向量自回归模型
向量自回归
向量自回归模型
向量自回归模型（简称VAR 模型）是一种常用的计量经济模型，由克里斯托弗·西姆斯（Christopher Sims ）提出。
它是AR 模型的推广。
[定义]VAR 模型描述在同一样本期间内的n 个变量（内生变量）可以作为它们过去值的线性函数。
一个VAR(p)模型可以写成为：
其中：c 是n × 1常数向量，A i 是n × n 矩阵。
e t 是n × 1误差向量，满足：
1. —误差项的均值为0
2. —误差项的协方差矩阵为Ω（一个n × 'n 正定矩阵）
3.
（对于所有不为0的k 都满足）—误差项不存在自相关
一个有两个变量的VAR(1)模型可以表示为：
或者也可以写为以下的方程组：
[转换VAR(p)为VAR(1)]
VAR(p)模型常常可以被改写为VAR(1)模型。
比如VAR(2)模型：
y t = c + A 1y t − 1 + A 2y t − 2 + e t
可以转换成一个VAR(1)模型：
其中I 是单位矩阵。
[结构与简化形式]
[结构向量自回归]
一个结构向量自回归（Structural VAR ）模型可以写成为：
其中：c 0是n × 1常数向量，B i 是n × n 矩阵，εt 是n × 1误差向量。
一个有两个变量的结构VAR(1)可以表示为：
其中：
[简化向量自回归]
把结构向量自回归与B0的逆矩阵相乘：
让：
对于和我们得到p-阶简化向量自回归（Reduced VAR）：。
向量自回归模型实验原理
向量自回归模型实验原理一、概述向量自回归模型（Vector Autoregression, VAR）是一种用于分析多个时间序列之间相互影响的统计模型。
它可以描述各个时间序列之间的线性关系，同时考虑了它们之间的相互作用。
二、基本原理VAR模型的基本思想是将多个时间序列看作一个整体，通过建立一个包含所有变量的联合方程来描述它们之间的关系。
假设有k个时间序列，每个序列都可以表示为一个向量yt=(y1t,y2t,...,ykt)T，其中T表示转置。
VAR模型可以表示为：yt=Φ1yt-1+Φ2yt-2+...+Φpyt-p+εt其中，Φi代表k×k维度的系数矩阵，p是滞后期数，εt是k维度的误差项。
该模型中每个变量都被自身和其他变量过去p期的值所影响。
三、建模步骤1. 数据处理：将需要分析的多个时间序列进行预处理和标准化。
2. 模型选择：根据实际情况选择VAR(p)模型中p值。
3. 参数估计：使用最小二乘法或极大似然法对VAR(p)模型中所有参数进行估计。
4. 模型检验：对VAR模型进行残差检验，判断模型是否合理。
5. 模型预测：根据已有数据和建立的VAR模型进行未来值的预测。
四、VAR模型的优点1. 能够考虑多个变量之间的相互影响，更符合实际情况。
2. 可以避免单一变量所带来的误导性结果，提高分析准确性。
3. 能够进行长期预测，具有较强的应用价值。
五、VAR模型的应用领域1. 宏观经济学领域：如GDP、通货膨胀率、失业率等变量之间的关系分析。
2. 金融领域：如股票价格、汇率、利率等变量之间的关系分析。
3. 社会科学领域：如人口增长率、教育水平等变量之间的关系分析。
六、总结VAR模型是一种能够考虑多个时间序列之间相互影响的统计模型。
它可以描述各个时间序列之间的线性关系，并且具有较强的应用价值。
在实际应用中，需要根据具体情况选择不同滞后期数和参数估计方法，并对建立好的模型进行检验和预测。
向量自回归和向量误差修正模型
模型旨在捕捉变量之间的动态关 系，并分析一个经济系统中的内
在机制。
VAR模型假设变量之间的关系是 非结构性的，即它们之间的关系
是线性的。
VAR模型的参数估计
使用最大似然估计法（MLE） 来估计VAR模型的参数。
MLE是一种统计方法，用于估 计未知参数的值，使得已知数 据与模型预测的概率分布尽可 能接近。
独立同分布假设
02
模型假设误差项独立且同分布，实际数据可能无法满足这一假
设，导致模型的预测能力下降。
参数稳定性假设
03
模型假设参数在样本期间保持不变，这在现实中很难满足，参
数的变化可能影响模型的预测效果。
模型应用范围与限制
领域限制
向量自回归和向量误差修正模型 主要应用于宏观经济和金融领域 的数据分析，在其他领域的应用 可能受到限制。
向量自回归和向量误 差修正模型
目录
• 向量自回归模型（VAR） • 向量误差修正模型（VECM） • 向量自回归和向量误差修正模型的应用 • 向量自回归和向量误差修正模型的比较与选择 • 向量自回归和向量误差修正模型的局限性
01
向量自回归模型（VAR）
VAR模型的原理
多个时间序列变量同时受到各自 滞后值和相互之间滞后值的影响。
模型选择与优化
在向量误差修正模型中，需要根据实际问题和数据特点选择合适的滞后阶数和模型形式。 同时，可以通过比较不同模型的拟合优度、解释力度等指标来优化模型。
03
向量自回归和向量误差修 正模型的应用
宏观经济预测
总结词
向量自回归和向量误差修正模型在宏观经济预测中具有重要应用，能够分析多个经济变量之间的动态关系，预测 未来经济走势。
参数值。
var-向量自回归模型
预测评估
采用适当的评估方法（如均方误差、平均绝 对误差等）对预测结果进行评估，以确保预 测的准确性和可靠性。
政策建议与展望
政策建议
根据VAR模型的实证分析结果，提出针对性 的政策建议，以促进经济的稳定和可持续发 展。
展望
对VAR模型未来的发展趋势和应用前景进行 展望，为进一步研究提供方向和思路。
05
VAR模型的优缺点与改 进方向
VAR模型的优点
01
描述经济变量之间的ຫໍສະໝຸດ 态关系VAR模型能够描述多个经济变量之间的动态关系，通过分析变量之间的
相互影响，揭示经济系统的内在机制。
02
避免结构化约束
VAR模型不需要对经济变量之间的因果关系进行结构化约束，而是通过
变量自身的历史数据来分析相互影响，减少了主观因素对模型的影响。
