八年级数学下册 周测卷
(某某市县区)初中八年级下学期数学质量监测考试试题卷(附答案详解)
（某某市县区）初中八年级下学期数学质量监测考试试题卷（附答案详解）一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（）A．（2，4）B．（﹣1，1）C．（5，1）D．（2，﹣2）3．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3、4、5B．5、12、13C．D．4、5、64．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示．今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）甲乙丙丁24242320S2 1.9 2.12 1.9 A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AA'：OA'＝2：3，则△ABC的面积与△A'B'C'的面积比是（）A．25：9B．9：4C．25：3D．5：36．用配方法解一元二次方程x2+8x﹣3＝0，下列变形中正确的是（）A．（x﹣4）2＝16+3B．（x+4）2＝16+3C．（x+8）2＝﹣3+64D．（x﹣8）2＝3+647．下列说法错误的是（）A．平行四边形对边平行且相等B．菱形的对角线平分一组对角C．矩形的对角线互相垂直D．正方形有四条对称轴8．已知二次函数y＝ax2+4x+1的图象与x轴有公共点，则a的取值范围是（）A．a＜4B．a≤4C．a＜4且a≠0D．a≤4且a≠09．AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t （h）的关系如图所示，则甲出发（）小时后与乙相遇．A．1.5B．2C．2.5D．310．如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB 的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm11．若整数a使得关于x的方程2﹣＝的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（）A．23B．25C．27D．2812．如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OB+CB的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13．计算：＝．14．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，则直线：y＝﹣kx+k不经过第象限．15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，AE＜BE，AD＝4，AB＝10，则DE长为．16．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，﹣4），则下列结论：①对于任意的x＝m，均有am2+bm+c≥﹣6；②ac＞0；③若点（），（，y2）在抛物线上，则y1＞y2；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1；⑤b﹣6a＝0；其中正确的有（填序号）．17．如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将AB边沿AE折叠到AF．延长EF交DC于G，点G恰为CD边中点，连接AG，CF，AC．若AB＝6，则△AFC的面积为．18．某手机生产商将推手机生产工作交由旗下A、B、C三个工厂完成，A、B两个工厂有半自动、全自动、外包三种生产方式，C工厂只有半自动一种生产方式，且三个工厂同种生产方式每天的生产量相等，全自动每天的生产量是外包每天的生产量的2.5倍，B、C两工厂生产总量相等，均比A厂多40%，A厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作；B厂用2天进行半自动生产，3天进行全自动生产，2天进行外包生产完成全部工作；则C厂需要天生产完成全部工作．三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（1）用公式法解方程：x2﹣2x﹣6＝0；（2）计算：．20．（10分）如图，已知平行四边形ABCD．（1）用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CE＝CD，连接DE，作∠ABC的平分线BF交AD 于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形．四、解答题(本大题5个小题，每小题10分，共50分)21．（10分）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．七八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.58.5中位数a9众数8b优秀率45%55%根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：a＝；b＝；（2）估计该校七年级20名教师中竞赛成绩达到8分以上人数．（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…6a0﹣1.5﹣2﹣1.5020b…（1）表中a＝；b＝；（2）根据表中的数据画出该函数的大致图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质．（3）已知直线的图象如图所示，结合你所画的函数图象，当y1＞y2时直接写出x的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）23．（10分）火锅是重庆人民钟爱的美食之一，解放碑某老火锅店为抓住“五一”这个商机，于四月第一周推出了A、B两种火锅套餐，5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A套餐比B套餐每盒贵20元．（1）求A套餐的售价是多少元；（2）第一周A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌，为了了解市场，第二周时，A套餐的销售价格比第一周的价格下调a%，销售量比第一周的销售量增加了a%，B套餐的销售价格比第一周的价格下调了a%，销售量比第一周的销量增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元，求a的值．24．（10分）一个三位自然数a，满足各数位上的数字之和不超过10，我们称这个数为“完美数”．将“完美数”a的个位数字与百位数字交换得到一个新数b，记G（a）＝．例如：a＝125，因为1+2+5＝8＜10，所以a为“完美数”，交换其个位数字和百位数字后得到b＝521，G（125）＝＝﹣36．（1）判断236是不是“完美数”，计算G（321）；（2）已知两个“完美数”m＝100a+10b+2，n＝100c+30+d（0≤b＜a≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，a、b、c、d为整数），若G（m）能被7整除，G（m）+G（n）＝18（d﹣2），求n．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；（3）把抛物线y＝x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．五、解答题:(本大题1个小题，共8分)26．（8分）已知四边形ABCD是平行四边形，在△AEF中，点E、F是动点，AE＝EF，∠AEF＝90°．（1）如图1，当点F于点B重合时，连接CE交AB于点G，连接AC，若AB＝BC，∠BAD＝120°，BE＝2，求点E到BC的距离；（2）如图2，当点F在AB延长线上时，将△AEF绕着点A逆时针旋转得到△AE′F′，使点F′落在CD边上，点E′在平行四边形ABCD的内部，过点C作CH⊥CD，连接CH、DH，若AF′＝DH，∠AF′D＝∠H，求证：2BE′+CH＝CD；（3）如图3，AB＝BC，∠BAD＝120°，AB＝2，点F从B点出发沿射线BC运动，求运动过程中（DE+AE）2的最小值．（某某市县区）初中八年级下学期数学质量监测考试试题卷（附答案详解）一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可．【解答】解：是最简二次根式；＝3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式，故选：A．2．将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（）A．（2，4）B．（﹣1，1）C．（5，1）D．（2，﹣2）【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式．【解答】解：将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得y＝（x﹣2）2+1+3，即y＝（x﹣2）2+4，顶点坐标为（2，4），故选：A．3．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3、4、5B．5、12、13C．D．4、5、6【分析】先分别求出两小边的平方和和最长的边的平方，再看看是否相等即可．【解答】解：A、（3）2+（4）2＝（5）2，则能组成直角三角形，故此选项不合题意；B、52+122＝132，则能组成直角三角形，故此选项不合题意；C、（）2+（）2＝（）2，则能组成直角三角形，故此选项不合题意；D、42+52≠62，则不能组成直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．4．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示．今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）甲乙丙丁24242320S2 1.9 2.12 1.9A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到甲组的状态稳定，据此求解即可．【解答】解：∵甲的平均数最大，方差最小，最稳定．∴应选的品种是甲．故选：A．5．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AA'：OA'＝2：3，则△ABC的面积与△A'B'C'的面积比是（）A．25：9B．9：4C．25：3D．5：3【分析】根据位似变换的性质得到△A'B'C'∽△ABC，A'B'∥AB，进而得到△OA'B'∽△OAB，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△A'B'C'∽△ABC，A'B'∥AB，∴△OA'B'∽△OAB，∴＝＝，∴＝（）2＝，故选：A．6．用配方法解一元二次方程x2+8x﹣3＝0，下列变形中正确的是（）A．（x﹣4）2＝16+3B．（x+4）2＝16+3C．（x+8）2＝﹣3+64D．（x﹣8）2＝3+64【分析】方程移项后，利用完全平方公式变形即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x﹣3＝0，移项得：x2+8x＝3，配方得：x2+8x+16＝16+3，即（x+4）2＝16+3．故选：B．7．下列说法错误的是（）A．平行四边形对边平行且相等B．菱形的对角线平分一组对角C．矩形的对角线互相垂直D．正方形有四条对称轴【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可．【解答】解：A、平行四边形对边平行且相等，是真命题；B、菱形的对角线平分一组对角，是真命题；C、矩形的对角线互相相等，原命题是假命题；D、正方形有四条对称轴，是真命题；故选：C．8．已知二次函数y＝ax2+4x+1的图象与x轴有公共点，则a的取值范围是（）A．a＜4B．a≤4C．a＜4且a≠0D．a≤4且a≠0【分析】由二次函数的定义得a≠0，再由二次函数y＝ax2+4x+1的图象与x轴有公共点得到Δ≥0，解不等式即可．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+4x+1的图象与x轴有公共点，∴Δ＝42﹣4a×1≥0，且a≠0，解得：a≤4，且a≠0．故选：D．9．AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t （h）的关系如图所示，则甲出发（）小时后与乙相遇．A．1.5B．2C．2.5D．3【分析】根据题意结合图象分别求出甲减速后的速度已经乙的速度，再列方程解答即可．【解答】解：甲减速后的速度为：（20﹣8）÷（4﹣1）＝4（km/h），乙的速度为：20÷5＝4（km/h），设甲出发x小时后与乙相遇，根据题意得8+4（x﹣1）+4x＝20，解得x＝2．即甲出发2小时后与乙相遇．故选：B．10．如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB 的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm【分析】由菱形的性质得出BD＝6cm，由菱形的面积得出AC＝8cm，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵BD＝6cm，S菱形ABCD═AC×BD＝24cm2，∴AC＝8cm，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝4cm，故选：B．11．若整数a使得关于x的方程2﹣＝的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（）A．23B．25C．27D．28【分析】表示出分式方程的解，根据解为非负数确定出a的范围，表示出不等式组的解集，由解集中至少有3个整数解，确定出a的范围，进而求出a的具体范围，确定出整数a的值，求出之和即可．【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣2）﹣3＝﹣a，整理得：2x﹣4﹣3＝﹣a，解得：x＝，∵分式方程的解为非负数，且a为整数，∴≥0且≠2，即a≤7且a≠3，不等式组整理得：，即﹣2＜y≤a，∵不等式组至少有3个整数解，∴a≥1，综上，a的范围为1≤a≤7，即a＝1，2，4，5，6，7，则满足条件的a之和为1+2+4+5+6+7＝25．故选：B．12．如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OB+CB的最小值为（）A．B．C．D．【分析】设D（﹣1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，ED，作ES⊥x轴于S，根据题意OE就是OB+CB的最小值，由直线的解析式求得F的坐标，进而求得ED的长，从而求得OS和ES，然后根据勾股定理即可求得OE．【解答】解：设D（﹣1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，ED，作ES⊥x轴于S，∵AB∥DC，且AB＝OD＝OC＝1，∴四边形ABOD和四边形ABCO是平行四边形，∴AD＝OB，OA＝BC，∴AD+OA＝OB+BC，∵AE＝AD，∴AE+OA＝OB+BC，即OE＝OB+BC，∴OB+CB的最小值为OE，由可知∠AFO＝30°，F（﹣4，0），∴FD＝3，∠FDG＝60°，∴DG＝DF＝，∴DE＝2DG＝3，∴ES＝DE＝，DS＝DE＝，∴OS＝，∴OE＝＝，∴OB+CB的最小值为，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13．计算：＝．【分析】根据负整数指数幂、去绝对值及二次根式化简的法则，计算即可得到答案．【解答】解：＝﹣3+3﹣+2＝，故答案为：．14．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，则直线：y＝﹣kx+k不经过第二象限．【分析】根据正比例函数的图象和性质得出k的取值范围，再根据k的取值和一次函数的增减性进行判断即可．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，∴k＜0，∴﹣k＞0，即直线：y＝﹣kx+k中的﹣k＞0，k＜0，因此直线经过一、三、四象限，不过第二象限，故答案为：二．15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，AE＜BE，AD＝4，AB＝10，则DE长为2．【分析】设AE＝x，则BE＝10﹣x，由勾股定理得AD2+AE2＝DE2，BC2+BE2＝CE2，DE2+CE2＝CD2，则AD2+AE2+BC2+BE2＝CD2，即42+x2+42+（10﹣x）2＝102，解得：x＝2或x＝8（舍去），则AE＝2，然后由勾股定理即可求解．