数学建模一等奖——二孩问题
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为了对开放二孩政策的影响做预测分析，我们建立了数学模型解决以下问题： （1）建立人口结构可持续发展指标体系，相关指标应具有科学性、代表性、全面 性。 （2）建立人口结构可持续发展的评价模型。选取 10 个国内具有代表性的省（市、 县），对这些地区的人口结构进行评价分级。并结合你的模型给出当前 A 地区评价等级。 （3）假设 A 地区不实行二孩政策，预测该地区未来 20 年的人口结构变化趋势；假 设 A 地区实行二孩政策，给出二孩政策下最优出生率，使得该地区未来 20 年的人口结 构更加合理。 （4）二孩政策下，预测 A 地区未来 10-20 年按年龄划分的人口结构。 （5）假如全面放开生育政策（不限制生育数量），在国民经济运行稳定的基础上预 测 A 地区未来 20 年人口结构的变化趋势。
针对问题（2），运用层次分析法（AHP）确定各评价指标的权重，经过归一化和一 致性检验建立综合评价模型。根据综合评价值 Yi 将人口结构可持续发展体系分为优 （>8.5）、良(7.5-8.5)、中(6.5-7.5)、差(<6.5)四个等级。查找并统计江苏省、辽宁 省等国内十个地区以上五个指标，利用评价模型计算各地区的综合评价值并给出其人口 结构可持续发展的合理性、科学性评价，根据 A 地区所给数据计算并评价其人口结构可 持续发展等级。
针对问题（3），基于马尔萨斯人口预测模型预测 A 地区人口性别比；人口迁移变化 是个较复杂的动态问题，利用人工神经网络在时间序列预测中的应用预测 A 地区的非农 业与农业人口比未来的发展趋势；在此基础上，利用模糊 Leslie 离散矩阵模型，预测 A 地区未来人口年龄结构变化趋势。开放二胎后，做出相应模型假设，利用目标规划求出 此时对应的最优出生率为 17.68‰。
针对问题（4），根据问题三中求得的开放二胎的最优生育率，在二孩政策下，取生 育率为 2.32，根据模糊 Leslie 离散矩阵模型预测 A 地区按年龄划分的人口结构发展。
针对问题（5），假设全面放开生育政策（不限制生育数量），在国民经济运行稳定 的基础上预测 A 地区未来 20 年人口结构的变化趋势。先根据 80 年代生育率 a,通过模型 分析各年龄层人口数量与经济发展之间的关系。通过对预测的人口结构中相关数据的分 析。确定为维持国民经济运行稳定时的修正生育率,并预测在修正生育率下的人口结构变 化。
2016 年第十三届五一数学建模联赛
承诺书
我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包 括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
关键词：层次分析法（AHP）；马尔萨斯模型；神经网络；Leslie 模型；最优化
§1 问题重述
人口结构反映了一定地区、一定时点人口总体内部各种不同质的规定性的数量比例 关系，主要有性别结构和年龄结构。人口结构可以影响人口再生产模式，从而对人类可 持续发展前景产生影响。人口结构是多种多样的，改善人口结构，尤其是改善人口年龄 结构、性别结构、城乡结构和地域结构等方面对实现可持续发展将会产生比较明显而重 要的影响。多年来，我国实施的严、紧计划生育政策对控制人口增长起到关键作用。在 优生优育政策的指引下，我国人口质量显著提高，对于国家的资金积累、优化资源配置 和提高人均资源水平、实现社会稳定、改善人民的劳动就业情况都有重要的意义。但是， 这也带来了不利影响，例如生育率偏低、男女比例失衡、人口老龄化情况严重等问题。 2016 年，我国在全国范围内放开二孩政策，这一决策对于社会人口结构的合理化，家庭 结构合理化都有着积极意义。早在 20 年前，我国某些地区已经开始试点二孩政策。例 如：1985 年以来，山西翼城一直是二孩政策的试点地区之一，那里既没有出现人口增长 过快的问题，婴儿性别比也处于国际正常水平。
我们参赛选择的题号为（从 A/B/C 中选择一项填写）：
C
我们的报名参赛队号为：
2039
参赛组别（研究生或本科或专科）：
研究生
所属学校（请填写完整的全名）
