结构向量自回归
s多方程第1题结构向量自回归模型svar-例9.1我国货币政策效应实证分析的var模型

1、结构向量自回归模型(SVAR )(1)系统概述结构向量自回归模型(SVAR )的结构(表达式)、识别与约束、估计、诊断检验(如滞后结构检验、残差检验等)及应用(如脉冲响应分析、方差分解等)、预测及评估。
(2)利用例题9.1中的数据,构建结构向量自回归模型,实现以上内容,分析结果。
结构V AR 模型(Structural V AR ,SV AR),实际是指V AR 模型的结构式,即在模型中包含变量之间的当期关系。
1.两变量的SV AR 模型含有两个变量(k=2)、滞后一阶(p=1)的V AR 模型结构式可以表示为下式(9.1.8) 在模型(9.1.8)中假设:(1)随机误差u xt 和u zt 是白噪声序列,不失一般性,假设方差σx 2 = σz 2 =1 ; (2)随机误差u xt 和u zt 之间不相关,cov(u xt , u zt )=0 。
式(9.1.8)一般称为一阶结构向量自回归模型(SV AR(1))。
它是一种结构式经济模型,引入了变量之间的作用与反馈作用,其中系数c 12 表示变量z t 的单位变化对变量x t 的即时作用,γ21表示x t-1的单位变化对z t 的滞后影响。
虽然u xt 和u zt 是单纯出现在x t 和z t 中的随机冲击,但如果c 21 ≠ 0,则作用在x t 上的随机冲击u xt 通过对x t 的影响,能够即时传到变量z t 上,这是一种间接的即时影响;同样,如果c 12 ≠ 0,则作用在z t 上的随机冲击u zt 也可以对x t 产生间接的即时影响。
冲击的交互影响体现了变量作用的双向和反馈关系。
为了导出V AR 模型的简化式方程,将上述模型表示为矩阵形式该模型可以简单地表示为 (9.1.9)2.多变量的SV AR 模型p 阶结构向量自回归模型SV AR(p )为(9.1.13) 其中:10121111212021211221t t t t xtt t t t zt x c z x z u z c x x z u γγγγγγ----=++++=++++1,2,,t T=10121111212021211221t t t t xt t t t t ztx c z x z u z c x x z u γγγγγγ----=++++=++++10112111220121212211t t xt t t zt x x u c z z u c γγγγγγ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭0011t t t-=++C y ΓΓy u 1,2,,t T=01122t t t p t p t---=++++C y Γy Γy Γy u 121212012111k k k k c c c c c c --⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦C p i i kk i k i k i k i i i k i i i,,2,1,)()(2)(1)(2)(22)(21)(1)(12)(11 =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=γγγγγγγγγΓ12t t t kt u u u ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦u可以将式(9.1.13)写成滞后算子形式(9.1.14)其中:C (L ) = C 0 -Γ1L -Γ2L 2 -… -Γp L p ,C (L )是滞后算子L 的k ⨯k 的参数矩阵,C 0≠I k 。
中国财政性教育投资与经济增长——基于结构向量自回归方法的实证研究

期存在的重视物质资本投资而轻视人力资本投资的 现 象有很 大改 善 。但 是 至今 , 中 国财 政 性 教 育投 资 占G D P比例仍 然低 于规 定 的 4 % 目标 , 教 育 经 费 支 出不足 现象 依 旧较 为突 出 。财政性 教育 投 资的不 断 增长与国家逐渐重视教育的基本功能密不可分 , 同 时也反 映 出 教 育 的投 资 功 能并 没 有 得 到充 分 的认 可。那么 , 当前 中国财政性教育投资对经济 增长是
摘 要: 财政性教育投资是影响 中国经济增长的一项重要 因素, 两者之 间存在长期均衡 关 系。
政府加大财政性教 育投 资的力度 , 可以直接促进 经济增长。考虑到 中国财政 性教育投资的经济效 应 特征 , 政 府 需要 合理把 握 财政 性教 育投 资 的力度 和 时机 , 以推 动 中国经济 新一轮 的持 续 、 稳定、 快
