全国大学生数学建模竞赛一等奖
数学建模国赛奖项设置
数学建模国赛奖项设置一、数学建模国赛简介全国数学建模竞赛（以下简称为数学建模国赛）是我国面向高校大学生的一项重要数学竞赛活动。
该竞赛旨在培养大学生的创新意识、团队协作精神和实际问题解决能力，已经成为全国高校数学教育的重要组成部分。
二、奖项设置及等级数学建模国赛奖项设置分为以下几个等级：1.全国一等奖：获奖比例约为5%；2.全国二等奖：获奖比例约为10%；3.全国三等奖：获奖比例约为15%；4.各省一等奖、二等奖、三等奖：获奖比例分别为各省参赛队伍的1%、2%和3%。
此外，各赛区还会设立优秀奖、组织奖等奖项。
三、获奖比例与奖金设置全国一等奖、二等奖、三等奖的获奖队伍将获得相应的奖金奖励，具体金额会因赛事年度和赛区不同而有所调整。
各省奖项的奖金设置同理。
四、参赛对象与组别划分数学建模国赛参赛对象为全国高校在校本科生、研究生。
竞赛分为两个组别：本科组和高职高专组。
每个参赛队伍由三名选手组成，选手可以跨专业、跨年级、跨学校组合。
五、竞赛流程与时间安排数学建模国赛通常分为预赛和决赛两个阶段。
预赛阶段，参赛队伍需在规定时间内完成一篇论文，论述自己对给定问题的建模分析和解决方案。
决赛阶段，参赛队伍需根据组委会提供的题目，在规定时间内完成论文。
六、如何提高获奖几率1.积累基础知识：熟练掌握数学、编程、统计等基本技能；2.注重团队协作：明确分工，保持良好的沟通与协作；3.培养创新意识：多参加课外学术活动，锻炼自己的创新思维；4.参加模拟竞赛：提前熟悉竞赛流程，提高应对能力；5.注重时间管理：合理规划比赛时间，保证论文质量。
通过以上措施，相信大家在数学建模国赛中取得优异成绩的可能性会大大提高。
全国大学生数学建模大赛国家一等奖论文A题
=
− − ( − 1)′
, = 1, 2, · · ·, 210
当逐渐增大，锚链受到的竖直向下方向的合力与支持力之差先逐渐接近于0，
再等于0，直至小于0。当合力小于0时，锚链以海床接触，此时海床提供向上的支持
力，其大小与′ 相等。因此可将小于0 的值都作零处理，故锚链接触海床时，
对于问题二，首先考虑第一个子问题，将风速36/直接代入问题一的模型中，
得出此条件下的吃水深度为0.723，各钢管倾斜角度(度)依次为8.960、9.014、9.068
、9.123，钢桶倾斜角(度)为9.179，锚链链接处的切线方向与海床的夹角(度)为18.414，
游动区域半径为18.80。发现此条件下，水声通讯系统设备的工作效果较差,且锚被
计与应用对海上科学发展有重要意义。
1.2 问题的提出
已知某近浅海传输节点(如图1所示)，将浮标视作底面直径2为、高为2、质量
为1000的圆柱体，锚的质量为600，钢管共4节，每节长度为1，直径为50，
每节钢管的质量为10。水声通讯系统安装在一个长为1、外径为30的密封圆
柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100。
Step1: 遍历求解
令吃水深度ℎ的初始值为0.1，以0.0005为单位逐步增加至2。( 浮标高度为2，
完全浸没时吃水深度ℎ则为2 )，记录对应的数据，选取水下物体竖直方向高度和
与海域水深最接近的组别，进一步进行计算，结果如下表所示(具体程序见附录)：
表 1: 不同风速的相关结果表
以风速24/的情况为例，绘制游动区域图：
题意的变量临界值。以水深16、系统各部分递推关系式和钢桶与竖直方向夹角小
于5°为约束条件，将多目标优化转化为单目标优化。通过调节决策变量中锚链的型
一九九五年全国大学生数学建模竞赛一、二等奖获奖名单
一九九五年全国大学生数学建模竞赛一、二等奖获奖名单一等奖35名(排名不分先后)学校 学生 指导教师南开大学凌晖熊德华杨杰叶剑平杭州电子工业学院熊宏伟张远福厉莹数模组浙江大学赵明洁王昆龚明数模组河北师范大学刘金生赵谦孙淑英指导教师组南昌大学彭小华薛峰肖隆陈涛中山大学任远陈海波何亚斌张磊四川轻化工学院邱玉平谭小术干斌武亦文四川联合大学(成都科大) 倪敬能姚文俊高鹏杨志和重庆工业管理学院杨银芳郭安蒋鹏宋江敏重庆工业管理学院朱长国黄金曦叶显锋苏宏重庆邮电学院李莉莎阙劲峰何小玉杨春德哈尔滨工业大学张熙李浒刘世霞时培林山东大学刘铁成张良聂兆虎许宝刚华中理工大学孙黎明郭晓玲房靖何南忠武汉水电大学庞旭曹志芳王渺林石岗东北师范大学徐文兵崔郁青杨光白玉山中南工业大学蒋超张杰王日中韩旭里中南林学院徐元军曾九林韩伟群潘冬光兰州铁道学院何新宇贡力平庞晓林张建勋湘潭大学陈靖周素华黄秋波成央金曲靖师专吴玉峰丁雪梅吴元勇陈世联北京航空航天大学杜序袁灯山杨黎明赵杰民北京农业工程大学王国卿李加福毕诚刘军风北京大学王崧于劲松陆昱雷功炎清华大学刘学胡晨陈涵高策理上海大学李刚尹民傅晓陈达段复旦大学吴伟标王立峰嵇元曹沅复旦大学俞寅朱丹宇俞希晨廖有为复旦大学谭浩南朱正元刘剑蔡志杰华东理工大学李汉涛张玉玺段立松陆元洪广西大学王烨韦世豪李勇潘涛空军气象学院(南京) 裴建刚宋晓亮王东滕加俊安徽机电学院刘世兵董小虎巩禧云王庚中国科学技术大学程谟嵩罗亚俞天越冯宇中国科学技术大学黄春峰饶红玲刘伟于清娟二等奖75名(排名不分先后)学校 学生 指导教师南开大学张心正朱玉鹏徐晓轩黄五群南开大学刘洪杰曾维微杜华坤王厦生南开大学冯少新陈戍向军黄五群天津大学杨立宇陈刚黄自亮数学建模教研小组天津理工学院姜兆明张杰王方陈东升杭州电子工业学院陈建华陈寒张建数模组河北机电学院陈云生李树民王燕青王容河北机电学院刘志会高树红赵霞张隽礼河北大学杨晓晖吴坤玲李念龙指导教师组景德镇陶瓷学院骆双坚高正洪成志峰周永正江西农业大学李卫东李军辉林新春欧阳兴华南师范大学李丽间杨戈锋张淑华曹汝成华南理工大学欧永斌张上弋陈薇谢乐军华南理工大学高 ? 李翔杜充傅红卓电子科技大学蒋海波何莉李恩杨晋浩西南工学院胡家望兰建军王光荣刘同楷西南交通大学唐建华郭军华王福胜袁俭四川轻化工学院向邦云郑衡王超冯家竹四川联合大学(四川大学) 罗谦胡朝波余刚程中瑗重庆钢铁专科学校向毅卓国锋刘洪雷鸣重庆大学张洪伟陈众唐晓苏刘琼荪重庆大学向志海陈冠饶李玉刚龚劬重庆通信学院樊景渝肖清伟章立李元红解放军信息工程学院吕声马智高丰韩中庚解放军信息工程学院黄秋生张亚娟蒋东毅韩中庚郑州航空工业管理学院邵华钢肖冬董俊刘道远哈尔滨工程大学何平刘希斌程婧容张晓威哈尔滨科技大学李希斌冯艳军费优松陈东彦黑龙江商学院贺晓明李灵活毛小勇吴刚山东工业大学王怀磊王向军徐磊孙一山东工业大学来翔高洪峰魏强李保健曲阜师范大学宁如云陈茂银莫修明冯成进华中理工大学杜劲松胡伟湘马红波齐欢武汉工业大学陈世荣郭鹏李健荣王祖喜太原重机学院李正文陆介伦杨京波冯巍华北工学院曹阳黄伟军陈海平吴强东北大学顾晓伟吴军华巴力颖赵鸿金东北大学马正品李校兵陈建兵黄卫祖大连理工大学霍明于丕强牛大田赵立中东北电力学院罗兰黄嘉升杨文龙田知能吉林工业大学曲鹏李炳辉余朝蓬张魁元吉林工学院王炳文白海石王兆升乌成伟吉林大学胡锡俊刘冷宁王宏宇吕显瑞兰州铁道学院赵京才胡建新冯德泉栗永安兰州铁道学院郑秋宁徐昌山黄景春张建勋兰州铁道学院马东升马学锋龙维洋吕新忠兰州大学刘铁荣范晓军姚海元李效虎西安电子科技大学李景峰苏涛赵国栋马建锋国防科技大学刘伶训董威谭郁松吴孟达国防科技大学陈明刘雅浪姚崎吴孟达国防科技大学王辰李中升武洁覃左平国防科技大学高曰超李冬冬王银华吴孟达国防科技大学赫新夏刚李爱平吴翊云南大学杜强张晶谢洪波教师指导组云南大学肖明海冯俊田雯教师指导组昆明师专李红芳郭文俊李刚教师指导组云南师范大学孙兴平黄鹏施宏昌教师指导组北京航空航天大学邝富华冉晓林霍继文李卫国北京商学院王建军李瑾白虹黄先开北京邮电大学香盈波李云立林胜丁金扣北京大学张霖涛罗卫东丁立吴崇试北京大学林涛黎德元凌海滨孙山泽清华大学冯汉鹰诸葛丰杨小苇包维柱清华大学刘军宁肖 ? 谢峰李栓虎上海交通大学周吴芦烈杨荣震张建强华东理工大学李希明李琦王奇许三保桂林电子工业学院常志泉吴岭刘召卫周孝华东南大学丁剑张德冯南姚瑞波东南大学关永涛杨杉李晟孙志忠南京航空航天大学荀海波王冬夏顺东顾玉娣南京航空航天大学刘贤军金晓虎顾正晖张毅合肥工业大学朱明张啸郭志军杜雪樵中国科学技术大学孙亮贾英东张？周智中国科学技术大学许锦波贾志峰朱朝阳陈发来福州大学陈桂阳林霖游香明林可容。
