高一数学基础知识高一数学基础知识达标检测试题(A)

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专题23 三角函数(基础测评卷)高一数学单元复习(人教A版2019必修第一册)含答案

章末检测（五) 三角函数基础卷(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2020·四川成都外国语学校高一开学考试（理））若1sin 44p a æö+=ç÷èø，则sin 2a =（）A ．78B ．78-C ．34D ．34-【答案】B【解析】设4b pa =+，则1sin 4b =，4pa b =-，故27sin 2sin 2cos 22sin 148p a b b b æö=-=-=-=-ç÷èø.故选：B2．（2020·浙江绍兴一中高三）若函数2()cos sin f x x a x b =++在0,2p éùêúëû上的最大值为M ，最小值为m ，则M m -的值（）．A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，且与b 无关C ．与a 无关，且与b 有关D ．与a 无关，且与b 无关【答案】B【解析】由题意22()cos sin sin sin 1f x x a x b x a x b =++=-+++，因为0,2x p éùÎêúëû，令sin [0,1]t x =Î，则()()22211[0,1]24a ah t t at b t b t æö=-+++=--+++Îç÷èø，【答案】C【解析】q 是第二象限角，即22,2k k k Z pp q p p +<<+Î，422k k pqpp p +<<+，2q在第一、三象限，又1cos022q=-<，∴2q 是第三象限角，∴23sin 1cos 222q q =--=-，∴222sin cos 2sin cos1sin 22222cos1cos 2cos 2sin 222qq q qq qq q q+--=+-+cos sin1222222cos2sin22q qqq-===-．故选：C ．5．（2020·山西高一期中）函数()cos 26f x x p æö=+ç÷èø在区间[0,]p 上的零点个数为（）A ．0B ．3C ．1D ．2【答案】D【解析】令()cos 206f x x p æö=+=ç÷èø，解得2()62x k k Z p p p +=+Î，即()62k x k Z p p =+Î.∵[0,]x p Î，∴0k =，6x p=；1k =，23x p =.故选D.6．（2020·全国高一课时练习）如果1|cos |5q =，532p q p <<，那么sin 2q的值为（）A ．105-B ．105C ．155-D ．155【答案】C【解析】由532pq p <<可知q 是第二象限角，1cos 5q \=-，53422p q p <<Q，2q \为第三象限角，1cos 15sin 225q q -\=-=-.故选：C 7．（2020·湖南高二期末（理））已知函数()()2sin 210()6f x x p w w =-->在区间,124p p éùêúëû内单调递增，则w 的最大值是（）A ．12B ．32C ．23D ．43【答案】D【解析】令22,2,622x k k k Z pp p w p p éù-Î-++Îêúëû，又函数在,124x p p éùÎêúëû单增，故有26626222k k k Z p pp p w pw p p p -+ïì-³ïïÎíï-£î+，，解得212,443k k Z k w w ³-+ìïÎí£+ïî，又0>w ，当0k =时w 取到最大值43故选：D8．（2020·重庆市育才中学高一月考）已知tan 2tan A B =，()1sin 4A B +=，则()sin A B -=（）A ．13B ．14C ．112D ．112-【答案】C【解析】因为tan 2tan A B =，即sin sin 2cos cos A BA B=，所以sin cos 2sin cos A B B A =，因为()1sin sin cos cos sin 4A B A B A B +=+=，即13cos sin 4A B =，解得11cos sin ,sin cos 126A B A B ==，因为()sin A B -=sin cos cos sin A B A B -，所以()111sin 61212A B -=-=.故选：C 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．（2020·海南临高二中高二期末）下列结论正确的是（）A ．76p-是第三象限角B ．若圆心角为3p的扇形的弧长为p ，则该扇形面积为32p C ．若角a 的终边过点()3,4P -，则3cos 5a =-D ．若角a 为锐角，则角2a 为钝角【答案】BC 【解析】选项A ：76p -终边与56p相同，为第二象限角，所以A 不正确；选项B ：设扇形的半径为,,33r r r pp =\=，扇形面积为13322pp ´´=，所以B 正确；选项C ：角a 的终边过点()3,4P -，根据三角函数定义，3cos 5a =-，所以C 正确；选项D ：角a 为锐角时，0<<,02pa a p <<，所以D 不正确，故选:BC2．（2020·山东高三其他）若将函数()cos 212f x x p æö=+ç÷èø的图象向左平移8p个单位长度，得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（）A ．()g x 的最小正周期为pB ．()g x 在区间0,2p éùêúëû上单调递减C ．12x p=不是函数()g x 图象的对称轴D ．()g x 在,66p p éù-êúëû上的最小值为12-【答案】ACD【解析】()cos 2cos 28123g x x x p p p éùæöæö=++=+ç÷ç÷êúèøèøëû．()g x 的最小正周期为p ，选项A 正确；当0,2x p éùÎêúëû时，42,333x p p p éù+Îêúëû 时，故()g x 在0,2p éùêúëû上有增有减，选项B 错误；012g p æö=ç÷èø，故12x p=不是()g x 图象的一条对称轴，选项C 正确；当,66x p p éùÎ-êúëû时，220,33x p p éù+Îêúëû，且当2233x p p +=，即6x p =时，()g x 取最小值12-，D正确．故选：ACD3．（2020·江苏海安高级中学高二期末）关于函数()sin cos f x x x =+()x R Î，如下结论中正确的是（）．A ．函数()f x 的周期是2pB ．函数()f x 的值域是0,2éùëûC ．函数()f x 的图象关于直线x p =对称D ．函数()f x 在3,24p p æöç÷èø上递增【答案】ACD【解析】A ．∵()sin cos f x x x =+，∴sin cos cos sin cos sin ()222f x x x x x x x f x p p p æöæöæö+=+++=+-=+=ç÷ç÷ç÷èøèøèø，【解析】由函数图像可知：22362T p pp =-=，则222T p p w p===，所以不选A,当2536212x pp p +==时，1y =-\()5322122k k Z p p j p ´+=+Î，解得：()223k k j p p =+ÎZ ，即函数的解析式为：2sin 22sin 2cos 2sin 236263y x k x x x p p p p p p æöæöæöæö=++=++=+=-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø.而5cos 2cos(2)66x x p pæö+=--ç÷èø，故选：BC.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．（2016·上海市控江中学高三开学考试）函数()sin cos f x ax ax =的最小正周期是p ，则实数a =________【答案】±1【解析】1()sin cos =sin 22f x ax ax ax =，周期22T a p p ==，解得1a =±.故答案为：±114．（2020·广东高二期中）已知角a 的终边与单位圆交于点(3455，-)，则3cos(2)2pa +=__________.【答案】2425-【解析】因为角a 的终边与单位圆交于点(3455，-)，所以43sin ,cos 55a a ==-，所以4324sin 22sin cos 25525a a a æö=×=´´-=-ç÷èø，所以324cos(2)sin 2225p a a +==-，故答案为：2425-15．（2016·湖南高一学业考试）若sin 5cos a a =，则tan a =____________.【答案】5【解析】由已知得sin tan 5cos aa a==.故答案为：5.16．（2020·浙江高一期末）已知a 为锐角，3cos(),65pa +=则cos()3p a -=_______.【答案】45【解析】∵3cos(),65pa +=且2663p p p a <+<，∴)in(4s 65p a +=；∵()()326ppp a a -=-+，∴4cos()cos[()]sin()32665p p p p a a a -=-+=+=.故答案为：45.四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（2020·天津静海一中高一期末）（1）已知sin(2)cos 2()cos tan()2f p p a a a p a p a æö-+ç÷èø=æö-++ç÷èø，求3f p æöç÷èø；（2）若tan 2a =，求224sin 3sin cos 5cos a a a a --的值；（3）求()sin 5013tan10°°+的值；（4）已知3cos 65p a æö-=ç÷èø，求2sin 3p a æö-ç÷èø．结合题目的解答过程总结三角函数求值（化简）最应该注意什么问题？【解析】（1）用诱导公式化简等式可得sin (sin )()cos sin tan f a a a a a a -´-==，代入3p a =可得1cos 332f p p æö==ç÷èø.故答案为12.（2）原式可化为：2222224sin 3sin cos 5cos 4sin 3sin cos 5cos sin cos a a a aa a a a a a----=+224tan 3tan 5tan 1a a a --=+，把tan 2a =代入，则原式44325141´-´-==+.故答案为1．（3）()()sin 1030cos103sin10sin5013tan10sin50sin50cos10cos10°°°°°°°°°°+++=×=×cos 40sin 40sin801cos102cos102°°°°°===故答案为12.（4）令6x pa =-，则6xpa =-22sin sin sin 3632x x p pp p a æöæöæö-=--=--ç÷ç÷ç÷èøèøèø3sin cos 25x x p æö=-+=-=-ç÷èø.解题中应注意角与角之间的关系.18．（2020·全国高三期中（理））已知函数()sin (0)f x x w w =>的图象关于直线94x =对称，且()f x 在[0,2]上为单调函数.（1）求w ；（2）当210,8x éùÎêúëû时，求sin cos x x w w +的取值范围.【解析】（1）因为函数()sin f x x w =的图像关于直线94x =对称．则9()42k k Z p w p =+Î，所以42()9k k Z p p w +=Î．又()f x 在[0]2，上为单调函数，所以022pw <´…，即04pw <…，当20,9k p w ==满足题意，当1k -…或1,k w …不满足题意．故29pw =．（2）设()sin cos g x x x w w =+，则()2sin 4g x x p w æö=+ç÷èø，由（1）得2()2sin 94g x x pp æö=+ç÷èø，因为210,8x éùÎêúëû，则25,9446x p p p p éù+Îêúëû，所以21sin ,1942x p p æöéù+Îç÷êúèøëû．故2(),22g x éùÎêúëû．所以sin cos x x w w +取值范围是2,22éùêúëû．19．（2020·贵州高一期末）已知函数()()(2sin 03)x x f pw w =+>的最小正周期为p ，将()f x 的图象向右平移6p个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数()g x 的图象.（1）求函数()g x 的解析式；（2）在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若24A g æö=ç÷èø，且4b c +=，求ABC V 周长l 的取值范围.【解析】（1）周期2T pp w==，2w =，()2sin(2)3f x x p=+.将()f x 的图象向右平移6p个单位长度，再向上平移1个单位长度得到2sin )]12sin 22)1[3(6x y x pp ++=-=+.所以()2sin 21g x x =+.（2）2sin22()14A A g =+=，1sin 22A =.因为022A p <<，所以26A p=，3A p =.22222cos()31633a b c bc b c bc bc p=+-=+-=-.因为2()44b c bc +£=，所以04bc <£.所以416316bc £-<，即2416a £<，24a £<.所以[6,8)l a b c =++Î.20．（2020·全国高一课时练习）已知函数cos 2(0)6y a b x b p æö=-+>ç÷èø的最大值为2，最小值为12-.（1）求a ，b 的值；（2）求函数()4sin 3g x a bx p æö=--ç÷èø的最小值，并求出对应的x 的集合.【解析】（1）由题知cos 2[1,1]6x p æö+Î-ç÷èø，∵0b >，∴0b -<.∴max min3,21,2y b a y b a ì=+=ïïíï=-+=-ïî∴1,21.a b ì=ïíï=î（2）由（1）知()2sin 3g x x p æö=--ç÷èø，∵sin [1,1]3x p æö-Î-ç÷èø，（1）求w ，j 及图中0x （2）设()()cos g x f x =-w p \=；又()00sin 16f x x p p æö=+=-ç÷èø，且0706x -<<，∴062x ppp +=-，得023x =-，综上所述:w p =，6π=j ，023x =-；（2）()()cos sin cos 6g x f x x x x p p p p æö=-=+-ç÷èøsin cos cos sin cos 66x x x p pp p p =+-31sin cos sin 226x x x p p p p æö=-=-ç÷èø，∵12,2x éùÎ--êúëû，∴132663x p p pp -£-£-，所以当362x ppp -=-时，()max 1g x =;当263x pp p -=-，()min 32g x =-.22．（2020·上海华师大二附中高一期中）已知(),0,a b p Î，并且()7sin 52cos 2p a p b æö-=+ç÷èø，()()3cos 2cos a p b -=-+，求,a b 的值.【解析】()7sin 52cos sin 2sin 2p a p b a bæö-=+\=ç÷èøQ ()()3cos 2cos 3cos 2cos a p b a b-=-+\=Q 平方相加得22212sin 3cos 2cos ,cos 22a a a a +=\==±因为()0,a p Î，所以3,44p pa =当4pa =时，3cos (0,)26p b b p b =Î\=Q 当34p a =时，35cos (0,)26pb b p b =-Î\=Q 因此4pa =，6πβ=或34pa =，56p b =。