中国学者对中国教育支出与经济增长的关系从 不 同角 度 也 做 了 有 益 的 探 讨 , 结 论 也 不 一 致 。李 玲[ 6 利用 静 态 指 标 体 系 计 算 中 国教 育 投 资 对 经 济
增 长 的贡献 率和 贡献度 , 并 从教育 投 资总量 、 结 构和 效益 三方 面剖 析教 育投 资贡 献率偏 低 的原 因 。王文 臣和徐 丽 杰 从 中 国人 力 资 本 配 置 视 角 分 析 了教 育投资 在 中 国由人 口大 国转 变 为人力 资本 强 国过程
t z【 1 ]
投资具有促进作用和持续影响 , 教育投资对经济增 长的影响不显著 , 二者之间的影响呈现非对称特征。
自改革开放 以来 , 中国在教育投 资方面得 到快 速增 长 , 尤其是 财政 性 教 育 投 资 总量 逐 年 增 加 。根 据《 中国统计年鉴》 和《 全 国教育经费执行情况统计 公告》 的数据可知 , 中国财政性教育投资从 1 9 7 9年
向量自回归模型

诊断主要是对模型残差进行一系列检验, 如果诊断结果表明模型存在问题,需要
以判断模型是否充分拟合了数据,是否 对模型进行修正或重新设定,以确保模
存在异常值或违反模型假设的情况。常
型的准确性和可靠性。
见的诊断方法包括残差诊断、正态性检
验、异方差性检验等。
03
向量自回归模型的实现
向量自回归模型的编程语言实现
诊断与修正困难
向量自回归模型在诊断和修正模型中的问题时较为复杂,需要较高 的统计技巧和经验。
对数据要求高
向量自回归模型要求数据具有平稳性,对于非平稳数据需要进行差分 或其他处理,可能会影响模型的准确性和稳定性。
向量自回归模型的发展趋势与未来展望
改进估计方法
针对向量自回归模型参数过多的问题,未来研究可以探索更加有 效的参数估计方法,提高模型的泛化能力。
能够更好地捕捉时间序列数据的长期趋势和稳定性。
解释性强
02
向量自回归模型能够清晰地揭示多个变量之间的相互影响关系,
有助于理解经济现象之间的内在联系。
适用范围广
03
向量自回归模型适用于多种类型的数据,包括平稳和非平稳时
间序列数据。
向量自回归模型的缺点
参数过多
向量自回归模型需要估计的参数数量较多,容易产生过拟合问题, 导致模型泛化能力下降。
极端天气事件预测
通过向量自回归模型预测极端天气事件的发生, 如暴雨、洪涝、干旱等,有助于减轻灾害损失。
3
气候变化对生态系统的影响
利用向量自回归模型分析气候变化对生态系统的 影响,如植被分布、物种多样性和生态平衡等。
向量自回归模型在社会科学领域的应用
经济发展预测
通过分析历史经济发展数据,利用向量自回归模型预测未来经济 发展趋势,为政策制定提供依据。
结构向量自回归(SVAR)模型

约束条件,使得估计出的 VAR 模型对应的系数矩阵、对应的方差矩阵
等统计量的个数不少于 SVAR 模型中待求的未知量的个数。
我们知道,SVAR 模型与 VAR 模型有着内在的联系,而 SVAR 模
型的识别正是基于这种联系的基础上,欲通过对 VAR 模型的估计结
果,估计出 SVAR 模型中的待估计未知量。
4
Yt = c + Φ1Yt−1 + Φ2Yt−2 + εt
(9.9)
当 然 , 如 果 我 们 将 SVAR(1) 模 型 (9.8) 拓 展 到 高 阶 的 形 式 , 即 SVAR(p)模型,即
Γ0Yt = δ + Γ1Yt−1 + Γ2Yt−2 + + Γ pYt− p + ut
(9.10)
例如矩阵的乔莱斯基分解可以写出928其中是一个可以唯一确定的下三角矩阵d是可以唯一确定的对角线矩阵因此如果在924的左右同时左乘矩阵的乔莱斯基因子注意矩阵的运算顺序则可以获得以下结果即929并且通过924到929不难看出各种系数矩阵满足以下关系930在以上介绍的基础上我们下面分别介绍三种不同类型的svar931ab模型1ab模型的基本定义12基于前面介绍的基础内容我们首先介绍svarab模型其基本定义如下
1
9.1 SVAR 模型初步
9.1.1 SVAR 模型的基本概念 严格地说,第 8 章介绍的 VAR 模型只是描述了多个变量之间的动 态关系的统计描述,虽然在脉冲响应分析中我们曾经提到过 VAR 模型 设立中各个变量的排序不同对脉冲响应分析可能影响很大,但我们始 终没有对卷入 VAR 模型系统中的内生变量(所谓内生变量,就是指由 系统内的方程式决定的变量;而与之相对的是外生变量,即那些不是 由系统内的关系决定的、独立于模型系统之外的变量)之间的经济结 构含义进行明确的刻画。 从一方面看,这是 VAR 模型的一个典型优点,因为经济变量之间 的结构性关系有时候很难界定,因此使用 VAR 技术建模可以有利地规 避这个问题。而从另外一个方面看,经济变量之间没有给以明确的结 构性关系,却又是 VAR 模型特别是无约束条件 VAR 模型的一个不 足。