数学建模全国一等奖作品
2010年全国大学生数学建模竞赛储油罐的变位识别与罐容表标定2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则．我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题．我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出．我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性．如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理．我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定摘 要加油站储油罐罐容表的精确度直接关系到加油站的经济利益，然而由于地基变形等原因，罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变，影响其精度．本文要解决的就是储油罐的变位识别与罐容表标定的问题．其中罐容表的标定，就是建立罐内油位高度与储油量的关系．对此，我们应用微积分及空间解析几何理论的相关知识，建立油罐体积函数模型()V H ．对于储油罐的变位识别问题，我们借助已建立的函数模型()V H ，用实际的油位高度确定理论储油量和变位参数值，并将理论储油量与实际测出的储油量采用最小二乘法进行拟合，然后通过拟合系数来判断模型的准确性．对问题(1)，储油罐有无变位和纵向变位这两种情况，均要建立油罐体积积分函数模型，并运用matlab 软件求解模型，且将求解结果采用最小二乘法拟合，分析结果表明理论结果与数据模拟结果相吻合．最小二乘法拟合分析时也表明了模型求解中存在误差，从而以此为基础对模型进行修正，并得出罐容标定值表(见表一) ．对问题(2)，同样建立建立油罐体积积分函数模型，采用离差平方和的算法并运用matlab 软件确定了变位参数αβ、的值为002 4.9αβ==、．以此为基础给出罐体变位后罐容表标定值表(见表三)．对问题一和二的模型做误差分析和修正后所得的结果显示，我们所建立的模型能很好的与实际情况相吻合，其吻合系数达到0.9996．最后我们还对模型进行了正确性验证与方法可靠性检验，并结合实际情况和应用价值对模型进行了改进与推广．关键词 微积分；变位识别；小二乘拟合；误差；标定值一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况．许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位)，从而导致罐容表发生改变．按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定．一种典型的储油罐其主体为圆柱体，两端为球冠体．现需要用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题．（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体)，分别对罐体无变位和倾斜角为α=4．10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附录一所示．现需要建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值．（2）对于主体为圆柱体，两端为球冠体的储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度α和横向偏转角度β )之间的一般关系．利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据附录二，根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值．进一步利用附录二中的实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性．二、问题分析2.1 问题一的分析通常情况下，我们都可以通过油位计管理系统来标定罐容表，即通过测量进/出油量与罐内油位高度得到储油量的变化情况．但是储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转，导致罐容表测量值发生改变，这就需要我们定期对罐容表进行重新标定.对罐容表进行重新标定前，首先我们必须判定油罐是否发生变位，即将测量的进出口油量实际值与罐体位置未发生变位时的理论值进行差分拟合，当读数误差达到一定值时，就可以判定罐体的位置是发生了变位．而对罐体无变位时罐容表的识别，可以通过对罐体已知的几何结构进行分析计算，确定罐体无变位时储油量V 与可测油位高度H 之间的函数关系()V f H =．其次必须解决变位后罐容表如何重新标定的问题．要解决上述问题，我们必须先建立(),V H α的函数模型.在建立(),V H α的函数模型过程中,我们参照了高等数学微积分[1]的相关知识,采用微元的思想得出模型.2.2 问题二的分析实际情况中，储油罐不单单只发生纵向倾斜，纵向和横向倾斜也应考虑，所以该问题中的情形比问题一更具有实际意义.该问题是在问题一的基础之上增加了对横向倾角β的考虑，也就是要求我们同时考虑三个变量对储油量的影响，建立(),,V H αβ.根据事物的变化规律，针对该倾斜问题，我们发现:在两种倾斜同时发生时的结果与分步依次发生的结果是相同的，这就启发了我们可以通过分步考虑来简化模型的建立.接着我们又考虑到，该问题中储油罐是圆柱体和球冠体这样两个特殊的对称体的组合体.分析其几何特征可知:罐内液体不管怎么横向倾斜，其横截面均为垂直于水平面、左右对称的薄片,也就是说横向变位对纵向变位储油量无影响.所以为了易于模型的建立，我们假设油罐每次倾斜的完成顺序均如下图:这样该问题中模型的建立又可以直接参照问题一中模型的建立，最后得(),,V H αβ函数模型.模型建立的基本思路如下:模型建立完后，得出储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度与横向倾斜角度）之间的关系模型. 我们就可以开始确定变位参数αβ、的值．