中考数学总复习学案：第10课时一元一次不等式(组)

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《一元一次不等式组的解法》教案精品 2022年数学

9．3 一元一次不等式组第1课时一元一次不等式组的解法1．理解一元一次不等式组及其解集的概念； 2．掌握一元一次不等式组的解法；(重点)3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．(难点)一、情境导入你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？二、合作探究探究点一：在数轴上表示不等式组的解集不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3，x ≥1的解集在数轴上表示为( )解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共局部是1≤x ＜3.应选C.方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共局部在数轴上方应当是有两根横线穿过．探究点二：解一元一次不等式组解以下不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，x ＋2＜2x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3〔x ＋2〕＞x ＋8，x 4≥x －13.解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共局部．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，①x ＋2＜2x .②解不等式①，得x ≥2，解不等式②，得x ＞2.所以这个不等式组的解集为x ＞2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)⎩⎪⎨⎪⎧3〔x ＋2〕＞x ＋8，①x 4≥x －13.②解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤4. 所以这个不等式组的解集是1＜x ≤4. 将不等式组的解集在数轴上表示如下：方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共局部．也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找．探究点三：求不等式组的特殊解求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x －12－2x －13＜13的整数解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数值即可．解：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，①x －12－2x －13＜13.②解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＞－3.故此不等式组的解集为－3＜x ≤2，x 的整数解为－2，－1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．探究点四：根据不等式组的解集求字母的取值范围假设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，那么实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1解析：解第一个不等式得x ≥－a ，解第二个不等式得x ＜1.因为不等式组无解，所以－a ≥1，解得a ≤－1.应选D.方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．三、板书设计一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧概念解法不等式组的解集⎩⎪⎨⎪⎧利用数轴确定解集利用口诀确定解集解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的根底之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共局部．教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证15．1.2 分式的根本性质1．通过类比分数的根本性质，说出分式的根本性质，并能用字母表示．(重点) 2．理解并掌握分式的根本性质和符号法那么．(难点)3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点) 4．能正确、熟练地运用分式的根本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分〞的记载，如?九章算术?中就曾记载“约分术〞，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的根本性质．二、合作探究探究点一：分式的根本性质【类型一】利用分式的根本性质对分式进行变形以下式子从左到右的变形一定正确的选项是( )A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝acbcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的根本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的根本性质，故D 错误；应选C.方法总结：考查分式的根本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x解析：利用分式的根本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .应选C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的根本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】分式的符号法那么不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“－〞号． (1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b. 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b 2a ；(2)原式＝－5y 7x 2；(3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b.方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：最简分式、分式的约分和通分【类型一】判定分式是否是最简分式以下分式是最简分式的是( ) A.2a 2＋a ab B.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，那么它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，那么它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，那么它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．应选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的根本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3〔－a 2〕5a 3bc 3·5c ＝－a25c； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x 〔x －2y 〕x 〔x －2y 〕2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．【类型三】分式的通分通分： (1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a5cb 3； (2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4. 解析：确定最简公分母再通分．解：(1)最简公分母为30a 2b 2c 2，b 3a 2c 2＝10b 430a 2b 3c 2，c －2ab ＝－15ab 3c 330a 2b 3c 2，a 5cb 3＝6a 3c30a 2b 3c2；(2)最简公分母为a (a ＋2)(a －2)，1a 2－2a ＝a 2＋2a a 〔a ＋2〕〔a －2〕，aa ＋2＝a 3－2a 2a 〔a ＋2〕〔a －2〕，1a 2－4＝aa 〔a ＋2〕〔a －2〕.方法总结：通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．三、板书设计分式的根本性质1．分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法那么：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；假设只改变其中一个的符号或三个全变号，那么分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比拟顺畅，先探究分式的根本性质，然后顺势探究分式变号法那么．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．。

中考数学复习第10课时《一元一次不等式的应用》教学设计

中考数学复习第10课时《一元一次不等式的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式的应用》是中考数学复习的第10课时，主要内容是一元一次不等式的应用。

本课时通过实际问题引出一元一次不等式，让学生了解一元一次不等式在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

教材从简单的实际问题入手，逐步引导学生理解和掌握一元一次不等式的应用，为后续学习一元一次不等式组和二元一次不等式组打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的应用，对不等式的概念有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为不等式问题。

因此，本课时需要通过具体的实例，让学生了解一元一次不等式在实际问题中的应用，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解一元一次不等式的应用，能够将实际问题转化为不等式问题。

2.掌握一元一次不等式的解法，能够解决简单的实际问题。

3.培养学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元一次不等式的应用，一元一次不等式的解法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为不等式问题，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题引出一元一次不等式，引导学生理解和掌握一元一次不等式的应用。

同时，采用案例分析法，让学生通过解决具体的实际问题，掌握一元一次不等式的解法。

此外，采用小组合作学习法，让学生在解决实际问题的过程中，互相交流、讨论，提高解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生理解和掌握一元一次不等式的应用。

2.准备一元一次不等式的解法指导，用于引导学生解决实际问题。

3.准备小组合作学习的任务单，用于引导学生进行小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一元一次不等式。