模型估计与结果解读
模型估计
采用适当的统计软件（如EViews、Stata等）对VAR模型进行估计，确定模型的最佳滞 后阶数，并检验模型的稳定性。
结果解读
对估计结果进行详细解读，包括各经济指标之间的动态关系、长期均衡关系等，以便更 好地理解经济现象。
模型预测与评估
模型预测
利用估计好的VAR模型对未来经济走势进行 预测，为政策制定提供参考依据。
拓展应用领域
可以将VAR模型拓展应用到其他领域，如金融市 场、环境经济学、健康经济学等，以揭示不同领 域变量之间的动态关系。
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金融市场分析
VAR模型可用于分析股票、债券等金 融市场的相关性，以及市场波动对其 他经济指标的影响。
国际经济关系研究
VAR模型可用于分析不同国家之间的 经济关系，例如贸易往来、汇率变动 等。
VAR向量自回归模型
11
其中m是VAR模型每一方程中待估参数的个数，εˆt 是
k维残差列向量。通过假定服从多元正态（高斯）分布 计算对数似然值：
l Tn 1 ln 2π T ln Σˆ
2
2
AIC和SC两个信息准则的计算将在后文详细说明。
12
二 VAR模型的检验
无论建立什么模型，都要对其进行识别和检验，以 判别其是否符合模型最初的假定和经济意义。本节简单 介绍关于VAR模型的各种检验。这些检验对于后面将要 介绍的向量误差修正模型（VEC）也适用。 （一） Granger因果检验
VAR模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列 变量之间的因果关系。本节讨论由Granger(1969) 提出， Sims(1972) 推广的如何检验变量之间因果关系的方法。
13
1. Granger因果关系的定义
Granger解决了x是否引起y的问题，主要看现在的 y能够在多大程度上被过去的x解释，加入x的滞后值是 否使解释程度提高。如果x在y的预测中有帮助，或者x 与y的相关系数在统计上显著时，就可以说“y是由x Granger引起的”。
一 向量自回归理论
向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型， VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生 变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归 模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归 模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测 最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元 MA 和 ARMA 模 型 也 可 转 化 成 VAR 模 型 ， 因 此 近 年 来 VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。
3
（二）EViews软件中VAR模型的建立和估计
1．建立VAR模型 为 了 创 建 一 个 VAR 对 象 ， 应 选 择 Quick/Estimate VAR…或者选择Objects/New object/VAR或者在命令窗口 中键入var。便会出现下图的对话框：
向量自回归模型
诊断主要是对模型残差进行一系列检验， 如果诊断结果表明模型存在问题，需要
以判断模型是否充分拟合了数据，是否 对模型进行修正或重新设定，以确保模
存在异常值或违反模型假设的情况。常
型的准确性和可靠性。
见的诊断方法包括残差诊断、正态性检
验、异方差性检验等。
03
向量自回归模型的实现
向量自回归模型的编程语言实现
诊断与修正困难
向量自回归模型在诊断和修正模型中的问题时较为复杂，需要较高 的统计技巧和经验。
对数据要求高
向量自回归模型要求数据具有平稳性，对于非平稳数据需要进行差分 或其他处理，可能会影响模型的准确性和稳定性。
向量自回归模型的发展趋势与未来展望
改进估计方法
针对向量自回归模型参数过多的问题，未来研究可以探索更加有 效的参数估计方法，提高模型的泛化能力。
能够更好地捕捉时间序列数据的长期趋势和稳定性。
解释性强
02
向量自回归模型能够清晰地揭示多个变量之间的相互影响关系，
有助于理解经济现象之间的内在联系。
适用范围广
03
向量自回归模型适用于多种类型的数据，包括平稳和非平稳时
间序列数据。
向量自回归模型的缺点
参数过多
向量自回归模型需要估计的参数数量较多，容易产生过拟合问题， 导致模型泛化能力下降。
极端天气事件预测
通过向量自回归模型预测极端天气事件的发生， 如暴雨、洪涝、干旱等，有助于减轻灾害损失。
3
气候变化对生态系统的影响
利用向量自回归模型分析气候变化对生态系统的 影响，如植被分布、物种多样性和生态平衡等。
向量自回归模型在社会科学领域的应用
经济发展预测
通过分析历史经济发展数据，利用向量自回归模型预测未来经济 发展趋势，为政策制定提供依据。
VAR-向量自回归模型
VAR-向量自回归模型简介VAR（Vector Autoregressive Model）是一种常用的多变量时间序列预测模型。
它对每个时间点上的变量都建立回归模型，通过自身过去时间点和其他变量的过去时间点进行预测。
VAR模型考虑了变量之间的相互影响，在经济学、金融学等领域得到广泛应用。
模型原理VAR模型是基于向量的自回归模型，其基本思想是将多个变量组合成一个向量，然后对该向量进行自回归建模。
VAR模型可以表示为以下形式：VAR模型VAR模型其中，X_t是一个n\times1的向量，表示在时间点t上的多个变量的取值；A_1,A_2,…,A_p是一个n\times n的矩阵，表示自回归系数；U_t是误差项，通常假设为服从均值为0且方差为\Sigma的白噪声。
