VAR模型与向量VECM模型
向量自回归和向量误差修正模型
模型旨在捕捉变量之间的动态关 系，并分析一个经济系统中的内
在机制。
VAR模型假设变量之间的关系是 非结构性的，即它们之间的关系
是线性的。
VAR模型的参数估计
使用最大似然估计法（MLE） 来估计VAR模型的参数。
MLE是一种统计方法，用于估 计未知参数的值，使得已知数 据与模型预测的概率分布尽可 能接近。
独立同分布假设
02
模型假设误差项独立且同分布，实际数据可能无法满足这一假
设，导致模型的预测能力下降。
参数稳定性假设
03
模型假设参数在样本期间保持不变，这在现实中很难满足，参
数的变化可能影响模型的预测效果。
模型应用范围与限制
领域限制
向量自回归和向量误差修正模型 主要应用于宏观经济和金融领域 的数据分析，在其他领域的应用 可能受到限制。
向量自回归和向量误 差修正模型
目录
• 向量自回归模型（VAR） • 向量误差修正模型（VECM） • 向量自回归和向量误差修正模型的应用 • 向量自回归和向量误差修正模型的比较与选择 • 向量自回归和向量误差修正模型的局限性
01
向量自回归模型（VAR）
VAR模型的原理
多个时间序列变量同时受到各自 滞后值和相互之间滞后值的影响。
模型选择与优化
在向量误差修正模型中，需要根据实际问题和数据特点选择合适的滞后阶数和模型形式。 同时，可以通过比较不同模型的拟合优度、解释力度等指标来优化模型。
03
向量自回归和向量误差修 正模型的应用
宏观经济预测
总结词
向量自回归和向量误差修正模型在宏观经济预测中具有重要应用，能够分析多个经济变量之间的动态关系，预测 未来经济走势。
参数值。
r语言向量误差修正模型系数解读
R语言向量误差修正模型（VECM）是一种用于多变量时间序列建模的方法，它可以帮助我们理解变量之间的长期和短期关系。
在本文中，我将深入探讨VECM模型的系数解读，并结合个人观点和理解，为您解析这一主题。
1. VECM模型简介VECM模型是向量自回归模型（VAR）的扩展，它在处理非平稳时间序列数据时具有很高的适用性。
与VAR模型不同的是，VECM模型考虑了变量之间的协整关系，从而可以分离长期均衡关系和短期动态调整过程。
2. VECM模型系数解读在VECM模型中，系数的解读非常重要。
我们需要关注模型的截距项和趋势项，它们代表了长期均衡关系的影响。
我们需要关注误差修正项的系数，它代表了模型中的短期调整过程。
通过这些系数的解读，我们可以更好地理解变量之间的动态关系。
3. 长期均衡关系解读当我们在VECM模型中发现存在协整关系时，我们可以通过截距项和趋势项来解读长期均衡关系。
截距项代表了长期均衡关系的水平，而趋势项则代表了长期均衡关系的变化趋势。
通过对这些系数的解读，我们可以揭示变量之间的长期关系。
4. 短期动态调整解读除了长期均衡关系，VECM模型还可以帮助我们理解变量之间的短期动态调整过程。
误差修正项的系数代表了短期动态调整的速度和方向，通过对这些系数的解读，我们可以了解变量之间的短期动态关系。
5. 个人观点和理解在我看来，VECM模型的系数解读是非常重要的。
通过深入理解模型系数的含义，我们可以更好地把握多变量时间序列数据的动态特性，从而做出更准确的预测和分析。
我认为在解读系数时，需要结合实际问题的背景和领域知识，以便更好地理解变量之间的关系。
总结与回顾通过本文的阐述，我们对VECM模型的系数解读有了更深入的理解。
从长期均衡关系到短期动态调整，每个系数都承载着丰富的信息，帮助我们理解变量之间的复杂关系。
在实际应用中，我们需要综合运用VECM模型的系数解读和领域知识，从而做出准确的预测和分析。
通过本文的讨论，相信您已经对r语言向量误差修正模型系数解读有了更深入的了解。
向量自回归模型(-VAR)-和VEC
模型建立与估计
模型建立
首先需要确定经济时间序列之间的长 期均衡关系，然后构建误差修正项， 最后将误差修正项引入VAR模型中。
模型估计
使用最小二乘法或广义矩估计法 （GMM）对模型进行估计。来自模型应用与实例应用
用于分析经济时间序列之间的长期均 衡关系和短期调整机制，如汇率、利 率、通货膨胀率等。
实例
02
向量误差修正模型(-VEC) 介 绍
定义与原理
定义
向量误差修正模型（Vector Error Correction Model，简称VEC）是一种用于分析 长期均衡关系和短期调整机制的计量经济模型。
原理
基于协整理论，VEC模型通过引入误差修正项来反映经济时间序列之间的长期均 衡关系，并分析短期调整机制。
向量自回归模型(-var)和vec
目录
Contents
• 向量自回归模型(-VAR) 介绍 • 向量误差修正模型(-VEC) 介绍 • 向量自回归模型(-VAR) 与向量误
差修正模型(-VEC) 的比较
目录
Contents
• 向量自回归模型(-VAR) 和向量误 差修正模型(-VEC) 的扩展与展望
以汇率和通货膨胀率为例，通过构建 VEC模型，可以分析两者之间的长期 均衡关系和短期调整机制，为政策制 定提供依据。
03
向量自回归模型(-VAR) 与向量 误差修正模型(-VEC) 的比较
模型相似性
两者都属于向量自回归模型家族， 用于分析多个时间序列之间的动
态关系。
两者都基于向量自回归模型，通 过估计参数来描述时间序列之间 的长期均衡关系和短期调整机制。
模型建立与估计
模型建立
在建立VAR模型之前，需要选择合适的滞后阶数，并确定模型中的变量。然后， 可以使用最小二乘法或最大似然法等估计方法来估计模型的参数。
VAR模型和VEC模型课件
学习交流PPT
7
关于其它识别方法：
• Eviews5.1版本结出了5个评价标准的结果(见下页解释)。 例如利用实例的文件aL3得（在VAR模型估计结果窗口 中点view再选取lag structure , lag length Criteria得 到），根据金融理论，货币效应时滞在一年左右，所 以选择最大4阶,也可以结合模型检验来确定。
如果全部特征根的
倒数值都在单位园
内，则VAR模型是
稳定的，否则不稳
定，不稳定不可以
作脉冲响应函数分
析。这表明本例的
VAR模型是稳定的
k
Zt AiZt i Vt i1
其为中系，数Z 矩t 表阵示，由第是t由期随观机测误值差构项成构的成n维的列n维向列量向，量A ，i
其中随机误差项V t （i=v 1i ,2,…n）为白噪声过程。
学习交流PPT
3
•为便于直观理解，假定n=2,k=2,则VAR模型可写 成：
Y 1 t 1 0 1 1 Y 1 , t - 1 1 2 Y 1 , t - 2 1 1 Y 2 , t - 1 1 2 Y 2 , t - 2 + v 1 t
• VAR模型在涉及到多变量并且有相互制约和影响的经 济分析中都是一个强有力的分析工具，特别是在联立 方程的预测能力受到质疑的时候，这种模型的提出在 预测方面和脉冲响应分析方面均显示出较大的优势。
