全等三角形全章复习课件
部编人教版八年级数学上册《12第十二章 全等三角形【全章】》精品PPT优质课件
（B ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE 是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出 ∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
1.有公共边
A
B
D
C
A
D B
C
AD
B
C
2.有公共点
D
A
A O
AD
A
E
D
B
C B
O B
CD
E CB
C
总结归纳 1. 有公共边，则公共边为对应边； 2. 有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角； 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
你能指出上面两 个全等三角形的 对应顶点、对应 边、对应角吗？
思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的
两个三角形全等吗？
A
M
E
D
A
B
FC
N
A
B
C
A
B
C
B
E
D
D
C
归纳总结
全等变化 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位__置_ 变化了,
但＿形＿状＿和＿大＿小＿都没有改变,即平移、翻折、旋 转前后的两个图形＿全_等＿. 全等三角形的性质
一个正确的结论并证明. 解：结论：EF∥NM
想一想：你还能得出 其他结论吗？
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
全等三角形的基本模型复习(正式经典)PPT课件
2021
10
模型四 一线三垂直型 模型解读：基本图形如下：此类图形 通常告诉 BD⊥DE，AB⊥AC， CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE.（常用到同（等）角的余角相等）
2021
11
4．如图，AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE. 求证：AB＝AD＋BE.
2021
2021
3
1．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE.
2021
4
解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF， ∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F， 在△ABC 与△DEF 中 ∠B＝∠DEF， BC＝EF， ∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF(ASA) ∴AB＝DE
2021
8
3．如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD.求证：CF⊥AD.
2021
9
解：∵AB⊥CD，∴∠EBC＝∠DBA＝90°.在 Rt△CEB 与 Rt△ADB 中 CBEE＝ ＝ABDD，，∴Rt△CEB≌Rt△ADB(HL)，∴∠C＝∠A，又∵∠C＋∠CEB＝ 90°，∠CEB＝∠AEF，∴∠A＋∠AEF＝90°，∴CF⊥AD
12
解：∵AD⊥AB，BE⊥AB，CD⊥CE，∴∠DAC＝∠CBE＝∠DCE＝90 °，又∵∠DCB＝∠D＋∠DAC＝∠DCE＋∠ECB，∴∠D＝∠ECB.在△ACD
与△BEC 中，∠∠AD＝＝∠∠BEC，B，∴△ACD≌△BEC(AAS)，∴AC＝BE，CB＝ DC＝CE，
AD，∴AB＝AC＋CB＝AD＋BE
2021
5
模型二 翻折型 模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重 合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条件， 即公共边或公共角相等．
完整版-全等三角形总复习PPT教学课件
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
2024/3/9
29
6. 如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边 三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。
AB
＝
DB
∠ABE ＝ ∠ DBC
BE＝BC ∴△ABE≌△DBC(SAS)
D
C
2
1
A
B
思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AD=CB （SAS）
找夹这条边的另一角
∠ACD=∠CAB（ASA）
找边的对角
∠D=∠（B AAS）
15
如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需 要添加的一个条件是--------------
A
D
C
E
思路4：
找夹边
AB=AE (ASA)
∴ △ADC ≌ △EDB
D
C
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
E
即 2AD < AB+AC
∴ AD 1 (AB AC) 2
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35
12.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C A
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上）
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2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
12章--全等三角形-复习课件
∠B=∠C
D
E
AB=AC
B
C
∠A=∠A
∴ △ACD≌△ABE
（ASA）
∴ AD=AE
第9页，共29页。
3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC, AO平分∠BAC吗？为什么？
B
答： AO平分∠BAC
理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC
A
O
∴ ∠B=∠C=90°
在Rt△ABO和Rt△ACO中
证明：在△ABC和△ADC中
A
AC=AC
AB=AD
CB=CD
∴ △ABC≌△ADC （SSS）
∴ ∠BAC= ∠DAC
B
C
∴ AC平分∠BAD
D
第8页，共29页。
2、如图，D在AB上，E在AC上，
AB=AC ,∠B=∠C, 试问AD=AE吗？为什
么？
解： AD=AE
A
理由： 在△ACD和△ABE中
第26页，共29页。
5、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任 一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E， 求证：∠E=∠F.