例如：某商店进行促销活动，购买一件商品需要支付20元，如果购买超过3件，每件商品可以打8折。

小华想购买一件商品，他最少需要支付多少钱？2.呈现（10分钟）呈现一元一次不等式的概念和解法，引导学生理解和掌握一元一次不等式的应用。

中考数学复习一元一次不等式(组)及应用

“≠”连接而成的式子．
2．解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有
的解，组成这个不等式的解集．
如果a>b，那么a±c>b±c
3．性质如果a>b，c>0，那么ac>bc或ac>bc
如果a>b，c<0，那么ac
①_<_bc或ac
②_<_bc
第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
二、一元一次不等式一元一次不等式
第二单元方程(组)与不等式(组)
课时 8 一元一次不等式(组)及应用
CONTENTS
目录
课前自测知识梳理知识过关
第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
课前自测
1．已知a＞b，则下列不等式中不正确的是( C )
A．4a＞4b
B．a＋4＞b＋4
C．－4a＞－4b
D．a－4＞b－4
第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
广东中考
1．(2013广东)已知实数a，b，若a>b，则下列结论正确的是( D )
A．a－5<b－5 B．2＋a<2＋b C．a3<b3 D．3a>3b
第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
2．(2018广东)不等式3x－1≥x＋3的解集是( D )
(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润＝销售价格－进货价格)
(2)商场准备用不多于2 500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
解：(1)设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元，B 种

2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用

解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600，经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)．答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围．解：由 A>B 得 a－1>－a＋3，解得 a>2，即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞，该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20，解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案，方案一：购买鲜花 9 束；方案二：购买鲜花 10 束；方案三：购买鲜花 11 束；方案四：购买鲜花 12 束．

【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件：10 一次函数的图象与性质(23张ppt,含13年试题)

b＝2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可．
考点聚焦归类探究回归教材
第10课时┃一次函数的图象与性质
解：将(0，2)代入解析式 y＝kx＋b (k≠0)中，得 b＝2，
b 2 所以一次函数 y＝kx＋b (k≠0)的图象与 x 轴的交点的横坐标为－＝－， k k 1 由题意可得 × 2
| |
－
2 k ×2＝2，则 k＝±1.
所以一次函数的解析式为 y＝x＋2 或 y＝－x＋2.
方法点析待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一般式y＝kx＋b(k≠0)，然后将自变量与函数的对应值代入函数的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方程(组)，从而写出函数的解析式．
k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0,
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第一、二、三象限 ________
第一、三、四象限 ________ 第一、二、四象限 ________ 第二、三、四象限 ________
y随x增大而增大
y＝kx＋ b(k≠0)
y随x增大而减小
图10－2
考点聚焦归类探究回归教材
第10课时┃一次函数的图象与性质
解
析
∵一次函数y＝kx＋b过点(2，3)，(0，1)，
∴一次函数的解析式为y＝x＋1.
当y＝0时，x＋1＝0，x＝－1，
∴一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点(－1，0)， ∴关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－1.
考点聚焦
归类探究
一次函数与一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值大于(或小