学习交流• 在一个含有n个方程（即n个被解释变量）的VAR模 型中，每个被解释变量都对自身以及其它被解释变 量的若干期滞后值回归，若令滞后阶数为k，则 VAR模型的一般形式可用下式表示：
在五个评价指标中有4个认为滞后 期应为3，见系统自动标出的结果，
即*号处。
VAR模型与向量VECM模型
向量自回归模型（VAR ）与向量误差修正模型（VEC ）向量自回归模型（VAR(p)）传统的经济计量学联立方程模型建摸方法, 是以经济理论为基础来描述经济变量之间的结构关系，采用的是结构方法来建立模型，所建立的就是联立方程结构式模型。
这种模型其优点是具有明显的经济理论含义。
但是，从计量经济学建摸理论而言，也存在许多弊端而受到质疑。
一是在模型建立之处，首先需要明确哪些是内生变量，哪些是外生变量，尽管可以根据研究问题和目的来确定，但有时也并不容易；二是所设定的模型，每一结构方程都含有内生多个内生变量，当将某一内生变量作为被解释变量出现在方程左边时，右边将会含有多个其余内生变量，由于它们与扰动项相关， 从而使模型参数估计变得十分复杂，在未估计前，就需要讨论识别性；三是结构式模型不能很好地反映出变量间的动态联系。
为了解决这一问题，经过一些现代计量经济学家门的研究，就给出了一种非结构性建立经济变量之间关系模型的方法，这就是所谓向量自回归模型（Vector Autoregression Model ）。
VAR 模型最早是1980年，由C.A.Sims 引入到计量经济学中，它实质上是多元AR 模型在经济计量学中的应用，VAR 模型不是以经济理论为基础描述经济变量之间的结构关系来建立模型的，它是以数据统计性质为基础，把某一经济系统中的每一变量作为所有变量的滞后变量的函数来构造模型的。
它是一种处理具有相关关系的多变量的分析和预测、随机扰动对系统的动态冲击的最方便的方法。
而且在一定条件下，多元MA 模型、ARMA 模型，也可化为VAR 模型来处理，这为研究具有相关关系的多变量的分析和预测带来很大方便。
VAR 模型的一般形式1、非限制性VAR 模型（高斯VAR 模型）,或简化式非限制性VAR 模型设12(...)t t t kt y y y y '=为一k 维随机时间序列，p 为滞后阶数，12(...)t t t kt u u u u '=为一k 维随机扰动的时间序列，且有结构关系(1)(1)(1)(2)(2)(2)111111221111112122212()()()11112211(1)(1)(1)(2)(2)2211122212121122222................t t t k kt t t k kt p p p t p t p k kt p t t t t k kt t t y a y a y a y a y a y a y a y a y a y u y a y a y a y a y a y --------------=+++++++++++++=++++++(2)22()()()21212222(1)(1)111.............................................................................................................................k kt p p p t p t p k kt p tkt k t k a y a y a y a y u y a y a -----+++++++=+(1)(2)(2)(2)2211112122212()()()1122............t kk kt k t t k kt p p p k t p k t p kk kt p kt y a y a y a y a y a y a y a y u --------⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢+++++++⎢⎢+++++⎢⎣1,2,...,t T = （15．1．1） 若引入矩阵符号，记()()()11121()()()21222()()()12......,1,2,...,........................................i i i k i i i k i i i i k k kk a a a a a a A i p a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦可写成 1122...t t t p t p t y A y A y A y u ---=++++，1,2,...,t T = （15．1．2） 进一步，若引入滞后算子L ，则又可表示成(),1,2,...,t t A L y u t T == （15. 1. 3）其中: 212()...pk p A L I A L A L A L =----,为滞后算子多项式. 如果模型满足的条件: ①参数阵0,0;p A p ≠>②特征方程 212det[()]...0pk p A L I A L A L A L =----=的根全在单位园外；③~(0,)t u iidN ∑，1,2,...,t T =，即t u 相互独立，同服从以()0t E u =为期望向量、ov()()t t t C u E u u '==∑为方差协方差阵的k 维正态分布。
eviews操作实例向量自回归模型VAR和VEC(共100张PPT)
lk
2 -9.3218 -8.5187 254.0448
3 -9.1599 -8.0017 254.4179
4 -9.1226 -7.6022 257.9417
由表11.2知,AIC和SC最小值对应的p值均为２， 故应取VAR模型滞后阶数p=2 。
17
案例2 序列y1、y2和y3分别表示我国1952年至
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的 结构模型。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量 之间的动态关系。
（2）内生、外生变量的划分问题较为复杂；
（3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到 可识别的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中 ，通常这种工具变量的解释能力很弱；
Yt (yt xt)T
2
Yt iYtiU t 1Yt1 2Yt2U t
i1
6
用矩阵表示：