因此,VAR 模型实质上应该视为一个缩减式(reduced form)的模 型系统,在这个系统内各个变量的之间不存在当期的 (contemporaneous)关系,而只是存在滞后期与当期之间的互动。 那么是否能够将一定的基于经济、金融理论的变量之间的结构性 关系引入 VAR 模型呢?结构向量自回归模型(SVAR)的出现从一定 程度上解决了这一难题。所谓结构向量自回归模型,正如其名称所表 明的,它可以捕捉模型系统内各个变量之间的即时的(instantaneous)结 构性关系。而如果仅仅建立一个 VAR 模型,这样的结构关联性却被转 移或者说掩藏到了随机扰动向量的方差-协方差矩阵中了。也正是基于 这个原因,VAR 模型实质上是一个缩减形式,没有明确体现变量间的 结构性关系。 回 顾 SVAR 的 发 展 历 史 , 在 SVAR 研 究 领 域 , Amisano and Giannini (1997)的专著从某种程度上说,是具有里程碑式的意义 的。因为这两位意大利的计量经济学家在他们的这本专著中,比较透 彻地总结了 SVAR 模型的设立、识别、估计以及应用等内容。不过, 阅读该书需要较高的计量理论基础,所以对于一般读者来说,可读性 并不高。我们在本章将使用更为通俗易懂的方式介绍与 SVAR 模型相 关的知识,而在第 3 小节对 Amisano and Giannini (1997)的精髓内容 做了归纳和系统的诠释,以期读者能够比较顺利地理解 SVAR 的相关 知识。同时,因为 EViews 软件内嵌的 SVAR 分析机理以 Amisano and Giannini (1997)的理论模型为基础,本章对相关内容的介绍,也可 能对使用 EViews 软件从事实证研究的人员有一定帮助。
结构向量自回归(SVAR)模型操作步骤课件

VS
模型适用性
在确定阶数后,需要检验模型是否适用于 数据,可以通过残差检验、单位根检验等 方法进行。
识别模型结构
结构识别
根据经济理论和数据特性,确定SVAR模型的结构,即变量之间的长期关系。常用的方法包括基于经济理论的约 束、基于数据的约束等。
约束检验
在确定了模型结构后,需要进行约束检验,以确保模型的有效性和准确性。常用的方法包括约束检验统计量、约 束检验图形等。
异方差性检验
通过GARCH等模型检验残差是否存在异方差性, 以判断模型是否合适。
诊断统计量
AIC和BIC值
01
通过比较不同模型的AIC和BIC值,选择具有较小值的模型,以
判断模型拟合优度。
FБайду номын сангаас计量
02
在约束性检验中,通过F统计量检验模型中各个约束是否显著,
以判断模型的有效性。
残差相关性检验
03
通过自相关图和偏自相关图检验残差是否存在相关性,以判断
应用场景
说明SVAR模型在宏观经济分析 、金融市场分析等领域的应用 场景和价值。
CHAPTER
04
SVAR模型的诊断与检验
残差诊断
残差图
通过绘制残差随时间变化的图形,可以直观地观 察残差的趋势和异常值。
残差正态性检验
通过统计检验方法,如Jarque-Bera检验,检验残 差是否符合正态分布假设。
整模型参数。
CHAPTER
05
SVAR模型的预测与应用
预测未来值
确定模型参数
通过估计SVAR模型的参数,可以 分析变量之间的动态关系,为预 测未来值提供依据。
预测时间序列数据
利用SVAR模型对时间序列数据进 行拟合,通过模型参数和历史数 据,预测未来的数值。
向量自回归模型(VAR)与向量误差修正模型(vec)

向量自回归模型(VAR )与向量误差修正模型(VEC )§7.1 向量自回归模型(VAR(p))传统的经济计量学联立方程模型建摸方法, 是以经济理论为基础来描述经济变量之间的结构关系,采用的是结构方法来建立模型,所建立的就是联立方程结构式模型。
这种模型其优点是具有明显的经济理论含义。
但是,从计量经济学建摸理论而言,也存在许多弊端而受到质疑。
一是在模型建立之处,首先需要明确哪些是内生变量,哪些是外生变量,尽管可以根据研究问题和目的来确定,但有时也并不容易;二是所设定的模型,每一结构方程都含有内生多个内生变量,当将某一内生变量作为被解释变量出现在方程左边时,右边将会含有多个其余内生变量,由于它们与扰动项相关, 从而使模型参数估计变得十分复杂,在未估计前,就需要讨论识别性;三是结构式模型不能很好地反映出变量间的动态联系。
为了解决这一问题,经过一些现代计量经济学家门的研究,就给出了一种非结构性建立经济变量之间关系模型的方法,这就是所谓向量自回归模型(Vector Autoregression Model )。
VAR 模型最早是1980年,由C.A.Sims 引入到计量经济学中,它实质上是多元AR 模型在经济计量学中的应用,VAR 模型不是以经济理论为基础描述经济变量之间的结构关系来建立模型的,它是以数据统计性质为基础,把某一经济系统中的每一变量作为所有变量的滞后变量的函数来构造模型的。