一元一次不等式与一元一次不等式组-复习教案资料讲解

一元一次不等式与一元一次不等式组-复习教案一元一次不等式与一元一次不等式组1.掌握不等式的基本性质,理解不等式(组)的解及解集的含义,会解简单的一元一次不等式(组),并能在数轴上表示其解集.2.能够用一元一次不等式(组)解决一些简单的实际问题.3.体会不等式、函数、方程之间的联系.【重点】会解一元一次不等式和一元一次不等式组.【难点】体会数形结合思想.专题一一元一次不等式的定义与性质【专题分析】本专题的知识是一元一次不等式的基础内容,单独考查时以选择题或填空题为主,也常以综合性题目为载体进行考查下列式子中,是一元一次不等式的有()①3x-1≥4;②2+>6;③3-<6;④>0;⑤-<3;⑥x+xy≥y2 ;⑦x>0A.5个B.4个C.6个D.3个〔解析〕此题考查的是本章最基础的知识,所以一定要掌握好一元一次不等式的定义和性质，一元一次不等式，首先只含有一个未知数,其次未知数的次数为一次,再次必须是用不等号连接的代数式,最后要求不等号左右两边是整式，由此可知式子①②④⑤⑦是一元一次不等式，故选A[方法归纳]一元一次不等式的概念含有三个要点:①用不等号连接;②不等号两边都是关于未知数的整式;③只含有一个未知数,且未知数的最高次数为1【针对训练1】若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m等于()A.±1B.1C.-1D.0〔解析〕∵(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,∴m+1≠0且|m|=1,解得m=1.故选B专题二解一元一次不等式【专题分析】本专题的知识是中考命题的重点之一,主要考查一元一次不等式的解法和在数轴上表示一元一次不等式的解集,一般以选择题和填空题的形式出现.有时也与方程知识综合起来考查,命题以中等难度的解答题为主,题型在设计的时候会不断追求创新.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:(1)3[x-2(x-2)]>x-3(x-2); (2)2(y+1)+>y-1〔解析〕解不等式首先利用不等式的基本性质对不等式进行化简,在化简过程中需注意:移项时移动的项要变号;去括号时,括号前若为负号,则括号内各项要变号;把不等式整理成ax<b或ax>b的形式后,不等号两边同时除以a时,注意不等号的方向是否改变解:(1)去括号,得3x-6x+12>x-3x+6,移项、合并同类项,得-x>-6,系数化成1,得x<6.在数轴上表示解集如图所示.(2)去分母,得12(y+1)+2(y-2)>21y-6.去括号,得12y+12+2y-4>21y-6.移项、合并同类项,得-7y>-14.系数化成1,得y<2.在数轴上表示解集如图所示.[方法归纳]解不等式一定要把握好基础:不等式的基本性质;移项变号;去括号、添括号法则.熟练掌握并利用这些基础解题,保证准确率.【针对训练2】解不等式≤-,并把解集在数轴上表示出来〔解析〕解一元一次不等式时要注意:去分母时公分母不要漏乘其中某一项,尤其是没有分母的项;移项时不要忘了改变所移那一项的符号;运用不等式的基本性质时,要注意不等号的方向是否改变.在数轴上表示不等式的解集时,要记住“大于向右画,小于向左画,有等号用实心点,无等号用空心圈”.解:≤-,去分母,得2(2x-5)≤3(3x+1)-8,去括号,得4x-10≤9x+3-8,移项,得4x-9x≤3-8+10,合并同类项,得-5x≤5,系数化为1,得x≥-1.所以这个不等式的解集为x≥-1.解集在数轴上的表示如图所示.专题三一元一次不等式的实际应用【专题分析】用一元一次不等式解决实际问题是中考的热点之一,中考中经常与函数、方程等知识结合在一起进行考查,题的难度差异较大(益阳中考)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆;(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购车方案?请你一一写出〔解析〕(1)根据“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石列出方程组,解之即可;(2)利用“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上得出不等式,进而求出购车方案解:(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆根据题意得解得∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆(2)设载重量为8吨的卡车增购了z辆,则载重量为10吨的卡车增购了(6-z)辆依题意得8(5+z)+10(7+6-z)>165,解得z<.由题意得z≥0且z为整数,∴z=0,1,2,相应地,6-z=6,5,4∴车队共有3种购车方案:①载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆;②载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆;③载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买4辆.[方法归纳]一元一次不等式的应用情况很多,但解所有题目的关键在于:在理解题意的基础之上,找准表示不等关系的语句,根据不等关系列出不等式,再利用不等式的性质解出不等式,使问题得以解决.【针对训练3】某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元,则按该公司的要求可以有几种购买方案甲乙价格(万元/7 5台)每台日产量100 60(个)〔解析〕.解决本题的关键是理解题中的条件和要求,并做出符合题意的解答.解:设购买甲种机器x台,则购买乙种机器(6-x)台.根据题意得7x+5(6-x)≤34,解得x≤2.由题意知x是整数,且x≥0,所以x可取0,1,2.故该公司按要求可以有三种购买方案,即:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台;方案二:购买甲种机器1台,购买乙种机器5台;方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台.专题四一元一次不等式组的定义和解法【专题分析】本专题是一元一次不等式解法的延伸,解一元一次不等式组的关键是正确找到相关不等式解集的公共部分,中考中单独考查解法主要集中在选择题上,更多的是结合不等式的实际应用综合考查.下列不等式组中,一元一次不等式组有()①②③④⑤A.1个B.2个C.3个D.4个〔解析〕利用一元一次不等式组的定义解决问题.一元一次不等式组是由几个关于同一未知数的一元一次不等式组成的,由此可知①②是一元一次不等式组.故选B【针对训练4】(1)不等式组的解集是(2)不等式组的解集是〔解析〕注意先将不等式组中的每个不等式的解集求出来,然后在同一条数轴上找出它们解集的公共部分〔答案〕(1)0<x<(2)-4<x≤1解不等式组:〔解析〕先解不等式组中的每一个不等式，在解不等式时一定要注意解不等式的几个注意事项，然后再利用数轴或口诀得到不等式组的解集解:解不等式①,得x≥,解不等式②,得x≤2由此可得不等式组的解集为≤x≤2针对训练5】若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围为()A.m>-B.m≤C.m>D.m≤-〔解析〕本题主要考查了一元一次不等式组解集的确定方法.