VAR向量自回归模型.ppt
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04向量自回归(VAR)模型
1.6
1.2
0.8
0.4
0.0
-0.4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
yt = 1.4yt-1 − 0.6yt-2 + zt-3 + εt
16
二、传递函数模型
若zt是白噪声过程，则yt和zt之间的互相关图和传 递函数C(L)的关系为：
在多项式C(L)的第一个非零元素出现之前，所有的yz(j) =0 B(L)的形式不影响理论互相关图 互相关图中的峰值表示C(L)中的非零元素。因此，在滞 后期d处的峰值表示zt-d直接影响yt 所有的峰值都以比例a1衰减。
跳跃式
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
渐进式
延长式
9
一、干扰分析
例：轰炸利比亚的影响
1986年4月15日凌晨美国对利比亚进行了轰炸，英军暗 中协助了这次袭击，其官方理由是利比亚宣称参与了 西柏林的恐怖分子炸弹事件 令yt表示在月份t内直接针对美国和英国的国际恐怖事件。 考虑跳跃式和脉冲式两种干扰函数形式，估计结果分 别为： yt = 5.58 + 0.336 yt-1 + 0.123 yt-5 + 2.65 zt (5.56) (3.26) (0.84) AIC = 1656.03 SBC = 1669.95 yt = 3.79 + 0.327 yt-1 + 0.157 yt-5 + 38.9 zt (5.53) (2.59) (6.09) AIC = 1608.68 SBC = 1626.06 10
yt b10 b12 zt 11 yt 1 12 zt 1 yt zt b20 b21 yt 21 yt 1 22 zt 1 zt
1.2
0.8
0.4
0.0
-0.4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
yt = 1.4yt-1 − 0.6yt-2 + zt-3 + εt
16
二、传递函数模型
若zt是白噪声过程，则yt和zt之间的互相关图和传 递函数C(L)的关系为：
在多项式C(L)的第一个非零元素出现之前，所有的yz(j) =0 B(L)的形式不影响理论互相关图 互相关图中的峰值表示C(L)中的非零元素。因此，在滞 后期d处的峰值表示zt-d直接影响yt 所有的峰值都以比例a1衰减。
跳跃式
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
渐进式
延长式
9
一、干扰分析
例：轰炸利比亚的影响
1986年4月15日凌晨美国对利比亚进行了轰炸，英军暗 中协助了这次袭击，其官方理由是利比亚宣称参与了 西柏林的恐怖分子炸弹事件 令yt表示在月份t内直接针对美国和英国的国际恐怖事件。 考虑跳跃式和脉冲式两种干扰函数形式，估计结果分 别为： yt = 5.58 + 0.336 yt-1 + 0.123 yt-5 + 2.65 zt (5.56) (3.26) (0.84) AIC = 1656.03 SBC = 1669.95 yt = 3.79 + 0.327 yt-1 + 0.157 yt-5 + 38.9 zt (5.53) (2.59) (6.09) AIC = 1608.68 SBC = 1626.06 10
yt b10 b12 zt 11 yt 1 12 zt 1 yt zt b20 b21 yt 21 yt 1 22 zt 1 zt
var-向量自回归模型
预测评估
采用适当的评估方法（如均方误差、平均绝 对误差等）对预测结果进行评估，以确保预 测的准确性和可靠性。
政策建议与展望
政策建议
根据VAR模型的实证分析结果，提出针对性 的政策建议，以促进经济的稳定和可持续发 展。
展望
对VAR模型未来的发展趋势和应用前景进行 展望，为进一步研究提供方向和思路。
05
VAR模型的优缺点与改 进方向
VAR模型的优点
01
描述经济变量之间的ຫໍສະໝຸດ 态关系VAR模型能够描述多个经济变量之间的动态关系，通过分析变量之间的
相互影响，揭示经济系统的内在机制。
02
避免结构化约束
VAR模型不需要对经济变量之间的因果关系进行结构化约束，而是通过
变量自身的历史数据来分析相互影响，减少了主观因素对模型的影响。
模型估计与结果解读
模型估计
采用适当的统计软件（如EViews、Stata等）对VAR模型进行估计，确定模型的最佳滞 后阶数，并检验模型的稳定性。
结果解读
对估计结果进行详细解读，包括各经济指标之间的动态关系、长期均衡关系等，以便更 好地理解经济现象。
模型预测与评估
模型预测
利用估计好的VAR模型对未来经济走势进行 预测，为政策制定提供参考依据。
拓展应用领域
可以将VAR模型拓展应用到其他领域，如金融市 场、环境经济学、健康经济学等，以揭示不同领 域变量之间的动态关系。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
金融市场分析
VAR模型可用于分析股票、债券等金 融市场的相关性，以及市场波动对其 他经济指标的影响。
国际经济关系研究
VAR模型可用于分析不同国家之间的 经济关系，例如贸易往来、汇率变动 等。
Eviews中向量自回归模型VAR解读PPT课件
一、向量自回归（VAR）模型定义
• VAR模型是自回归模型的联立形式，所以称向量自回归模型。假设y1t，y2t之间存在关系，如果分别建立两 个自回归模型
• y1t = f (y1,t-1, y1,t-2, …) • y2t = f (y2,t-1, y2,t-2, …) • 则无法捕捉两个变量之间的关系。如果采用联立的形式，就可以建立起两个变量之间的关系。
• （4）VAR模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个 VAR模型含有三个变量，最大滞后期k = 3，则有k N 2 = 3 32 = 27个参数需要估计。当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。
