沪科版九年级数学上册 第22章 相似形 单元测试题
沪科版九年级上册数学 第22章 相似形 单元测试卷
沪科新版九年级上册数学《第22章相似形》单元测试卷一．选择题1．若＝，则等于（）A．B．C．D．2．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．3．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（）A．1cm，2cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，4cm，6cmC．1cm，cm，cm，cm D．1cm，2cm，3cm，4cm4．下列各组图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等边三角形C．各有一角是80°的两个等腰三角形D．任意两个菱形5．已知，那么下列等式中，不成立的是（）A．B．C．（y≠﹣4a）D．4x＝3y6．如图，在△ABC中，D，E两点分别在BC，AC上，且AD平分∠BAC，若∠ABE＝∠C，BE与AD相交于点F，则图中与△ABD相似的是（）A．△ABC B．△ABF C．△BFD D．△AEF7．如图，在△ABC中，D为AB上一点，若AC2＝AD•AB，则（）A．△ADC∽△CBD B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△ACB D．无法判断8．若△ABC∽△ADE，AB＝9，AC＝6，AD＝3，则EC的长是（）A．2B．3C．4D．59．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB＝1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE 为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长（）A．k2018B．k2019C．D．k2019（2+k）10．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF ＝BC，则CE的长度为（）A．2B．C．3D．二．填空题11．如果x：y＝1：2，那么＝．12．如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝．13．已知△ABC的三边分别是5，6，7，则与它相似△A′B′C′的最短边为10，则△A′B′C′的周长是．14．若x：y＝5：2，则（x+y）：y的值是．15．已知线段AB，点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形的面积为S2，则S1S2（填＜、≤、＝、＞或≥）．16．某课外活动小组的同学在研究某种植物标本（如图所示）时，测得叶片①最大宽度是8cm，最大长度是16cm；叶片②最大宽度是7cm，最大长度是14cm；叶片③最大宽度约为6.5cm，请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约为cm．17．如图，∠B＝∠D，请你添加一个条件，使得△ABC∽△ADE，这个条件可以是．18．如果＝，那么＝．19．在1：40000的地图上，村犀路的距离是7厘米，则实际距离是千米．20．如图，在△ABC中，P为AB上的一点，补充条件，能使△APC∽△ACB，这个条件可以是．（写出一个即可）三．解答题21．已知＝＝，且2x+3y﹣z＝18，求x，y，z的值．22．已知，求m的值．23．已知，求的值．24．如图，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．25．已知＝＝2，求和的值．26．阅读理解：如图1，点C将线段AB分成两部分，若＝，则点C为线段AB的黄金分割点．某研究学习小组，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果＝，那么称直线l为该图形的黄金分割线．问题解决：如图2，在△ABC中，若点D是AB的黄金分割点．（1）研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组探究发现：过点C作直线交AB于E，过D作DF∥CE，交AC于F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．27．如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸．（1）A4纸较长边与较短边的比为；（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵＝，∴a＝b，则＝＝．故选：A．2．解：由＝，得＝＝．故选：D．3．解：A、1：2＝3：6，即1cm，2cm，3cm，6cm成比例；B、2：3＝4：6，即2cm，3cm，4cm，6cm成比例；C、1：＝：，即1cm，cm，cm，cm成比例；D、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例．故选：D．4．解：两个矩形对应边的比不一定相等，故不一定相似；两个等边三角形相似对应边的比相等，对应角相等，一定相似；各有一角是80°的两个等腰三角形对应角不一定相等，故不一定相似；任意两个菱形对应角不一定相等，故不一定相似；故选：B．5．解：A、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；B、∵，∴＝﹣，此选项错误，符合题意；C、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；D、∵，∴4x＝3y，此选项正确，不合题意；故选：B．6．解：在△ABE与△ACB中，∠ABE＝∠C，∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴∠AEB＝∠ABC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAF，∴△ABD∽△AEF．故选：D．7．解：∵AC2＝AD•AB，∴，∵∠A＝∠A，且∠A为AD、AC和AB、AC的夹角，∴△ADC∽△ACB．故选：C．8．解：设EC＝x，∵AC＝6，∴AE＝6﹣x，∵△ABC∽△ADE，∴，∴，解得：x＝4，故选：C．9．解：∵AB＝AC＝1，∴△ABC的周长为2+k；△BCD的周长为k+k+k2＝k（2+k）；△CDE的周长为k2+k2+k3＝k2（2+k）；依此类推，第n个黄金三角形的周长为k n﹣1（2+k），∴第2020个黄金三角形的周长为k2019（2+k）．故选：D．10．解：过D作DH⊥AF于点H，延长DH与AB相交于点G，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∵DF＝BC，∴DA＝DF，∴AH＝FH，∵AF⊥BE，∴DG∥BE，∴AG＝BG＝，∵矩形ABCD中，AB＝DC＝6，AB∥DC，∴四边形BEDG为平行四边形，∴DE＝BG＝3，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣3＝3．故选：C．二．填空题11．解：+1＝+1，即＝．故答案为：．12．解：∵△ABC的两条中线AD，BE交于点G，∴BD＝CD，AE＝CE，∵EF∥CD，∴＝＝1，即AF＝FD，∴EF为△ADC的中位线，∴EF＝CD，∴EF＝BD，∵EF∥BD，∴＝＝，∴DG＝2FG＝2，∴FD＝2+1＝3，∴AD＝2FG＝6．故答案为6．13．解：∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三边分别是5，6，7，△A′B′C′的最短边为10，∴相似比是：＝，∴△A′B′C′的另外两条边是6×2＝12，7×2＝14，∴△A′B′C′的周长是：10+12+14＝36，故答案为：36．14．解：由合比性质，得＝＝，故答案为：．15．解：根据黄金分割的概念得：AP：AB＝PB：AP，即AP2＝PB•AB，则S1：S2＝AP2：（PB•AB）＝1，即S1＝S2．故答案为：＝．16．解：根据叶片①②的最大长度和宽度，可得出这种植物的叶片的最大宽度：最大长度＝1：2．由此可得出完整的叶片③的最大长度应是6.5×2＝13cm．故答案为：13．17．解：∵∠B＝∠D，∴添加∠C＝∠E或∠BAC＝∠DAE或∠BAD＝∠CAE或＝，可证△ABC∽△ADE．故答案为：∠C＝∠E或∠BAC＝∠DAE或∠BAD＝∠CAE或＝．18．解：∵＝，则x＝y，∴＝＝＝．故答案为：．19．解：因为实际距离＝图上距离÷比例尺，则：7÷＝280000（厘米）＝2800（米）＝2.8千米；答：这两地之间的实际距离是2.8千米．故答案为：2.8．20．解：∵∠PAC＝∠CAB，∴当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△APC，故答案为：∠ACP＝∠B（答案不唯一）三．解答题21．解：由＝＝，得y＝，z＝2x．将y＝，z＝2x代入2x+3y﹣z＝1中，得2x+﹣2x＝18．解得x＝4，y＝＝6，z＝2x＝8．22．解：由可知：x+y＝mz，y+z＝mx，z+x＝my．这几式相加可得：2（x+y+z）＝m（x+y+z），当x+y+z≠0时，有m＝2，当x+y+z＝0时，有x+y＝﹣z，y+z＝﹣x，x+z＝﹣y，m＝﹣1．故m＝2或﹣1．23．解：设＝＝＝k，所以，a＝3k，b＝4k，c＝5k，则＝＝．24．解：∵a∥b∥c，∴，即，解得：EF＝．25．解：因为＝＝2，可得：a ＝2b ，c ＝2d ， 所以＝，＝．26．解：（1）直线CD 是△ABC 的黄金分割线．理由如下：∵点D 是AB 的黄金分割点， ∴＝， ∵＝，＝， ∴＝，∴直线CD 是△ABC 的黄金分割线；（2）∵三角形的中线把AB 分成相等的两条线段，即AD ＝BD ， ∴＝，＝＝1，∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线；（3）∵DF ∥CE ，∴S △FDE ＝S △FDC ，S △DEC ＝S △FEC ，∴S △AEF ＝S △ADC ，S 四边形BEFC ＝S △BDC ， ∵＝， ∴＝，∴直线EF 是△ABC 的黄金分割线．27．解：（1）如图1，由折叠过程可以看到：第一次折叠，A 与D 重合，四边形ABDC 为正方形，折痕BC 为对角线，由勾股定理可得BC ＝AB ；第二次折叠，第一次的折痕与A 4纸较长的边重合，即BC 与较长边重合．所以，较长边＝AB ． ∴A 4纸较长边与较短边的比为：．故答案为：．（2）A4纸与A5纸是相似图形．理由：∵A4纸较长边与较短边的比为：，∴设A4纸较短边的长为a，则较长边为a．∵由图2可知：A5纸的长边与A4纸的短边重合，短边等于A4纸的长边的一半，∴A5纸的长边为a，短边为．∴A5纸的长边与短边的比为：＝．∴A4纸较长边与较短边的比＝A5纸的长边与短边的比．又∵A4纸与A5纸的四个角均为直角，∴A4纸与A5纸相似．。
最新沪科版九年级数学上册第22章相似形单元检测试卷(附答案)
，则
，
OP ON
∴x=5；
，∴ y=1.5 ，∴ｘ ﹣ y=3.5 ，故 变 短了 3.5 米．故 选 D ．
考点：中心投影．
10. 如图 ，已知矩形 ABCD 满足 AB ：BC=1 ： 2 ，把矩形 ABCD 对 折，使 CD 与 AB 重合，得折痕 EF，
把矩形 ABFE 绕 点 B 逆 时针 旋 转 90°，得到矩形 A′BF′E′连，结 E′B，交 A′F′于点M， 连结 AC ，交 EF 于 点 N， 连结 AM ， MN ，若矩形 ABCD 面 积为 8 ， 则 △ AMN 的面 积为 （ ）
二、 填 空 题（共 10 题 ；共 30 分）
11. 如图 ， 线 段 AC 、 BD 交于点 O， 请你 添加一 个条 件： ________，使△ AOB ∽△ COD ．
的 【答案】 OB=OD ．(答案不唯一 )
【解析】 AO=OC ，有一 对对顶 角∠ AOB 与 ∠ COD ，添加 OB=OD ，即得 结论 ． 【 详 解】解： ∵ OA=OC ，∠ AOB= ∠ COD （ 对顶 角相等）， OB=OD ， ∴△ ABO ≌ △ CDO （ SAS ）． 故答案 为 ：OB=OD ． ( 答案不唯一 ) 【点睛】本 题 考 查 三角形全等的判定方法，判定 两个 三角形全等的一般方法有： SSS 、 SAS 、ASA 、 AAS 、 HL ．添加 时 注意： AAA 、 SSA 不能判定 两个 三角形全等，判定 两个 三角形全等 时 ，必 须 有 边 的参与 ，若有
2 / 19
A. ①②
B. ②④
C. ①②④
D. ①②③④
【答案】 C
解：如 图 ，连 接 OD．∵ AC⊥ AB，∴∠ BAC=90°，即∠ OAE=90 °．在△AOE 与 △ DOE 中，∵ OA=OD，
沪科版九年级数学上册第22章 相似形单元测试卷含解析
12．如图 RtABC 中，AC⊥BC，CD⊥AB 于 D，AD=4，BD=2，则 CD=_________． 三、解答题（共 9 大题，满分 90 分）
15．已知：如图，ABC 中， DE / / BC ， AB 8 ， AD 5 ， EC 4 ．求 AE 的长．
AD BC
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◎
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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
成①②③④四个三角形.若 OA∶OC OB∶OD ，则下列结论中一定正确的是
（）
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◎
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
沪科版2020-2021学年九年级数学上册《第22章-相似形》单元测试题含答案
沪科版九年级数学上册《第22章相似形》单元试卷一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.已知2x=5x(x≠0)，则下列比例式成立的是()A. x2=x5B. x5=x2C. xx=25D. x2=5x2.若x2=x3=x4，则x+2x+3xx等于()A. 8B. 9C. 10D. 113.下列各组条件中，一定能推得△xxx与△xxx相似的是()A. ∠x=∠x且∠x=∠xB. ∠x=∠x且∠x=∠xC. ∠x=∠x且ABAC =EDEFD. ∠x=∠x且ABBC=EDDF4.如图所示，△xxx中若xx//xx，xx//xx，则下列比例式正确的是()5.A. ADDB =DEBCB. BFBC=EFADC. AEEC=BFFCD. xxAB=DEBC6.如图，在xx△xxx中，∠xxx=90°，xx⊥xx于点D，如果xx=3，xx=6，那么AD的值为()7.8.A. 32B. 92C. 3√32D. 3√39.如图，在△xxx中，xx=xx=xx=xx，xx=xx=xx=xx，已知xx=2，则xx+xx+xx的长是()A. 52B. 3C. 32D. 410.如图，梯形ABCD中，xx//xx，AC、BD交于E，若x△xxx：x△xxx=1：9，则x△xxx：x△xxx为()A. 1：9B. 1：4C. 1：3D.9：111.如图，xx//xx//xx，则图中相似三角形的对数为()12.A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对13.如图，在△xxx中，xx>xx，点D在BC上，且xx=xx，∠xxx的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则x△xxx：x四边形xxxx为()A. 3：4B. 1：2C. 2：3D. 1：314.如图，正方形ABCD的边长为2，xx=xx，xx=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为()时，△xxx与以D、M、N为顶点的三角形相似．15.A. √55B. 2√55C. √55或2√55D. 2√55或3√55二、填空题（本大题共4小题，共20分）16.如图，直线x x x//xx1//xx1，若xx=8，xx=4，x1x1=6，则线段x1x1的长是______ ．17.18.19.20.21.22.如图，以点O为位似中心，将△xxx放大得到△xxx，若xx=xx，则△xxx与△xxx的面积之比为______．23.24.25.26.27.28.29.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC，在AC，BC上分别取其靠近C点的三等分点M，x.量得xx=38x，则AB的长为______ x.30.31.32.33.34.35.如图，已知直线l：x=√3x，过点x(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点x1；则x1的坐标为______ ．36.37.38.39.40.41.42.三、解答题（本大题共8小题，共90分）43.如图，在△xxx中，点D，E分别在边AB，AC上，若xx//xx，xx=3，xx=5，求xxxx的值．44.45.46.47.已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE 与AD、BD交于G、F．48.49.求证：xx2=xx⋅xx．50.51.52.53.54.55.56.57.如图，在△xxx中，xx=xx，∠x=36°，BD为角平分线，xx⊥xx，垂足为E．58.59.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；60.(2)选择(1)中一对加以证明．61.62.63.64.65.66.67.68.如图，已知x(−4,2)，x(−2,6)，x(0,4)是直角坐标系平面上三点．69.70.(1)把△xxx向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△x 1x1x1.