人教版高一数学(必修1)基础知识试题选及答案

人教版高一数学(必修1)基础知识试题选及答案高一数学(必修1)基础知识试题选及答案一、选择题1. 下列数列中，等差数列是：A. 1, 3, 6, 10, 15B. 1, 2, 4, 7, 11C. 1, 4, 9, 16, 25D. 1, 3, 9, 27, 81答案：A2. 设等差数列的首项为a, 公差为d, 则该等差数列的第n项为：A. anB. a + (n-1)dC. a + ndD. a + (n+1)d答案：B3. 设等差数列的前n项和为Sn，则Sn的通项公式为：A. Sn = n(a + l)/2B. Sn = n(a + 2l)/2C. Sn = (a + l)n/2D. Sn = (a + 2l)n/2答案：A4. 已知等差数列的前n项和为Sn，公差为d，则该等差数列的第n 项可以表示为：A. Sn - Sn-1B. Sn - Sn+1C. Sn - Sn-dD. Sn - Sn+d答案：B5. 下列数列中，等比数列是：A. 2, 5, 8, 11, 14B. 4, 8, 16, 32, 64C. 1, 3, 6, 10, 15D. 1, 1, 2, 3, 5答案：B6. 设等比数列的首项为a, 公比为q, 则该等比数列的第n项为：A. a^nB. a + (n-1)qC. aq^nD. aq^(n-1)答案：C7. 设等比数列的前n项和为Sn，则该等比数列的第n项可以表示为：A. Sn - Sn-1B. Sn - Sn+1C. Sn/q - Sn/qdD. Snq - Snqd答案：A8. 如果在等比数列的前n项和中，n趋于无穷大，且公比小于1，则该等比数列的前n项和趋于：A. 1B. 0C. ∞D. 不存在答案：B二、解答题1. 将下列数列排列成由小到大的顺序：8, 5, 2, 9, 6答案：2, 5, 6, 8, 92. 求下列数列的前n项和：1, 3, 5, 7, ...答案：Sn = n^23. 求解下列方程：2x - 5 = 7答案：x = 64. 用配方法求解下列二次方程：x^2 - 5x + 6 = 0答案：x = 2, 35. 确定下列函数的定义域：f(x) = √(x + 4)答案：x ≥ -46. 求解下列不等式：2x - 5 > 7答案：x > 67. 已知点A(2, 1)和B(-3, 4)，求线段AB的斜率。

人教A版(2019)高一数学上学期期中达标测评卷(A卷)(含解析)

f (x1) f (x2 ) f (x1 x2 x2 ) f (x2 ) f (x1 x2 ) f (x2 ) 1 f (x2 ) f (x1 x2 ) 1 0 ，所以
f (x1) f (x2 ) ，即 f (x) 在 R 上单调递增，故 C 正确，B 错误；
令 x1 x ， x2 x ，则 f x x f x f x 1，则有 f x f x 1 f 0 1，故 f x 2 f x ，因为 g x f x1的定义域为 R ，关于原点对称，所以
8.答案：B
解析：设 f (x) x ，代入点 3,
3 3
可得 3
3
1
32
，所以
1
，所以
f
(x)
1
x2
3
2
1 ，
x
对于 A：函数的定义域为 (0, ) ，所以 A 错误；
对于
B：因为
f
(x)
1
x2
，
所以 f (x) 在 (0, )
内单调递减，
B 正确；
对于 C：因为 f (x) 的定义域为 (0, ) ，所以不是偶函数，C 错误；
2.已知函数
f
x
f x 1, x
x2
2
x
3,
x
2, 2,
，则
f
f
1
(
D. 5 A B )
A.5
B.0
C.-3
D.-4
3.对于每个实数 x，若函数 f (x) 取三个函数 y 4x 1， y x 2 ， y 2x 4 的最小值，则函
数 f (x) 的最大值是( )
7
8
10

基础知识的试题人教版高一数学必修1测试题(含答案)

基础知识测试人教版数学必修I 测试题（含答案）一、选择题1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B =（）A 、{}2B 、{}2,3C 、{}3D 、{}1,32、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 MN （）A 、{}0B 、{}0,1C 、{}1,2D 、{}0,23、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是（）A 、[)2,+∞B 、()3,+∞C 、[)3,+∞D 、(),-∞+∞4、关于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是（） ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合BA 、①②B 、①②③C 、②③④D 、①②③④5、在221,2,,y y x y x x y x===+= （） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是（）A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是（）A 、()0,+∞B 、()1,+∞C 、()0,1D 、∅8、若21025x =，则10x -等于（）A 、15- B 、15 C 、150D 、16259、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是（）A 、01a << B 、112a << C 、102a << D 、1a > 10、设 1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小顺序为（）A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>11、已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是（）A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、3a =-D 、以上答案都不对12、若()lg f x x =，则()3f = （） A 、lg 3B、3 C 、310D 、103二、填空题13、设{}{}12,0A x x B x x a =<<=-<，若A BØ，则a的取值范围是； 14、函数1y =的定义域为； 15、若2x <，则43x x +--的值是； 16、100lg 20log 25+=。

高一下学期数学第四单元检测A卷(基础过关)(附答案)

第四章单元检测A 卷（基础过关）（满分100分，用时90分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知x ∈［0,2π］，且集合M={x|sinx>21 },N={x|cosx<21},则M ∩N 等于( ) A ．(6π,3π) B ．(3π,35π) C ．(65π,35π) D ．(3π,65π)答案：D解析：由三角函数图象得M={x|6π<x<65π}, N={x|3π<x<π35},∴M ∩N={x|3π<x<65π}.2．已知角α的终边经过点（3a,-4a ）(a<0)，则sin α+cos α等于( )A ．51 B ．57 C ．-51D ．-57 答案:A 解析:sin α=αα54-=54, cos α=αα53=-53,节∴sin α+cos α=51.3．若|x|≤4π,则函数y=cos 2x+sinx 的最小值为 ( ) A ．212- B ．-212+ C ．1 D ．221- 答案：D解析：y=-sin 2x+sinx+1=-(sinx-21)2+45. ∵|x|≤4π, ∴-4π≤x ≤4π.∴-22≤sinx≤22. ∴当x=-22时,y min =221-.4．已知sin θ+cos θ=231-,θ∈(43π,π)，那么cos2θ等于( )A ．21B ．-21 C ．-23 D ．22 答案：A解析：由题意得1+sin2θ=232-,∴sin2θ=-23. ∵θ∈(43π,π),∴2θ∈(23π,2π).∴cos2θ=θ2sin 12-=21,选A.5．已知x ∈(23π,25π)，则x sin 1-等于 ( ) A ．2sin(2x +4π) B ．2sin(2x -4π)C ．2sin(2x +4π)2D ．2sin(2x -4π)答案：B解析：x sin 1-=2)2cos 2(sin xx -=|sin 2x -cos 2x |=|2sin(2x -4π)|. ∵x ∈(23π,25π),∴2x ∈(43π, 45π). ∴sin 2x -cos 2x >0. ∴x sin 1-=2sin(2x -4π). 6．若α与β是两锐角，且sin(α+β)=2sin α,则α、β的大小关系是( ) A ．α=β B ．α<β C ．α>β D ．以上都有可能答案：B解析：∵sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β<sin α+sin β,∴sin α<sin β,α<β. 7．已知函数f(x)=sin ωx+cos(ωx-6π)的图象上相邻的两条对称轴间的距离是23π，则ω的一个值是( )A ．32B ．34C ．23D ．43 答案：A解析：f(x)=cos 6πcos ωx+23sin ωx=3sin(ωx+6π),T=ωπ2=2×23π⇒ω=32.8．函数y=|tanx|cosx(0≤x<23π且x ≠2π）的图象是( )答案：C 解析：当x ∈［0,2π)时，y=tanx ·cosx=sinx>0,排除B 、D.当x ∈（2π,π］时，cosx<0,∴y<0. 排除A.故选C.9．要得到函数y=sin(-3x)的图象，只需将y=22(cos3x-sin3x)的图象( ) A ．向右平移4πB ．向左平移4π C ．向右平移12π D ．向左平移12π 答案： D 解析：y=22(cos3x-sin3x)=sin(4π-3x)=sin ［-3(x-12π)］. 故只需图象向左平移12π，即可得y=sin(-3x)图象. 10．已知tan(α+β)=52,tan(β-4π)=41,那么a atan 1tan 1-+的值是( )A ．1813B ．223C ．2213D ．183答案： B解析：ααtan 1tan 1-+=tan(α+4π)=tan ［(α+β)-(β-4π)］=)4tan()tan(1)4tan()tan(πββαπββα-++--+=223. 11．已知sinx+siny=22，则cosx+cosy 的取值范围是( ) A ．［0,214］ B ．［-214,0 C ．［-214,214］ D ．［-21,27］答案： C解析：设cosx+cosy=t,sinx+siny=22,②平方相加得2+2cos(x-y)=t 2+21,即cos(x-y)=2232-t , ∴-1≤2232-t ≤1. ∴t ∈［-214,214］.12．已知函数y=2sin(ωx+φ)为偶函数（0<φ<π)，其图象与直线y=2相邻的两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，且|x 1-x 2|=π,则( )A ．ω=2,φ=2πB ．ω=21,φ=2π C ．ω=21,φ=4πD ．ω=2,φ=4π答案： A解析：由图易知T=π，∴ω=2,又y=2sin(ωx+φ)为偶函数，故φ=2π. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中横线上） 13．(2006江苏金陵中学模拟，14) 计算：︒︒-︒20cos 20sin 10cos 2=_________．答案：3解析：原式=︒︒-︒-︒20cos 20sin )2030cos(2=︒︒-︒︒+︒⋅︒20cos 20sin 20sin 30sin 220cos 30cos 2=2cos30°=3.14．已知f(x)是以5为周期的奇函数，f(-3)=4,且 cos α=21，则f(4cos2α)=_______．答案：-4解析：f(4cos2α)=f ［4(2cos 2α-1)］=f(-2)=f(-5+3)=f(3)=-f(-3)=-4.15．函数y=xxx sin 1cos sin 22+的值域是________．答案：(-4,21］解析：y=x x x x sin 1)sin 1)(sin 1(sin 2+-+=-2sin 2x+2sinx=-2(sinx-21)2+21, 又-1<sinx ≤1,∴y ∈（-4，21］.16．关于函数f(x)=4sin(2x-3π),x ∈R,有下列命题： ①函数y=f(x+34π)是偶函数；②要得到函数g(x)=-4sin2x 的图象，只需将f(x)的图象向右平移3π个单位；③函数y=f(x)的图象关于直线x=-12π对称；④y=f(x)在［0,2π］内的增区间是［0,125π］和［1211π,2π］．其中正确命题的序号是______________．答案：②③解析：f(x+34π)=4sin(2x+38π-3π)=4sin(2x+37π)不是偶函数，排除①.f(x)=4sin［2(x-6π)］向右平移3π得y=4sin ［2(x-6π-3π)］=4sin(2x-π)=-4sin2x.故②对.当x=-12π时,f(-12π)=-4有最小值，故③对.当x=π时,f(π)=-23，f(2π)=-23,故［1211π,2πf(x)单调增区间,④错，故填②③.三、解答题（本大题共4小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知α为第二象限角，且sin α=415,求12cos 2sin )4sin(+++a a a π的值．解：12cos 2sin )4sin(+++ααπα=ααααα2cos 2cos sin 2)cos (sin 22++=)cos (sin cos 4)cos (sin 2ααααα++.因为α为第二象限角，且sin α=415时,sin α+cos α≠0,cos α=-41, 所以12c o s 2s i n )4s i n (+++ααπa =αcos 42=-2.18．(本小题12分)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)．(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)在给出的直角坐标系中，画出函数y=f(x)在区间［-2π,2π］上的图象．解：(1)f(x)=2sin 2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=1+2(sin2xcos4π-cos2xsin 4π)=1+2sin(2x-4π),所以f(x)的最小正周期是π，最大值为1+2.(2)由(1)知:x -83π-8π 8π 83π 85π y11-211+21故函数y=f(x)在区间［-2π,2π］上的图象如下图所示.19．(本小题12分)已知函数f(x)=a(2cos 22x+sinx)+b ． (1)若a=1,求函数f(x)的单调递增区间；(2)若a<0，且当x ∈［0,π］时，函数f(x)的值域是［3,4］，求a 和b 的值．解：当f(x)=a(1+cosx+sinx)+b, (1)当a=1时,f(x)=2sin(x+4π)+1+b. 令2k π-2π≤x+4π≤2k π+2π (k ∈Z), 则2k π-43π≤x ≤2k π+4π(k ∈Z). 故f(x)单调递增区间为［2k π-43π,2k π+4π］(k ∈Z). 同理，f(x)单调递减区间为［2k π+4π,2k π+45π］(k ∈Z). (2)当x ∈［0,π］时，2sin （x+4π)∈［-1,2］又a<0，故f(x)∈［2a+a+b,b ］ ∴⎩⎨⎧==++,4,3)12(b b a 即⎩⎨⎧=-=.4,21b a20．(2006全国大联考，17)(本小题14分)已知f(x)=xx x cot 112cos 2sin ++-，试求：(1)化简f(x)； (2)若sin(x+4π)=53,且4π<x<43π,求f(x)的值．解：(1)f(x)=x x x cot 112cos 2sin ++-=xx x x x sin cos 1sin 2cos sin 22++=x x x x x cos sin )sin (cos sin 22++=2sin 2x.(2)求f(x)即求sinx ，此处x 为未知角.已知x+4π,而x=(x+4π)-4π, ∴可把x 化成已知. ∵4π<x<43π,∴2π<x+4π<π. ∴cos (x+4π)=-)4(sin 12π+-x =-54. ∴sinx=sin ［(x+4π）-4π］=sin(x+4π)cos 4π-cos(x+4π)sin 4π=2107. ∴f(x)=2sin 2x=2549.。