它是一种处理具有相关关系的多变量的分析和预测、随机扰动对系统的动态冲击的最方便的方法。
而且在一定条件下,多元MA 模型、ARMA 模型,也可化为VAR 模型来处理,这为研究具有相关关系的多变量的分析和预测带来很大方便。
7.1.1 VAR 模型的一般形式1、非限制性VAR 模型(高斯VAR 模型),或简化式非限制性VAR 模型设12(...)t t t kt y y y y '=为一k 维随机时间序列,p 为滞后阶数,12(...)t t t kt u u u u '=为一k 维随机扰动的时间序列,且有结构关系(1)(1)(1)(2)(2)(2)111111221111112122212()()()11112211(1)(1)(1)(2)(2)2211122212121122222................t t t k kt t t k kt p p p t p t p k kt p t t t t k kt t t y a y a y a y a y a y a y a y a y a y u y a y a y a y a y a y --------------=+++++++++++++=++++++(2)22()()()21212222(1)(1)111.............................................................................................................................k kt p p p t p t p k kt p tkt k t k a y a y a y a y u y a y a -----+++++++=+(1)(2)(2)(2)2211112122212()()()1122............t kk kt k t t k kt p p p k t p k t p kk kt p kt y a y a y a y a y a y a y a y u --------⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢+++++++⎢⎢+++++⎢⎣1,2,...,t T = (7.1.1) 若引入矩阵符号,记()()()11121()()()21222()()()12......,1,2,...,........................................i i i k i i i k i i i i k k kk a a a a a a A i p a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦可写成 1122...t t t p t p t y A y A y A y u ---=++++,1,2,...,t T = (7.1.2) 进一步,若引入滞后算子L ,则又可表示成(),1,2,...,t t A L y u t T == (7. 1. 3)其中: 212()...pk p A L I A L A L A L =----,为滞后算子多项式.如果模型满足的条件: ①参数阵0,0;p A p ≠>②特征方程 212det[()]...0pk p A L I A L A L A L =----=的根全在单位园外;③~(0,)t u iidN ∑,1,2,...,t T =,即t u 相互独立,同服从以()0t E u =为期望向量、ov()()t t t C u E u u '==∑为方差协方差阵的k 维正态分布。
向量自回归模型与结构向量自回归模型简介

Y 2 , =, ( Y 2 . , 2 … . )
为 N×1阶 的 时 间 序 列 列 向 量 , 为 N ×1阶 的 常 数 项 列 向 量 , Ⅱl ,… , 玎I 均为 N× N阶 的参数矩阵 ,u ~I I D( O, 力)为 N×1阶 的随 机误差列 向量 ,这 中间每个元素都是非 自 相关 的,但是不 同方程对应 的 之间却 可能存 在一定 的相关关 系。 2 、向量 自回归模 型 ( V AR)的特点 V AR模型有 区别与其他模型 的许多特点 ,其主要的特点如下 : ( 1 )不依据传统的相关经济理论。有两个关键之处需要在模型的建 立过程 中引起特别注 意 :①确定 在 V A R模型 中的变量 都是 相关 的;② 确定滞后 阶数 g。建立 后 的模 型应能 反 映出绝 大部 分变 量 间的相 互 影
一
( 2 )VA R模 型 中的 参 数 可 以为 零 Βιβλιοθήκη ・ .l
∥l ’ I
, .