画出平移后的图形，并写出点A的对应点x1的坐标；71.(2)以原点O为位似中心，将△xxx缩小为原来的一半，得到△x2x2x2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．72.73.74.75.76.77.78.79.如图，在梯形ABCD中，已知xx//xx，∠x=90°，xx=7，xx=9，xx=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作xx⊥xx，交直线AB于点F．80.81.(1)若点F与B重合，求CE的长；82.(2)若点F在线段AB上，且xx=xx，求CE的长．83.84.85.86.87.88.89.90.如图，已知△xxx∽△xxx，xx=30xx，xx=18xx，xx=20xx，∠xxx=75°，∠xxx=40°．91.92.(1)求∠xxx和∠xxx的度数；93.(2)求DE的长．94.95.96.97.98.99.100.101.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作xx⊥xx，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠xxx=∠x，求证：△xxx∽△xxx．102.103.104.105.在xx△xxx中，∠x=90°，xx=20xx，xx=15xx，现有动点P从点A出发，沿AC 向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4xx/秒，点Q的速度是2xx/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t 秒．求：106.(1)当x=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？107.(2)若△xxx的面积为S，求S关于t的函数关系式．108.(3)当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△xxx相似答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵2x =5x ， ∴x 5=x 2． 故选：B ．本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．本题主要考查了比例的性质，在解题时要能根据比例的性质对式子进行变形是本题的关键． 2.【答案】C【解析】解：设x 2=x 3=x4=x ， 则x =2x ，x =3x ，x =4x ， 即x +2x +3xx=2x +2×3x +3×4x 2x =20x2x=10，故选C ． 设x 2=x 3=x4=x ，得出x =2x ，x =3x ，x =4x ，代入求出即可． 本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力． 3.【答案】C【解析】解：A 、∠x 和∠x 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B 、∠x =∠x ，∠x =∠x 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C 、由xx xx =xxxx 可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△xxx 与△xxx 相似，故此选项正确；D 、∠x =∠x 且xx xx =xxxx 不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误； 故选：C ．根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A 、B 的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C 、D 的正误，即可选出答案．此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：(1)平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；(3)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；(4)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用.找准对应关系，避免错选其他答案． 用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案． 【解答】解：∵xx //xx ，xx //xx ， ∴四边形DEFB 是平行四边形， ∴xx =xx ，xx =xx ； ∵xx //xx ，∴xx xx =xx xx =xxxx ，xx xx=xx xx=xxxx，∵xx //xx ， ∴xx xx =xx xx ，xx xx =xx xx ， ∴xx xx =xx xx ，故选C ． 5.【答案】A【解析】解：如图，∵在xx △xxx 中，∠xxx =90°，xx ⊥xx ， ∴xx 2=xx ⋅xx ， 又∵xx =3，xx =6， ∴32=6xx ，则xx =32．故选：A ．根据射影定理得到：xx 2=xx ⋅xx ，把相关线段的长度代入即可求得线段AD 的长度． 本题考查了射影定理．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项． 6.【答案】B【解析】解：∵xx =xx =xx =xx ，xx =xx =xx =xx ， ∴xx //xx //xx ； ∴xx xx=xx xx=14，即xx =14xx ； 同理可得：xx =12xx ，xx =34xx ；∴xx +xx +xx =14xx +12xx +34xx =32xx =3；故选B ．由于D 、E 、F 和G 、H 、I 分别是AB 、AC 的四等分点，则xx //xx //xx ，根据平行线分线段成比例定理，即可求出DG 、EH 、FI 和BC 的比例关系，由此可求出xx +xx +xx 的长． 此题主要考查的是平行线分线段成比例定理的应用． 7.【答案】C【解析】解： ∵xx //xx ，∴△xxx ∽△xxx ， ∴x △xxx x △xxx=(xx xx)2=19， ∴xx ：xx =1：3，∵△xxx 和△xxx 是同高三角形，∴x △xxx ：x △xxx =xx ：xx =1：3， 故选C ．由相似三角形的性质可求得DE ：BE ，再利用同高三角形的面积比等于底的比，可求得答案．本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件求得DE ：BE 是解题的关键，注意同高三角形的面积比等于其底的比． 8.【答案】B【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似．解题的关键是注意识图，注意做到不重不漏．由xx //xx //xx ，根据平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，可得△xxx ∽△xxx ，△xxx ∽△xxx ，△xxx ∽△xxx .所以图中共有3对相似三角形． 【解答】解：∵xx //xx //xx ，∴△xxx ∽△xxx ，△xxx ∽△xxx ，△xxx ∽△xxx ． ∴图中共有3对相似三角形． 故选B ． 9.【答案】D【解析】解：∵xx =xx ， ∴△xxx 是等腰三角形，∵∠xxx 的平分线CE 交AD 于E ， ∴x 为AD 的中点(三线合一)， 又∵点F 是AB 的中点，∴xx 为△xxx 的中位线，∴xx =12xx ，△xxx ∽△xxx ， ∵x △xxx ：x △xxx =1：4， ∴x △xxx ：x 四边形xxxx =1：3，故选D ．由题意可推出△xxx 为等腰三角形，CE 为顶角∠xxx 的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此E 为AD 的中点，所以EF 为△xxx 的中位线，这样即可判断出x △xxx ：x 四边形xxxx 的值．本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证EF 为中位线，x △xxx ：x △xxx =1：4． 10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴xx =xx ， ∵xx =xx ， ∴xx =2xx ，又∵△xxx 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似， ∴①xx 与AB 是对应边时，xx =2xx∴xx 2+xx 2=xx 2=1 ∴xx 2+14xx 2=1， 解得xx =2√55； ②xx 与BE 是对应边时，xx =12xx ，∴xx 2+xx 2=xx 2=1， 即xx 2+4xx 2=1， 解得xx =√55．∴xx 为2√55或√55时，△xxx 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似．故选C ．根据xx =xx ，△xxx 中，xx =2xx ，所以在△xxx 中，分CM 与AB 和BE 是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例求出CM 与CN 的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①xx 与AB 是对应边时，②当DM 与BE 是对应边时这两种情况． 11.【答案】3【解析】解：∵x x x //xx 1//xx 1， ∴x 1x 1x 1x 1=xx xx ，∵xx =8，xx =4，x 1x 1=6， ∴x 1x 1=3．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，利用比例的基本性质即可得解． 考查了平行线分线段成比例定理，明确线段之间的对应关系． 12.【答案】1：4【解析】解：∵以点O 为位似中心，将△xxx 放大得到△xxx ，xx =xx ， ∴xx ：xx =xx ：xx =1：2，∴△xxx 与△xxx 的面积之比为：1：4． 故答案为：1：4．由xx =xx ，易得△xxx 与△xxx 的位似比等于1：2，继而求得△xxx 与△xxx 的面积之比． 此题考查了位似图形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方． 13.【答案】114【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，如果两三角形的两组对应边的比相等，且其夹角对应相等，则这两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等.由题易知△xxx ∽△xxx ，然后根据相似比等于对应线段的比求解． 【解答】解：∵xx ：xx =xx ：xx =1：3， ∵∠x =∠x ，∴△xxx ∽△xxx ，∴xx ：xx =xx ：xx =1：3， ∵xx =38x ， ∴xx =114x ， 故答案为114． 14.【答案】(8,0)【解析】解：∵直线l 的解析式是x =√3x ， ∴∠xxx =60°，∠xxx =30°．∵点M 的坐标是(2,0)，xx //x 轴，点N 在直线x =√3x 上， ∴xx =2√3，∴xx =2xx =4．又∵xx 1⊥x ，即∠xxx 1=90°， ∴xx 1=2xx =4xx =8， ∴x 1(8,0)．直线l 的解析式是x =√3x ，得到∠xxx =60°，∠xxx =30°.由点M 的坐标是(2,0)，xx //x 轴，点N 在直线x =√3x 上，得到xx =2√3，解直角三角形即可得到结论．本题主要考查一次函数图象上点的坐标特点，涉及到如何根据一次的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用． 15.【答案】解：∵xx //xx ， ∴xx xx =xx xx ，∵xx =3，xx =5，∴xxxx =35．【解析】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用．根据平行线分线段成比例定理得出xx xx =xxxx ，再根据xx =3，xx =5，即可得出答案．16.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴xx //xx ，xx //xx ， ∴xx xx =xx xx ，xx xx =xx xx ， ∴xx xx =xx xx ，即xx 2=xx ⋅xx ．【解析】根据平行四边形的性质得xx //xx ，xx //xx ，再根据平行线分线段成比例定理得xx xx =xxxx ，xx xx =xx xx ，利用等量代换得到xx xx =xxxx ，然后根据比例的性质即可得到结论．本题考查了平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．也考查了平行四边形的性质．17.【答案】解：(1)△xxx ≌△xxx ，△xxx ∽△xxx ； (2)证明：∵xx =xx ，∠x =36°， ∴∠xxx =∠x =72°， ∵xx 为角平分线，∴∠xxx =12∠xxx =36°=∠x ， 在△xxx 和△xxx 中∵{∠x =∠xxx∠xxx =∠xxx xx =xx， ∴△xxx ≌△xxx (xxx )；证明：∵xx =xx ，∠x =36°， ∴∠xxx =∠x =72°， ∵xx 为角平分线，∴∠xxx =12∠xxx =36°=∠x ，∵∠x =∠x ，∴△xxx ∽△xxx ．【解析】(1)利用相似三角形的性质以及全等三角形的性质得出符合题意的答案； (2)利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可．此题主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键． 18.【答案】解：(1)△x 1x 1x 1如图所示，其中x 1的坐标为：(0,1)； (2)符合条件△x 2x 2x 2有两个，如图所示．【解析】此题考查了位似变换与平移的变换．注意根据平移与位似的性质求得各点的坐标是关键． (1)直接利用平移的性质，可分别求得△x 1x 1x 1各点的坐标，继而画出图形； (2)利用位似的性质，可求得△x 2x 2x 2各点的坐标，继而画出图形． 19.【答案】解：(1)当F 和B 重合时， ∵xx ⊥xx ， ∵xx ⊥xx ， ∵∠x =90°， ∴xx ⊥xx ， ∴xx //xx ， ∵xx //xx ，∴四边形ABED 是平行四边形， ∴xx =xx =9，∴xx =xx −xx =12−9=3； (2)过D 作xx ⊥xx 于M ， ∵∠x =90°， ∴xx ⊥xx ， ∴xx //xx ， ∵xx //xx ，∴四边形ABMD 是矩形，∴xx =xx =9，xx =xx =7，xx =12−9=3，设xx =xx =x ，则xx =7−x ，xx =x −3，xx =12−x ， ∵∠xxx =∠x =∠xxx =90°，∴∠xxx +∠xxx =90°，∠xxx +∠xxx =90°， ∴∠xxx =∠xxx ， ∵∠x =∠xxx ， ∴△xxx ∽△xxx ， ∴xx xx =xx xx ， ∴7−xx −3=12−x7， x =5，x =17，∵点F 在线段AB 上，xx =7， ∴xx =xx =17(舍去)，即xx=5．【解析】(1)根据题意画出图形，得出矩形ABEC求出BE，即可求出CE；(2)过D作xx⊥xx于M，得出四边形ABMD是矩形，推出xx=xx=9，xx=xx=7，xx=12−9=3，设xx=xx=x，则xx=7−x，xx=x−3，xx=12−x，求出∠xxx=∠xxx，∠x=∠xxx，证△xxx∽△xxx，得出比例式7−xx−3=12−x7，求出a即可．本题考查了直角梯形性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．20.【答案】解：(1)∵∠xxx=75°，∠xxx=40°，∴∠x=180°−∠xxx−∠xxx=180°−75°−40°=65°，∵△xxx∽△xxx，∴∠xxx=∠xxx=40°，∠xxx=∠x=65°；(2)∵△xxx∽△xxx，∴xxxx =xxxx，即3018=20xx，解得xx=12xx．【解析】本题考查了相似三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了相似三角形对应角相等，对应边成比例的性质．(1)根据三角形的内角和定理求出∠x，再根据相似三角形对应角相等解答；(2)根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴xx//xx，xx//xx，∴∠x+∠x=180°，∠xxx=∠xxx，∵∠xxx+∠xxx=180°，∠xxx=∠x，∴∠xxx=∠x，∴△xxx∽△xxx．【解析】此题考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质．注意有两组角对应相等的两个三角形相似．由四边形ABCD是平行四边形，可证得∠x+∠x=180°，∠xxx=∠xxx，又由∠xxx=∠x，易得∠xxx=∠x，即可证得△xxx∽△xxx．22.【答案】解：由题意得xx=4x，xx=2x，则xx=20−4x，(1)当x=3秒时，xx=20−4x=8xx，xx=2x=6xx，由勾股定理得xx=√xx2+xx2=√82+62=10xx；(2)由题意得xx=4x，xx=2x，则xx=20−4x，因此xx△xxx的面积为x=12×(20−4x)×2x=20x−4x2xx2；(3)分两种情况：①当xx△xxx∽xx△xxx时，xxxx=xxxx，即20−4x20=2x15，解得x=3秒；②当xx△xxx∽xx△xxx时，xxxx=xxxx，即20−4x15=2x20，解得x=4011秒．因此x=3秒或x=4011秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△xxx相似．【解析】(1)在xx△xxx中，当x=3秒，可知CP、CQ的长，运用勾股定理可将PQ的长求出；(2)由点P，点Q的运动速度和运动时间，又知AC，BC的长，可将CP、CQ用含t的表达式求出，代入直角三角形面积公式x△xxx=12xx×xx求解；(3)应分两种情况：当xx△xxx∽xx△xxx时，根据xxxx=xxxx，可将时间t求出；当xx△xxx∽xx△xxx时，根据xxxx=xxxx，可求出时间t．本题主要考查相似三角形性质的运用，在解第三问时应分两种情况进行求解，在解题过程应防止漏解或错解．亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。