• （5）无约束VAR模型的应用之一是预测。由于在VAR模型中每个方程 的右侧都不含有当期变量，这种模型用于样本外一期预测的优点是不必 对解释变量在预测期内的取值做任何预测。
• 在残差序列数据组窗口中点击View键，选择Covariances功能
第25页/共28页
上一排数值为方差或协方差，下一排为相 关系数。
第26页/共28页
五、VAR、协整与VEC模型
第27页/共28页
感谢您的欣赏！
第28页/共28页
• （6.3）u中t ，(u1t , u2t ,uNt )' 第3页/共28页
11, j
j
21, j
N1, j
12, j 22, j
N 2, j
1N, j
2N,
j
,
j
1,2,, k
NN
,
j
对单一方程而言，每个方程的随机误差项独立不相关（时间序列上前 后不相关），但对模型而言，不同方程的随机误差项存在相关性。
第12页/共28页
特征根数值
• VAR模型是自回归模型的联立形式，所以称向量自回归模型。假设y1t，y2t之间存在关系，如果分别建立两 个自回归模型
• y1t = f (y1,t-1, y1,t-2, …) • y2t = f (y2,t-1, y2,t-2, …) • 则无法捕捉两个变量之间的关系。如果采用联立的形式，就可以建立起两个变量之间的关系。
• （4）VAR模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个 VAR模型含有三个变量，最大滞后期k = 3，则有k N 2 = 3 32 = 27个参数需要估计。当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。
• （5）无约束VAR模型的应用之一是预测。由于在VAR模型中每个方程 的右侧都不含有当期变量，这种模型用于样本外一期预测的优点是不必 对解释变量在预测期内的取值做任何预测。
• 在残差序列数据组窗口中点击View键，选择Covariances功能
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上一排数值为方差或协方差，下一排为相 关系数。
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五、VAR、协整与VEC模型
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感谢您的欣赏！
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• （6.3）u中t ，(u1t , u2t ,uNt )' 第3页/共28页
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j
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N1, j
12, j 22, j
N 2, j
1N, j
2N,
j
,
j
1,2,, k
NN
,
j
对单一方程而言，每个方程的随机误差项独立不相关（时间序列上前 后不相关），但对模型而言，不同方程的随机误差项存在相关性。
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特征根数值
向量自回归(VAR)模型PPT课件
可以看出，模型(8.46)对应的正是 利用OLS方法，Y j t 对 X t 进行回归得到的系 数估计值。
8.2.2 VAR模型的设定
1).使用平稳变量还是非平稳变量
Sims, Stock, 和 Watson (1990) 提出，非平稳序列仍然可以放在VAR模型 中，通过估计结果分析经济、金融含义。
估计方法
Yt C 1Yt1 2Yt2 L Yp t p t
t : i.i.d.N (0, )
(1)MLE : l () ( nT ) ln(2 ) (T ) ln 1
2
2
1 2
T t 1
(Yt
X t )1(Yt
Xt )
略了y 1 t 和 y 2 t 之间的互动关系，整个VAR模
型是一个互动的动态系统！
另一个例子,
y1t y2t
0.9
0
.1
0.1
0.8
y1,t 1 y2,t 1
1t
2
t
1 0.9 z 0.1z
(z) n 1z 0.2 z
关于VMA ( ) ，以下几点需要注意:
第一，因为矩阵F是由VAR模型中的 系数组成的，所以， ( L ) 是这些系数的非 线性函数。
第二，在VMA模型中，方程右侧只有
向量白噪音过程（和均值 ）出现。这可
以理解为，当滞后项Y t j 经过反复迭代之 后都从VAR(p)中被替换掉了。
8.2 VAR模型的估计与相关检验
n p 1 p1 2 p2 L p 0
的根落在单位圆内。
8.2.2 VAR模型的设定
1).使用平稳变量还是非平稳变量
Sims, Stock, 和 Watson (1990) 提出，非平稳序列仍然可以放在VAR模型 中，通过估计结果分析经济、金融含义。
估计方法
Yt C 1Yt1 2Yt2 L Yp t p t
t : i.i.d.N (0, )
(1)MLE : l () ( nT ) ln(2 ) (T ) ln 1
2
2
1 2
T t 1
(Yt
X t )1(Yt
Xt )
略了y 1 t 和 y 2 t 之间的互动关系，整个VAR模
型是一个互动的动态系统！
另一个例子,
y1t y2t
0.9
0
.1
0.1
0.8
y1,t 1 y2,t 1
1t
2
t
1 0.9 z 0.1z
(z) n 1z 0.2 z
关于VMA ( ) ，以下几点需要注意:
第一，因为矩阵F是由VAR模型中的 系数组成的，所以， ( L ) 是这些系数的非 线性函数。
第二，在VMA模型中，方程右侧只有
向量白噪音过程（和均值 ）出现。这可
以理解为，当滞后项Y t j 经过反复迭代之 后都从VAR(p)中被替换掉了。
8.2 VAR模型的估计与相关检验
n p 1 p1 2 p2 L p 0
的根落在单位圆内。
VAR-向量自回归模型