VAR模型需要估计自回归系数矩阵和白噪声方差矩阵。
估计方法可以使用最小二乘法或者极大似然法，具体选择的方法取决于模型中的假设条件。
模型应用VAR模型在经济学、金融学等领域广泛应用，常见的应用场景包括：1.宏观经济预测：VAR模型可以用于预测国民经济指标、通货膨胀率、利率等宏观经济变量。
通过分析过去的数据，可以建立一个VAR模型，然后用于预测未来的经济变量走势。
2.金融市场分析：VAR模型可用于分析金融市场的相关变量，例如股票价格、汇率、利率等。
通过建立VAR模型，可以评估不同变量之间的关系，从而帮助投资者做出更准确的决策。
3.宏观经济政策分析：VAR模型可以用于评估不同的宏观经济政策对经济变量的影响。
通过建立VAR模型，可以模拟在不同政策变化下的经济变量走势，从而指导决策者制定合适的宏观经济政策。
模型评估对于建立好的VAR模型，需要对其进行评估，以验证模型的有效性。
常用的模型评估方法包括：1.残差分析：通过对模型的残差进行分析，可以评估模型是否存在偏差或者哪些变量对模型的解释能力较差。
可以使用残差的自相关图、偏自相关图等图形方法进行分析。
2.模型拟合度评估：通过计算模型的决定系数（R-squared）、均方根误差（RMSE）等指标，可以评估模型的拟合程度。
第四章向量自回归模型介绍
第四章向量自回归模型介绍向量自回归模型（Vector Autoregression，VAR）是一种时间序列分析模型，常用于分析多个相关变量之间的动态关系。
VAR模型可以看作是多个单变量自回归模型的组合，它对多个变量的信息进行了同时处理，能够更全面地捕捉变量之间的相互作用和影响。
VAR模型的基本假设是，当前时间点的所有变量值与过去时间点的所有变量值相关。
假设我们有p个变量，那么VAR(p)模型定义了每个变量在当前时间点的取值都是过去p个时间点的线性组合，同时还考虑了随机误差项。
数学表示为：Yt=A1*Yt-1+A2*Yt-2+...+Ap*Yt-p+εt其中Yt是一个p维列向量，包含当前时间点p个变量的取值；Yt-1至Yt-p是过去p个时间点的p维列向量；A1至Ap是p个p×p维矩阵，表示每个变量与过去时间点的线性关系；εt是一个p维列向量，表示随机误差项。
VAR模型的参数估计可以使用最小二乘法进行，通过最小化模型产生的残差平方和来求解参数。
可以使用矩阵形式进行计算，将所有时间点的变量值和延迟值堆叠成矩阵，并将所有误差项堆叠成矩阵，然后通过对应的矩阵运算求解参数矩阵。
VAR模型的参数估计结果可以用于分析变量之间的动态关系和相互影响。
通过观察参数矩阵中的元素值，可以了解到不同变量之间的关系类型（正相关还是负相关）、强度（系数大小）和延迟效应（系数所对应的时间点）。
同时，还可以利用VAR模型进行变量预测和冲击响应分析。
变量预测是VAR模型的一个常用功能，在给定过去时间点的变量值后，使用估计得到的参数矩阵可以预测未来时间点的变量取值。
这对于经济领域的预测和政策制定非常有用，可以根据变量之间的关系和历史数据进行未来变量值的估计。
冲击响应分析是指在VAR模型中引入一个外部冲击，观察该冲击对其他变量的影响。
冲击响应分析能够量化不同变量之间的直接和间接关系，帮助研究人员了解系统中各个变量对于一个特定冲击因素变化的反应情况。
向量自回归模型公式
向量自回归模型公式
向量自回归模型（Vector Autoregression Model，VAR模型）是一种多变量时间序列预测模型，被广泛应用于经济学、金融学等领域。
其核心思想是通过将目标变量的过去值与其他相关变量的过去值结合起来来预测目标变量的未来值。
VAR模型的公式可以表示为：
Y_t = c + A_1*Y_(t-1) + A_2*Y_(t-2) + ... + A_p*Y_(t-p) + e_t
其中，Y_t是一个k维的向量，表示t时刻的目标变量；c是一个k维常数向量；A_1, A_2, ..., A_p是k×k的系数矩阵，用于表示目标变量与其他相关变量的关系；Y_(t-1), Y_(t-2), ..., Y_(t-p)是目标变量的过去值向量；e_t是一个k维的误差向量，表示不可解释的随机因素。
VAR模型的建立涉及到系数矩阵的估计，可以使用最小二乘法等方法进行求解。
建立好模型后，可以通过输入过去的变量值来预测未来的目标变量值。
VAR模型的优点是可以同时考虑多个相关变量的影响，能够捕捉到变量之间的相互依赖关系。
然而，由于VAR模型依赖于历史值来进行预测，对于长期预测可能存在误差累积的问题。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的模型及参数设置来提高预测准确性。
总的来说，VAR模型是一种有力的工具，可以帮助我们对多变量时间序列进行预测分析，为决策提供参考依据。
计量学-向量自回归和自回归条件异方差模型
33
第二节 自回归条件异方差模型
许多学者在分析通货膨胀、汇率、股票 价格等金融时间序列时，都发现时间序 列模型扰动方差的稳定性比通常认为的 差，时间序列数据也存在异方差问题。
经济时间序列数据的这种方差变化也称 为波动集聚性（volatility clustering）， 对于研究和控制金融风险等非常有用。
似然比检验实际上就是把不同约束，有约束和 无约束的参数估计、最大似然估计分别代入上 述似然函数，根据是否有显著差异说明参数约 束或者所对应的检验假设是否成立。
24
阶H滞0 ：后一的组高变斯量向数量据自由回p归0 阶生而成不。是p1 p0 H1 ：这组变量数据是由 p1 p0 阶滞后的 高斯向量自回归生成。
f (Y , YT , ,Y1 Y0 , ,Y p1 T , Y1 Y0 , , Y p1 ; θ)
因为 η Φ1Yt1 Φ pYt p 在时期t为常 数，而 εt ~ iidN[0,Ω]，因此
Yt Yt1, Yt2,, Y p1 ~ N[η Φ1Yt1 ΦpYt p ,Ω]