沪科版九年级数学上册试题 第22章《相似形》单元测试卷(含答案详解)
第22章《相似形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P 是线段AB 上一点（AP ＞BP ），若满足，则称点P 是AB 的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x 满足的方程是（ ）A ．（20﹣x ）2＝20xB ．x 2＝20（20﹣x ）C ．x （20﹣x ）＝202D ．以上都不对2．如图，点D ，E ，F 分别在的边上，，，，点M 是的中点，连接并延长交于点N ，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将含有的三角板按如图所示放置，点在直线上，其中，分别过点，作直线的平行线，，点到直线，的距离分别为，，则的值为（ ）BP APAP AB=ABC V 13AD BD =DE BC ∥EF AB ∥EF BM AC ENAC32029161730︒ABC A DE 15BAD ∠=︒B C DE FG HIB DE HI 1h 2h 12h hA ．1 BCD4．如图，点D 是△ABC 中AB 边上靠近A 点的四等分点，即4AD ＝AB ，连接CD ，F 是AC 上一点，连接BF 与CD 交于点E ，点E 恰好是CD 的中点，若S △ABC ＝8，则四边形ADEF 的面积是（ ）A ．4B ．C ．2D ．5．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点为位似中心，画使它与的相似比为，则点的对应点的坐标是（ ）A ．B ．C ．或D ．或6．如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，，则值为（ ）11-1181171ABC V O 111A B C △ABC V 2B 1B ()42，()42--，()42，()42--，()42，()42，-AB BC ⊥DC BC ⊥AC BD O OM BC ⊥M E BD EF BC ⊥G AC F 4AB =6CD =OM EF -A．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，为原点，为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，四边形是矩形，平分，，、的延长线交于点，连接，连接交于点．下列结论错误的是（）A ．图中共有三个等腰直角三角形B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，点，点B 是线段上任意一点，在射线上取一点C ，使，在射线上取一点D ，使．所在直线的关系式为，点F 、G分别为线段的中点，则的最小值是（）751253525O OA OB ==C 32BC =AC M AC :1:2CM MA =OM M36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ABCD CE BCD ∠AE CE ⊥EA CB F DE BD CE G DGC EBC∠=∠AB AD CG CE⋅=⋅∽CDG CEBV V ()E OE OA OB BC =BC BD BE =OA 12y x =OC DE 、FGABC ．D ．4．810．如图所示，正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，且内接于正方形，连接，．已知正方形与正方形面积之比为，若，则（ ）A BCD ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知，且，则 ．12．在中，M ，N 分别是BC ，AC 边上一点，连接AM ，BN 交于点P ，若，，则 ．13．正方形中，E ，F 分别是，上的点，连结交对角线于点G ，若恰好平分，，则的值为 ．ABCD FGHI DE BE CE>ABCD FGHI 59DE CH ∥BECE=32::3:5:7a b c =10a b c -+=a b c ++=ABC V :2:3BM CM =:1:4AN CN =:AP MP =ABCD AD DC EF BD BE AEF ∠413DG GB =DE AE14．宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形．古希腊很多矩形建筑中宽与长的比都等于黄金比，如图，矩形ABCD 为黄金矩形，AB ＜AD ，以AB 为边在矩形ABCD 内部作正方形ABEF ，若AD ＝1，则DF ＝ ．15．如图，矩形的两条对角线相交于点O ，，垂足为E ，F 是的中点，连接交于点P，那么．16．如图，中，，，，若正方形的顶点在上，顶点、都在上，射线交边于点，则长为 ．17．如图：等腰直角三角形中，E 为边上一点，．将沿着翻折得到线段，连接，若．ABCD AC BD ，OE AB ⊥OC EF OB OPPB=ABC V 90ACB ∠=︒2BC =4AC =DEFC D AB F G AC AF BC H CH ABC BC 3BE CE =AB AE AD CD AB =CD =18．如图，在矩形中，，，点在直线上，从点出发向右运动，速度为每秒，点在直线上，从点出发向右运动，速度为每秒，相交于点，则的最小值为 ．三、解答题19．（8分）如图，，于点D ，M 是的中点，交于点P ，．若，求的长．ABCD 5cm AB =6cm BC =E AD A 0.5cm F BC B 2cm BE AF 、G BG CG +cm AB AC =AD BC ⊥AD CM AB DN CP ∥6cm AB =PN20．（8分）如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，AC 平分∠BAD ，点P 是AC 延长线上一点，且PD ⊥AD ．（1）证明：∠BDC=∠PDC ；（2）若AC 与BD 相交于点E ，AB=1，CE ：CP=2：3，求AE 的长．21．（10分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上.若铁塔底座宽CD=12m ，塔影长 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，求塔高AB．18DE22．（10分）如图1，在，，，D 为上一点，连接，分别过点A 、B 作于点N ，于点M ．（1）求证：；（2）若点D 满足，求的长；（3）如图2，若点E 为中点，连接，求证：．图1 图2Rt ABC △90ACB ∠=︒1AC BC ==AB CD AN CD ⊥BM CD ⊥ACN CBM V V ≌21BDAD =∶∶DM AB EM 45EMN ∠=︒23．（10分）如图，在正方形中，点是对角线上一点，的延长线交于点，交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）求证：；（3）若的长．ABCD G BD CG AB E DA F AG CG AG =2AB BE DF =⋅GE =GC =EF24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，且，线段、的长是一元二次方程的两个根，且.（1）求点A 、点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若直线过点A 交线段于点，且，求点坐标；（4）在平面内是否存在一点，使得以为直角顶点的与相似，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.x B x C y 90ACB ∠=︒OB OA 213360x x -+=OB OA <B C l BC D :1:2ABD ADC S S =△△D P P APC △ABC V P答案一、单选题1．A【分析】点P 是AB 的黄金分割点，且PB ＜PA ，PB ＝x ，则PA ＝20−x ，则，即可求解．解：由题意知，点P 是AB 的黄金分割点，且PB ＜PA ，PB ＝x ，则PA ＝20−x ，∴，∴（20−x ）2＝20x ，故选：A ．2．A【分析】过点F 作交AC 于点G,可证．同理，可得，，；由,得，于是；设，则，，，从而得．解：过点F 作交AC 于点G,∴∴．BP AP AP AB=BP AP AP AB =FG BN ∥EN GN =13AE AD EC DB ==3EC AE =13AE BF EC FC ==FG BN ∥13BF NG FC GC ==3GC NG =EN NG a ==3=GC a 5EC a =203AC a =320EN AC =FG BN ∥1EN EM GN FM==EN GN =∵，∴．∴．∵，∴．∵,∴．∴．设，则，∴∴．∴．∴．∴．故选：A3．B【分析】设交于点，由，得三角形BCM 为等腰直角三角形，再由含30度角直角三角形三边长比及等腰直角三角形的边长比，设BC 为x ，可得MA 为，再由平行线分线段成比例求解．解：设交于点，∵，，DE BC ∥13AE AD EC DB ==3EC AE =EF AB ∥13AE BF EC FC ==FG BN ∥13BF NG FC GC ==3GC NG =EN NG a ==3=GC a 5EC EN NG GC a=++=35EC AE a ==53AE a =520+533AC AE EC a a a =+==320203EN a AC a ==CE FG M 45DAC BAD CAB ∠=∠+∠=︒MA x =-CE FG M 30CAB ∠=︒15BAD ∠=︒∴，∵，∴，三角形为等腰直角三角形，在Rt △ABC 中，设长为，则，∵，∴，∴，∵，∴，故选：B ．4．D【分析】过D 点作DG∥EF ，连接AE ，，GF ＝FC ，再计算△ADE 和△AEF 的面积即可．解：过D 点作DG ∥EF ，连接AE ，∵点E 恰好是CD 的中点，4AD ＝AB ，∴，GF ＝FC ，设AG ＝k ，则AF ＝4k ，GF ＝3k ，FC ＝3k ，∴，∵，S △ABC ＝8，∴，∴，∵，∴，∴＝．45DAC BAD CAB ∠=∠+∠=︒//FG DE 45CMB DAC ∠=∠=︒BCM BC x CM BC x ==30CAB ∠=︒CA ==MA x =-////HI FG DE 121h MA h CM ===14AG AD AF AB ==14AG AD AF AB ==43AF FC =14ACD ABC S AD S AB ∆∆==124ACD ABC S S ∆∆==112ADE AEC ACD S S S ∆∆∆===43AEFCEF S AF S CF ∆∆==4477AEF AEC S S ∆∆==417ADE AEF ADEF S S S ∆∆=+=+四边形117故选：D ．5．C【分析】直接利用位似图形的性质画出三角形顶点的对应点，再顺次连接即可画出图形，根据点的位置写出坐标即可．解：如图所示，当和在原点同侧时，∵与的相似比为2，，∴，即；如图所示，当和在原点两侧时，∵与的相似比为2，，∴，即；综上所述，或，故选C．1B ABC V 111A B C △111A B C △ABC V ()2,1B ()122,12B ⨯⨯()142B ，ABC V 111A B C △111A B C △ABC V ()2,1B ()122,12B -⨯-⨯()142B --，()142B --，()142B ，6．A【分析】证明，，，，求出，求出，，得出即可得出答案．解：、，，∴，，，∴，，∴，，∴，，∴，点是的中点，，，，∴，，∴，∴，故选：．7．DCOM CAB △∽△BOM BDC V V ∽OM CM AB BC =OM BM DC BC =125OM =132EG CD ==122FG AB ==1EF EG FG =-=AB BC ⊥ DC BC ⊥OM BC ⊥OM AB CD ∥∥COM CAB ∴V V ∽BOM BDC V V ∽OM CM AB BC =OM BM DC BC =4OM CM BC =6OM BM BC=125OM =EF BC ⊥ EG AB CD ∥∥ E BD BE DE ∴=BG CG ∴=CF AF ∴=132EG CD ==122FG AB ==1EF EG FG =-=75OM EF -=A【分析】由题意可得点在以点为圆心，为半径的上，在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，，垂足为、，先证，得，从而当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，，三点共线，且点在线段上时，取得最大值，然后分别证，，利用相似三角形的性质即可求解．解：∵点为平面内一动点，，∴点在以点为圆心，为半径的上，在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，，垂足为、，∵∴∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，，三点共线，且点在线段上时，取得最大值，C B 32OB x 0D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭BD C M CF OA ⊥ME OA ⊥F E OAM DAC V V ∽23OM OA CD AD ==CD OM D B C B DC CD BDO CDF V V ∽AEM AFC V V ∽C 32BC =C B 32OB x 0D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭BD C M CF OA ⊥ME OA ⊥F E OA OB ==AD OD OA =+=23OA AD =:1:2CM MA =23OA CM AD AC==OAM DAC ∠∠=OAM DAC V V ∽23OM OA CD AD ==CD OM D B C B DC CD∵∴，∴，∵，∴，∵轴轴，，∴，∵，∴，∴，解得同理可得，，∴，解得∴∴当线段取最大值时，点的坐标是，故选D ．8．A【分析】根据矩形的性质以及角平分线的性质得，是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，由证明，可得，，则，是等腰直角三角形，由，可得，由三角形外角的性质可得，证明，列比例式并结合等量代换可得．OAOB ==OD =BD =152==9CD BC BD =+=23OM CD =6OM =y x ⊥CF OA ⊥90DOB DFC ∠∠==︒BDO CDF ∠∠=BDO CDF V V ∽OB BD CF CD =1529=CF =AEM AFC V V ∽23ME AM CF AC ==23=ME =OE ===OM M 45DCE BCE ∠=∠=︒CEF △45F DCE ∠=∠=︒ABF △SAS (SAS)≌EBF EDC V V FEB CED ∠=∠BE ED =90FEB CEB CEB CED ∠+∠=∠+∠=︒BED V EBF EDC △≌△FEB CED ∠=∠DGC EBC ∠=∠∽CDG CEB V V AB AD CG CE ⋅=⋅解：如图：四边形是矩形，，，，平分，，，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，故A 错误；，，，，故B 正确；，，故D正确；ABCD AB CD ∴=90ABC BCD ADC ∠=∠=∠=︒90ABF ∴∠=︒CE BCD ∠45DCE BCE ∴∠=∠=︒AE CE ⊥ 90FEC ∴∠=︒CEF ∴V EF CE ∴=45F ∠=︒ABF ∴V BF AB CD ∴==45F DCE ∠=∠=︒ (SAS)≌EBF EDC ∴V △FEB CED ∴∠=∠BE ED =90FEB CEB CEB CED ∴∠+∠=∠+∠=︒BE ED = BED ∴V DCH V 45EBD ∴∠=︒45DGC GCB CBG CBG ∠=∠+∠=︒+∠ 45EBC EBD CBG CBG ∠=∠+∠=︒+∠DGC EBC ∴∠=∠DCG ECB ∠=∠ ∽CDG CEB ∴V V，，，，，故C 正确．故选：A ．9．A【分析】如图所示，连接，设射线交射线于H ，过点H 作于M ，连接，先根据三线合一定理得到，，进而证明四边形是矩形，得到，，故当点B 与点M 重合时，最小，即最小，最小值为，设，则，求出，利用相似三角形的性质求出（舍去），则的最小值为．解：如图所示，连接，设射线交射线于H ，过点H 作于M ，连接，∵，，点F 、G 分别为线段的中点，∴，，∵，∴，即，∴四边形是矩形，∴，，∴当最小时，最小，∴当点B 与点M 重合时，最小，即最小，最小值为，∵点H 在直线上，∴可设，∴，∵，CD CG CE CB∴=CD AB = BC AD =AB CG CE AD∴=AB AD CG CE ∴⋅=⋅BF BG ，ED OA HM OE ⊥BH BF OC BG DE ⊥，⊥OBF CBF DBG EBG ==∠∠，∠∠BFHG FG BH =90OHE ∠=︒BH FG HM ()2H m m ，2OM m HM m ==，OE =OMH HME △∽△m =0m =FG BF BG ，ED OA HM OE ⊥BH OB BC =BD BE =OC DE 、BF OC BG DE ⊥，⊥OBF CBF DBG EBG ==∠∠，∠∠180OBF CBF DBG EBG +++=︒∠∠∠∠90CBF DBG +=︒∠∠90FBG ∠=︒BFHG FG BH =90OHE ∠=︒BH FG BH FG HM 12y x =()2H m m ，2OM m HM m ==，()E∴∵，∴，又∵，∴，∴，∴∴（舍去），经检验，∴，故选A ．