x ytt 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 x ytt 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 x ytt 2 2 u u 1 2 tt
故 P=0.000964<
立VAR(3)模型。
=0.05，应拒绝原假设，建
21
三、约翰森（Jonhamson）协整检验
Jonhamson（1995）协整检验是基于VAR模型的
一种检验方法，但也可直接用于多变量间的协整检验。
1.Johanson协整似然比（LR）检验 H0：有 0个协整关系; H1：有M个协整关系。
8
所以, VAR模型既可用于预测,又可用于结构分析。 近年又提出了结构VAR模型（SVAR：Structural VAR）。 有取代结构联立方程组模型的趋势。由VAR模 型又发展了VEC模型。
Eviews11章VAR模型和VEC模型讲课讲稿
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
VAR模型中AR根的图
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
3. VAR模型的建立 VAR模型的滞后结构检验 （2）Granger因果检验 Granger因果检验的 原假设是 H0：变量x不能Granger引起变量y 备择假设是 H1：变量x能Granger引起变量y
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
4. VAR模型的检验 VAR模型的滞后结构检验 （1）AR根的图与表 如果VAR模型所有根模的倒数都小于1，即都在单位圆内， 则该模型是稳定的；如果VAR模型所有根模的倒数都大于1， 即都在单位圆外，则该模型是不稳定的。如果被估计的VAR 模型不稳定，则得到的结果有些是无效的。
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
2.结构VAR模型（SVAR）
结构VAR是指在模型中加入了内生变量的当期值，即解释变 量中含有当期变量，这是与VAR模型的不同之处。 下面以两变量SVAR模型为例进行说明。
xt=b10 + b12zt +γ11xt-1 +γ12 zt-1 + μxt zt=b20 + b21xt +γ21xt-1 +γ22 zt-1 + μzt 这是滞后阶数p=1的SVAR模型。其中，xt和zt均是平稳随机 过程；随机误差项μxt和μzt是白噪声序列，并且它们之间不相 关。系数b12表示变量的zt的变化对变量xt的影响；γ21表示xt-1 的变化对zt的滞后影响。该模型同样可以用如下向量形式表 达，即
时序预测中的多变量预测方法分享(十)
时序预测中的多变量预测方法分享时序预测是指根据过去的数据和趋势，对未来的数值或事件进行预测。
多变量预测则是指在预测过程中考虑多个变量之间的关系。
在实际应用中，时序预测的方法和技术层出不穷，其中多变量预测方法是一种常见且有效的预测手段。
本文将分享一些在时序预测中常用的多变量预测方法，以期为相关研究和实践提供参考和借鉴。
一、向量自回归模型（VAR）向量自回归模型（Vector Autoregression, VAR）是一种常用的多变量时序预测方法。
它假设各个变量之间存在相互影响和依赖关系，通过构建一个包含所有变量的向量自回归模型，从而实现对未来数值的预测。
VAR模型的优点之一在于能够捕捉不同变量之间的相互作用，因此在需要考虑多个相关变量的预测问题中往往能够取得较好的效果。
同时，VAR模型也有其局限性，比如在变量较多、相关性较强的情况下，模型的参数估计和预测结果可能会变得复杂和不稳定。
二、脉冲响应函数分析脉冲响应函数分析是一种用于衡量多变量时序预测模型中变量之间影响和关联关系的方法。
通过脉冲响应函数分析，可以得到各个变量对其他变量的冲击响应情况，从而揭示它们之间的动态关系。
在实际应用中，脉冲响应函数分析可以帮助研究人员理解多变量时序数据中不同变量之间的因果关系，为预测模型的构建和优化提供重要的参考依据。
三、卡尔曼滤波器卡尔曼滤波器是一种基于状态空间模型的多变量时序预测方法。
它通过不断地观测和估计系统的状态，实现对未来状态的预测。
卡尔曼滤波器在工程控制、金融领域等多个领域有着广泛的应用，尤其在需要对系统状态进行实时跟踪和预测的情境下表现突出。
卡尔曼滤波器的核心思想是通过递归地更新状态估计值和协方差矩阵，不断提高预测的准确性和稳定性。
然而，卡尔曼滤波器也有一些前提假设，比如线性动态系统和观测方程的高斯噪声等，需要在实际应用中加以考虑。
四、向量误差修正模型（VECM）向量误差修正模型（Vector Error Correction Model, VECM）是一种专门用于处理多个协整关系变量的时序预测方法。
VAR、VEC模型讲义
9
例9.1 我国货币政策效应实证分析的VAR模型 为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长 期影响和短期影响及其贡献度，采用我国1995年1季度～ 2007年4季度的季度数据，并对变量进行了季节调整。设 居民消费价格指数为CPI_90 (1990年1季度=1)、居民消费 价格指数增长率为CPI 、实际GDP的对数ln(GDP/CPI_90) 为ln(gdp) 、实际M1的对数ln(M1/CPI_90) 为ln(m1) 和实 际利率rr (一年期存款利率R-CPI ）。
12
可以在对话框内添入相应的信息： (1) 选择模型类型（VAR Type）： 无约束向量自回归（Unrestricted VAR）或者向量 误差修正（Vector Error Correction）。无约束VAR模 型是指VAR模型的简化式。
(2) 在Estimation Sample编辑框中设置样本区间
向量自回归var是基于数据的统计性质建立模型varvar模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型生变量的滞后值的函数来构造模型从而将单变量自回从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的归模型推广到由多元时间序列变量组成的向量向量自回归模型归模型
同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输 出的底部：
17
输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归统 计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示 在对应的列中。
