工程测量课件

高斯平面直角坐标系 与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点 ：
不同点： 1、 x，y轴互异。 2、 坐标象限不同。 3、表示直线方向的方位角
定义不同。 相同点：
数学计算公式相同。
Ⅳ x α Ⅰp
D
o
y
Ⅲ
Ⅱ
x=Dcosα
y=Dsinα
高斯平面直角坐标系
y
x=Dcosα
y=Dsinα
Ⅱቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
o
Ⅲ
p
DⅠ
α
x
Ⅳ
二、测量工作的基本原则
1、 从整体到局部； 2、先控制后碎部 ； 3、复测复算、步步检核。
优点：① 减少误差积累； ② 避免错误发生； ③ 提高工作效率。
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第二章 水准测量
§2.1 水准测量原理 §2.2 DS3水准仪和水准测量的工具 §2.3 水准仪的使用 §2.4 水准测量的施测方法 §2.5 水准测量的内业计算 §2.6 水准仪的检验与校正 §2.7 水准测量的误差及注意事项 §2.8 其他水准仪简介
目前我国统一采用
1985年国家高程基准 。
水准原点 H0
验潮站
大地水 准面
三、地面点的坐标
地面点的坐标常用地理坐标、平面直角坐 标或 空间直角坐标表示。 （一）地理坐标
以参考椭球面为基准面，以椭球面法线为 基准线建立的坐标系。 地球表面任意一点的经度和纬度，称为该 点的地理坐标，可表示为 A(L,B) 。 如：北京 东经116º28′北纬39º54′
平行圈
（5）经线与纬线投影后仍 然保持正交。
赤道
O
y
（6） 所有长度变形的线段， 子午线
其长度变形比均大于l。
（7）离中央子午线愈远，
中央子午线
长度变形愈大。
4、投影带的划分
我国规定按经差6º和3º 进行投影分带。
6º带自首子午线开始， 按6º的经差自西向东分成 60个带。
3º带自1.5 º开始，按 3º的经差自西向东分成 120个带。
测设 是指把图纸上规划设计好的建筑物、
构筑物等的位置在地面上标定出来，
作为 施工的依据。
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一. 地球的形状和大小
1．地球自然形体：是一个不规则的几何体，
海洋面积约占地球表面的71%。
高山
陆地
海洋
丘陵
大地水准面：设想处于完全静止的平均海水面向
陆地和岛屿延伸所形成的闭合曲面。
大地体：大地水准面所包围的代表地球形状和大小 的形体。
高斯平面直角坐标系
1、高斯投影的概念
高斯投影是一种等角投影。它是由德国数 学家高斯(Gauss，1777~1855)提出，后经德 国大地测量学家克吕格(Kruger，1857～1923) 加以补充完善，故又称“高斯—克吕格投影”， 简称“高斯投影”。
测量对地图投影的要求：
①测量中大量的角度观测元素，在投影前后保 持不变，这样免除了大量投影计算工作； ②保证在有限范围内使得地图上图形同椭球上 原形保持相似，给识图用图带来很大方便。 ③投影能方便的按分带进行，并能用简单的、 统一的计算公式把各带连成整体。
例：20带中央子午线的经度为 L。＝6º× 20－3º＝117 º
按照3º带划分的规定，第1带中央子午线的经 度为3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系 是： L。=3ºn （n为3º带的带号）
例：120带中央子午线的经度为 L。＝3º× 120＝360 º
若已知某点的经度为L，则该点的6º 带的带号N由下式计算：
由于大地水准面是一个不规则的曲 面，不能用数学公式表述，因而需要寻 找一个理想的几何体代表地球的形状和 大小。
该几何体必须满足两个条件： ① 形状接近地球自然形体； ② 可以用简单的数学公式表示。
2．参考椭球体及参考椭球面
参考椭球体 一个非常接近大地体，并可用数学式表示 几何形体，作为地球的参考形状和大小。 它是一个椭圆绕其短轴旋转而形成的形体， 故又称旋转椭球体。
待定点的坐标和高程一般不是直接测定的。
如图： A、B为已知点
hAC A
C hBC B
C为待定点
c
D1
γ
D2
α a
β b
投影平面
基本内容： 高差测量（h） 角度测量（β、α） 距离测量（S、D）
（X0 Y0 H0）
（X0 Y0 H0）与（X Y H）
几何关系
（X Y H）
外业工作：测定和测设。
内业工作：观测数据处理和绘图。
（第19带）
（2）该带中央子午线经度是多少？ （L。=6º×19-3º=111˚） （3）该点在中央子午线的哪一侧？