10．A【分析】设，，则，根据正方形与正方形面积之比为，得到，求出，作交于点M ，作交于点P ，证明出，设，则然后利用相似三角形的性质得到，然后解方程求解即可．解：由题意可得，∴设，，则，∵，∴，OE =90MEH HOE MHO MOH +=︒=+∠∠∠∠MHO MEH =∠OMH HME =∠∠OMH HME △∽△OM HM HM ME=2m m =m =0m =m =FG CI DH a ==CH b =IH a b =+ABCD FGHI 59()22259a b a b +=+2BI CH a ==BM GH ⊥GH NE BM ⊥BM BPE ENC ∽V V CN m =IN BP a m ==+a m a a m +=BIC CHD ≌V V CI DH a ==CH b =IH a b =+90H ∠=︒22222CD CH DH a b =+=+∵正方形与正方形面积之比为，∴，即，∴整理得，∴，解得或（舍去），∴，∴，如图所示，作交于点M ，作交于点P ，由题意可得，，∵，∴四边形，是矩形，∴，，∴，∴设，则，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，ABCD FGHI 592259CD IH =()22259a b a b +=+222520a ab b -+=25220a a b b ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭12a b =2a b=2b a =2BI CH a ==BM GH ⊥GH NE BM ⊥BM AGD DHC ≌V V ED CH ∥BINP ENHD 2PN BI a ==EN DH a ==PE PN EN a =-=CN m =IN BP a m ==+BE CE ⊥90BEP CEN ∠+∠=︒BP PN ⊥90BEP PBE ∠+∠=︒CEN PBE ∠=∠90BPE ENC ∠=∠=︒BPE ENC ∽V V∴，即，∴整理得，∴，∴解得，∴故选：A ．二、填空题11．30【分析】设，，，根据得到，求得，从而得出，，，代入进行计算即可．解：，设，，，，，解得：，，，，，故答案为：30．12．【分析】过点M 作，交于点Q ，根据平行线分线段成比例可得，设，求出，即可求解．解：过点M 作，交于点Q ，BP PE BE EN CN CE ==a m a a m+=220a am m -+=210a a m m ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭a m =BE CE =3a k =5b k =7c k =10a b c -+=35710k k k -+=2k =6a =10b =14c =::3:5:7a b c = ∴3a k =5b k =7c k =10a b c -+= 35710k k k ∴-+=2k =6a ∴=10b =14c =6101430a b c ∴++=++=5:8MQ BN ∥AC 23BM NQ CM CQ ==2,3NQ k CQ k ==54k AN =MQ BN ∥AC∵，∴，设，∴，∵，∴，则，∵，∴，故答案为：．13．或4【分析】延长交于R ，作于T ，不妨设，，，可证得是等腰三角形，可推出，进而表示出，然后解，从而求出x 的值，进而可得结果．解：如图，延长交于R ，作于T ，，不妨设，，则，设，MQ BN ∥23BM NQ CM CQ ==2,3NQ k CQ k ==5CN NQ CQ k =+=:1:4AN CN =154AN k =54k AN =MQ PN ∥55428kAP AN MP NQ k ===5:812EF BC GT DE ⊥4DG =13GB =4DE x =REB V 413EG DE DG RG BR BG ===EG DEG △EF BC GT DE ⊥ 413DG GB =∴4DG =13GB =17BD =4DE x =四边形是正方形，，，，，，恰好平分，，，，，在中，，由勾股定理得，解得，，当，当，综上所述，或4，故答案为：或4．14【分析】先根据黄金矩形求出AB ，再利用正方形的性质求出AF ，然后进行计算即可解答．解：∵矩形ABCD 为黄金矩形，AB ＜AD ，ABCD ∴BC AD ∥AD ==∴EBC AEB ∠=∠4AE AD DE x =-=413EG DE DG RG BR BG ===∴13BR x = BE AEF ∠∴AEB FEB ∠=∠∴EBC FEB ∠=∠∴13ER BR x ==∴4521717EG ER x ==Rt EGT V GT DT DG ===4ET DE DT x =-=-((22252417x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭1x =2x =∴4DE x ==DE =AE ==∴4DE AE=DE =AE ==∴12DE AE =12DE AE =12∴∴∵四边形ABEF 是正方形，∴∴DF=AD -AF=15．【分析】根据矩形性质得到，利用三角形的三线合一得，过O 作交于点Q ，则有，，计算即可．解：∵是矩形，∴，∵F 是的中点，∴，又∵，∴，过O 作交于点Q ，∴，，∴，故答案为：．16．AB AD =AB AD ==1=13OA OB OC ==AE EB =OQ AB P EF OQF AEF V V ∽OQP BEP V V ∽ABCD OA OB OC ==OC 1122OF OC OA ==OA OB =OE AB⊥AE EB =OQ AB P EF OQF AEF V V ∽OQP BEP V V ∽13OP OQ OQ OF PB BE AE AF ====1343【分析】证明，，由相似三角形的性质得出 ， ，设， 可得，， 从而可得出答案．解：∵四边形为正方形， ，∴，，∴，， ∴， ， 设， ∴，， ∴， ∴， ∴．故答案为 ．17．2【分析】如图，作，使，连接，，交于，过作于，可得，，可得，求解，，可得，由对折可得：，，，证明，可得，再证明，可得，有，，求解，可得，从而可得答案．解：∵等腰直角三角形，∴，如图，作，使，连接，，交于，过作于，△∽△ADG ABC AEF AHC V V ∽DG AG BC AC=EF AF CH AC =DG EF x ==24x AG =4x AG x CH +=DGFE 90ACB ∠=︒DG EF BC ∥∥DG EF =△∽△ADG ABC AEF AHC V V ∽DG AG BC AC=EF AF CH AC =DG EF x ==24xAG =4x AG x CH +=2AG x =24x x x CH +=43CH =43AH AE ⊥AH AE =DE EH CH DE K A AF BC ⊥F BAE CAH ∠=∠BC ==12AF CF BC ===()SAS BAE CAH ≌△△454590BCH ∠=︒+︒=︒BE CH ==CE EF ==AH AE ===52EH ==AB AD ==BAE DAE ∠=∠DE BE =45ADE ABE ∠=∠=︒()SAS AEC AHD V V ≌90ECH EDH ∠=∠=︒()Rt Rt HL HEC EHD V V ≌HED CHE ∠=∠CH DE ==EK HK =CK DK =EK HK ==CK DK ===HKE CKD V V ∽ABC AB =AB AC ==BC =AH AE ⊥AH AE =DE EH CH DE K A AF BC ⊥F∵等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，，∴∴，由对折可得：，，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，ABC 90BAC EAH ∠=︒=∠AB AC ==45B ACB ∠=∠=︒BAE CAH ∠=∠BC ==12AF CF BC ===()SAS BAE CAH ≌△△BE CH =45B ACH ∠=∠=︒454590BCH ∠=︒+︒=︒3BE CE =BE CH ==CE EF ==AH AE ===52EH =AB AD ==BAE DAE ∠=∠DE BE ==45ADE ABE ∠=∠=︒90BAC EAH ∠=∠=︒90BAE EAC DAE DAH ∠+∠=︒=∠+∠EAC DAH ∠=∠AE AH =AB AC AD ==()SAS AEC AHD V V ≌45ACE AHD ∠=∠=︒CE HD ==454590EDH ∠=︒+︒=︒90ECH EDH ∠=∠=︒EH EH =CE DH =()Rt Rt HL HEC EHD V V ≌∴，，∴，，由勾股定理可得：，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，故答案为：218．10【分析】过点作直线，分别交、于点，过点作直线，分别交、于点，易知四边形、、为矩形，证明，由相似三角形的性质可得；设两点运动时间为，则，，易得，；作点关于直线的对称点，由轴对称的性质可得，故当三点共线时，的值最小，即取最小值，此时，在中，由勾股定理求得的值，即可获得答案．解：如下图，过点作直线，分别交、于点，过点作直线，分别交、于点，HED CHE ∠=∠CH DE ==EK HK =CK DK =222EK CE CK =+222EK EK ⎫=-+⎪⎪⎭EK HK ==CK DK ===45DK CK EK HK ===HKE DKC ∠=∠HKE CKD V V ∽45CD CK HE HK ==4452552CD EH ==⨯=G MN BC ⊥AD BC M N 、G PQ CD ∥AB DC P Q 、ABNM PBNG GNCQ GAE GFB V V ∽AE GM BF GN =E F 、t 0.5AE t =2BF t =1cm GM =4cm GN =C PQ K CG KG =B G K 、、BG KG +BG CG +Rt BCK △BK G MN BC ⊥AD BC M N 、G PQ CD ∥AB DC P Q 、易知四边形、、为矩形，，∵四边形为矩形，∴，∴，，∴，∴，设两点运动时间为，则，，则有，即，∵，∴，，∵四边形为矩形，∴，作点关于直线的对称点，如图，则，，由轴对称的性质可得，当三点共线时，的值最小，即取最小值，此时，在中，，∴的最小值为．故答案为：10．三、解答题19．ABNM PBNG GNCQ 5cm MN AB ==ABCD AD BC ∥AB DC∥GAE GFB ∠=∠GEA GBF ∠=∠GAE GFB VV ∽AEGM BF GN=E F 、t 0.5AE t =2BF t =0.5124GM t GN t ==4GN GM =5cm MN =1cm GM =4cm GN =GNCQ 4cm QC GN ==C PQ K 4cm QK QC ==8cm KC QK QC =+=CG KG =B G K 、、BG KG +BG CG +Rt BCK △10cm BK ===BG CG +10cm解：∵，，∴，又∵，∴，∴，∵点M 是线段的中点，，∴，∴，∴，∵，∴．20．解：（1）证明：∵AB=AD ，AC 平分∠BAD ，∴AC ⊥BD ，∴∠ACD+∠BDC=90°，∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，∴∠ADC+∠BDC=90°，∵PD ⊥AD ，∴∠ADC+∠PDC=90°，∴∠BDC=∠PDC ；（2）解：过点C 作CM ⊥PD 于点M ，AB AC =AD BC ⊥BD DC =DN CM ∥1BN BD PN DC==BN NP =AD DN CM ∥1AP AM PN MD==AP PN =13PN AB =6cm AB =()1162cm 33PN AB ==⨯=∵∠BDC=∠PDC ，∴CE=CM ，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P ，∴△CPM ∽△APD ，∴=，设CM=CE=x ，∵CE ：CP=2：3，∴PC=x ，∵AB=AD=AC=1，∴=，解得：x=，故AE=1-=．21．解：如图，过点D 作，交AE 于点F ，过点F 作，垂足为点G.由题意得，，∴，∵，，∴，∴，答：塔高AB 为24m.CM AD PC PA32x 13x 23x 12+131323DF CD ⊥FG AB ⊥1.62DF DE =18 1.6214.4(m)DF =⨯÷=16m 2GF BD CD === 1.61AG GF =1.669.6(m)AG =⨯=14.49.624(m)AB =+=22．解：（1）证明：∵，，∴，，又∵，∴，∴∵，∴；（2）解：∵，，∴，∴，设，则，由（1）知，，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：延长，相交于点H，AN CD ⊥BM CD ⊥90ANC ∠=︒90BMC ∠=︒90ACB ∠=︒90ACN BCM BCN CBM ∠+∠=∠+∠=︒ACN CBM∠=∠AC BC =()ACN CBM ASA V V ≌AND BMD ∠=∠ADN BDM ∠=∠AND BMD V V ∽12AN DN AD BM DM DB ===AN x =2BM x =AN CM x ==2BM CN x ==222AN CN AC +=()22221x x +=x =CM =CN =MN 2233DM MN ===ME AN∵E 为的中点，∴∵，，∴，∴，，∴，∴，又∵，∴，又∴，∴，∴．23．解：（1）证明：∵是正方形的对角线，∴，，在和中，，∴，∴；（2）证明：∵四边形是正方形，∴，，，AB AE BE=90ANM ∠=︒90BMN ∠=︒AN BM ∥HAE MBE ∠=∠AHE BME ∠=∠()AAS AHE BME V V ≌AH BM =BM CN =CN AH =CM AN=MN HN =45HMN ∠=︒45EMB ∠=︒BD ABCD 45C D B A D B ∠=∠=︒DC DA =CDG V ADG △DC DA CDG ADG DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CDG ADG ≌△△CG AG =ABCD 90CBE FDC ∠=∠=︒CB CD AB ==CB DF ∥∴，∴，∴，即，∴；（3）解：∵∴，∵四边形是正方形，∴，，，∴，∴，，∴，∴，设，则，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴的长为24．（1）解：∵，∴．∴．∵点A 在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，BCE DFC ∠=∠BCE DFC ∽△△CB FD BE DC =AB FD BE AB=2AB BE DF =⋅GE =GC =CE CG GE =+=ABCD CD AB ∥CD AB =CB AD ∥BE CD ∥EBG CDG ∠=∠BEG DCG ∠=∠BEG DCG ∽△△BE GE DC GC ==BE =6CD x =(66AE AB BE CD BE x x =-=-==AF CB ∥FAE CBE ∠=∠AFE BCE ∠=∠AFE BCE △∽△EF AE EC BE==EF =EF 213360x x -+=(4)(9)0x x --=124,9x x ==x B x∴A 点坐标为，B 点坐标为，（2）∵A 点坐标为，B 点坐标为，∴，设点C 的坐标为，则，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，解得，经检验，是方程的解且符合题意，∴点C 的坐标是；（3）过点D 作轴于点E ，轴于点F ，如图，则，∴，，∵，∴．∴；，∵，，∴；，()9,0()4,0-()9,0()4,0-9,4OA OB ==()0,t ()0t >OC t =90ACB ∠=︒90AOC COB ∠=∠=︒90OCB ACO OCB OBC ∠+∠=∠+∠=︒ACO OBC ∠=∠ACO CBO V V ∽OC AO OB OC=94tt =6t =6t =()0,6DE x ⊥DF y ⊥DE OC ∥DF OB∥BED BOC V V ∽CDF CBO V V ∽:1:2ABD ADC S S =△△:1:2BD DC =13DE BD OC BC ==23DF CD BO BC ==4OB =6OC =2DE =243DF =解得．∴．（4）解：存在，求解过程如下：设，由题意可得：，，当时，，即，，解得，或，即点坐标为或，当时，，即，，解得或，即点坐标为或，综上可知，满足条件的P 点为：或或或83DF =8,23D ⎛⎫- ⎪⎝⎭(,)P x y 13AB OB OA =+=BC ===AC ===AP =CP =APC ACB △∽△AP AC PC AC AB CB ==29AC AP AB===6AC CB CP AB ⨯===00x y =⎧⎨=⎩721310813x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩P (0,0)72108,1313⎛⎫⎪⎝⎭APC BCA △∽△AP AC PC BC AB AC ==6AC BC AP AB ⨯===29AC CP AB===96x y =⎧⎨=⎩45133013x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩P ()9,64530,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭(0,0)72108,1313⎛⎫ ⎪⎝⎭()9,64530,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭。
沪科版九年级数学上册第22章相似形单元测试题