提示：由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知∠BAC＝
∠DCA ，即：AB∥CD.
第27页，共29页。
知识梳理：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化 可以得到它的全等形？
变式：以上条件不变，将
△ABC绕点C旋转一定角度（大
AC=BC
于零度而小于六十度），以上的 结论还成立吗？
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
第17页，共29页。
例题精析：
《全等三角形》数学教学PPT课件(6篇)
E A
F
B
C
∆ABC ≌ ∆FDE
对应顶点 对应顶点 对应顶点 对应角 对应角 对应角 对应边 对应边 对应边
41
课堂测试 1.如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD，∠B=70°, BC=3cm,那么∠D=___7_0,D°C=____3cm
D
课堂测试
2、若△AOC≌△BOD，对应边是 应角是 ；
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
三、巩固练习
基础练习（教材第三十二页练习1-2题）
四、课堂小结，请大家回顾一下：
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？学生充分讨论回答。
点评梳理：
（1）全等三角形的概念及表示方法； （2）全等三角形的性质及应用。
思考
将两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果，你能说出
这两个全等三角形的对应顶点、
B
CE
F 对应边、对应角各是什么吗？
36
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
五、课后练习
1、教材第33-34页，1-6题。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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最新人教部编版八年级数学上册《第十二章 全等三角形【全章】》精品PPT优质课件
追问1 请同学们将问题2 的两个三角形分别 标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对 应关系？
点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、 边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、 ∠C 与∠F 重合，称为对应角.
追问2 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
练习6 如图，已知△ABE≌△ACD， ∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边 和对应角.若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的 长吗？
解：AB = AC，AE = AD， BE =CD，∠BAE =∠CAD. DC = BE = BD+DE = 5cm.
随堂演练 基础巩固 1.判断题：
△ABC和△DEF全等， 记作：“△ABC ≌△DEF”， 读作：“△ABC 全等于△DEF”．
问题4 请同学们拿出问题2 准备的素材，按 照教材第32 页图12.1-2 进行平移、翻折、旋转， 变换前后的两个三角形还全等吗？
（1） △ABC ≌△DEF
（2） △ABC ≌△DBC
（3）△ABC ≌△ADE
（2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由．
E
（1）平行；理由略.
H
（2）相等．
M
F
G
N
练习5 如图，△OCA≌△OBD，C和B，A 和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边 和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B 的度数吗？
解：OC=OB，OA=OD，CA=BD， ∠COA=∠BOD，∠C=∠B，∠A=∠D. ∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.
Thank you！
第十二章 全等三角形复习课件
E
F B
返回
练习
1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全
等三角形？请任选一对给予证明。 E F C B
答：
D
△ABF≌△DEC △ABC≌△DEF △CBF≌△FEC
A
练2
练习
1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全
等三角形？请任选一对给予证明。 E F C B
∵ QD⊥OA,QE⊥OB, QD＝QE ∴ 点Q在∠AOB的平分线上
角平分线的几何定义： • 角的平分线是到角的两边距离相等的 所有点的集合.
记住三个知识点：
• 三角形的三条角平分线相交于一点， 这一点到三边的距离相等。 • 三角形的两条外角平分线相交于一 点，这一点在第三角的平分线上， 并且到三边的距离相等。.
例2：如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DC∥AB
D
O A B
C
证明：在△ABO和△CDO中 OA=OC
∠AOB= ∠COD
OB=OD ∴ △ABO≌△CDO （SAS） ∴ ∠A= ∠C ∴ DC∥AB
例3：如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC
AO平分∠BAC吗？为什么？ 答： AO平分∠BAC
C O B
A
D
例7：如图所示，AB=AD，∠E=∠C
要想使△ABC≌△ADE可以添加的条 件是
∠EDA=∠B AAS A ∠DAE=∠BAC ∠BAD=∠EAC
依据是
E
B
D
C
例8：如图，已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,AE=CF 求证：△ABF≌△CDE
D
第十二章12.1全等三角形.1全等三角形课件ppt
A
B
D
A
D B
A
D
B
C
CLeabharlann C2、有公共角 、对顶角
D
A O
A
D
O
A
E
D
C B
C
B
C
B
让我们记住找对应边、对应角的方法
活动5：展示才华 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目
A
填一填：
1、已知△ABC≌△ADE，
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
同一张底片洗出的照片
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。 能够完全重合的两个图形叫做全等形．
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
F
全等三角形的性质: 1、全等三角形的对应边相等,
2、全等三角形的对应角相等。 ∵△ABC≌△DEF （已知）
∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）
例1
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
C
D
A
B
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
第14章全等三角形期末复习PPT课件(沪科版)
复习要点 1.全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形. 2.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等. 全等三角形的对应边上的高相等. 全等三角形的对应边上的中线相等. 全等三角形的对应角的平分线相等.