解不等式①,得x<2m;解不等式②,得x>2-m,因为不等式组有解,所以2m>2-m,所以m>.故选C.专题五不等式(组)中字母取值(范围)的确定【专题分析】已知一个不等式(组)的解集,求其中待定字母的取值(或取值范围)是近几年中考中经常涉及的问题.由于这类问题综合性强、灵活性高,所以经常以选择题、填空题等小题形式进行考查.如果关于x的不等式 (a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是()A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-1〔解析〕对原不等式及其解集进行比较可以发现在不等式的变形过程中,运用了不等式的基本性质3,因此有a+1<0,所以a<-1.故选D.【针对训练6】若关于x的不等式x-m≥-1的解集如图所示,则m等于()A.0B.1C.2D.3〔解析〕解不等式x-m≥-1,得x≥m-1.由数轴知该不等式的解集为x≥2,所以m-1=2,所以m=3.故选D已知不等式组的解集是0<x<2,那么a+b的值等于〔解析〕解不等式组得其解集只能是4-2a<x<,对照已知解集,可得解得所以a+b=1.故填1【针对训练7】不等式组的解集是x>2,则m的取值范围是()A.m≤2B.m≥2C.m≤1D.m>1〔解析〕解不等式x+9<5x+1,得x>2,它与x>m+1是同向不等式.由不等式组的解集是x>2和不等式组解集的确定法则“同大取大”,可知m+1≤2,从而有m≤1故选C[方法归纳]已知一个不等式(组)的解集,求其中待定字母的取值(范围)的解题规律与方法:①结合性质,直接求解;②求出解集,对照求解;③借助数轴,分析求解;④正面繁难,反面求解; ⑤巧妙转化,构造求解;⑥依据口诀,简捷求解专题六用一元一次不等式组解决生活中的实际问题【专题分析】用一元一次不等式组解决生活中的实际问题是中考历年的必考点之一,尤其是利用不等式组确定最佳方案、获得最大收益、确定最优途径等已经成为中考的热点,本专题的知识也常与方程、函数等知识综合命题,成为中考的压轴题.某市果农收获荔枝30吨,香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆,将这批水果全部运往深圳,已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨,乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,则该果农应选择哪种方案使运输费最少?最少运输费是多少?〔解析〕本题是一个最优方案设计问题,因此可以建立不等式组模型来解决问题.本题中的不等关系:10辆甲、乙两种货车运送荔枝、香蕉的运货总量至少要分别达到30吨、13吨解:(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(10-x)辆,根据题意,可得解得5≤x≤7.由题意得x应为整数,所以x=5,6,7所以车辆安排有三种方案:方案一:甲种车、乙种车各安排5辆;方案二:甲种车安排6辆,乙种车安排4辆;方案三:甲种车安排7辆,乙种车安排3辆(2)方案一需运输费:2000×5+1300×5=16500(元)方案二需运输费:2000×6+1300×4=17200(元)方案三需运输费:2000×7+1300×3=17900(元)所以选择方案一可使运输费最少,最少运输费为16500元【针对训练8】八(2)班有50名学生,老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36千克,乙种制作材料29千克,制作A,B两种型号需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品0.9千克0.3千克1件B型陶艺品0.4千克1千克(1)求x的取值范围;(2)请你根据学校现有材料,写出八(2)班制作A型和B型陶艺品的件数？〔解析〕分析题意可发现制作两种型号的陶艺品的材料已给出限制,所用材料不能超过这个限制,因此我们就可以根据材料的限制来列出本题的不等式组解:(1)由题意得制作A型陶艺品(50-x)件,则有解得18≤x≤20.(2)由(1)知18≤x≤20,又由题意知x为整数,所以x=18,19,20,所以50-x=32,31,30.所以八(2)班制作A型和B型陶艺品的件数有三种可能:①制作A型陶艺品32件,B型陶艺品18件;②制作A型陶艺品31件,B型陶艺品19件;③制作A型陶艺品30件,B型陶艺品20件.【针对训练9】某企业为了适应市场经济需要,决定进行人事结构的调整,该企业现有生产型企业人员100人,平均每人全年可创产值a万元,现欲从中分流出x人去从事服务型行业,假设分流后,继续从事生产型行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%,而分流从事服务型行业的人员平均每人可创造产值3.5a 万元,如果要保证分流后该厂生产型行业的全年总产值不少于分流前生产型行业的全年总产值,而服务型行业的全年总产值不少于分流前生产型行业的全年总产值的一半,试确定分流后从事服务型行业的人数？〔解析〕解题时注意抓住题中的关键字眼,如“大于”“小于”“不大于”“不少于”等.解不等式应用题的步骤与列方程解应用题的步骤类似,需要注意的是,解不等式(组)所得的结果首先是一个解集,还要从解集中找出符合题意的答案,通常考虑不等式的正整数解解:设分流后从事服务型行业的人数为x人,依题意得解这个不等式组,得14≤x≤16由题意得x为正整数,所以x的取值为15或16答:从事服务型行业的人数为15人或16人[方法归纳]一元一次不等式组在实际生活中有着广泛的应用,不等式应用题一般叙述较多,对学生阅读理解、分析问题的能力要求较高.解此类实际问题时,需从题目中捕捉描述不等关系的词语,如:不足、至少、不少(多)于、不超过、不低于等,并用不等式组将它们表示出来,通过解不等式组找出符合题意的解.有的题目中没有出现表示不等关系的关键词,不等关系比较含蓄,需要学生从题意中分析得到.同学们要通过读题审题寻找不等或等量关系、解的特殊性等,准确把握题目提供的信息,列出不等式组来寻找解题的突破口.专题七数形结合思想【专题分析】数形结合是一种将代数和几何结合在一起研究并解决问题的重要的思想方法，在本章的学习中充分体现了这种思想,如在数轴上表示不等式的解集,利用数轴求不等式组的解集等若关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,则a的值是〔解析〕解不等式3x-2a≤-2,得x≤,而由数轴可知不等式的解集为x≤-1,故=-1,解得a=-，故填-[解题策略]本题先把字母a看成常数,求出不等式的解集,再结合数轴给出的不等式的解集,构造出关于a的一元一次方程,从而求得a的值【针对训练10】不等式组的解集在数轴上表示(如图所示)正确的是()〔解析〕由原不等式组得-3<x≤1,由数轴可知A正确.故选A.[解题策略]用数轴表示不等式组的解集体现了数形结合思想的应用.。