再将确定了变位参数αβ、的值后代入模型来给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值．最后可以再提出用实际检测数据对模型分析检验与建模方法的可靠性验证的方法．三、模型假设及符号定义与说明3.1模型假设1．罐内储油不受温度压强等的影响，即储油量的体积大小只与油位高度有关；2．油浮子为一质点，其大小可忽略不计；3．储油罐壁的厚度很薄，可以忽略不计；4．外界因素的改变不会影响储油罐的形状，即不会发生形变；5．储油罐内部罐壁为理想、对称的几何图形，忽略其制造工艺带来的误差；6．储油罐内部一系列小构建对储油量的影响忽略不计；7．油的自身性质和蒸发损耗对储油量的影响忽略不计；8．对油浮子与油接触时带来不可避免的仪器误差忽略不计．3.2符号定义与说明α:储油罐的纵向倾角；β:储油罐的横向倾角；l :储油罐的罐长；V :储油量；a :小椭圆油罐截面中椭圆的长半轴；b :小椭圆油罐截面中椭圆的短半轴；H :油浮子所在油面处的油位高度；h :储油罐中任一油面位置处的油位高度；()V H C :测量出的储油量与油位高度关系函数；()V H L :实际的储油量与油位高度关系函数．四、关于小椭圆型储油罐的模型建立与求解为了层次清楚，我们先交待本节的结构．根据储油量的多少，以及油浮子位置的限制，对于近油位探针端下倾这种情形，分成如下几种情况进行考虑:情形I 0tan H m α≤≤，储油情况如图1-4所示，并建立模型Ⅱ；情形II tan 2tan m H b n αα≤≤-，储油情况如图1-1所示，并建立模型Ⅰ； 情形III 2tan 2b n H b α-≤≤ 储油情况如图1-5所示，并建立模型Ⅲ．4.1 情形I 时，罐容与油面高度关系的模型建立通常状况下，α在较小的情况下就会被工作人员所发现，并重新摆放储油罐，所以tan 2tan m H b n αα≤≤-时，比较常见，据此我们对此种情景在此做重点介绍．如图1-1所示，取椭球圆柱体的中心轴为z 轴，并设该立体在过点0z =、z l =且垂直于z 轴的两平面之间．以1()S y 表示过z 且垂直与x 轴的截面面积．这时，取z 为积分变量，它的变化区间为[]0,l ；相应于[]0,l 上任一小区间[],z z dz +的一薄片的体积近似于底面积为1()S y ，高为dz 的扁柱体的体积，即体积元素11()dV S y dz =．图1-1以1()S y dz 为被积分表达式，在闭区间[]0,l 上作定积分，便得所求立体的体积()110()lV y S y dz =⎰． (1) 接下来我们建立1()S h 函数关系．如图1-2所示，以图中椭圆柱体最左端椭球截面中心点为原点，以平行水平面和垂直水平面的方向分别为x 、y 轴建立直角坐标系，其中每片截面投影到xoy 坐标轴上的如图所示．图1-2图中椭圆面积公式为22221x y a b +=x ⇒=． 现在，取纵坐标y 为积分变量，它的变化区间为[],b y -．相应于[],b y -上任一小区间[],y y dy +的窄条面积近似于高为dy 、底为积元素1dS dy ⎛= ⎝， 从而得()1y b S y -=⎰， 由图1-2有y h b =-，代入得h b b S --=⎰．接下来以为被积分表达式，运用MATLAB 程序，在区间[],b h b --上作定积分，得所求的1()S h 函数表达式为(程序见附录一)()(1arcsin 2h bb b h b S h h b ab ab a b π---==-+⎰． (2) 进而，我们通过建立H 与h 的函数关系，将H 引入到1()S h 中，建立()1V H 函数模型．选取yoz 坐标面上的截面如图1-3所示，油浮子所在处油位高度为H ，对应在y 轴上的投影点为C 点， 在z 轴上的投影长度为n ；油面上任一点的油位高度为h ，对应在y 轴上的投影为点B ，在z 轴上的投影长度为z ，即为该点的纵坐标大小；D 点为油面在y 轴上的交点．图1-3很明显的有线段长度关系AB BD AC CD +=+,而,tan ,,tan AB h BD z AC H CD n αα====,所以()tan tan tan h z H n h H n z ααα+=+⇒=+-. （3） 对上述定积分公式(2)计算时，先不考虑积分限，直接对()1S h 做不定积分，即 ()1S h dh ⎰()1cot arcsin 2h b ab ab h b C b απ⎫-=--+⎪⎭． 联立(1)，(2)和(3)式，因为所得结果比较复杂，为了简便起见，我们在此令tan k H n b α=+-，tan j H m b α=--，所以积分后的式子为()()tan 11tan ,H m b H n b V H S h dh ααα--+-=⎰cot arcsin ()tan 2j ab m n b παα⎫=-⎪⎭cot arcsink ab b α-． 4.2 情形II 时，罐容与油面高度关系的模型建立如图1-4所示，即为0tan H m α≤≤时的储油情形．图1-4此种情形下模型的建立与模型Ⅰ的建立基本相同，唯一不同的是z 轴方向上的积分上限:模型Ⅰ中的上限为罐长l ，而此处模型中油面边缘最右端与罐下壁有交界，投影到z 轴上的交点即为()0,0,cot H n α+，所以该模型上限为cot H n α+．即有()220()Hcot n V y S y dz α+=⎰． (4) 所求的2()S h 函数表达式与模型Ⅰ中完全相同，即为()(2arcsin 2h b b b h b S h h b ab ab a b π---==-+⎰． (5) H 与h 的函数关系也为()tan h H n z α=+- ． (6)同样联立(4)(5)(6)三式求解，为简便起见，我们也在此令tan k H n b α=+-，同理得函数模型()()022tan ,H l b V H S h dh αα+-=⎰()0tan 1cot arcsin 2H l b h b ab h b b ααπ+-⎫-=--⎪⎭()1cot arcsin 12k ab k b b απ⎫=--++⎪⎭． 4.3 情形Ⅲ时，罐容与油面高度关系的模型建立模型如图1-5所示， 即为2tan 2b n H b α-≤≤时的储油情形．图1-5此种情形下模型的建立也与模型Ⅰ的建立基本相同，与模型Ⅰ相比，该模型相当于是模型Ⅰ中储油油体形状的立体图与一椭圆柱体的组合，所以该模型体积的求解分两部分完成，具体如下：33132=V V V --+．其中31V -为椭圆柱体的体积，32V -为似模型Ⅰ的体积．在求解31V -的函数关系式时，利用椭圆柱体的体积公式：=⨯体积底高． 求解时，为解释更加清楚，我们将yoz 坐标面上的图形截出平放如图1-6所示．图1-6观察图形可得如下线段关系式,cot ,AB AC BC BC EF EF BF BE α=-=⨯=-，而,AC n BE CG H ===．所以最终可得椭圆柱体的高为()2cot n b H α--．在求解底面时，我们直接取用椭圆的面积公式，得面积为ab π，所以有()()312cot V ab n b H πα-=-- ． (7)在求解32V -的函数关系式时，我们参照模型Ⅰ的求解过程，抓住其本质的不同之处，仅将其积分下限换为()2cot n b H α--即得()()332()ln b H V y S y dz --=⎰．