17
1
n1 1,t 1
Y (1)
nn n,t 1
Y ( p)
n1 1,t p
Y ( p) nn n,t p
nt
8
这个展开形式上与一般联立方程组模型相似， 但其实有本质差异：
1、VAR模型不强调变量之间关系的理论根据，模 型形式、变量、滞后期数等并不以特定经济理 论为依据，模型变量也不存在内生、外生之分， 每个方程都包含所有的变量；
18
向量自回归模型的（条件）似然函数为:
L(θ)
f YT ,
,Y1 Y0 ,
(Y , ,Y p1
向量自回归var模型公式
向量自回归var模型公式向量自回归（VAR）模型是一种统计模型，广泛应用于经济学、金融学和其他社会科学领域。
该模型通过将多个变量的历史值与它们自己和其他变量的历史值建立联系来预测未来值。
本文将为您详细介绍VAR模型。
VAR模型中的向量表示一个包含多个变量的时间序列数据。
假设我们有P个变量，且时间序列的长度为T，则向量x_t表示一个大小为P的列向量，其中x_t^(i)表示第i个变量在t时刻的值。
因此，我们可以将所有时间序列数据表示为一个矩阵X，其中第t行表示x_t。
VAR模型的核心是向量自回归方程。
假设我们要预测向量x_t的值，我们可以使用两种方法。
第一种方法是依赖于过去的值来预测未来的值，这被称为自回归（AR）模型。
第二种方法是基于其他变量的值来预测向量x_t，这被称为多元回归模型。
VAR模型将这两种方法相结合，使得每个变量都可以同时受到它自身的历史值和其他变量的历史值的影响。
因此，VAR模型的一般形式可以表示为：X_t = c + A_1*X_(t-1) + A_2*X_(t-2) + ... + A_p*X_(t-p) + e_t其中，c是一个大小为P的常数向量，A_1，A_2，...，A_p是大小为P×P的系数矩阵，p是我们选择的时间滞后期数，e_t是一个大小为P的误差向量。
在VAR模型中，我们需要选择滞后期数p。
这个选择通常基于数据的特定性质和经验，一般使用信息准则（如AIC或BIC）或统计检验来确定最佳滞后期数。
VAR模型有许多应用，其中之一是预测未来的经济变量。
例如，我们可以使用VAR模型来预测通货膨胀率、利率和股票价格。
除了预测外，VAR模型还可以用于解释变量之间的相互关系，如在宏观经济学中，可以使用VAR模型来分析GDP、通货膨胀率、利率和就业率之间的关系。
在建立VAR模型时还需要注意一些问题。
首先，模型的系数必须是稳定的，即小扰动不会导致模型的爆炸性增长或衰减。
其次，模型的误差项必须是独立的和具有恒定的方差。
主题词 自向量回归 (var) 模型
自向量回归（VAR）模型是一种用于分析多变量时间序列数据的统计方法。
它可以帮助我们理解不同变量之间的相互关系，预测它们未来的变化趋势，并进行因果推断。
在本文中，我们将对VAR模型进行深入探讨，包括其基本原理、模型设定、参数估计和预测方法等方面。
一、基本原理VAR模型是由Sims（1980）提出的，它基于向量自回归（VAR）模型将多个时间序列变量表示成它们自身的滞后值的线性组合。
假设我们有p个时间序列变量，表示为Y_t=(y_1t, y_2t, …, y_pt)'，其中t表示时间，向量Y_t的期望和协方差分别为μ和Σ。
VAR模型可以写成如下形式：Y_t = μ + Φ_1Y_(t-1) + Φ_2Y_(t-2) + … + Φ_pY_(t-p) + ε_t其中Φ_1, Φ_2, …, Φ_p为p个参数矩阵，ε_t是一个p维白噪声过程。
通过对ε_t加入适当的分布假设，我们可以进行参数估计和假设检验。
二、模型设定在应用VAR模型时，需要考虑一些基本设定。
要确保所选取的时间序列变量之间是相互关联的，否则模型可能会失效。
要考虑时间序列变量的滞后阶数p，选择合适的滞后阶数可以帮助建立更准确的模型。
需要检验时间序列变量的平稳性和同阶整合性，如果时间序列变量是非平稳的，可能需要进行差分处理。
三、参数估计VAR模型的参数估计通常使用最大似然估计法或奇异值分解法。
最大似然估计法通过最大化似然函数来求取参数估计值，这要求时间序列变量的扰动项ε_t满足正态分布假设。
奇异值分解法则通过对VAR模型进行矩阵分解来求取参数估计值，它具有较好的数值稳定性和计算效率。
四、预测方法VAR模型的预测方法包括直接预测法和动态预测法。
直接预测法利用模型的滞后值来进行未来值的预测，它简单直观但可能忽略了变量之间的相互影响。
动态预测法则从已知数据点开始，逐步向前预测未来值，能够更好地捕捉变量之间的动态关系。
五、实证分析为了验证VAR模型的有效性，我们通常进行实证分析来检验模型的拟合度和预测能力。
向量自回归var模型的应用
向量自回归var模型的应用向量自回归（Vector Autoregression, VAR）模型是一种用于分析多个时间序列变量之间相互依赖关系的统计模型。
它是时间序列分析中常用的一种方法，可以用于预测和解释多个相关变量之间的动态关系。
VAR模型的基本思想是将多个时间序列变量表示为它们过去时刻的线性组合。
具体来说，VAR模型假设每个变量的值可以由其过去p个时刻的自身以及其他变量的过去q个时刻的值线性表示。
因此，VAR模型可以表示为如下形式：Y_t = c + A1*Y_(t-1) + A2*Y_(t-2) + ... + Ap*Y_(t-p) + B1*X_(t-1) + B2*X_(t-2) + ... + Bq*X_(t-q) + e_t 其中，Y_t 是一个 k 维向量，表示 k 个时间序列变量在时刻 t 的取值；c 是一个 k 维常数向量；A1, A2, ..., Ap 和 B1, B2, ..., Bq 分别是 k×k 维的系数矩阵；X_t 是一个 m 维向量，表示其他外生变量（如果有）在时刻 t 的取值；e_t 是一个 k 维向量，表示误差项，通常假设其满足零均值独立同分布的正态分布。