江苏大学
参赛队员 (打印并签名) ：1. 吴雪刚
2. 刘昌宁
3. 孙登辉
日期： 2016 年 5 月 2 日
获奖证书邮寄地址： 苏省镇江市学府路 301 号江苏大学汽车学院 邮政编码：212013
§2 问题分析
问题（1）的分析： 建立人口结构可持续发展指标体系，相关指标应具有科学性、代表性、全面性。要 确定人口结构可持续发展指标体系，首先需要确定人口结构可持续发展指标都有哪些。 根据参考文献，人口结构包括主要包括自然结构、社会结构和地域结构，而这三个方面 又可以细划出很多小的分支，与可持续发展有关的方面可以总结为年龄结构、性别结构、 城乡结构、人口密度和自然增长率五个方面。分别对这五个方面进行分析，即可建立一 个合理而又全面的人口结构可持续发展指标体系。 问题（2）的分析： 建立人口结构可持续发展的评价模型。选取 10 个国内具有代表性的省（市、县）， 对这些地区的人口结构进行评价分级。并结合你的模型给出当前 A 地区评价等级。该问 题就是要求我们建立一个评价模型。利用问题（1）的分析结果，我们可以建立一个层 次分析模型，然后代入数据对人口结构进行评价分级。 问题（3）的分析： 假设 A 地区不实行二孩政策，预测该地区未来 20 年的人口结构变化趋势。即在 A 地区所给数据的基础上预测未来的人口结构。假设 A 地区实行二孩政策，给出二孩政策 下最优出生率，使得该地区未来 20 年的人口结构更加合理。结合问题（2）中所给的评
收件人姓名：
吴雪刚
电话： 18852868851
2016 年第十三届五一数学建模联赛
编号专用页
竞赛评阅编号（ห้องสมุดไป่ตู้竞赛评委会评阅前进行编号）：
评阅记录 评 阅 人
评 分
备 注
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竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码： 2039
2016 年第十三届五一数学建模联赛
题目
“二孩政策”问题
摘要
本文以某地区人口结构为研究对象，选取了评价人口结构合理性、科学性的具有代 表性的指标，建立人口结构可持续发展评价模型与人口结构预测模型，研究该地区未来 若干年在计划生育、“二胎政策”及全面开放生育政策下人口结构的变化趋势，预测评 价人口结构合理性。
针对问题（1），考虑到人口结构划分标准的多样性，查阅我国当前人口结构情况， 选取了年龄结构、性别比例、城乡结构、人口密度、自然增长率五个量作为评价人口结 构可持续发展的指标。
针对问题（2），运用层次分析法（AHP）确定各评价指标的权重，经过归一化和一 致性检验建立综合评价模型。根据综合评价值 Yi 将人口结构可持续发展体系分为优 （>8.5）、良(7.5-8.5)、中(6.5-7.5)、差(<6.5)四个等级。查找并统计江苏省、辽宁 省等国内十个地区以上五个指标，利用评价模型计算各地区的综合评价值并给出其人口 结构可持续发展的合理性、科学性评价，根据 A 地区所给数据计算并评价其人口结构可 持续发展等级。
针对问题（3），基于马尔萨斯人口预测模型预测 A 地区人口性别比；人口迁移变化 是个较复杂的动态问题，利用人工神经网络在时间序列预测中的应用预测 A 地区的非农 业与农业人口比未来的发展趋势；在此基础上，利用模糊 Leslie 离散矩阵模型，预测 A 地区未来人口年龄结构变化趋势。开放二胎后，做出相应模型假设，利用目标规划求出 此时对应的最优出生率为 17.68‰。
针对问题（4），根据问题三中求得的开放二胎的最优生育率，在二孩政策下，取生 育率为 2.32，根据模糊 Leslie 离散矩阵模型预测 A 地区按年龄划分的人口结构发展。
针对问题（5），假设全面放开生育政策（不限制生育数量），在国民经济运行稳定 的基础上预测 A 地区未来 20 年人口结构的变化趋势。先根据 80 年代生育率 a,通过模型 分析各年龄层人口数量与经济发展之间的关系。通过对预测的人口结构中相关数据的分 析。确定为维持国民经济运行稳定时的修正生育率,并预测在修正生育率下的人口结构变 化。
2016 年第十三届五一数学建模联赛
承诺书