【解答】解：设AE＝x，则BE＝10﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝10，∠A＝∠B＝90°，∴AD2+AE2＝DE2，BC2+BE2＝CE2，∵DE⊥CE，∴∠DEC＝90°，∴DE2+CE2＝CD2，∴AD2+AE2+BC2+BE2＝CD2，即42+x2+42+（10﹣x）2＝102，解得：x＝2或x＝8（舍去），∴AE＝2，∴DE＝＝＝2，故答案为：2．16．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，﹣4），则下列结论：①对于任意的x＝m，均有am2+bm+c≥﹣6；②ac＞0；③若点（），（，y2）在抛物线上，则y1＞y2；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1；⑤b﹣6a＝0；其中正确的有①④⑤（填序号）．【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系综合进行判断即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（﹣3，﹣6），∴当x＝﹣3时，y最小值＝﹣6，∴对于任意的x＝m，其函数值y＝am2+bm+c≥﹣6，因此①正确；∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴ac＜0，因此②不正确；∵点（），（，y2）在对称轴右侧的抛物线上，根据在对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，因此③不正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，﹣4），由对称轴为x＝﹣3，根据对称性可知，抛物线y＝ax2+bx+c还过点（﹣5，﹣4），∴当y＝﹣4时，即方程ax2+bx+c＝﹣4有两个不相等的实数根﹣1和﹣5，因此④正确；∵对称轴x＝﹣＝﹣3，∴b﹣6a＝0，因此⑤正确；综上所述，正确的结论有①④⑤，故答案为：①④⑤．17．如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将AB边沿AE折叠到AF．延长EF交DC于G，点G恰为CD边中点，连接AG，CF，AC．若AB＝6，则△AFC的面积为 3.6．【分析】首先通过HL证明Rt△ABE≌Rt△AFB，得BE＝EF，同理可得：DG＝FG，设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理列方程求出BE＝2，S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC代入计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵将AB边沿AE折叠到AF，∴AB＝AF，∠B＝∠AFB＝90°，在Rt△ABE和Rt△AFB中，，∴Rt△ABE≌Rt△AFB（HL），∴BE＝EF，同理可得：DG＝FG，∵点G恰为CD边中点，∴DG＝FG＝3，设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3+x，在Rt△CEG中，由勾股定理得：（x+3）2＝32+（6﹣x）2，解得x＝2，∴BE＝EF＝2，CE＝4，∴S△CEG＝×4×3＝6，∵EF：FG＝2：3，∴S△EFC＝×6＝，∴S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC＝×4×6﹣×2×6﹣＝12﹣6﹣＝3.6．故答案为：3.6．18．某手机生产商将推手机生产工作交由旗下A、B、C三个工厂完成，A、B两个工厂有半自动、全自动、外包三种生产方式，C工厂只有半自动一种生产方式，且三个工厂同种生产方式每天的生产量相等，全自动每天的生产量是外包每天的生产量的2.5倍，B、C两工厂生产总量相等，均比A厂多40%，A厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作；B厂用2天进行半自动生产，3天进行全自动生产，2天进行外包生产完成全部工作；则C厂需要21天生产完成全部工作．【分析】设外包每天的生产量为a，半自动每天的生产量是b，则全自动每天的生产量是2.5a；利用A厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作可得A厂的工作量；利用B厂用2天进行半自动生产，3天进行全自动生产，2天进行外包生产完成全部工作可得B厂的工作量；利用B、C两工厂生产总量相等，均比A厂多40%，可得C厂的生产量和a，b的数量关系；设C厂完成全部工作需m天，列出方程即可得出结论．【解答】解：设外包每天的生产量为a，半自动每天的生产量是b，则全自动每天的生产量是2.5a，则A厂的工作量为：2×2.5a+3b+a＝6a+3b，B厂的工作量为：3×2.5a+2b+2a＝9.5a+2b．∵B厂生产总量比A厂多40%，∴9.5a+2b＝（1+0.4）（6a+3b）．∴a＝2b．∴B厂的工作量为：9.5a+2b＝21b．设C厂完成全部工作需m天，∵B、C两工厂生产总量相等，C工厂只有半自动一种生产方式，∴mb＝21b，∴m＝21．故答案为：21．三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（1）用公式法解方程：x2﹣2x﹣6＝0；（2）计算：．【分析】（1）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值，进而代入求根公式求出解即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣6＝0，这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣6，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣6）＝4+24＝28＞0，∴x＝＝＝1±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（2）原式＝÷＝•＝﹣x．20．（10分）如图，已知平行四边形ABCD．（1）用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CE＝CD，连接DE，作∠ABC的平分线BF交AD 于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形．【分析】（1）延长CB到E使CE＝CD，然后作∠ABC的平分线交AD的延长线于F；（2）先根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，则CE＝AB，再证明∠ABF＝∠F得到AB＝AF，然后证明BE＝DF，从而可判断四边形BEDF为平行四边形．【解答】（1）解：如图，DE、BF为所作；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∵CE＝CD，∴CE＝AB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AF∥BC，∴∠CBF＝∠F，∴∠ABF＝∠F，∴AB＝AF，∴CE＝AF，即CB+BE＝AD+DF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形．四、解答题(本大题5个小题，每小题10分，共50分)21．（10分）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．七八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.58.5中位数a9众数8b优秀率45%55%根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：a＝8；b＝9；（2）估计该校七年级20名教师中竞赛成绩达到8分以上人数．（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．【分析】（1）根据中位数定义、众数的定义即可找到a、b的值．（2）计算出成绩达到8分及以上的人数的频率即可求解．（3）根据优秀率进行评价即可．【解答】解：（1）∵七年级教师的竞赛成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．∴中位数a＝8．根据扇形统计图可知D类是最多的，故b＝9．故答案为：8；9．（2）该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数估计为×100%×120＝102（人）．（3）根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：45%、55%．故八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异．22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…6a0﹣1.5﹣2﹣1.5020b…（1）表中a＝ 2.5；b＝﹣2；（2）根据表中的数据画出该函数的大致图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质．（3）已知直线的图象如图所示，结合你所画的函数图象，当y1＞y2时直接写出x的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）【分析】（1）根据解析式计算即可；（2）利用描点法画出函数图象，观察图象可得函数的一条性质．（3）根据图象即可求解．【解答】解：（1）当x＝﹣3时，y1＝×（﹣3）2﹣2＝2.5，∴a＝2.5，当x＝5时，y1＝2﹣2×|5﹣3|＝﹣2，∴b＝﹣2，故答案为：2.5，﹣2；（2）画出函数图象如图所示：由图象得：x＜0时，y随x的增大而减小；（3）画出直线的图象如图所示，由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或1.5＜x＜5．23．（10分）火锅是重庆人民钟爱的美食之一，解放碑某老火锅店为抓住“五一”这个商机，于四月第一周推出了A、B两种火锅套餐，5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A套餐比B套餐每盒贵20元．（1）求A套餐的售价是多少元；（2）第一周A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌，为了了解市场，第二周时，A套餐的销售价格比第一周的价格下调a%，销售量比第一周的销售量增加了a%，B套餐的销售价格比第一周的价格下调了a%，销售量比第一周的销量增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元，求a的值．【分析】（1）设A套餐的售价是x元，则B套餐的售价是（x﹣20）元，根据5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据销售总额＝销售单价×销售数量，结合第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设A套餐的售价是x元，则B套餐的售价是（x﹣20）元，依题意得：5x+10（x﹣20）＝1600，解得：x＝120．答：A套餐的售价是120元．（2）依题意得：（120﹣20）（1﹣a%）×（1300+140）﹣120（1﹣a%）×800（1+a%）＝48000，整理得：3.2a2﹣80a＝0，解得：a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为25．24．（10分）一个三位自然数a，满足各数位上的数字之和不超过10，我们称这个数为“完美数”．将“完美数”a的个位数字与百位数字交换得到一个新数b，记G（a）＝．例如：a＝125，因为1+2+5＝8＜10，所以a为“完美数”，交换其个位数字和百位数字后得到b＝521，G（125）＝＝﹣36．（1）判断236是不是“完美数”，计算G（321）；（2）已知两个“完美数”m＝100a+10b+2，n＝100c+30+d（0≤b＜a≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，a、b、c、d为整数），若G（m）能被7整除，G（m）+G（n）＝18（d﹣2），求n．【分析】（1）由2+3+6＝11＞10可知236不是“完美数”，G（321）＝＝18；（2）G（m）+G（n）＝+＝+＝（9a﹣18）+（9c﹣9d）＝9（a+c﹣d﹣2）＝18（d﹣2），可得a+c＝3d﹣2，又G（m）＝是整数且0≤b＜a≤9，可得满足条件的a只有2或9，当a＝9时，m不是“完美数”；当a＝2时，m可以是“完美数”．当a＝2时，得2+c＝3d﹣2，即4+c＝3d，又由0≤c≤9，0≤d≤9可得，，．因为n是完美数，所以必须满足c+3+d≤10，即c+d≤7，则只有c＝2，d＝2满足要求．所以当c＝2，d＝2时，n＝100×2+30+2＝232．【解答】解：（1）∵2+3+6＝11＞10，∴236不是“完美数”，∴G（321）＝＝18；（2）∵G（m）+G（n）＝+＝+＝（9a﹣18）+（9c﹣9d）＝9（a+c﹣d﹣2）＝18（d﹣2），可得a+c＝3d﹣2，又∵G（m）＝是整数且0≤b＜a≤9，可得满足条件的a只有2或9，当a＝9时，m不是“完美数”；当a＝2时，m可以是“完美数”．当a＝2时，得2+c＝3d﹣2，即4+c＝3d，又由0≤c≤9，0≤d≤9，可得，，．∵n是完美数，∴必须满足c+3+d≤10，即c+d≤7，∴只有c＝2，d＝2满足要求．当c＝2，d＝2时，n＝100×2+30+2＝232．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；（3）把抛物线y＝x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．【分析】（1）利用待定系数法将A（0，﹣1），B（4，1）代入y＝x2+bx+c，即可求得答案；（2）先运用待定系数法求出AB的函数表达式，设P（t，t2﹣t﹣1），其中0＜t＜4，根据点E在直线y ＝x﹣1上，PE∥x轴，可得出PE＝﹣2（t﹣2）2+8，再根据△PDE∽△AOC，即可得到△PDE的周长l＝﹣（t﹣2）2++8，运用二次函数最值方法即可求出答案；（3）分两种情况：①若AB是平行四边形的对角线，②若AB是平行四边形的边，分别进行讨论即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1），∴，解得：，∴该抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣1；（2）如图1，设直线AB的函数表达式为y＝kx+n，∵A（0，﹣1），B（4，1），∴，解得：，∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣1，令y＝0，得x﹣1＝0，解得：x＝2，∴C（2，0），设P（t，t2﹣t﹣1），其中0＜t＜4，∵点E在直线y＝x﹣1上，PE∥x轴，∴t2﹣t﹣1＝x﹣1，∴x＝2t2﹣7t，∴E（2t2﹣7t，t2﹣t﹣1），∴PE＝t﹣（2t2﹣7t）＝﹣2t2+8t＝﹣2（t﹣2）2+8，∵PD⊥AB，∴∠AOC＝∠PDE＝90°，又∵PE∥x轴，∴∠OCA＝∠PED，∴△PDE∽△AOC，∵AO＝1，OC＝2，∴AC＝，∴△AOC的周长为3+，令△PDE的周长为l，则＝，∴l＝•[﹣2（t﹣2）2+8]＝﹣（t﹣2）2++8，∴当t＝2时，△PDE周长取得最大值，最大值为+8．此时，点P的坐标为（2，﹣4）．（3）如图2，满足条件的点M坐标为（2，﹣4），（6，12），（﹣2，12）．由题意可知，平移后抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x，对称轴为直线x＝2，①若AB是平行四边形的对角线，当MN与AB互相平分时，四边形ANBM是平行四边形，即MN经过AB的中点C（2，0），∵点N的横坐标为2，∴点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，﹣4），②若AB是平行四边形的边，Ⅰ．当MN∥AB且MN＝AB时，四边形ABNM是平行四边形，∵A（0，﹣1），B（4，1），点N的横坐标为2，∴点M的横坐标为2﹣4＝﹣2，∴点M的坐标为（﹣2，12）；Ⅱ．当NM∥AB且NM＝AB时，四边形ABMN是平行四边形，∵A（0，﹣1），B（4，1），点N的横坐标为2，∴点M的横坐标为2+4＝6，∴点M的坐标为（6，12）；综上所述，点M的坐标为（2，﹣4）或（﹣2，12）或（6，12）．五、解答题:(本大题1个小题，共8分)26．（8分）已知四边形ABCD是平行四边形，在△AEF中，点E、F是动点，AE＝EF，∠AEF＝90°．（1）如图1，当点F于点B重合时，连接CE交AB于点G，连接AC，若AB＝BC，∠BAD＝120°，BE＝2，求点E到BC的距离；（2）如图2，当点F在AB延长线上时，将△AEF绕着点A逆时针旋转得到△AE′F′，使点F′落在CD边上，点E′在平行四边形ABCD的内部，过点C作CH⊥CD，连接CH、DH，若AF′＝DH，∠AF′D＝∠H，求证：2BE′+CH＝CD；（3）如图3，AB＝BC，∠BAD＝120°，AB＝2，点F从B点出发沿射线BC运动，求运动过程中（DE+AE）2的最小值．【分析】（1））如图，过点E作EK⊥CB，交CB的延长线于点K，由勾股定理得AB＝AF＝2，根据题意可得△ABC是等边三角形，利用S△EBC＝CE•BG＝BC•EK，即可求出答案；（2）如图2，过点A作AN⊥CD于点N，过点A作AG⊥AE'，且AG＝AE′，在AN上截取AK＝F'N，连接GK、GN、GF′，利用SAS证明△ANF′≌△DCH，则可得AN＝CD，F′N＝CH，通过角的和差关系可得∠NAG＝∠BAE′，再根据SAS证明△ABE′≌△ANG，则BE′＝NG，利用旋转性质得∠AEF ＝∠AE′F′＝90°，AE＝EF＝AE'＝E'F'，根据正方形的判定可证得四边形AE'F′G是正方形，由正方形性质及三角形全等判定可得△GAK≌△GF'N（SAS），则可推出△KGN是等腰直角三角形，进而证得结论；（3）当点F在点B处时，△AEF记作△AE1B，当点F在BC上移动时，△AEF记作△AE2F2，连接E1E2，根据等腰直角三角形性质可得AF＝AE1，AF2＝AE2，∠F AE1＝∠F2AE2＝45°，利用相似三角形判定得△AE1E2∽△AFF2，可得∠AE1E2＝∠AFF2，根据当点F在射线BC上运动时，点E在过点E1与AE夹角为60*的直线上移动，延长E2E1交DA的延长线于点R，过点A作E1E2所在直线的对称点K，连接RK、DK、AK，设DK交E1E2于点E并连接AE，设AK交E1E2于点I，求出∠E1AR＝15°，则利用∠AE1E2＝∠ARE1+∠E1AR＝60°，得∠ARE1＝45°，根据轴对称性质可得AR＝KR，AE1＝E1K并确定DE+AE＝DE+EK≥DK，则DE+AE的最小值即为线段DK的长度，求出DK的长度即可得出点F从B 点出发沿射线BC运动，运动过程中（DE+AE）2的最小值．【解答】解：（1）如图1，过点E作EK⊥CB于K，∵AE＝EF，∠AEF＝90°，点F于点B重合，BE＝2，。