人教A版高中必修二试题高一年级数学基础知识竞赛试题.docx

高中数学学习材料唐玲出品高一年级数学基础知识竞赛试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上的一律无效．．．．．．．．．．.） 1 ．已知{}{}∅≠-<<+=≤≤-=121,72m x m x B x x A ，若A B A = ，则（）A ．43≤≤-mB ．43<<-mC ．42<<mD ．42≤<m2 ．设集合12{|,19}My y x x ==≤≤，2{|log (2)}N x y x ==-，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{|23}x x ≤≤B ．{|12}x x ≤≤C ．{|13}x x ≤≤D ．∅3 ．设 1.13.13log 7,2,0.8a b c ===，则（）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<4 ．一束光线自点)1,1,1(P 发出，遇到xOy 平面被反射，到达点)6,3,3(Q 被吸收，那么光所走的路程是（）A ．37B ．47C ．33D ．575 ．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，2(2)(log 12)f f -+= （）A ．3B ．6C ．9D ．126 ．已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线,m n ，有下列四个命题:①若//,m n m n αα⊥⊥，则； ②若,,//m m αβαβ⊥⊥则； ③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,//m n m n ααβ⋂=，则. 其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．37 ．函数()2183f x x x =--的最大值为（）A ．10B ．32C ．12D ．158 ．已知半径为1的动圆与圆16)7()5(22=++-y x 相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A ．25)7()5(22=++-y x B ．17)7()5(22=++-y x 或15)7()5(22=++-y x C ．9)7()5(22=++-y xD ．25)7()5(22=++-y x 或9)7()5(22=++-y x9 ．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A ．43πB ．163π C ．1912πD ．193π 10．若实数,x y 满足012222=+--+y x y x ，42--y x 的取值范围为（）A ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-34, D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,3411．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形.若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面111A B C 所成角的大小为（）A ．512πB ．3πC ．4πD ．6π12．已知偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程||()10x f x -=在1010[,]33-上根的个数是（）A ．4个B ．6个C ．8个D ．10第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把你认为正确的答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上的一律无效．．．．．．．．．．.）13．经过两条直线032=--y x 和0534=--y x 的交点，并且与直线0532=++y x 垂直的直线方程为 .14．已知)11(x x f -+=2211x x +-，则()f x 的解析式为____ ___． 15．一个几何体的三视图如图所示，其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是____________ .2俯视图3321侧视图正视图11 116．若函数2()log (2)a f x x ax =-+对于任意的12,x x ，当122ax x <≤时，恒有12()()f x f x >成立，则a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.答案写在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上的一律无效．．．．．．．．．．，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知集合21|1,1x A x x R x -⎧⎫=≤∈⎨⎬+⎩⎭，集合{}1,B x x a x R =-≤∈. (1)求集合A ； (2)若R B A B =ð，求实数a 的取值范围.18．不用计算器求下列各式的值:(1)()()()12230229279.6 1.5448π-⎛⎫⎛⎫---++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2log 155437725.0log 10log 2327log -+++.19．直棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，90BAD ADC ∠=∠=︒，222AB AD CD ===．（1）求证：AC ⊥平面11BB C C ；（2）若P 为11A B 的中点，求证：//DP 平面1BCB ，且//DP 平面1ACB ．20．已知,x y R ∈有()()()f x y f x f y +=+．(1)判断()f x 的奇偶性；(2)若0x >时，()0f x >，证明:()f x 在R 上为增函数；(3)在条件(2)下，若()12f =，解不等式:()()21254f x f x +-+<．21．在三棱锥ABC S -中，ABC ∆是边长为2的正三角形，平面⊥SAC 平面ABC ，3SA SC ==，FE ,分别为SB AB ,的中点.(1)证明:SB AC ⊥；(2)求锐二面角B CE F --的余弦值．22．已知圆22:2440C xy x y +-+-=．(Ⅰ)若过定点(2,0-)的直线与圆C 相切，求直线的方程；(Ⅱ)若过定点(1,0-)且倾斜角为6π的直线与圆C 相交于,A B 两点，求线段AB 的中点P 的坐标； (Ⅲ) 问是否存在斜率为的直线，使被圆C 截得的弦为EF ，且以EF 为直径的圆经过原点?若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由.陆川县中学2015级高一（下）基础知识竞赛试题参考答案一、选择题 1. D2. A 解析:图中阴影部分表示的集合为()U C N M .2{|log (2)}(,2)N x y x ==-=-∞，[2,)U C N ∴=+∞，又12{|,[1,9]}[1,3]M y y x x ==∈=，故()[2,3]U C N M =．3. B 解析：22,29log 7log 3log 111333>==<=<=b a ，18.08.001.3=<=c b a c <<∴，故答案为B.4. D 解析：设Q 点关于平面xOy 的对称点为Q '，则所求路程为Q P '的长．由题意知)6,3,3(-'Q ．222||(13)(13)(16)57PQ '∴=-+-++=．5. C 解析:由已知得2(2)1log 43f -=+=，又2log 121>，所以22log 121log 62(log 12)226f -===，故2(2)(log 12)9f f -+=，故选C.6. D. 解析：对于①，因为α⊥m ，所以直线m 与平面α所成的角为090，又因为m ∥n ，所以直线n 与平面α所成的角也为090，即α⊥n 命题成立，故正确；对于②，若α⊥m ，β⊥m ，则经过m 作平面γ，设a =⋂αγ，b =⋂βγ，又因为α⊂a ，β⊂b ，所以在平面γ内，a m ⊥，b n ⊥，所以直线a 、b 是平行直线.因为β⊄a ，β⊂b ，a ∥b ，所以a ∥β.经过m 作平面θ，设c =⋂αθ，d =⋂βθ，用同样的方法可以证出c ∥β.因为a 、c 是平面α内的相交直线，所以α∥β，故正确；对于③，因为α⊥n ，m ∥n ，所以α⊥n .又因为β⊂n ，所以βα⊥，故正确；对于④，因为m ∥β，n =⋂βα，当直线m 在平面β内时，m ∥n 成立，但题设中没有m 在平面β内这一条件，故不正确.综上所述，其中正确命题的个数是3个，应选D.7. C 解析：设1830x -≥，得6x ≤，又函数()f x 在定义域上显然是增函数，所以当6x =时，()f x 取最大值(6)12f =，选C.8. D 解析：设动圆的圆心为(,)x y .若两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和，所以有22(5)(7)145x y -++=+=，即22(5)(7)25x y -++=；若两圆内切，则圆心距等于两圆半径之差，所以有22(5)(7)413x y -++=-=，即22(5)(7)9x y -++=.故选D9. D 解析：由三视图可知此几何体为正三棱柱，其中底面边长为2，高为1，则外接球的半径2221231919()(),423123R S R ππ=+=∴==球，选D. 10. A 解析：令42--y x =t ，即ty-x-4t+2=0，表示一条直线，又方程 012222=+--+y x y x 化为22(1)(1)1x y -+-=表示圆心为(1，1)半径为1的圆，由题意直线与圆有公共点，∴圆心(1，1)到直线ty-x-4t+2=0的距离214211t t d r t --+=≤=+，∴2430t t -≤，∴304t ≤≤，又t≠0，故304t <≤，即42--y x 的取值范围为，故选A 11. B 解析：如图所示，∵1AA ⊥底面111A B C ，∴1APA ∠为PA与平面111A B C 所成角，∵平面ABC ∥平面111A B C ，∴1APA ∠为PA 与平面ABC 所成角，∵()1112333344A B C S ∆=⨯=，∴133944V AA ==，解得13AA =，又P为底面正三角形111A B C 的中心，∴1122331332PA A D ==⨯⨯=在1Rt APA ∆中，111t a n 3AA APA PA ∠==，∴13APA π∠=，故选B.12. B 解析：由题意可得，(2)()f x f x +=.即函数()f x 为周期为2的周期函数，又()f x 是偶函数，所以，在同一坐标系内，画出函数()f x ，||||110()10x x y -==的图象，观察它们在区间1010[,]33-的交点个数，就是方程||()10x f x -=在1010[,]33-上根的个数，结合函数图象的对称性，在y 轴两侧，各有3个交点，故选B .二、填空题13. 0423=--y x 解析：由⎩⎨⎧=--=-053403-2y x y x 解得⎩⎨⎧==12y x ，则两直线的交点为()1,2直线0532=++y x 的斜率为32-，则所求的直线的斜率为23故所求的直线为()2231-=-x y 即0423=--y x 14. 12)(2+=x xx f 解析：这是复合函数的解析式求原来函数的解析式，应该首选换元法令t x x =-+11，则11+-=t t x ，∴ 12)(2+=t t t f .∴12)(2+=x x x f . 故应填212x x + 15. 43833π+解析:观察三视图可知，该几何体是圆锥的一半与一个四棱锥的组合体，圆锥底半径为2，四棱锥底面边长分别为3,4，它们的高均为2244()232-=，所以，该几何体体积为21112234323233π⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=43833π+. 16. 解析：当122a x x <≤时，函数22u x ax =-+单调递减，而此时2()log (2)a f x x ax =-+也是单调递减，故2112280a a a >⎧⇒<<⎨∆=-<⎩.三、解答题17.解析:(1)由2111x x -≤+，得201x x -≤+ 所以(]1,2A =- (2)(](),12,R A =-∞-+∞ð []1,1B a a =-+由R BA B =ð，得R B A ⊆ð 所以11a +≤-或12a ->所以a 的范围为(](),23,-∞-+∞18. 解:(1)原式4)23()827(14923221-++--=--π）（π-++--=-⨯-⨯4)23()3(1)23(2323212 ππ-=-++--=--294)23()23(12322. (2)()2log 1543377725.0100log 33log ÷+⨯+= 42127241275log 3log 25413=++-=++=-.19.证明：（Ⅰ）直棱柱1111ABCD A B C D -中，BB1⊥平面ABCD ，∴BB1⊥AC ．……2分又∠BAD ＝∠ADC ＝90°，222AB AD CD ===，∴2AC =，∠CAB ＝45°，∴2BC =，∴ BC ⊥AC ． ………… 5分[ 又1BB BC B =，1,BB BC ⊂平面BB1C1C ，∴ AC ⊥平面BB1C1C ．………… 7分（Ⅱ）证明：由P 为A1B1的中点，有PB1‖AB ，且PB1＝12AB ．…………2分又∵DC ‖AB ，DC ＝12AB ，∴DC ∥PB1，且DC ＝ PB1，…4分∴DC B1P 为平行四边形，从而CB1∥DP ．又CB1⊂面ACB1，DP ⊄面ACB1，∴DP ‖面ACB1…6分同理，DP ‖面BCB1． …………7分20. 解:1),x y R ∈有()()()f x y f x f y +=+令0x y ==得()00f =又令y x =-得即2260x x --< 解得1717x -<<+21. 解：(1)证明:取AC 中点O ，连结SO ，BO .∵SA SC AB AC ==,, ∴AC SO ⊥且AC BO ⊥,∴AC ⊥平面SOB ，又SB ⊂平面SOB ，∴AC SB ⊥ . (2)设OB 与C E 交于点G ，取OB 中点为M ，作MH C E 交CE 于点H ，连结FM ，FG. 平面⊥S A C 平面ABC 且AC SO ⊥，ABC SO 平面⊥∴FMSO // ，BCEFM 平面⊥∴，CE FM ⊥∴，从而FMH CE 平面⊥.FH CE ⊥∴，FHM ∠∴是二面角B CE F --的平面角.P HMG OEFCBAS精心制作仅供参考唐玲出品由GEB GHM ∆∆~得41=HM ，在FMH Rt ∆中22=FM ，43=FH ， 31cos ==∠∴FH HM FHM ，故锐二面角B CE F --的余弦值为31 . 22. 解析:(Ⅰ)根据题意，设直线的方程为:2x my =- 联立直线与圆的方程并整理得:()()2214640m y m y ++-+= 22048m m ∆=-所以2121220480,0,5m m m m -===从而，直线的方程为:2512100x x y =--+=或(Ⅱ)根据题意，设直线的方程为:31x y =- 代入圆C 方程得:()2441310y y +--=，显然0∆>，设()()1122,,,A x y B x y 则121231,13y y x x +=-+=- 所以点P 的坐标为1331,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭(Ⅲ)假设存在这样的直线:y x b =+联立圆的方程并整理得:()22222440x b x b b ++++-= 当()2469b b ∆=-+-0,332323b >⇒--<<-设()()3344,,,E x y F x y 则()()2343411,442x x b x x b b +=-+=+- 所以()2341242y y b b =+- 因为以EF 为直径的圆经过原点，所以()()3344,,,,0OE x y OF x y OE OF ==∙= 23444120,3401,4x x y y b b b b ∴+=+-=∴==-即均满足332323b --<<-.所以直线的方程为:1040x y x y -+=--=或(Ⅲ)法二:可以设圆系方程()222440x y x y x y b λ+-+-+-+= 则圆心坐标24,22λλ--⎛⎫-⎪⎝⎭，圆心在直线y x b =+上，且该圆过原点.易得b 的值.。