复习要点 3.全等三角形的判定方法
C
D
∴BC=DC.
16. 如图，已知AC=BD， BC、AD相交于点E，且
BC⊥AC，BD⊥AD. AD 是∠BAC的平分线. 求证：BC
是∠ABD的平分线.
C
证明：∵ BC⊥AC，BD⊥AD，
D
∴∠C=∠D=90°.
在△RtABC和Rt△BAD中
AB=BA
A
B
AC=BD
∴ △RtABC ≌ Rt△BAD (HL)
要证：DE=AE－DC A 要证：AE=BD DC=BE 要证： △ABE≌△BCD
D 1E
∠ABE=∠BCD.
B
C
∠ABC=120° ∠D=60°
例2 如图，在△ABC中， ∠ABC=120°， AB=BC，
BD是∠ABC内的射线 ，若连接DC， ∠D=60°，点E是
线段BD上一点，且∠1=60°. 求证：DE=AE－DC.
一般三角形：SSS SAS ASA AAS 直角三角形：HL SAS ASA AAS
结论：判定两个三角形全等的条件中 至少有一组边对应相等.
复习要点
判定两个三角形全等的条件中至少有
一组边对应相等.
4. 判
S SSS
定
S
SAS
全 第一
等 的
找边S
A HL ASA
思
人教版数学八年级上册第十二章 全等三角形复习课件-课件
求证： ∠ABC=∠DCB.
A
D
B
C
【证明】 取AD,BC的中点N,M，
连接BN,CN，MN,则有AN=DN,BM=CM.
A ND
在△ABN和△DCN中，
AN=DN，
∠A= ∠D， AB=CD，
B
C
M
∴ △ABN ≌ △DCN(SAS).∴ ∠ABN = ∠ DCN, NB=NC.
在△NBM和△NCM中，
•
【证明】 ∵CE⊥AD, ∴ ∠AGE=∠AGC=90 °.
在△AGE和△AGC中，
∠AGE=∠AGC， AG=AG， ∠EAG=∠CAG， ∴ △AGE ≌ △AGC(ASA)， ∴ GE =GC. 在△DGE和△DGC中，
D
C
EG=CG， ∠ EGD= ∠ CGD=90 °，
DG=DG. ∴ △DGE ≌ △DGC(SAS). ∴ ∠DEG = ∠ DCG.
【证明】 ∵AO平分∠BAC，CD⊥AB于点D，
A
BE⊥AC于点E, ∴OD=OE， ∠ODB=
∠OEC=90 °. 在△BOD和△COE中， ∠ODB= ∠OEC=90 °，
D
E
O
OD=OE， ∠DOB= ∠EOC，
B
C
∴ △BOD ≌ △COE(ASA)，∴OB=OC.
专题二 证明角相等
【例2】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交
判 定 一般三角形 SSS,SAS,ASA,AAS
直角三角形 除上述判定方法之外，还
有“HL”
角平分线的性质定理
角平分线的判定定理
专题复习
专题一 证明线段相等
【例1】如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知AD=AE, ∠B= ∠C,H为线段BE、CD的交点，求证：BH=CH.
第十二章第1节《全等三角形》课件(26张ppt)
观察 （1）
(2)
(3)
思 考
每组的两个图形有什么特点?
