握选何关系式，更重要的是知道为什么选这个关系式，以培养学生分析问题、解决问题的能力及计算能力，形成良好的学习习惯．另外，本题是把解等腰三角形的问题转化为直角三角形的问题，渗透了转化的数学思想．例2．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东650方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南东340方向上的B 处。
这时，海轮所在的B处距离灯塔P 有多远(精确到0.01海里)？引导学生根据示意图，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便？3.巩固练习为测量松树AB 的高度，一个人站在距松树15米的E 处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米)．首先请学生结合题意画几何图形，并把实际问题转化为数学问题．Rt △ACD 中，∠D=Rt ∠，∠ACD=52°，CD=BE=15米，CE=DB=1.72米，求AB ？四、总结与扩展请学生总结：通过学习两个例题，初步学会把一些实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决，具体说，本节课通过让学生把实际问题转化为数学问题，利用正切或余切解直角三角形，从而把问题解决．本课涉及到一种重要教学思想：转化思想．五、布置作业1．某一时刻，太阳光线与地平面的夹角为78°，此时测得烟囱的影长为5米，求烟囱的高(精确到0.1米)．2．如图6-24，在高出地平面50米的小山上有一塔AB ，在地面D 测得塔顶P AB650340A和塔基B的仰面分别为50°和45°，求塔高．3．在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高(精确到0.1米)．《春雨的色彩》说课稿一、教材内容分析：春天里万物复苏，百花争艳、绿草如荫、一派迷人的景色。
28.2.2解直角三角形应用举例(教案)
（1）在直角三角形中，已知一个锐角和一条直角边，求另一条直角边和另一个锐角。
（2）在直角三角形中，已知两条直角边，求锐角。
（3）运用解直角三角形的方法，解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过解直角三角形的练习，让学生掌握逻辑推理的方法，能够从已知条件出发，逐步推导出未知角度和边长。
2.学生在将实际问题转化为数学模型方面的能力。在实践活动和小组讨论中，部分学生对于如何将实际问题抽象为直角三角形模型感到困惑。为了提高学生的这一能力，我计划在后续教学中加入更多实际情境的案例分析，引导学生学会从问题中提取关键信息，构建数学模型。
3.课堂互动的充分性。在今天的课堂上，我尽量让每个学生都能参与到课堂讨论和实践中，但仍有部分学生显得较为沉默。为了提高课堂互动的充分性，我将在今后的教学中更加关注这些学生，鼓励他们积极参与，表达自己的观点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解解直角三角形的基本概念。解直角三角形是指通过已知条件求解直角三角形中未知角度或边长的方法。它在几何学中具有重要地位，广泛应用于现实生活中的测量问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用解直角三角形的方法测量建筑物的高度。通过这个案例，大家可以看到解直角三角形在实际中的应用。
2.提高学生的几何直观能力：通过观察和分析直角三角形的图形，让学生能够直观地理解直角三角形的性质，并运用这些性质解决问题。
3.增强学生的应用意识：结合实际生活中的例子，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的意识，提高学生的数学应用能力。
解直角三形应用举例数学教案
解直角三形应用举例数学教案
标题：解直角三角形应用举例数学教案
一、教学目标
1. 理解并掌握解直角三角形的基本知识。
2. 能够运用所学知识解决实际问题。
3. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二、教学内容
1. 解直角三角形的基本概念和公式
2. 解直角三角形的应用实例
三、教学过程
（一）导入新课
通过实物或图片展示生活中的直角三角形，引发学生对解直角三角形的兴趣和好奇心。
（二）新知讲解
1. 解直角三角形的基本概念和公式
这部分可以通过板书、PPT等方式详细讲解，并辅以例题进行演示。
（三）实践操作
设计一些简单的解直角三角形的题目让学生练习，如求直角三角形的边长、角度等。
（四）课堂讨论
组织学生讨论解直角三角形在现实生活中的应用，如测量建筑物的高度、计算物体的运动轨迹等。
（五）巩固提高
设计一些较复杂的解直角三角形的问题，让学生独立完成，以此检验他们的理解和掌握程度。
四、教学反思
对本节课的教学效果进行反思，总结成功经验和存在的问题，以便于改进教学方法和策略。
《解直角三角形的应用》 导学案
《解直角三角形的应用》导学案一、学习目标1、理解解直角三角形的概念，掌握直角三角形的边角关系。
2、能够运用直角三角形的边角关系解决与实际生活相关的问题，如测量物体的高度、距离等。
3、提高将实际问题转化为数学问题的能力，培养数学建模思想和分析问题、解决问题的能力。
二、学习重点1、直角三角形的边角关系。
2、解直角三角形在实际问题中的应用。
三、学习难点1、如何将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系。
2、正确选择合适的边角关系解决实际问题。
四、知识回顾1、直角三角形的边角关系在直角三角形中，若∠C ＝ 90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c，则有：（1）三边关系：a²＋ b²＝ c²（2）锐角关系：∠A ＋∠B ＝ 90°（3）边角关系：sin A ＝＼（＼frac{a}｛c} ＼），cos A ＝＼（＼frac{b}｛c} ＼），tan A ＝＼（＼frac{a}｛b} ＼）2、解直角三角形由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
五、新课导入在我们的日常生活中，经常会遇到与直角三角形有关的实际问题。
比如，测量建筑物的高度、确定两点之间的距离等。
通过学习解直角三角形的应用，我们将能够运用数学知识解决这些实际问题。
六、例题讲解例 1：如图，为了测量旗杆的高度 AB，在离旗杆底部 10 米的 C 处，用高 15 米的测角仪 CD 测得旗杆顶端 A 的仰角为 50°，求旗杆 AB 的高度。
（结果精确到 01 米，参考数据：sin 50° ≈ 077，cos 50° ≈ 064，tan 50° ≈ 119）解：在 Rt△ADE 中，DE ＝ CB ＝ 10 米，∠ADE ＝ 50°因为 tan∠ADE ＝＼（＼frac{AE}｛DE} ＼）所以 AE ＝ DE × tan∠ADE ＝ 10 × 119 ＝ 119 米所以 AB ＝ AE ＋ BE ＝ 119 ＋ 15 ＝ 134 米答：旗杆 AB 的高度约为 134 米。
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学案课题：解直角三角形应用举例（3）
一、学习目标：
了解坡度、坡度的概念并学会应用解直角三角形的知识解决与坡度（或坡比）、坡角有关的实际问题.
（重点：理解坡度、坡角的概念，把实际问题转化为数学模型）（阅读课本P90—P91内容）
二、学习过程
练习：已知，如图，坡面AB的铅垂高度BC=20米，水平长度AC ＝30米，求tanα。
【问题1】：如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AH等于6米，
背水坡度1:2
i=，求斜坡AB的长（精确到0.1米）。
变式练习：已知，如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高为24m，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度1:2
i ,求坝底AD的长。
【问题2】：一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6.2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度i1＝1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求：
（1）斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到0.1米）
（2）斜坡CD的坡角α.（精确到1°）。