推荐-山东省临沂市2018届高三一模考试(理) 精品

山东省临沂市2018年高三教学质量检查考试

数学（理工类）

2018.3

本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试时间120分钟 注意事项：

1、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

2、 非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。

第I 卷（选择题 共60分）

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、 已知全集U=R ，集合A={|23}x x x <->或，B={|1}x x -≤≤4，那么集合

()U C A B =

A 、{|2}x x -≤≤4

B 、{|34}x x x ≤≥或

C 、{|2}x x -≤≤-1

D 、{|1}x x -≤≤3

2、已知复数z=1+i,则221

z z z --＝

A.2i

B.－2i

C. 2

D. －2 3、

2

(sin cos )x a x dx π

+⎰

＝2,则实数a 等于

A 、－1

B 、 1

C 、－

D 4、一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为

A 、1

B 、1

C D

5、已知函数f(x)=31

()log 5

x

x -，若x 0是方程f(x)=0的解，且0

f(x 1)的值为

A ．恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0 6、一个几何体的三视图及长度数据如图， 则该几何体的表面积与体积分别为

A 、7

B 、8

C 、372+

D 、382

+ 7、某校开设10门课程供学生选修，其中A 、B 、C 三门由于上课时间相同，至多选一门，

学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是

A 、120

B 、98

C 、63

D 、56 8、在等差数列｛a n ｝中，若a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=80，则781

2

a a -的值为 A 、4 B 、6 C 、8 D 、10

9、若实数x ，y 满足100x y x -+≤⎧⎨>⎩

，则1y

x -的取值范围是

A 、（－1，1）

B 、（－∞，－1）∪(1,＋∞)

C 、（－∞，－1）

D ［1,＋∞) 10、使奇函数f(x)=sin(2x+θ

θ)在[4

π

-,0]上为减函数的θ值为

A 、 3

π

-

B 、6

π

-

C 、

56π D 、23

π 11、P 为双曲线

22

1916

x y -=的右支上一点，M 、N 分别是圆(x+5)2+y 2=4和(x —5)2+y 2=1上的点，则|PM|—|PN|的最大值为

A 、 6

B 、 7

C 、 8

D 、 9

12、设f(x)是连续的偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足f(2x)=f(1

4

x x ++)的所有x 之和为

A 、92-

B 、 7

2

- C 、－8 D 、8 第II 卷（非选择题 共90分）

二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题纸给定的横线上。

13、若f(x)=(1+2x)m +(1+3x)n

(m,n 为正整数)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数

是 。

14、甲、乙、丙三位棉农，

统计连续五年的单位面积

产量（千克/亩）如下表：

则产量较稳定的是棉农 。

15、如图所示的流程图，输出的结果S 是 。 16、给出下列四个命题：

①“x(x －3)<0成立”是“|x －1|<2成立”的必要不充分条件; ②抛物线x=ay 2

(a ≠0)的焦点为(0,

12a

); ③函数f(x)=ax 2-lnx 的图象在x=1处的切线平行于y=x ，则

(

2

,+∞)是f(x)的单调递增区间;

④23

4

9a =

（a>0），则23

og l a ＝3。 其中正确命题的序号是 （请将你认为是真命题的序号都填上）。

三、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）

已知向量m 4x ，1），n ＝(cos 4x ，2cos 4

x

)。 （I ） 若m •n =1,求2cos()3

x π

-的值; （II ） 记f(x)=m •n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a,b,c ，且满足 （2a-c ）cosB=bcosC ，求函数f(A)的取值范围。

18、（本小题满分12分）

甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为

23与P ，且乙射击2次均未命中的概率为1

16

， （I ）求乙射击的命中率;

（II ）若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望。 19、（本小题满分12分） 已知单调递增的等比数列｛a n ｝满足：a 2+a 3+a 4=28,且a 3+2是a 2,a 4的等差中项。 （I ） 求数列｛a n ｝的通项公式;

（II ）

若b n =12

log n n a a ,s n =b 1+b 2+┉+b n ,求s n +n •1

2

n +>50成立的正整数 n 的最

小值。 20、（本小题满分12分）

如图，在直棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC=BC=1

2

AA 1,∠ACB ＝90º，G 为BB 1的中点。

（I ） 求证：平面A 1CG ⊥平面A 1GC 1; （II ） 求平面ABC 与平面A 1GC 所成锐二面角的平面角的余弦值。 21、（本小题满分12分）

已知点M 在椭圆22

221x y a b

+=（a>b>0）上，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭

圆的右焦点F 。

（I ） 若圆M 与y 轴相交于A 、B 两点，且△ABM 是边长为2的正三角形，求椭圆的方

程;

（II ） 若点F （1,0），设过点F 的直线l 交椭圆于C 、D 两点，若直线l 绕点F 任意转动时恒有|OC|2

+|OD|2

<|CD|2

，求a 的取值范围。 22、（本小题满分14分）

设函数f(x)=x 2

-mlnx,h(x)=x 2

-x+a . （I ） 当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m 的取值范围; （II ） 当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数 a