我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包 括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
关键词：层次分析法（AHP）；马尔萨斯模型；神经网络；Leslie 模型；最优化
§1 问题重述
人口结构反映了一定地区、一定时点人口总体内部各种不同质的规定性的数量比例 关系，主要有性别结构和年龄结构。人口结构可以影响人口再生产模式，从而对人类可 持续发展前景产生影响。人口结构是多种多样的，改善人口结构，尤其是改善人口年龄 结构、性别结构、城乡结构和地域结构等方面对实现可持续发展将会产生比较明显而重 要的影响。多年来，我国实施的严、紧计划生育政策对控制人口增长起到关键作用。在 优生优育政策的指引下，我国人口质量显著提高，对于国家的资金积累、优化资源配置 和提高人均资源水平、实现社会稳定、改善人民的劳动就业情况都有重要的意义。但是， 这也带来了不利影响，例如生育率偏低、男女比例失衡、人口老龄化情况严重等问题。 2016 年，我国在全国范围内放开二孩政策，这一决策对于社会人口结构的合理化，家庭 结构合理化都有着积极意义。早在 20 年前，我国某些地区已经开始试点二孩政策。例 如：1985 年以来，山西翼城一直是二孩政策的试点地区之一，那里既没有出现人口增长 过快的问题，婴儿性别比也处于国际正常水平。
我们参赛选择的题号为（从 A/B/C 中选择一项填写）：
C
我们的报名参赛队号为：
2039
参赛组别（研究生或本科或专科）：
研究生
所属学校（请填写完整的全名）
江苏大学
参赛队员 (打印并签名) ：1. 吴雪刚
2. 刘昌宁
3. 孙登辉
日期： 2016 年 5 月 2 日
获奖证书邮寄地址： 苏省镇江市学府路 301 号江苏大学汽车学院 邮政编码：212013
§2 问题分析
问题（1）的分析： 建立人口结构可持续发展指标体系，相关指标应具有科学性、代表性、全面性。要 确定人口结构可持续发展指标体系，首先需要确定人口结构可持续发展指标都有哪些。 根据参考文献，人口结构包括主要包括自然结构、社会结构和地域结构，而这三个方面 又可以细划出很多小的分支，与可持续发展有关的方面可以总结为年龄结构、性别结构、 城乡结构、人口密度和自然增长率五个方面。分别对这五个方面进行分析，即可建立一 个合理而又全面的人口结构可持续发展指标体系。 问题（2）的分析： 建立人口结构可持续发展的评价模型。选取 10 个国内具有代表性的省（市、县）， 对这些地区的人口结构进行评价分级。并结合你的模型给出当前 A 地区评价等级。该问 题就是要求我们建立一个评价模型。利用问题（1）的分析结果，我们可以建立一个层 次分析模型，然后代入数据对人口结构进行评价分级。 问题（3）的分析： 假设 A 地区不实行二孩政策，预测该地区未来 20 年的人口结构变化趋势。即在 A 地区所给数据的基础上预测未来的人口结构。假设 A 地区实行二孩政策，给出二孩政策 下最优出生率，使得该地区未来 20 年的人口结构更加合理。结合问题（2）中所给的评
收件人姓名：
吴雪刚
电话： 18852868851
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竞赛评阅编号（ห้องสมุดไป่ตู้竞赛评委会评阅前进行编号）：
评阅记录 评 阅 人
评 分
备 注
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竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码： 2039
2016 年第十三届五一数学建模联赛
题目
“二孩政策”问题
摘要
本文以某地区人口结构为研究对象，选取了评价人口结构合理性、科学性的具有代 表性的指标，建立人口结构可持续发展评价模型与人口结构预测模型，研究该地区未来 若干年在计划生育、“二胎政策”及全面开放生育政策下人口结构的变化趋势，预测评 价人口结构合理性。
针对问题（1），考虑到人口结构划分标准的多样性，查阅我国当前人口结构情况， 选取了年龄结构、性别比例、城乡结构、人口密度、自然增长率五个量作为评价人口结 构可持续发展的指标。