VAR模型的应用范围广泛，可以用于经济学、金融学、社会科学等领域的时间序列分析和预测。
它可以帮助我们理解多个变量之间的动态关系、估计它们的长期和短期影响、进行波动率预测等。
此外，VAR模型还可以用于冲击响应分析、方差分解和动态预测等研究。
在实际应用中，使用VAR模型需要注意以下几点：1. 数据要求：VAR模型对数据的平稳性和内生性有一定要求，需要进行适当的数据处理和检验。
2. 滞后阶数选择：选择合适的滞后阶数p和q是非常重要的，可以通过信息准则（如AIC、BIC）或其他统计方法进行选择。
3. 参数估计与推断：可以使用最小二乘法进行参数估计，并进行残差的正态性检验、序列相关性检验等。
4. 模型诊断：需要对模型进行诊断检验，包括残差的自相关性、异方差性、残差白噪声等方面的检验。
向量自回归模型及其预测结果分析
向量自回归模型及其预测结果分析时间序列分析是统计学中的一个重要分支，主要关注某一个变量在时间上的变化规律，以及该变量与其他变量之间的关系。
在实际应用中，人们往往需要对未来的变量值进行预测。
而向量自回归模型是一种常用的时间序列模型，能够较准确地对未来时间点的变量值进行预测。
一、向量自回归模型介绍向量自回归模型（VAR）是一种多元时间序列模型，它能够同时考虑多个变量之间的相互作用，并描述每个变量在过去一段时间内的变化趋势。
VAR模型建立在向量自回归的基础上，用过去一段时间内自身的变量值来预测未来的变量值。
通常情况下，VAR模型是由基础时间序列、观察时间长度和滞后阶数三个因素共同决定的。
基础时间序列指的是多元时间序列模型中的所有变量，观察时间长度指的是时间序列模型的建立时间跨度，而滞后阶数则是指VAR模型所考虑的时间序列自回归的最高阶数。
VAR模型的优点在于它能够同时考虑多个变量之间的作用，而且能够较好地处理协整关系。
但是，它的缺点在于模型中包含的变量较多，需要较多的样本数据才能稳定地进行模型的预测。
二、VAR模型的建模流程VAR模型的建模流程主要包括以下几个步骤：1. 数据准备阶段：首先需要准备可以用来构建VAR模型的数据，要求数据可以被分解成多个变量的时间序列。
2. 模型估计阶段：VAR模型是基于多元回归模型的基础上建立的，需要通过估计模型中的系数来求解模型。
通常采用最小二乘法来进行估计。
3. 模型诊断阶段：对VAR模型进行一系列的检验、诊断，包括回归系数的显著性检验、残差的正态性检验、异方差性检验等等，以保证模型的可靠性。
4. 模型预测阶段：用已知的历史数据来建立VAR模型，再根据模型对未来的时间点进行预测。
三、VAR模型的预测结果分析VAR模型的预测结果主要包括两个方面，即点预测和置信区间。
点预测是指对未来时间点的变量值进行确定性的预测，而置信区间则是指预测的不确定性范围。
通过比较预测结果和实际观测值，可以对VAR模型的预测能力进行评估。
向量自回归var模型案例附数据
向量自回归var模型案例附数据向量自回归VAR模型案例附数据向量自回归(Vector Autoregression, VAR)模型是一种广泛应用于多元时间序列分析的模型框架。
VAR模型可以同时对多个相互关联的时间序列变量进行建模,捕捉它们之间的动态关系。
以下是一个VAR模型的案例,并附有相关的数据。
案例背景:假设我们有三个相互关联的时间序列变量:GDP增长率(gdp)、通货膨胀率(infl)和利率(interest)。
我们希望利用VAR模型来分析这三个变量之间的动态关系,并对它们进行预测。
数据集:本案例使用的是一个包含20个观测值的人工数据集,其中包括三个变量:gdp、infl和interest。
数据如下所示:观测值 gdp infl interest1 2.5 1.8 3.22 2.8 2.1 3.53 3.1 2.4 3.84 2.7 2.6 4.15 2.9 2.2 3.76 3.3 2.8 4.27 3.5 3.1 4.58 3.2 2.9 4.39 3.6 3.3 4.710 3.8 3.5 5.111 3.4 3.2 4.612 3.6 3.4 4.813 4.1 3.7 5.314 4.3 4.1 5.715 4.5 4.3 6.116 4.2 4.5 5.917 4.4 4.2 6.218 4.7 4.6 6.519 4.9 4.8 6.720 5.1 5.2 7.1在这个案例中,我们可以构建一个VAR模型,将gdp、infl和interest 作为内生变量,并估计它们之间的动态关系。
通过对模型进行诊断和评估,我们可以了解这三个变量之间的相互影响,并基于模型对未来的GDP增长率、通货膨胀率和利率进行预测。
向量自回归模型
2、结构向量自回归模型 （Structural Vector Auto-Regression，SVAR）
添加标题
西姆斯（1986）以及布兰查德（Q.J.Blanchard）和匡赫（D.Quah）（1989）
添加标题
变量之间的当期关系揭示了变量之间的相互影响，实际上是对VAR模型施加了基于经济理论的限制性条件，从而识别变量之间的结构关系。
检验结果
4、几个应用中的实际问题
滞后期长度的选择问题
检验结果对于滞后期长度的选择比较敏感，不同的滞后期可能会得到不同的检验结果。 一般而言，需要进行不同滞后期长度下的检验，观察其敏感程度；并且根据模型中随机误差项不存在序列相关时的滞后期长度来选取滞后期。 例题中不同滞后期的检验结果
从2阶滞后期开始，检验模型都拒绝了“X不是Y的格兰杰原因”的假设，而不拒绝“Y不是X的原因”的假设。 滞后阶数为2或3时，两类检验模型都不存在序列相关性。 由赤池信息准则，发现滞后2阶检验模型拥有较小的AIC值。 可判断：可支配收入X是居民消费支出Y的格兰杰原因，而不是相反，即国民收入的增加更大程度地影响着消费的增加。
向量自回归var模型的应用
向量自回归var模型的应用
向量自回归（Vector Autoregression，VAR）模型是一种多变量时间序列模型，广泛应用于经济学、金融学等领域。
