第09章 向量自回归和向量误差修正模型

(9.1.6) 其中
yt A(L)εt A(L) Φ(L)1
A(L) A0 A1L A2L2
A0 Ik
对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行，假
如对 矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得 矩阵
的估计量为
(9.1.7)
Σˆ 1 T
εˆt εˆt
其中： εˆt yt Φˆ1 yt1 Φˆ 2 yt2 Φˆ p ytp
9.1.1 VAR模型的一般表示
VAR(p) 模型的数学表达式是
yt Φ1 yt1 Φp yt p Hxt εt
t 1, 2,,T (9.1.1)
其中：yt是 k 维内生变量列向量，xt 是d 维外生变量列向量，p
是滞后阶数，T是样本个数。kk 维矩阵1，…， p 和 kd 维 矩阵 H 是待估计的系数矩阵。t 是 k 维扰动列向量，它们相互
利用VAR(p)模型对 ln(gdp) ， ln(m1) 和 rr，3个变量 之间的关系进行实证研究，其中实际GDP和实际M1以对数差 分的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。
rrt ln( m1)t ln( gdp)t
c1 c2 c3
rrt 1
Φ1
ln( m1) ln( gdp)
为了叙述方便，下面考虑的VAR模型都是不含外生变量 的非限制向量自回归模型，用下式表示
yt Φ1 yt1 Φp yt p εt
或
Φ(L) yt εt
其中: Φ(L) Ik Φ1L Φ2L2 ΦpLp
(9.1.5)
如果行列式det[(L)]的根都在单位圆外，则式(9.1.5)
满足稳定性条件，可以将其表示为无穷阶的向量动平均 (VMA(∞))形式
IPt c1 a11IPt1 a12M1t1 b11IPt2 b12M1t2 1,t M1t c2 a2,1IPt1 a22M1t1 b21IPt2 b22M1t2 2,t
其中， ci , aij , bij 是要被估计的参数。也可表示成：
IPt M 1t
c1 c2
a11 a21
(3) 输入滞后信息 在Lag Intervals for Endogenous编辑框中输入滞后 信息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。 这一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。 例如，滞后对
14 表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等 式右端的变量。
也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对 输入。例如：
t 1 t 1
Φ
p
rrt p ln( m1) t p ln( gdp) t p
1t
2t 3t
EViews软件中VAR模型的建立和估计
1．建立VAR模型
为 了 创 建 一 个 VAR 对 象 ， 应 选 择 Quick/Estimate VAR…或者选择Objects/New object/VAR或者在命令窗口 中键入var。便会出现下图的对话框(以例9.1为例)：
H
x2t
xdt
2t
kt
(9.1.2)
t 1, 2,,T
即含有 k 个时间序列变量的VAR(p)模型由 k 个方程 组成。
例如：作为VAR的一个例子，假设工业产量（IP）和货 币供应量（M1）联合地由一个双变量的VAR模型决定。内生 变量滞后二阶的VAR(2)模型是：
之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边
的变量相关，假设 是 t 的协方差矩阵，是一个(kk)的正定
矩阵。式(9.1.1)可以展开表示为
y1t
y1 t1
y1t p
x1t 1t
y2t
y kt
源自文库
Φ1
y2 t1
yk t1
Φ
p
y2 t p
ykt p
方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等 价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的 yt 的滞后而被消除，所以扰动项序列不相关的假设并不 要求非常严格。
例9.1 我国货币政策效应实证分析的VAR模型
为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长 期影响和短期影响及其贡献度，采用我国1995年1季度～ 2007年4季度的季度数据，并对变量进行了季节调整。设 居民消费价格指数为CPI_90 (1990年1季度=1)、居民消费 价格指数增长率为CPI 、实际GDP的对数ln(GDP/CPI_90) 为ln(gdp) 、实际M1的对数ln(M1/CPI_90) 为ln(m1) 和实 际利率rr (一年期存款利率R-CPI ）。
当VAR的参数估计出来之后，由于 (L)A(L)=Ik，所 以也可以得到相应的VMA(∞)模型的参数估计。
由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边， 所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS) 能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰
动向量 t 有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的
a12 a22
IPt 1 M 1t 1
b11 b21
b12 b22
IPt 2 M 1t 2
1,t 2,t
一 般 称 式 ( 9 . 1 . 1) 为 非 限 制 性 向 量 自 回 归 模 型
(unrestricted VAR)。冲击向量 t 是白噪声向量，因为 t 没有
结构性的含义，被称为简化形式的冲击向量。
可以在对话框内添入相应的信息： (1) 选择模型类型（VAR Type）： 无约束向量自回归（Unrestricted VAR）或者向量 误差修正（Vector Error Correction）。无约束VAR模 型是指VAR模型的简化式。
(2) 在Estimation Sample编辑框中设置样本区间
§9.1 向量自回归理论
向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型， VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内 生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回 归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回 归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与 预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多 元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此近年来 VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。