三维装箱问题的组合启发式算法
多种物品三维装箱问题的一种启发式算法
多种物品三维装箱问题的一种启发式算法
对于多种物品三维装箱问题，搜索空间一般较大，而基于传统方
法（特别是精确方法）求解这类问题通常需要大量的时间，以至于不
能满足实际应用的要求。
因此，启发式算法在求解多种物品三维装箱
问题的过程中具有重要的作用。
SCAN算法是一种常用的启发式算法，它是基于贪心策略来求解多物品三维装箱问题的算法。
该算法的基本思想是，由具体的装箱实例
出发，按照某种明确的规则，先后从装箱实例中考察每个物品，将最
符合要求的物品装入箱内，然后再考察下一个实例，直到装满装箱。
SCAN算法一般分为4个步骤，即初始化、装箱、检查和更新。
在初始化阶段，根据物品信息初始化装箱信息，包括目标箱体尺寸、物
品数量和尺寸等。
在装箱阶段，用从大到小的顺序按贪心策略选取物品，使得剩余空间尽可能的充分利用，直到当前箱子装满。
在检查阶段，如果装好的物品数量不足以装满箱子，则转入第四步，更新阶段，在更新阶段，以当前的装箱解集状态为基础，在满足贪心规则的前提下，继续搜索，使得箱内能够装满更多的物品。
总的来说，SCAN算法具有高效、适用性强等优点，可以有效求解多种物品三维装箱问题。
用自适应的混合遗传算法解三维装箱问题
摘 要三维装箱问题是一个典型的NP问题，它在物流行业中有广泛的应用。
随着问题规模的不断增大, 传统的优化算法会产生时间维数灾难问题，不能够理想地对大规模装箱问题进行优化装载。
为了在合理的时间内找到近似最优解，部分学者开始研究各种启发式方法结合遗传算法的方法，并且取得了较好的结果。
论文先介绍了装箱问题的研究背景、意义和历史现状，以及启发式算法和遗传算法的基本思想和实现原理，在介绍了前人研究工作之后，针对三维装箱问题，提出一种改进的基于三空间分割的启发式装箱算法和自适应的遗传算法相结合的混合遗传算法,本文算法中的遗传算法主要用来优化装箱序列和方向约束序列，而启发式算法是在已知装箱序列和方向约束序列的基础上，合理安排每个箱子的装箱位置。
在本文介绍的启发式算法中，装箱序列是箱子类型编码的一种排列组合；每次只选择一种类型的箱子用于形成简单块，搜索不到合适的简单块，再选另外一种箱子；每次选择的简单块要求不仅能够装进当前的剩余空间中，而且使其能够最适合该剩余空间。
为验证算法的有效性，采用由Loh和Nee于提出的15个算例(LN算例)对该算法进行测试，实验结果表明：在空间利用率这一方面，该算法是解决三维装箱问题的一种有效方法。
关键字：三维装箱; 启发式算法; 自适应; 遗传算法ABSTRACTThree-dimensional bin packing problem (3DBPP) is a typical NP problem and plays an important role in the logistics industry. With the increasing of the sale of the problems, it would generate the time dimension disaster and could not be ideal to optimize the loading of the large scale packing problem if we applied the traditional optimization algorithm to solve this kind of problems. In order to find an approximate optimal solution within a reasonable time, some scholars began to study a variety of methods that is a combination of heuristic algorithms and genetic algorithms, and achieved good results.Firstly, the historical background and the significance of the packing problem is describ- ed, and then the heuristic algorithms and genetic algorithms is also described in detail in this paper. Secondly, on the basis of previous studies, a new hybrid genetic algorithm combined heuristic algorithm with genetic algorithm is proposed to solve the problem. The self-adaptive genetic algorithm is used to optimize the packing sequence and direction of the constraint seq- uence, and the heuristic algorithm is mainly used to reasonably arrange the packing location of the box on the basis of known boxing sequence and direction constraint sequence. In the heuristic algorithm, the packing sequence is a permutation of the types of boxes; select only one type of box used to form a simple block, if no suitable simple block could be put into the current layout space, the simple block selected each time must not only to