VAR-向量自回归模型简介VAR（Vector Autoregressive Model）是一种常用的多变量时间序列预测模型。
它对每个时间点上的变量都建立回归模型，通过自身过去时间点和其他变量的过去时间点进行预测。
VAR模型考虑了变量之间的相互影响，在经济学、金融学等领域得到广泛应用。
模型原理VAR模型是基于向量的自回归模型，其基本思想是将多个变量组合成一个向量，然后对该向量进行自回归建模。
VAR模型可以表示为以下形式：VAR模型VAR模型其中，X_t是一个n\times1的向量，表示在时间点t上的多个变量的取值；A_1,A_2,…,A_p是一个n\times n的矩阵，表示自回归系数；U_t是误差项，通常假设为服从均值为0且方差为\Sigma的白噪声。
VAR模型需要估计自回归系数矩阵和白噪声方差矩阵。
估计方法可以使用最小二乘法或者极大似然法，具体选择的方法取决于模型中的假设条件。
模型应用VAR模型在经济学、金融学等领域广泛应用，常见的应用场景包括：1.宏观经济预测：VAR模型可以用于预测国民经济指标、通货膨胀率、利率等宏观经济变量。
通过分析过去的数据，可以建立一个VAR模型，然后用于预测未来的经济变量走势。
2.金融市场分析：VAR模型可用于分析金融市场的相关变量，例如股票价格、汇率、利率等。
通过建立VAR模型，可以评估不同变量之间的关系，从而帮助投资者做出更准确的决策。
3.宏观经济政策分析：VAR模型可以用于评估不同的宏观经济政策对经济变量的影响。
通过建立VAR模型，可以模拟在不同政策变化下的经济变量走势，从而指导决策者制定合适的宏观经济政策。
模型评估对于建立好的VAR模型，需要对其进行评估，以验证模型的有效性。
常用的模型评估方法包括：1.残差分析：通过对模型的残差进行分析，可以评估模型是否存在偏差或者哪些变量对模型的解释能力较差。
可以使用残差的自相关图、偏自相关图等图形方法进行分析。
2.模型拟合度评估：通过计算模型的决定系数（R-squared）、均方根误差（RMSE）等指标，可以评估模型的拟合程度。
向量自回归var模型
向量自回归var模型
Vector Autoregressive (VAR) model是一种常用的时间序列模型，用于研究在一段时间内几个变量之间的影响关系。
VAR模型根据变量的时间序列分析出多个变量之间的直接和间接影响。
VAR模型最常用于许多经济变量，如GDP、通货膨胀率和利率，这些经济变量之间有可能存在复杂的因果关系。
通常，VAR模型由几个变量的序列表示，并采用预测及其他统计程序来检验系统的影响。
一般而言，VAR模型的假设是参数是不变的，变量之间没有多个
共线性，变量存在自相关性，误差项是服从正态分布的独立同分布的，误差项的样本自相关为0/1特征（即不存在自相关）。
以上假设均有
助于我们更好地进行变量之间的因果关系研究。
VAR模型除了可以用来预测一个变量对另一个变量的变化对于研
究者来说还有另一个重要用处，可以捕捉变量之间复杂的因果关系。
作为时间序列模型，VAR模型最大的作用是识别变量之间的影响，可以解释在自然系统中发生的各种不确定性，并采取相应的行动及早消除
威胁。
总的来说，VAR模型是一种用于识别变量之间的影响关系的有效
方法，可以有效地使用多个变量时间序列来检验和预测这个系统的状态。
这种模型的强大特性使它在经济、金融和时间序列分析领域非常
流行，以检测变量之间的复杂关系以及把握因果效应。
向量自回归(VAR)模型PPT课件
s1 t1
F (s 11
)
(Yt
)
F (s) 12
(Yt
1
)
F (s) 1p
(Yt (
p 1)
)
其中：i
F (i 11
)
,
F (i 11
)
表示F i
矩阵的左上角
的部分，而F i 是矩阵F的 i次幂。
只 要 VAR(p)模 型 为 平 稳 系 统 ， 就 确 保 了
1 z 0.6z
(z) n 1z 0.5z
0 10.7z
(1 z)(10.7z) 0.3z2 0
z2 0.75z 2.5 0
z1 5/ 4, z2 2
在上面给出的例子中，很明显第一个 等式的自回归系数是1(11 1 )，但是整个 VAR(1)系统是平稳的！所以，整个VAR模 型系统的平稳与否，千万不能单凭某一个 等式中的自回归系数判断，而是要考虑整 个系统的平稳性条件。这是因为，在只考 虑单个等式中的某个自回归系数时，却忽
8.2 VAR模型的估计与相关检验
8.2.1 VAR模型的估计方法
虽然VAR模型系统比一维模型看上去 复杂得多，但是用来估计VAR的方法却并 不一定很繁难。常见的估计方法包括最 大似然估计（Maximum Likelihood Estimator，MLE）和常见的最小二乘估 计（OLS）。在特定条件下，MLE与OLS估 计获得的系数是完全相同的。
8.1.5 VAR模型与VMA模型的转化
VMA过程，就是用向量形式表示的移 动平均过程，在这样的移动平均过程中， 随机扰动项以向量白噪音的形式出现。所 以，一个VMA(q)过程的定义为：
VAR-向量自回归模型
(3.2.8)
则有
~ ˆ RSS 0 12 t
t 1
T
(3.2.9)
21
在满足高斯分布的假定下，检验统计量式(3.2.6)具 有精确的F分布。如果回归模型形式是如式(3.2.5)的VAR 模型，一个渐近等价检验可由下式给出：
S2
T ( RSS 0 RSS 1 ) RSS 1
~ ( p)
MSE
1 s
( y t i y t i ) 2 ˆ
i 1
s
(3.2.1)
15
这样可以更正式地用如下的数学语言来描述
Granger因果的定义：如果关于所有的s > 0，基于(yt，yt1，…)预测yt+s得到的均方误差，与基于(yt，yt-1，…)和(xt，
xt-1，…)两者得到的yt+s 的均方误差相同，则y不是由x Granger引起的。对于线性函数，若有
2
(3.2.10)
注意，S2服从自由度为p的2分布。如果S2大于2 的
临界值，则拒绝原假设；否则接受原假设：x不能 Granger引起y。 而且Granger因果检验的任何一种检验结果都和滞后 长度p的选择有关，并对处理序列非平稳性的方法选择
结果极其敏感。
22
（二）
在Eviews软件关于VAR模型的各种检验