高一数学试卷含答案、解析以及知识点分类

高一数学试卷含答案、解析以及知识点分类（数学1必修）第一章（上）集合[基础训练A 组]一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（）A ．()()A CBC B ．()()A B A C C ．()()A B B CD ．()A B C 4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空（1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数）（3{}|,,x x a a Q b Q =∈∈A B C2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C AB =，则C 的非空子集的个数为。

3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则AB =_____________．4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是。

高一数学基础试题及答案

高一数学基础试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。

A. -1B. 1C. 5D. -52. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 3)。

A. 2x^2 - 6x + 4B. 2x^2 - 6x - 2C. 2x^2 + 2x + 4D. 2x^2 + 2x - 23. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b的符号是：A. 正C. 零D. 不确定4. 已知集合A = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求集合A的元素个数。

A. 0B. 1C. 2D. 35. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2在x = 1处的导数是：A. 0B. 1C. -1D. 26. 计算下列极限：lim(x→0) (sin(x)/x)。

A. 0C. -1D. 27. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，求a5的值。

A. 2B. 6C. 18D. 548. 计算下列定积分：∫(0 to 1) (2x + 1) dx。

A. 3/2B. 5/2C. 7/2D. 9/29. 已知向量a = (3, -2)，b = (1, 2)，求向量a与向量b的点积。

A. -1C. 1D. -710. 计算下列二项式展开式中x^2的系数：(x + 1)^4。

A. 6B. 4C. 10D. 15二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算(2x - 3)^2的展开式，并求出x^2的系数。

12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的最小值。

13. 计算下列二项式展开式的通项公式：(1 + x)^n。

14. 已知向量a = (4, 1)，b = (2, -3)，求向量a与向量b的叉积。

15. 计算下列极限：lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2) / (2x^2 + 5x - 3)。