be packed into the current residual space, but also to be the most appropriate one. Last, A large number of experi- ments over the LN computational example have been done in order to verify the effectiveness of the algorithm, the experimental results show that the algorithm is an effective method to solve the three-dimensional packing problem in terms of the space utilization.Key words:3D Bin Packing Problem; Heuristic Algorithm; Self-adaptive; Genetic Algorithm目录摘 要 (I)ABSTRACT (II)第一章 绪论 (1)1.1研究背景及意义 (1)1.2 国内外研究现状 (1)1.2.1装箱问题的分类 (1)1.2.2装箱问题的研究方法 (3)1.3 本文的主要内容安排 (5)第二章 装箱算法的理论知识 (7)2.1启发式算法 (7)2.1.1启发式算法定义 (7)2.1.2启发式算法分类 (7)2.1.3启发式算法特点 (8)2.1.4三空间分割法 (8)2.2 遗传算法 (9)2.2.1遗传算法概念 (9)2.2.2遗传算法的特点 (14)2.2.3遗传算法的实现 (15)2.2.4遗传算法的应用 (16)2.3 本章小结 (16)第三章 三维装箱问题的混合算法研究 (18)3.1 问题描述及约束条件 (18)3.1.1目标函数及约束条件 (18)3.2 基于简单块的启发式算法 (19)3.2.1基本概念及各种数据结构 (19)3.2.2 基于简单块的启发式算法 (23)3.3 用自适应遗传算法求解 (28)3.3.1 编码方式 (28)3.3.2 适应度函数 (28)3.3.3 遗传算子的设计 (29)3.3.4 交叉、变异的自适应性 (29)3.3.5 用混合遗传算法解三维装箱问题的步骤 (31)3.4 本章小结 (33)第四章 仿真实验结果与分析 (34)4.1实验平台及参数 (34)4.2实验结果 (34)4.3 LN算例详细分析 (37)4.4 本章小结 (40)结 论 (41)参考文献 (42)攻读硕士学位期间取得的研究成果 (46)致 谢 (47)第一章绪论第一章绪论1.1研究背景及意义装箱问题涉及到工业领域的方方面面，比如建筑行业的棒管的切割问题、航空业中导弹仓的布局问题、作业管理的人力资源的分配问题、加工行业的板材切割问题、电路板的布局问题、印刷行业的排样问题、服装厂中的布料剪裁问题、生产流水线的平衡问题、百货商场中的仓库布局问题、运输行业的集装箱货物装载问题、现实生活中的包装、工厂的设施规划及货架货物的摆放等问题；在计算机信息科学中，存储的分配、资源的分配、内存的管理和多处理器的任务调度等这些低层次的操作都是集装箱问题的实际应用，甚至在一些数学智力游戏中也会频繁出现。
单一尺寸长方体三维装箱问题的一种求解算法
单一尺寸长方体三维装箱问题的一种求解算法单一尺寸长方体三维装箱问题是一种经典的组合优化问题，常常出现在物流、包装、生产等领域中。
该问题的目的是将一系列商品（通常为长方体）尽可能地装箱，使得所需要的箱子最少，同时避免商品之间的重叠或者空隙。
为了解决这个问题，我们可以采取下面的求解算法：1. 构建三维坐标系。
为了方便表示商品的位置和箱子的大小，我们需要构建一个三维坐标系。
假设我们的货物都是长方体，那么我们需要知道每个长方体的长、宽、高以及重量，以便于计算重心和位置。
同时，我们还需要确定我们的箱子大小，可以根据需要调整大小，从而适应货物的大小。
在确定每个长方体的位置之前，首先要确定它们之间的相对位置，这样可以决定它们之间是否存在空隙或者重叠。
2. 选择一种合适的装箱算法。
目前常用的装箱算法有贪心算法、回溯算法、遗传算法等，其中贪心算法的效率较高，但是不能保证得到最优解；回溯算法可以得到最优解，但是效率较低；遗传算法则是一种高效的启发式算法，可以保证得到比较优的解。
在实际应用中可以根据需要选择不同的算法。
3. 将长方体逐个装入箱子。
为了尽量减少使用的箱子数量，我们需要将每个长方体按照一定规则装入箱子中。
一种常用的方式是通过二叉树来表示盒子。
假设我们需要装入n个长方体，我们从第一个长方体开始往箱子中放。
此时我们将先选取一个长方体，作为根节点，并将其放入一个空盒子中。
接下来，我们将每一个长方体都放入箱子中，直到所有的长方体都被装入箱子中，或者已经没有可以放入的长方体。
在放置长方体的过程中，我们需要遵循一定的规则，例如优先放置最大/最小的长方体或者根据某些贪心策略来选择放置位置和方向。
4. 调整长方体位置。
在将长方体放入箱子中之后，我们需要检查是否存在重叠或者空隙。
如果存在，则需要对长方体进行一定的调整，例如旋转或移动。
在调整长方体位置的过程中，需要根据长宽高等因素，以及已经放置的长方体的位置和方向等因素，来确定合适的位置和方向，以尽量减少空隙和重叠。
matlab三维装箱问题的算法
matlab三维装箱问题的算法三维装箱问题（3D Bin Packing Problem）是一个组合优化问题，其目标是将一组不同大小和形状的物体（通常是长方体）放置到一组三维容器中，使得容器的数量最小。
这个问题在物流和仓储领域中经常遇到。
解决三维装箱问题的方法有很多，其中一些包括贪心算法、启发式算法和精确算法。
以下是一个简单的启发式算法的概述：算法概述：1. 初始化：将所有的物体按照体积从大到小进行排序。
2. 循环：依次考虑每个物体，尝试将其放入已有的容器中或放入新的容器中。
3. 容器选择：对于当前物体，选择一个合适的容器。
可以使用一些规则，例如选择第一个能够容纳当前物体的容器，或者通过某种启发式规则选择一个容器。
4. 位置选择：在选定的容器中选择一个合适的位置放置当前物体。
