角速度与线速度的关系

h O A
解：小球下落到A点时间 h
在小球下落到A点的时间里，圆板转了n圈 所以，nT=t （n=1,2,3,…） 2 2h n t w 2nt 2n （n=1,2,3,…） g
1 2 gt t 2
2h g
思考题2
• 当人在电影屏幕上看到汽车向前行驶，而如图所示 的车轮却没有转动时，则汽车运动可能的最小速度 8πm/s 为_________ 。（已知电影每秒放映24个画面，轮子 半径为0.5m） 1 解：电影放1个画面的时间 T1 s
v A : vB 1 : 1
A
B
ArA B rB A rB 3 B rA 1
1 n T 2
nA A 3 nB B 1
思考题1
• 在半径为R的水平圆板边缘上方高 为h处有一小球静止，圆板做匀速圆 周运动，当圆板边缘A点与小球在 一条竖直线上时小球开始下落， • 求：要使球落在A点，圆板转动的 角速度应为多少？
M
N
R O
r
O’
r
vM : v N 1 : 1
M R N r
M r 2 皮带传动装置的特点： N R 3 (1)同轴转动的角速度相等； (2)用同一皮带相连的两轮边缘的 线速度相等。
能力变迁1
• 如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同 一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮的半径关系 rA=rC=2rB。若运行中皮带不打滑，求： (1) A 、 B、C两轮边缘的a、b、c三点的线速度之比 va:vb :vc =________; 1：1：2 1：2：2 (2) a、b、c三点的角速度之比ωa:ωb:ωc=________.
巩固练习1
• 在2006年多哈亚运会场地自行车男子1000米计时赛 决赛中，中国选手冯永以1分04秒夺冠。若自行车场 地的半径R=50m的圆形轨道，此运动员近似看做为 15.625m/s ，角速度 匀速圆周运动，则线速度大小为________ 20.1s 。 0.3125rad/s ，周期为______ 大小为__________
A
wP rp R sin 60 vP 3 :1 vQ Q rQ R sin 30
P
Q
60° 30°
2 2 2 rad / s T 1
vQ R sin 30 2 0.2 0.5 0.628m / s
B
联系生活
• 在工业上，更多地用转速来描述质点转动的快 慢。做匀速圆周运动的物体每秒转动的周数， 就称为转速，符号用n表示，单位是r/s，读作 转每秒。 1 • 转速与周期的关系为 n
能力变迁2
• 如图所示，A、B两轮半径之比为1：3，两轮边缘挤 压在一起，在两轮转动中，接触点不存在打滑的现 象，求： 1：1 (1)两轮边缘的线速度大小之比vA:vB=________; 3：1 (2)A轮半径中点与B轮边缘的角速度之比等于________; (3)两轮的转速之比nA:nB=________; 3：1
A C O D r φ E
B
ωA=ωB=ωC=ωD=ωE
角速度与线速度的关系
• 角速度与线速度的关系
v R
30°
其中，R为质点所在位置到转动轴的距离。
Hale Waihona Puke Baidu
在匀速圆周运动中，周期、角速度始终不变，线 速度发生变化（速度大小不变，方向变化！）
作业讲评
• 关于匀速圆周运动的物体，下列说法正确的 是（ A ） A．匀速圆周运动是速度不变的运动； B．匀速圆周运动是速度不断变化的运动； C．做匀速圆周运动的物体所受合外力不一定 为零； D．匀速圆周运动也是曲线运动。
B
A O C D O’
上题总结
• 皮带传动的两个轮子，皮带连接边缘上的线 速度大小相等； • 同一转动轴上各点角速度相等。
B A O
D
O’
C
传送带专题
• 如图所示的皮带轮传动装置，在运行中皮带不打滑， 两轮半径别是R和r，且r:R=2:3，M、N分别为两轮 边缘上的点，则在皮带运行过程中，M、N两点的线 1： 1 2： 3 速度之比为________ ，角速度之比为 ________ 。
1 v n T 2r 2
T
• 工业技术上，常以每分钟转动的周数（r/min） 做单位。在实际计算中，要将r/min化为r/s。
巩固练习3
• 某转盘每分转45圈，在转盘上离转轴0.1m处有一个 小螺帽，求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、 线速度。
，
解：n 45r / min 0.75r / s
角速度
• 半径转过的角度跟△φ所用时间△t的比值叫做圆周运 动的角速度，符号是ω。 • 角速度是矢量，符号ω。角速度的单位是rad/s，读 作弧度每秒。 • 角速度的大小等于
t 2 • 角速度与周期关系 T 注意点： 1.同一个转轴上的各点角速度大小相等。 2.匀速圆周运动中，角速度始终不变！ 3.角速度描述的是质点绕圆心转动的快慢。
a A C c b B
va 11 :1 :1 b :v b c
v v rb 1 vb rb 1 ba b rb a 1 a ra b rb v v c rc ra 2 vc rc 2 cb b
va : vbb : vcc 1 : 1 2: 2
v s 1000m 15.625m / s t 64s
v 15.625m / s 0.3125rad / s r 50m 2 2 T 20.1s 0.3125rad / s
巩固练习2
• 如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，则环 3 : 1 ；如果环的 上P、Q两点线速度大小vP：vQ=________ 半径为20cm，转动周期为1s，则Q点线速度的大小 0.628m/s 。 为________
1 60 T 1.33s n 45
O 0.1m
A
2 3 rad / s 4.71rad / s T 2
v r 4.71 0.1m / s 0.471m / s
上节课的课堂练习4
• 如图所示的皮带轮传动装置，右轮半径为R， D是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半 径为4R，小轮半径为2R，A点在小轮上，到小 轮中心距离为R，B点和C点分别位于小轮和大 轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑， 1 ：1 ： 1 v A :v B， A : B : : vC 1：2：4 _________ ， ________ C 1：1 vB :v D _________ 。
线速度
• 质点通过圆弧的长度s与所用时间t之比叫做线速度， 用字母v表示。 • 线速度是矢量，单位是m/s。 A
△s
B
• 线速度的大小等于 •
s v t
O
r
vA
2r 线速度与周期的关系 v T
vB
• 质点做圆周运动时线速度的方向时刻变化。线速 度的方向就是质点所在圆周某位置的切线方向。 注意点： 1.线速度描述质点沿圆弧做圆周运动的快慢程度； 2.“通过圆弧长度”指的是质点经过的路程。
第四章 匀速圆周运动
B 角速度与线速度的关系
匀速圆周运动
• 如果质点沿着圆周运动，且在相等时间里通过 的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运 动。圆周运动是一种周期运动，也是一种变速 曲线运动。 • 对于匀速圆周运动，沿着圆周运动一圈所用的 时间就是匀速圆周运动的周期。
• 通常用周期、线速度或角速度来描述匀速圆周 运动的快慢。
24
当车轮转过1/3圈的时间等于电影 放1个画面的时间，则看上去没有 转动。
1 1 2 0.5 T1 T2 v 8 m / s 24 3 v
T 1 2r 车轮转过1/3圈的时间 T2 3 3 v
Homework
• 练习卷一张。 其中最后题作为附加题。