专题10 一元一次不等式(组)(课件)2023年中考数学一轮复习(全国通用)

知识点梳理
1. 一元一次不等式的定义：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．
2. 一元一次不等式的解法：一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知项的系数化为1.
知识点2：一元一次不等式及其解法
典型例题
知识点3：一元一次不等式组及其解法
知识点梳理
3. 解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．
4. 一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
知识点3：一元一次不等式组及其解法
知识点梳理
5. 解集在数轴上的表示（令a＞b）：
典型例题
【例8】（2022•聊城）关于x，y的方程组
2x y x 2 y
2k k
3
的解中x与y的和不小于5，
则k的取值范围为（）
A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8
【解答】解：把两个方程相减，可得x＋y＝k－3，根据题意得：k－3≥5，解得：k≥8．所以k的取值范围是k≥8．故选：A．
知识点4：一元一次不等式（组）的实际应用
典型例题
【解答】解：（1）设生产A产品x件，B产品y件，
根据题意，得
100x 75y 8250 (120 100)x (100 75) y 2350
．
解这个方程组，得
x 30
y
70
，
所以，生产A产品30件，B产品70件．
知识点4：一元一次不等式（组）的实际应用
知识点梳理
知识点1：不等式及其性质
5. 不等式基本性质：

北京四中中考数学专练总复习一元一次不等式组(基础)知识讲解

一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34.x x >⎧⎨+<⎩ 【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【高清课堂：第二讲一元一次不等式组的解法370096 例2已有播放点】举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______； (2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______； (3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______； (4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______．【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1) 313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①② （2）213(1)4x x x +>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x ＜-2解不等式②，得x ≥-5故原不等式组的解集为-5≤x ＜-2．其解集在数轴上表示如图所示．原不等式可变为：213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①②解①得：4x <解②得：12x ≥- 故原不等式组的解集为142x -≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集，如上面(1)～(3)题．如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】解不等式组：523246514x x x x --⎧>⎪⎨⎪≤-⎩【答案】解：523246514x x x x --⎧>⎪⎨⎪≤-⎩①②由①，得15664x x ->-，解得92x <．由②，得414x ≤-，解得72x ≤-．所以不等式组的解集是72x ≤-．类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x 名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式. 到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（），不等式(1)的解集是：x ＜2121；不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121，因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得： 88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表．(注：获利＝售价－进价)(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案．【思路点拨】(1)根据题中的等量关系列方程(组)即可求解；(2)根据题中给出的两个不等关系．“投入资金少于4300元”和“获利多于1260元”列出不等式组，求出其整数解，根据整数解的个数设计购货方案．【答案与解析】解：(1)设甲种商品应购进x 件，则乙种商品应购进(160-x)件，根据题意，得5x+10(160-x)＝1100．解得 x ＝100，所以 160-x ＝60，所以甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．(2)设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(160-a)件．根据题意，得1535(160)4300,510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩ 解得65＜a ＜68．因为a 为非负整数，所以a 取66或67．所以160-a 相应取94或93．所以共有两种购货方案．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．其中获利最大的是方案一．【总结升华】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．【高清课堂：实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地。

中考数学一轮复习第9讲一元一次不等式(组)及其应用教案-人教版初中九年级全册数学教案

第9讲:一元一次不等式及其应用一、复习目标1、了解一元一次不等式组的概念，会解相应的一元一次不等式组，并把解在数轴上表示。

2、掌握一元一次不等式组与二元一次方程组解法上的不同。

3、会列相应的一元一次不等式组解实际的应用题，并会结合一次函数的图像及有关性质某某际问题的最优值问题。

二、课时安排1课时三、复习重难点1、解一元一次不等式，并将其解在数轴上表示。

2、列一元一次不等式组解相应的实际应用题。

四、教学过程（一）知识梳理不等式一元一次不等式一元一次不等式组一元一次不等式(组)的应用利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题（二）题型、方法归纳考点1不等式的概念及性质技巧归纳：(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变； (2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．考点2一元一次不等式技巧归纳：解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.考点3一元一次不等式组技巧归纳：先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，就是这个不等式组的解集.考点4与不等式(组)的解集有关的问题技巧归纳：已知不等式组的解集求字母(或有关字母代数式)的值，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系．考点5一元一次不等式(组)的应用技巧归纳：(1)解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键词，如“不少于”、“不超过” 、“不高于”等； (2) 所求的结果应符合生活实际。

（三）典例精讲例1 若a>b ，则( )A ．a>－bB ．a<－bC ．－2a>－2bD ．－2a<－2b[解析] 由于a 、b 的取值X 围不确定，故可考虑利用特例来说明，A 、例如a ＝0，b ＝－1，a ＜－b ，故此选项错误，B 、例如a ＝1，b ＝0，a ＞－b ，故此选项错误，C 、利用不等式性质2，同乘以－2，不等号改变，则有－2a ＜－2b ，故此选项错误，由此也说明D 选项正确，故选D.点析： (1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变；(2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．例2、解不等式32x －1＞2x ，并把解集在数轴上表示出来 [解析] 解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.解： 32x －2x ＞1, －12x ＞1，∴x ＜－2. 表示在数轴上为：例3 解不等式组：[解析]先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，就是这个不等式组的解集.解：解不等式x －1＞0，得x ＞1.解不等式3(x ＋2)＜5x ，得x ＞3.根据“同大取大”得原不等式组的解集为x ＞3.例4、关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x<3（x －3）＋1，3x ＋24>x ＋a 有四个整数解，则a 的取值X 围是( ) A ．－114<a≤－52 B ．－114≤a<－52C ．－114≤a≤－52D ．－114<a<－52解析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a额取值X围即可。

一元一次不等式教案(精选9篇)

作者为你精心整理了9篇《一元一次不等式教案》的内容，但愿对你的工作学习带来帮助，希望你能喜欢！当然你还可以在搜索到更多与《一元一次不等式教案》相关的内容。

篇1：一元一次不等式教案实际问题与一元一次不等式教案教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题;2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系;3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

教学过程(师生活动)设计理念提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择?(多媒体展示商场购物情景)通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。

探究新知1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内交流，发表自己的观点.最后小组汇报，派代表论述理由.2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠?(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下，两个商场收费相同?3、我们先来考虑方案：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠.问题1：如何列不等式?问题2：如何解这个不等式?在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x 去括号，得去括号，得：6000+4500x-45004<4800x移项且合并，得：-300x<1500不等式两边同除以-300，得：x<5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠.4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况.教师最后作适当点评.鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路.教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。