这可能涉及到在容器内部搜索已有物体的摆放情况，以便尽量减少浪费空间。
5. 更新状态：更新容器的状态，标记已被使用的空间。
6. 继续：继续处理下一个物体，直到所有物体都被处理。
示例代码（简化版）：以下是一个简化的MATLAB 示例代码，使用贪心启发式算法解决三维装箱问题：```matlabfunction packedContainers = threeD_BinPacking(boxes, containerSize)% boxes: 每个物体的体积信息% containerSize: 容器的大小% 按照体积从大到小排序物体boxes = sortrows(boxes, -1);% 初始化容器列表packedContainers = [];% 处理每个物体for i = 1:size(boxes, 1)box = boxes(i, :);% 尝试将物体放入已有容器placed = false;for j = 1:length(packedContainers)container = packedContainers{j};if fitsInContainer(box, containerSize, container)container = placeBox(box, containerSize, container);packedContainers{j} = container;placed = true;break;endend% 如果无法放入已有容器，创建新容器if ~placednewContainer = createContainer(containerSize, box);packedContainers = [packedContainers, newContainer];endendendfunction container = createContainer(containerSize, box)container.size = containerSize;container.remainingSpace = containerSize - box;endfunction fits = fitsInContainer(box, containerSize, container)fits = all(box <= container.remainingSpace);endfunction container = placeBox(box, containerSize, container)% 在容器中放置物体，更新容器状态container.remainingSpace = container.remainingSpace - box;end```请注意，这只是一个简化版本的启发式算法，实际情况中可能需要根据具体要求进行更复杂的算法设计。
智能集装系统关键技术的研究——集装组合方案优化设计及三维显示
择 、遗 传 、 变 异 等 作 用 机 制 提 出 的 一 种 优 化 算
务ｌ ｌ Ｉ ５ 化
智能集装 系统 关键技术 的研究一 集装组合 方案优化设 计及三维显示
Ｉ ｎｔ ｅｌ ｌ ｉ ｇｅｎｔ ｃｏｎ ｔ ａｉ ｎｅｒ ｓ ｙｓ ｔ ｅｍ ｋｅｙ ｔ ｅｃｈｎｏｌ ｏｇｙ ｒ ｅｓｅａｒ ｃｈ － － － —
ｃｏｎｔ ａｉ ｎｅｒ ｃｏｍ ｂｉ ｎ ｅｄ ｓ ｃｈ ｅｍ ｅ ｏｐｔ ｉ ｍｉ ｚ ａｔ ｉ ｏｎ ｄｅｓ ｉ ｇｎ ａｎ ｄ ｔ ｈｒ ｅｅ－ ｄｉ ｍ ｅｎｓｉ ｏｎａｌ ｄｉ ｓ ｐｌ ａ ｙ
它 在 国际 贸易 领 域 、 物 流 行 业 、制 造 业 、加 工 业 等 都 具 有 广 泛 的 应 用 前 景 ， 是 低 成本 获 得 装 载 问 题 解 决 方 案 的 有 效 途 径 ， 能 够 大 大 提 高 生 产 效 率 ，关 系到 用 户 、制造 商 和运 营商 的切 身 利益 。 智能 集 装 系统 依 据 用 摄 像 头 拍 摄 在 传 送 带 上 运 行 的货 物 的 拍摄 结 果 ，计 算 出包 装 箱 尺 寸 ，根 据 包 装 箱 尺寸 数 据设 计 出最 优 的装 箱 方 案 ，其 关 键 问 题 是 优化 算 法 的设 计 ， 即在 已知 的约 束 条 件 和 需 求 下 ， 寻 找 最 优 算 法 ， 实 现 物 流 集 装 智 能 化 ，提高 企 业 的工作 效 率 ，减 少运作 成本 。
本 文 研 究 智 能 集 装 系 统 中 三 维 装 箱方 案 的设
计 技 术 ，主 要 是根 据货 物 尺 寸 参 数 ，找 到合 适 的
在 不 断 应 用 于 日常 生 产 、 生 活 的各 个 方 面 。智 能 集 装 系统 是 图 像 工 程 用 于解 决 生产 实 际 问题 的一 个 应 用 实 例 。它 致 力 于 为 客 户提 供 高 度 优 化 的检 测 装 箱 方 案 ，降 低 客 户 在货 物运 输 环 节 的成 本 。
高效求解三维装箱问题的剩余空间最优化算法
高效求解三维装箱问题的剩余空间最优化算法一、本文概述随着物流、制造业和计算机科学的快速发展，三维装箱问题（Three-Dimensional Bin Packing Problem, 3D-BPP）已成为一个备受关注的研究热点。
该问题涉及如何在有限的三维空间内，以最优的方式放置形状和大小各异的物体，以最大化空间利用率并减少浪费。
在实际应用中，如货物装载、仓库管理、集装箱运输等领域，高效求解三维装箱问题具有重大的经济价值和社会意义。
本文旨在研究三维装箱问题的剩余空间最优化算法，通过对现有算法的分析与改进，提出一种高效且实用的解决方案。
我们将对三维装箱问题进行详细定义和分类，阐述其在实际应用中的重要性和挑战性。
然后，我们将综述目前国内外在该领域的研究现状和进展，分析现有算法的优势和不足。
在此基础上，我们将提出一种基于启发式搜索和优化策略的剩余空间最优化算法，并通过实验验证其有效性和性能。
本文的主要贡献包括：1）对三维装箱问题进行系统性的分析和总结；2）提出一种新型的剩余空间最优化算法，以提高空间利用率和求解效率；3）通过实验验证所提算法的性能，并与其他先进算法进行比较和分析。