高中数学人教A版必修第一册综合检测试题

综合检测试题选题明细表一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|2x-1≥1}，B={y|y=log3x，x∈A}，则∁B A等于( B )A.(0，1)B.[0，1)C.(0，1]D.[0，1]解析:由题得A={x|2x-1≥20}={x|x≥1}，B={y|y≥0}，所以∁B A={x|0≤x<1}.故选B.2.若a=0.60.7，b=0.70.6，c=lg 3，则下列结论正确的是( D )A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c解析:因为y=x0.6为增函数，y=0.6x为减函数，所以0.70.6>0.60.6>0.60.7>0.61，c=lg 3<lg √10=0.5，所以b>a>c.故选D.3.已知正实数x ，y 满足x+2y=2xy ，则x+y 的最小值为( D ) A.4 B.√2 C.√3 D.√2+32解析:因为正实数x ，y 满足x+2y=2xy ，所以x+2y xy=2，即1y +2x =2，所以x+y=(x+y 2)·(1y +2x )=x 2y +1+12+y x ≥32+2√x 2y ·y x =32+√2，当且仅当x 2=2y 2时，等号成立. 故选D.4.已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=log 2(x+1)+ax ，且f(-3)=a ，则f(7)等于( B ) A.12B.-12C.log 23D.2解析:因为函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=log 2(x+1)+ax ，且f(-3)=-f(3)=a ，所以f(3)=-a ，即2+3a=-a ，所以a=-12，则f(7)=log 28+7a=3-72=-12.故选B.5.已知2sin 2α=1+cos 2α，则tan 2α等于( D ) A.-43 B.43C.-43或0 D.43或0解析:因为{2sin2α=1+cos2α,sin 22α+cos 22α=1,所以{sin2α=0,cos2α=-1或{sin2α=45,cos2α=35.所以tan 2α=0或tan 2α=43.故选D.6.将函数f(x)=sin(2x+π6)的图象分别向左、向右平移ϕ(ϕ>0)个单位长度后，所得的图象都关于y 轴对称，则ϕ的最小值分别为( A ) A.π6，π3B.π3，π6C.2π3，5π6D.π6，π12解析:函数f(x)的图象向左平移ϕ个单位长度得到函数g(x)= sin(2x+2ϕ+π6)的图象，因为g(x)图象关于y 轴对称，则2ϕ+π6=π2+k π，k ∈Z ，即ϕ=π6+kπ2，k∈Z ，而ϕ>0，则ϕmin =π6;函数f(x)的图象向右平移ϕ个单位长度得函数h(x)=sin(2x-2ϕ+π6)的图象，因为函数h(x)关于y 轴对称，则有-2ϕ+π6=π2+k π，k ∈Z ，即ϕ=-π6-kπ2，k ∈Z ，而ϕ>0，则ϕmin =π3，所以ϕ的最小值分别为π6，π3.故选A.7.如图所示，其对应的函数解析式可能是( B )A.f(x)=1|x -1|B.f(x)=1||x |-1|C.f(x)=11-x2D.f(x)=11+x 2解析:函数的定义域为{x|x ≠±1}，排除选项A 和D ，当x ∈(1，+∞)时，f(x)>0，可排除选项C.故选B. 8.已知函数f(x)=ln(1+x 2)-11+|x |，若实数a 满足f(log 3a)+f(lo g 13a)≤2f(1)，则a 的取值范围是( D ) A.[1，3] B.(0，13)C.(0，3]D.[13，3]解析:函数f(x)=ln(1+x 2)-11+|x |，故函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，且f(x)为偶函数，若实数a 满足f(log 3a)+f(lo g 13a)≤2f(1)，即f(log 3a)+f(-log 3a)≤2f(1)，f(log 3a)≤f(1)，所以|log 3a|≤1，即-1≤log 3a ≤1，故13≤a ≤3.故选D.二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知f(x)={log 3x ,x >0,2x ,x ≤0,角α的终边经过点(1，2√2)，则下列结论正确的是( AC )A.f(cos α)=-1B.f(sin α)=1C.f(f(cos α))=12D.f(f(sin α))=2解析:因为角α的终边经过点(1，2√2)，所以sin α=2√23，cos α=13，所以f(cos α)=f(13)=log 313=-1， f(sin α)=f(2√23)=log 32√23<0，所以f(f(cos α))=f(-1)=2-1=12， f(f(sin α))=2log 32√23.故选AC.10.下列命题正确的是( ABD ) A.函数f(x)=x+1x (x>0)的最小值为2B.函数y=2-x-4x(x>0)的最大值为-2C.函数f(x)=2x+1x的最小值为2√2D.函数f(x)=2√x 2+1的最小值为3解析:因为x>0，所以f(x)=x+1x≥2√1=2，当且仅当x=1x，即x=1时，取等号，所以函数的最小值为2，所以A 正确;因为x>0，所以f(x)=x+4x≥2√4=4，当且仅当x=4x，即x=2时，取等号，所以函数f(x)的最小值为4，所以函数y 的最大值为-2，所以B 正确;当x=-1时，f(-1)=-3，所以C 错误; 设√x 2+1=t(t ≥1)，则x 2=t 2-1，则f(t)=2t 2+1t=2t+1t，在[1，+∞)上任取t 1，t 2.令t 1<t 2，则f(t 1)-f(t 2)=2(t 1-t 2)+(1t 1-1t 2)=(t 1-t 2)·(2-1t 1t 2).因为1≤t 1<t 2，所以t 1-t 2<0，2-1t 1t 2>0，所以f(t 1)<f(t 2).则f(t)=2t+1t在[1，+∞)上为增函数，所以当t=1时，f(t)的最小值为f(1)=3，所以D 正确.故选ABD.11.已知直线x=π8是函数f(x)=sin(2x+ϕ)(0<ϕ<π)的一条对称轴，则( ACD ) A.f(x+π8)是偶函数B.x=3π8是f(x)的一条对称轴C.f(x)在[π8，π2]上单调递减D.y=f(x)与g(x)=sin(2x-π4)的图象关于直线x=π4对称解析:直线x=π8是函数f(x)=sin(2x+ϕ)(0<ϕ<π)的一条对称轴，所以2×π8+ϕ=k π+π2，k ∈Z ，所以ϕ=π4，所以f(x+π8)=sin(2x+π2)=cos 2x ，是偶函数，故A 正确;由2x+π4=k π+π2(k ∈Z)，解得x=kπ2+π8(k ∈Z)，所以f(x)的对称轴方程为x=kπ2+π8(k ∈Z)，而x=3π8不能满足上式，故B 错误;当x ∈[π8，π2]，2x+π4∈[π2，5π4]，此时函数f(x)单调递减，故C 正确;显然，f(x)=sin(2x+π4)与g(x)=sin(2x-π4)的图象关于直线x=π4对称，故D 正确.故选ACD.12.高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为设 x ∈R ，用[x]表示不超过x 的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如:[-1.5]=-2，[2.1]=2.已知函数f(x)=2x -11+2x，则关于函数g(x)=[f(x)]的叙述正确的是( BCD ) A.g(x)是奇函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)在R 上是增函数 D.g(x)的值域是{-1，0}解析:因为函数g(x)=[f(x)]，且f(x)=2x -11+2x ，所以g(1)=[f(1)]=0， g(-1)=[f(-1)]=-1，所以g(-1)≠-g(1)，则g(x)不是奇函数，故选项A 错误; 因为f(x)=2x -11+2x，则f(-x)=2-x -11+2-x =1-2x2x +1=-f(x)，所以f(x)为奇函数，故选项B 正确; 因为f(x)=2x -11+2x=1+-22x +1，又y=2x +1在R 上为单调递增函数，则y=-22x +1在R 上为单调递增函数，所以f(x)在R 上为单调递增函数，故选项C 正确; 因为2x >0，则-1<1+-22x +1<1，所以-1<f(x)<1，当-1<f(x)<0时，则g(x)=[f(x)]=-1;当0≤f(x)<1时，则g(x)=[f(x)]=0，所以g(x)∈{-1，0}，则g(x)的值域为{-1，0}，故选项D正确.故选BCD.三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数f(x)=(m2+m-1)x m+1是幂函数，且该函数在第一象限是增函数，则m的值是.解析:由函数f(x)=(m2+m-1)x m+1是幂函数，则m2+m-1=1，解得m=-2或m=1;当m=-2时，f(x)=x-1在第一象限内不是增函数，不符合题意;当m=1时，f(x)=x2在第一象限内是增函数，满足题意.所以m的值是1.答案:114.已知函数y=2x，当x>0时，函数值的取值范围构成集合A，函数y=x k，在x∈A时，函数值的取值范围构成集合B，则A∩B=∅的充要条件是.解析:已知函数y=2x，当x>0时，函数值的取值范围构成集合A=(1，+∞)，当x∈(1，+∞)时，函数y=x k∈(0，+∞)，由于A∩B=∅，故x k≤1=x0，故k≤0.故A ∩B= 的充要条件是k ≤0. 答案:k ≤015.已知函数y=f(x)满足f(2)>5，且以(1，1)点为对称中心，写出一个符合条件的函数y= . 解析:因为函数的对称中心为(1，1)，所以不妨设为分式函数f(x)=a x -1+1，因为f(2)>5，所以f(2)=a+1>5，解得a>4，不妨取a=5，即y=5x -1+1.答案:y=5x -1+1(答案不唯一)16.已知f(x)=2sin(2x+π3)，若∃x 1，x 2，x 3∈[0，3π2]，且x 1<x 2<x 3，使得f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)，则x 1+x 2+x 3的最小值为，最大值为 .解析:作出f(x)图象如图所示，当f(x)图象与y=√3图象相交时，前三个交点横坐标依次为x 1，x 2，x 3，此时x 1+x 2+x 3最小;x 1+x 2=π12×2=π6，f(π)=2sin(2π+π3)=√3，x 3=π，所以最小值为π6+π=7π6;当f(x)图象与y=-√3图象相交时，交点横坐标依次为x 1，x 2，x 3，此时x 1+x 2+x 3最大，x 1+x 2=7π12×2=7π6，f(3π2)=2sin(3π+π3)=-√3，x 3=3π2，最大值为7π6+3π2=8π3.答案:7π68π3四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)若函数y=lg(√3-2sin x)+√1-x 2的定义域为A. (1)求集合A;(2)当x ∈A 时，求函数y=cos 2x+sin x 的最大值. 解:(1)由题意可得{√3-2sinx >0,1-x 2≥0, 解得-1≤x ≤1，即集合A=[-1，1].(2)y=cos 2x+sin x=-sin 2x+sin x+1，x ∈[-1，1]，令t=sin x ∈[-sin 1，sin 1]，则y=-t 2+t+1=-(t -12)2+54，故当t=12时，函数取得最大值为54.18.(本小题满分12分)某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的).已知OA=10，OB= x(0<x<10)，线段BA ，CD 与BC ⏜，AD ⏜的长度之和为30，圆心角为θ弧度.(1)求θ关于x 的函数表达式;(2)记铭牌的截面面积为y ，试问:x 取何值时，y 的值最大?并求出最大值.解:根据题意，可得BC ⏜=x ·θ，AD ⏜=10θ. 又BA+CD+BC⏜+AD ⏜=30，所以10-x+10-x+x ·θ+10θ=30，所以θ=2x+10x+10(0<x<10).(2)y=S 扇形OAD -S 扇形OBC =12θ×102-12θx 2=12θ×(102-x 2)=12θ×(10+x) (10-x)，化简得y=-x 2+5x+50=-(x -52)2+2254.于是，当x=52(满足条件0<x<10)时，y max =2254.所以当x=52时，铭牌的截面面积最大，且最大面积为2254.19.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=log 3(3x+1)-12x.若不等式f(x)-12x-a ≥0对x ∈(-∞，0]恒成立，求实数a 的取值范围.解:因为不等式f(x)-12x-a ≥0在区间(-∞，0]上恒成立，即a ≤log 3(3x +1)-x 在区间(-∞，0]上恒成立，令g(x)=log 3(3x +1)-x=log 3(1+13x )，因为x ∈(-∞，0]，所以1+13x ≥2，所以g(x)=log 3(1+13x )≥log 32，所以a ≤log 32，所以a 的取值范围是(-∞，log 32]. 20.(本小题满分12分)已知α∈(0，π2)，β∈(π2，π)，cos β=-13，sin(α+β)=79.(1)求tan β2的值;(2)求sin α的值.解:(1)因为cos β=cos 2β2-sin 2β2=cos 2β2-sin 2β2cos 2β2+sin 2β2=1-tan 2β21+tan 2β2，且cos β=-13，所以1-tan 2β21+tan 2β2=-13，解得tan 2β2=2，因为β∈(π2，π)，所以β2∈(π4，π2)，所以tan β2>0，所以tan β2=√2.(2)因为β∈(π2，π)，cos β=-13，所以sin β=√1-cos 2β=√1-(-13) 2=2√23，又α∈(0，π2)，故α+β∈(π2，3π2)，又sin(α+β)=79，所以cos(α+β)=-√1-sin 2(α+β)=-√1-(79)2=-4√29.所以sin α=sin[(α+β)-β] =sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β =79×(-13)-(-4√29)×2√23=13.21.(本小题满分12分)在①f(x)的图象关于直线x=5π6对称，②f(x)的图象关于点(5π18，0)对称，③f(x)在[-π4，π4]上单调递增，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的正实数a 存在，求出a 的值;若a 不存在，说明理由.已知函数f(x)=4sin(ωx+π6)+a(ω∈N *)的最小正周期不小于π3，且，是否存在正实数a ，使得函数f(x)在[0，π12]上有最大值3?解:由于函数f(x)的最小正周期不小于π3，所以2πω≥π3，所以1≤ω≤6，ω∈N *，若选择①，即f(x)的图象关于直线x=5π6对称，有5π6ω+π6=k π+π2(k ∈Z)，解得ω=65k+25(k ∈Z)，由于1≤ω≤6，ω∈N *，k ∈Z ，所以k=3，ω=4，此时，f(x)=4sin(4x+π6)+a ，由x ∈[0，π12]，得4x+π6∈[π6，π2]，因此当4x+π6=π2，即x=π12时，f(x)取得最大值4+a ，令4+a=3，解得a=-1<0，不符合题意.故不存在正实数a ，使得函数f(x)在[0，π12]上有最大值3.若选择②，即f(x)的图象关于点(5π18，0)对称，则有5π18ω+π6=k π(k ∈Z)，解得ω=185k-35(k ∈Z)，由于1≤ω≤6，ω∈N *，k ∈Z ，所以k=1，ω=3. 此时，f(x)=4sin(3x+π6)+a.由x ∈[0，π12]，得3x+π6∈[π6，5π12]，因此当3x+π6=5π12，即x=π12时，f(x)取得最大值4sin 5π12+a=√6+√2+a ，令√6+√2+a=3，解得a=3-√6-√2<0，不符合题意. 故不存在正实数a ，使得函数f(x)在[0，π12]上有最大值3.若选择③，即f(x)在[-π4，π4]上单调递增，则有{-ωπ4+π6≥2kπ-π2,ωπ4+π6≤2kπ+π2(k ∈Z)，解得{ω≤-8k +83,ω≤8k +43(k ∈Z)，由于1≤ω≤6，ω∈N *，k ∈Z ，所以k=0，ω=1. 此时，f(x)=4sin(x+π6)+a.由x ∈[0，π12]，得x+π6∈[π6，π4]，因此，当x+π6=π4，即x=π12时，f(x)取得最大值2√2+a ，令2√2+a=3，解得a=3-2√2，符合题意.故存在正实数a=3-2√2，使得函数f(x)在[0，π12]上有最大值3.22.(本小题满分12分)设函数f(x)=ka x -a -x (a>0，且a ≠1)是定义域为R 上的奇函数. (1)求k 的值;(2)若f(1)>0，试求不等式f(x 2+2x)+f(x-4)>0的解集;(3)若f(1)=32，且g(x)=a 2x +a -2x -2mf(x)在[1，+∞)上的最小值为-2，求m 的值.解:(1)因为f(x)是定义域为R 上的奇函数，所以f(0)=0，所以k-1=0，所以k=1，经检验k=1符合题意. (2)因为f(1)>0，所以a-1a >0，又a>0，且a ≠1，所以a>1，易知f(x)在R 上单调递增，原不等式化为f(x 2+2x)>f(4-x)，所以x 2+2x>4-x ，即x 2+3x-4>0，所以x>1或x<-4，所以不等式的解集为{x|x>1或x<-4}. (3)因为f(1)=32，所以a-1a =32，即2a 2-3a-2=0，解得a=2或a=-12(舍去)，所以g(x)=22x +2-2x -2m(2x -2-x )=(2x -2-x )2-2m(2x -2-x )+2.令t=f(x)=2x -2-x ，因为x ≥1，所以t ≥f(1)=32，所以g(t)=t 2-2mt+2=(t-m)2+2-m 2，当m ≥32时，当t=m 时，g(t)min =2-m 2=-2，所以m=2，符合题意; 当m<32时，当t=32时，g(t)min =174-3m=-2，解得m=2512>32，舍去.综上可知，m=2.。

高一数学基础知识专题训练

高一数学基础知识专题训练高一基础知识专题训练011．设集合{}{}1,2,3,4,2,==|-2≤≤∈P Q x x x R ，则P Q 等于（）A 、{1，2}B 、{3，4}C 、{1}D 、{-2，-1，0，1，2} 2．已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,2,1{=A ，U {4,5,6}C B =，则集合=B A ( )A ．}2,1{B ．}5{C ．}3,2,1{D ．}6,4,3{ 3. 已知集合}12|{+==x y x A ，}1|{2++==x x y y B ，则B A 等于（）A ．)}3,1(),1,0{( C.),0(+∞ D.),43[+∞4.设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则A B =( ) {}{}{}{}.(2,1).(2,2).(3,1).(4,2).A B C D ----5. 已知集合M 满足{}{}3,2,12,1= M , 则集合M 的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. {()}2137x x x -<-，则 A Z 的元素的个数．7. 满足},,,{}{d c b a M a ⊂⊆的集合M 有个8、集合}02)6(|{2=+-+=x a ax x A 是单元素集合，则实数 9. 集合{3,2},{,},{2},a A B a b A B A B ====若则．10. 已知集合 {|lg(1)}x y x =-，集合e R x e y y N x }(,|{∈==为自然对数的底数），则N M =11..已知集合N M M a a x x N M 则集合},,2|{},2,1,0{∈===等于 12. 设全集为U ，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分。