第22章相似形单元测试题（满分120分：时间：120分钟）一二三总分得分93271.已知在等腰△M3C中，顶角"=36。
，3D平分"BC交4C于点D,则下列说法中错误的是（）A.A ABC心BDC.AD、E_1c.—= -----AC 22.已知线段r y满足（x+y）：（x-y） = 3：l,那么心y等于（）3如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（）4若巴一；（bHd）.则下列式子不正确的是（）A兰 B.a+2C - 2 C …-土b+2d b-d 2 D.b = 2ab 25已知：如图,△M3C中，P为AB上的一点，在下列四个条件中:B •点D是线段力C的黄金分割点A.3：lB.2：3C.2：lD.3：2①乙力CP = Z3：②"PC = Z4CB ；③力3 ・ CP = AP ・ CB ； @AC •力C = MP •力3, 6.如图，点B 是线段>1C 的黄金分割点｛AB > BC ）.则下列结论中正确的是（） • ■ ---- 1A B CK.AC 2 =AB 2 + BC2 ‘ AB VS-1c —= -----AC 2 7如图，AB //CD. AE//FD. AE. FD 分别交BC 于点G, H,则图中共有相似三角形（）A.4对B.5对 C ・6对 D.7对8 如1图，点D 是△力BC 的边BC 上一点，乙BAD=^C, AC=2AD.如I 果△力CD 白勺而移｛为15, 那么'ABD 的而积为（）A.15B.10C.7.5D.59.如图，在△力BC 中，BDzDC = 3：1> G 是AD 的中点，EG 延长线交4C 于E,那么BG ：GE =（ B.BC 2 =ACc BC >/S-l D.—= -----A ・①②④B ・①③④C ・②③④D ・①②③A.3:lB.4：lC.6：lD.7：l二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）10.任某一时刻，测得一根髙为2m 的竹竿的影长为同时测得一栋建筑物的影长为12m,那么这栋建筑物的髙度为 _________ m ・11如图，P 是Rt A ABC 的形内一点，过点P 作直线截△力EC,使截得的三角形与'ABC 相12如图，网髙为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打 过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的髙度h 为 ________ 米.似，满足这样条件的直线最多有________①乙力CP = Z3：②"PC = Z4CB；③力3 ・ CP = AP ・ CB； @AC•力C = MP •力3,13已知—贝此=3b 3 a ---------------------24.如图，将一副直角三角板（含45。
第22章 相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第22章相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（）A.△AOD∽△BOCB.△AOB∽△DOCC.CD=BCD.BC•CD=AC•OA2、如果点D、E，F分别在△ABC的边AB、BC，AC上，联结DE、EF，且DE∥AC，那么下列说法错误的是（）A.如果EF∥AB，那么AF：AC＝BD：ABB.如果AD：AB＝CF：AC，那么EF∥ABC.如果△EFC∽△ABC，那么EF∥ABD.如果EF∥AB，那么△EFC∽△BDE3、如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDAC.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA4、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，点M为边AD的中点，连接BD交CM于点N，则BN的长是（）A.1B.C.D.5、如图所示，△ABC∽△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，则AD的长是（）A.6.4cmB.6cmC.2cmD.4cm6、如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（）A.（0，3）B.（1，2）C.（2，2）D.（2，1）7、已知= ，则下列结论一定正确的是（）A.x=2，y=3B.2x=3yC.D.8、已知，下列变形错误的是（）A. B. C. D.9、若△ABC∽△DEF，且对应中线比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A.3：2B.2：3C.4：9D.9：1610、若，则的值为( )A. B. C. D.11、如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC= ,E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为 ( )A.2B.C.D.312、如图，过菱形ABCD的顶点C的直线与AB的延长线交于点E，与AD的延长线交于点F，若菱形的边长为x，BE＝a，DF＝b，则a，b，x满足的关系是（）A.2x＝a+bB.x 2＝a•bC.x（a+b）＝a•bD.2x 2＝a 2+b 213、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（）A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等C.△ABC与△A′B′C′的相似比为D.△ABC与△A′B′C′的相似比为14、如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为( )A. B. C. D.115、下列命题中，①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形②若2x=3y，则=③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y= 上的两点，则a＞b正确的有（）个．A.1B.2C.3D.0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=________．17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m，=n．那么m与n满足的关系式是：m=________（用含n的代数式表示m）．18、小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是________．19、在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D，E均与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那么CE=________20、如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________米．21、已知线段AB=1，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=________（精确到0.01）22、如图，在Rt△BEG中，∠BEG=90°，ED平分∠BEG，点H、F在EG上，∠CFG=2∠EDH，∠EBG=∠DEB+∠EDH，BD=CD=CG=2，则CF的长为________。
沪科版九年级上册数学第22章 相似形 含答案
沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.2、如图，△ABC∽△DEF ，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（）A.1B.2C.3D.43、由 5a=6b（ab≠0），可得比例式（）A. B. C. D.4、如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A ， DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.5、如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC 等于（）A.3:2B.3:1C.1:1D.1:26、已知=，那么下列等式中，不一定正确的是（）A.2a=5bB. =C.a+b=7D. =7、如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O 的直径是( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm8、如图，在中，于点，若，则的值为（）A. B. C. D.9、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A ， B ，C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D ， E ， F ． AC与DF相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）.A. B.2 C. D.10、已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）A. B. C. D.11、下列各组图形中一定相似的有（）A.两个矩形B.两个等腰梯形C.两个等腰三角形D.两个等边三角形12、如图，△ABC中，D是边AC上的一点，且∠DBC=∠A，BC=， AC=3，则CD的长是 ( )A.1B.C.2D.13、雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是（）A.30米B.40米C.25米D.35米14、已知，那么的值为（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AB=3BD。
第一学期沪科版九年级上册数学第22章《相似形》单元测试卷(有答案)
第一学期沪科版九年级上册数学第22章《相似形》单元测试卷(有答案)一、填空题〔共10 小题，每题 3 分，共30 分〕1.Rt△ABC的三边长AB=5，BC=4，AC=3，Rt△A′B′C′的三边长A′B′=10，B′C′=8，A′C′=6，那么Rt△ABC________Rt△A′B′C′．2.如图，在△ABC中，DE // BC，AEEC =23，那么△ADE与△ABC的面积比为________．3.如图，P是Rt△ABC的形内一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线最多有________．4.如图，点P是△ABC的边AB上的一点，过点P作不时线，把三角形分红两局部，使截得的三角形与原三角形相似，这种直线最多可作________条．5.早晨，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成不时线时，自己左边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相反，两盏路灯之间的距离为12米．那么路灯的高为________米．6.如图，在△ABC中，D、E两点区分在边BC、AC上，AE:EC=CD:BD=1:2，AD与BE相交于点F，假定△ABC的面积为21，那么△ABF的面积为________．7.假定△ABC的三条边长的比为3:5:6，与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm，那么△A′B′C′的最大边长是________．8.小明的身高是1.6米，它的影长是2米，同一时辰学校旗杆的影长是13米，那么学校旗杆的高是________．9.△ABC中，D、E区分是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1:4；其中正确的有________．〔只填序号〕10.如图，在△ABC中，己知AB=AC=5 cm，BC=8 cm，点P在边BC上沿B到C的方向以每秒1 cm的速度运动〔不与点B，C重合〕，点Q在AC上，且满足∠APQ=∠B，设点P运动时间为t秒，当△APQ是等腰三角形时，t=________．二、选择题〔共10 小题，每题 3 分，共30 分〕11.以下各组线段〔单位：cm〕中，成比例线段的是〔〕A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5、9、13D.1、2、2、312.如图，身高为1.5米的某先生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4米，CA=2米，那么树的高度为〔〕A.6米B.4.5米C.4米D.3米13.在三条线段a，b，c中，a的一半等于b的四分之一长，也等于c的六分之一长，那么这三条线段的和与b的比等于〔〕A.1:6B.6:1C.1:3D.3:114.点C是线段AB的黄金联系点，且AB=6cm，那么BC的长为〔〕A.(3√5−3)cmB.(9−3√5)cmC.(3√5−3)cm或(9−3√5)cmD.(9−3√5)cm或(6√5−6)cm15.以下说法不正确的选项是〔〕A.含30∘角的直角三角形与含60∘角的直角三角形是相似的B.一切的矩形是相似的C.一切边数相等的正多边形是相似的D.一切的等边三角形都是相似的16.：如图△ABC中，AF:FC=1:2，且BD=DF，那么BE:EC等于〔〕A.1:4B.1:3C.2:5D.2:317.如图，AD // BE // CF，直线l1、l2与这三条平行线区分交于点A、B、C和点D、E、F，假定AB=2，AC=6，DE=1.5，那么DF的长为〔〕A.7.5B.6C.4.5D.318.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是斜边AB上的高，那么图中相似三角形有〔〕A.1对B.2对C.3对D.4对19.以下说法正确的选项是〔〕A.四条边对应成比例的两个四边形相似B.相似三角形的面积的比等于相似比C.对应角相等的多边形相似D.三边对应成比例的两个三角形相似20.假定△ABC∽△A′B′C′，那么相似比k等于〔〕A.A′B′:ABB.∠A:∠A′C.S△ABC:S△A′B′C′D.△ABC周长：△A′B′C′周长三、解答题〔共6 小题，每题10 分，共60 分〕21.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于点D，求证：AD2=CD⋅BD．22.如图，MN // PQ // BC，且AN3=NQ2=QC．(1)梯形MNQP与梯形PBCQ能否位似？假设位似，求出它们的相似比，假设不位似，说明理由；(2)假定S△ABC=30cm2．求梯形MNQP的面积．23.△ABC中，D为BC上的一点，BDDC =2，E是AD上一点，AEED=14，求BEEF，AFFC的值．24.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延伸线于F，求证：FD2=FB×FC．25.如下图，∠C=90∘，BC=8cm，AC=6cm，点P从点B动身，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C动身沿CA向点A以1cm/s的速度移动，假设P、Q区分从B、C同时动身，过多少时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？26.如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上〔不与A、D重合〕，在AD上适当移动三角板顶点P．(1)能否使你的三角板两直角边区分经过点B与点C？假定能，请你求出这时AP的长；假定不能，请说明理由；(2)再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH一直经过点B，另不时角边PF与DC延伸线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2 cm？假定能，请你求出这时AP 的长；假定不能，请你说明理由．答案1.∽2.4:253.34.45.6.66.67.24cm8.10.4米9.①②③10.3秒或398秒11-20：BBDCB BCCDD21.证明：∵AD⊥BC于点D，∵∠ADB=∠ADC=90∘，∵∠B+∠BAD=90∘，而∠BAD=∠DAC=90∘，∵∠B=∠DAC，∵Rt△ADB∽Rt△CDA，∵AD:CD=BD:AD，∵AD2=CD⋅BD．22.解：(1)梯形MNQP与梯形PBCQ不位似，∵AN 3=NQ2=QC，∵AN:NQ:QC=3:2:1，∵MN // PQ // BC，∵NQ QC =MPPB=2，MNPQ=ANAQ=35，∵梯形MNQP与梯形PBCQ不位似；(2)∵MN // BC，∵S△AMN:S△ABC=(ANAC )2=14，又S△ABC=30，∵S△AMN=152，∵MN // PQ，∵S△AMN:S△APQ=(ANAQ )2=925，又S△AMN=152，∵S△APQ=1256，∵梯形MNQP的面积=S△APQ−S△AMN=403．23.解：作DG // AC交BF于G，如图，∵BDDC=2，∵BD BC =23，∵DG // CF，∵BG BF =DGCF=BDBC=23，∵FC=32DG，GF=13BF，∵DG // AF ，∵EF GE =AF DG =AE ED =14，∵AF =14DG ，EF =14EG ，∵AF:FC =16，BE EF =14:1．24.解：如图：衔接AF ，∵EF 垂直平分AD ，∵FA =FD ．∠FAD =∠FDA ，∵AD 平分∠BAC ，∵∠BAD =∠CAD ．在△FAC 和△FBA 中，∠AFC =∠BFA ，∠ACF =∠B +2∠BAD =∠FDA +∠BAD =∠FAD +∠BAD =∠BAF ． ∵△ACF ∽△BAF ，∵CF AF =AF BF ．∵AF 2=BF ⋅FC ．又∵FA =FD∵FD 2=FB ⋅FC ．25.解：设经过y 秒后，△CPQ ∽△CBA ，此时BP =2y ，CQ =y ． ∵CP =BC −BP =8−2y ，CB =8，CQ =y ，CA =6．∵△CPQ ∽△CBA ，∵CP CB =CQ CA ，∵8−2y 8=y 6 ∵y =2.4设经过y 秒后，△CPQ ∽△CAB ，此时BP =2y ，CQ =y ．∵CP =BC −BP =8−2y ．∵△CPQ ∽△CAB ，∵CP CA =CQ CB∵8−2y 6=y 8∵y =3211所以，经过2.4秒或许经事先3211两个三角形都相似26.解：(1)设AP =xcm ，那么PD =(10−x)cm ，由于∠A =∠D =90∘，∠BPC =90∘，所以∠DPC =∠ABP ，所以△ABP ∽△DPC ，那么ABPD =APDC，即AB⋅DC=PD⋅AP，所以4×4=x(10−x)，即x2−10x+16=0，解得x1=2，x2=8，所以可以使三角板两直角边区分经过点B与点C，AP=2cm或8cm；(2)能．设AP=xcm，CQ=ycm．∵ABCD是矩形，∠HPF=90∘，∵△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ，∵AP CQ =ABCE，APDQ=ABPD，∵AP⋅CE=AB⋅CQ，AP⋅PD=AB⋅DQ，∵2x=4y，即y=x2，∵x(10−x)=4(4+y)，∵y=x2，即x2−8x+16=0，解得x1=x2=4，∵AP=4cm，即在AP=4cm时，CE=2 cm．。