向量自回归模型
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变 量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之 间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可 以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计
和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种
用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章 所要介绍的向量自回归模型(vector autoregression，VAR) 和向量误差修正模型(vector error correction model， VEC)就是非结构化的多方程模型。
181-演示文稿-向量自回归模型(VAR)
7
四、 VAR 模型的脉冲响应函数
• 我们已经论述了， VAR 模型不是建立在经济 理论基础之上的，是一种乏理论 (Atheoretic) 的模型，无需对变量作任何先验性的约束。
• 因此，在分析 VAR 模型时，往往不分析一个 变量的变化对对另一个变量的影响，而是分 析当一个误差（脉冲）项发生变化，也就是 模型受到某种冲击时对系统的动态影响，这 种分析方法称为脉冲响应函数 (Impulse response function ， IRF) 分析法。
8
脉冲响应函数作用的原理
• 首先考虑下面的双变量 VAR(1) 模型
���xytt
���=
�0.5 ��0.2
00..31������xytt--11
���+
���uu12tt
� ��
(12.4.8)
假定 VAR 模型 (12.4.8) 式从第 0 期开始活动，并设 x-1= y-1=0
，设于第 0 期给定扰动项 u10=1 ， u20=0 ，并且其后均为 0 ， 即 u1t= u2t=0 （ t=1,2,… ），即第 0 期给 x 以脉冲，下面我们来 分析 x 和 y 在不同时期对来自 x 的脉冲 u10=1 的响应。
• 因 VAR 模型的每个方程中只包含内生变量及其滞后 项，它们与扰动项是 uit(i=1,2,…,n) 渐近不相关的， 所以可以用常规的最小二乘法依次估计每一个方程 ，得到参数的一致估计量。
• 即使扰动项有同期相关， OLS 估计仍然是适用的。 而且，在 VAR 模型中，各变量的滞后直接出现在模 型之中，由此导致扰动项序列不相关的假设并不严 格要求。
10
• 如果第 0 期给定扰动项 u20=1 ， u10=0 ，运用 同样的方法，可以求出 y 的脉冲引起的 x 和 y 的响应函数。
四、 VAR 模型的脉冲响应函数
• 我们已经论述了， VAR 模型不是建立在经济 理论基础之上的，是一种乏理论 (Atheoretic) 的模型，无需对变量作任何先验性的约束。
• 因此，在分析 VAR 模型时，往往不分析一个 变量的变化对对另一个变量的影响，而是分 析当一个误差（脉冲）项发生变化，也就是 模型受到某种冲击时对系统的动态影响，这 种分析方法称为脉冲响应函数 (Impulse response function ， IRF) 分析法。
8
脉冲响应函数作用的原理
• 首先考虑下面的双变量 VAR(1) 模型
���xytt
���=
�0.5 ��0.2
00..31������xytt--11
���+
���uu12tt
� ��
(12.4.8)
假定 VAR 模型 (12.4.8) 式从第 0 期开始活动，并设 x-1= y-1=0
，设于第 0 期给定扰动项 u10=1 ， u20=0 ，并且其后均为 0 ， 即 u1t= u2t=0 （ t=1,2,… ），即第 0 期给 x 以脉冲，下面我们来 分析 x 和 y 在不同时期对来自 x 的脉冲 u10=1 的响应。
• 因 VAR 模型的每个方程中只包含内生变量及其滞后 项，它们与扰动项是 uit(i=1,2,…,n) 渐近不相关的， 所以可以用常规的最小二乘法依次估计每一个方程 ，得到参数的一致估计量。
• 即使扰动项有同期相关， OLS 估计仍然是适用的。 而且，在 VAR 模型中，各变量的滞后直接出现在模 型之中，由此导致扰动项序列不相关的假设并不严 格要求。
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• 如果第 0 期给定扰动项 u20=1 ， u10=0 ，运用 同样的方法，可以求出 y 的脉冲引起的 x 和 y 的响应函数。
VAR模型ppt课件
16
预测总结
预测有许多前提假设： 假设是平稳过程；假设正态分布；是VAR（1）过
程；并且参数是估计的不是已知的。 所以需要检验这些假设是否正确。一个方法是把
预测值与实际值比较。 如果预测值都包含在相应的置信区间内。从预测
角度不能否认模型的正确性。
17
此课件可编辑版，如对课件有异议或侵权 的请及时联系删除！
T
BIC(p)=lndet(
ˆ
p)+
n2
p ln T T
n是向量维数，T样本长度，p滞后长度，ln表示自
然 后对 长数 度， 为dpe时t表，示残对差矩向阵量求白行噪列声式协，方差ˆ 阵p 是的当估滞计。
10
定阶
与单变量模型相同选择滞后长度存在以下缺陷： 1）选择不同的准则具有主观任意性。不同准则会得到不同
11
估计VAR模型
当滞后长度p确定以后，VAR（p）模型的未知参 数为 C, 1,, p ,
估计方法：每个方程用OLS法估计，可以得到的 一致估计量
12
预测
预测公式
YT (h) C 1YT (h 1) pYT (h p)
i h,YT (h i) YT hi
13
预测－VAR(1)
y2t 0.5y1t1 0.4 y2t2 e2t
其中
e1t e2t
是独立同分布向量白噪声过程
其方差协方差阵为
e
1 0
10
6
例2：结构VAR与标准VAR
标准化，或简化式
y1t y2t
0.05 0.5
1.04 0.4