初三数学总复习数学《方程(组)及不等式(组)教案

12-13下学期初三数学总复习《方程（组）与不等式（组）》主备人：汤恒星本章教学分析一、本章教学目标1、方程（组）、一次方程（组）、一次不等式（组）、分式方程的概念及解法2、用方程（组）解决实际问题二、本章教学重难点重点：目标1,2难点：目标2三、学情分析初三复习阶段，学生对本部分内容有接触，但是遗忘比较多，教师在复习的过程中应加强基本技能的训练，适当加以示范。

四、课时安排（共计10 课时）第1节：2课时第2节：2课时第3节：2课时第4节：2课时测评及讲解：2课时五、章节测试命题人安排：汤恒星第一节一次方程（组）及其应用（2课时）教学目标：1．方程、一元一次方程、方程的解、一元一次方程的解法；2．二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程的解法、利用方程解决生活中的实际问题3. 用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题；4 数学思想方法：消元教学重难点：教学重点：一元一次方程解法、二元一次方程组的解法、用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题难点：用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题教学过程：一、知识点（1）方程：含有未知数的等式（2）等式性质：1、等式两边分别加上或减去一个数字或式子，结果仍然是等式；2、等式两边分别乘以或除以一个不为0的数，结果仍然是等式；（3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（4）一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1（5）二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程为二元一次方程（6）二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组（7）二元一次方程组的解：一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解，即二元一次方程组中方程的公共解。

（8）二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是1或-1的情形；（2）加减消元法：多适用于方程组中的两个方程中相同未知数的系数相同或互为相反数的情形（9）列方程（组）解应用题的一般步骤二、例题精讲例1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+65115y x y x ⎩⎨⎧-=+=+2102y x y x ⎩⎨⎧==+158xy y x ⎩⎨⎧=+=31y x xA. B. C. D.例2．在中，用x 的代数式表示y ，则y=______________．例3．（1）解方程.x x +--=21152156（2）解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+27271523y x y x 例4．已知a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=+-=-+02052c b a c b a ，则a ：b ：c= ．例5．已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解，求m 的值．例6．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费．①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？．②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A 度为．三、当堂检测1.若关于x 的方程x k =-153的解是x =-3，则k =_________． 2．解下列方程（组）：（1）x x -+=-2114135；（2）⎩⎨⎧=+=+832152y x y x 3．当x =-2时，代数式x bx +-22的值是12，求当x =2时，这个代数式的值．4．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？四、小结（1）方程的相关概念（2）一次方程（组）的解法（3）用一次方程（组）解应用题五、作业：试题研究教学反思：032=-+y x第二节一元二次方程及其应用（第2课时）教学目标：1．一元二次方程的相关概念及解法；2. 根的判别式、根与系数的关系3. 用一元二次方程解决实际问题教学重难点：教学重点：一元二次方程的相关概念及解法、根的判别式、根与系数的关系、用一元二次方程解决实际问题难点：根的判别式、根与系数的关系、用一元二次方程解决实际问题教学过程：五、知识点1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax 2+bx +c =0 (a ≠0)2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3．求根公式：当b 2-4ac ≥0时，一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0)的两根为4．根的判别式：当b 2-4ac ＞0时，方程有实数根．当b 2-4ac=0时，方程有实数根．当b 2-4ac ＜0时，方程实数根．5.（1）增长率问题；（2）利润问题二、例题精讲例1．选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x 2－4x －1＝0（用公式法）；(3) 4x 2－8x ＋1＝0（用配方法）；（4）x 2+22x=0 例2 ．已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值．例3．用22cm 长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？三、当堂检测一、填空1．下列是关于x 的一元二次方程的有_______ ①02x 3x12=-+ aac b b x 242-±-=②01x 2=+③)3x 4)(1x ()1x 2(2--=- ④06x 5x k 22=++ ⑤021x x 2432=-- ⑥0x 22x 32=-+2．一元二次方程3x 2=2x 的解是．3．一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是．4．已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，那么代数式m 2-m = ．5．关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是__________．6．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是．三、解下方程：(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x(3)x 2-4x-4=0 (4)x 2+x-1=0四、小结（1）一元二次方程的相关概念及解法；（2）根的判别式及根与系数关系；（3）用一次方程（组）解应用题五、作业：试题研究教学反思：第三节分式方程及其应用（2课时）教学目标：1、分式方程的相关概念及解法2. 了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．3. 列分式方程解决实际问题教学重点：目标1,2,3难点：目标2,3教学过程：一、知识点1.分式方程：分母中含有1个未知数的方程叫做分式方程2.解分式方程的步骤：去分母转化为整式方程，解整式方程，再将整式方程的解代入最公分母中，判断整式方程的解是否为分式方程的增根二、例题精讲例1：（1）013522=--+xx x x （2）41622222-=-+-+-x x x x x 例2 若分式方程xx k x --=+-2321有增根，则k 为（） A. 2 B.1 C. 3 D.-2三、当堂检测1.解分式方程． (1)22011x x x -=+- (2) x2)3(x 22x x -=--；(3) 11322x x x -=--- (4)11-x 1x 1x 22=+-- 2. 一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B.C. D.四、小结（1）解分式方程要注意检验（2）增根是把分式方程转化为整式方程的解五、作业：试题研究教学反思：第四节一元一次不等式（组）及其应用（2课时）教学目标：1、不等式（组）的定义及解法2、不等式的性质3、不等式的解集在数轴上表示4、用不等式解应用题教学重难点：教学重点：目标1,2,3难点：目标4教学过程：一、知识点1.定义：用不等号连接起来的式子2.解集：一个含有未知数的不等式的所有的解的集合3.解集在数轴上表示：（略）4.性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，即若,b a <则c b c a ±<±（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个整数，不等号的方向不变，即若,b a <且0c >，则bc ac <（或cb c a <）（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个整数，不等号的方向不变，即若,b a <且0c <，则bc ac >（或c b c a >）二、例题精讲例1.如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是（）A. 0b a >-B. 0ab <C. 0b a <+D.例2. 不等式112x ->的解集是（）Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <- Ｄ．12x <- 例3. 把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确A ．B ．C ．D ．BA O C 0)c a(b >-1 0 1- 10 1- 1 0 1- 10 1-例4. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个例6.若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（）A ．0B ．1C ．2D ．3 例7.解不等式组：（1）21113x x x +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+)6(3)4(4,5351x x x x 【当堂检测】1.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．2. 解不等式723<-x ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．3. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--+≥+224313322x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．4. 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．四、小结（1）解不等式时左右两边同时乘以负数时，不等号方向要改变（2）列不等式解应用题是要主要“至少、最多、不低于、不大于、高于”等字样的理解五、作业：试题研究教学反思：欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求。