所求的3()S h 函数表达式也与模型Ⅰ中完全相同，即为()(3a r c s i n 2h b b b h b S h h b ab ab ab π---==-+⎰． (8) H 与h 的函数关系也为()tan h H n z α=+-． (9)同样联立(7)(8)(9)三式求解，为简便起见，我们也在此令tan k H n b α=+-，同理得函数模型()()()()tan 33,2cot H m b H b V H S h dh ab n b H ααπα---=+--⎰1cot arcsin tan 2j ab m b απα⎫=⎪⎭cot arcsin H b ab b α--- ()()2cot ab n b H πα+--．4.4情形Ⅳ时，罐容与油面高度关系的模型建立模型如图1-7所示,即为0α=时的情形.图1-7很明显，影响储油量V 的只有油面高度H ，所以我们直接建立V 与H 的函数表达式()V H ,以下即为函数()V H 的建立：此种情形下模型的建立与模型Ⅰ的建立基本相同,则有()440()lV y S y dz =⎰． (10) 所求的4()S h 函数表达式与模型Ⅰ中完全相同,即为(2arcsin 2h b b b h b S h b ab ab a b π---==-+⎰． （11) 由于0α=，所以液面各处H 与h 均相等，即有h H =． (12)同样联立(10)(11)(12)三式求解得()(4arcsin 2bl H b V H H b abl abl a b π-=-+．4.5 一些补充说明1、除了以上所建立的三种模型外，我们也考虑到了其他可能会有的情况，如图所示图1-8和图1-9，但是考虑到油浮子的测量局限性，这两种情况油浮子无法测量，所以我们在此也不做考虑．图1-8图1-92、发生纵向倾斜时，可能为近油位探针端下倾，也可能为远油位探针端下倾，以上考虑的仅为近油位探针端下倾的情形．若出现远油位探针端下倾这一情形，对可测得油面高度H 的储油量函数可采用如下方法进行计算．对于小椭圆柱体型储油罐这样的对称体，如图1-10所示，假设储油罐内有两个油浮子，分别位列储油罐内两对称的位置．并假设仅远油位探针端的油浮子可读，为H ，则另一油浮子，即近油位探针端油浮子油位高度为2a H -，即对应的储油量函数直接套用以上模型即为：()(2)V H f a H =-．但因远离油位探针端下倾时，微小的油位变化就会引起储油量发生很大的变化，实际工作中会很快被相关工作人员所发现，并重新放置．即远离油位探针端下倾没有太大的实际意义，所以我们在此不做进一步讨论．图1-104.6 罐容与油面高度关系模型的求解4.6.1、罐体变位后对罐容表的影响的求解所谓罐体变位后对罐容表的影响，即考虑当的油位高度H 固定，为常数时，纵向倾角α对罐体储油体积(),V H α的影响．可以通过理论值与实测值之间的差(),V H α∆来判断()()()2,,,C V H V H V H ααα∆=-．对上式拟合分析得，(),V H α是关于纵向倾角α的增函数，即α值增大时，(),V H α值增大．4.6.2、给出04.1α=时油高间隔为1cm 所对应的一系列的罐容标定值在使用已建立出的模型做标定之前，为确保结果的精确度，我们先采用差值拟合的方法对模型进行修正．即对油罐储油体积()V H 理论值与实际测量值的差做拟合曲线，也就是建立实测值与模型值的误差函数．又因为采用数据拟合的方法可以反映函数曲线（面）()V f H =反映对象整体的变化趋势，且使()f H 在某种准则下与所有实际测量值最为接近，即曲线拟合得最好．于是我们将实际测量值的数据点用matlab 拟合，在用三次拟合时，三次相前系数几乎为0，且做二次拟合时，相关系数r=0．9996，精度较高，说明拟合效果较好，故这里我们只采用中二次拟合．现在计算误差函数．油罐储油体积无论是理论值还是实际测量值都与油位高度H 有关，所以误差函数也是H 的函数． 拟合时因进油表数值和出油表数值均为外部仪器测量，其数值较为精确，故采用进油表数值或采用出油表数值不会影响拟合效果．用matlab [2]做二次曲线拟合[3](程序见附录二、三)得出误差函数曲线方程为：（1）未发生变位时，实测值与模型值的误差函数为：()()()521.6827100.1569317.9826V H V H V H H H -∆=-=⨯-+C L ．故进行修正以后模型的函数为:()()()V H V H V H =-∆C ．用matlab 编程有修正前后拟合曲线如下图1-11所示图1-11（2）发生变位时实测值与模型值的误差函数：()()()20.000397390.58342124.2537V H V H V H H H ∆=-=-+C L ．修正以后的模型的函数为:()()()V H V H V H =-∆C ．修正前后拟合曲线如下图1-12所示:图1-12 现在采用相位分析法对修正后模型相似度进行检验，即用1212cos V V V V δθ== 计算得0.99δ=，这也就证明了模型的准确性.从上可知修正后函数模型与实际情况吻合系数较高，符合实际情况，现利用matlab 编程给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值定标[4]表如下表一:五、关于实际储油罐的模型建立与求解5.1实际储油罐的模型建立5.1.1 建立'(,)H H 关系式如图2-1所示，取出油浮子所在处的截面，并以其下端点为原心，该处切线方向为x轴，垂直x轴方向为y轴，建立直角坐标系．其中平行与x轴的直线为油面所在水平线，所以B点为油浮子在y轴上的投影点，同时我们设其在y轴正半轴上的投影高度为'H ．油浮子的测量高度仍然设为H ．图2-1由图可得如下线段关系,cos ,OB OA AB AB AC AC CD AD β=+==-，而,CD H AD r ==，最后可得()'(,)cos H H H r r ββ=-+． (13)5.1.2 建立()',,V H S α关系式接下来考虑纵向倾斜时，我们只需利用'H ，结合微元积分的思想，建立函数关系式()',,V H αβ，最终通过(13)式将H 引入即得我们所需要的(),,V H αβ函数模型．与问题一的思路相同，首先，我们根据储油量的多少，以及油浮子位置的限制，对于近油位探针端下倾这种情形，分成如下几种情况进行考虑:'06tan H α≤<，'6tan 7tan 1.5H αα≤<+，'7tan 1.53H α+≤<．我们以储油罐最下端切线方向为y 轴，以过储油罐最左端点且垂直于y 轴，并切于该点的指向上的直线为z 轴， 以y 轴与z 轴交点为原点，以过原点且垂直于y 轴和z 轴的直线为x 轴建立空间直角坐标系，如图2-2所示．同时设油面与储油罐的罐壁交点分别为点E 和点D ，观察图形得积分方向y 轴的五个区域:0E y y ≤≤，1E y y ≤≤，19y ≤≤，9D y y ≤≤，10D y y ≤≤．图2-2我们先考虑 1.5E y >，即左端处一直存在一个由过点E 且垂直于y 轴的面所截出小球冠体，而对于0 1.5E y ≤≤这种情况我们将在后面单独做以交代．（1）当'06tan H α≤<时，其油面位置在如图2-2所示临界面1和临界面2之间，即为模型Ⅰ．'