VAR模型的主要应用包括以下几个方面：
1. 宏观经济预测：VAR模型可以用于预测宏观经济变量，如GDP、通货膨胀率、失业率等。
通过建立包含多个宏观经济变量的VAR模型，可以对未来的经济走势进行预测，并为政府决策提供参考。
2. 金融市场分析：VAR模型可以用于分析金融市场的波动和相关性。
通过建立包含多个金融市场变量的VAR模型，可以研究不同市场之间的相互影响，并预测金融市场的未来趋势。
3. 货币政策分析：VAR模型可以用于评估货币政策的效果。
通过建立包含货币政策变量和宏观经济变量的VAR模型，可以分析货币政策对经济的影响，并评估不同政策措施的效果。
4. 风险管理：VAR模型可以用于风险管理和投资组合优化。
通过建立包含不同资产价格变量的VAR模型，可以估计不同资产之间的风险敞口，并为投资组合的风险管理提供参考。
5. 冲击传导分析：VAR模型可以用于分析经济冲击的传导机制。
通过VAR模型，可以估计不同变量之间的冲击传导路径，从而揭示经济体系中的关键变量和传导机制。
VAR模型是一种灵活、全面的分析工具，可以应用于各种经济、金融问题的研究和预测分析。
向量自回归模型(VAR)和VEC
数据清洗
对数据进行预处理，如缺失值填 充、异常值处理、数据转换等， 以保证数据的质量和一致性。
数据平稳性检验
对时间序列数据进行平稳性检验， 以避免伪回归问题，确保模型的 有效性。
模型选择与参数估计
模型选择
根据研究目的和数据特征，选择合适的VAR或VECM模型。 考虑模型的滞后阶数、变量个数等参数设置。
向量自回归模型(VAR) 和VECM
目录
Contents
• 向量自回归模型(VAR)介绍 • 向量误差修正模型(VECM)介绍 • VAR与VECM的比较 • 实证分析 • 结论与展望
01 向量自回归模型(VAR)介绍
VAR模型的原理
多个时间序列变量同时受到各 自过去值和彼此过去值的影响。
模型通过将多个时间序列变 量视为内生变量，并考虑它 们之间的相互影响，来分析 这些变量之间的动态关系。
将VAR和VECM模型的结果进行对比 分析，探讨两种模型在解释变量相互 影响方面的异同点。
政策建议
根据模型结果，提出针对性的政策建 议，为政府决策提供参考依据。
不足与展望
总结研究的不足之处，并提出进一步 研究的方向和展望。
05 结论与展望
结论总结
本文通过实证分析，探讨了向量自回归 模型(VAR)和向量误差修正模型(VECM) 在分析多个时间序列数据时的适用性和 优势。
01
参数估计
采用合适的估计方法，如最小二乘法、 极大似然法等，对模型参数进行估计。
02
03
模型诊断
对模型进行诊断检验，如残差检验、 稳定性检验等，以确保模型的合理性 和有效性。
模型结果解释与讨论
结果解释
对模型结果进行详细解释，包括各变 量的系数估计值、符号、显著性等， 分析其对内生变量的影响。
金融计量学向量自回归(VAR)模型
第7章 向量自回归(VAR)模型
7.1 向量自回归模型介 7.2 VAR模型的估计与相关检验 7.3 格兰杰因果关系 7.4 向量自回归模型与脉冲相应分析 7.5 VAR模型与方差分解
2
7.1 向量自回归模型介绍
7.1.1 VAR模型的基本概念
考 虑 一 组 变 量 y 1 t,y 2 t, ,y n t,定 义
12 y2,t 1 22 y2,t 1
1t 2t
E ( t t)
E(12t ) E( 2t1t
)
E(1t 2t
E
(
2 2t
)
)
2121
12
2 2
1 (L) L 0
0 1
11L 21L
12 L
22
L
1 11L
21L
12 L
1
22
L
高阶VAR模型要使用很多的上标和
1 2 3
n
0
0
0
F
0
n 0
0 n
0 0 0
p 1 0 0 0
n
p
0
0
0
0
以 及 一 个 (np 1)的 矩 阵 Vt
t
Vt
0
0
Yt
F Yt 1
Vt , 其 中
并且：
0
npnp
0
0
0
0
E (VtVt )
E
(VtV
s
)
0,
t
s
0
0
0
7.1.4 向量自协方差和向量自相关函数
z1 1, z 2 1 0 / 7
7.1.3 VAR(p)模型与VAR(1)的转化
向量自回归公式向量自回归模型参数估计的计算公式
向量自回归公式向量自回归模型参数估计的计算公式向量自回归（Vector Autoregression，VAR）是一种常用的多变量时间序列分析方法，用于描述变量之间的相互依赖关系和随时间变化的动态演化规律。
在VAR模型中，我们可以利用向量自回归模型参数估计的计算公式来对模型参数进行估计。
VAR模型参数估计的计算公式主要包括最小二乘法估计和极大似然估计两种方法。
下面将以最小二乘法为例，介绍向量自回归模型参数的计算公式。
假设我们有p个变量（p-dimension），观测到的时间序列数据为一个T×p的矩阵X，其中每一行表示一个时间点的观测向量。
VAR模型可以表示为：X_t = A_1*X_(t-1) + A_2*X_(t-2) + ... + A_p*X_(t-p) + u_t其中，X_t是一个p维向量，表示时间点t的观测值；A_1，A_2，...，A_p是p×p维的系数矩阵；u_t是误差项，符合零均值白噪声过程。
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，其目标是最小化观测序列与模型预测序列之间的误差平方和。
我们可以利用最小二乘法来估计VAR模型的参数。
假设我们有T个时间点的观测数据，对于每个时间点t，VAR模型可以写成以下形式：X_t = A*X_t-1 + e_t其中，A是一个p×p维的系数矩阵，表示所有延迟期(t-1)的系数的组合；e_t是误差项，表示预测误差。
为了估计系数矩阵A，我们需要预先设定延迟期p，并将时间序列数据按照延迟期p进行lag操作，形成一个T-p×p的矩阵。