专题10一元一次不等式(组)及其应用(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习

2021年中考数学专题10 一元一次不等式(组)及其应用（知识点总结+例题讲解）一、不等式及其性质：1.不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式；2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值；3.不等式的解集：（1）对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解；（2）对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集；4.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式；5.不等式基本性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变；若a＞b，则a±c＞b±c；（2）不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；若a＞b，c＞0，则ac＞bc(或a b＞)；c c（3）不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；若a＞b，c＜0，则ac＜bc(或a b＜)；c c【例题1】下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】主要依据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选：C．【变式练习1】据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33【答案】D【解析】已知某日武侯区的最高气温和最低气温，可知某日武侯区的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．【例题2】（2020•贵港）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc2【答案】D【解析】根据不等式的性质解答即可．解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．【变式练习2】（2019•济南）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0【答案】C【解析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a﹣5＞b﹣5，6a＞6b，﹣a＜﹣b，a﹣b＞0，∴关系式不成立的是选项C．故选：C．【例题3】已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab＝．【答案】-35【解析】解答此题首先根据已知得出理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．解：因为x≥5的最小值是a，a＝5；x≤﹣7的最大值是b，则b＝﹣7；则ab＝5×（﹣7）＝﹣35．故答案为：﹣35．【变式练习3】关于x的一元一次不等式m−2x3≤−2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2【答案】D【解析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据x≥4，求得m的值．解：m−2x3≤−2；所以：m﹣2x≤﹣6；则：﹣2x≤﹣m﹣6；即：x≥12m+3；∵关于x的一元一次不等式m−2x3≤−2的解集为x≥4；∴12m+3＝4，解得m＝2．故选：D．二、一元一次不等式及其解法：1.一元一次不等式的定义：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的2.一元一次不等式的解法一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）将未知项的系数化为1。

2021届中考数学冲刺备考复习：一元一次不等式(组)

x ≥ －2， x＜1
的解集在数轴上表示正确的是
(A
)
A
B
C
D
14. (2020·连云港)不等式组
2x－1 ≤ 3， x＋1＞2
的解集在数轴上表示为
C(
)
A
B
C
D
15.
(2020·赤峰)不等式组
x＋2＞0，－2x＋4 ≥ 0
的解集在数轴上表示正确的是(C
)
A
B
C
16.
(2020·山西)不等式组
2x－6＞0， 4－x＜－1
的解集是
A. x＞5
B. 3＜x＜5
C. x＜5
17.
(2020·广东)不等式组
2－3x ≥ －1， x－1 ≥ －2(x＋2)
的解集为
A. 无解
B. x≤1
C. x≥－1
D
(A )
D. x＞－5
(D )
D. －1≤x≤1
x＋1＞0，
18.
(2020·昆明)不等式组
3x+1 2
≥
2x－1
的解集在以下数轴表示集是___x_＞__1_____；
(2) (2020·湘西州)不等式组
x 3
≥
－1，
的解集为_x_≥__－__1_____；
1＋2x ≥ －1
(3)
(2020·哈尔滨)不等式组
x 3
≤
－1，
的解集是__x_≤__－__3____；
3x＋5＜2
(4)
(2020·鞍山)不等式组
2x－1 ≤ 3， 2－x＜1
A. 7
B. －14
C. 28
D. －56
二、填空题

人教版中考数学专题课件：一元一次不等式(组)

一元一次不等式（组）
考点聚焦
考点1 不等式及基本性质
不等式用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示不等关系的式子的概念叫做不等式．性质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或不变；同一个整式，不等号的方向________ 不等式性质 2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，的基本不等号的方向________ 不变；性质性质 3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________. 改变
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
一元一次不等式（组）
考点4 一元一次不等式(组)的应用
1.审清题意，指出不等关系；列不等式(组) 2.设定未知数；解应用题的 3.列出不等式(组)；步骤 4.解不等式(组)； 5.答.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
一元一次不等式（组）
皖考探究
探究一不等式的概念及性质
命题角度： 1．一元一次不等式的概念； 2．一元一次不等式的解法．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
一元一次不等式（组）
例 2 [2013· 凉山州] 已知 x＝3 是关于 x 的不等式 3x ax＋2 2x － > 的解，求 a 的取值范围． 2 3
解析
式的解法．
本题考查了方程的解的概念和一元一次不等
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
一元一次不等式（组）
考点3 一元一次不等式组的解法
1. 一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不 ______________ 一元一次等等式组. 式组的相不 2.一元一次不等式组的解集：一元一次不等公共部分关概念式组中各个不等式的解集的__________. 3.解不等式组：求一元一次不等式组解集的过程.