输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。
VAR、VEC模型讲义
当VAR的参数估计出来之后，由于 (L)A(L)=Ik，所 以也可以得到相应的VMA(∞)模型的参数估计。
8
由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边， 所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS) 能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰
动向量 t 有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的
2
9.1.1 VAR模型的一般表示
VAR(p) 模型的数学表达式是
yt Φ1 yt1 Φp yt p Hxt εt
t 1, 2, ,T (9.1.1)
其中：yt是 k 维内生变量列向量，xt 是d 维外生变量列向量，p
是滞后阶数，T是样本个数。kk 维矩阵1，…， p 和 kd 维 矩阵 H 是待估计的系数矩阵。t 是 k 维扰动列向量，它们相互
其中
(9.1.6)
A(L) Φ(L)1
A(L) A0 A1L A2L2
A0 Ik
7
对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行，假如
对 矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得 矩阵的
估计量为
其中：
Σˆ 1
T
εˆt εˆt
(9.1.7)
εˆt yt Φˆ1 yt1 Φˆ 2 yt2 Φˆ p yt p
IPt c1 a11IPt1 a12M1t1 b11IPt2 b12M1t2 1,t M1t c2 a2,1IPt1 a22M1t1 b21IPt2 b22M1t2 2,t
其中， ci , aij , bij 是要被估计的参数。也可表示成：
IPt M 1t
c1 c2
a11 a21
其中 xt 是 d 维外生变量向量 , kd 维矩阵 H 是要被估计的系数 矩阵。可以在Exogenous Variables编辑栏中输入相应的外生变 量。系统通常会自动给出常数 c 作为外生变量。
VAR模型与向量VECM模型
向量自回归模型（VAR ）与向量误差修正模型（VEC ）向量自回归模型（VAR(p)）传统的经济计量学联立方程模型建摸方法, 是以经济理论为基础来描述经济变量之间的结构关系，采用的是结构方法来建立模型，所建立的就是联立方程结构式模型。
这种模型其优点是具有明显的经济理论含义。
但是，从计量经济学建摸理论而言，也存在许多弊端而受到质疑。
一是在模型建立之处，首先需要明确哪些是内生变量，哪些是外生变量，尽管可以根据研究问题和目的来确定，但有时也并不容易；二是所设定的模型，每一结构方程都含有内生多个内生变量，当将某一内生变量作为被解释变量出现在方程左边时，右边将会含有多个其余内生变量，由于它们与扰动项相关， 从而使模型参数估计变得十分复杂，在未估计前，就需要讨论识别性；三是结构式模型不能很好地反映出变量间的动态联系。
为了解决这一问题，经过一些现代计量经济学家门的研究，就给出了一种非结构性建立经济变量之间关系模型的方法，这就是所谓向量自回归模型（Vector Autoregression Model ）。
VAR 模型最早是1980年，由C.A.Sims 引入到计量经济学中，它实质上是多元AR 模型在经济计量学中的应用，VAR 模型不是以经济理论为基础描述经济变量之间的结构关系来建立模型的，它是以数据统计性质为基础，把某一经济系统中的每一变量作为所有变量的滞后变量的函数来构造模型的。
它是一种处理具有相关关系的多变量的分析和预测、随机扰动对系统的动态冲击的最方便的方法。
而且在一定条件下，多元MA 模型、ARMA 模型，也可化为VAR 模型来处理，这为研究具有相关关系的多变量的分析和预测带来很大方便。
VAR 模型的一般形式1、非限制性VAR 模型（高斯VAR 模型）,或简化式非限制性VAR 模型设12(...)t t t kt y y y y '=为一k 维随机时间序列，p 为滞后阶数，12(...)t t t kt u u u u '=为一k 维随机扰动的时间序列，且有结构关系(1)(1)(1)(2)(2)(2)111111221111112122212()()()11112211(1)(1)(1)(2)(2)2211122212121122222................t t t k kt t t k kt p p p t p t p k kt p t t t t k kt t t y a y a y a y a y a y a y a y a y a y u y a y a y a y a y a y --------------=+++++++++++++=++++++(2)22()()()21212222(1)(1)111.............................................................................................................................k kt p p p t p t p k kt p tkt k t k a y a y a y a y u y a y a -----+++++++=+(1)(2)(2)(2)2211112122212()()()1122............t kk kt k t t k kt p p p k t p k t p kk kt p kt y a y a y a y a y a y a y a y u --------⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢+++++++⎢⎢+++++⎢⎣1,2,...,t T = （15．1．1） 若引入矩阵符号，记()()()11121()()()21222()()()12......,1,2,...,........................................i i i k i i i k i i i i k k kk a a a a a a A i p a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦可写成 1122...t t t p t p t y A y A y A y u ---=++++，1,2,...,t T = （15．1．2） 进一步，若引入滞后算子L ，则又可表示成(),1,2,...,t t A L y u t T == （15. 1. 3）其中: 212()...pk p A L I A L A L A L =----,为滞后算子多项式. 如果模型满足的条件: ①参数阵0,0;p A p ≠>②特征方程 212det[()]...0pk p A L I A L A L A L =----=的根全在单位园外；③~(0,)t u iidN ∑，1,2,...,t T =，即t u 相互独立，同服从以()0t E u =为期望向量、ov()()t t t C u E u u '==∑为方差协方差阵的k 维正态分布。