沪科版九年级上册数学 第22章 相似形 单元达标测试试题
第22章相似形一、选择题1.如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=1，则BC的长是( )A. B. C. D.2.已知△ABC∽△DEF，面积比为9∶4，则△ABC与△DEF的对应边之比为( )A. 3∶4B. 2∶3C. 9∶16D. 3∶23.能判定与相似的条件是.A. B.C. 且D. ，且4.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则等于( )A. B. C. D. 15.已知，如图，E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（）A. （﹣2，1）B. （2，﹣1）C. （2，﹣1）或（﹣2，﹣1）D. （﹣2，1）或（2，﹣1）6.如图，直线l1、l2、…l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是（）A. 4B. 5C. 6D. 77.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm8.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A. B. C. D.9.下列说法正确的个数是（）( 1 )．对应边成比例的多边形都相似,(2)．有一组邻边相等的两个平行四边形相似,(3)．有一个角相等的两个菱形相似,(4)．正六边形都相似,A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A. 28cm2B. 27cm2C. 21cm2D. 20cm212.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A=2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，则四边形ABCD 的面积为（）A. 24cm2B. 27cm2C. 36cm2D. 54cm2二、填空题13.如果线段a、b、c、d是成比例线段且a=3，b=4，c=5，则d=________；14.如图，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D ，与AB及AC的延长线分别交于E ，F ，写出图中的一对全等三角形是 ________；一对相似三角形是 ________ ．15.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为________ ．16.如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=4，CF=3，AE=BC，则的值是________．17.已知线段AB=10，点C是线段AB上的黄金分割点（AC＜BC），则AC长是________（精确到0.01）．18.如图，边长为a的三个正方形拼成一个矩形AEDF，则∠1＋∠2的度数为________．19.如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为________．20.如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子．现测得，，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是________．21.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=75cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是________ cm．三、解答题22.已知a、b、c是△ABC的三边长，且==≠0，求：（1）的值．（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．23.一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映的银幕规格为2m×2m，若影机的光源距胶片20cm时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个银幕？24.如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．求证：DE=EC．25.如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是．（1）请在图中，画出向左平移6个单位长度后得到的（2）以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在图中y轴右侧，画出26.如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．（1）求∠ACB的度数；（2）求CD的长．参考答案一、选择题1. C2. D3. C4.B5.D6.B7. C8.B9. B 10. B 11. B 12. B二、填空题13.14.△AED和△AFD；△AED和△DFC15. cm16.17.3.82 18.45°19.20.2：5 21.76三、解答题22.解：（1）设===k，则a=5k，b=4k，c=6k，所以==；（2）5k+4k+6k=90，解得k=6，所以a=30，b=24，c=36．23. 略24.证明：∵DE∥BC，∴= ．又∵AB=AC，∴DB=EC．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC．而∵∠DBE=∠EBC，∴∠DEB=∠DBE．∴DB=DE．∴DE=EC．25.（1）解：如图所示：，即为所求；（2）解：如图所示：，即为所求，26.解：（1）∵△ABC∽△DAC，∠D=117°，∴∠BAC=∠D=117°．∵∠B=36°，∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣36°﹣117°=27°．（2）∵△ABC∽△DAC，AD=2，AC=4，BC=6，∴=，即=，解得：CD=．。
沪科版九年级数学上册《第22章相似形》单元检测试题(有答案)
第一学期沪科版九年级数学上册第22章_相似形单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（）A.、、、B.、、、C.、、、D.、、、2.如图，身高为米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影由向走去，当走到点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得米，米，则树的高度为（）A.米B.米C.米D.米3.在三条线段，，中，的一半等于的四分之一长，也等于的六分之一长，那么这三条线段的和与的比等于（）A. B. C. D.4.点是线段的黄金分割点，且，则的长为（）A. B.C.或D.或5.下列说法不正确的是（）A.含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的B.所有的矩形是相似的C.所有边数相等的正多边形是相似的D.所有的等边三角形都是相似的6.已知：如图中，，且，那么等于（）A. B. C. D.7.如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，若，，，则的长为（）A. B. C. D.8.如图，在中，，是斜边上的高，则图中相似三角形有（）A.对B.对C.对D.对9.下列说法正确的是（）A.四条边对应成比例的两个四边形相似B.相似三角形的面积的比等于相似比C.对应角相等的多边形相似D.三边对应成比例的两个三角形相似10.若，则相似比等于（）A. B.C. D.周长：周长二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.的三边长，，，的三边长，，，则________．12.如图，在中，已知，，则与的面积比为________．13.如图，是的形内一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件的直线最多有________．14.如图，点是的边上的一点，过点作一直线，把三角形分成两部分，使截得的三角形与原三角形相似，这种直线最多可作________条．15.晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为米，左边的影子长为米．又知自己身高米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为米．则路灯的高为________米．16.如图，在中，、两点分别在边、上，，与相交于点，若的面积为，则的面积为________．17.若的三条边长的比为，与其相似的另一个的最小边长为，那么的最大边长是________．18.小明的身高是米，它的影长是米，同一时刻学校旗杆的影长是米，则学校旗杆的高是________．19.中，、分别是边与的中点，，下面四个结论：① ；② ；③ 的面积与的面积之比为；④ 的周长与的周长之比为；其中正确的有________．（只填序号） 20.如图，在中，己知，，点在边上沿到的方向以每秒的速度运动（不与点，重合），点在上，且满足，设点运动时间为秒，当是等腰三角形时，________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，在中，，于点，求证：．22.如图，，且．梯形与梯形是否位似？如果位似，求出它们的相似比，如果不位似，说明理由；若．求梯形的面积．23.中，为上的一点，，是上一点，，求，的值．24.如图，在中，平分，的垂直平分线交于，交的延长线于，求证：．25.如图所示，，，，点从点出发，沿向点以的速度移动，点从点出发沿向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，过多少时，以、、为顶点的三角形恰与相似？26.如图，有一块塑料矩形模板，长为，宽为，将你手中足够大的直角三角板的直角顶点落在边上（不与、重合），在上适当移动三角板顶点．能否使你的三角板两直角边分别通过点与点？若能，请你求出这时的长；若不能，请说明理由；再次移动三角板位置，使三角板顶点在上移动，直角边始终通过点，另一直角边与延长线交于点，与交于点，能否使？若能，请你求出这时的长；若不能，请你说明理由．答案1.B2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.C9.D10.D11.12.13.14.15.16.17.18.米①②③20.秒或秒21.证明：∵ 于点，∴ ，∴ ，而，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ．22.解：梯形与梯形不位似，∵，∴ ，∵ ，∴，，∴梯形与梯形不位似； ∵ ，∴，又，∴，∵ ，∴，又，∴，∴梯形的面积．23.解：作交于，如图，∵，∴，∵ ，∴，∴，，∵ ，∴，∴，，∴，．24.解：如图：连接，∵ 垂直平分，∴ ．，∵ 平分，∴ ．在和中，，．∴ ，∴．∴ ．又∵∴ ．25.解：设经过秒后，，此时，．∵ ，，，．∵ ，∴，∴∴设经过秒后，，此时，．∴ ．∵ ，∴∴∴所以，经过秒或者经过后两个三角形都相似26.解：设，则，因为，，所以，所以，则，即，所以，即，解得，，所以可以使三角板两直角边分别通过点与点，或；能．设，．∵ 是矩形，，∴ ，，∴，，∴ ，，∴ ，即，∴ ，∵，即，解得，∴ ，即在时，．。
沪科版九年级数学上 第22章 相似形单元检测(含答案)
第22章 相似形单元检测（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列说法不正确的是…………………………………………………………………【 】A .顶角为100°的两个等腰三角形相似B .有一个内角为60°的两个菱形相似C .周长相等的两个矩形相似D .任意两个等腰直角三角形相似2.顺次连接三角形各边中点所得三角形与原三角形的周长之比为…………………【 】A .1︰2B .1︰3C .1︰4D .2︰33.如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，D 为AB 上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，DF ∥AC 交BC 于点F ，若四边形DECF 为菱形，则其周长为………………………【 】A .B .5C .D .6 125245F E①3①①C BAED ①5①①CBAD①6①①CBOA4.我校足球场的面积大约为6000m 2，若按1︰120000的比例尺缩小后，则其面积大约相当于……………………………………………………………………………………【 】A .一个篮球场的面积B .教室内一块黑板的面积C .一张课桌桌面的面积5.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，＝，则下列为正确结论的是…………………【 AD DB 23】A . ＝ B . ＝ CE EA 23DE BC 35C .＝ D .＝ ADE ABC C C ∆∆49ADE DBCE S S ∆四边形4216.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，下列结论：①△AOD ∽△COB ；②△AOB ∽△DCB ；③S △AOB ＝S △DOC ；④＝.其中一定正AOD COD S S ∆∆ADBC确的有………………………………………………………………………………………【 】A .①B .①③④C .②③④D .①②③④7.如图，四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，∠ACB ＝90°，AB ＝9，AC ＝6，AD ＝4，CE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，则的值DFCE为………………………………………【 】A .B .C .D . 32231249F E D①7①①CBAD①8①①CBAGF E D ①9①①C BA8.如图，在△ABC 中，D 为BC 边上一点，下列条件：①∠CAD ＝∠B ；②∠CDA ＝∠CAB ；③∠ACD ＝∠BCA ；④AC 2＝CD ·CB .其中不能判定△ADC 与△ACB 相似的是………………………………………………………………………………………【 】A .①B .②C .③D .④在边AC 上，记△ADG 的面积为S 1，△EBF 的面积为S 2，矩形形DEFG 的面积为S 3，若＝，则S 1，S 2，S 3三者之间的关系CG GA 12是…………………………………………【 】 A . S 1＋S 2＜S 3 B . S 1＋2S 2＝S 3 C . S 1＋S 2＝S 3 D . S 1＋S 2＝S 31210.下列说法不正确的是…………………………………………………………………【 】A .相似三角形是相似图形，而相似图形又是位似图形B .位似图形是相似图形，且位似比等于相似比C .利用位似变换既能放大图形，又能缩小图形D .位似图形分同向位似图形和反向位似图形两种二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知m ＝0.7，n ＝，则m 、n 的比例中项是___________.35212.在△ABC 中，∠A ＝36°，CD 是AB 边上的高，且CD 2＝AD ·BD ,则∠ABC 的度数为_________________.13.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠CAB 的平分线，交CD 于点F ，交CB 于点E ，若AD ＝4，BD ＝2，则的值为_______________.AFAE14.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB 与CD 间的距离为1cm ，AB ＝1.8cm ，CD ＝1.2cm ，AD 与BC 的延长线相交于点E ，则△ABE 的面积为____________.FED ①13①①C BAED①14①①C BA15．已知＝＝＝k ，求k 的值.x y z +x z y +y zx+16.