八年级下册数学试题(附答案)
春季八年级期末调考数 学 试 题说明：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 第Ⅰ卷的答案选项用2B 铅笔填涂在机读卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2. 本试卷满分120分，答题时间为120分钟. 交卷时只交第Ⅱ卷，第Ⅰ卷由学生自己保存.第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的. 1. 如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在的直线向右平移得到△DEF ，下列结论中错误的是A. △ABC ≌△DEFB. ∠DEF ＝90°C. EC ＝CFD. AC ＝DF2. 函数中自变量x 的取值范围为A. x ≥2B. x ＞－2C. x ＜－2D. x ≥－23. 边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形. 设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分）. S 随t 变化而变化的大致图象为A B C D4. 已知正比例函数y ＝kx （k ≠0）中，y 随x 的增大而增大. 反比例函数y ＝－xk过点（3，y 1），（2，y 2）和（－3，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 1＞y 25. 如图是学校小卖部“六一”儿童节期间儿童玩具、糖果、其它421+=x y物品等的销售额的扇形统计图. 若玩具的销售额为1800元，那么 糖果的销售额是A. 3000元B. 300元C. 30%D. 900元 6. 下列命题错误的是 A . 有三条边相等的三角形全等 B . 有两条边和一个角对应相等的三角形全等C. 有一条边和一个角对应相等的等腰三角形全等D. 有一条边和一锐角对应相等的直角三角形全等7. 如图△ABC 是等腰三角形，以两腰AB 、AC 为边向外作正方 形ABDE 和正方形ACFG ，则图中全等三角形有（ ）对.A. 2B. 3C. 4D. 58. 如果把分式ba ab+2中的a 和b 都扩大到原来的9倍，那么分式的值A. 扩大到原来的9倍B. 缩小9倍C. 是原来的91D. 不变9. 如图，ABCD 的周长为18cm ，点O 是对角线AC 的中点，过点O 作EF 垂直于AC ，分别交DC 、AB 于E 、F ， 连结AE ，则△ADE 的周长为 A. 5cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm10. 下列命题中，能判断四边形ABCD 是矩形的命题有 ①AC ＝BD ，AC ⊥BD ；②OA ＝OB ＝OC ＝OD ；③∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°；④AB CD ，∠A ＝90°.A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11. 函数y ＝－kx ＋k （k ≠0）与y ＝xk的大致图象可能是A B C D12. 某服装厂准备加工300套演出服装. 在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务. 设该厂原来每天加工x 套演出服装，则可列方程A.9260300=-x B.9602300=+x x C.960260300=+-x x D.960260300=--xx2009年春季八年级期末考试数 学 试 题全卷总分表第Ⅱ卷 非选择题（84分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）将解答结果直接填在题中的横线上.13. 在四边形ABCD 中，∠A:∠:B:∠C:∠D ＝1:2:1:2，则四边形ABCD 是 . 14. 一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数 法表示为 米.15. 如图，在正方形ABCD 中，E 在BC 的延长线上，且 EC ＝AC ，AE 交CD 于点F ，则∠AFC ＝ 度.16. 已知一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3. 则样本的标准差为 . 17. 关于x 的方程32322=--+-xmx x 有增根，则m ＝. 18.已知点A（2，3）和点B （m ，－3）关于原点对称，则m ＝ ；若点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 的坐标为 . 19. 如图是甲、乙两地5月上旬的 日平均气温统计图，则甲、乙两地 这10天的日平均气温的方差大小 关系为：S 2甲 S 2乙.20. 已知等腰三角形的周长为10，底边为y ，腰为x. 请写出y 与x 的函数关系式及自变量x的取值范围 . 三、解答题（每题6分，共24分）21. 计算：20090－2)21(--＋|－2008 |.22. 先化简，再求值：1311222+-+-+-x xx x x ，其中x ＝2.23. 解分式方程：93132-=--x x x .24. 作图题：在△ABC 中，∠C ＝90°，按下列 要求作图.（尺规作图，保留痕迹，不写作法）①作AB 边的垂直平分线，交AC 于点E ，交AB 于点F ；②连结CF ，作∠CFB 的平分线，交BC于点G . 四、几何证明题（本大题满分8分）25. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AC 平分∠BCD ，AE ∥BC. 求证：四边形AECB 是菱形.五、几何证明题（本大题共9分）26. 如图，在等边△DAC 和等边△EBC 中，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，且A 、C 、B 三点在同一条直线上.求证：（1）AE ＝BD ；（2）CM ＝CN.六、解答题（本大题共9分）27. 如图，反比例函数y ＝xm（x ＞0）的图象经过A 、B 两点，且A 点的坐标为（2，－4），点B 的横坐标为4. 请根据图象的信息解答：（1）求反比例函数的解析式； （2）若AB 所在的直线的解析式为 y ＝kx ＋b （k ≠0），求出k 和b 的值.（3）求△ABO 的面积.七、（本大题共10分）28. 甲、乙两同学本期十次数学测验成绩如下表：（1）甲同学十次数学测验成绩的众数是；乙同学十次数学测验成绩的中位数是 .（2）甲同学本期数学测验成绩的平均分是 ；乙同学本期数学测验成绩的平均分是 ；乙同学本期数学测验成绩的极差是 .（3）你认为甲、乙两位同学，谁的成绩更稳定？通过计算加以说明.2009年春季八年级期末调考数学试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.C2.B3.A4.D5.D6.B7.D8.A9.C 10.B 11.C 12.C二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 13. 平行四边形 14. 3.5×10－8 15. 112.5 16.217. －1 18. －2；（2，－3） 19. ＜ 20. y ＝10－2x （25＜x ＜5）注：18题第一空1分，第二空2分. 20题的函数关系式1分，x 的取值范围2分.三、解答题（每题6分，共24分）21.（共6分）解：20090－2)21(--＋|－2008 |＝1－4＋2008 ……………………（每项算对，各给1分）……4分 ＝2005 …………………………………………………………………2分22.（共6分）解：原式＝13)1)(1(122+-+-++-x x x x x x ……………………………………1分 ＝)1)(1()1)(3()1)(1(122-+--+-++-x x x x x x x x …………………………1分 ＝)1)(1(34122-+-++-x x x x x＝)1)(1(22-+-x x x ＝)1)(1()1(2-+-x x x …………………………1分＝12+x ………………………………………………………1分 当x ＝2时，12+x ＝122+＝32………………………………………2分另解：原式＝13)1)(1()1(2+-+-+-x xx x x ………………………………………2分 ＝1311+-++-x xx x ………………………………………………1分 ＝12+x …………………………………………………………1分 当x ＝2时，12+x ＝122+＝32………………………………………2分23.（共6分）解：方程两边同乘以（x ＋3）（x －3），约去分母，得 ……………1分 x （x ＋3）－（x 2－9）＝3. ………………………………………2分 解这个整式方程，得x ＝－2. ………………………………………………………………1分 检验：把x ＝－2代入x 2－9，得（－2）2－9≠0，所以，x ＝－2是原方程的解. ………………………………………………2分 24.（共6分）作出了AB 边的垂直平分线给3分； 作出了∠CFB 的平分线给3分. 注：若未标明字母扣1分.四、几何证明题（本大题满分8分）25. 证明：∵AB ∥DC ，AE ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形. …………2分∵AC 平分∠BCD ，∴∠ACB ＝∠ACE. …………………………………………………………1分 又AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACE （两直线平行，内错角相等）， ……………………1分 ∴∠ACB ＝∠BAC （等量代换）， …………………………………………1分 ∴BA ＝BC （等角对等边）， ………………………………………………1分∴四边形ABCE 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. ……2分注：①若证得AE ＝EC ，或证得四边相等得菱形参照给分；②未批理由可不扣分. 五、几何证明题（本大题共9分）26.（1）（5分）证明：∵△ACD 和△BCE 是等边三角形，∴∠ACD ＝∠BCE ＝60°，∴∠ACD ＋∠DCE ＝∠BCE ＋∠DCE ， 即∠ACE ＝∠DCB. …………………2分 在△ACE 和△DCB 中，AC ＝DC ，EC ＝BC （等边三角形三边相等），八年级期末考试数学试题（第Ⅱ卷） 第11页（共8页）∠ACE ＝∠DCB （已证），∴△ACE ≌△DCB （S.A.S.）， ………………………………………………2分∴AE ＝BD （全等三角形的对应边相等）. ………………………………1分（2）（4分）证明：∵△ACE ≌△DCB （已证），∴∠EAC ＝∠BDC ，即∠MAC ＝∠NDC. ……………………………………………………1分∵∠ACD ＝∠BCE ＝60°（已证），A 、C 、B 三点共线，∴∠ACD ＋∠BCE ＋∠DCN ＝180°，∴∠MCN ＝60°，即∠ACM ＝∠DCN ＝60°. ………………………………………………1分又AC ＝DC ，∴△ACM ≌△DCN （A.S.A.）， …………………………………………1分∴CM ＝CN. ……………………………………………………………1分六、解答题（本大题共9分）27. 解：（1）（2分）把A 点的坐标（2，－4）代入y ＝xm 得－4＝2m ，m ＝－8， ∴反比例函数的解析式为y ＝x 8-（x ＞0）.……2分 注：若解析式未标明x ＞0，则只给1分.（2）（3分）当x ＝4时，y ＝x8-＝－2，∴B （4，－2）. ………………………………1分 ∵A （2，－4），B （4，－2）在直线y ＝kx ＋b 上，∴⎩⎨⎧+=-+=-b k b k 4224 ………………………………………………………………………1分 解之得k ＝1，b ＝－6. ………………………………………………………………1分（3）（4分）解一：作辅助线如图，则C （4，－4）. …………………………………1分 S △ABO ＝S 正方形ODCE －S △ODA －S △OEB －S △ABC ………………………………………2分 ＝4×4－21×2×4－21×4×2－21×2×2 ＝16－4－4－2＝6. ……………………………………………………………………………1分解二：如图，取AB 中点M ，连结OM ，（或作OM ⊥AB ）∵OA ＝OB ＝2224+＝25，∴OM ⊥AB （或AM ＝BM ） ………………1分而AB ＝22BN AN +＝2222+＝22 …1分八年级期末考试数学试题（第Ⅱ卷） 第12页（共8页） ∴AM ＝21AB ＝2 ∴OM ＝22AM OA -＝22)2()52(-＝32 ……………………1分∴S △AOB ＝21AB ·OM ＝21×22×32＝6. …………………………1分 解三：S △ABO ＝S 矩形ACOD ＋S梯ABED －S △AOC －S △BOE ……2分 ＝2×4＋21（2＋4）×2－21×4×2－21×4×2 ＝8＋6－4－4＝6. ……………………………………2分解四：延长AB 交x 轴、y 轴于M 、N ，则M (6，0)，N (0，6).S △AOB ＝S △MON －S △AOM －S △BON＝ … ＝6. 按解一的给分方法给分.七、（本大题共10分）28.（1）、（2）小题每空1分，共5分；（3）小题共5分.（1）98；98.（2）99；99；24.（3）1012=甲S [()()()()()2222299979998999999979998-+-+-+-+- ()()()()()22222999999989910799999998-+-+-+-+-+][]01640141041101+++++++++= 6.776101=⨯= ……………………………………………………………2分 ()()()[]222299110998999108101-+⋯+-+-=乙S []222222222211)2(9)13()1(1)1()3()10(9101+-++-+-++-+-+-+= []121481169111910081101+++++++++= 8.56568101=⨯= …………………………………………………………2分 ∵22＜乙甲S S ，∴甲的成绩更稳定. ………………………………………………………1分注：①若第（3）小题，不是通过计算而得出正确结论，只给2分；若计算2甲S 正确，2乙S不正确而得出正确结论共给3分.②此题旨在考查学生计算能力，引起教师对培养学生计算能力的高度重视八年级期末考试数学试题（第Ⅱ卷）第13页（共8页）。
广东省珠海市文园中学2019-2020初二数学周测卷(六)：等腰三角形