将方程重新整理，我们可以得到以下的形式：X_p+1 = X_p * A_T + e_T其中，X_p+1是一个(T-p)×p的矩阵，表示未来一期的观测向量；X_p是一个(T-p)×(p^2)的矩阵，表示根据过去p期的观测值所形成的滞后矩阵；A_T是(p^2)×p的矩阵，是待估计的系数矩阵的转置。
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其中，aij ,bij , ci 是要被估计的参数。也可表示成：
还可以将式(9.1.2)做简单变换，表示为
(7.1.3)
其中 为
是yt关于外生变量Xt回归的残差。式(7.1.3)可以简写
5
(7.1.4)
其中 A(L) Ik A1L A2 L2 Ap Lp ，是滞后算子L的
kk的参数矩阵。一般称式(9.1.4)为非限制性向量自回归
第七章 向量自回归和误差修正模型
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但是，经 济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量 既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。 为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。 本章所要介绍的向量自回归模型(vector autoregression，VAR)和向量误差修正 模型(vector error correction model，VEC)就是非结构化的多方程模型。 本章内容：
30
2．多变量的SVAR模型
下面考虑k个变量的情形，p阶结构向量自回归模 型SVAR(p)为
其中：
(7.1.13)
31
可以将式(7.1.13)写成滞后算子形式
(7.1.14)
其中：B(L) B0 Γ1L Γ2L2 Γ p Lp ，B(L)是滞后算子L
的 kk 的参数矩阵，B0 Ik。需要注意的是，本书讨论
(7.1.8)
24
在模型(7.1.8)中假设：
（1）变量过程xt和zt均是平稳随机过程；
（2）随机误差uxt和uzt 是白噪声序列，不失一般性，假设
方差
2 x
2 z
1
；
（3）随机误差uxt 和uzt 之间不相关，cov(uxt ,uzt ) 0 。
式(9.1.8)一般称为一阶结构向量自回归模型(SVAR(1))。
26
为了导出VAR模型的简化式方程，将上述模型表示 为矩阵形式
该模型可以简单地表示为
(7.1.9)
27
假设B0可逆，可导出简化式方程为 其中
(7.1.10)
28
从而可以看到，简化式扰动项t是结构式扰动项ut的
线性组合，因此代表一种复合冲击。因为uxt 和uzt是不相
关的白噪声序列，则可以断定上述1t和 2 t 也是白噪声
(7.1.6) 其中
7
对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行，假如对
矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得 矩阵的估
计量为
(7.1.7)
其中：
。当VAR的参数估
计出得到相应的 VMA(∞)模型的参数估计。
8
由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所 以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS)能得 到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量
19
尽管有几个系数不是很显著，我们仍然选择滞后阶
数为3。3个方程调整的拟合优度分别
为：RR2
0.986,
RM2 1
0.999,
R2 GDP
0.998
。无论如何，我们可
以利用这个模型进行预测及下一步的分析。
20
同时，为了检验扰动项之间是否存在同期相关关 系，可用残差的同期相关矩阵来描述。用e i表示第i个 方程的残差，i =1，2，3。其结果如表9.1所示。
维残差列向量。通过假定服从多元正态（高斯）分布 计算对数似然值：
AIC和SC两个信息准则的计算将在后文详细说明。
18
例9.1 我国货币政策效应实证分析的VAR模型
为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影 响、短期影响及其贡献度，根据我国1995年1季度～2004 年4季度的季度数据，利用VAR(3)模型对实际GDP[GDP季 值除以居民消费价格指数(1990年为100)]、实际M1和实际 利率RR (一年期贷款利率减去居民消费价格指数的变动率) 3个变量之间的关系进行了实证研究，其中实际GDP和实 际M1以对数的形式出现在模型中，而实际利率没有取对 数，由于方程右边的变量是相同的，所以OLS估计模型是 有效的，其结果如下：
模型(unrestricted VAR)。冲击向量t是白噪声向量，因为 t没有结构性的含义，被称为简化形式的冲击向量。
为了叙述方便，下面考虑的VAR模型都是不含外生变 量的非限制向量自回归模型，用下式表示
或
(7.1.5)
6
如果行列式det[A(L)]的根都在单位圆外，则式(8.1.5) 满足稳定性条件，可以将其表示为无穷阶的向量动平均 (VMA(∞))形式
序列，并且均值和方差为
29
同期的1t和
2
之间的协方差为
t
(7.1.11)
从式(7.1.11)可以看出当b12 ≠ 0或b21 ≠ 0时，VAR模型简 化式中的扰动项不再像结构式中那样不相关，正如例7.1 中的表7.1所显示的情况。当b12 = b21 = 0时，即变量之间 没有即时影响，上述协方差为0，相当于对B0矩阵施加 约束。
其中：
(7.1.15)
33