如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上一点，且AD ︰DB ＝1︰4，CE ︰EB ＝3︰2，，AE 与CD 交于点F ,求DF ︰FC 的值.F EDCBA17.如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的中线，CE ⊥CD 于点C ，CE 交AB 的延长线于点E .求证：CE 2＝EB ·EA .ED CBA18.如图，在4×4的方格网中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 为格点三角形，请画出△ABC 的一个相似三角形，且满足下列条件：①是格点三角形；②相似比不为1；③两个三角形互不重叠.并加以证明.CBA五、（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）19.下面方格网中的多边形是什么形状的多边形？请以点O为位似中心，画出它的位似图形，要求位似比为2.20.如图，在平行四边形ABCD中，延长BC至E，使BC＝CE，连接AE，交DC于点F，交DB于点G.（1）请写出图中各对相似三角形（不包括相似比为1的三角形）；（2）求EF︰FG︰GA的值.G FED CBA六、（本题满分12分）∠AHF 与∠ACB 之间的关系，并证明你的结论.HG FE DCBA七、（本题满分12分）22.如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，△ADE 为等边三角形.（1）若∠BAC ＝120°，求证：AB 2＝BD ·BC .（2）若DE 2＝BD ·CE ，试求∠BAC 的度数.D CBA八、（本题满分14分）23.如图，在△ABC中，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，点P、Q分别同时从点A、B出发，分别以1cm/s、2cm/s的速度向点C、B运动，设运动时间为t s.（1）连接PQ，当t为多少时，PQ∥AB？并求出此时PQ的长.（2）连接PQ、PB，设△PQB的面积为y（cm2），试求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.B参考答案1.C 解析：∵由顶角为100°对应相等，∴由三角形内角和定理及等边对等角可得底角对应相等，∴A 对；由菱形四边相等可得两菱形四边成比例，又由有一个60°内角对应相等，∴由菱形的性质可得两菱形四个角对应相等，∴B 对；由两矩形周长相等可得邻边之和相等，但不能得出对应边成比例，∴C 错；∵两个三角形均为等腰直角三角形，∴90°、45°角对应相等，∴可由两角对应相等的两个三角形相似判定这两个等腰直角三角形相似，∴D 对. 2.A 解析：由三角形中位线定理可得所得三角形与原三角形相似，且相似比为1︰2，又相似三角形周长之比等于相似比，∴所得三角形与原三角形的周长之比为1︰2，∴A 对.3.C解析：∵四边形DECF 是菱形，∴可设DE ＝DF ＝x ，则AE ＝3－x ，BF ＝2－x ，∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴∠B ＝∠ADE ，∠BDF ＝∠A ∴△ADE ∽△DBE ，∴＝，∴＝，解得x ＝，∴其周长为AE DF DE BF 3x x -2x x -654×＝，∴C 对. 652456.B 解析：∵AD ∥BC ，∴△AOD ∽△COB ，∴①正确；△AOB 与△DCB 中既不能得出对应边成比例，又不能得出角相等，∴△AOB 与△DCB 不相似，∴②错误；∵AD ∥BC ，∴S △ABC ＝S △DBC （同底等高的两个三角形面积相等），∴S △ABC －S △OBC ＝S △DBC －S △OBC ，∴S △AOB ＝S △DOC ，∴③正确；∵AO ，CO 在一条直线上，∴＝(底AO 、CO 上的高相同)，又∵△AOD ∽△AOD COD S S ∆∆AOCOCOB ，∴＝,∴＝，∴④正确.∴B 对.AO CO AD CB AOD COD S S ∆∆ADCB7.B 解析：∵AD ＝4，AC ＝6，AB ＝9，∴＝＝，又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，AD AC AC AB 23∴△ADC ∽△ACB ，又DF ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴＝＝（相似三角形DF CE AC AB 23对应高的比等于相似比），∴B 对.8.C解析：由∠CAD ＝∠B ，∠ACD ＝∠BCA ，可得△CAD ∽△CBA ，∴①正确；由∠CDA ＝∠CAB ，∠ACD ＝∠BCA ，可得△CAD ∽△CBA ，∴②正确；∵∠ACD ＝∠BCA 是公共角，只有一对角相等，不能判定两个三角形相似，∴③错误；∵AC 2＝CD ·CB ，∴＝,又∠ACD ＝∠BCA ，∴△AC BC CDCACAD ∽△CBA ，∴④正确.∴C 对.9.D解析：∵＝，∴＝，∵GF ∥AB ，∴△CGF ∽△CAB ，∴＝（CG GA 12CG CA 13CGF CAB S S ∆∆）2＝（）2＝，设S △CGF ＝x ，则S △CAB ＝9x ，∴S 四边形CG CA 1319GABF ＝S 1＋S 2＋S 3＝8x ，如下图，过点C 作CH ⊥GF 于点H ，由∠CGH ＝∠GAB ，∠CHG ＝∠GDA ，可得△CGH ∽△GAD ，∴＝＝CH GD CGGA，∴＝＝，∴S 矩形12CGF S S ∆12GF CHGF GD⨯⨯14GDEF ＝S 2＝4x ，∴S 1＋S 3＝4x ，∴S 1＋S 3＝S 2，∴D 对.10.A 解析：相似三角形是相似图形，但相似图形不一定是位似图形，如下图，Rt △ABD ∽Rt △CAD ，但它们不是位似图形，位似图形是有特殊位置关系（对应点连线或其延长线相交于同一点）的相似图形，∴A 错误，B 、C 、D 正确，∴选A .11.± 解析：设m 、n 的比例中项为x 由题意得x 2＝mn ＝0.7×＝，∵x ＝±. 723524947212.54°或126° 解析：当CD 在△ABC 内部时，如下图①，∵CD 2＝AD ·BD ,∴＝AD CD,CD BD又∠CDA ＝∠BDC ＝90°，∴△CDA ∽△BDC ，∴∠B ＝∠ACD ＝54°；当CD 在△ABC 外部时，如下图②，∵CD 2＝AD ·BD ,∴＝AD CD,又∠CDA ＝∠BDC ＝90°，∴△CDA ∽△CD BDBDC ，∴∠CBD ＝∠ACD ＝54°，∴∠ACB ＝180°－∠CBD ＝180°－54°＝126°.∴综上，∠ABC ＝54°或126°.①D C B A①DCB A13解析：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴△ACD ∽△ABC ，又∵AE 是∠CAB 与∠CAD 的平分线，∴＝,又∵△ACD ∽△CBD ，∴＝AF AE CD BC AD CD,∴CD 2＝AD ·BD ＝4×2＝8，∴CD ＝，在Rt △BCD 中，CD BD由勾股定理得BC ＝，∴CD BC，∴AF AE 14.2．7cm 2 解析：如下图，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，交CD 于点G ，∵AB ∥CD ，则EG ⊥CD ，∵△EDC ∽△EAB ，∴＝＝＝,又由题意EG EF DC AB 1.21.823GF ＝1，∴＝,解得EG ＝2，∴EF ＝3，∴S △1EG EG +23EAB ＝×AB ×EF ＝×1.8×3＝2.7（cm 2）.121215.解：当x ＋y ＋z ＝0时，则x ＋y ＝﹣z ，∴＝＝﹣1＝k ；当x ＋y ＋z ≠0时，∵ x y z +z z- ＝＝＝k ，∴由等比性质得＝k ，解得x y z +x z y +y z x+()()()x y x z y z x y z +++++++k ＝2.∴综上，k 的值为﹣1或2.16.解：如下图，过点D 作DG ∥AE ，交CB 于点G ，则＝＝，∴＝①，又∵＝②，①÷②得＝，由AD DB EG GB 14EG EB 15CE EB 32EG EC 215EF ∥DG ，可得＝＝，∴DF ︰FC 的值为.DF FC GE EC 21521517.证明：∵ ∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠DCB ＝90°，又∵CD ⊥CE ，∴∠BCE ＋∠DCB＝90°，∴∠ACD ＝∠BCE ，又∵CD 为斜边AB 的中线，∴AD ＝CD ，∴∠ACD＝∠CAD ，∴∠ACD ＝∠CAE ，又∠E ＝∠E ，∴△BCE ∽△CAE ，∴＝CE AE，BE CE∴CE 2＝EB ·EA .18.解：答案不唯一，如下图所示的△DEF ，证明：∵△ABC 、△DEF 均为格点三角形，∴由勾股定理得，AB ，BC ＝3，AC ，DE ＝2，EF ＝3，DF ，，ABDE BC EF AC DF，∴＝＝，∴△ABC ∽△DEF .AB DE BC EF AC DF19.20.解：（1）△EFC ∽△EAB ，△EAB ∽△AFD ，△DFG ∽△BAG ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴FC ∥AB ，∴△EFC ∽△EAB ，∴＝EF EA,∵BC ＝CE ，∴＝，∴＝，∴＝1，∴EF ＝AF ，又EC EB EC EB 12EF EA 12EF AFAD ∥CE ，∴△EFC ∽△AFD ，∴△EFC ≌△AFD ，∴DF ＝CF ，又DC ＝AB ，∴＝，∵DF ∥AB ，∴△DFG ∽△DF AB 12BAG ，∴＝＝，设FG ＝x ，则FG AG DF AB 12AG ＝2x ，∴EF ＝AF ＝AG ＋FG ＝x ＋2x ＝3x ，∴EF ︰FG ︰GA ＝3x ︰x ︰2x ＝3︰1︰2.21.解：∠AHF 与∠ACB 之间的关系是∠AHF ＜∠ACB 且∠AHF ＋∠ACB ＝135°.证明：∵∠AHF ＋∠AHD ＝∠ACD ＋∠ACB ＝90°,又∠AHD ＞∠ACD ，∴∠AHF ＜∠ACB ；设正方形边长为x ，则GH ＝x ，GC ＝2x ，在Rt △AGD 中，由勾股定理得AG，∵，，∴＝AGGC GH AG AG GC ，又∠AGH ＝∠CGA ，∴△AGH ∽△GH AGCGA ，∴∠GAH ＝∠GCA ，∴∠GHA ＋∠GCA ＝∠GHA ＋∠GAH ＝∠AGD ＝45°，又∵∠GHA ＋∠AHF ＋∠GCA ＋∠ACB ＝90°＋90°＝180°，∴∠AHF ＋∠ACB ＝180°－（∠GHA ＋∠GCA ）＝135°.（2）∵DE 2＝BD ·CE ，∴＝，∵DE ＝AE ＝AD ，∴＝，又∠ADE DE BD CE DE AE BD CE AD＝∠AED ＝60°，∴∠ADB ＝∠CEA ＝120°，∴△DBA ∽△EAC ，∴∠B ＝∠EAC ，又∠EAC ＋∠C ＝∠AED ＝60°，∴∠B ＋∠C ＝60°，∴∠BAC ＝180°－（∠B ＋∠C ）＝190°－60°＝120°.23.解：（1）由题意得AP ＝t ，CQ ＝2t ，∵AC ＝3，BC ＝4，∴CP ＝3－t ，QB ＝4－2t ，令PQ ∥AB ，则＝，∴＝，解得t ＝1.2，∴当t ＝1.2s CP AP CQ QB 3t t -242t t-时，PQ ∥AB ，,此时CP ＝1.8，由PQ ∥AB 得△CPQ ∽△CAB ，∴＝CP CA ，又AB ＝5，∴＝，解得PQ ＝3，∴此时PQ 的长为3cm .PQ AB 1.835PQ （2）∵AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，32＋42＝52，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ABC 为直角三角形，∴S △ABC ＝×AC ×BC＝×3×4＝6，1212由题意得，解得0＜t ＜2，030420t t t ⎧⎪-⎨⎪-⎩＞＞＞∴y 与t 的函数关系式为y ＝t 2－5t ＋6，出自变量t 的取值范围是0＜t ＜2.。
沪科版-数学-九年级上册-第22章相似形单元测试
第22章相似形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB ，AC上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DE∥BC 的是（）.A. B. C. D.2.已知3x=4y（x≠4），则下列各式不成立的是（）A. =B. =C. =D. =3.（2013•沈阳）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE 的长等于（）A. B. C. D.4.在1：1000000的地图上，A，B两点之间的距离是5cm，则A，B两地的实际距离是（）A. 5kmB. 50kmC. 500kmD. 5000km5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，点D在AB上，下列条件能使△BCD和△ABC相似的是（）A. ∠ACD=∠BB. ∠ADC=∠ACBC. AC2=AD•ABD. BC2=BD•BA7.下列图形中不一定是相似图形的是（）A. 两个等边三角形B. 两个等腰直角三角形C. 两个长方形D. 两个正方形8.如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，=，若AE=5，则EC的长度为（）A. 10B. 15C. 20D. 259. 如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A. 4B. 3.5C. 3D. 2.810.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A. 2：5B. 2：3C. 3：5D. 3：2二.填空题（共8题；共24分）11.在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中, △ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格点P,A,B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外),则格点P的坐标是________ .12.如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形。
九年级数学上册 第22章 相似形 单元测试卷(沪科版 2024年秋)
九年级数学上册第22章相似形单元测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1.已知2x ＝3y (y ≠0)，则下面结论成立的是()A.x y ＝32B.x 3＝2yC.x y ＝23D.x 2＝y 32．下列四组线段中，成比例的是()A ．a ＝1，b ＝2，c ＝3，d ＝4B ．a ＝3，b ＝6，c ＝9，d ＝18C ．a ＝1，b ＝3，c ＝2，d ＝8D ．a ＝1，b ＝2，c ＝4，d ＝63．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2，BD ＝3，AC ＝10，则AE 的长为()A ．3B ．4C ．5D ．6(第3题)(第5题)4．已知线段AB ＝2，点P 是线段AB 的黄金分割点(AP ＞BP )，则线段AP 的长为()A.5＋1B.5－1C.5＋12D.5－125．如图，下列条件中不能判定△ACD ∽△ABC 的是()A ．∠ADC ＝∠ACB B.AB BC ＝AC CDC ．∠ACD ＝∠BD ．AC 2＝AD ·AB6．如图，在△ABC 中，AB ∥DE ，若AE CE ＝23，则△ECD 与△ACB 的面积之比为()A.35B.925C.45D.1625(第6题)(第7题)7．如图，小明在A 时测得某树的影长为3m ，B 时测得该树的影长为2m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为()A ．±6mB.6mC ．6mD.5m8．若一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，就把这样的三角形称为和谐三角形，则下列选项中属于和谐三角形的是()A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论正确的是()A ．DE 垂直平分ACB ．△ABE ∽△CBAC ．BD 2＝BC ·BED ．CE ·AB ＝BE ·CA(第9题)(第10题)10.如图，在正方形ABCD 中，F 为AB 上一点，E 是BC 延长线上一点，且AF ＝EC ，连接EF ，DE ，DF ，M 是EF 的中点，连接MC ，设EF 与BD 和DC 分别相交于点G 和N ，下列结论：①△FGD ∽△BGE ；②若BF ＝4，则CE ＝22；③∠CME ＝∠CDE ；④DG 2＝GN ·GE ，其中正确的是()A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 和A ′D ′是它们的对应中线，若AD ＝8，A ′D ′＝6，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是________．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别是O (0，0)，C (6，0)，B (6，4)，A (0，4)，已知矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 位似，位似中心是原点O ，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，则点B ′的坐标是____________．(第12题)(第13题)13．如图，线段AB ，CD 的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M .