y1t 1 y 2t 1
0 0
00.3
y1t 2 y2t2
1t 2t
预测总结
预测有许多前提假设： 假设是平稳过程；假设正态分布；是VAR（1）过
程；并且参数是估计的不是已知的。 所以需要检验这些假设是否正确。一个方法是把
预测值与实际值比较。 如果预测值都包含在相应的置信区间内。从预测
角度不能否认模型的正确性。
17
此课件可编辑版，如对课件有异议或侵权 的请及时联系删除！
T
BIC(p)=lndet(
ˆ
p)+
n2
p ln T T
n是向量维数，T样本长度，p滞后长度，ln表示自
然 后对 长数 度， 为dpe时t表，示残对差矩向阵量求白行噪列声式协，方差ˆ 阵p 是的当估滞计。
10
定阶
与单变量模型相同选择滞后长度存在以下缺陷： 1）选择不同的准则具有主观任意性。不同准则会得到不同
11
估计VAR模型
当滞后长度p确定以后，VAR（p）模型的未知参 数为 C, 1,, p ,
估计方法：每个方程用OLS法估计，可以得到的 一致估计量
12
预测
预测公式
YT (h) C 1YT (h 1) pYT (h p)
i h,YT (h i) YT hi
13
预测－VAR(1)
y2t 0.5y1t1 0.4 y2t2 e2t
其中
e1t e2t
是独立同分布向量白噪声过程
其方差协方差阵为
e
1 0
10
6
例2：结构VAR与标准VAR
标准化，或简化式
y1t y2t
0.05 0.5
1.04 0.4
y1t 1 y 2t 1
0 0
00.3
y1t 2 y2t2
1t 2t
VAR模型分析(共81张PPT)
3
由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模 型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构 性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VAR模 型和VEC模型，就是非结构性的方程组模型。 VAR (Vector Autoregression)模型由西姆斯 （C.A.Sims,1980）提出,他推动了对经济系统动态分析的 广泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视， 得到广泛应用。 VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲 击，冲击的大小、正负及持续的时间。 T Y ( yy y ) t 1 t 2 t N t N×1阶时序 VAR模型的定义式为：设 是 应变量列向量，则p阶VAR模型（记为VAR(p)）：
待估参数个数为2 × 2×2= P N 2 用线性方程组表示VAR(2)模型：
y y x y x u t 1 1 1 t 1 1 1 2 t 1 2 1 1 t 2 2 1 2 t 2 1 t x y x y x u t 1 2 1 t 1 1 2 2 t 1 2 2 1 t 2 2 2 2 t 2 2 t
2
政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满 意。
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型 。遗憾的是经济理论并未明确的给出变量之间的动态关系 。 （2）内生、外生变量的划分问题较为复杂； （3）模型的识别问题，当模型不可识别时 ,为达到可识别 的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种 工具变量的解释能力很弱； （ 4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设， 带来更严重的伪回归问题。
VAR 模型分析
一、VAR模型及特点 二、VAR模型滞后阶数p的确定方法 三、格兰杰因果关系检验 四、脉冲响应函数与方差分解 五、Jonhanson协整检验 六、建立VAR模型 七、利用VAR模型进行预测 八、向量误差修正模型
由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模 型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构 性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VAR模 型和VEC模型，就是非结构性的方程组模型。 VAR (Vector Autoregression)模型由西姆斯 （C.A.Sims,1980）提出,他推动了对经济系统动态分析的 广泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视， 得到广泛应用。 VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲 击，冲击的大小、正负及持续的时间。 T Y ( yy y ) t 1 t 2 t N t N×1阶时序 VAR模型的定义式为：设 是 应变量列向量，则p阶VAR模型（记为VAR(p)）：
待估参数个数为2 × 2×2= P N 2 用线性方程组表示VAR(2)模型：
y y x y x u t 1 1 1 t 1 1 1 2 t 1 2 1 1 t 2 2 1 2 t 2 1 t x y x y x u t 1 2 1 t 1 1 2 2 t 1 2 2 1 t 2 2 2 2 t 2 2 t
2
政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满 意。
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型 。遗憾的是经济理论并未明确的给出变量之间的动态关系 。 （2）内生、外生变量的划分问题较为复杂； （3）模型的识别问题，当模型不可识别时 ,为达到可识别 的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种 工具变量的解释能力很弱； （ 4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设， 带来更严重的伪回归问题。