l+ , t
+ 2
,
( 1
.
一 l L Y 2 I = 2 + 丌2 l _ 1 Yl l 一 1+仃2 2 t Y 2‘
1 )
I
其中 8 I . 1 , 2 , ~l i D ( 0 , o r ), C o y ( I . 1 , 8 2 , )=0。写成矩 阵形式
裘 斌 斌
摘 要 :计量 经济学作 为一 门经济学科 ,进入 2 1世纪后在全世界得到 了迅猛的发展 ,可以说是近 1 0年来发展 最为迅速 的经济学科子 类 。其研 究成果越 来越 多地被应 用到 实际金融领域 ,并取得 了令人 瞩 目的成绩 。在我 国,随着金融业 的不断发展 ,计 量经济模 型也被 越来 越 多地应 用于宏观 经济分析 以及行业分析 中,很 多金 融从业 者也逐渐依 靠计量 经济模型进行投 资 以克服 人性的弱 点。在此大 背景下 。本文 拟 对 逐 渐 被 广泛 使 用 的 向量 自回 归模 型及 其 衍 生 出 的 结构 向 量 自回 归模 型 做 相 关 的 简介 与探 讨 。 关键词 :向量 自回归;结构向量 自回归;脉 冲响应;方差分解;G r a n g e r因果检验
向量自回归(VAR)和向量误差修正模型(VEC)

-0.387-11.2 17.55 rrt2 e1t 0.003-0.124-0.002ln(m1)t2 e2t
向量自回归(VAR)和向量 误差修正模型(VEC)
§9.1 向量自回归理论
向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型, VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内 生变量的滞后值的函数来构造模型,从而将单变量自回 归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回 归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与 预测最容易操作的模型之一,并且在一定的条件下,多 元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型,因此近年来 VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。
25
它是一种结构式经济模型,引入了变量之间的作
用与反馈作用,其中系数 c12 表示变量 zt 的单位变化对
变量 xt 的即时作用,21表示 xt-1的单位变化对 zt 的滞后
影响。虽然 uxt 和 uzt 是单纯出现在 xt 和 zt 中的随机冲击, 但如果 c21 0,则作用在 xt 上的随机冲击 uxt 通过对 xt 的影响,能够即时传到变量 zt 上,这是一种间接的即时 影响;同样,如果 c12 0,则作用在 zt 上的随机冲击 uzt 也可以对 xt 产生间接的即时影响。冲击的交互影响体现 了变量作用的双向和反馈关系。
10
利用VAR(p)模型对 ln(gdp) , ln(m1) 和 rr,3个变量之 间的关系进行实证研究,其中实际GDP和实际M1以对数差分 的形式出现在模型中,而实际利率没有取对数。
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模型,即
y1t
y (0)
12 2t
y2t
y (0)
21 1t
p
p
y (i)
11 1,t i
y (i)
12 1,t i
u1t
i1
i1
p
p
y (i)
21 1,t i
y (i)
22 2,t i
u2t
i1
i1
(3) (4)
模型(3)可以解释为总供给等式,因为当期的经济增长率是当期和滞后的货币 供给增长率和滞后的经济增长率的函数。则 u1t 的经济含义为总供给和生产率的 冲击。 模型(4)是一个货币需求反应函数,它刻画了当期货币总变化率如何受到当期 的经济产出增长率和这两个变量的历史观测值的影响。在这个方程中, u2t 可以 解释为货币供给冲击。 以上方程若看成是 SVAR 的形式,则对应的矩阵 的对角线上的元素都为 1,这