13cot 12301E E y H y V S dy S dy S dy α+=++⎰⎰⎰． (14)（2）当'6tan 7tan 1.5H αα≤<+时， 其油面位置在如图2-2所示临界面2和临界面3之间，即为模型Ⅱ．191234019E D E y y y V S dy S dy S dy S dy =+++⎰⎰⎰⎰． (15) （3）当'7tan 1.532tan H αα+≤<-时， 其油面位置在如图2-2所示临界面3和临界面4之间，即为模型Ⅲ．191012345019E D E D y y y y V S dy S dy S dy S dy S dy =++++⎰⎰⎰⎰⎰． (16) （4）当'32tan 3H α-≤<时， 其油面位置在如图2-2所示临界面3和临界面4之间，即为模型ⅠⅡⅢ Ⅳ．，观察图可得在积分上下限为1到9的立体中有一部分组成是高为()'23cot H α--的圆柱体，所以在上式的基础上我们有如下表达式: ()()''133cot 910123450133cot 9E D E D y H y y H y V S dy S dy S dy S dy S dy S dy αα----=+++++⎰⎰⎰⎰⎰⎰圆． (17) 现需要解决的就是求解D 、E 点的坐标,来确定各模型表达式中积分上下限． 很明显点D y 和E y 是直线DE 与两个部分球面体的交点，根据初等数学的相关知识，我们分别建立直线以及球面方程，最终联立求解得D 、E 坐标．（一）直线方程的建立如图2-2所示，有如下的线段关系:OC OA AB CB =++，而'1,2,cot OA AB CB H α===，所以得'3cot OC H α=+．即C 点的坐标为()'0,3cot ,0H α+．又已知ECA α∠=，可得其斜率为tan α-，再根据点斜式方法，可得该直线的方程为：'tan 3tan z y H αα=-++ ． (18)（二）球面方程的建立如图2-3所示，设球体半径为R ．图2-3由图可得如下线段关系式'22'2'',O N NF O F O N O P NP +==-，由于'',1O P O F R NP ===，得()2221 1.5 1.625R R R -+=⇒=．则左半边球冠体球心'O 的坐标为()0,1.625,1.5，同理可求得右半边球冠体球心的坐标为()0,8.375,1.5．左半边球冠体所在球的方程：()()2221.625 1.5 1.625y z -+-=． (19)右半边球冠体所在球的方程：()()2228.375 1.5 1.625y z -+-=． (20)点(),E E E y z 既在左半边球冠体横截面圆的曲线上，同时也过直线CE ，为求E 点的坐标E y ，则可以联立方程(18)和(19)求解得：()'23.252tan 3tan 1.52sec E H y ααα++-=同理可联立方程(18)和(20)求解得：()'216.752tan 3tan 1.52sec D H y ααα++-=．5.1.3建立()',S H α关系式由于弓形面积公式以及()L y 将会在以下多次用到，所以在此，我们单独将两式列出，后面就不再重复了．设弓高为h ，则弓形的面积为：(2arccos h r S r h r r π-⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭如图2-2所示，有关系式()()tan L y L y OC OMOC yα==--()()()()''tan cot 3tan tan 3tan L y OC y H y H y ααααα⇒=-=+-=+-．（1）当0E y y ≤≤时，体积可看成一连串圆面该区间范围内的积分，此时记圆的面积：()()()()22222211 1.625 1.625 3.25S y r R R y y y y ππππ⎡⎤⎡⎤==--=--=-⎣⎦⎣⎦． (21)（2）当1E y y ≤≤时，体积可看成一连串弓形面在该区间范围内的积分，设弓高为2h ，()2 1.5h L y ⎡=--⎢⎣()3tan 1.5H y α⎡'=+--⎢⎣ ． (22)结合弓形面积公式得()()222 1.51.625 1.625L y S y y π⎛⎫- ⎡⎤=---⎣⎦ ⎝()(.6251.1.5L y L y +---⎡⎤⎣⎦． (23)（3）当19y ≤≤时，体积可看成一连串弓形面在该区间范围内的积分，设弓高为3h，()3 1.5h L y ⎡=-⎢⎣()'3tan 1.5H y α⎡=+--⎢⎣，得()()()23 1.5arccos 1.5 1.51.5L y S y L y π-⎛⎫=-+-⎡ ⎪⎣⎝⎭(24) （4）当9D y y ≤≤时，体积可看成一连串弓形面在该区间范围内的积分，设弓高为4h，()()'4 1.53tan 1.5h L y H y α⎡⎡=-=+--⎢⎢⎣⎣得()4 1.5L y S y π⎛⎫- =- ⎝() 1.5L y +-⎡⎣ (25) （5）当10D y y ≤≤时，体积可看成一连串圆面在一定区间范围内的积分，此时记圆的面积：()()(){}()22222255 1.625 1.6251067.516.75S y r R R y y y y ππππ⎡⎤==--=---=-+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦． (26)最终联立(13)、(14)～(17)和(21)～(26)这10个公式即得(程序见附录四)()()()()()()()()()()()()()()()13tan 123011912340191910123450192333,06tan ,6tan 7tan 1.5,7tan 1.532tan 1.523cot E E E DEED E Dy h y y y y yy y y S y dy S y dy S y dy h S y dy S y dy S y dy S y dy h V H S y dy S y dy S y dy S y dy S y dy h h S y dy ααααααπα+--++≤<+++≤<+=+++++≤<---+⎡⎤⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰()()()91045cot 9,32tan 3D D y h y S y dy S y dy h αα⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪++-≤<⎪⎩⎰⎰⎰ 5.2 变位参数αβ、值的确定上面我们建立了罐内储油量与油位高度H 及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的关系一般．现在我们需要用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据确定模型中的变位参数αβ、．对于给定的油面高度H ，当αβ、值不同时，理论计算出的罐内储油量不同，为与实际情况相吻合，采用如下算法来确定αβ、的值：第一步，取00010α<<、00010β<<，且αβ、均以00.1为步长．