（1）（2）高一基础知识专题训练02⎧≥-)10(,2x x2．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（）A ．x y = B ．x y -=3 C ． D ．42+-=x y3．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( )A ．2-B ．4-C ．6-D ．10-5．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）（A ）R x x y ∈-=,3 （B ） R x x y ∈=,sin （C ） R x x y ∈=, （D ） 7．若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 8．函数的定义域。

高一数学必修第一册综合测基础练习题

高一数学必修第一册综合基础练习题一、选择题：（本题共8小题。

每小题给出的四个备选项只有一项符合要求）1．已知集合{}1,0,1,2,3,4,5A =-，集合{}34B x x =-<<，则A B =（） A ．{}1,0,1,2,3- B ．{}0,1,2,3 C ．{}1,0,1,2- D ．{}1,0,1,2,3,4-2．函数()()22log 1f x x =-的定义域是（）A ．[)1,+∞ B ．()1,-+∞ C ．()(),11,-∞-+∞ D ．()1,+∞3．化简cos16cos44cos74sin44︒︒-︒︒的值为（）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 4．已知3log 2a =，5log 10.2b =，3log πc =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >> 5．若函数()221f x x ax a =-+-在[]0,2上最小值为1-，则a =（）A ．1或2B ．1C ．1或65D ．2- 6．设定义在R 上的奇函数()f x 满足3()8(0)f x x x =->，则(2)0f x ->的解集为（） A ．(4,0)(2,)-+∞ B ．0,24+∞（）（，）C ．-,04+∞∞（）（，）D ．（-4,4) 7．已知函数sin 2y x =的图象与函数cos 2y x m =+的图象没有公共点，则实数m 的值可以为（） A ．-1B ．0C ．1D ．2 8．已知三个函数112()21,()1,()log (1)1x x f x x g x e h x x x --=+-=-=-+-的零点依次为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >> 二、填空题：本题共4小题。

高一数学必修一知识点和检测题(含答案)

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。

、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。

、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

第1-3章基础测试题-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(1)

太和二中2021~2022学年第一学期人教A 版必修一数学第1~3章基础测试卷一．选择题（本题共10道小题，每小题5分，满分50分）1.函数121)(−−−=x x x f 的定义域为( )A ． [2，3)∪(3，＋∞)B ．(2，3)∪(3，＋∞)C ． (2，＋∞)D ．(3，＋∞)2.设函数x x x f 1)(3−=，则)(x f ( )A ．是奇函数，且在()0，＋∞ 上单调递增B ．是奇函数，且在()0，＋∞ 上单调递减C ．是偶函数，且在()0，＋∞ 上单调递增D ．是偶函数，且在()0，＋∞ 上单调递减3.幂函数)(x f y =的图像经过点)3,3(，则f(x)是( )A. 偶函数，且在),0(+∞上是增函数B. 偶函数，且在),0(+∞上是减函数C. 奇函数，且在),0(+∞上是减函数D. 非奇非偶函数，且在),0(+∞上是增函数 4.集合{}{}54|,2|2+−==−==x x y y B x y x A ，则=B A ( )A ．]2,1(B ．)2,1[C ．]5,0[D ．]2,1[5.集合{}{}a x a x B x x A −<<+=<<=3|,51|，且B B A = , 则a 的取值范围是( )A ．),23[+∞−B ．)23,2[−− C ．),2[+∞− D ．]23,2[−− 6.96,:2−≥−∈∀x x R x p ，则p ⌝是( )A ．96,2−≤−∈∃x x R x B ．96,2−≥−∈∃x x R x C ．096,2<+−∈∃x x R x D ．096,2<+−∈∀x x R x7.若定义在R 上的奇函数)(x f 在(－∞，0)上单调递减，0)2(=f ，且0)1(≥−x xf ，则x 的取值范围是( )A ．),3[]1,1[+∞−B ．]1,0[]1,3[ −−C ．),1[]0,1[+∞−D ．]3,1[]0,1[ −.众公四．解答题（本题共6道题，满分65分）18.（本题满分10分）已知{}{}m x m x S x x P +≤≤−=≤≤=11|41|，. (1)是否存在实数m ，使P x ∈是S x ∈的充要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)是否存在实数m ，使P x ∈是S x ∈的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．19.（本题满分10分）已知关于x 的不等式0622<+−k x kx ．(1)若不等式的解集为{}32|<<x x ，求实数k 的值；(2)不等式对R x ∈恒成立，求实数k 的取值范围． 20.（本题满分10分）已知函数xx x f 212)(+=． (1)试判断函数)(x f 在区间]21,0(上的单调性，并用函数单调性定义证明；(2)对任意]21,0(∈x 时，m x f −≥2)(都成立，求实数m 的取值范围．21.（本题满分10分）已知集合{}225|−<<−∈=x x x R x A ，{}132|+≤≤+=m x m x B ．(1)若A B ⊆，求实数m 的取值范围；(2)试判断是否存在R m ∈，使得( A ð∅=)B R ，并说明理由．22.（本题满分10分）已知.1)1()(2−−+=x a ax x f (1)若0)(>x f 的解集为)21,1(−−，求关于x 的不等式013<−+x ax 的解集； (2)解关于x 的不等式0)(≥x f ．23.（本题满分15分）已知函数12||)(2−+−=a x ax x f ，其中.,R a o a ∈≥设)(x f 在区间[1，2]上的最小值为)(a g ，求)(a g 的解析式．太和二中2021~2022学年第一学期人教A 版必修一数学第1~3章基础测试卷参考答案一．选择题（本题共10道小题，每小题5分，满分50分）1.函数121)(−−−=x x x f 的定义域为( )A ． [2，3)∪(3，＋∞)B ．(2，3)∪(3，＋∞)C ． (2，＋∞)D ．(3，＋∞)【解析】要使函数有意义，则⎩⎨⎧≠−−≥−01202x x 即⎩⎨⎧≠≥32x x 所以函数的定义域为[2，3)∪(3，＋∞).故选A.2.设函数x x x f 1)(3−=，则)(x f ( )A ．是奇函数，且在()0，＋∞ 上单调递增B ．是奇函数，且在()0，＋∞ 上单调递减C ．是偶函数，且在()0，＋∞ 上单调递增D ．是偶函数，且在()0，＋∞ 上单调递减【解析】 ∵函数x x x f 1)(3−=的定义域为{}0|≠x x ，其关于原点对称，而)()(x f x f −=−，∴函数)(x f 为奇函数．又∵函数3x y =在()0，＋∞ 上单调递增，在()－∞，0 上单调递增，而x y 1=＝1−x 在()0，＋∞ 上单调递减，在()－∞，0 上单调递减，∴函数x x x f 1)(3−=在()0，＋∞ 上单调递增，在()－∞，0 上单调递增．故选A.3.幂函数)(x f y =的图像经过点)3,3(，则f(x)是( )A. 偶函数，且在),0(+∞上是增函数B. 偶函数，且在),0(+∞上是减函数C. 奇函数，且在),0(+∞上是减函数D. 非奇非偶函数，且在),0(+∞上是增函数【答案】D解：设幂函数的解析式为：αx y =，将)3,3(代入解析式得：33=α，解得21=α，21x y =∴，则函数21x y =为非奇非偶函数，且在),0(+∞上是增函数，故选D ．公众号：潍坊高中数学4.集合{}{}54|,2|2+−==−==x x y y B x y x A ，则=B A ( )A ．]2,1(B ．)2,1[C ．]5,0[D ．]2,1[ 【答案】D5.集合{}{}a x a x B x x A −<<+=<<=3|,51|，且B B A = , 则a 的取值范围是( )A ．),23[+∞−B ．)23,2[−− C ．),2[+∞− D ．]23,2[−− 【答案】C6.96,:2−≥−∈∀x x R x p ，则p ⌝是（）A ．96,2−≤−∈∃x x R x B ．96,2−≥−∈∃x x R x C ．096,2<+−∈∃x x R x D ．096,2<+−∈∀x x R x 【答案】C7.若定义在R 上的奇函数)(x f 在(－∞，0)上单调递减，0)2(=f ，且0)1(≥−x xf ，则x 的取值范围是( )A ．),3[]1,1[+∞−B ．]1,0[]1,3[ −−C ．),1[]0,1[+∞−D ．]3,1[]0,1[ −【解析】因为定义在R 上的奇函数)(x f 在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，所以)(x f 在(0，＋∞)上也单调递减，且0)0(,0)2(==−f f ，所以当x ∈(－∞，－2)∪(0，2)时，)(x f >0，当x ∈(－2，0)∪(2，＋∞)时，)(x f <0，所以由0)1(≥−x xf 可得，⎩⎨⎧≤−≤−<0120x x 或⎩⎨⎧≤−≤>2100x x 或0=x ，解得－1≤x ≤0或1≤x ≤3，所以满足0)1(≥−x xf 的x 的取值范围是]3,1[]0,1[ −，故选D. 8.若函数)43)((5)(x a x xx f +−=为奇函数，则=a ( )A.21 B.32 C. 1D.43 【答案】D解：)(x f 为奇函数，)()(x f x f −=−∴，)34)(())(34(+−=−−+−∴x a x a x x ，解得43=a ．经检验，当43=a 时满足)()(x f x f −=−∴，且定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧±≠43|x x 关于原点对称，故选：D ． 9.函数)0(2)(>−=a x ax f 在]7,3[上的最大值为2，则a 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B解：函数)0(2)(>−=a x ax f 在]7,3[上的最大值为2， 0>a 时，函数2)(−=x ax f 在]7,3[上单调递减，223=−∴a ，2=∴a 故选：B ．10.设函数⎩⎨⎧≥−<<=.1),1(2,10,)(x x x x x f 若)1()(+=a f a f ，则)1(a f 等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8【解析】当1≥x 时，)1(2)(−=x x f 单调递增，可知)1()(+≠a f a f ；当0<a <1时，由)1()(+=a f a f ，得)11(2−+=a a ，解得a ＝14，则)1(a f ＝2×(4－1)＝6，故选C.二、多选题（本大题共2小题，共10分） 11.下列不等式中有解的是( )A. x 2+3x +3<0B. x 2+6x +9≤0C. 0122>−−−x x D. 01222≥−+−c cx x【答案】BD解：根据题意，对选项依次判断，对选项A ：函数y =x 2+3x +3开口向上，其对应一元二次方程根的判别式为△=b 2−4ac =32−4×1×3=−3<0，图像与x 轴无交点，即x 2+3x +3>0恒成立，故A 不正确;对选项B ：函数y =x 2+6x +9开口向上，其对应一元二次方程根的判别式△=b 2−4ac =公众号：潍坊高中数学众公解：根据题意可得⎩⎨⎧≥−<+=.0,4,0,4)(22x x x x x x x g{}⎪⎩⎪⎨⎧≥−<<−−≤+=∈=.6,4,62,2,2,4)()(),()(2x x x x x x x x R x x g x f max x F画出F(x)的大致图象，由图象可得：①当6≥x 时，x x x 242≥− ，x x x F 4)(2−=∴，正确；②由图象可得：函数)(x F 不为奇函数，错误；③由图象知函数)(x F 在]6,2[−上是增函数，因此函数)(x F 在]2,2[−上为增函数，正确； ④由图象易知函数)(x F 的最小值为4)2(−=−F ，无最大值．错误，其中正确的是①③．故答案为①③.三．解答题（本题共6道题，满分65分）18.（本题满分10分）已知P ={x|1≤x ≤4},S ={x|1−m ≤x ≤1+m}.(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】解：P ={x|1⩽x ⩽4}． (1)要使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则P =S ，即{1−m =11+m =4 此方程组无解，则不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件； (2)要使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P ， ①当S =⌀时，1−m >1+m ，解得m <0； ②当S ≠⌀时，1−m ⩽1+m ，解得m ⩾0，要使S ⊆P ，则有{1−m ≥11+m ≤4,解得m ⩽0，所以m =0，综上可得，当实数m ⩽0时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．众公22.（本题满分10分）已知.1)1()(2−−+=x a ax x f(1)若0)(>x f 的解集为)21,1(−−，求关于x 的不等式013<−+x ax 的解集； (2)解关于x 的不等式0)(≥x f ．【答案】解：(1)由题意得1−与21−是方程01)1(2=−−+x a ax 的两个根，且0<a ，故⎪⎩⎪⎨⎧−=−⨯−−−=−−.1)21(11211a a a 解得2−=a ，所以不等式的解集为),23[)1,(+∞∞ ． (2)当0=a 时，原不等式可化为x +1⩽0，解集为(−∞,−1];当0>a 时，原不等式可化为0)1)(1(≥+−x a x ，解集为),1[]1,(+∞−−∞a; 当0<a a <0时，原不等式可化为0)1)(1(≤+−x ax ，当11−>a ，即1−<a 时，解集为]1,1[a−; 当11−=a，即1−=a 时，解集为{}1−; 当11−<a ，即01<<−a 时，解集为]1,1[−a ． 23.（本题满分15分）已知函数12||)(2−+−=a x ax x f ，其中.,R a o a ∈≥设)(x f 在区间[1，2]上的最小值为)(a g ，求)(a g 的解析式．解：当x ∈]2,1[时，12)(2−+−=a x ax x f . 若a ＝0，则1)(−−=x x f 在区间]2,1[上单调递减，所以)(a g ＝)2(f ＝3−；若0>a ，则)(x f 的图象的对称轴是直线a x 21=.当0<a 21<1，即21>a 时，)(x f 在区间]2,1[上单调递增，所以)(a g ＝23)1(−=a f ；公众号：潍坊高中数学当1≤a 21≤2，即14 ≤a ≤12时，所以1412)21()(−−==a a a f a g ；当a 21>2，即0<a <14时，)(x f 在区间]2,1[上单调递减，所以36)2()(−==a f a g .综上可得，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>−≤≤−−<≤−=.21,232141,1412,410,36)(a a a a a a a a g。