结构向量自回归(SVAR)模型
一.SVAR 模型介绍
一)基本概念
1.VAR 模型的性质 VAR 模型只是描述了多个变量之间的动态关系,没有对 VAR 模型系统中包含 的内生变量(内生变量:只系统内的方程式决定的变量,外生变量:不是由系统 内关系决定,独立于模型系统之外的变量)之间的经济结构含义进行明确的刻画。 优点:经济变量之间的结构关系有时难以界定,使用 VAR 技术可以规避这个 问题 缺点:经济变量之间没有给出明确的结构性关系,却又是 VAR 模型特别是无 约束条件 VAR 系统的一个不足 因此,VAR 模型实质上应该视为一个缩减式(reduced form)模型系统,在 这个系统内各个变量之间不存在当前(contemporaneous)关系,只是存在滞后 期与当前之间的互动。没有体现变量之间的结构性关系。
0
个约束给出了 n 个限制条件。还需要 n(n 1) 2*1 2 个约束条件。
其中一个约束条件可以考虑对该 SVAR 模型中的扰动项之间彼此不相关,即令方
差协方差矩阵 为对角阵。 u
此时还需要 n(n
1) / 2
1 个额外的约束条件。,可以采用如下限制
的方法。
0
2. 对 的约束 0 从经济理论角度出发,可以考虑货币政策对现实经济影响普遍存在的时滞特
假定 VAR 系统中不含常数项,则可将缩减的 VAR 模型写成以下形式,即
A(L) yt t
(5)
其中
t ~ Niid (0, ) E( t t ') A(L) In A1L A2L2
Ap Lp
这里, A(L) 是滞后算子的多项式向量表达式。假定系统平稳。
若进一步假定矩阵 A(L) 可逆,则利用我们以前讲过的内容,可以将 yt 写出向 量移动平均过程的形式 VMA,即
t
it
这样,就可以将(1)式重新写为如下形式,即
0Yt 其中
1Yt 1 ut
(2)
1
2
2
0
21 0
2
31
10 0 1 0 10
00 1
c1 c2 c3
以及
uxt
ut
u t
uit
(2)式即为一个 SVAR(1)模型的形式,其中各个变量的结构性关系体现
在了非单位矩阵的
上。而
0
VAR
模型就是变量Yt 的系数矩阵为单位阵的特殊情
有变量为内生变量。 对于缩减的 VAR 模型,如果其对应的扰动项向量假定服从正态分布,则可 使用 OLS 或 MLE 方法估计该模型 可见,通过将 SVAR 模型转化为 VAR 模型,可以规避联立方程偏倚问题。 估计了 VAR 模型之后,原始的 SVAR 模型可以通过 SVAR 与对应的 VAR 模型之 间的内在联系而获得。 SVAR 模型在多数情况下,使用全信息最大似然估计(full information maximum likelihood estimation, FIML) 在估计 SVAR 模型之前,要进行 SVAR 模型的识别。指通过限制一定的条 件,使得能够利用样本信息估计出待估计的统计量。
现在考虑模型的识别问题。A 和 B 都是 n n 维矩阵,共有 2n2 个参数待估。
的估计不需要约束条件。模型的识别问题就是要找到 2n2 个约束条件。 由于(5)式的表达式都是对称矩阵,对 A,B 矩阵的约束可以考虑两种不同的限 制方法,分别称为短期约束条件和长期约束条件,Eviews 软件有专门的估计 SVAR 模型的对话框。 (1)短期约束条件
期利率,本身具有一定的平滑性特征(利率滞后项的出现),同时受到经济产出
缺口和通货膨胀压力的影响。
所以,(1)式这个模型系统形成了一个有机动态系统。这是一个典型的 SVAR
模型,在整个系统中,每个变量除了受各自的滞后项的影响,同时还包含了其他
变量的即时(当期)的影响。
(1)式这样的 SVAR 系统,每个等式不能使用 OLS 进行回归而获得无偏的估
n(n 1) / 2 个元素。对应于它的 SVAR 模型而言,系数矩阵 i ,i 0,1, , p 含
有(p
1)n2 个元素,并且 SVAR 模型的扰动项的方差协方差矩阵
含有
u
n(n 1) / 2 待估。比较含有 n 个变量的 VAR(p)模型和 SVAR(p)模型的数