能够重合,大小相同,形状相同
能够完全重合的两个图形叫做全等形: 思考
如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
全等图形的特征： 全等图形的形状和大小都相同
及时反馈
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
例2：如图△ABC≌ △ADE
若∠D= ∠B，
∠C= ∠AED，则
D
∠DAE= ∠BAC ；
∠DAB= ∠CAE 。
B
A
E
C
例 3： 如图已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
证明：∵ △ AOC ≌ △BOD
∴∠A=∠B（全等三角 形对应角相等） ∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）
1、大边对应大边，大角对应大角；
2、公共边是对应边，公共角是对应角；
3、对应边所对的角是对应角，对应角 所对的边是对应边； 4、根据书写规范，按照对应顶点找对应 边或对应角；
A
D
B
C
E
F
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；
全等三角形对应角相等；
如图：∵ △ABC≌△DEF ∴A B=D E，A C=D F，B C=EF（全等三角形对应边相等）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
• 小结提高
1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？ 全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等
２、找全等三角形对应边、对应角的方法 1、大边对应大边，大角对应大角 2、公共边是对应边，公共角是对应角 3、对应边所对的角是对应角，对应角 所对的边是对应边
华东师大版八年级数学上册第13章《全等三角形》全章课件(共285张PPT)
练习：将下列命题改写成“如果…那么…”
的形式，然后指出这个命题的题设和结论。
（1）同角的补角相等。 （2）两直线平行，同位角相等。 （3）在同一平面内，同垂直于第三条
直线的两直线平行。
分析命题“不相等的两个角不可能是对顶角” 条件： 两个角不相等
结论： 这两个角不可能是对顶角
改写成“如果……，那么……”的形式： 如果两个角不相等， 那么这两个角不可能是对顶角。
观察 2、下列各图中的两个三角形是全等形吗？ 思考
A
D
B A
C
E
M C
F S
O
O
B
D
N
T
经过平移、旋转、翻折等位移变换
得到的三角形与原三角形全等。
1、能够完全重合的两个三角形,叫做
全等三角形。
A
D
B
CE
F
2、把两个全等的三角形重叠到一起时， 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做 对应边，重合的角叫做对应角。
强调：
观察、猜想、度量、实验得 出的结论未必都正确；
一个命题的真假，常常需要 进行有理有据的推理才能作出正 确的判断，这个推理过程叫做命 题的证明．把经过证明的真命题 叫做定理．
巩固：
下列语句中哪些是命题？请判断其中命题 的真假，并说明理由。
（1）每单位面积所受到的压力叫做压强. （2）两个奇数的和是偶数. （3）两个无理数的乘积一定是无理数. （4）偶数一定是合数吗？ （5）连结AB. （6）不相等的两个角不可能是对顶角.
3、全等三角形的表示法：
A
D
B
CE
F
表示图中的△ABC和△DEF全等：
记作△ABC≌△DEF， 读作△ABC全等于△DEF.
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形章末复习课件共58张
章末复习
例3 如图12-Z-7, 在△ABC和△DEF中, 点B,E, C, F在同一直线上, 下面 有四个条件, 请你从中选三个作为题设, 余下的一个作为结论, 写出 一个正确的命题, 并加以证明. ①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.
章末复习
分析
条件 结论 是否正确
章末复习
例2 如图12-Z-4, ∠B=∠C=90°, E是BC的中点, DE平分∠ADC. 求证：AD=AB+CD.
章末复习
分析
角平分线 的性质
作EF⊥AD
EC=EF
E是BC的中点
EF=EB Rt△AFE≌Rt△ABE
AF=AB
CD=DF
AD=AB+CD
同理
章末复习
证明：如图 12-Z-4, 过点 E 作 EF⊥AD 于点 F. ∵∠C=90°, DE 平分∠ADC, ∴EC=EF. ∵E 是 BC 的中点, ∴EC=EB, ∴EF=EB. 在 Rt△AFE 与 Rt△ABE 中, AE=AE, EF=EB, ∴Rt△AFE≌Rt△ABE,∴AF=AB. 同理可得 FD=CD, ∴AD=AF+FD=AB+CD.