第二步，对100100⨯组αβ、值，在理论模型下计算出每一组值在不同油面高度H 时罐内储油量()V H ．第三步，计算每一组αβ、值对应罐内储油量理论值与实际值的离差平方和，将对应100100⨯组离差平方和值比较取出平方差值最小时的αβ、值，即:()()()21,min nC i V H V αβ==-∑．另在问题A 附件2：实际采集数据表．xls 中，前一次显示油量容积值减去出油量后与下一次显示油量容积值不相等，即显示油量容积值存在误差，故程序调用数据前，必须对出油表数据做修正，现用流水号201205 数据来说明数据修正的方法如：积60311．43L ， 出油后理论剩油量60299．79L ，显示油量容积与出油后理论剩油量差为11．64L ，故流水号201出油后，显示油量容积修正为60448．88+11．64=60460．52L ，故任一流水号η的修正数据为：11V V V ηηη++=+显（）出（）修．据此得用excel [5]修正后的数据见问题A 附件2：实际采集数据表．xls 中K2---K603；对算法用matlab 编程（程序见附录五）得0000αβ==、，此时为不发生变位的情况．故将算法修正为第一步，取00010α<<、00010β<<，且αβ、均以00.1为步长． 第二步，对100100⨯组αβ、值，在理论模型下计算出出油量的值即:()()1C V V H V H ηη+=-．第三步，计算每一组αβ、值对应罐内出油量理论值与实际值的离差平方和，将对应100100⨯组离差平方和值比较取出平方差值最小时的αβ、值，即()()()21,min nC i V H V αβ==-∑．同理，对算法用matlab 编程（程序见附录五）得002 4.9αβ==、．将αβ、值代入模型，再用matlab 编程（附录）给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值表如下：5.3 正确性验证与方法可靠性检验在对αβ、值确定过程中，我们计算得到了0000αβ==、时储油量理论值数据（附录），将其与实际值做差()()S V H V -得差值拟合的百分差为0.23%，这就验证了模型的正确性．据此我们提出一种正确性验证方法：令0000αβ==、，代入储油体积函数()V H 中计算出理论的储油体积值，并与实际储油体积做离差平方和()()21nC i V H V =-∑，或对理论计算值与实际测量值用最小二乘法拟合，从而确定误差的大小，即模型的正确性．六、误差分析虽然我们建立了模型，得出了H 与V 的一一对应关系，但是模型的建立是在理想的假设基础之上的，实际上:油浮子是有一定的体积，而不是质点，如图3-1所示，其测量会有一定的误差；储油罐的厚度是存在的，所以罐内液体的长度一定比所给出的罐长要小．所以实际与理论之间必定存在一定的误差．现在我们选择其中之一，即考虑油浮子对油位高度的测量的影响而带来的误差．根据实际情况，油位探针上的油浮子的机械外形各式各样，但我们可以将油浮子分为两类:1．储油罐无油时，油浮子与罐底接触相切（如图3-1右图）；2．储油罐无油时，油浮子与罐底有间隙，与罐壁相割（如图3-1左图）．不考虑油的性质，无变位时，分别对上述两类进行分析，当为第一种类型时，油浮子可以检测到无油的状态，则此时的油浮子对油位高度的测量几乎无影响；当为第二种类型时，油浮子与储油罐总有一定间隙，则该间隙中的油位高度是无法测量到的，所以会对测量油位高度产生一定影响．图3-1七、模型的优缺点分析本文建立的模型比较多，都是基于不同形状的储油的正截面面积在不同范围内的积分而建立起来的，有比较强的理论性及实用性，可以通过这些模型对储油罐的油位高度进行更为准确地测量，以便对储油罐内储油量进行估计，有利于油位计量管理系统的完善，其实际价值十分明显，并且对于储油罐的设计有一定指导意义．但是在建立模型时，我们忽略了一些客观因素，例如:温度、气压、罐体本身机械结构等对油浮子测量油位高度的影响，是在非常理想的状况下建立的模型，所以通过这些模型得到的理论值与实际测量值仍有一定差距．于是我们便将理论与实际的数据进行比较，求解出无变位/变位时的误差分析函数，对模型进行修正，尽量将理论值与实际测量值之间的差距减小到最小程度．八、模型改进与推广随着我国石油工业的发展需要，测量对于油库计量的重要性与日俱增，对测量方法和精度提出了更高的要求．在对问题的模型建立及求解过中，我们单纯地从有无变位而。
数学建模 全国一等奖 作品
数学建模全国一等奖作品
全国大学生数学建模竞赛是由中国工业与应用数学学会（CSIAM）主办的全国性数学建模竞赛，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。
获得全国一等奖的作品如下：
《基于热功率优化的定日镜场设计》：由王林君老师指导、朱锐等同学完
成的一等奖作品，在绿色能源背景下，针对定日镜场这一能源技术展开研究，确定定日镜合适的规模与布局。
《古代玻璃制品的成分分析与鉴别》：由温州商学院基础教学部潘建丹老
师指导的本科组参赛队伍顾依群、杨昕恬、林瑞博三位同学（信息工程学院）完成的参赛作品。
此外，获得全国一等奖的作品还有很多，建议通过官方渠道了解更多获奖作品。
数学建模国赛奖项设置
数学建模国赛奖项设置摘要：一、数学建模国赛简介1.赛事背景2.赛事目的二、奖项设置概述1.等级及数量2.评选标准三、具体奖项介绍1.特等奖2.一等奖3.二等奖4.三等奖四、获奖意义及对参赛者的激励1.对个人能力的肯定2.对未来发展的帮助3.对团队协作的认可正文：一、数学建模国赛简介数学建模国赛，全称全国大学生数学建模竞赛，是我国高校中最具影响力的数学竞赛之一。
该赛事始于1992 年，由教育部主管，每年举办一次，旨在激发大学生的创新意识，培养运用数学方法和计算机技术解决实际问题的能力。
二、奖项设置概述数学建模国赛设有多项奖项，以表彰在竞赛中表现突出的团队。
奖项分为特等奖、一等奖、二等奖和三等奖四个等级，具体数量根据每年参赛队伍的数量和质量而定。
评选标准主要根据参赛论文的创新性、实用性、完整性以及建模过程的合理性等方面进行综合评价。
三、具体奖项介绍1.特等奖：特等奖是数学建模国赛中最高的荣誉，一般设立1-2 个名额。
获得特等奖的团队需要具备出色的创新能力，对问题有深刻理解，建模过程清晰、严谨，论文具有很高的实用价值。
2.一等奖：一等奖是数学建模国赛中较高层次的奖项，一般设立10 个左右的名额。
获得一等奖的团队需要具备较高的创新能力和实用性，建模过程较为严谨，论文质量较高。
3.二等奖：二等奖是数学建模国赛中层次较高的奖项，一般设立30 个左右的名额。
获得二等奖的团队需要具备一定创新能力和实用性，建模过程较为完整，论文质量较好。
4.三等奖：三等奖是数学建模国赛中层次较低的奖项，一般设立80 个左右的名额。
获得三等奖的团队需要具备基本创新能力，建模过程较为完整，论文质量尚可。
四、获奖意义及对参赛者的激励数学建模国赛获奖不仅是对个人能力的肯定，也是对团队协作的认可。
对于获奖者来说，这不仅是一份荣誉，更是对未来发展的助力。
首先，获奖者可以在求职、升学等方面获得一定优势，增加竞争力。
其次，获奖者在比赛中锻炼的团队协作、创新思维、实际操作等能力将对未来的科研和工作产生积极影响。
全国大学生数学建模竞赛C题国家奖一等奖优秀论文