初二数学周测卷（六）：等腰三角形一、选择题:(本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)1．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于 D ，则图中共有等腰三角形的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列说法中，正确的有 ( )①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线 与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．A ．1 个B ．2 个 C.3 个 D ．4 个 3．如果△ABC 的∠A ，∠B 的外角平分线分别平行于 BC ，AC ，则△ABC 是 ( )A ．等边三角形 D. 等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 4．如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是 ( )A. 等边三角形 B ．等腰三角形 C.直角三角形 D.无法确定 5．已知∠A OB ＝30°，点 P 在∠AOB 的内部．P1 与 P 关于 OB 对称，P2 与 P 关于 OA 对称，则 O 、P1、P2 三点所构成的三角形是 ( )A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 6.已知等腰三角形的周长为 24，其中两边之差为 6，则这个等腰三角形的腰长为( )A.10B.6C.4 或 6D.6 或 10 7．在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(2，－2)，在 y 轴确定点 P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点有 ( ) A ．2 个 D ．3个 C ．4 个 D ．5 个 8.如图，已知∠AOB=60°，点 P 在边 OA 上，OP=12，点 M ，N 在边 OB 上，PM=PN ，若 MN=2，则 OM=( ) A.3 B.4 C.5D.6二、填空题：(本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11.已知等腰三角形的两边长是 1c m 和 2cm ，则这个等腰三角形的周长为 cm ． 12.如图，∠A ＝15°，AB ＝BC=CD=DE ＝EF ，则∠GEF= ．13．如图，已知在△ABC 中，BC ＝8，AB 的中垂线交 BC 于 D ，AC 的中垂线交 BC 于 E ，则△ADE 的周长等于 ．14．等腰三角形的底边长为 6cm ，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这两部分之差是 2cm ，那么这个等腰三角形的腰长是 .AG EC FDBABDEC15. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD=DE ，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE 的度数为 .16.已知：如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点 F ，过点 F 作 DE ∥BC ，交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ，若 BD+CE=9， 则线段 DE 的长为 .D30三、解答题(17 题 12 分，18～19 题，每题 13 分，20 题 14 分)17.如图，DE 是△ABC 的边 AB 的垂直平分线，分别交 AB 、BC 于 D ，E ， AE 平分∠BAC ，若∠B=30°，求∠C 的度数．ACB18．如图，点 D 、E 在△ADC 的边 BC 上，AD=AE ，BD ＝EC ，求证：AB=AC ．19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点 D 、E 、F 分别在 AB 、BC 、AC 边上，且 BE=CF ，BD=CE ． （1）求证：△DEF 是等腰三角形； （2）当∠A=40°时，求∠DEF 的度数．20.如图，点 C 为线段 AB 上一点，△ACM ，△CBN 都是等边三角形， AN 交 CM 于点 E, BM 交 AN 于点 F.(1)求证：AN=BM ；(2)求证：∠AEB 的度数；(3)求证：EF//AB.答案1-10：CDABDBCC11.512.75°13.814.22cm 或14cm15.60°16.917.解：∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠ABE=∠1，∵∠B=30°，∴∠1=30°，又 AE 平分∠BAC，∴∠2=∠1=30°，即∠BAC=60°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠C=90 °。
2021-2022学年京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布章节测评试卷(含答案详解)
京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2、某工厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中不合格产品约为（）A．50件B．500件C．5000件D．50000件3、下列说法中正确的是（）．A．想了解某河段的水质，宜采用全面调查B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C．数据1，1，2，2，3的众数是3 D．一组数据的波动越大，方差越小4、下列说法正确的是（）A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83 C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖D．某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定5、某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在82.5kg及以上的生猪有（）A．20头B．50头C．140头D．200头6、为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（）A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是67、水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐8、在某中学举行的“筑梦路上”演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88.关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（）A．平均数是89 B．众数是93C．中位数是89 D．方差是2.89、在某次读书知识比赛中育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为： S 2＝18[（x 1-88）2+（x 2-88）2+…+（x 8-88）2]，以下说法不一定正确的是（ ）A ．育才中学参赛选手的平均成绩为88分B ．育才中学一共派出了八名选手参加C ．育才中学参赛选手的中位数为88分D ．育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分10、小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，则反面朝上的频率是（ ）A ．0.6B ．6C ．0.4D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个盒子中有5个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这个过程，共摸了100次球，发现有25次摸到红球，请估计盒子中白球大约有_____个．2、一组数据6，2，1，3的极差为__________．3、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm ）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的极差是____．4、若一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差为4.5，则另一组数据21x ，22x ，23x ，…，2n x 的方差为____．5、若一组数据1x ，2x ，…n x 的平均数是2，方差是1．则132x +，232x +，…32n x +的平均数是_______，方差是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、 “足球运球”是中考体育选考项目之一．某学校为了解今年九年级学生足球运球的情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A 级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C 级：6分﹣6.9分，D 级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有500名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？2、数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查．两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示．将以上信息整理分析如下：（1）填空：a＝_____；b＝_____；c＝_____；d＝_____；（2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由．3、随着经济的发展，我们身边的环境受到很大的影响，为了保护环境加强环保教育，某市实验中学组织500名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：（1）这50名学生平均每人收集废旧电池多少节？（2）这组废旧电池节数的中位数，众数分别是多少？（3）根据统计发现，本次收集的各种废旧电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝2：3：4：3，根据资料显示，各种电池1节能污染水的量之比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，那么通过本次活动可减少受浸染的水多少吨？4、中考改革是为了进一步推进高中阶段学校考试招生制度，眉山市在初中毕业生学业考试、综合素质评价、高中招生录取等方面进行了积极探索，对学生各科成绩实行等级制，即A、B、C、D、E五个等级，根据某班一次数学模拟考试成绩按照等级制绘制了两幅统计图（均不完整），请根据统计图提供的信息解答下列问题．（1）本次模拟考试该班学生有_____人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角的度数为______；（4）该校共有800名学生，根据统计图估计该校A等级的学生人数．5、甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．（1）填写表格；（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．2、C【分析】抽取的100件进行质检，发现其中有5件不合格，由此即可求出这类产品的不合格率是5%，然后利用样本估计总体的思想，即可知道不合格率是5%，即可求出该厂这10万件产品中不合格品的件数．【详解】解：∵某工厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，∴不合格率为5÷100＝5%，∴估计该厂这10万件产品中不合格品约为10×5%＝0.5万件，故选C．【点睛】此题主要考查了样本估计总体的思想，此题利用样本的不合格率去估计总体的不合格率．3、B【分析】分别根据全面调查和抽样调查的定义，众数的定义，方差的性质进行判断即可．【详解】解：A、想了解某河段的水质，宜采用抽样调查，故本选项不正确，不符合题意；B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确，符合题意；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项不正确，不符合题意；D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项不正确，不符合题意；【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查，方差，众数，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4、B【分析】分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用全面调查方式，原说法错误，故该选项不符合题意；B、5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83，正确，故该选项符合题意；C、个游戏的中奖率是1%，只能说买100张奖券，有1%的中奖机会，原说法错误，故该选项不符合题意；D、某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，∵40<80，则甲班成绩更稳定，原说法错误，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了概率、众数、全面调查、抽样调查以及方差知识；熟练掌握有关知识是解题的关键．5、B【分析】在横轴找到82.5kg的位置，由图可知在80与85的中间，即第三个与第三个长方形的前一个边界值开始算起，将后2组频数相加，即可求解．依题意，质量在82.5kg及以上的生猪有：302050+=（头）故选B．【点睛】本题考查了频数直方图的应用，根据频数直方图获取信息是解题的关键．6、D【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．【详解】解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：552+=5；B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；D、这组数据的方差是：110×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2]=6；故选：D．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．7、A【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲、乙的方差的分别为3.6、6.3，∴甲的方差小于乙的方差，∴甲秧苗出苗更整齐．故选：A ．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8、D【分析】根据平均数、众数、中位数的定义以及方差公式计算即可得出答案．【详解】∵八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88，从小到大排列为88，89，90，90，93， ∴平均数为8889909093905++++=，众数为90，中位数为90， 故选项A 、B 、C 错误； 方差为222221[(8890)(8990)(9090)(9090)(9390)] 2.85⨯-+-+-+-+-=， 故选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查平均数，众数和中位数，方差，掌握相关定义是解题的关键．9、C【分析】根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可．【详解】解：∵参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2＝18[（x1−88）2＋（x2−88）2＋…＋（x8−88）2]，∴育才中学参赛选手的平均成绩为88分，一共派出了八名选手参加，育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为88×8＝704（分），由于不能知道具体的数据，所以参赛选手的中位数不能确定，故选：C．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．