全等三角 形的性质
应用
角的平 分线
全等三角形
章末复习
全等三 角形
角的平 分线
全等三角形
边边边(SSS)
一般三 角形
直角三 角形
性质
边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS)
角的平分线上 的点到角的两 边的距离相等
SSS, SAS, ASA, AAS
HL(只适用于判定两 个直角三角形全等)
∴△AOD≌△BOC(SAS)．
苏科版数学八年级上册第一章全等三角形复习课件
类型1：平移型
模型展示
常见模型
隐含条件：平行线；重叠线段的等式性质应用转化
基本图形
类型2：轴对称型
模型展示常见模型
隐含条件：公共边，公共角，对顶角
模型说明:轴对称模型的图形，可以看成一个轴对称图形,对应角相等,对应边相等,对应图形全等.
基本图形
类型3:旋转型模型展示常见模型
隐含条件:公共边,对顶角,重叠角和重叠线段利用等式性质的转化
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
2、“角边角”或“ASA”
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
3、“角角边”或“AAS”
两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．
4、“边边边”或“SSS”
三边分别相等的两个三角形全等。
5、“斜边、直角边”或“HL”
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
一线三等角
变：
A
B
C
A
B
C
分别根据上面所画的两幅图，猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想。
一线三等角
如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等.
知识回顾
SSS
1、三边对应相等的两个三角形全等——SSS
2、几何语言表达：
在△ABC与△DEF中
AB=DEAC=DFBC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
知识回顾
例：
如图，AB=AC，AE=AD，BSAS
1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等——SAS
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课(共25张PPT)
例3： 第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中 ，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝ PD，DE⊥AC于点E．
O，请写出图中一组相等的线段______________．
5． 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝
_____．
20
AC＝BD或BC＝AD OD＝OC或OA＝OB．
考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题； （2）等边三角形与全等的综合问题．
D．1cm
例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝ 90°，求证：AB＝AC＋CD．
【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也 好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分 线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等 的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书 后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中 CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有 关问题的时候，也能带来方便．
6． 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．
考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平 分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．
13.全等三角形复习PPT课件(华师大版)
证明:∵ ∠A＝∠D＝90。
A
D
∴△ABC和△DCB是Rt △
O
在Rt△ABC和Rt△DCB中
1
BD＝AC
∵
B
BC＝BC
2
C
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（H. L） ∴∠1＝∠2
∴OB＝OC（等角对等边）
*
10
三层：题目的条件、结论都需要同学们全面考虑， 综合所学的知识点并能灵活运用.
例5：如图，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足为D、E，AD交
例3：如图，已知,AB=AD，∠B=∠D,∠BAE=∠DAC，
求证∠C=∠E
E
B
证明：BAE DAC
BAEDE中
∠B=∠D
AB AD
∠BAC=∠DAE
A D
ABC ≌ ADE (A.S.A) C E
*
9
例4：如图，∠A＝∠D＝90。BD于AC相交于点O， 且BD＝AC。求证：OB＝OC
12 *
例7.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D 在一条直线上。求证：BE=AD
证明：
∵ △ABC和△ECD是正三角形 ∴ AC=BC , DC=EC
∠BCA=∠DCE=60° ∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE 即:∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中
AC=BC ∠BCE=∠DCA
*
1
全章知识结构图
三角形全等 (全等的判定)
S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.（RtΔ）
图形的全等
命题与证明（定义、 命题、公理、定理）
——证明
画线段
画角
基本作图 画垂线
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全等三角形专题一 全等三角形基本性质【知识点1】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样，与他们的位置没有关系。
）【知识点2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做 对应边；重合的角叫做对应角。