本文的研究成果将为三维装箱问题的求解提供新的思路和方法，有助于推动相关领域的理论研究和实际应用。
本文所提算法在实际应用中具有较高的推广价值，有望为物流、制造业等领域带来显著的经济效益和社会效益。
二、相关文献综述装箱问题，特别是三维装箱问题（3D Bin Packing Problem,3D-BPP），一直是计算机科学和运筹学领域研究的热点和难点。
随着物流、制造业等行业的快速发展，对装箱算法的效率和性能要求日益提高。
剩余空间最优化作为装箱问题中的一个重要目标，对于提高空间利用率、降低成本和减少浪费具有重要意义。
近年来，众多学者对三维装箱问题的剩余空间最优化算法进行了深入研究。
传统的启发式算法，如最先适应算法（First Fit）、最佳适应算法（Best Fit）和最差适应算法（Worst Fit）等，虽然简单直观，但在处理大规模或复杂装箱问题时往往效果不佳。
求解三维装箱问题的启发式分层搜索算法
求解三维装箱问题的启发式分层搜索算法三维装箱问题，即是一种十分常见的运输与储存问题，可以帮助企业更加高效的运输和储存物品。
是指在一定的限制条件下，将一定数量的体积不一的物件放入有限的空间，使得所有物件的放置占满空间，运用有效的方法达到节约装箱空间的目的。
针对三维装箱问题，可以根据具体情况选择不同的解决方案，其中启发式分层搜索算法是一种有效的解决方法。
该算法将装箱过程分解为多个级别，搜索中使用分层技术来增加搜索效率，每层尝试放置一个物件，重复就近原则，直至所有物件都尝试放置完毕，再由最后一层开始，依次重新计算容器的体积，以此找出最优的放置方式。
启发式分层搜索算法的实施过程如下：
1. 首先，将箱子大小确定，假设为（l,w,h）;
2. 然后，有序列出物件列表，其大小由（a,b,c）表示;
3. 开始从第一个物件开始放置，设定初始搜索层为1；
4. 逐层搜索，首先在最顶部的一层尝试放置，如果放置成功则进入下一层，如果放置失败则换位置再试;
5. 直至放置到最后一层或者条件达到，表示搜索过程结束;
6. 由下一层开始，重新回溯，依次计算容器内物件的体积，直至最后一层；
7. 最后，找出体积最小的装箱方式，即为最优解。
启发式分层搜索算法可以解决大多数三维装箱问题，但是存在一些局限性，例如在多层组合结构中，其计算时间会变得更长。
因此，根据实际情况，可以选择合适的算法解决三维装箱问题。
求解三维装箱问题的多层启发式搜索算法 计算机学报
２ 多层启发式搜索算法
际应用的首选．
２．１ 基本的块装载启发式算法
对于三维装箱问题，基于垂直“层”或“墙”概念 因为装箱问题本身的复杂性和实际应用的需
的启发式算法比较多．Ｇｅｏｒｇｅ等人［３］首先提出了基 要，必须使用启发式方法才能有效地生成装载方案．
于层的启发式方法．Ｂｉｓｃｈｏｆｆ等人［４］比较了１４种基 一个优秀的启发式算法不但应该能迅速找到解，而
个近似最优块进行装载，然后逐步构造直到获得一
由于三维装箱问题是一个典型的ＮＰ难题［２］， 个装载序列．实验结果验证了提出算法的有效性，而
因此不存在多项式时间复杂度的最优求解算法．用 且本文算法超过了已出版的优秀算法．
传统的精确算法求解这类问题，会发生“组合爆炸” 的现象．虽然一些研究采用了精确算法，但其求解的 规模有限，因此启发式求解方法成为理论研究和实
ＦｉｎｄＮｅｘｔＢｌｏｃｋ算法选择一个块进行装载并加入当 入块表．其中可行组合应满足：所包含的箱子数目小
前部分装载方案，接着采用ＧｅｎＲｅｓｉｄｕｌＳｐａｃｅ划分 于对应可用箱子数目，且块大小应小于容器大小．
未填充的空间并将它们插入堆栈；当列表为空时，算 复合块是通过不断组合简单块而得到的，其定
法ＴｒａｎｓｆｅｒＳｐａｃｅ尝试将狊狆犪犮犲中可利用的部分转 义［２９］如下：
犃犫狊狋狉犪犮狋 Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓａｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍｕｌｔｉｌａｙｅｒｈｅｕｒｉｓｔｉｃｓｅａｒｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎ ｓｉｏｎａｌｃｏｎｔａｉｎｅｒｌｏａｄｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｌｏａｄｓｏｎｅｂｌｏｃｋ，ｗｈｉｃｈｉｓｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｂｙｂｌｏｃｋ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｉｎｏｎｅｐａｃｋｉｎｇｐｈａｓｅａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏａｆｉｘｅｄｓｔｒａｔｅｇｙｕｎｔｉｌｎｏｂｌｏｃｋｓａｒｅａｖａｉｌａ ｂｌｅ．Ｔｗｏａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｒｅｄｅｖｅｌｏｐｅｄ，ｏｎｅｉｓｕｓｅｄｔｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙｇｅｎｅｒａｔｅｃｏｍｐｌｅｘｂｌｏｃｋ，ａｎｏｔｈｅｒｉｓ ｂｌｏｃｋｓｅｌｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｍｕｌｔｉｌａｙｅｒｓｅａｒｃｈｔｈａｔｉｓｕｓｅｄｔｏｅｖａｌｕａｔｅｔｈｅｂｌｏｃｋｓｓｏｔｈａｔ ｔｈｅａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｂｌｏｃｋｉｓｓｅｌｅｃｔｅｄ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｎ１５００ｔｅｓｔｄａｔａｏｆｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｃｏｎｔａｉｎｅｒｐｒｏｂｌｅｍｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｕｔｐｅｒｆｏｒｍｓｔｈｅｂｅｓｔｋｎｏｗｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎ ａｌｍｏｓｔａｌｌｔｈｅｔｅｓｔｄａｔａ．