10、C【分析】先求出反面朝上的频数，然后根据频率=频数÷总数求解即可【详解】解：∵小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，∴小明抛一枚硬币100次，其中有40次反面朝上，∴反面朝上的频率=40÷100=0.4，故选C．【点睛】本题主要考查了根据频数求频率，解题的关键在于能够熟练掌握频率=频数÷总数．二、填空题1、15【分析】由共摸了100次球，发现有25次摸到红球知摸到红球的概率为0.25，设盒子中白球有x 个，可得50.255x=+，解之即可． 【详解】解：设盒子中白球大约有x 个， 根据题意，得：50.255x=+， 解得15x =，经检验15x =是分式方程的解，所以估计盒子中白球大约有15个，故答案为：15．【点睛】本题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息，解题的关键是用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．2、5【分析】根据极差的概念，求解即可，一组数据的最大值与最小值的差为极差．【详解】解：根据极差的定义可得，这组数据的极差为615-=故答案为5【点睛】此题考查了极差的求解，解题的关键是掌握极差的定义．3、11【分析】根据极差=最大值-最小值求解可得．【详解】解：这组数据的最大值为19，最小值为8，所以这组数据的极差为19-8=11，故答案为：11．【点睛】本题主要考查极差，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．4、18【分析】根据方差的计算公式计算即可．【详解】设1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数为x ，则21x ，22x ，23x ，…，2n x 的平均数为2x ，∵数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差为4.5， ∴222221231[()()()()]n s x x x x x x x x n =-+-+-++-=92， ∴2222211231[(22)(22)(22)(22)]n s x x x x x x x x n =-+-+-++-=222212314[()()()()]n x x x x x x x x n ⨯-+-+-++-=4⨯92=18，故答案为：18．【点睛】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键．5、8 9【分析】根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．【详解】解：∵数据x1，x2，…x n的平均数是2，∴数据3x1+2，3x2+2，…+3x n+2的平均数是3×2+2=8；∵数据x1，x2，…x n的方差为1，∴数据3x1，3x2，3x3，……，3x n的方差是1×32=9，∴数据3x1+2，3x2+2，…+3x n+2的方差是9．故答案为：8、9．【点睛】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．三、解答题1、（1）117 ；（2）见解析；（3）B；（4）50．【分析】（1）首先根据B等级的人数和所占的百分比求出总人数，然后求出C等级的人数和所占的百分比，进而可求出C对应的扇形的圆心角的度数；（2）根据（1）中求出的C等级的人数补全条形统计图即可；（3）把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，根据题意求解即可；（4）根据样本中A等级的人数和总人数可求出所占的百分比，即可求出九年级500名学生中A等级的学生人数．【详解】解：（1）∵B等级的人数是18，所占的百分比是45%，∴总人数为1845%=40÷(人)，∴C等级的人数为404185=13---(人)，∴C等级的人数所占的百分比为13=32.5% 40，∴C对应的扇形的圆心角是36032.5%=117⨯︒；（2）由（1）可得，C等级的人数为13(人)，∴如图所示，（3）由（1）可得，共有40名学生，∴中位数为第20位学生和第21位学生成绩的平均数，∵A等级有4人，B等级有18人，∴第20位学生和第21位学生成绩都在B等级，∴所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案是：B；（4）∵A等级的学生有4人，总人数有40人，∴A等级的人数所占的百分比为4=10% 40，∴九年级500名学生中A等级的学生人数为50010%=50⨯(人)．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，正确分析统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．2、（1）7.3，5.5，7，1.41；（2）选甲公司，理由见解析．【分析】（1）利用平均数、中位数、众数及方差的定义分别计算后即可确定正确的答案；（2）根据平均数，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．【详解】解：（1）甲公司平均月收入：a＝110{5+6+7×4+8×2+9×[10×（1﹣10%﹣10%﹣40%﹣20%）]}＝7.3（千元）；乙公司滴滴中位数为b＝562+＝5.5（千元）；甲公司众数c＝7（千元）；甲公司方差：d＝110[4×（7﹣7.3）2+2×（8﹣7.3）2+2×（9﹣7.3）2+（5﹣7.3）2+（6﹣7.3）2]＝1.41；故答案为：7.3，5.5，7，1.41；（2）选甲公司，因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定．【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，熟练掌握求一组数据的中位数、众数、平均数及方差是解题的关键．3、（1）4.8节；（2）众数为4个，中位数为4.5节；（3）本次活动可减少受浸染的水3200000吨．【分析】（1）求出50名学生收集废旧电池的总数，再求平均数即可；（2）从统计表格即可求得众数为5，然后按从大到小给所有数据排序，求出中位数即可；（3）先求出这些电池可污染的水的数量即可解决问题．【详解】解：（1）50名学生平均每人收集废旧电池的节数=（10×3+15×4+12×5+7×6+6×8）÷50=4.8（节）；（2）从统计表格得，众数为4节；由于收集3节和4节电池的人数有25个人，收集5节的人有12人，所以中位数=（4+5）÷2=4.5（节）；（3）样本中电池总数4.8×50=240，由于本次收集的各种电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝2：3：4：3， 故可得出手机电池、7号电池、5号电池、1号电池与总数的比值分别为：22343+++，32343+++，42343+++，32343+++，即212，312，412，312， 由于各种电池1节能污染水的量的比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，故可得手机电池、5号电池、1号电池一节分别能污染水的吨数为500×6，500×2，500×3，故在50名学生收集的废电池可少受污染水的吨数为324050062405002405002240500312321142212⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ =320000（吨）320000÷50×500=3200000吨，答：本次活动可减少受浸染的水3200000吨．【点睛】本题考查了从统计图中获取信息的能力；对平均数、中位数和众数等概念的掌握程度．同时通过此题倡导学生参加义务收集废旧电池活动中来．4、（1）40；（2）补图见解析；（3）117°；（4）40人．【分析】（1）根据B等级的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）先求出C等级的人数，再补全统计图即可；（3）用360°乘以D等级所占的比例即可；（4）用该校的总人数乘以A等级的学生所占的比例即可．【详解】解：（1）本次模拟考试该班学生有：512.5%40÷＝（人），故答案为：40；（2）C等级的人数有：402513812----=（人），补全统计图如下：（3）扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角的度数为：1336011740︒⨯=︒，故答案为：117°；（4）估计该校A等级的学生人数有：28004040⨯=（人）．【点睛】题目主要考查条形统计图和扇形统计图，包括画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，用样本估计总体符合条件的人数等，理解题意，熟练将两个统计图结合获取信息是解题关键．5、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．【详解】解：（1）∵8出现了3次，出现的次数最多，∴甲的众数为8，乙的平均数=15（5+9+7+10+9）=8，把这些数从小到大排列5，7，9，9，10，则乙的中位数为9．故填表如下：故答案为：8，8，9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．。
八年级数学【整式的乘法】周测试卷【201405】
八年级数学【整式的乘法】周测试卷【201405】班级_______ 姓名 _______ 座号_______ 成绩_______一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（ ） A.954a a a =+B (a-b)2=a 2-b 2C.954632a a a =⨯D ()743a a =-2化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………( ) A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 53.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边行．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积为（ ）A ．2c ac ab bc ++-B ．2c ac bc ab +--C ．ac bc ab a-++2D ．ab a bc b-+-225. 下列各式是完全平方式的是( )． A ．x 2－x ＋ B ．1＋x 2 C ．x ＋xy ＋1D ．x 2＋2x －16．下列各式中能用平方差公式是（ ）A ．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B ．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C ．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D ．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ） 7 .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有( ) A 、①② B 、③④ C 、①②③D 、①②③④nm ba8．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A 、 –3B 、3C 、0D 、19．已知.(a+b) 2=9，ab= －112 ，则a²+b 2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 10. 在单项式x 2，﹣4xy ，y 2，2xy ，4y 2，4xy ，﹣2xy ，4x 2中，可以组成不同完全平方式的个数是（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：3222)()3(xy y x -⋅-＝__________ ．12.计算：22()()33m n m n -+--＝__________.13.设12142++mx x是一个完全平方式，则m =_______。
华师大版八年级数学下零、负指数幂和变量与函数周测试卷
数学周测八年级下4班次 姓名 考时：45分钟 满分：100 一、客观题（每题4分，共60分）1.=----01)33()32( .2.=⨯⎪⎭⎫⎝⎛---124.023 . 3.3212=x，8131=⎪⎭⎫⎝⎛y，则=y x .4.=-23_ _；=--9)1( ；=--22 ；=⎪⎭⎫⎝⎛--331 .5.30200546000保留两个有效数字表示为 .6.－0.000000456789用科学记数法表示为 .7.球体积公式334r V π=中，下列说法正确的是（ ）A.3r 是自变量，V 是因变量，π34是常量.B.r 、V 是变量，π34、3是常量.C.r 是自变量，V 是因变量，π34是常量.D.r 、V 、π是变量，34是常量.8.下列关系中不是y 是x 的函数关系是（ ） A.2x y = B.x y = C.x y =2 D.1212-+=x x y 9.下列图形中的图象不表示y 是的函数的是（ ）10.函数x y =与xx y 2=的区别是 .11.下列函数中自变量x 的取值范围是x ﹥2的函数是（ ） A.21-=x yB.2-=x yC.12-=x yD.21-=x y12.每箱可乐24听，售价72元，则可乐售价y （元）与听数x （听）的函数关系是 . 13.已知函数632--=x x y ，当0=y 时，=x .14.函数24---=x xy 中，x 的取值范围是 . 15.小明坐车匀速去某地春游，中途严重晕车决定弃车而往遂下车，由于呕吐耽搁了一段时间，感觉好转后步行前往目的地，下列是小明行进的路程y （千米）与行进时间x （小时）的关系图，你认为反映正确的是（ ）二、主观题（共40分）16.求下列函数自变量x 的取值范围：（每题5分，共20分） ⑴.27212--=x x y ⑵.xy -=21⑶.312---=x x y ⑷.23)32(35----+=x xx y17.21=x 时，求函数2)32(5---+=x xx y 的函数值.（4分）18.2=y 时，求函数36+=x xy 的自变量x 的值.（4分）19.矩形的长为cm ，宽为2cm ，若把它的长和宽各增加x cm ，它的面积增加y 2cm ，求y 与x 的函数关系式与自变量x 的取值范围.（4分）20.十九中计划在校园中辟出一块面积为842m 的矩形土地做花圃，求这个花圃的长)(m y 与宽)(m x 的函数关系式.（4分）21.从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米气温下降6℃.已知某处地面气温为23℃，设该处离地面x 千米（110≤≤x ）处的气温为y ℃，求y 与x 的函数关系式.（4分）。
八年级数学下册各单元测试卷
八年级数学下册各单元测试卷第16章二次根式单元综合检测（一）一、选择题（每小题4分，共28分）1.若式子$\sqrt{x-1}-\sqrt{1-x}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是（。
）。
A。
$x>1$。
B。
$x<1$。
C。
$x\geq 1$。
D。
$x\leq 1$2.计算$\sqrt{2}-\sqrt{8}+\sqrt{32}=$（。
）。
A。
$2$。
B。
$-2$。
C。
$2\sqrt{2}$。
D。
$-2\sqrt{2}$3.下面计算正确的是（。
）。
A。
$\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
B。
$\sqrt{3}\div\sqrt{3}=3$C。
$\sqrt{3}+\sqrt{5}$。
D。
$\sqrt{3}-\sqrt{5}$4.计算：$\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$的值为（。
）。
A。
$\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{5}$。
B。
$\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{5}$C。
$\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{5}$。
D。
$\dfrac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{5}$5.计算：$5-\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}$的值为（。
）。
A。
$-2\sqrt{3}+7$。
B。
$2\sqrt{3}+7$C。
$-2\sqrt{3}-7$。
D。
$2\sqrt{3}-7$6.设实数$a,b$在数轴上对应的位置如图所示，化简$\sqrt{a^2+b^2-2ab}+\sqrt{a^2+b^2+2ab}$的结果是（。
）。
A。
$2a+b$。
B。
$-2a+b$C。
$-b$。
D。