必修1 高一数学基础知识学考复习卷

必修1 高一数学基础知识试题选一、选择题：（每小题5分，共60分，）1．已知集合M ⊂≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( )(A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个2．已知0.70.70.7log 0.8,log 0.9,log 1.1a b c ===，那么（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<3．设集合{(,)|2},{(,)|1}A x y y x B x y y x ====+，则B A =（）A ．{}1,2B ．{}1,2x y ==C ．(1,2)D ．{}(1,2) 4．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（） (A)016<≤-a (B)16->a (C)016≤<-a (D)0<a 5. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为（） (A)2 (B)5 (C)4 ( D)36.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为（）(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2]7．函数y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则（）8.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（）(A)a≤-3 (B)a≥-3 (C)a≤5 (D)a≥39．函数2(232)xy a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是（）(A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 10．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是（）（A ）（ 1，5 ）（B ）（ 1, 4）（C ）（ 0，4）（D ）（ 4，0）11. （）（A ）[1,+∞] (B) (12.设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则（）（A ）B A U = （B ）B A C U U )(= （C ）)(B C A U U = （D ）)()(B C A C U U 二填空题13．满足条件{1，3}∪M ＝{1，3，5}的所有集合M 的个数是 .14.已知函数1()f x x x=-，若()f a b =，则()f a -= ； 15．若A={0，1，2，4，5，7，8}，B={1，3，6，7，9}，C={3，4，7，8}，那么集合（A ∩B ）∪C=____________________.16．已知=B A {}3， {9)()(<∈=x N x B C A C U U 且}3≠x ，(){}8,6,4=B A C U ，(){}5,1=B C A U ，则A = ,()=B A C U 。

高一数学必修一测试题基础卷

高一数学必修一测试题（基础卷）一、选择题（每小题3分，共36分）1．设集合{1,3},A =集合{1,2,4,5}B =，则集合A B ⋃=（）A ．{1，3，1，2，4，5}B ．{1}C ．{1,2,3,4,5}D ．{2,3,4,5}2．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( )A ．2a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤3．与||y x =为同一函数的是（）。

A．2y = B．y C ．{,(0),(0)x x y x x >=-< D ．log a x y a = 4．设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（）． A ．（1，1.25） B ．（1.25，1.5） C ．（1.5，2） D ．不能确定5．下列各式错误的是（）．A ． 0.80.733> B．0.50.5log 0.4log 0.6>C ． 0.10.10.750.75-<D ．lg1.6lg1.4>6．设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤，若M N φ≠，则k 的取值范围是（）A ．]2,(-∞B ．),1[+∞-C ．),1(+∞-D ．[－1，2]7．已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（）．A ．4B ．0C ．2mD ．4m -+8．函数21()322⎛⎫=+- ⎪⎝⎭xf x x 的零点有（）个。

A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为（）． A ．1 B ．2 C ．4 D ．510．如图的曲线是幂函数n x y =在第一象限内的图象. 已知n 分别取 2±，12±四个值，与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为（）． A ．112,,,222-- B ．112,,2,22-- C ．11,2,2,22-- D ．112,,,222-- 11．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（）．A ．9B ．14C ．18D ．12．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月) 425c 4c 3c 2c 1的关系：t y a =，有以下叙述：① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ；③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月；④ 浮萍每个月增加的面积都相等。

人教A版必修第一册高一数学4.6指数函数与对数函数章末测试基础卷(含详细解析)