求解装箱问题的启发式算法研究
ｐｅｒｓｏｎｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃｓ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｉｎｓｐｉｒｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｄａｉｌｙ
ｓｔｒａｔｅｇｙ
ｏｆ
ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｗａｌｌ ｉｎ ｔｈｅ ２Ｄ・ｐａｃｋｉｎｇ
ｌｉｆｅ．Ｓｉｍｉｌａｒ
ｔｏ
ｔｈｅ ｐｅｒｓｏｎｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃｓ ｆｏｒ ｔｈｅ
ａ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｅ
ｂａｓｅｄ
ｔｒａｎｓｆｏｒｍ
ｔｈｅ ２Ｄ ｓｔｒｉｐ ｐａｃｋｉｎｇ
ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎｔｏ
ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｅｎ，ｆｏｒ ｔｈｅ ２Ｄ
ｏｎ
ｋｎａｐｓａｃｋ
ｐａｃｋｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ，ｗｅ ｐｒｅｓｅｎｔ
ｔｏ ｐａｃｋ
ｌｅａｓｔ
ｗａｓｔｅｄ
ｆｉｒｓｔ ｓｔｒａｔｅｇｙ
等制造行业都有广泛应用。
与切割相对应的是填充（排样、布局）问题，随着超大规模集成电路的出现， 一块电路板中的元器件有成千上万个。怎么样合理地安排每个元器件在电路板上 的位置，最大化利用电路板的空间，即电路板的布局问题，成为集成电路版图设 计中的一个重要步骤。该问题也同样出现在报纸的排版中。 在数学的王国中，有一个问题一直困扰着人们，即“完美正方形”【２ｌ的寻找。 所谓“完美正方形＂是指可以用一些大小各不相同，并且边长为整数的小正方形 铺满的正方形，有趣的是，该问题也跟装箱问题有密切联系，事实上，２１阶的 “完美正方形’’正是用大型电子计算机算出来的。 由此可见，装箱问题的应用非常广泛，研究该问题有着重要的实际意义。随 着应用领域的不同，装箱问题的目标和约束条件也不同，因此人们抽象出了一些 通用的数学模型并把该问题分成了很多类型来分别研究。装箱问题一般可描述如
ａｎｄ ｔｈｅ ｎｅｗｓｐａｐｅｒ
同一尺寸货物三维装箱问题的一种启发式算法
同一尺寸货物三维装箱问题的一种启发式
算法
一种启发式算法解决三维装箱问题
三维装箱问题是一个重要的应用，一般用于解决在规定的空间尺
寸内有效地将货物装箱的关键难题。
近年来，有许多尝试使用启发式
方法来解决这个问题，例如高斯层级搜索法，遗传算法，粒子群算法，密度优化法等等。
这些方法可以有效地解决三维装箱问题，但是其解
决方案仍然不能完全满足实际应用场景，特别是当实际空间环境非常
复杂的情况下，各种解决方案能力不强，无法很好地利用可用的空间。
在此背景下，笔者提出了一种启发式算法来解决相同尺寸货物三
维装箱问题。
该算法的基本思想是：首先根据实际需求将所有货物按
照大小分类，然后取货物中的一个较大的货物，放在空间的中心位置，然后再取货物中的一个较小的货物，放在此货物的正上方，接着以此
类推，继续取货物，尽可能多地填充到空间中，直到覆盖整个空间。
此外，该算法还具有搜索容错性，即若发现在当前位置放置货物后没
有足够的余量，则可以开启备用的搜索策略，尝试从另一个方向开始搜索。
总之，笔者提出的一种启发式算法，可以有效解决相应货物尺寸的三维装箱问题。
这一算法可以有效充分利用可用空间，避免在空间搜索中过度耗时，更好地满足现实应用场景中的复杂要求。
同时，在发现某个位置放置货物后余量不足时，该算法也具有良好的搜索容错能力，可以有效找到另一种更优的解决方案。
一种求解三维集装箱装箱问题的混合遗传算法
容器中 ，目标是使容器空间利用率和重量利用率达到最高 ； 同 时要考虑到 的约束有 ： 箱体本身的承重性 、 易碎性 、 箱体搬运 的 难易 、 一些货物必须 隔离 、 不允许超过最大承重量 、 重心与几何 形心偏差不应太大 、 货物码放的稳定性 等等。 由于存在 多 目标 、
多约束的空 间规 划问题的计算复杂性 ， 利用数学 规划法和图论 法不太有效 ， Ａ启发式方 法虽然较 为有效 ，但 大多只能解 一类
维普资讯
２ ０ ２ ０ ，３ ２ ） ０ ０ ７ ４ （６
Ｃ ｍ ｕｅ ｎｉｅｒ ｇａ ｄＡ ｐｉ ｔ ｎ 计算机工程 与应用 ｏ ｐ ｔ Ｅ ｇ ｅｉ ｎ ｐ ｌａｉ 求解三维集装箱装箱 问题 的混 合遗传 算法
集装箱装载 问题是 ： 将一批待布箱体 （ 长方体 ） 装入 长方体 解决集装箱这类多 目标多约束的空 间三维分布的问题。 其主要
思 想是 ： 整个装箱过程 中 ， 在 将产生 的子空间按照容积从 小到 大进 行排序 ； 对某一物 品 ， 它总是装 到第一个能装下它 的箱子
中 ； 完一 个物品后 ， 装 将根据这个物 品产生上 、 、 ３ 左 前 个子 空
ｍ ｕ ｌｍ ｉｓ ｈｉ ｉ ｔ． Ｋ ｅ ｗｏｒ ｙ ｄｓ： ｃ ｔｉ ｅ ｏ ｄ ｎ ｏ ｂ ｅ ； ｙ ｒｄ ｅ ｅ ｉ ａ ｇ ｒｔ ｍ ； ｅｕ ｓｉ ｓ ａ ｃ ｔ ｒ ｅ ｉ ｎ ｉ ａ ｌａ ｎ ｐ ｂｌｍ ｏｎａ ｎ ｒ ｌ ａ ｉ ｇ ｐｒ ｌ ｍ ｈ ｂ ｇ ｎ ｔｃ ｌ ｏ ｈ ｈ ｒ ｔ ｉ ｉ ｉ ｃ ｅ ｒ ｈ；ｈ ｅ －ｄ ｍｅ ｓｏｎ ｌ ｏ ｄｉｇ ｒ ｅ ｏ
１ 引言
三维装箱 问题广泛存在于商品的包装 、 装载 、 运输之 中， 特
求解三维装箱问题的混合遗传模拟退火算法