$2a+2b$7.已知$a+b=2\sqrt{2}$，$ab=2$，则$(a+1)(b-1)$的值为（。
）。
A。
$-2$。
B。
$3$C。
$3-2\sqrt{2}$。
八年级数学下册(北师版) 周周清 检测内容：1
检测内容：1.1－1.2得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题5分，共35分)1．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，则∠2的度数为(B)A．25°B．65°C．70°D．75°第1题图第3题图2．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若(a－2)2＋b－2＋|c－22 |＝0，则此三角形是(A)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(A)A．5个B．4个C．3个D．2个4．某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植一草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要(B)A.300a元B．150a元C．450a元D．225a元5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是(C)A．70°B．110°C．70°或110°D．20°或160°6．如图，点A，B，C在同一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE 和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM, 则∠DMA的度数为(B)A．45°B．60°C．75°D．90°第6题图第7题图7．如图，∠AOB ＝120°，OP 平分∠AOB ，且OP ＝2.若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有(D)A ．1个B ．2个C ．3个D ．3个以上二、填空题(每小题5分，共20分)8．命题“两条直线相交只有一个交点”的逆命题是__只有一个交点的两条直线一定相交__，它是__真__命题．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，CE 是三角形的高，垂足为D ，E ，若∠CAD ＝20°，则∠BCE ＝__20°__．第9题图第10题图10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在线段BC 上，且∠B ＝30°，∠ADC ＝60°，BC ＝3，则BD 的长度为__2__．11．在△ABC 中，AB ＝22 ，BC ＝1，∠ABC ＝45°，以AB 为边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD ＝90°，连接CD ，则线段CD 的长为．三、解答题(共45分)12．(8分)如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD .(1)求证：BC ＝AD ；(2)求证：△OAB 是等腰三角形．证明：(1)∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴∠D ＝∠C ＝90°，在Rt △ADB 与Rt △BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ， ∴Rt △ABD ≌Rt △BAC (HL)，∴BC ＝AD (2)由(1)得，∠DBA ＝∠CAB ，∴OA ＝OB ，即△OAB 是等腰三角形13．(12分)如图，△ABC 为等边三角形，∠1＝∠2＝∠3.(1)求∠BEC 的度数；(2)△DEF 是等边三角形吗？请说明理由．解：(1)∠BEC＝∠ADE＋∠DFE＝∠ABD＋∠2＋∠CAF＋∠1＝∠ABC＋∠BAC＝60°＋60°＝120°(2)是等边三角形．理由：由(1)知∠DEF＝180°－120°＝60°.同理∠EDF＝∠DFE＝60°，∴△DEF是等边三角形14．(12分)如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．(1)求证：B′E＝BF；(2)设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．解：(1)证明：由题意得B′F＝BF，∠B′FE＝∠BFE.又∵AD∥BC，∴∠B′EF＝∠BFE，∴∠B′FE＝∠B′EF，∴B′F＝B′E，∴B′E＝BF(2)a，b，c的关系为a2＋b2＝c2，连接BE，则BE＝B′E，由(1)知B′E＝BF＝c，∴BE＝c.∵AE2＋AB2＝BE2，又∵AE＝a，AB＝b，∴a2＋b2＝c2(若写a＋b>c也可以)15．(13分)(1)操作发现：如图①，D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D与点B 不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？(3)深入探究：如图③，当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方，下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．解：(1)AF＝BD，证明△ACF≌△BCD(SAS)(2)仍成立(3)AF＋BF′＝AB，证明：由(1)知，AF＝BD，易证△ACD≌△BCF′(SAS)，∴BF′＝AD，∴AF＋BF′＝BD＋AD＝AB。
2023年新人教版八年级数学下册第十六单元学习质量检测卷(附参考答案)
2023年新人教版八年级数学下册第十六单元学习质量检测卷一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．2√3+3√2=5√5B．2√3×3√2=6√6C．5√5−2√3=3√2D．√30÷（√5+√3）=√6+√102．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a+|b﹣a|+√c2的结果是（）A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c=0，则√b2−√a−√c的值是（）3．（3分）若|a﹣2|+b2+4b+4+√c2−c+14√2B．4C．1D．8A．2−324．（3分）当x=1+√2022时，多项式4x3﹣2025x﹣2022的值为（）2A．3B．﹣3C．1D．﹣15．（3分）下列运算正确的是（）=2，⑤√(−3)2=−3，⑥√33=3．①√2+√3=√5，②√18=3√2，③√2⋅√3=√6，④√2÷√12A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）若2、5、n为三角形的三边长，则化简√(3−n)2+√(8−n)2的结果为（）A．5B．2n﹣10C．2n﹣6D．107．（3分）下列计算正确的是（）A．2√3+3√2=5√5B．2√3×3√2=6√6C．√(−6)2=−6D．√30÷（√5+√3）=√6+√108．（3分）下列各式计算正确的是（）A．3√3−2√3=1B．（√5+√3）（√5−√3）＝2C．√3√5=35D．−√(−15)2=159．（3分）如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S乙，有如下三个结论：①正方形ABCD的面积等于S甲的一半；②正方形EFGH的面积等于S乙的一半；③S甲：S乙＝9：10．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．③D．①②③10．（3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式中正确的是（）A．√ab =√a√bB．√ab×√ba=1C．√ab÷√ab=b D．（√ab）2＝﹣ab11．（3分）若二次根式√4−m有意义，且关于分式方程2x−1−3=m1−x有正整数解，则符合条件的整数m的和是（）A．5B．3C．﹣2D．012．（3分）已知a＝2020×2022﹣2020×2021，b=√20232−4×2022，c=√20212−1，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知a，b满足√a−2b+√a+b+3=0，则√ab•√ab的值为．14．（3分）已知m＝2+√3，n＝2−√3，则√m2+n2−3mn的值为．15．（3分）把−1a√−a11中根号外因式适当变形后移至根号内得．16．（3分）已知√16−x2−√4−x2=2√2，则√16−x2+√4−x2=．17．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在底面为长方形（长为√21cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是．18．（3分）已知x=x6﹣2√2021x5﹣x4+x3﹣2√2022x2+2x−√2022的值√2022−√2021为．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知：a=√7+2，b=√7−2，求：（1）ab的值；（2）a2+b2﹣3ab的值；的值．（3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求1m+n20．（8分）计算：）﹣2+|1−√2|﹣（π﹣2）+√8；（1）（√5−1）（√5+1）﹣（−13．（2）（2√5+6）÷（√5+1）×2(√5+1)21．（8分）解答下列各题：（1）已知2b+1的平方根为3，3a+2b﹣1的立方根为2，求3a+2b的平方根．（2）如果最简二次根式√3a+4与√19−2a同类二次根式，且√4a−3x+√y−a=0，求x，y的值．22．（10分）小明在做二次根式的化简时，遇到了比较复杂的二次根式√5−2√6，通过资料的查询，他得到了该二次根式的化简过程如下√5−2√6=√2−2×√2×√3+3=√(√2)2−2×√2×√3+(√3)2=√(√2−√3)2= |√2−√3|=√3−√2．（1）结合以上化简过程，请你动手尝试化简√4−2√3．（2）善于动脑的小明继续探究：当a，b，m，n为正整数时，若a+2√b=(√m+√n)2，则有a+2√b=(m+n)+2√mn，所以a＝m+n，b＝mn．若a+2√17=(√m+√n)2，且a，m，n为正整数，m＞n求a，m，n的值．23．（10分）著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如：√3+2√2=√1+2×1×√2+2=√12+2×1×√2+(√2)2=√(1+√2)2=1+√2．解决问题：（1）在括号内填上适当的数：√14+6√5=√9+2×3×√5+①=√(3+②)2=③①：，②：，③．（2）根据上述思路，化简并求出√28−10√3√7+4√3的值．24．（11分）【阅读理解】阅读下列材料，然后解答下列问题：我们知道形如√2，2−√3的数可以化简，其化简的目的主要先把原数分母中的无理数化为有理数，如：√2=√2√2×√2=√22，2−√3=√3)(2−√3)(2+√3)=2+√3，这样的化简过程叫做分母有理化．我们把√2叫做√2的有理化因式，2+√3叫做2−√3的有理化因式．（1）√3的有理化因式是，√3+√5的有理化因式是；（2）化简：√23−2√2；（3）利用你发现的规律计算：(√2+1+√3+√2+√4+√3+√2022+√2021)(√2022+1)的值．25．（11分）阅读下列材料，解答后面的问题：√2+1+√3+√2=√3−1；√2+1+√3+√2+2+√3=2﹣1＝1；√2+1+√3+√2+2+√3√5+2=√5−1；⋯（1）写出下一个等式；（2）计算√2+1+√3+√2+2+√3+⋯√100+√99的值；（3）请求出（√101+√100√102+√101+⋯√2122+√2121）×（√2122+√100）的运算结果．参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．B2．A3．A4．D5．C6．A7．B8．B9．B10．B11．A12．C；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．214．15．16．17．16cm18．；三、解答题（共7小题，满分66分）19．解：（1）∵a=√7+2，b=√7−2，∴ab＝（√7+2）（√7−2）＝7﹣4＝3；（2）∵a=√7+2，b=√7−2，ab＝3，∴a2+b2﹣3ab＝a2+b2﹣2ab﹣ab＝（a﹣b）2﹣ab＝[（√7+2）﹣（√7−2）]2﹣3＝（√7+2−√7+2）2﹣3＝42﹣3＝16﹣3＝13；（3）∵m为a整数部分，n为b小数部分，a=√7+2，b=√7−2，∴m＝4，n＝b=√7−2∴1m+n=4+√7−2=2+√7=√7−23，∴1m+n 的值√7−23．20．解：（1）原式＝5﹣1﹣9+√2−1﹣π+2+2√2＝﹣4﹣π+3√2；（2）原式=√5+6√5+1×2(√5+1)=√5+62(√5+1)2=√5+62(2√5+6)=12．21．解：（1）∵2b+1的平方根为3，∴2b+1＝9，解得b＝4，又∵3a+2b﹣1的立方根为2，∴3a+2b﹣1＝8，∵b＝4，，∴a=13∴3a+2b＝1+8＝9，∴9的平方根为±√9=±3，即3a+2b的平方根为±3；（2）∵最简二次根式√3a+4与√19−2a同类二次根式，∴3a+4＝19﹣2a，解得a＝3，当a＝3时，√4a−3x+√y−a=0，即√12−3x+√y−3=0，∴12﹣3x＝0，y﹣3＝0，解得x＝4，y＝3，答：x＝4，y＝3．22．解：（1）√4−2√3=√3−2×√3×1+1=√(√3)2−2×√3×1+12=√(√3−1)2=√3−1．（2）∵a+2√17=(√m+√n)2，∴a+2√17=（m+n）+2√mn，∴a＝m+n，mn＝17，m＞n，∵a，m，n为正整数，∴m＝17，n＝1，∴a＝17+1＝18．23．解：（1）由题意得，√14+6√5=√9+2×3×√5+5=√(3+√5)2=3+√5，则①＝5，②=√5，③＝3+√5，故答案为：①5；②√5；③3+√5；（2）√28−10√3+√7+4√3=√25−2×5×√3+3+√4+2×2×√3+3=√(5−√3)2+√(2+√3)2＝5−√3+2+√3＝7．24．解：（1）√3的有理化因式是√3，√3+√5的有理化因式是√3−√5，故答案为：√3，√3−√5；（2）√23−2√2=√2×(3+2√2)(3−2√2)×(3+2√2)=3√2+49−8＝3√2+4；（3）(√2+1+√3+√2+√4+√3+√2022+√2021)(√2022+1)＝（√2−1+√3−√2+√4−√3+•+√2022−√2021）（√2022+1）＝（√2022−1）（√2022+1）＝2022﹣1＝2021．25．解：（1）第4√2+1+√3+√2+2+√3+√5+2+√6+√5=√6−1；（2）√2+1+√3+√2+2+√3+⋯√100+√99=√100−1＝10﹣1＝9；（3）（√101+√100√102+√101+⋯√2122+√2121）×（√2122+√100）＝[√2+1+√3+√2+⋯+√2122+√2121−（√2+1+√3+√22+√3+⋯+√100+√99）]×（√2122+√100）＝（√2022−1﹣9）×（√2122+√100）＝（√2022−10）×（√2122+√100）＝（√2022−10）×（√2122+10）＝2122﹣100＝2022．。
2022年八年级数学下册周周卷二特殊的平行四边形习题课件新版新人教版
(2)若AE＝6，BF＝8，CE＝3，求四边形 A解：B过C点DF作的FG面⊥B积C于点. G.
∵四边形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8，AE⊥BF，
∴OE＝ 1 AE＝3，OB＝ 1 BF＝4，
2
2
∴BE＝ OB2 + OE2 ＝5，∴BC＝BE＋CE＝8.
∵S菱形ABEF＝
1 2
AE·BF＝BE·FG，即 1
– C.75°
– D.80°
7.如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交 点，∠AOB＝60°，DE∥AC，CE∥BD， DE，CE相交于点E.若四边形OCED的周长
B
是–2A0.5，则BC的长是 ( – B.5 )
3
– C.10
– D.10
3
8.如图，在四边形ABCD中，E是AB上的一 点，△ADE和△BCE都是等边三角形，CP， Q–，A.M等腰，梯N形分别为AB，BC，CD，DA的中点， 则–四B.矩边形形MNPQ是( )
13.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中 点，菱形2 3ABEO的边长为2，则BC的长为
________.
14.如图，在正方形ABCD中，点P在边AB
上，AE⊥DP于点E，3 CF⊥DP于点F.若AE ＝4，CF＝7，则EF＝________.