字关系,可以看到 SVAR(p)模型比 SVAR(p)模型多 n2 个未知量待估。因
地分析标准正交随机扰动项(orthonormal random shocks)对系统产生冲击后
的影响情况,即 et 对系统的冲击影响情况。et 就是标准正交随机扰动项,组成元 素之间相互正交,其方差协方差矩阵为单位阵。
矩阵 A 和 B 成为正交因子分解矩阵,矩阵 A 将缩减的 VAR 模型中的扰动项 的 t
12 2,t i
y u (i)
13 3,t i
1t
i1
i1
i1
p
p
p
y2t
(0) 21
y (i)
21 1,t i
y ( i )
22 2,t i
y u (i)
23 3,t i
2t
i1
i1
i1
p
p
p
y3t
y (0)
31 1t
y (0)
32 2t
y (i)
31 1,t i
y (i)
32 2,t i
y u (i)
C(L) A(L) 1 假设
可通过乔莱斯基分解法得到
11
=AD2 D2 A' PP '
其中
1
P AD2 , A 是唯一可确定的下三角矩阵, D 是唯一可确定的对角线
矩阵。
因此,若在等式(5)两边同时左乘矩阵 的乔莱斯基因子,则可得到以下结
果,即
PA(L) yt A*(L) yt P t et , et ~ VWN(0, In )
此如果要通过股价 VAR 模型再利用 VAR 与 SVAR 的内在联系再估计出 SVAR
模型的所有系数,则必须对 SVAR 模型施加 n2 个约束条件。
常见的一个约束条件是令矩阵 的对角线上的元素都为 1,但这个约束 0
只能获得 n 个限制条件。如果要保证 SVAR 模型能够被识别,就还需要至少 n(n 1) 个约束条件。如果约束条件多于 n(n 1) ,则称为过度识别,否则称
为无法识别。 如何确定约束条件保证 SVAR 能够识别?应该由模型背后的经济意义来
确定。 二)识别 SVAR 模型的约束条件 1. 对结构冲击项的方差协方差矩阵约束 我们使用一个 2 元的 SVAR(p)模型为例。
假定 SVAR 模型中包含的两个变量分别是真实的 GDP 增长率和货币供应量的增
长率,用 y1t 和 y2t 来表示。则可得到由总供给和货币供给反应方程组成的 SVAR
形。
二).SVAR 模型与缩减的 VAR 模型
假定矩阵 有定义,并且可逆,则在式(2)中左右同乘 1 ,得到下面等式
0
0
Yt
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 0
Y 1
0 1t1
0 1ut
经变形后的 SVAR 模型从形式上看与 VAR 模型一致,所以 VAR 模型是 SVAR 模型的
缩减形式。上式还可变形为
Yt c
1Yt 1
t
将 SVAR(1)模型拓展到高阶形式,即 SVAR(p)模型
并且
A* ( L)
p
Ai* A0
i1
P 1, Ai*
P 1Ai
在此基础上,下面分别介绍三种不同类型的 SVAR 模型
一)AB 模型
1. 基本定义:假定 A 和 B 都是 n n 维的可逆矩阵,并且满足以下条件
AA(L) yt A t A t Bet E(et ) 0 E(etet' ) In
AB 模型的特点是可以明确建立系统内各个内生变量的当期结构关系,并且直观
0Yt
1Yt 1
2Yt 2
pYt p ut (3)
其中 p 表示滞后阶数, ut 表示随机扰动项向量。仍然可以得到相应的缩减 VAR 形式,即
Yt c 其中,
1Yt 1
2Yt 2
pYt p
t
以及
1
k
0k
c
1 0
t
0 1ut
E(
t
' t
)
1 0
u(
0 1)'
(3)式就是一个典型的 SVAR(P)模型,假定在 SVAR 模型中,Yt 包含的所
2. SVAR 模型
SVAR 模型将一定的基于经济、金融理论的变量之间的结构关系引人 VAR 模型, 它可以刻画出模型系统内各个变量之间的即时的(instantaneous),而在 VAR 模型当中,这些结构性关联关系却被转移到了随机扰动向量的方差——协方差矩 阵中去了。