结构向量自回归

模型，即
y1t
y (0)
12 2t
y2t
y (0)
21 1t
p
p
y (i)
11 1,t i
y (i)
12 1,t i
u1t
i1
i1
p
p
y (i)
21 1,t i
y (i)
22 2,t i
u2t
i1
i1
(3) (4)
模型（3）可以解释为总供给等式，因为当期的经济增长率是当期和滞后的货币 供给增长率和滞后的经济增长率的函数。则 u1t 的经济含义为总供给和生产率的 冲击。 模型（4）是一个货币需求反应函数，它刻画了当期货币总变化率如何受到当期 的经济产出增长率和这两个变量的历史观测值的影响。在这个方程中， u2t 可以 解释为货币供给冲击。 以上方程若看成是 SVAR 的形式，则对应的矩阵 的对角线上的元素都为 1，这
结构向量自回归（SVAR）模型
一．SVAR 模型介绍
一）基本概念
1.VAR 模型的性质 VAR 模型只是描述了多个变量之间的动态关系，没有对 VAR 模型系统中包含 的内生变量（内生变量：只系统内的方程式决定的变量，外生变量：不是由系统 内关系决定，独立于模型系统之外的变量）之间的经济结构含义进行明确的刻画。 优点：经济变量之间的结构关系有时难以界定，使用 VAR 技术可以规避这个 问题 缺点：经济变量之间没有给出明确的结构性关系，却又是 VAR 模型特别是无 约束条件 VAR 系统的一个不足 因此，VAR 模型实质上应该视为一个缩减式（reduced form）模型系统，在 这个系统内各个变量之间不存在当前（contemporaneous）关系，只是存在滞后 期与当前之间的互动。没有体现变量之间的结构性关系。
0
个约束给出了 n 个限制条件。还需要 n(n 1) 2*1 2 个约束条件。
其中一个约束条件可以考虑对该 SVAR 模型中的扰动项之间彼此不相关，即令方
差协方差矩阵 为对角阵。 u
此时还需要 n(n
1) / 2
1 个额外的约束条件。，可以采用如下限制
的方法。
0
2. 对 的约束 0 从经济理论角度出发，可以考虑货币政策对现实经济影响普遍存在的时滞特
假定 VAR 系统中不含常数项，则可将缩减的 VAR 模型写成以下形式，即
A(L) yt t
（5）
其中
t ~ Niid (0, ) E( t t ') A(L) In A1L A2L2
Ap Lp
这里， A(L) 是滞后算子的多项式向量表达式。假定系统平稳。
若进一步假定矩阵 A(L) 可逆，则利用我们以前讲过的内容，可以将 yt 写出向 量移动平均过程的形式 VMA，即
t
it
这样，就可以将（1）式重新写为如下形式，即
0Yt 其中
1Yt 1 ut
（2）
1
2
2
0
21 0
2
31
10 0 1 0 10
00 1
c1 c2 c3
以及
uxt
ut
u t
uit
（2）式即为一个 SVAR（1）模型的形式，其中各个变量的结构性关系体现
在了非单位矩阵的
上。而
0
VAR
模型就是变量Yt 的系数矩阵为单位阵的特殊情
有变量为内生变量。 对于缩减的 VAR 模型，如果其对应的扰动项向量假定服从正态分布，则可 使用 OLS 或 MLE 方法估计该模型 可见，通过将 SVAR 模型转化为 VAR 模型，可以规避联立方程偏倚问题。 估计了 VAR 模型之后，原始的 SVAR 模型可以通过 SVAR 与对应的 VAR 模型之 间的内在联系而获得。 SVAR 模型在多数情况下，使用全信息最大似然估计（full information maximum likelihood estimation, FIML） 在估计 SVAR 模型之前，要进行 SVAR 模型的识别。指通过限制一定的条 件，使得能够利用样本信息估计出待估计的统计量。
现在考虑模型的识别问题。A 和 B 都是 n n 维矩阵，共有 2n2 个参数待估。
的估计不需要约束条件。模型的识别问题就是要找到 2n2 个约束条件。 由于（5）式的表达式都是对称矩阵，对 A，B 矩阵的约束可以考虑两种不同的限 制方法，分别称为短期约束条件和长期约束条件，Eviews 软件有专门的估计 SVAR 模型的对话框。 （1）短期约束条件
期利率，本身具有一定的平滑性特征（利率滞后项的出现），同时受到经济产出
缺口和通货膨胀压力的影响。
所以，（1）式这个模型系统形成了一个有机动态系统。这是一个典型的 SVAR
模型，在整个系统中，每个变量除了受各自的滞后项的影响，同时还包含了其他
变量的即时（当期）的影响。