VAR 模型分析
一、VAR模型及特点 二、VAR模型滞后阶数p的确定方法 三、格兰杰因果关系检验 四、脉冲响应函数与方差分解 五、Jonhanson协整检验 六、建立VAR模型 七、利用VAR模型进行预测 八、向量误差修正模型
实验十一 向量自回归模型(VAR模型)
实验十一 协整与向量自回归模型
1
协整
0、问题的提出
经典回归模型 （classical regression model）是建立在 稳定数据变量基础上的，对于非稳定变量，不能使用经典 回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。 由于许多经济变量是非稳定的，这就给经典的回归分析方 法带来了很大限制。 但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是 协整 的（ cointegration) ，则是可以使用经典回归模型方 法建立回归模型的。 例如，中国居民人均消费水平与人均GDP变量的例子中： 因果关系回归模型要比ARMA模型有更好的预测功能， 其原因在于，从经济理论上说，人均GDP决定着居民人均 消费水平，而且它们之间有着长期的稳定关系，即它们之 间是协整的（cointegration）。
12
二、协整检验的具体方法 （一）EG检验
假如Xt和Yt都是I (1)，如何检验它们之间是否存 在协整关系，我们可以遵循以下思路：
首先用OLS对协整回归方程 yt xt t 行估计。 进
然后，检验残差 e 是否是平稳的。因为如果Xt和 t Yt没有协整关系，那么它们的任一线性组合都是 非平稳的，残差 et 也将是非平稳的。
从协整的定义可以看出:
（d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义 在于： 两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但 是如果它们是（d,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长 期稳定的比例关系。 例如：假设中国CPC和GDPPC，它们各自都是2阶单整， 并且将会看到，它们是(2,2)阶协整，说明它们之间存在着 一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲， 建立如下居民人均消费函数模型
CPCt 0 1GDPPC t t
1
协整
0、问题的提出
经典回归模型 （classical regression model）是建立在 稳定数据变量基础上的，对于非稳定变量，不能使用经典 回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。 由于许多经济变量是非稳定的，这就给经典的回归分析方 法带来了很大限制。 但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是 协整 的（ cointegration) ，则是可以使用经典回归模型方 法建立回归模型的。 例如，中国居民人均消费水平与人均GDP变量的例子中： 因果关系回归模型要比ARMA模型有更好的预测功能， 其原因在于，从经济理论上说，人均GDP决定着居民人均 消费水平，而且它们之间有着长期的稳定关系，即它们之 间是协整的（cointegration）。
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二、协整检验的具体方法 （一）EG检验
假如Xt和Yt都是I (1)，如何检验它们之间是否存 在协整关系，我们可以遵循以下思路：
首先用OLS对协整回归方程 yt xt t 行估计。 进
然后，检验残差 e 是否是平稳的。因为如果Xt和 t Yt没有协整关系，那么它们的任一线性组合都是 非平稳的，残差 et 也将是非平稳的。
从协整的定义可以看出:
（d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义 在于： 两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但 是如果它们是（d,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长 期稳定的比例关系。 例如：假设中国CPC和GDPPC，它们各自都是2阶单整， 并且将会看到，它们是(2,2)阶协整，说明它们之间存在着 一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲， 建立如下居民人均消费函数模型
CPCt 0 1GDPPC t t
向量自回归模型,VAR
双击Model）。点击Solve。在出现的对话框的
Solution option（求解选择）中选择Dynamic
solution（动态解）。
向量自回归模型,VAR
10
二、VAR的稳定性
• VAR模型稳定的充分与必要条件是Π1 的所有特征 值都要在单位圆以内（在以横轴为实数轴，纵轴为 虚数轴的坐标体系中，以原点为圆心，半径为1的 圆称为单位圆），或特征值的模都要小于1。
– ①共有哪些变量是相互有关系的，把有关系的 变量包括在VAR模型中；
– ②确定滞后期k。使模型能反映出变量间相互
影响的绝大部分。
• （2）VAR模型对参数不施加零约束。
• （3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量， 所有与联立方程模型有关的问题在VAR模型中都 不存在。
• （4）有相当多的参数需要估计。当样本容量较小 时，多数参数的估计量误差较大。
求 解 得 :
L11/0.9781.022 L21/0.27
因 为 ,L1,L2都 大 于 1,则 对 应 向量的 自V 回A 归R 模模 型,V型 AR是 稳 定 的 .