一元一次不等式组教案6篇

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【中考备战策略】2014中考数学总复习第10讲一元一次不等式组课件新人教版

1 解：由 2x＋1＞ 0，得 x＞－ . 2 由 x＞ 2x－5，得 x＜ 5. 1 ∴不等式组的解集为－＜ x＜5. 2 ∴此不等式组的正整数解为 1,2,3,4.
方法总结一元一次不等式组的特殊解是指在一元一次不等式组的解集中满足某个条件的部分解，它一定包含在一元一次不等式组的解集中.
1 1 解析：解不等式 x－＞0，得 x> .解不等式 1－2x 2 2 1 ＜3，得 x＞－1.∴不等式组的解集是 x＞ .故选 A. 2
2－x≥－3 2． (2013· 滨州)若把不等式组的解集在 x－1≥－2
数轴上表示出来，则其对应的图形为( B A．长方形 C．射线 B．线段 D．直线
无解，则 a 的取值范围是( A A．a≥1 C．a≤－1
)
B．a>1 D．a<－1
解析：解不等式 x－ a＞ 0，得 x＞ a.解不等式 1－ 2x＞ x－ 2，得 x＜ 1.∵不等式组无解， ∴a≥1.故选 A.
x－m＜0 5．若关于 x 的不等式组的整数解共有 7－2x≤1
4 个，则 m 的取值范围是( A． 6<m<7 C． 6≤ m≤ 7 D ) B． 6≤ m<7 D． 6<m≤ 7
考点一在数轴上表示不等式组的解集 3x＜2x＋4 例 1 (2013· 眉山)不等式组x＋3 的解集－x≤－1 3 在数轴上表示为( )
x＜4，【点拨】解不等式组，得在数轴上表示 x≥3.
x≥3，是从表示 3 的点向右画，且用实心圆点；表示 x ＜ 4 ，是从表示 4 的点向左画，且用空心圆圈．故选 D. 【答案】 D
x－1≥0 12．(2013· 烟台)不等式组的最小整数解 4－2x<0

9.3.1一元一次不等式组(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次不等式组的基本概念。一元一次不等式组是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合而成的。它在解决实际问题中起着重要作用，帮助我们确定未知数的取值范围。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过解一元一次不等式组来确定某个学生在数学和英语两门课程中的最低及格分数要求。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们对一元一次不等式组的理解还存在一些困难。在讲解重点难点时，我应该更加注意用简洁明了的语言和具体的例子来阐述，让学生更容易理解。此外，我还可以尝试用图表、动画等辅助教学手段，使抽象的知识更加直观。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的积极性很高，但我发现部分学生在讨论过程中还是过于依赖同学，缺乏独立思考。在今后的教学中，我应该鼓励学生们独立思考，培养他们解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解一元一次不等式组的定义及解的概念；
（2）掌握一元一次不等式组的解法步骤，包括同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了；
（3）能够将一元一次不等式组应用于解决实际问题；
（4）了解一元一次不等式组的解与方程组的解之间的关系。
举例：对于一元一次不等式组如：x>-2和x<5，学生需要理解其解集为-2<x<5。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次不等式组的解法和其在实际问题中的应用这两个重点。对于难点部分，如“同大取大、同小取小”的原则，我会通过具体的例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次不等式组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过比较不等式组中的不等式来求解。

2011中考数学总复习(教师版)

1 6
B．
1 6
） B．
C．
1 8
D．
1 8
D． 2
2. 2 的倒数是（ A．
1 2
1 2
）
C． 2
3.下列各式中，正确的是（ A． 2 15 3
B． 3 15 4
C． 4 15 5 D． 14 15 16 ）
4.已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 |1 a | a 2 的结果为（ A．1 B． 1 5. 2 的相反数是（ A． 2 B． 2 C． 1 2a ） C． D ． 2a 1
目
第 1 课时：实数的有关概念第 2 课时：实数的运算第 3 课时：整式与因式分解第 4 课时：分式与分式方程第 5 课时：二次根式第 6 课时：一元一次方程及二元一次方程（组）第 7 课时：一元二次方程第 8 课时：方程的应用（1）第 9 课时：方程的应用（2）第 10 课时：一元一次不等式（组）第 11 课时：平面直角坐标系、函数及其图象第 12 课时：一次函数图象和性质第 13 课时：一次函数的应用第 14 课时：反比例函数图象和性质第 15 课时：二次函数图象和性质第 16 课时：二次函数应用第 17 课时：数据的描述、分析（1）第 18 课时：数据的描述、分析（2）第 19 课时：概率问题及其简单应用（1）第 20 课时：概率问题及其简单应用（2）第 21 课时：线段、角、相交线与平行线第 22 课时：三角形基础知识第 23 课时：全等三角形第 24 课时：等腰三角形第 25 课时：直角三角形（勾股定理）第 26 课时：尺规作图第 27 课时：锐角三角函数第 28 课时：锐角三角函数的简单应用第 29 课时：多边形及其内角和、梯形第 30 课时：平行四边形第 31 课时：矩形、菱形、正方形（1）第 32 课时：矩形、菱形、正方形（2）第 33 课时：四边形综合第 34 课时：相似形第 35 课时：相似形的应用第 36 课时：圆的基本性质第 37 课时：直线与圆、圆与圆的位置关系第 38 课时：圆的有关计算第 39 课时：圆的综合第 40 课时：图形的变换（1）第 41 课时：图形的变换（2）第 42 课时：视图与投影