求解三维装箱问题的混合遗传模拟退火算法一、本文概述装箱问题，也称为装箱优化问题，是一类广泛存在于现实生活中的组合优化问题。
特别是在物流、工业工程、计算机科学等领域，装箱问题以其高度的复杂性和实际应用价值而备受关注。
其中，三维装箱问题更是因其涉及物品的三维形状和空间利用率的优化而显得尤为复杂。
近年来，随着智能优化算法的发展，遗传算法和模拟退火算法等启发式搜索算法在求解此类问题上展现出了强大的潜力。
本文旨在探讨一种结合遗传算法和模拟退火算法的混合算法，以求解三维装箱问题。
我们将首先介绍三维装箱问题的定义、特点以及求解难度，然后详细阐述混合遗传模拟退火算法的设计原理、实现过程以及关键参数的选择。
通过对比实验和结果分析，我们将验证该混合算法在求解三维装箱问题上的有效性和优越性。
本文的主要内容包括：三维装箱问题的数学模型及求解难点分析；混合遗传模拟退火算法的设计和实现；算法性能的实验验证与对比分析；以及结论与展望。
通过本文的研究，我们期望能为三维装箱问题的求解提供一种新的有效方法，并为相关领域的实际应用提供理论支持和实践指导。
二、相关理论基础三维装箱问题（Three-Dimensional Bin Packing Problem,3D-BPP）是一个经典的组合优化问题，涉及到如何将一组不同尺寸的三维物体有效地放入有限数量的容器中，同时尽可能减少容器的使用数量。
由于该问题的复杂性，传统的数学方法往往难以在合理的时间内找到最优解，因此，启发式算法和元启发式算法在求解此类问题上显示出其独特的优势。
遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种基于自然选择和遗传学原理的优化搜索算法。
它通过模拟生物进化过程中的选择、交叉、变异等操作，在问题的解空间中寻找最优解。
遗传算法具有较强的全局搜索能力，但容易陷入局部最优解，导致搜索效率降低。
模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）则是一种基于物理退火过程的优化算法。
多约束三维装箱问题的混合遗传算法
２１ 基 本 算 法 的介 绍 ．
基本 概 念 的介 绍 ：１坐 标 的建 立 ： （） 以容 器 的 长 为 Ｘ
完 全 相 同 的货 物 组 成 的 单 层结 构 。所包在还不存在一种算法能较好
地 整合 各 项 约 束 条 件 本 文 根 据 前 人 在 启 发 式 算 法 上 的研 究 ．提 出一 种 满 足 三 维 装 箱 问 题 的 所 有 约 束 的 方 法 并 且 尽 量 减 少 约束 条 件 对 容 器利 用 率 的影 响
２ 多约 束启 发 式 算 法 的 提 出
三 叉 树 装填 的方 法
遗传算法 。 由于启发式算法 的特殊性 ． 但 一个启发式算
法 由于 自身 特 点 往 往 容 易 满 足一 个 或 几 个 约 束 条 件 ． 但 如果 要满 足 已知的所 有或 者大 部分 约束 就非 常 困
难 ．会 出现 为 了满 足 一 种 约 束 条 件 而 损 失 较 多 的空 间
块 中选 取 Ｙ轴 长度 最 长 的 。 如 果 Ｙ 长 度 相 同 则 选 择 轴 面积 更 大 的 ． 果 面 积 相 同则 选 择 体 积 更 大 的 。 如
（ ） 入 货 物 后 ， 器 被 分 为 三 个 空 间 ， 个 空 间 ３装 容 三
”
， 一
都 用其底平 面表示 ． 入平 面链表 ． 平 面链 表 中 ， 加 在 以
重约束 ； ３ 货物 摆向约束 ；４ 货物批 的完整性约束 ； （） （）
顺 序 的约 束 ；８ 重 心 约 束 。 （）
（ ） 定 性 的 约束 ；（） 压 能 力 的 约 束 ；７ 货 物装 卸 ５稳 ６耐 （）
算 法配合遗传算法 、蚁群算法和模拟退火算法 的设计
医药物流分拣装箱优化及其三维装箱模拟
１ 启 发 式 算 法 ． ２
ｉ ， －
越来越多地受到重视 。 三维装箱问题是一个具有复杂约束条件 的组合优化问题，
［ ｂ ｔ ａ ｔ ｈ ｒ ａ ｅ ｔ ｃ ｌ ｌ ｇ ｓ ｉ ｓ ｃ ｍ ａ ｙ ｏ ｈ ｏ ｔ ｎ ｉ — ａ ｋ ｎ ｒ ｂ ｅ ，ｄ ｓ ｇ ｅ ｅ Ａ ｓ ｒ ｃ 】Ｐ ａ ｍ ｃ ｕ ｉ ａ ｏ ｉ ｔ ｃ ｏ ｐ ｎ ，ｆ ｒ ｔ ｅ ｓ ｒ ｉ ｇ ｂ ｎ ｐ ｃ ｉ ｇ ｐ ｏ ｌ ｍ ｅ ｉ ｎ ｄ ａ ｎ ｗ
在 实 际 中有 许 多 约 束 条 件 需 要 考 虑 。为 了在 合 理 的 时 间 内找
兰
一
妻＞
兰’ 。 ｌ ｌ竺 ！ 、 ｌ ｌ ｔ竺竺－ 二 ｊ 。
Ｐ ｆ ｃ ｌ
到近似最 优解， 在实践中一般采 用启发式 方法来求解．
１１ 问题 定 义 与 约 束描 述 ．
ｈｅ ｒｉｓ ｃ ｍ ｅｌ ａ ｏ ｕ ｔｉ ｏｄ ｎｄ ｐｔｉ ｚ ｔ ｓ ｅｃ ｏ ｍｉ ｅ ｈｅ ｅｌ ｔｉ ｎ ｂｏｘ Ｔｈ ａｌ ｒｉ ｍ ａｌｌ ｗｓ ａ ｆ ｓｉ ｅ ｄｉ ｅｃ ｏ ． ｅ ｇｏ ｔｈ ｏ ｎｙ ｅａ ｂｌ ｒ ｔｉ ｎ ｏ ｆ ｐ ｒ ｈａ ｍａｃ ｕｔｉ ａ１ ｉ ｈｅ ｒｏ ｔｉ ｎ， ｉ ｅ ｕ ｎｇ ｔ ａｓｅ ｏｆ ｓｐ ｅ ｕｔｉ ｚ ｅ ｃ ｓ ｎ ｔ ｔａ ｏ ｎ ｎｓ ｒｉ ｈｅ ｃ ａｃ ｌｉ ａｔｉ ｎ ａｔ ｈｅ ｓ ｏ ｔ ａｍｅ ｔｉ ｇ ｅ ｕ ｍｅ ｈｉ ｈ ｎｏ ｇｈ ｔ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｑｕｉ ｅ ｏ ｅｔ ｈ ｅ ｒ ｍｅｎｔ ｏｆ ｔ ｅ ｓ ａｂｉ ｔ ｏｆ ｄ ｇ ｐｌ ｅ ｉ ｔ ｅ ｍａｔ ａｂ ｐｌ ｆ ｍ ｓ ｍｕｌ ｓ ｈ ｔ １ｉ ｙ ｒｕ ａｃ ｄ ｎ ｈ ｌ ａｔ ｏｒ ｉ ａｔｉ ｎ ｏｆ ｏ ｔ ｒｅｅ ｄｉ ｎｓｉ ａｌ ａｃ ｎｇ Ｅｘ ｒｉ ｅｎｔ ｒｅ ｈ — ｍｅ ｏｎ ｐ ｋｉ ． ｐｅ ｍ ａ１ ｓｕｌ ｓ ｈｏ ｔ ａｔ ｈｅ ｍｅ ｈｏ ｉ ｔ ｓ ｖ ｓ ｃｈ ｔ ｓ ｗ ｈ ｔ ｔ ｄ Ｓ ｏ ｏｌ ｅ ｕ ｐｒｏ ｅ ｉ ａｎ ｂｌ ｍｓ Ｓ ｅ ｆｅ ｆ ｃｔｉ ｍ ｈｏ ｖｅ ｅｔ ｄ．
三维装箱问题的算法