15.如图，将两条宽度都为3的纸片重叠在 一起，使∠6A3BC＝60°，则四边形ABCD 的面积为________.
附加题(20分)
如图，在矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的
三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，AD上
，AH＝2，连接CF.
2
(1)当四边形EFGH为正方形时，6 DG的长为________；
初二数学下册周测试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. -5答案：B2. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 6D. 2或3答案：D3. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^3 + 2B. y = x^2 + 3x + 4C. y = 2x + 5D. y = x^4 - 1答案：B4. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，则∠BAC的度数为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：D5. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 2答案：A6. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 以上都是答案：D7. 若∠A = 30°，∠B = 75°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°答案：A8. 下列数中，是负数的是（）A. -3/4B. 0C. 3/4D. -√2答案：D9. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a + b < 0D. a - b < 0答案：B10. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 以上都是答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x - 2 = 0，则x = ________。
答案：212. 若y = 3x - 1，当x = 2时，y = ________。
答案：513. 若a = 4，b = -2，则a^2 + b^2 = ________。
湖北省武汉市光谷实验中学2022-2023学年度八年级下册数学周测试卷(含手写图片答案)
武汉市光谷实验2022-2023学年度八下数学周测3.7一、选择题（每小题3分，共24分）1、若是二次根式，则应满足的条件是（ ）A ．均为非负数B ．同号C ．D ．2、二次根式的值是（ ）A ．B ．C ．D ．03是同类二次根式的是（ ）A.B.C. D. 4、下列说法正确的是（）A．若，则a<0 B ． C ． D ．5的平方根是5、化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知，化简二次根式的正确结果是（ ）A ．B ．C ．D ．7、把根号外的因式移到根号内，得（ ）A ． B ． C ． D ．8、下列各式中，一定能成立的是（ ）A ．B ．C ．=x-1D ．二．填空题（每小题3分，共15分）9、已知代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________ 10，则x 的取值范围是．11、当 时，二次根式取最小值。
12、一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为___________x y 2-y y x -2ba b a ，b a ,b a ，00＞，b a ≥0≥b a 13)3(2++m m 233222a a -=20,2>=a a a 则若4284b a b a =5)0(||2<<--y x x y x y -b a ＜b a 3-ab a --ab a -ab a ab a -mm 1-m m -m --m -22)5.2()5.2(=-22)(a a =122+-x x 3392+⋅-=-x x x xx 11+-x 2x =-=x 1+x13、如图,有一块直角三角形纸板ABC,两直角边AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且点C 落到点E 处,则CD 等于___________三 计算（每小题4分）14（1） （2） （3）（4）（5）四综合（8+8+8+8+9）15、先化简,再求值:，其中.16、已知，求的值.17、先化简，再求值：，其中.18、已知：，求（1）的值. （2）的值19如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，CD=3，BD=4，求AD 的长.638⨯+）（-÷（0)121()12(2)12(---⨯÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--25223x x x x 35-=x 12,8=-=+ab b a +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y y x xy y x y 36436327,32==y x 132-=x 12+-x x 87223--+x x x 20212021)310()310(+⋅-+-。
江苏省连云港市新浦中学2019--2020学年度第二学期八年级数学第4周周测(解析卷)
江苏省连云港市新浦中学2019--2020学年度第二学期八年级数学第4周周测一、选择题（每题3分，共24分）1、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC=2∠CAD ，则∠BAE 的度数为（ ）A. 20°B. 22.5°C. 27.5°D. 30°【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是矩形∴AC=BD ，OA=OC ，OB=OD ，∴OA=OB=OC ，∴∠OAD=∠ODA ，∠OAB=∠OBA ，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD ，∵∠EAC=2∠CAD ，∴∠EAO=∠AOE ，∵AE ⊥BD ，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=21（180°-45°）=67.5°，∴∠BAE=∠OAB-∠OAE=22.5°。
故选：B 。
2、如图,把大小相同的两个矩形拼成如下形状,则△FBD 是( )A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 一般三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】∵大小相同的两个矩形GFEB 、ABCD ，∴FG=BE=AD=BC,GB=EF=AB=CD,∠G=∠C=∠ABG=∠ABC=90∘，∵在△FGB 和△BCD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD GB C G BC FG ，∴△FGB ≌△BCD ，∴∠FBG=∠BDC ，BF=BD ，∵∠BDC+∠DBC=90∘，∴∠DBC+∠FBG=90∘，∴∠FBD=180∘−90∘=90∘，即△FBD 是等腰直角三角形，故选B.3、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ．现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为（ ）A. 6cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm【答案】D【解析】∵沿AE 对折点B 落在边AD 上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90∘，AB=AB1，又∵∠BAD=90∘，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm ，∴CE=BC −BE=8−6=2cm4、如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（ ）A. ∠BAC=∠ACBB. ∠BAC=∠ACDC. ∠BAC=∠DACD. ∠BAC=∠ABD【答案】D【解析】A. 不能判断这个平行四边形是矩形；B. 不能判断这个平行四边形是矩形；C. 不能判断这个平行四边形是矩形；D. 能判断这个平行四边形是矩形。
八年级下册数学分式运算周测试卷
八年级数学周测八下2（分式运算）班次 姓名 考时：45分钟一、填空题（每题4分，共40分） 1.计算：=-∙22432bab a ；=-÷-cd b ac ab 432222. 2.计算：=⨯÷-y xx y xy 23323 ；=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a b 22 . 3.计算：=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷222y x y x ；=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-32y x . 4.计算：=-÷-)(2ab a a b a ；=-∙-b aa b 22 .5.计算：=---n m n n m m 22 ；=-+-a a a 111 .6.计算：=---xx x 111 ；=---x y x x y y 22＝ . 7.计算：=---x y a y x 3 ；=-+-ab ab a b 24222 . 8.若轮船在静水中的速度是x 千米/时，则轮船在顺水中航行75千米的时间是 ，轮船在逆水中航行62千米的时间是 .9.物品A 每框a 千克，售m 元；物品B 每框b 千克，售n 元，则物品A 的单价是物品B 单价的 倍.10.某厂原计划e 天完成f 件产品，若现在需要提前x 天完成，则现在每天要比原来多生产产品 件. 二、计算（每题4分，共44分） 11.124422---x x x 12. y x xy y x y x ---+22213.m m ---2312 14.x x x -+-2142215.)11(1xx --+16. xx x x x x 36312-+--+17.xy y y x y x x -+---2218.441122412222+-+÷+-+∙--a a a a a a a a19.21)44()1(22++÷++÷-x x x x x 20.)131(12--+÷--m m m m21.yy yy y y y 399692222+++++-三、先化简，再求值（每题8分，共16分） 22.xx x x x x 22)44121(222-÷+---，其中1=x23.21)211(2+-÷+-x x x ，其中2=x。
八年级数学下学期第2周周测试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市丹阳市云阳学校八年级（下）第2周周测数学试卷一、填空：（本大题共9小题，每题2分，共18分）1．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为．2．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是．（不添加辅助线）3．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．4．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为．5．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．6．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有个．7．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为度．8．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．9．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系．二、选择题：（每小题3分，共18分）10．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A． B． C．D．11．用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角D．已知斜边和一直角边12．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A．三角形内 B．三角形外 C．斜边的中点D．不能确定13．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA14．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm15．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称三、解答题：（本大题共6小题，共64分）16．（1）以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形．（2）如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹）17．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．18．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．19．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD 于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由．20．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．21．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．四、知者加速题：（本大题共2题，共20分）22．如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．23．如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置；若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=48°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．2015-2016学年某某省某某市丹阳市云阳学校八年级（下）第2周周测数学试卷参考答案与试题解析一、填空：（本大题共9小题，每题2分，共18分）1．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076 ．【考点】镜面对称．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为 810076，故答案为：810076．2．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是DF=DE ．（不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知可证BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）；【解答】解：添加的条件是：DF=DE（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．理由如下：∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDF和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故答案可以是：DF=DE．3．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．4．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为8 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出．【解答】解：∵DE是AB的中垂线∴AE=BE，∵△BCE的周长为14∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14∵BC=6∴AC=8∴AB=AC=8．故填8．5．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15 cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．6．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有 4 个．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4．7．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为45 度．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形ABC的两腰相等的性质推知AC=CB，再根据已知条件“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB，然后再加上已知条件DC=EC，可以根据全等三角形的判定定理SAS判定△ACE≌△BCD；最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=CB．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠B=∠EAC（全等三角形的对应角相等）．∵∠B=45°，∴∠EAC=45°．故答案为45°．8．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 4 个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．9．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，∵在△E2OP和△DOP中，∴△E2OP≌△DOP（SAS），∴E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．二、选择题：（每小题3分，共18分）10．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A． B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可．【解答】解：A、有两条对称轴，符合题意；B、C、都只有一条对称轴，不符合题意；D、有六条，对称轴，不符合题意；故选A．11．用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角D．已知斜边和一直角边【考点】作图—复杂作图．【分析】能不能作出唯一直角三角形要看所给条件是否满足全等三角形的判定条件，然后利用三角形全等的判定方法对各选项进行判定．【解答】解：A、已知两条直角边和直角，可根据“SAS”作出唯一直角三角形，所以A选项错误；B、已知两个锐角，不能出唯一的直角三角形，所以B选项之前；C、已知一直角边和直角边所对的一锐角，可根据“AAS”或“ASA”作出唯一直角三角形，所以B选项错误；D、已知斜边和一直角边，可根据“HL”作出唯一直角三角形，所以D选项错误．故选B．12．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A．三角形内 B．三角形外 C．斜边的中点D．不能确定【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】垂直平分线的交点是三角形外接圆的圆心，由此可得出此交点在斜边中点．【解答】解：∵直角三角形的外接圆圆心在斜边中点可得直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的斜边中点．故选C．13．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE ≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．14．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm【考点】轴对称的性质．【分析】由轴对称的性质可得PA=PG，PB=BH，从而可求得△PAB的周长．【解答】解：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴PA=PG，PB=BH，∴PA+AB+PB=GA+AB+BH=GH=10cm，即△PAB的周长为10cm，故选B．15．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE 是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．【解答】解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选：D．三、解答题：（本大题共6小题，共64分）16．（1）以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形．（2）如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出A、B、C关于直线MN的对称点即可．（2）作线段AB的垂直平分线，直线m、n组成的角的平分线，两线的交点就是所求的点．