向量自回归模型(VAR)和VEC
数据清洗
对数据进行预处理，如缺失值填 充、异常值处理、数据转换等， 以保证数据的质量和一致性。
数据平稳性检验
对时间序列数据进行平稳性检验， 以避免伪回归问题，确保模型的 有效性。
模型选择与参数估计
模型选择
根据研究目的和数据特征，选择合适的VAR或VECM模型。 考虑模型的滞后阶数、变量个数等参数设置。
向量自回归模型(VAR) 和VECM
目录
Contents
• 向量自回归模型(VAR)介绍 • 向量误差修正模型(VECM)介绍 • VAR与VECM的比较 • 实证分析 • 结论与展望
01 向量自回归模型(VAR)介绍
VAR模型的原理
多个时间序列变量同时受到各 自过去值和彼此过去值的影响。
模型通过将多个时间序列变 量视为内生变量，并考虑它 们之间的相互影响，来分析 这些变量之间的动态关系。
将VAR和VECM模型的结果进行对比 分析，探讨两种模型在解释变量相互 影响方面的异同点。
政策建议
根据模型结果，提出针对性的政策建 议，为政府决策提供参考依据。
不足与展望
总结研究的不足之处，并提出进一步 研究的方向和展望。
05 结论与展望
结论总结
本文通过实证分析，探讨了向量自回归 模型(VAR)和向量误差修正模型(VECM) 在分析多个时间序列数据时的适用性和 优势。
01
参数估计
采用合适的估计方法，如最小二乘法、 极大似然法等，对模型参数进行估计。
02
03
模型诊断
对模型进行诊断检验，如残差检验、 稳定性检验等，以确保模型的合理性 和有效性。
模型结果解释与讨论
结果解释
对模型结果进行详细解释，包括各变 量的系数估计值、符号、显著性等， 分析其对内生变量的影响。
时序预测中的多变量预测方法分享(六)
时序预测中的多变量预测方法分享一、介绍时序预测是指根据已有的历史数据，利用统计学或机器学习方法来预测未来一段时间内的数据变化趋势。
在实际应用中，往往需要考虑多个变量之间的相互影响和关联，因此多变量时序预测成为了一个重要的研究领域。
在本文中，将分享一些常用的多变量时序预测方法，并探讨它们的特点和适用场景。
二、向量自回归模型（VAR）VAR模型是一种经典的多变量时序预测方法，它假设各个变量之间是相互影响的。
具体来说，VAR模型假设当前时刻各个变量的取值是过去几个时刻所有变量的线性组合。
通过对历史数据的拟合，可以得到VAR模型的参数，然后利用这些参数来进行未来时序的预测。
VAR模型的优点在于它考虑了变量之间的相互关系，能够更准确地捕捉变量之间的动态变化。
但是，VAR模型也有一些局限性，比如对变量之间的滞后效应的建模需要事先确定滞后阶数，而这个阶数的选择往往需要一定的经验和技巧。
三、脉冲响应函数分析脉冲响应函数分析是一种用来研究VAR模型中各个变量之间的动态影响的方法。
它通过对VAR模型的参数进行分析，得到每个变量对其他变量的冲击响应函数。
这些响应函数可以帮助我们更好地理解各个变量之间的相互作用，从而指导我们进行更准确的时序预测。
脉冲响应函数分析的优点在于它可以帮助我们理解VAR模型中各个变量之间的动态关系，预测结果更加可解释。
但是，脉冲响应函数分析也需要对VAR模型有一定的了解，而且需要大量的历史数据来进行参数估计，对数据的要求比较高。
四、向量误差修正模型（VECM）VECM模型是对VAR模型的一种扩展，它在VAR模型的基础上引入了误差修正项。
这样可以更好地捕捉变量之间的长期均衡关系，也更适用于非平稳时间序列数据的建模和预测。
VECM模型的优点在于它考虑了变量之间的长期均衡关系，对非平稳时间序列数据的建模效果更好。
但是，VECM模型也需要事先确定一些参数，比如滞后阶数和误差修正项的阶数，这需要一定的经验和技巧。
第十一章_向量自回归(VAR)模型和向量误差修正(VEC)模型_理论及EVIEWS操作
19
表11.3
P AIC
AIC与SC随P的变化
SC
Lnl(P )
1 2 3 4
-5.3753 -5.6603 -5.8804 -5.6693
-4.8474 -4.7271 -4.5337 -3.9007
108.7551 120.0551 129.9676 132.5442
由表11.3知,在P=1时，SC 最小（-4.8474） ，在P=3时,AIC 最小（-5.8804），相互矛盾不 能确定P值，只能用似然比LR确定P值。
模型形式 （C t p）
(c 0 3) (c 0 0) (c 0 0)
DW值
1.6551 1.9493 1.8996
结论
LGDPt ～I(1) LCt ～I( 1) LIt～I(1)
LCt
2
LIt
2
注 C为位移项， t为趋势，p为滞后阶数。
由表11.1知， LGDPt、 LCt和LIt均为一阶单 整，可能存在协整关系。
待估参数个数为2 × 2×2= P N 2 用线性方程组表示VAR(2)模型：
y t 1 1 1 y t 1 1 1 2 x t 1 2 1 1 y t 2 2 1 2 x t 2 u 1t x t 1 2 1 y t 1 1 2 2 x t 1 2 2 1 y t 2 2 2 2 x t 2 u 2 t
4
政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满 意。
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型 。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态关 系。 （2）内生、外生变量的划分问题较为复杂； （3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到可识别 的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种 工具变量的解释能力很弱； （4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设， 带来更严重的伪回归问题。
向量自回归(VAR)模型和向量误差修正(VEC)模型理论及EVIEWS操作
一、VAR模型及特点