13
3、VAR模型稳定性的另一判别 法
• 特征方程 | 1L -λL的|=0根都在单位圆以内。特 征方程的根就是П1的特征值。
• VAR模型静态预测的EViews操作：点击Procs选Make Model功能。点击Solve。在出现的对话框的Solution option（求解选择）中选择Static solution（静态
解）。
• VAR模型动态预测的EViews操作：点击Procs选Make
Model功能（工作文件中如果已经有Model，则直接
第二部分 时间序列分析
第10章 向量自回归模型 《计量经济学》PPT课件
其中m是可选择的其中一个方程中的参数个数：m =d+ kj，
d是外生变量的个数，k是内生变量个数，Σˆ j1 和 Σˆ j 分别表 示滞后阶数为(j – 1)和 j 的VAR模型的残差协方差矩阵的估
计。
32
从最大滞后数开始，比较LR统计量和5%水平下的临
界值，如果LR
2 0.05
时，拒绝原假设，表示统计量显著，
4、几个应用中的实际问题
• 滞后期长度的选择问题
– 检验结果对于滞后期长度的选择比较敏感，不同的滞 后期可能会得到不同的检验结果。
– 一般而言，需要进行不同滞后期长度下的检验，观察 其敏感程度；并且根据模型中随机误差项不存在序列 相关时的滞后期长度来选取滞后期。
– 例题中不同滞后期的检验结果
从2阶滞后期开始，检验模型都拒绝了“X不是Y的格兰杰原因”的假 设，而不拒绝“Y不是X的原因”的假设。
• VAR的发展
– 在经济预测领域，特别是宏观经济预测领域，经典的 计量经济学结构模型（包括联立方程结构模型）几乎 为向量自回归模型所替代。
– 原因在于经典的计量经济学结构模型是以理论为导向 而构建的，特别是凯恩斯宏观经济理论，而经济理论 并不能为现实的经济活动中变量之间的关系提供严格 的解释。
• VAR模型是一种非结构化模型。
– 模拟试验表明，经济行为上不存在因果关系的平稳时 间序列之间也可能存在着统计上的因果关系。
– 例如：城镇居民收入（CZJMSR）是农村居民消费 （NCJMXF）的原因？
数据
检验结果
• 统计检验必须建立在经济关系分析的基础之上， 结论才有意义。
四、模型滞后阶数P的确定
VAR模型中一个重要的问题就是滞后阶数的确定。在
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无约束向量自回归（Unrestricted VAR）或者向量误 差修正（Vector Error Correction）。无约束VAR模型是 指VAR模型的简化式。 (2) 在Estimation Sample编辑框中设置样本区间。
6
(3) 在Lag Intervals for Endogenous编辑框中输入滞后信 息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这 一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例 如，滞后对
向量自回归模型
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变 量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之 间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可 以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计 和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种 用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章 所要介绍的向量自回归模型(vector autoregression，VAR) 和向量误差修正模型(vector error correction model， VEC)就是非结构化的多方程模型。
4
（二）EViews软件中VAR模型的建立和估计
1．建立VAR模型 为了创建一个VAR对象，应选择Quick/Estimate VAR… 或者选择Objects/New object/VAR或者在命令窗口中键入 var。便会出现下图的对话框：
5
可以在对话框内添入相应的信息： (1) 选择模型类型（VAR Type）：
相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与
等式右边的变量相关
3
由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所 以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS)能得 到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量
t有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相
同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等价的。注意， 由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt的滞后而被消 除（absorbed），所以扰动项序列不相关的假设并不要求 非常严格。
VAR模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列 变量之间的因果关系。本节讨论由Granger(1969) 提出， Sims(1972) 推广的如何检验变量之间因果关系的方法。
14
1. Granger因果关系的定义
Granger解决了x是否引起y的问题，主要看现在的 y能够在多大程度上被过去的x解释，加入x的滞后值是 否使解释程度提高。如果x在y的预测中有帮助，或者x 与y的相关系数在统计上显著时，就可以说“y是由x Granger引起的”。
14 表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等式 右端的变量。 也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。 例如：
2 4 6 9 12 12 即为用2―4阶，6―9阶及第12阶滞后变量。
7
(4) 在Endogenous Variables和Exogenous Variables编辑 栏中输入相应的内生变量和外生变量。系统通常会自动给 出常数c作为外生变量，但是相应的编辑栏中输入c作为外 生变量，也可以，因为EViews只会包含一个常数。
MSE[Eˆ ( yts | yt , yt1, )]
1
一 向量自回归理论
向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型， VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生 变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归 模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归 模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测 最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元 MA和 ARMA模 型也 可转化成 VAR模型 ，因此近 年来 VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。
12
其中m是VAR模型每一方程中待估参数的个数，εˆt 是k
维残差列向量。通过假定服从多元正态（高斯）分布
计算对数似然值：
l Tn 1 ln 2π T ln Σˆ
2在后文详细说明。
13
二 VAR模型的检验
无论建立什么模型，都要对其进行识别和检验，以 判别其是否符合模型最初的假定和经济意义。本节简单 介绍关于VAR模型的各种检验。这些检验对于后面将要 介绍的向量误差修正模型（VEC）也适用。 （一） Granger因果检验
同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输 出的底部：
10
11
输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归 统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果， 并显示在对应的列中。
输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。 残差的协方差的行列式值由下式得出：
Σˆ
det 1 T m
t
εˆt εˆ't
2
（一） VAR模型的一般表示
VAR(p) 模型的数学表达式是
yt A1 yt1 Ap yt p BX t εt
(3.1.1)
其中：yt 是 k 维内生变量向量，Xt 是d 维外生变量向量，p 是滞后阶数，样本个数为T 。kk维矩阵A1，…，Ap和kd
维矩阵B是要被估计的系数矩阵。t是k维扰动向量，它们
其余两个菜单（Cointegration 和 Restrictions）仅与 VEC模型有关，将在下面介绍。
8
2．VAR估计的输出 VAR对象的设定框填写完毕，单击OK按纽，EViews
将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：
9
表中的每一列对应VAR模型中一个内生变量的方 程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计 值、估计系数的标准差(圆括号中)及t-统计量(方括号 中)。