（1）式这样的 SVAR 系统，每个等式不能使用 OLS 进行回归而获得无偏的估
n(n 1) / 2 个元素。对应于它的 SVAR 模型而言，系数矩阵 i ,i 0,1, , p 含
有(p
1)n2 个元素，并且 SVAR 模型的扰动项的方差协方差矩阵
含有
u
n(n 1) / 2 待估。比较含有 n 个变量的 VAR（p）模型和 SVAR（p）模型的数
字关系，可以看到 SVAR（p）模型比 SVAR（p）模型多 n2 个未知量待估。因
地分析标准正交随机扰动项（orthonormal random shocks）对系统产生冲击后
的影响情况，即 et 对系统的冲击影响情况。et 就是标准正交随机扰动项，组成元 素之间相互正交，其方差协方差矩阵为单位阵。
矩阵 A 和 B 成为正交因子分解矩阵，矩阵 A 将缩减的 VAR 模型中的扰动项 的 t
12 2,t i
y u (i)
13 3,t i
1t
i1
i1
i1
p
p
p
y2t
(0) 21
y (i)
21 1,t i
y ( i )
22 2,t i
y u (i)
23 3,t i
2t
i1
i1
i1
p
p
p
y3t
y (0)
31 1t
y (0)
32 2t
y (i)
31 1,t i
y (i)
32 2,t i
y u (i)
C(L) A(L) 1 假设
可通过乔莱斯基分解法得到
11
=AD2 D2 A' PP '
其中
1
P AD2 ， A 是唯一可确定的下三角矩阵， D 是唯一可确定的对角线
矩阵。
因此，若在等式（5）两边同时左乘矩阵 的乔莱斯基因子，则可得到以下结
果，即
PA(L) yt A*(L) yt P t et , et ~ VWN(0, In )
此如果要通过股价 VAR 模型再利用 VAR 与 SVAR 的内在联系再估计出 SVAR
模型的所有系数，则必须对 SVAR 模型施加 n2 个约束条件。
常见的一个约束条件是令矩阵 的对角线上的元素都为 1，但这个约束 0
只能获得 n 个限制条件。如果要保证 SVAR 模型能够被识别，就还需要至少 n(n 1) 个约束条件。如果约束条件多于 n(n 1) ，则称为过度识别，否则称
为无法识别。 如何确定约束条件保证 SVAR 能够识别？应该由模型背后的经济意义来
确定。 二）识别 SVAR 模型的约束条件 1. 对结构冲击项的方差协方差矩阵约束 我们使用一个 2 元的 SVAR（p）模型为例。
假定 SVAR 模型中包含的两个变量分别是真实的 GDP 增长率和货币供应量的增
长率，用 y1t 和 y2t 来表示。则可得到由总供给和货币供给反应方程组成的 SVAR
形。
二）.SVAR 模型与缩减的 VAR 模型
假定矩阵 有定义，并且可逆，则在式（2）中左右同乘 1 ，得到下面等式
0
0
Yt
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 0
Y 1
0 1t1
0 1ut
经变形后的 SVAR 模型从形式上看与 VAR 模型一致，所以 VAR 模型是 SVAR 模型的
缩减形式。上式还可变形为
Yt c
1Yt 1
t
将 SVAR（1）模型拓展到高阶形式，即 SVAR（p）模型
并且
A* ( L)
p
Ai* A0
i1
P 1, Ai*
P 1Ai
在此基础上，下面分别介绍三种不同类型的 SVAR 模型
一）AB 模型
1. 基本定义：假定 A 和 B 都是 n n 维的可逆矩阵，并且满足以下条件
AA(L) yt A t A t Bet E(et ) 0 E(etet' ) In
AB 模型的特点是可以明确建立系统内各个内生变量的当期结构关系，并且直观
0Yt
1Yt 1
2Yt 2
pYt p ut （3）
其中 p 表示滞后阶数， ut 表示随机扰动项向量。仍然可以得到相应的缩减 VAR 形式，即
Yt c 其中，
1Yt 1
2Yt 2
pYt p
t
以及
1
k
0k
c
1 0
t
0 1ut
E(
t
' t
)
1 0
u(
0 1)'
（3）式就是一个典型的 SVAR（P）模型，假定在 SVAR 模型中，Yt 包含的所
2. SVAR 模型
SVAR 模型将一定的基于经济、金融理论的变量之间的结构关系引人 VAR 模型， 它可以刻画出模型系统内各个变量之间的即时的（instantaneous）,而在 VAR 模型当中，这些结构性关联关系却被转移到了随机扰动向量的方差——协方差矩 阵中去了。