若每个小正方形的边长都是1，则MCMD的值是________．14.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，点E 为边AD 上一点，AE ＝3，F 为BE 的中点．(第14题)(1)EF ＝________；(2)若CF ⊥BE ，CE ，DF 相交于点O ，则OCCE＝________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知x ＋y x＝32.(1)求yx 的值；(2)求x －y x ＋y的值．16．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 交于点O .已知DE ＝3，EF ＝6，AB ＝4.(第16题)(1)求AC的长；(2)若OE：OF＝1：3，求OB：AB.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位，△ABC的顶点都在格点上．(第17题)(1)以原点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面积为______．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线．求证：AD2＝AC·DC.(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度．如图，他在距离旗杆40m的D处立下一根3m 高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4m时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶端在同一直线上，若小明的眼睛离地面的高度AB为1.6m，求旗杆EF的高度．(第19题)20．如图，将等边三角形ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处(不与B，C 重合)，折痕为EF.(1)求证：△BDE∽△CFD；(2)若BD＝6，DC＝2，求BE的长(第20题)六、(本题满分12分)21．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF.求证：(1)AD＝DF；(2)DF2＝BE·BF.(第21题)七、(本题满分12分)22．阅读下列材料，并完成相应的任务．规定：在一个三角形中，若一个内角是另一个内角度数的n 倍，则称三角形为“n 倍角三角形”．当n ＝1时，称为“1倍角三角形”，显然等腰三角形是“1倍角三角形”；当n ＝2时，称为“2倍角三角形”．小康通过探索后发现，“2倍角三角形”的三边有如下关系：在△ABC 中，∠BAC ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，若∠BAC ＝2∠B ，则a 2－b 2＝bc .下面是小康的两种探索证明过程：证法1：如图①，作∠BAC 的平分线AD ，则∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC .∵∠BAC ＝2∠B ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠B .∴AD ＝BD .∵∠ACD ＝∠BCA ，∴△ACD ∽△BCA ，∴AC BC ＝DC AC ＝AD AB.设DC ＝x ，则AD ＝BD ＝a －x .(第22题)∴b a ＝x b ＝a －x c ，∴b 2＝ax ，a 2－ax ＝bc ，∴a 2－b 2＝bc .证法2：如图②，延长CA 到点D ，使得AD ＝AB ＝c ，连接BD ，∴∠ABD ＝∠D .……任务：(1)上述材料中的证法1是通过作辅助线，构造出________三角形来加以证明的(填“全等”或“相似”)；(2)请补全证法2剩余的部分．八、(本题满分14分)23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，F，E是AC 上两点，连接BE，DF交于△ABC内一点G，且∠EGF＝45°.(1)求证：∠FDC＝∠AEB；(2)若AE＝3CE＝6，求BG的长；(3)连接AG，求证：∠EAG＝∠ABE.(第23题)答案一、1.A 2.B 3.B4.B5.B6.B7.B8.C9．D 点拨：由题意得AB ＝AD ，AP 平分∠BAC ，∴∠EAB ＝∠EAD .在△ABE 与△ADE ＝AE ，EAB ＝∠EAD ，＝AD ，∴△ABE ≌△ADE ，∴BE ＝ED ，∠ADE ＝∠ABC ＝90°.∴∠EDC ＝90°＝∠ABC .又∵∠C ＝∠C ，∴△EDC ∽△ABC ，∴CE CA ＝EDAB，∴CE ·AB ＝ED ·CA .∵ED ＝BE ，∴CE ·AB ＝BE ·CA .A ，B ，C 选项无法证明．故选D.10．B 二、11.4：312.(3，2)或(－3，－2)13.12714.(1)52(2)3239三、15.解：由x ＋y x＝32可得，x ＝2y .(1)y x ＝y 2y ＝12.(2)x －y x ＋y ＝2y －y 2y ＋y ＝13.16．解：(1)∵l 1∥l 2∥l 3，∴DE ∶DF ＝AB ∶AC ，即3∶(3＋6)＝4∶AC ，解得AC ＝12.(2)∵l 2∥l 3，∴OB ∶OC ＝OE ∶OF ＝1∶3，∴OC ＝3OB .∵AB ＝4，AC ＝12，∴BC ＝8，即OC ＋OB ＝8，∴4OB ＝8，∴OB ＝2，∴OB ∶AB ＝2∶4＝1∶2.四、17.解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(第17题)(2)1418．证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠ABD＝∠A，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°，∴BD＝AD，∠C＝∠BDC，∴BC＝BD＝AD.∵∠DBC＝36°＝∠A，∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB.∴BCAC＝CDCB，∴ADAC＝CDAD，∴AD2＝AC·DC.五、19.解：过点A作AH⊥EF，交CD于点G，交EF于点H.由题意易得HF＝DG＝AB＝1.6m，AG＝BD＝4m，HG＝FD＝40m，∴CG＝CD－DG＝3－1.6＝1.4(m)．易知CD∥EF，∴△AGC∽△AHE，∴AGAH＝CGEH，∴44＋40＝1.4EH，∴EH＝15.4m，∴EF＝EH＋HF＝15.4＋1.6＝17(m)．答：旗杆EF的高度为17m.20．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠A＝60°.由折叠的性质可得∠EDF＝∠A＝60°.∵∠FDB＝∠C＋∠DFC＝∠EDF＋∠EDB，∴∠EDB＝∠DFC，∵∠B＝∠C，∴△BDE∽△CFD.(2)解：∵BD＝6，DC＝2，∴BC＝BD＋DC＝8.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝8.由折叠的性质可知AE＝ED，AF＝FD，∴△BDE 的周长为BD ＋DE ＋BE ＝BD ＋AE ＋BE ＝BD ＋AB ＝6＋8＝14，△CFD 的周长为CD ＋DF ＋FC ＝CD ＋AF ＋FC ＝CD ＋AC ＝2＋8＝10.∵△BDE ∽△CFD ，∴BE CD ＝1410＝75.∵DC ＝2，∴BE 2＝75，∴BE ＝2.8.六、21.证明：(1)过点D 作DG ∥BE 交AB 于点G ，交AC 于点H ，如图所示．(第21题)∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴四边形BEDG 为平行四边形，∴DE ＝BG .∵点E 为CD 的中点，∴DE ＝12CD ，∴易得BG ＝AG .∵DG ∥BE ，∴AH HF ＝AG GB＝1，∴点H 为AF 的中点．∵BE ⊥AC ，∴∠AFB ＝90°.∵DG ∥BE ，∴∠DHF ＝∠AFB ＝90°，∴DH 垂直平分AF ，∴AD ＝DF .(2)∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ，∠BCE ＝90°.∵AD ＝DF ，∴DF ＝BC .∵BE ⊥AC ，∴∠BFC ＝90°，∴∠BFC ＝∠BCE .∵∠CBF ＝∠EBC ，∴△BCF ∽△BEC ，∴BC BE ＝BF BC，∴BC 2＝BE ·BF ，∴DF 2＝BE ·BF .七、22.解：(1)相似(2)补全证法2剩余的部分如下：∴∠BAC ＝∠ABD ＋∠D ＝2∠D .又∵∠BAC ＝2∠ABC ，∴∠ABC ＝∠D .又∵∠ACB ＝∠BCD ，∴△ACB ∽△BCD ，∴AC BC ＝BC DC，∴BC 2＝AC ·DC ，∴a2＝b(b＋c)，∴a2－b2＝bc.八、23.(1)证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠C＝45°.∵∠BGD＝∠EGF＝45°，∴∠C＝∠BGD.∵∠FDC＝∠EBC＋∠BGD，∠AEB＝∠EBC＋∠C，∴∠FDC＝∠AEB.(2)解：∵AE＝3CE＝6，∴CE＝2，∴AB＝AC＝8.∵∠BAC＝90°，∴BE＝AB2＋AE2＝10，BC＝AB2＋AC2＝8 2.∵D为BC的中点，∴BD＝4 2.∵∠BGD＝∠C，∠DBG＝∠EBC，∴△BGD∽△BCE，∴BGBC＝BDBE，即BG82＝4210，∴BG＝325.(3)证明：连接AD.∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠CAB＝90°.∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴ABBC＝BDAB，∴AB2＝BD·BC.由(2)知BGBC＝BDBE，∴BG·BE＝BD·BC，∴AB2＝BG·BE，∴ABBE＝BGAB.∵∠ABG＝∠EBA，∴△ABG∽△EBA，∴∠AGB＝∠BAE＝90°，∴∠EAG＋∠BAG＝∠BAG＋∠ABE＝90°，∴∠EAG＝∠ABE.。
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第22章相似形单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号一二三总分
得分
一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）
1. 已知在等腰△ABC中，顶角∠A=36∘，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列说法中错误的是（）
A.△ABC∽△BDC
B.点D是线段AC的黄金分割点
C.AD AC =√5−1
2
D.AD
AC
=1
2
2. 已知线段x，y满足(x+y)：(x−y)=3:1，那么x:y等于（）
A.3:1
B.2:3
C.2:1
D.3:2
3 如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（）
A.1 6cm
B.1
3
cm C.1
2
cm D.1 cm
4 若a
b =c
d
=1
2
(b≠d)，则下列式子不正确的是（）
A.a+b
b =3
2
B.a+2c
b+2d
=2 C.a−c
b−d
=1
2
D.b=2a
5 已知：如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AB⋅CP=AP⋅CB；④AC⋅AC=AP⋅AB，
能使△APC和△ACB相似的条件有（）
A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③
6. 如图，点B是线段AC的黄金分割点(AB>BC)，则下列结论中正确的是（）
A.AC2=AB2+BC2
B.BC2=AC⋅AB
C.AB AC =√5−1
2
D.BC
AC
=√5−1
2
7 如图，AB // CD，AE // FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形（）
A.4对
B.5对
C.6对
D.7对
8 如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD＝∠C，AC＝2AD，如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为（）
A.15
B.10
C.7.5
D.5
9. 如图，在△ABC中，BD:DC=3:1，G是AD的中点，BG延长线交AC于E，那么BG:GE=(
)
A.3:1
B.4:1
C.6:1
D.7:1
二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）
10. 在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为________m．
11 如图，P是Rt△ABC的形内一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相
似，满足这样条件的直线最多有________．
12 如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度ℎ为________米．
13 已知a+b
3b =4
3
，则b
a
=________．
14. 如图，将一副直角三角板（含45∘角的直角三角板ABC及含30∘角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于________．
15. 用1:50000的比例尺绘出某市的地图，某一步行街在地图上只有2.5cm，则这条步行街实际有________米．
16. 如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高________m（杆的粗细忽略不计）．
17 如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是以O为位似中心的位似图形，满足OA1＝A1A，E，F，E1，F1分别是AD，BC，A1D1，B1C1的中点，则________．
三、解答题（本题共计7 小题，共计69分，）
18 已知x
2=y
3
=z
4
，且x+y−z=6，求x、y、z的值．
19 如图所示，已知五边形ABCDE，O点是五边形ABCDE内一点，A1，B1，C1，D1，E1分别是OA，OB，OC，OD，OE上的点，且A1B1 // AB，B1C1 // BC，C1D1 // CD，D1E1 // DE，
=100cm2，求五边形A1B1C1D1E1的面
A1E1 // AE．若OD=2OD1，S
五边形ABCDE
积．
20. 利用位似图形的方法以O为位似中心把如图所示的四边形放大到2倍成四边形
A′B′C′D′．
21. △ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，求△DEF的其他两条边长和周长．
22 如图所示，点B、C在∠BAC的两边上，点D、E在∠BAC两边的反向延长线上，且DE // BC．若AB=5，AC=6，AD=2，求AE的长．
23. 如图，已知AD // EB // FC，你能得到以下结论吗？说明理
由．
（1）AB
BC =DE
EF
；
（2）AB
BC =BE
CF
．
24 如图1，我们知道，若点C将切断AB分成两部分，且AC
AB =BC
AC
，则称点C为线段AB的黄金
分割点．类似地，我们可以给出“黄金分割点”的定义：若直线l将一个面积为S的图形分成
两部分S1，S2，且S1
S =S2
S1
，则称直线l为该图形的黄金分割线．
（1）如图2，在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（靠近B），则直线CD是△ABC的黄金分割线吗？为什么？
（2）如图3，在△ABC中，D为AB的黄金分割点（靠近B），过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF // CE，交AC于点F，则直线EF也为△ABC的黄金分割线，请你说明理由．
（3）如图4，四边形ABCD中，点E为AC的一个黄金分割点（靠近A），请你画出四边形ABCD 的一条黄金分割线，简单写出画法步骤，并说明理由．
1、最困难的事就是认识自己。
20.10.310.3.202009:4809:48:29Oct-2009:48
2、自知之明是最难得的知识。
二〇二〇年十月三日2020年10月3日星期六
3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。
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4、与肝胆人共事，无字句处读书。
10.3.202010.3.202009:4809:4809:48:2909:48:29
5、三军可夺帅也。
Saturday, October 3, 2020October 20Saturday, October 3, 202010/3/2020
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。
9时48分9时48分3-Oct-2010.3.2020
7、人生就是学校。
20.10.320.10.320.10.3。
2020年10月3日星期六二〇二〇年十月三日
8、你让爱生命吗，那么不要浪费时间。
09:4809:48:2910.3.2020Saturday, October 3, 2020
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烟雨江南，画屏如展。
在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一
样美丽，感谢你的阅读。