三维装箱问题的算法
三维装箱问题是一种经典的组合优化问题，它要求将一组物品（物品的尺寸由长、宽、高表示）装入一些箱子（箱子的尺寸也由长、宽、高表示），使得物品能够尽可能紧密地装入箱子中，并且所需要的箱子数量要尽量少。
下面是一个基于贪心算法的解决方案：
步骤1：将所有物品按照体积从大到小进行排序。
步骤2：创建一个空的箱子列表，将第一个物品放入第一个箱子。
步骤3：遍历剩下的物品，按照如下的方式尝试将每个物品放
入已有的箱子中：
- 对于每个箱子，计算将该物品放入箱子后箱子的剩余容量。
- 如果该剩余容量大于等于该物品的体积，则将该物品放入
该箱子中，并更新箱子的剩余容量。
- 如果该物品无法放入任何已有的箱子中，则将该物品放入
一个新的箱子，并加入到箱子列表中。
步骤4：重复步骤3，直到将所有物品放入箱子中。
这个贪心算法的思想是每次选择最大的物品尝试放入已有的箱
子中，以便尽可能地利用空间。
但是，这个算法并不能保证得到最优解，因为在选择某个物品放入箱子时，并没有考虑到后续物品的放置情况。
解决三维装箱问题的最优算法是NP-hard问题，可以采用启发
式算法或者近似算法来求解，例如基于遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索等。
这些算法的思想是通过搜索空间的不同方案，寻求某一个局部最优解或者近似最优解。
具体选择哪种算法需要根据实际问题的规模和要求进行评估。
三维装箱问题的启发式算法
管理学 院 ， 湖北
武汉
４０７ ） ３ ０ ３
要】 三维装箱问题是一类典型的 Ｎ — ａ 组合优化问题。 Ｐ ｈｒ ｄ 在一维 、 二维装箱 问题基础上 ， 设计 了一种算法依赖 “ 经验 ” 的不足 ， 法结构 简单 ， 该算 实验表 明算法 收敛速度快 。 【 关键词】 三维装箱问题 ； 启发式算法 ； 优化组合
Ｌ ＯＪ ｎｊｎｗＵＤ ｎ － ｕ．Ｕ ｉｆｉ Ｕ ａ －ｕ ． ｏｇ ｈ ｉＬ ＯＸ－ｅ ｉ
（ｃｏｌｆ ｎｇｍｅｔＷｕ ａ Ｔ ｘｉ Ｕ ｉ ｒｉ， ｈ ｎ ３ ０ ３Ｃ ｉ ） Ｓｈ ｏｏＭａａ ｅ ｎ， ｈｎ ｅｔｅ ｎｖ ｓｔ Ｗｕ ａ ４ ０ ７ ， ｈｎ ｌ ｅ ｙ ａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｅ３ ｂ ｎ ａ ｋ ｎ ｒ ｂ ｅ ｉ ａｃａ ｓｃＮＰ— ａ ｄｃ ｍｂ ｎ ｔｒａ ｐｔ ｚ ｔ ｎｐ ｏ ｌ ｍ． ｅｂ ｓｓ ｆ１ ａ ｄ ２ ｉ — ａ ｋ ｎ ｓ ｒ ｃ ： ｈ Ｄ ｉ －ｐ ｃ ｉ ｇｐ ｏ ｌｍ ｌｓ ｉ ｓ ｈ ｏ ｉ ａ ｏ ｌ ｉ ａｉ ｒ ｂ ｅ Ｏｎｔ ａ ｉ ｏ Ｄ ｎ Ｄ ｂ ｎ ｐ ｃ ｉ ｇ ｒ ｉ ｏ ｍｉ ｏ ｈ ｐ ｏ ｌｍｓ ｔ ｉ ａ ｅ ｅ ｅｏ ｅ ｒｓｉ ｌ ｏ ｉ ｍ ｖ ｒ ｏ ｈ ｖ ｒ ｒ ｌ ｎ ｅｏ ｅ ｐ ｒｅ ｃ ” ｆ ｈ ｅ ｅ ａ ｅ ｒｓ ｉ ｇ ｒｔ ｍ． ｉ ａ ｇ — ｒ ｂ ｅ ． ｈ ｓｐ ｐ ｒｄ ｖ ｌｐｓ ｈ ｕ ｔ ａｇ ｒｔ ｔ ｏ ｅ ｃ ｍｅｔ ｅｏ ｅ － ｅｉ ｃ ｎ” ｘ ｅ ｎ ｅ ｏ ｅｇ ｎ ｒ ｌ ｕ ｔ ａ ｏ ｈ Ｔｈ ｓ ｏ ａ ｉ ｃ ｈ ｏ ａ ｉ ｔ ｈ ｉ ｃｌ ｉ ｌ
２ １ 一维 装箱 问题 ．
最简单 的一维装箱 问题 又称为装箱 问题 （－ Ｐ ， １ Ｂ ） 其主要
求解装箱问题的启发式算法研究
二十年前有一天，一位荷兰数学家布鲁京（N.G.de Bruijn）发现，他七岁的儿子没有法子把27块大小是1 ×2 ×4的木块迭成一个每边长是6的立方体。
后来他把研究的结果，先以问题方式发表在一份匈牙利期刊上，又写成一篇论文「用砖块来填满匣子」，发表在1969年1月份的美国数学月刊上。
若是一块砖的长、宽、高可写成a ×ab ×abc（这里a、b、c都是正整数），则布鲁京称之为和谐（harmonic）砖块。
其中1 ×2 ×4的砖块（见图一）又称为标准（canonical）砖，因为它不但是满足和谐条件的最简单例子，而且又非常像砌墙用的实际砖头。
布鲁京证明一批大小为a ×ab ×abc的和谐砖块能正好完全填满一个匣子的充分及必要条件，是匣子的大小必须呈（ax）×（aby）×（abcz）形式，其中x、y、z 都是整数。
布鲁京的结果可以推广到高维数的欧几里得空间，以及二维空间（即平面）。
在平面上，1 ×2的长方形纸牌若可填满一个大的长方形，则此长方形最少有一边是偶数。
现在回到布鲁京的小孩所面临的难题。
由于6不能被4除尽，根据布鲁京定理，这个难题是不能解的；不过有没有简单的证明呢？让我们先看另一个比较简单的类似问题：把边长为8的正方形纸板斜对角上的两个方格子（面积各为1）剪去后，能否用31块1 ×2的小纸牌填满呢？不能，证明如下：把原先纸板上的64个小方格涂以两种不同的颜色，使相邻两格颜色不同。
由于剪去的两个格子颜色一样，剩下的纸板不可能用31个纸牌填满，因为每块小纸牌所填入的两格颜色不一样之故。
利用类似的方法可以把六阶（指每边长为6）立方体分为27个二阶小立方体，使任两个相邻的颜色都不同（见图二）。
任一块标准砖所占有的8个格子必然是4黑4白，但大立方体中黑格子比白格子多8个，所以最多只能放入26块砖头。
三维多箱异构货物装载优化及其可视化
三维多箱异构货物装载优化及其可视化那日萨;韩琪玮;林正奎【摘要】针对七种现实约束的集装箱三维多箱异构货物装载优化问题，提出了一种基于“块”和“空间”的启发式搜索算法。
算法采用树搜索策略，根据可用空间，对每一次搜索的货物块进行评估，得到最佳的货物块，直到无可用空间或无可装载的货物为止。
基于开放式标准测试数据的计算结果表明，该算法在时间效率和体积利用率上均优于已有的同类研究。
并基于Net平台开发了一款3D装箱布局优化可视化软件，已在相关物流企业中得到推广应用，验证了算法的实用性。
