【教学设计】人教版小学数学六年级上册《数与形》

人教版小学数学六年级上册《数与形》教学设计

教学内容：人教版小学数学六年级上册第8单元数学广角例1及相应练习。教学目标：

1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。

2.使学生体会数与形的联系，培养学生数形结合的思想意识。

3.使学生会利用数形结合的思想方法去解决问题，感受数学魅力。

教学重难点：

培养学生积累数形结合活动经验，体验数形结合思想方法的应用。

教学过程：

一、激发兴趣，导入新课。

师：早就听说咱班的孩子们个个都是口算小能手，老师不信，特意找了几道题想考考你们，怎么样？敢不敢接受挑战。

师课件出示：1＋3＝

1＋3＋5＝

1＋3＋5＋7＝

师：咱班的同学果然名不虚传，那如果我加大难度呢？你还能很快口算出答案吗？

师课件出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝

师：那像这样的题有没有什么简便方法可以帮助我们很快说出答案呢？平时你们如果遇到很难理解的题老师一般会建议你怎么做？

（借助图形。）

师：是的，有的时候借助图形可以让很多复杂的问题变得简单。那像这样的求多个连续奇数相加的和能不能利用图形来解决呢？那今天这节课我们就一起来研究数与形，（板书课题）

二、自主探究，掌握新知。

师：复杂的问题先从简单的开始。我们先看两个加数的，（板书1＋3）我们先拿出1个小正方形，再拿出3个小正方形，（师板贴）仔细观察，你发现了什么？

（正好拼成了一个大正方形。）

师：那这个大正方形和算式之间有什么样的关系呢？以小组为单位交流一下。

（生小组交流）

生1：我们发现1＋3的和正好是小正方形的个数。

生2：我们发现1＋3的和正好是2²，也就是大正方形边数的平方

师适时引导：1在图形中的哪？3呢？小正方形的个数正好是1＋3的和，每行有2个，一共有2行，所以1＋3的和还可以算成2²。（板书2²）师：那1＋3＋5这道题你们想不想自己通过图形去验证一下它的结果？拿出学具袋，以小组为单位，开始吧！

（生小组动手实践，探究规律）

（我们发现1个红色，3个黄色，5个绿色的小正方形正好也能拼成一个大正方形，这个大正方形有三行三列，也就是3×3，也是3²，所以我们发现1＋3＋5＝3²。）

师：我把这一组同学的想法还原在黑板上，（师板贴），那请同学们再观察黑板上这两组数与形，你还有其他的发现吗？

（我发现算式的结果等于加数个数的平方。）

师：你们认为呢？能不能举个具体的例子。

生举例

师课件展示：也就是你们认为1＋3＋5＋7＝

1＋3＋5＋7＋9＝

师：那像你们所说的，加数有几个，和就是几的平方？那所有的算式都有这样的规律吗？所有的算式都可以运用这个规律计算吗？

（生以小组为单位讨论）

（应该是连续的奇数相加）

师：而且前提是一定要从几开始？（从1开始）是不是这样呢？我们借助图形来看一下。

（师课件演示）

三、巩固练习，实践应用。

师：通过刚才的演示就验证了我们刚才总结的结论是正确的，只要是从1开始的连续奇数相加就能排成每列每行个数是几的大正方形，和也就是几的平方。那我们再次回到难倒你们的那道题，看你们现在的速度是不是提高了？

师课件再次出示：

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝

＝9²

师：看来像这样的题真的是难不倒你们了，那老师加大一下难度。

师课件出示：

1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）

生在练习本上做并说明理由。

师：咱班的同学真了不起，现在不仅是从1开始的连续奇数相加的算式计算的很快，稍微变化一点也同样难不倒你们。怎么样，孩子们，借助图形去解决复杂数的计算问题，这种方法怎么样？看来有的计算问题借助图形来思考更容易。（师板书思考）那计算问题可以借助图形来思考，图形的问题是不是同样也蕴含着数的规律呢？咱们一起来看。

师课件出示108页做一做第二题。

师：请孩子们认真观察和思考，上面的图形和数之间有什么规律？

（小组交流）

生1：红色每增加一个，蓝色就增加两个

生2：每个图形左右两边的3个蓝色小正方形都是固定不变的。

师请生上台指一指。

师课件演示：

师：如果不让你看图，照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？

生在作业本上写，师指名回答，课件展示

师请生说明理由，并做课件展示分析。

师：也就是说，要想求蓝色个数，就可以用红色个数×2＋6，所以即使个数很多的时候，我们仍然可以很快的算出，看来图形问题同样也蕴含着数的规律。（师板书规律）

师：其实数和形之间还有很多的奥秘，有的特殊的数和特殊的形之间也存在着密切的联系。

师课件出示109页练习二十二第2题

师：请你们仔细观察和思考，图和数之间有什么规律？

生1：有几个圆圈下面的数字就是几

生2：第几个图形就有几行

生3：……

师：照你们找到的规律，第五个、第六个、第七个的图和数你们能找到吗？（生在本子上画一画）

生上台展示，师课件演示

师：那如果不让你们画图，这样排列下去，第10个数是多少？

（生动笔算）师课件演示

师：咱们回过头看，像1、3、6、10、15……这样的数，用图形来表示的话都可以排成一个三角形，在数学上，我们叫这样的数为三角形数，那请你们思考，黑板上的这几个数，你们能不能尝试着也给它起个名字？

（正方形数）

师：是的，像1、4、9、16，这样的数在数学上我们就称之为正方形数，那请你们想一想，16的下一个正方形数是多少？(25)

四、课堂小结，完善知识。