式(7.1.15)通常称为经济模型的最终表达式，因为 其中所有内生变量都表示为外生变量的分布滞后形式。 而且外生变量的结构冲击ut 是不可直接观测得到，需要 通过 yt 各元素的响应才可观测到。可以通过估计式 (7.1.5)，转变简化式的误差项得到结构冲击ut 。从式 (7.1.6)和式(7.1.15)，可以得到
其余两个菜单（Cointegration 和 Restrictions）仅与 VEC模型有关，将在下面介绍。
13
2．VAR估计的输出 VAR对象的设定框填写完毕，单击OK按纽，EViews
将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：
14
表中的每一列对应VAR模型中一个内生变量的方 程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计 值、估计系数的标准差(圆括号中)及t-统计量(方括号 中)。例如，在log(GDPTC_P)的方程中RR(-1)的系数 是0.003521。
t有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相
同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等价的。注意， 由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt的滞后而被消 除（absorbed），所以扰动项序列不相关的假设并不要求 非常严格。
9
（二）EViews软件中VAR模型的建立和估计
1．建立VAR模型 为了创建一个VAR对象，应选择Quick/Estimate VAR… 或者选择Objects/New object/VAR或者在命令窗口中键入 var。便会出现下图的对话框(以例9.1为例)：
等式右边的变量相关，假设 是t的协方差矩阵，是一个
(kk)的正定矩阵。式(9.1.1)可以用矩阵表示为
3
(7.1.2)
即含有k个时间序列变量的VAR(p) 模型由k个方程组成。 例如：作为VAR的一个例子，假设工业产量（IP）和货币供 应量（M1）联合地由一个双变量的VAR模型决定，并且让 常数为唯一的外生变量。内生变量滞后二阶的VAR(2)模型是：
10
可以在对话框内添入相应的信息： (1) 选择模型类型（VAR Type）：
无约束向量自回归（Unrestricted VAR）或者向量误 差修正（Vector Error Correction）。无约束VAR模型是 指VAR模型的简化式。 (2) 在Estimation Sample编辑框中设置样本区间。
2 4 6 9 12 12 即为用2―4阶，6―9阶及第12阶滞后变量。
12
(4) 在Endogenous Variables和Exogenous Variables编辑 栏中输入相应的内生变量和外生变量。系统通常会自动给 出常数c作为外生变量，但是相应的编辑栏中输入c作为外 生变量，也可以，因为EViews只会包含一个常数。
表7.1 残差的同期相关矩阵
21
从表中可以看到实际GDP方程和实际利率、实际 M1方程的残差项之间存在的同期相关系数比较高，进 一步表明实际GDP和实际货币供给量(M1)、实际利率 之间存在着同期的影响关系，尽管得到的估计量是一致 估计量，但是在本例中却无法刻画它们之间的这种同期 影响关系。
22
（三）结构VAR模型(SVAR)
同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输 出的底部：
15
16
输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归 统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果， 并显示在对应的列中。
输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。 残差的协方差的行列式值由下式得出：
17
其中m是VAR模型每一方程中待估参数的个数，εˆt 是k
25
它是一种结构式经济模型，引入了变量之间的作用 与反馈作用，其中系数 b12表示变量zt的单位变化对变量
xt的即时作用，21表示xt-1的单位变化对zt的滞后影响。
虽然uxt 和uzt 是单纯出现在xt和zt中的随机冲击，但如果 b21 0，则作用在xt上的随机冲击uxt 通过对xt的影响，能 够即时传到变量zt上，这是一种间接的即时影响；同样， 如果b12 0，则作用在zt上的随机冲击uzt 也可以对xt产生 间接的即时影响。冲击的交互影响体现了变量作用的双 向和反馈关系。
一、向量自回归理论 二、结构VAR(SVAR)模型的识别条件 三、VAR模型的检验 四、脉冲响应函数 五、方差分解 六、Johansen协整检验 七、向量误差修正模型(VEC)
1
一、向量自回归理论
向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型， VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生 变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归 模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归 模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测 最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元 MA和 ARMA模 型也 可转化成 VAR模型 ，因此近 年来 VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。