脑卒中发病环境因素分析及干预摘要本文主要讨论脑卒中发病环境因素分析及干预问题。
根据题中所给出的数据，利用SPSS20 软件进行相关性统计分析，分别对各气象因素进行单因素分析，进而建立后退法线性回归分析模型，得到脑卒中与气压、气温、相对湿度之间的关系。
同时在广泛收集各种资料并综合考虑环境因素，对脑卒中高危人群提出预警和干预的建议方案。
首先，利用SPSS20软件,从患病人群的性别、年龄、职业进行统计分析，得到2007-2010年男性患病人数高于女性，且男性所占比例有逐年下降趋势，女性则有上升趋势，因此，性别比例呈减小趋势。
分析不同年龄段患病人数，得到患病高峰期为75-77岁之间，且青少年比例逐年呈增长趋势，可见患病比例趋于年轻化。
同时在不同的职业中，农民发病人数最多，教师，渔民，医务人员，职工，离退人员的发病人数较少。
其次，由题中所给数据先进行单因素分析，剔除对脑卒中影响不显著的因素，得出气温、气压、相对湿度对脑卒中的影响程度大小，进而采用后退法线性回归分析建立模型，利用SPSS20对数据进行分析，求得脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度之间的关系。
即发病率与平均温度成正相关，与最高温度成负相关，发病率与平均气压成正相关，与最低气压成负相关，与平均相对湿度成负相关，与最小相对湿度成正相关。
最后，通过查找资料发现，影响脑卒中的因素有两类，一类是不可干预因素，如年龄、性别、家族史，另一类是可干预因素，如高血压、高血脂、糖尿病、肥胖、抽烟、酗酒等因素。
分析这些因素，建立双变量因素分析模型，并结合问题1和问题2，对高危人群提出预警和干预的建议方案。
关键词脑卒中单因素分析后退法线性回归分析双变量因素分析一问题的重述脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。
这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温、湿度之间存在密切的关系。
对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。
数学建模国赛奖项设置
数学建模国赛奖项设置摘要：一、数学建模国赛概述二、数学建模国赛奖项设置1.国家奖2.省级奖三、获奖比例及等级分布四、评奖标准及流程五、参赛建议与展望正文：一、数学建模国赛概述数学建模竞赛作为一项面向全球高校大学生的竞技活动，旨在通过对现实问题进行抽象、建模及求解，培养学生的创新意识、团队协作精神和实际问题解决能力。
在我国，数学建模竞赛已经成为一项具有广泛影响力的赛事，每年吸引了大量高校积极参与。
其中，全国大学生数学建模竞赛（简称“数学建模国赛”）是我国级别最高、影响力最大的数学建模竞赛。
二、数学建模国赛奖项设置数学建模国赛奖项主要分为国家奖和省级奖两个层次。
1.国家奖国家奖是数学建模国赛的最高奖项，分为一等奖、二等奖和三等奖三个等级。
其中，一等奖比例约为参赛队伍的1%，二等奖比例约为参赛队伍的5%，三等奖比例约为参赛队伍的20%。
国家奖的获奖证书由全国大学生数学建模竞赛组织委员会统一颁发，具有很高的荣誉性和权威性。
2.省级奖为了鼓励更多学生参与数学建模竞赛，提高各省份的竞赛水平，数学建模国赛还设置了省级奖。
省级奖分为一等奖、二等奖和三等奖三个等级，具体获奖比例由各省份根据实际情况自行确定。
省级奖的获奖证书由各省份的大学生数学建模竞赛组织机构颁发。
三、获奖比例及等级分布数学建模国赛的获奖比例及等级分布如下：- 一等奖：约1%- 二等奖：约5%- 三等奖：约20%省级奖的获奖比例及等级分布由各省份自行确定，但总体而言，获奖比例较国家奖有所提高，旨在鼓励更多学生积极参与。
四、评奖标准及流程数学建模国赛的评奖标准主要涉及以下几个方面：1.问题解决能力：参赛队伍能否对题目进行准确、深入的分析，以及能否提出切实可行的解决方案。
2.建模水平：参赛队伍在建模过程中所展现出的抽象思维、逻辑推理和创新能力。
3.论文质量：参赛队伍提交的论文是否结构清晰、论述严谨、数据可靠、图表美观。
评奖流程分为初评、复评和终评三个阶段，由具有丰富经验的专家学者组成评审委员会进行评审。
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：湖州师范学院参赛队员(打印并签名) ：1. 陈艺2. 王一江3. 叶帆帆指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李立平日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定摘要储油罐的变位识别与灌装表标定关系到各个加油站的资源利用率和生产效益，同时与人民社会生活也密切相关。
因此，本题的建模具有很好的理论意义和应用价值。
针对赛题A的要求，本论文主要做了以下工作：对于问题一：首先采用积分思想，分别推导出罐体无变位及纵向倾斜︒1.4两种情况下罐内的油位高度和储油量；其次对以上两种情况下罐内实际进油量与理论进油量进行误差分析，并通过三次多项式拟合方法得到各自的误差表达式以及修正后罐内油位高度和储油量的关系式；接着，采用插值方法推算出无变位及倾斜︒1.4时罐体出油情况下储存油体积的初始值，进而对两种情况在出油时的误差进行了分析；最后根据校正后的表达式，给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（见附件3）。
对于问题二：首先在问题一后半部分问题求解的基础上，推导出罐体纵向倾斜α角度后罐内油面高度与存储油体积之间的关系，再将已纵向倾斜α角得罐体横向转动β角，并求出此时罐内油面高度与存储油体积之间的实际表达式；接着，对已获表达式中的积分进行符号求解，并利用本题数据附件2给出的数据及最小二乘法的思想用三重循环搜索出α和β的最优近似值（见附件6），求出α=︒1.2和β=︒8.4；然后利用α和β的值计算后可发现本题数据附件2显示的油量容积与实际油量容积要高出许多，并得出理论出油量与实际出油量很接近（两者误差在3升以内），从而该模型能很好地反映油量与油位高度之间的对应关系。
接着给出了罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值（见附件7），最后通过本题数据附件2及问题一中的试验模型，验证了模型的正确性与方法的可靠性。
在回答了以上两个问题基础上，我们对模型的优缺点进行总结，并讨论该模型的推广及评价。
关键词：误差项插值拟合罐容表符号求解1.问题重述通常加油站都会有若干个储存燃料的地下储油罐，且一般会有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
罐容表会随着变位情况发生变化，若没有及时重新标定，将导致储油量估计错误的问题。
很多储油罐在使用一段时间后，由于种种原因会发生纵向偏转和横向偏转等变化（变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
而本题要求输出两项罐容表就是为了更新罐容表。
此题要求我们用数学建模方法来研究并解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