1. VAR模型—向量自回归模型
经典计量经济学中，由线性方程构成的联立方程
组模型，由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德－科普曼 斯（Hood-poOKmans1953）提出。联立方程组模型在20 世纪五、六十年代曾轰动一时，其优点主要在于对每个方
程的残差和解释变量的有关问题给予了充分考虑，提出了
y1t y2t
yNt 为应变量，以N个应变量y1t y2t
yNt
的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模 型中共有N个方程。显然，VAR模型是由单变量AR模型推广到 多变量组成的“向量”自回归模型。
对于两个变量（N=2），Yt ( yt xt )T 时，VAR(2)模型为
2
Yt iYti Ut 1Yt1 2Yt2 Ut i 1
7
VAR模型
VAR模型主要用于预 测和分析随机扰动对 系统的动态冲击，冲 击的大小、正负及持 续的时间。
VAR模型的定义式 为：设 yt是N×1阶 时序应变量列向量， 则p阶VAR模型（记 为AR(p)）：
Yt ( y1t y2t
yNt )T
p
Yt iYt i Ut 1Yt 1 2Yt 2 i 1
工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有
限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方
法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题，有时多
达万余个内生变量。当时主要用于预测和政策分析。但实
际中，这种模型的效果并不令人满意。
3
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型 。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态关 系。
eviews操作实例-向量自回归模型VAR和VEC
图11-1和图11-2，由图11-2可以看出，三个对数序列的
变化趋势基本一致，可能存在协整关系。
14
160000
120000
80000
40000
0 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00
GDP
CT
IT
图11-1 GDPt、 Ct和 It
的时序图
12
11
10
9
8
7
6
5 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00
-5.4324 -5.7557
5% 临界值
-2.9202 -2.9202 -2.9202
模型形式 （C t p）
(c 0 3) (c 0 0) (c 0 0)
DW值
1.6551 1.9493 1.8996
结论
LGDPt ～I(1) LCt ～I( 1)
LIt～I(1)
注 C为位移项， t为趋势，p为滞后阶数。
建立VAR模型只需做两件事 第一，哪些变量可作为应变量？VAR模型中应 纳入具有相关关系的变量作为应变量，而变量间 是否具有相关关系，要用格兰杰因果关系检验确 定。 第二，确定模型的最大滞后阶数p。首先介绍 确定VAR模型最大滞后阶数p的方法：在VAR模型 中解释变量的最大滞后阶数p太小，残差可能存在 自相关，并导致参数估计的非一致性。适当加大p 值（即增加滞后变量个数），可消除残差中存在
7
由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的 右侧，故不存在同期相关问题，用“LS”法估计 参数，估计量具有一致和有效性。而随机扰动列 向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞 后阶数来解决。
这种方程组模型主要用于分析联合内生变量 间的动态关系。联合是指研究N个变量 y1t y2t yNt 间的相互影响关系，动态是指p期滞后。故称VAR 模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模 型，而不带有任何约束条件，故又称为无约束 VAR模型。建VAR模型的目的：
VAR模型和VEC模型ppt课件
王中昭制作 利用实例（al3.wf1)数据各种滞后 期的AIC和SC值。
滞后期 类型
AIC SC
1
39.59 40.09
2
39.42 40.31
3
39.13 40.41
4
38.95 40.63
5
6
38.58 38.09 40.67 40.6
• 综合两种检验结果还是滞后期为3合适。
为了更准确地判断其滞后期，再看其它的检 验方法。
关于其它识别方法：
王中昭制作
• Eviews5.1版本结出了5个评价标准的结果(见下页解释)。 例如利用实例的文件aL3得（在VAR模型估计结果窗 口中点view再选取lag structure , lag length Criteria得 到），根据金融理论，货币效应时滞在一年左右，所 以选择最大4阶,也可以结合模型检验来确定。
2、VAR模型的识别
王中昭制作
常用方法有似然比方法和信息准则法。下面只介绍信息
准则法。
•
Akaike
信息准则：AIC=
log
ˆ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2k T
•
Schwartz
信息准则：
SC=
log
ˆ
k logT T
• 其中，ˆ 代表由估计残差的方差和协方差组成的矩阵
的行列式，T代表样本容量，k 表示的是所有方程中回
归项的个数（包括常数项）。例如，对于一个含有a个
3、平稳性检验
王•中昭V制作AR模型也可以作序列平稳性检验的，可以用单位根方 法进行检验。在VAR模型的输出窗口中，通过 View→Lag Structure→AR Roots Table 或者AR Roots Graph分别得到VAR模型特征方程的根的倒数值的表和 图。例如在案例4中，得到如下图：
VAR模型、协整和VEC模型yukz
V AR模型、协整和VEC模型1.V AR〔向量自回归〕模型定义2.V AR模型的特点3. V AR模型稳定的条件4. V AR模型的分解5. V AR模型滞后期的选择6. 脉冲响应函数和方差分解7.格兰杰〔Granger〕非因果性检验8. V AR模型与协整9. V AR模型中协整向量的估计与检验10. 案例分析1980年Sims 提出向量自回归模型〔vector autoregressive model 〕。
这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为根底。