（先去掉带号，原来横坐标y＝367622.380—500000＝-132377.620m，在西侧）
（4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？
（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）
高斯投影带划分
6º带与3º带中央子午线之间的关系如图:
3º带的中央子午线与6º带中央子午线及分带 子午线重合，减少了换带计算。 工程测量采用3 º带，特殊工程可采用1.5 º带 或任意带。
按照6º带划分的规定，第1带中央子午线的经 度为3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系 是： L。=6ºN－3º （N为6º带的带号）
1 S3 S
3 R2
相对差值： S 1 ( S )2
S 3R
上式中取R=6371km，则
S/km 5 10 20 50
ΔS/mm 1 8 66
1027
ΔS/S 1/4870000 1/1220000 1/304000 1/48700
结论： 在半径为10km的圆面积内进行长度的测量 时， 可以不必考虑地球曲率的影响，即可把水准面 当作水平面看待。
笛卡尔坐标系
独立平面直角坐标
当测区范围较小时，可将大地水准面看作平面，
并在平面上建立独立平面直角坐标系；
地面点的位置可用平面直角坐标确定；
坐标系原点一般 选在测区西南角
北
（测区内X、Y均为正值）；
X
原点坐标值可以假定，也可
以采用高斯平面直角坐标； 规定：X 轴向北为正，
测区
Y轴向东为正。
O
Y
（三）空间直角坐标
地球中心的平面WME。
S
赤 道：赤道平面与地球面
的交线。
赤道平面
E 赤道
大地经度：过P点的子午面NPS与首子午面NMS所构成
的二面角叫做P点的大地经度，用L表示。
大地纬度：过P点的法线 Pn与赤道面的夹角叫做P点
的大地纬度，用B表示。
L取值范围：
N
东经0~180˚
起始子午面 （首子午面）
西经0~180˚ B取值范围： 北纬0~90˚ 南纬0~90˚
相对高程： 某点沿铅垂线方向到任意水准面的距离。 如：HA′、HC ′。
高差： 地面上两点高程之差。 如：hAC = HC – HA hAC = HC′– HA′
当hAC为正时， C点高于A点； 当hAC为负时， C点低于A点；
我国的高程系统： 水准原点 全国高程的起算点。 1985年国家高程基准 （72.260m ） 1956年黄海高程系 （72.289m）
第一章 绪论
§1.1 工程测量的任务 §1.2 测量工作的基准面和基准线 §1.3 地面点位的确定 §1.4 测量工作概述
一、测量学的概念
测量学是研究地球的形状、大小以及地表(包括地 面上各种物体）的几何形状及其空间位置的科学。
测量工作的基本任务： 确定地面点在规定坐标系中的
坐标值（X，Y，Z）。
N＝ L（取整）+1
6
若已知某点的经度为L，则该点所在 3º带的带号按下式计算：
L
n＝ （四舍五入）
3
5、高斯平面直角坐标系
坐标系的建立：
x轴 — 中央子午线的投影 y轴 — 赤道的投影 原点O — 两轴的交点
注：X轴向北为正， y轴向东为正。
赤道
x
高斯自
然坐标
P （X，Y）
O
y
中央子午线
由于我国的位于 北半球，东西横跨12 个6º带，各带又独自 构成直角坐标系。
C
如地面点：
A （X，Y，H） A
B
X
c
a
b
Y
二、地面点的高程
地面点的高程： 地面点沿铅垂方向到
大地水准面的距离。
注：地面点在大地水 准面以上，H为正； 地面点在大地水准 面以下，H为负。
如图：HA= 166.780m HB= - 136.680m
A
HA 大地水准面
HB
B
绝对高程（海拔） ：某点沿铅垂线方向到 大地水准面的距离。如：HA、HC。
参考椭球面 参考椭球体外表面，
是球面坐标系的基准面。
参考椭球面
旋转椭球体由长半轴a（或短半轴b）和扁 率α决定。
我国目前采用的参考
椭球体的参数为：
长半轴 a= 6378140m
短半轴 b= 6356755.3m
扁率
α=
ab a
=
1 298.257
测量精度要求不高时，可把地球看作 圆球，其平均半径 R =6371km
椭球上的基本概念
地 轴：地球的自转轴(NS)，N为北极，S为南极。
子午面：过地球某点与地轴所组成的平面。
起始子午面：通过英国格林尼治天文台
纬线 N
的子午面NGS 。
起 始
子午线：子午面与地球面的交线，
子 午
G
线
又叫经线。
O
W
纬 线：垂直于地轴的平面与地
球面的交线。
赤道平面：垂直于地轴并通过 起始子午面
二、工程测量的任务