具体如下：（1）利用小椭圆型储油罐（两端平头椭圆柱体）无变位和纵向倾斜角为α=︒1.4的两种实验数据，建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响；并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）需要对实际储油罐（两端为球冠的圆柱体），建立罐体变位后标定罐容表的数学模型（显示油量容积与显示油量高度，纵倾角α，横偏角β之间的关系）；并利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，确定变位参数；进一步给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值；最后结合实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。
2.问题分析本题主要在于探索显示油面高度、显示油面体积、实际储存油体积及偏转角度之间的关系。
因此，在题目处理中要特别注意区别各个数据；同时，根据常识，假设罐内存油一般不会储存的过多或过少。
对于问题一，当小椭圆型储油罐无变位时，可利用微积分的思想，求得无移位时油量容积与显示油高的对应关系，然后利用获得的理论数据与实验数据进行误差分析，得到误差项并对体积函数进行修正。
通过对出油实验数据进行插值，求得出油时的初始体积，用这组数据去比较前面得出的含误差项的体积函数，观察函数与测量数据的逼近程度，进而对出油体积函数误差项进行进一步分析。
当储油罐纵向倾斜时，同样可利用积分思想及倾斜角度值，结合附件1给出的数据得出罐体变位后对罐内油量与高度的关系式，并由此关系式给出间隔1cm的罐容表标定值。
对于问题二，我们把储油罐分成三部分讨论，左右两个球冠体，中间一个圆柱体。
通过将球冠体内的油面近似看成与中间圆柱体截面垂直，可求出纵向倾斜时体积与高度的对应关系（含α角度），再横向偏转时，罐内油面的相对高度是不变的，仅仅是油浮子向离开垂直线的方向转动了β角度，从而求得体积与油位高度及变位参数之间的一般关系。
对于附件二，通过对数据的观察，用出油量及显示油高这两组数据，通过差值得出对应关系，再编程搜索α，β最优值，并用计算出的α，β值得出体积函数与油位高的直接关系式。
然后，通过实际数据对该对应关系进行检验，求误差，用准确的对应关系标出变位后油位间隔10cm 的罐容表标定值，最后结合模型一与附件2的数据来说明该模型的准确性及可靠性。
3.条件假设1） 罐内存油一般不会储存的过多或过少；2） 储油罐的罐壁厚度不考虑；3） 储油罐各方面设备良好；4） 流量计测得的进出流量的数值准确。
4.符号说明a ：小椭圆长半轴；b ：小椭圆短半轴；s ：小椭圆储油罐截面积；l ：小椭圆储油罐柱体高度；R ：实际储油罐圆柱半径；r ：球冠体所在球体的半径；L ：储油罐圆柱体高度；V ：椭圆柱体体积；w ：求得的体积函数与测量的数据的差，即误差；H ：小椭圆储油罐倾斜时油面与y 轴交点；1l ：小椭圆储油罐油位探针距近端头的距离；'h ：小椭圆储油罐内液面在y 坐标轴的刻度，[]b b h ,'-=；h ：小椭圆储油罐内液面的高度，b h h +='；0L ：储油罐油位探针距近端头的距离；'H ：实际储油罐的显示油高；''h ：实际储油罐液面高度的y 轴坐标；0H :实际储油罐油浮子的读数。
5.模型建立与求解5.1问题一根据题意可知，小椭圆储油罐是一个椭圆柱体，其横截面是长半轴长为a ，短半轴长为b 的椭圆，根据椭圆方程可知横轴坐标值为221by a x -±=， 因此可知椭圆截面面积为'2h b s -=⎰， 根据定积分体积运算的应用，椭圆柱体体积为：求解可得：)2(arcsin 2'22''h b bh b h abl -++=π （1） 当然，也可以通过坐标变换)sin(t b y =，得到V 的另一等价表达式 )}arcsin 2sin(21]2){[(arcsin ''bh b h abl V ++=π （2） 若将（1）中的'h 用b h -代替，即可得到V 与测量油面高度'h ，但为了便于程序编写及书写，我们运用含'h 的表达式。
虽然（1）式与（2）式实质一样，但在实际的编程运算中，为了计算简便，我们采用（2）式。
在求得体积函数的基础上，我们利用本题附件一的数据，用MATLAB 数学软件绘制油体积函数图与所给累计进油量的离散数据，观察两者的逼近程度，见图5-1。
图5-1观察上图可发现，在末端数据吻合程度有所欠缺。
下面，先考虑进油状态下理论容积与实际容积之间存在的误差。
具体所做的工作如下：（1）首先将罐内油的体积理论值与测量值进行相减，得出实验数据与推导数据之间的误差，并作图直观表示；（1） （2）分别用一次、二次、三次函数对误差项进行拟合，观察各类函数的拟合效果，得到误差项。
观察到三次函数拟合效果较好，并得到误差项为（程序参考附件1）3022.691482.0100385.610403.8'2'73'8++•-•-=--h h h w 。
（3）在无变位储油罐容积计算公式中减去误差项w ，得到新的容积计算公式，利用MATLAB 数学软件进行绘图，与附件一中的实验数据进行比较。
此时推断公式为此时，重新作图验证，观察到添加误差项后，实验数据与推算数据十分吻合，吻合效果见图5-3。
图5-3（4） 对附件一中无变位进油离散数据进行插值拟合，得出无变位出油时的初始体积，即当h=1150.72mm 时，油体积V=3916.2L ，故初始油体积为V =3916.2+52.72=3968.92L ，绘制无变位出油累加出油量与油位高度的离散图，与含误差项的容积计算公式推算数据进行比较，得到图5-4和图5-5。
此时，误差的量级为0.1升，我们认为进油时的误差项非常符合出油时的误差项。
图5-4图5-55.1.3 纵向偏转储油罐部分容积计算如图5-6所示，储油罐发生纵向偏转，罐底与水平面成α的偏转角，石油在储油罐内的位置发生变化，液面与水平面保持平行。
此时液面1与液面2将罐体划分成1、2、3这三个区域内。
根据前面的假设，我们仅考虑油面在区域2中及其上下边界(即液面1与液面2)变化时的情况。
图5-7图5-61）液面处在区域2中。
令液面在y 轴上的值为H ，故H b OA +=，)tan(1αl H b -+= （3） 又因为)2(arcsin 2'22''h b bh b h ab s -++=π， 此时'h 与z 轴上的值相关。
当0z =时，'h =H ；当z l =时，'h =)tan(αl H b BC -=-，所以得到'h =)tan(αz H -因此在[]0,l 区间内对z 进行积分，得到体积函数 ⎰---++-=ldz z H b bz H b z H ab 0222})]tan([)tan(2))tan({arcsin(ααπα （4） 将（3）式带入（4）式，即可求得测量值h 与储油罐内油体积V 的关系式。
2） 当液面在区域1和2交接线时，)tan(21αl b h -=，例如当o 1.4=α，求得17134.1=h m ，因为对于倾斜角度α，我们根据实际情况认为不会很大，故)tan(1αl 相对于b 2很小，我们为了便于讨论，近似将1和2的交接线看成是液面最高处。