八年级数学一次函数与实际问题

实际问题与一次函数

1、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和（小时）之间的函数图象如图所示．

（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务

劳动的？

（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？

2、一辆客车与一辆出租车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．设客车

离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，

y

、y2关于x的函数图象如右图所示：

1

（1）根据图像，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式

（2）试计算：何时两车相距300千米？

3、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾

0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼

苗的成活率分别为90%和95%．

（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购

买了多少尾？

（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

4、甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，

如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关

系，请结合图中的信息解决如下问题：

（1）求甲、乙两车的速度；

（2）乙车到达B地后以原速立即返回．

①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间

t（h）的函数图象，

并求出此时S与t的函数关系式．

②试求甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇?

5、一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.按市场售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手

中的钱（含备用的钱）是26元，

问他一共带了多少千克的土豆？

6、某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书,租书金额与租书时间之间的关系如图所示.

(1)从图中看出,办理会员卡是否需要交费?

(2)使用租书卡租书,每天收费多少元?

(3)使用会员卡租书,每天收费多少元?

(4)若租书卡和会员卡的使用期限均为1年,则在这一年中如何选取这两种租

书方式比较划算?

7、某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下面的问题:

(1)出租车的起步价是多少元?当x>3时,求y关于x的函数解析式.

(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.

8、乘坐市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即

起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.

(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；

(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的围.

9、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；

②购书包和水性笔一律按9折优惠，书包每个定价20元，水性笔每支定价5元，小丽和同学一起需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）

（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式。（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较合算。

10、在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（），总费用为y（元）。

现有两种购买方案：

方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购买门票的价格为每60

元；（总费用=广告赞助费+门票费）

方案二：购买方式如图2所示。解答下列问题：

⑴别求出方案一中y与x的函数关系式和方案二中当x≥100时y与x

的函数关系式.

⑵（2）如果购买本场足球赛门票超过100，你将选择哪一种方案，使总

费用最省？请说明理由。

11、某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式图

（1）第20天的总用水量为多少米3？

（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；

（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？

12、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需

要调往A县10辆,调往B县8辆,已知从甲座仓库调运1辆农

用车到A县和B县运费分别为40元和80元,从乙仓库调运一

辆农用车到A县和B县费用为30元和50元.设从乙仓库调往

A县农用车x辆,

(1)求总运费y关于x的函数关系.

(2)要求总运费不超过900元,共有几种调运方案?选出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?

13、某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．

（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；

（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？

（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？

14、“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，

下面是分们离家的距离y (千米)与汽车行驶时间x（小时）之间的函

数图象。

（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？

（2）求出AB段图象的函数表达式；

（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？。

15、某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A

种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．

（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值围；

（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？