【解答】解：（1）如图1中，作点A关于直线MN的对称点E，点B关于直线MN的对称点F，点C关于直线NM的对称点G，连接EF、FG．EG，△EFG就是所求作的三角形．（2）如图2中，图中点P和点P′就是满足条件的点．17．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】已知DE垂直平分斜边AB可求得AE=BE，∠EAB=∠EBA．易求出∠AEB．【解答】解：∵DE垂直平分斜边AB，∴AE=BE，∴∠EAB=∠EBA．∵∠CAB=∠B+30°，∠CAB=∠CAE+∠EAB，∴∠CAE=30°．∵∠C=90°，∴∠AEC=60°．∴∠AEB=120°18．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD 中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC=90°．∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．∴FB=FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．19．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD 于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明Rt △AED和Rt△AFD全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，再利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】解：AD⊥EF．理由如下：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，∵，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠EAF，∴AD⊥EF（等腰三角形三线合一）．20．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE 即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．【解答】解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5．21．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD 与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．四、知者加速题：（本大题共2题，共20分）22．如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．【考点】线段垂直平分线的性质；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的性质．【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB，线段AB交直线l于点O，则O为所求点；（2）根据线段垂直平分线的性质连接AB，在作出线段AB的垂直平分线即可；（3）作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，由三角形全等的判定定理求出△BDQ≌△B′DQ，再由全等三角形的性质可得出∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．【解答】解：（1）连接AB，线段AB交直线l于点O，∵点A、O、B在一条直线上，∴O点即为所求点；（2）连接AB，分别以A、B两点为圆心，以任意长为半径作圆，两圆相交于C、D两点，连接CD与直线l 相交于P点，连接BD、AD、BP、AP、BC、AC，∵BD=AD=BC=AC，∴△BCD≌△ACD，∴∠BED=∠AED=90°，∴CD是线段AB的垂直平分线，∵P是CD上的点，∴PA=PB；（3）作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，∵B与B′两点关于直线l对称，∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ，∴△BDQ≌△B′DQ，∴∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．23．如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置；若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=48°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）如图：作出点P关于AC、BC的对称点D、G，然后连接DG交AC、BC于两点，标注字母M、N；（2）根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，继而求得答案．【解答】解：（1）①作出点P关于AC、BC的对称点D、G，②连接DG交AC、BC于两点，③标注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠C+∠EPF=180°，∵∠C=48°，∴∠EPF=132°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴∠D+∠G=48°，由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，∴∠GPN+∠DPM=48°，∴∠MPN=132°﹣48°=84°．。
八年级数学下册第五章检测卷含答案
第五章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式中是分式的是( ) A ．2x B.x －y 6 C.x 3 D.x 2x2．要使分式3x －2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≠2D ．x ≠－2 3．若分式x 2－1x 2＋2x ＋1的值为零，则x 的值为( )A ．－1B ．0C ．±1D ．14．当x ＝6，y ＝－2时，代数式x 2－y 2（x －y ）2的值为( )A ．2 B.12 C ．1 D.435．分式方程3x ＝4x ＋1的解是( )A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝36．当a ＝2时，计算a 2－2a ＋1a 2÷⎝⎛⎭⎫1a －1的结果是( ) A.32 B ．－32 C.12 D ．－12 7．下列计算错误的是( )A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a＝－1 D.1c ＋2c ＝3c8．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg.若一年滞尘1000mg 所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg 所需的国槐树叶的片数相同，设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x ，则可列方程为( )A.10002x ＋4＝550xB.1000x ＝5502x －4C.10002x －4＝550xD. 1000x ＝5502x ＋49．若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋mx ＋1无解，则m 的值为( )A ．－5B ．－8C ．－2D ．510．一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，就要超过规定日期4天．现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为( )A ．6天B ．8天C ．10天D ．7.5天二、填空题(每小题3分，共15分)11．若把分式xyx －y 中的x ，y 都扩大5倍，则分式的值____________．12．若代数式1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________．13．当x ＝2－1时，代数式x 2－2x ＋1x ＋1÷x －1x 2＋x＋x 的值是________．14．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走________步．15．若关于x 的分式方程5x ＝x ＋2k x （x －1）－6x －1有增根，则k 的值为__________．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16．(8分)计算与解方程：(1)⎝⎛⎭⎫a ＋1－3a －1·2a －2a ＋2；(2)x ＋1x －1＋4x 2－1＝1.17．(9分)嘉淇同学计算a ＋2＋a 22－a 时，是这样做的：a ＋2＋a 22－a ＝2＋a ＋a 22－a第一步＝(2＋a )(2－a )＋a 2第二步 ＝2－a 2＋a 2第三步 ＝2.第四步(1)嘉淇的做法从第________步开始出现错误，正确的计算结果应是________； (2)计算：x 2x －1－x －1.18．(9分)(1)先化简⎝⎛⎭⎫1－2x －1·x 2－xx 2－6x ＋9，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值；(2)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1x －y ＋2x 2－xy ÷x ＋22x ，其中实数x ，y 满足y ＝x －2－4－2x ＋1.19．(9分)为加快城市群的建设与发展，在A ，B 两城市间新建一条城际铁路．建成后，铁路运行里程由现在的120km 缩短至114km ，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km ，运行时间仅是现行时间的25，求建成后的城际铁路在A ，B 两地间的运行时间．20．(9分)若关于x 的分式方程x x －1＝3a2x －2－2的解为非负数，求a 的取值范围．21．(10分)如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是2x －2和1－x 2－x .(1)当x ＝1.5时，求AB 的长；(2)当点A 到原点的距离比点B 到原点的距离多3时，求x 的值．22．(10分)观察下面的变形规律：11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14；……解答下面的问题： (1)若n 为正整数，请你猜想1n （n ＋1）＝__________；(2)证明你猜想的结论； (3)求11×2＋12×3＋13×4＋…＋12017×2018的值．23．(11分)河南灵宝是全国有名的“苹果之乡”．某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出20位同学去帮助某果园的果农采摘苹果，任务都是完成720千克苹果的采摘、运送、包装三项工作．若每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，且知每人每小时采摘60千克苹果．(1)周六甲班将工作做如下分配：6人采摘，8人运送，6人包装，发现刚好各项工作完成的时间相等，那么问每人每小时运送、包装各多少千克？(2)得知相关信息后，周日乙班将分配方案调整如下：20人一起完成采摘任务后，然后自由分成两组，第一组运送，第二组包装，发现当第一组完成了任务时，第二组在相等的时间内还有80千克的苹果没有包装，于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务，试问自由分成的两组各多少人？参考答案与解析1．D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C 9.A10．B 解析：首先设工作总量为1，未知的规定日期为x 天，则甲队单独做需(x ＋1)天，乙队单独做需(x ＋4)天．由“工作总量＝工作时间×工作效率”得3⎝⎛⎭⎫1x ＋4＋1x ＋1＋x －3x ＋4＝1，解得x ＝8，故选B.11．扩大5倍 12.7 13.3－22 14.3015.52或－52 解析：分式方程两边同乘x (x －1)，得5(x －1)＝x ＋2k －6x ，解得x ＝15k ＋12.∵原分式方程有增根，而其增根为x ＝1或0，∴15k ＋12＝1或15k ＋12＝0，解得k ＝52或－52.16．解：(1)原式＝（a ＋1）（a －1）－3a －1·2（a －1）a ＋2＝a 2－4a －1·2（a －1）a ＋2＝（a ＋2）（a －2）a －1·2（a －1）a ＋2＝2a －4.(4分)(2)方程两边都乘以(x ＋1)(x －1)，得(x ＋1)2＋4＝(x ＋1)(x －1)，解得x ＝－3.(6分)检验：当x ＝－3时，(x ＋1)(x －1)≠0，所以原分式方程的解是x ＝－3.(8分)17．解：(1)二42－a(5分) (2)原式＝x 2x －1－（x －1）（x ＋1）x －1＝x 2－x 2＋1x －1＝1x －1.(9分)18．解：(1)原式＝x －1－2x －1·x （x －1）（x －3）2＝xx －3.(2分)∵x －1≠0，x －3≠0，∴x ≠1且x ≠3，∴x 只能取2.当x ＝2时，原式＝22－3＝－2.(4分)(2)原式＝x ＋2x （x －y ）·2x x ＋2＝2x －y .(5分)∵y ＝x －2－4－2x ＋1，∴x －2≥0，4－2x ≥0，即x ≥2且x ≤2，∴x ＝2，∴y ＝1.(7分)∴原式＝2.(9分)19．解：设城际铁路现行速度是x km/h ，(1分)由题意得120x ×25＝114x ＋110，解得x ＝80.(4分)经检验，x ＝80是原分式方程的根，且符合题意．(6分)则12080×25＝0.6(h)．答：建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时间是0.6h.(9分)20．解：方程两边同时乘2x －2，得2x ＝3a －2(2x －2)，整理得6x ＝3a ＋4，∴x ＝3a ＋46.(3分)∵方程的解为非负数，∴3a ＋46≥0，解得a ≥－43.(5分)又∵x ≠1，∴3a ＋46≠1，∴a ≠23.(7分)故a 的取值范围是a ≥－43且a ≠23.(9分)21．解：(1)∵OA ＝22－x ，OB ＝x －12－x ，∴AB ＝OA －OB ＝22－x －x －12－x ＝3－x 2－x.当x ＝1.5时，AB ＝3－1.52－1.5＝3.(4分)(2)由题意可得1－x 2－x －2x －2＝3，(5分)解得x ＝1.5.(7分)经检验，x ＝1.5是分式方程的解，即x 的值是1.5.(10分)22．(1)解：1n －1n ＋1(2分)(2)证明：1n －1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝n ＋1－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）.(5分)(3)解：原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12017－12018＝1－12018＝20172018.(10分)23．解：(1)设采摘了x 小时，根据题意可得6×60x ＝720，解得x ＝2，(2分)故每人每小时包装720÷(6×2)＝60(千克)，每人每小时运送720÷(8×2)＝45(千克)．答：每人每小时运送45千克、包装60千克．(5分)(2)设负责运送的人数为y 人，则包装人数为(20－y )人，根据题意可得72045y ＝720－8060（20－y ），(7分)解得y ＝12，(9分)经检验得y ＝12是原方程的根．可知自由分成的两组中，第一组为12人，第二组为20－12＝8(人)．(11分)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学下册周测卷
一、选择题：
1.下列命题中假命题是（）
2.如图,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中的四条线段中长度是有理数的有（）条．
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）．
A.12
B.7＋
C.12或
7+ D.以上都不对
4.如图,在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（）
A.75
B.100
C.120
D.125
5.在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是( )
6.如图,将宽为1cm的长方形纸条沿BC折叠,使∠CAB=45°,则折叠后重叠部分的面积为（）
A. cm2
B. cm2
C. cm2
D. cm2
7.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为（）
A. B.2.5 C.4
D.5
8.如图,A,B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上,且MN∥EF，某施工队在A,B,C三个村之间修了三条笔直的路.若∠MAB=65°,∠CBE=25°,AB=160km,BC=120km,则A,C两村之间的距离为（）
A.250km
B.240km
C.200km
D.180km
9.如图,一圆柱高8cm,底面半径为2 cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）
A.20cm
B.10cm
C.14cm
D.无法确定
10.已知有不重合的两点A和B，以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出(
)
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
二、填空题：
11.如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC中点,连接DE，则△CDE周长
为．
12.如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A
点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．
13.有一个棱长为1m且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从顶点A爬到顶点B，那么这只蚂蚁爬行的最短路程是 m．
14.在△ABC中,AD为高线,若AB+BD=CD,AC=4,BD=3,则线段
BC的长度为．
15.在△ABC中,AB=13,AC=20,BC边上的高为12,则△ABC的面积为．
16.如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,∠BCD=120°,BC=2,AD=DC.P为四边形ABCD边上的任意一点,当∠BPC=30°时,CP的长为．
三、解答题:
17.如图，A、B两点都与平面镜相距4米，且A、B两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点.求B点到入射点的距离.
18.如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm.点B离点C 5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B，至少需要爬行多少厘米？
19.△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边的分别用a、b、c来表示，且其满足关系：
，试判断△ABC的形状.
20.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．
21.学生安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速，如图某中学校门前一条直线公路建成通
车，在该路段MN限速5m/s，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了10s，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=100m，此车超速了吗？请说明理由．（参考数
据：=1.41，
=1.73）
参考答案
1.A
2.B
3.C.
4.B
5.D
6.D
7.C
8.C
9.D
10.C
11.答案为：14．
12.答案为：25．
13.答案为：5；
14.答案为：5或11．
15.答案为：126或66．
16.解：如图，连接AC．
∵BC∥AD，∠DCB=120°，∴∠D+∠DCB=180°，∴∠D=60°，∵DC=DA，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，
∵AB⊥BC，∴∠CBA=∠BAD=90°，∴∠BAC=30°，
∴当P3与A重合时，∠BP3C=30°，此时CP3=4，
作CP2⊥AD于P2，则四边形BCP2A是矩形，
易知∠CP2B=30°，此时CP2=2，
当CB=CP1时，∠CP1B=∠CBP1=30°，此时CP1=2，
综上所述，CP的长为2或2或4．
故答案为2或2或4．
17.解：作出B点关于CD的对称点B′，连结AB′，交CD于点O，则O点就是光的入射点.
因为B′D=DB.所以B′D=AC.∠B′DO=∠OCA=90°，∠B′=∠CAO
所以△B′DO≌△ACO(SSS)则OC=OD=0.5AB=0.5×6=3米.
连结OB，在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2所以OB2=32+42=52，即OB=5(米).
所以点B到入射点的距离为5米.
18.解：把长方体的右面展开与前面在同一个平面内，最短
路径AB=25(cm)，即至少需要爬行25cm
19.略
20.
21.。