考虑对yt进行s期预测的均方误差（MSE）：
MSE
1 s
s i 1
( yˆti
yti )2
(3.2.1)
15
这样可以更正式地用如下的数学语言来描述
Granger因果的定义：如果关于所有的s > 0，基于(yt，yt1，…)预测yt+s得到的均方误差，与基于(yt，yt-1，…)和(xt， xt-1，…)两者得到的 yt+s的均方误差相同 ，则y不是由 x Granger引起的。对于线性函数，若有
6
(3) 在Lag Intervals for Endogenous编辑框中输入滞后信 息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这 一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例 如，滞后对
向量自回归模型
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变 量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之 间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可 以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计 和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种 用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章 所要介绍的向量自回归模型(vector autoregression，VAR) 和向量误差修正模型(vector error correction model， VEC)就是非结构化的多方程模型。
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（二）EViews软件中VAR模型的建立和估计
1．建立VAR模型 为了创建一个VAR对象，应选择Quick/Estimate VAR… 或者选择Objects/New object/VAR或者在命令窗口中键入 var。便会出现下图的对话框：
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可以在对话框内添入相应的信息： (1) 选择模型类型（VAR Type）：
相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与
等式右边的变量相关
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由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所 以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS)能得 到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量
t有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相
同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等价的。注意， 由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt的滞后而被消 除（absorbed），所以扰动项序列不相关的假设并不要求 非常严格。
VAR模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列 变量之间的因果关系。本节讨论由Granger(1969) 提出， Sims(1972) 推广的如何检验变量之间因果关系的方法。
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1. Granger因果关系的定义
Granger解决了x是否引起y的问题，主要看现在的 y能够在多大程度上被过去的x解释，加入x的滞后值是 否使解释程度提高。如果x在y的预测中有帮助，或者x 与y的相关系数在统计上显著时，就可以说“y是由x Granger引起的”。
14 表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等式 右端的变量。 也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。 例如：
2 4 6 9 12 12 即为用2―4阶，6―9阶及第12阶滞后变量。
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(4) 在Endogenous Variables和Exogenous Variables编辑 栏中输入相应的内生变量和外生变量。系统通常会自动给 出常数c作为外生变量，但是相应的编辑栏中输入c作为外 生变量，也可以，因为EViews只会包含一个常数。
MSE[Eˆ ( yts | yt , yt1, )]
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一 向量自回归理论
向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型， VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生 变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归 模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归 模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测 最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元 MA和 ARMA模 型也 可转化成 VAR模型 ，因此近 年来 VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。
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其中m是VAR模型每一方程中待估参数的个数，εˆt 是k
维残差列向量。通过假定服从多元正态（高斯）分布
计算对数似然值：
l Tn 1 ln 2π T ln Σˆ
2在后文详细说明。
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二 VAR模型的检验
无论建立什么模型，都要对其进行识别和检验，以 判别其是否符合模型最初的假定和经济意义。本节简单 介绍关于VAR模型的各种检验。这些检验对于后面将要 介绍的向量误差修正模型（VEC）也适用。 （一） Granger因果检验
同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输 出的底部：
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输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归 统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果， 并显示在对应的列中。
输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。 残差的协方差的行列式值由下式得出：
Σˆ
det 1 T m
t
εˆt εˆ't
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（一） VAR模型的一般表示
VAR(p) 模型的数学表达式是
yt A1 yt1 Ap yt p BX t εt
(3.1.1)
其中：yt 是 k 维内生变量向量，Xt 是d 维外生变量向量，p 是滞后阶数，样本个数为T 。kk维矩阵A1，…，Ap和kd
维矩阵B是要被估计的系数矩阵。t是k维扰动向量，它们
其余两个菜单（Cointegration 和 Restrictions）仅与 VEC模型有关，将在下面介绍。
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2．VAR估计的输出 VAR对象的设定框填写完毕，单击OK按纽，EViews
将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：
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表中的每一列对应VAR模型中一个内生变量的方 程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计 值、估计系数的标准差(圆括号中)及t-统计量(方括号 中)。
考虑对yt进行s期预测的均方误差（MSE）：
MSE
1 s
s i 1
( yˆti
yti )2
(3.2.1)
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这样可以更正式地用如下的数学语言来描述
Granger因果的定义：如果关于所有的s > 0，基于(yt，yt1，…)预测yt+s得到的均方误差，与基于(yt，yt-1，…)和(xt， xt-1，…)两者得到的 yt+s的均方误差相同 ，则y不是由 x Granger引起的。对于线性函数，若有