在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进展回归，从而估计全部内生变量的动态关系。
1.V AR 〔向量自回归〕模型定义以两个变量y 1t ，y 2t 滞后1期的V AR 模型为例，y 1, t = c 1 + π11.1 y 1, t -1 + π12.1 y 2, t -1 + u 1t y 2, t = c 2 + π21.1 y 1, t -1 + π22.1 y 2, t -1 + u 2t其中u 1 t , u 2 t ~ IID (0, σ2), Cov(u 1 t , u 2 t ) = 0。
写成矩阵形式是，⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t y y 21=12c c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦+⎥⎦⎤⎢⎣⎡1.221.211.121.11ππππ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,21,1t t y y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t u u 21设Y t =⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t y y 21, c =12c c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦, ∏1 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡1.221.211.121.11ππππ, u t =⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t u u 21, 如此，Y t = c + ∏1Y t -1 + u t(1.3)含有N 个变量滞后k 期的V AR 模型表示如下：Y t = c + ∏1 Y t -1 + ∏2 Y t -2 + … + ∏k Y t -k + u t , u t ~ IID (0, Ω)其中，Y t = (y 1, t y 2, t …y N , t )'，c = (c 1c 2 … )'∏j =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡j NN jN jN j N jj j N jj ..2.1.2.22.21.1.12.11πππππππππ,j = 1, 2, …, ku t = (u 1 t u 2,t … u Nt )',不同方程对应的随机误差项之间可能存在相关。
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第7章 向量自回归模型（VAR ）与向量误差修正模型（VEC ）§ 向量自回归模型（VAR(p)）传统的经济计量学联立方程模型建摸方法, 是以经济理论为基础来描述经济变量之间的结构关系，采用的是结构方法来建立模型，所建立的就是联立方程结构式模型。
这种模型其优点是具有明显的经济理论含义。
但是，从计量经济学建摸理论而言，也存在许多弊端而受到质疑。
一是在模型建立之处，首先需要明确哪些是内生变量，哪些是外生变量，尽管可以根据研究问题和目的来确定，但有时也并不容易；二是所设定的模型，每一结构方程都含有内生多个内生变量，当将某一内生变量作为被解释变量出现在方程左边时，右边将会含有多个其余内生变量，由于它们与扰动项相关， 从而使模型参数估计变得十分复杂，在未估计前，就需要讨论识别性；三是结构式模型不能很好地反映出变量间的动态联系。
为了解决这一问题，经过一些现代计量经济学家门的研究，就给出了一种非结构性建立经济变量之间关系模型的方法，这就是所谓向量自回归模型（Vector Autoregression Model ）。
VAR 模型最早是1980年，由引入到计量经济学中，它实质上是多元AR 模型在经济计量学中的应用，VAR 模型不是以经济理论为基础描述经济变量之间的结构关系来建立模型的，它是以数据统计性质为基础，把某一经济系统中的每一变量作为所有变量的滞后变量的函数来构造模型的。
它是一种处理具有相关关系的多变量的分析和预测、随机扰动对系统的动态冲击的最方便的方法。
而且在一定条件下，多元MA 模型、ARMA 模型，也可化为VAR 模型来处理，这为研究具有相关关系的多变量的分析和预测带来很大方便。
7.1.1 VAR 模型的一般形式1、非限制性VAR 模型（高斯VAR 模型）,或简化式非限制性VAR 模型设12(...)t t t kt y y y y '=为一k 维随机时间序列，p 为滞后阶数，12(...)t t t kt u u u u '=为一k 维随机扰动的时间序列，且有结构关系(1)(1)(1)(2)(2)(2)111111221111112122212()()()11112211(1)(1)(1)(2)(2)2211122212121122222................t t t k kt t t k kt p p p t p t p k kt p t t t t k kt t t y a y a y a y a y a y a y a y a y a y u y a y a y a y a y a y --------------=+++++++++++++=++++++(2)22()()()21212222(1)(1)111.............................................................................................................................k kt p p p t p t p k kt p tkt k t k a y a y a y a y u y a y a -----+++++++=+(1)(2)(2)(2)2211112122212()()()1122............t kk kt k t t k kt p p p k t p k t p kk kt p kt y a y a y a y a y a y a y a y u --------⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢+++++++⎢⎢+++++⎢⎣1,2,...,t T = （7．1．