人教A 版必修第一册高一数学4.6指数函数与对数函数章末测试基础卷(原卷版)(时间：120分钟，满分：150分)姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2020·全国高一课时练习）若函数()21xy a =-（x 是自变量）是指数函数，则a 的取值范围是（）A ．0a >且1a ≠B ．0a ≥且1a ≠C ．12a >且1a ≠D ．12a ≥2．（2020·全国高一课时练习）已知函数1()4x f x a +=+的图象经过定点P ，则点P 的坐标是（）A ．(－1，5)B ．(－1，4)C ．(0，4)D ．(4，0)3．（2020·全国高一课时练习）log 513＋log 53等于（）A ．0B ．1C ．－1D ．log 51034．（2020·浙江高一课时练习）函数0.51log (43)y x =-的定义域为（）A ．（34，1）B ．（34，∞）C ．（1，+∞）D ．（34，1）∪（1，+∞）5．（2020·天津南开高二学业考试）已知20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b<<B ．a b c<<C ．b a c<<D ．b c a<<6．（2020·吉化第一高级中学校高二期末（理））函数()212()log 68f x x x =--+的单调递增区间为（）A ．(4,)+∞B ．(,2)-∞C ．(3,)+∞D ．(3,4)7．（2019·浙江高一期中）函数y x a =+与x y a =，其中0a >，且1a ≠，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是()A ．B ．C ．D ．8．（2018·四川高三其他（理））中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪声更小．我们用声强I （单位：W/m 2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L 1（单位：dB ）与声强I 的函数关系式为：11210lg 10L I -⎛⎫=⎪⎝⎭．若普通列车的声强级是95dB ，高速列车的声强级是45dB ，则普通列车的声强是高速列车声强的（）A ．610倍B ．510倍C ．410倍D ．310倍二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．（2019·全国高一课时练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A ．21()x x -=-B ．1262(0)y y y =<C ．3131(0)xx x-=≠D ．112342[()](0).x x x -=>10．（2019·九龙坡�重庆市育才中学高一期中）(多选)若函数1x y a b =+-(0a >,且1a ≠)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有（）A ．1a >B ．01a <<C ．0b >D ．0b <11．（2020·海南高三其他）若104a =，1025b =，则（）A ．2a b +=B ．1b a -=C ．281g 2ab >D ．lg 6b a ->12．（2019·山东滕州市第一中学新校高一月考）已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A ．函数为增函数B ．函数为偶函数C ．若1x >，则()0f x >D ．若120x x <<，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．（2020·安徽蚌埠�高三其他（文））已知函数22,1()log (1),1x x f x x x -⎧≥-=⎨-<-⎩，则(0)(3)f f --=_______.14．（2020·全国高一课时练习）函数f (x )＝x 3－12x⎛⎫ ⎪⎝⎭的零点有______个．15．（2020·全国高一课时练习）函数()()2log 31x f x =+的值域为__________________．16．（2020·台州市书生中学高二期末）设函数()2,01,04x e x f x x x x ⎧≤⎪=⎨-++>⎪⎩则()0f f ⎡⎤=⎣⎦_______；若方程()f x b =有且仅有1个实数根，则实数b 的取值范围是_______．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）（2020·全国高一课时练习）设==a b c x y z ，且111a b c+=，求证：z xy =18．（本小题满分12分）（2020·浙江高一课时练习）已知函数21,0()21,1x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+≤<⎩，满足928c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）求常数c 的值.（2）解关于x 的不等式2()18f x >+.19．（本小题满分12分）（2019·陕西临渭�高一期末）已知函数()2121x x f x -=+.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明()f x 在其定义域上的单调性.20．（本小题满分12分）（2020·北京房山�高一期末）已知函数()log (3)a f x x =-，其中0a >且1a ≠.（1）求函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 的零点；（3）比较(1)f -与(1)f 的大小.21．（本小题满分12分）（2019·天水市第一中学高一期中）候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v (单位：m/s )与其耗氧量Q 之间的关系为v ＝a ＋b log 310Q(其中a ，b 是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s.(1)求出a ，b 的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s ，则其耗氧量至少要多少个单位？22．（本小题满分12分）（2020·浙江高三专题练习）已知函数f(x)=x2−x＋k，且log2f(a)=2，f(log2a)=k，a＞0，且a≠1.（1）求a，k的值；（2）当x为何值时，f(log a x)有最小值？求出该最小值．人教A 版必修第一册高一数学4.6指数函数与对数函数章末测试基础卷(解析版)(时间：120分钟，满分：150分)姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2020·全国高一课时练习）若函数()21xy a =-（x 是自变量）是指数函数，则a 的取值范围是（）A ．0a >且1a ≠B ．0a ≥且1a ≠C ．12a >且1a ≠D ．12a ≥【答案】C【解析】由于函数()21xy a =-（x 是自变量）是指数函数，则210a ->且211a -≠，解得12a >且1a ≠.故选：C.2．（2020·全国高一课时练习）已知函数1()4x f x a +=+的图象经过定点P ，则点P 的坐标是（）A ．(－1，5)B ．(－1，4)C ．(0，4)D ．(4，0)【答案】A【解析】当10x +=，即1x =-时，011x a a +==，为常数，此时()415f x =+=，即点P 的坐标为(－1，5).故选：A.3．（2020·全国高一课时练习）log 513＋log 53等于（）A ．0B ．1C ．－1D ．log 5103【答案】A【解析】因为555511log log 3log 3log 1033⎛⎫+=⨯== ⎪⎝⎭.故选：A.4．（2020·浙江高一课时练习）函数0.51log (43)y x =-的定义域为（）A ．（34，1）B ．（34，∞）C ．（1，+∞）D ．（34，1）∪（1，+∞）【答案】A【解析】由0.5log (43)0430x x ->⎧⎨->⎩解得314x <<，所以原函数的定义域为3(,1)4．故选：A5．（2020·天津南开高二学业考试）已知20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．a b c<<C ．b a c<<D ．b c a<<【答案】C【解析】22200.31,log 0.3log 10a b <=<=<=，0.30221,c b a c =>=∴<<.故选:C .6．（2020·吉化第一高级中学校高二期末（理））函数()212()log 68f x x x =--+的单调递增区间为（）A ．(4,)+∞B ．(,2)-∞C ．(3,)+∞D ．(3,4)【解析】由题得函数()f x 定义域为(,2)(4,)-∞⋃+∞，函数268(4u x x x =-+>或2x <）的增区间为(4,)+∞，函数12log v u =在定义域内是减函数，k v =-在定义域内是减函数，由复合函数的单调性得()f x 的单调递增区间为(4,)+∞.故选A7．（2019·浙江高一期中）函数y x a =+与x y a =，其中0a >，且1a ≠，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是()A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为函数y x a =+单调递增，所以排除AC 选项；当1a >时，y x a =+与y 轴交点纵坐标大于1，函数x y a =单调递增，B 选项错误；当01a <<时，y x a =+与y 轴交点纵坐标大于0小于1，函数x y a =单调递减；D 选项正确.故选D8．（2018·四川高三其他（理））中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪声更小．我们用声强I （单位：W/m 2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L 1（单位：dB ）与声强I 的函数关系式为：11210lg 10L I -⎛⎫=⎪⎝⎭．若普通列车的声强级是95dB ，高速列车的声强级是45dB ，则普通列车的声强是高速列车声强的（）A ．610倍B ．510倍C ．410倍D ．310倍【解析】由题意，129510lg 10I -⎛⎫= ⎪⎝⎭普，124510lg 10I -⎛⎫= ⎪⎝⎭高，则12129545lg lg lg 10101010I I I I --⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭普高普高，即5lg I I =普高，所以510I I =普高，即普通列车的声强是高速列车声强的510倍.故选B.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．（2019·全国高一课时练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A ．21()x x -=-B ．1262(0)y y y =<C ．3131(0)xx x-=≠D ．112342[()](0).x x x -=>【答案】CD【解析】对于选项A,因为()120x xx -=-≥，而()()120x x x -=-≤，即A 错误；对于选项B，因为()12630y yy =-<，即B 错误；对于选项C，()13310xx x-=≠，即C 正确；对于选项D，()()313124233420x x x x ⨯⨯⎡⎤-==>⎢⎥⎣⎦，即D 正确，故选：CD ．10．（2019·九龙坡�重庆市育才中学高一期中）(多选)若函数1x y a b =+-(0a >,且1a ≠)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有（）A ．1a >B ．01a <<C ．0b >D ．0b <【答案】AD 【解析】因为函数1x y a b =+-(0a >,且1a ≠)的图像经过第一、三、四象限，所以其大致图像如图所示:由图像可知函数为增函数，所以1a >.当0x =时，110y b b =+-=<，故选AD.11．（2020·海南高三其他）若104a =，1025b =，则（）A ．2a b +=B ．1b a -=C ．281g 2ab >D ．lg 6b a ->【答案】ACD 【解析】由104a =，1025b =，得lg 4a =，lg 25b =，则lg 4lg 25lg1002a b ∴+=+==，25lg 25lg 4lg4b a ∴-=-=，25lg101lg lg 64=>>lg 6b a ∴->24lg 2lg 54lg 2lg 48lg 2ab ∴=>=，故正确的有：ACD 故选：ACD .12．（2019·山东滕州市第一中学新校高一月考）已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A ．函数为增函数B ．函数为偶函数C ．若1x >，则()0f x >D ．若120x x <<，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭.【答案】ACD【解析】由题2log 4,2a a ==,故()2log f x x =.对A,函数为增函数正确.对B,()2log f x x =不为偶函数.对C,当1x >时,()2210log log f x x =>=成立.对D,因为()2log f x x =往上凸,故若120x x <<，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭成立.故选：ACD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．（2020·安徽蚌埠�高三其他（文））已知函数22,1()log (1),1x x f x x x -⎧≥-=⎨-<-⎩，则(0)(3)f f --=_______.【答案】1-【解析】[]02(0)(3)2log 1(3)121f f ---=---=-=-．故答案为：－114．（2020·全国高一课时练习）函数f (x )＝x 3－12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的零点有______个．【答案】1【解析】函数()312x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数等价于31=02xx ⎛⎫- ⎪⎝⎭解的个数等价于函数()3m x x =与函数()1 2xn x⎛⎫= ⎪⎝⎭的交点个数;画出函数()3m x x=与函数()12xn x⎛⎫= ⎪⎝⎭：由图知函数()3m x x=与函数()12xn x⎛⎫= ⎪⎝⎭有1个交点.故函数()312xf x x⎛⎫=- ⎪⎝⎭有1个零点.故答案为：1.15．（2020·全国高一课时练习）函数()()2log31xf x=+的值域为__________________．【答案】()0.+∞【解析】函数定义域为R，30311x x>∴+>，函数是增函数，所以()0f x>值域为()0.+∞16．（2020·台州市书生中学高二期末）设函数()2,01,04x e xf xx x x⎧≤⎪=⎨-++>⎪⎩则()0f f⎡⎤=⎣⎦_______；若方程()f x b=有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是_______．【答案】14b≤或112b<≤【解析】（1）()001f e==，()()11011144f f f==-++=⎡⎤⎣⎦；（2）方程()f x b=有且仅有1个实数根，即y b=与()y f x=的图象有1个交点，当0x>时，22111422y x x x⎛⎫=-++=--+⎪⎝⎭，max12y=，画出函数()y f x =的图象，由图可知当y b =与()y f x =只有1个交点时，0b ≤或112b <≤故答案为：14；0b ≤或112b <≤四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）（2020·全国高一课时练习）设==a b c x y z ，且111a b c+=，求证：z xy =【解析】设===a b c x y z k ，0k >，则log =x a k ，log =y b k ，log =z c k .因为111a b c+=，所以111log log log +=x y z k k k ，即log log log +=k k k x y z .所以()log log =k k xy z ，即z xy =.18．（本小题满分12分）（2020·浙江高一课时练习）已知函数21,0()21,1x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+≤<⎩，满足928c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）求常数c 的值.（2）解关于x 的不等式2()18f x >+.【解析】（1）由928c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得9128c c ⋅+=，解得12c =.（2）由（1）得4111,022()121,12x x x f x x -⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+≤<⎪⎩.由2()18f x >+得，当102x <<时，121128x +>+，解得2142x <<；当112x ≤<时，422118x -+>+，解得1528x ≤<.综上，不等式2()18f x >+的解集为2548x x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭.19．（本小题满分12分）（2019·陕西临渭�高一期末）已知函数()2121x x f x -=+.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明()f x 在其定义域上的单调性.【解析】（1）()f x 的定义域为实数集R ，2112()()2112x x x x f x f x -----===-++，所以()f x 是奇函数；（2）()21212121x x x f x -==-++，设12x x <，12121212222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-+=+++⋅+，12121212,022,220,()()x x x x x x f x f x <<<-<<，所以()f x 在实数集R 上增函数.20．（本小题满分12分）（2020·北京房山�高一期末）已知函数()log (3)a f x x =-，其中0a >且1a ≠.（1）求函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 的零点；（3）比较(1)f -与(1)f 的大小.【解析】（1）由30x ->，得3x <，所以函数()f x 的定义域为(,3)-∞；（2）令()0f x =，即log (3)0a x -=，则31x -=，所以2x =，所以函数()f x 的零点为2；（3）(1)log (3(1))log 4a a f -=--=，(1)log (31)log 2a a f =-=，当1a >时，函数log a y x =是增函数，所以log 4log 2a a >，即(1)(1)f f ->当01a <<时，函数log a y x =是减函数，所以log 4log 2a a <，即(1)(1)f f -<21．（本小题满分12分）（2019·天水市第一中学高一期中）候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v (单位：m/s )与其耗氧量Q 之间的关系为v ＝a ＋b log 310Q (其中a ，b 是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s.(1)求出a ，b 的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s ，则其耗氧量至少要多少个单位？【解析】解:(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0m/s ，此时耗氧量为30个单位，故有a ＋b log 33010＝0，即a ＋b ＝0；当耗氧量为90个单位时，速度为1m/s ，故有a ＋b log 39010＝1，整理得a ＋2b ＝1.解方程组021a b a b +=⎧⎨+=⎩得11a b =-⎧⎨=⎩,(2)由(1)知，v ＝－1＋log 310Q .所以要使飞行速度不低于2m/s ，则有v ≥2，即－1＋log 3910≥2，即log 310Q ≥3，解得Q ≥270,所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s ，则其耗氧量至少要270个单位.22．（本小题满分12分）（2020·浙江高三专题练习）已知函数f(x)=x 2−x ＋k ，且log 2f(a)=2，f(log 2a)=k ，a ＞0，且a≠1.（1）求a ，k 的值；（2）当x 为何值时，f(log a x)有最小值？求出该最小值．【解析】（1）因为，所以，又a＞0，且a≠1，所以.（2）f(log a x)=f(log2x)=(log2x)2−log2x＋2=(log2x−)2＋.所以当log2x=，即时，f(log a x)有最小值.。

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高一数学基础知识高一数学基础知识达标检测试
题(A)
高一数学基础知识达标检测试题（A）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合A={x|-5≤x
A、{x|-5≤x
C、{x|x
2、已知集合A⊆{1，2，3}且A中至少有2个元素，满足条件的
集合A共有（）
A、3个
C、5个
0.32B、4个D、8个3、三个数2,0.3,log0.32的大小顺序是（）
A、0.3
C、log0.32
4、设函数f(x)=220.3B、0.3
B、关于y轴对称D、无对称性A、关于原点对称
C、点于直线
x=2对称
5、已知不间断的函数f(x)在区间[a,b]上单调，且f(a)·f(b)
A、至少有一实根
C、没有实根B、至多有一实根
D、必有唯一的实根
6、下列判断正确的是（）
A.棱柱只能有两个面可以互相平行
B.底面是正方形的直四棱柱是正棱柱
C.底面是正六边形的棱台是正六棱台
D.底面是正方形的四棱锥是正四棱锥
1
7、已知一个长方体长宽高的比是4：2：1，体积为64，则长方体外接球的表面积是（）
A、336π
B、336
C、84π
D、84
8、a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，给出的下列命题中，正确的个数是（）
①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥γ，b∥γ⇒a∥b
③a∥α，a∥β⇒α∥β；④α∥γ，β∥γ⇒α∥β
A、1
B、2
C、3
D、4
9、在平行六面体AC1中，E、F、G分别是棱A1A，AB，AD的中点，则三棱锥E-AFG的体积与平行六面体的体积之比为（）
112
1C、48A、
21241D、64B、10、已知函数f(x)=x+x+1，x∈⎢-1,⎢的最值情况()2⎢⎢3⎢⎢
31919，有最大值B.有最小值1，有最大值444
3C.有最大值，但无最小值D.无最大值，也无最小值4A.有最小值
⎢log2(x-1)x…2⎢11、设函数f(x)==⎢⎢1⎢x若f(x0)>1，则x0的取值范围是（）-1x
A(-∞,0)(2,+∞)B（0,2）C(-∞,-1)(3,+∞)D（－1,3）
212、函数f(x)=ax+loga(2x+1)(a>0,a≠1)在[0,2]上的最大值
与最小值之和为a，
则a的值为（）A.
211B.5C.D.454
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13、一个正三棱柱的三视图如右图所示，
因此三棱柱的全面积为_____cm.2
cm1-m是奇函数，则m=______2x+1
115、已知函数f(x)定义域为(,8],则函数f(log2x)定义域为
______214、已知函数f(x)=
16、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，给出下列命题：
①f(0)=0；②若f(x)在[0,+∞)上有最小值-1，则f(x)在(-∞,0]上
有最大值1；③若f(x)在[1,+∞)上为增函数，则f(x)在(-∞,-1]
上为减函数；④若x>0时，f(x)=x2-2x，则x
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、已知全集U=R,集合A=x-3≤x
18、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，f(x)=2x
（1）求f(x)表达式，并在给出的坐标系中画出图象；
（2）设g(x)=2x-({}B,AB；（2）A∪（UB）.1x)，试指出该函
数的定义域、奇偶性，并用定义法证明单调性.2
19、如图，在正三棱柱ABC-A"B"C"中，D为AB中点.
（1）求证：AC1∥平面B1CD；
（2）若正三棱柱的底面边长为4，高为6，试求三棱锥
C1-ACD体积.
3
20、2010年某企业受金融危机和国家政策调控的影响，经历了从亏损到盈利的过程，右面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来的累积利润S
（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和
下列问题：
（1）求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）截止到第几月末公司累积利润可达到9万元；
（3）该企业第四季度所获利润是多少？
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3
BC"BC"∥面EFG．
"C"EC
⎢1-1,(0
（1）指出函数f(x)在区间(0,1),[1,+∞)上的单调性（不必证明）；
（2）当0
（3）若存在实数a,b(1
4。