%In order to solve the three-dimensional heterogeneous multiple container loading problems with seven realistic constraints, we propose a heuristic search algorithm based on“block” and“space”.The algorithm uses a tree search strategy, according to the available space, evaluating each cargo block to assess the best one, until no free space or cargo is loaded.The open standards-based test data results show that the algorithm is superior to existing similar studies in time and volume utilization.Furthermore, we develop a 3D visualization loading soft-ware, and it has been applied to the logistics business to verify the practicability of the algorithm.【期刊名称】《运筹与管理》【年(卷),期】2015(000)004【总页数】7页(P76-82)【关键词】三维装箱优化;启发式搜索;可视化;物流管理【作者】那日萨;韩琪玮;林正奎【作者单位】大连理工大学系统工程研究所，辽宁大连 116023;大连理工大学系统工程研究所，辽宁大连 116023;大连海事大学信息科学技术学院，辽宁大连116026【正文语种】中文【中图分类】U169物流是国民经济的基础产业，随着社会经济的发展，特别是电子商务、信息技术、公路交通基础设施的建设，物流产业在得到迅猛发展的同时，也对物流管理的智能化、最优化和实时化等方面提出了新的要求。
多种货物三维装箱问题研究
222研究与探索Research and Exploration ·理论研究与实践中国设备工程 2021.02 (下)集装箱装载一直被应用于智能物流运输、加工调度、复杂系统等领域，同时，也是NP-hard 问题，随着全球经济迅猛发展，在现实生活中，自然灾害带给我们的问题也不容小觑。
问题背景源于2019年美国数学建模竞赛B 题“无人机发送：开发空中救灾响应系统”。
Grorge 和Robinson 首次提出了“层”的概念，再确定货物装载的优先级得到较为突出的启发式算法；Bischoff 和Ratcliff 提出了一种以计算加载范围由下而上分层建立为主要特征的启发式方法来解决装载不相同物品的问题，这种方式产生的布局结构更加稳定，将运输平稳性与包装效率有效结合起来。
后来，Taylor 等人将混合整数基金项目：天津市市级大学生创新训练项目，名称《无人机装载救灾响应计划》，编号140382019034。
多种货物三维装箱问题研究丁纺，侯兆烽，赵凯芳（天津大学仁爱学院，天津 301636）摘要：集装箱装载是货物运输、加工调度过程中的重要前提，其属于NP-hard 问题，本文采用启发式三空间分割搜索算法，解决三维装箱问题。
问题背景源于2019年美国数学建模竞赛B 题“无人机发送：开发空中救灾响应系统”，本文分别对两种、三种、四种货物往固定尺寸的ISO 集装进行装箱，使集装箱的空间利用率最大，且要保证货物之间数量的比例要求，最后，为了推广模型的应用，设计了GUI 界面，输入四种货物的尺寸，就能输出各种货物的数量以及空间利用率。
关键词：三维装箱问题；救灾响应；启发式搜索算法；空间利用率；GUI 界面中图分类号：TP18;F542 文献标识码：A 文章编号：1671-0711（2021）02（下）-0222-03规划公式与动态规划启发式算法相结合得到可行解。
不过，与之前研究的有所不同，在救灾响应系统中，不仅仅要在满足集装箱承重约束、尺寸约束时使集装箱的体积利用率最大，而且还要满足装载货物数量比例的要求，保证让灾区人民迅速得到救治，快速了解现场环境，对合理安排战略性部署具有很强的现实意义。
三维装箱问题的启发式算法
三维装箱问题的启发式算法罗建军;吴东辉;罗细飞【期刊名称】《物流技术》【年(卷),期】2012(31)2【摘要】The 3D bin-packing problem is a classic NP-hard combinatorial optimization problem. On the basis of ID and 2D bin-packing problems, this paper develops a heuristic algorithm to overcome the over-reliance on "experience" of the general heuristic algorithm. This algorithm is structurally simple and has high convergence speed as is demonstrated in an experimental study.%三维装箱问题是一类典型的NP-hard组合优化问题.在一维、二维装箱问题基础上,设计了一种启发式算法,借以克服一般启发式算法依赖“经验”的不足,该算法结构简单,实验表明算法收敛速度快.【总页数】3页(P127-128,140)【作者】罗建军;吴东辉;罗细飞【作者单位】武汉纺织大学管理学院,湖北武汉430073;武汉纺织大学管理学院,湖北武汉430073;武汉纺织大学管理学院,湖北武汉430073【正文语种】中文【中图分类】U169.61【相关文献】1.三维装箱问题的智能启发式算法 [J], 陈德良;陈治亚2.三维装箱问题的组合启发式算法 [J], 张德富;魏丽军;陈青山;陈火旺3.求解二维装箱问题的强化学习启发式算法 [J], 阳名钢;陈梦烦;杨双远;张德富4.多种物品三维装箱问题的一种启发式算法 [J], 翟钰;孙小明5.同一尺寸货物三维装箱问题的一种启发式算法 [J], 隋树林;邵巍;高自友因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。