1） 若引入矩阵符号，记()()()11121()()()21222()()()12......,1,2,...,........................................i i i k i i i k i i i i k k kk a a a a a a A i p a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦可写成 1122...t t t p t p t y A y A y A y u ---=++++，1,2,...,t T = （7．1．2） 进一步，若引入滞后算子L ，则又可表示成(),1,2,...,t t A L y u t T == （7. 1. 3）其中: 212()...pk p A L I A L A L A L =----,为滞后算子多项式.如果模型满足的条件: ①参数阵0,0;p A p ≠>②特征方程 212det[()]...0pk p A L I A L A L A L =----=的根全在单位园外；③~(0,)t u iidN ∑，1,2,...,t T =，即t u 相互独立，同服从以()0t E u =为期望向量、ov()()t t t C u E u u '==∑为方差协方差阵的k 维正态分布。
这时，t u 是k 维白噪声向量序列，由于t u 没有结构性经济含义，也被称为冲击向量；()()0,1,2,...t t j t t j Cov u x E u x j --''===，即t u 与t x 及各滞后期不相关。
则称上述模型为非限制性VAR 模型（高斯VAR 模型）,或简化式非限制性VAR 模型。
2、受限制性VAR 模型，或简化式受限制性VAR 模型如果将12(...)t t t kt y y y y '=做为一k 维内生的随机时间序列，受d 维外生的时间序列12(..)t t t dt x x x x '= 影响（限制），则VAR 模型为1122...t t t p t p t t y A y A y A y Dx u ---=+++++，1,2,...,t T = （7．1．4） 或利用滞后算子表示成(),1,2,...,t t t A L y Dx u t T =-+= （7. 1. 5）其中： 111212122212.....................................d d k k kd d d d d d d D d d d ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 此时称该模型为受限制性VAR 模型，简化式受限制性VAR 模型。
对于受限制性VAR 模型，可通过12(...)t t t kt y y y y '=对12(..)t t t dt x x x x '=作OLS 回归，得到残差估计ˆt t t y y y =-%，从而将t y %变换成（15.1.2）或（）形式的非限制性VAR 模型，即1122...t t t p t p t y A y A y A y u ---=++++%%%%，1,2,...,t T = （7．1．6）(),1,2,...,t t A L y u t T ==% （7. 1. 7） 这说明受限制性VAR 模型可化为非限制性VAR 模型。
简化式非限制、受限制VAR 模型，皆简记为()VAR p 。
3、结构式非限制性VAR 模型如果12(...)t t t kt y y y y '=中的每一分量受其它分量当期影响, 无d 维外生的时间序列12(..)t t t dt x x x x '=影响（限制）,则模型化为01122...t t t p t p t A y A y A y A y u ---=++++，1,2,...,t T = （7．1．8） 或利用滞后算子表示成(),1,2,...,t t A L y u t T == （7. 1. 9）其中： (0)(0)121(0)(0)2120(0)(0)121...1..................................1k k k k a a a a A a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,这时的2012()...p p A L A A L A L A L =---- 此时称该模型为结构式非限制性VAR 模型。
如果0A 可逆，既逆阵10A -存在，则结构式非限制性VAR 模型可化为简化式非限制性VAR 模型111101102200...t t t p t p t y A A y A A y A A y A u -------=++++，1,2,...,t T = （7．1．10）或利用滞后算子表示成10(),1,2,...,t t A L y A u t T -== （7. 1. 11）这时，其中的112101020()...p p A L I A A L A A L A A L ---=----4、结构式受限制性VAR 模型如果将12(...)t t t kt y y y y '=做为一k 维内生的随机时间序列，其中每一分量受其它分量当期影响,且还受d 维外生的时间序列12(..)t t t dt x x x x '=影响（限制），则VAR 模型为01122...t t t p t p t t A y A y A y A y Dx u ---=+++++，1,2,...,t T = （7．1．12） 或利用滞后算子表示成(),1,2,...,t t t A L y Dx u t T =-+= （7. 1. 13）此时称该模型为结构式受限制性VAR 模型。
如果0A 可逆，既逆阵10A -存在，则结构式受限制性VAR 模型可化为简化式受限制性VAR 模型11111011022000...t t t p t p t t y A A y A A y A A y A Dx A u --------=+++++，1,2,...,t T = （7．1．14）或利用滞后算子表示成1100(),1,2,...,t t t A L y A Dx A u t T --=-+= （7. 1. 15）这时，其中的112101020()...p p A L I AA L A A L A A L ---=----结构式非限制、受限制VAR 模型，皆简记为()SVAR p 。
7.1.2 简化式VAR 模型的参数估计VAR 模型参数估计, 简化式VAR 模型比较简单可采用Yule-Walker 估计、OLS 估计、极大似然估计法等进行估计,且可获得具有良好统计性质的估计量。
结构式VAR 模型参数估计比较复杂，可有两种途径：一种是化成简化式，直接估计简化式模型参数，然后再通过简化式模型参数与结构式模型参数的关系，求得结构式模型参数估计，但这存在一个问题是否可行，什么情况下可行，这与结构式模型的识别性有关。