【知识点3】 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高相等，对应角的角平分线相等）【例题1】如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)AB 与 是对应边，BC 与 是对应边， CA 与 是对应边； (2)∠A 与 是对应角，∠ABC 与 是对应角，∠BAC 与 是对应角 【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。
(1)有公共边的，公 共边一定是对应边； (2)有公共角的，公共角一定是对应角； (3)有对顶角的，对顶角是对应角；(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。
【练习1】 如图，图中有两对三角形全等，填空：DABCOE ABCDCABB 'A '【例题2】已知图2中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A.72°B.60°C.58°D.50°【例题3】如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠＝ ．【练习1】如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'＝30°，则ACA '∠的度数为（ ） A 20° B ．30° C ．35° D ．40°【练习2】如图，△ABD 绕着点B 沿顺时针方向旋转90°到△EBC ， 且∠ABD ＝90°。
（1）△ABD 和△EBC 是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角。
（2）若AB ＝3cm,BC ＝5cm,你能求出DE 的长吗？（3）直线AD 和直线CE 有怎样的位置关系？请说明理由专题二 全等三角形的判定---- （以图形常见类型为标准）三角形全等的判定方法1、如图：△ABC 与△DEF 中2、如图：△ABC 与△DEF 中ABC C 1A 1B 1∵⎪⎩⎪⎨⎧===__________________________________________________________ ∵⎪⎩⎪⎨⎧===__________________________________________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ SSS ） ∴△ABC ≌△DEF （ SAS ） 3、如图：△ABC 与△DEF 中 4、如图：△ABC 与△DEF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===__________________________________________________________ ∵⎪⎩⎪⎨⎧===__________________________________________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ASA ） ∴△ABC ≌△DEF （ AAS ） 5、如图：Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠ ＝∠ ＝90°∵⎩⎨⎧==______________________________________∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （ HL ）【题型一】公共边类型的全等三角形图形1 图形2 图形3注意隐含条件AD ＝AD 隐含条件AB ＝BA 隐含条件AC ＝CA【例1】 在ABC ∆中，AB=AC,AD 平分∠BAC ，求证：ABD ∆≌ACD ∆AABCADD CBA【针对训练】1. 已知：如图BD ＝CD,∠1＝∠2,求证：∠B ＝∠C.2. 如图，已知：AD AB =，CD CB =. 求证：BD AC ⊥.3. 已知：在ABC ∆中，M 在BC 上，D 在AM 上，DC DB AC AB ==,（如图）求证：MC MB =4. 如图所示，已知CD CB AD AB ==,，E 是AC 上一点. 求证：AED AEB ∠=∠.5. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB ＝AC , DB ＝DC 。
求证：MB ＝MC6.【针对训练】1. 已知：（如图）21,∠=∠∠=∠D A . 求证：DO AO =2. 如图：AC ⊥BC,AD ⊥BD,AD ＝BC,CE ⊥AB,DF ⊥AB,垂足分别是E,F ，求证：CE ＝DF.【例3】已知：如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ．【题型二】边加减类型的全等三角形图形1 图形2 图形3 图形4A B CDCDAE F BADB E F C(1)ABF E CABF EDC(2)ABEFC【例4】已知点B,E,C,F在同一条直线上，AB＝DF,AC＝DE,BE＝CF. 求证：∠A＝∠D.【例5】如图，已知：.,,CFBEDEACDFAB===求证：DFAB//.【例6】如图，已知：BFCEDFAECDAB===,,.求证：（1）DEAF=;(2)AE∥DF.【例7】已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．【针对训练】1. 已知A,B,C,D在同一条直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求证：△AFC≌△DEB.BCDEFA ∵ BE=CF∴ BE-EF=CF-EF∴ BF=CE∵ BE=CF∴ BE+EF=CF+EF∴ BF=CE∵ BE=CF∴ BE-EF=CF-EF∴ BF=CEA DBE CF2. 已知B,E,F,D在同一条直线上，AB＝CD, ∠B＝∠D,BF＝DE.求证：（1）AE＝CF, (2) AE∥CF，(3) ∠AFE＝∠CED3.已知：如图，AB＝DC,AC＝DB,BE＝CE.求证：AE＝DE.【题型三】公共角类型的全等三角形右图中全等的三角形有写出他们所有的对应边与对应角【例7】如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.【针对训练】1. 如图，已知：21∠=∠，AE AD =.求证：OC OB =.2、已知：如图，PM ＝PN ，∠M ＝∠N ．求证：AM ＝BN ．3. 如图，已知：BE ＝CD ，∠B ＝∠C ，求证：∠1＝∠2。
4. 已知：如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE ＝CD ．5. 已知：如图△ABC 中，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，BD 、CE 交于O 点，且BD ＝CE 求证：OB ＝OC.6. 如图，已知点D 、E 分别是线段AB 、AC 上的点，AB ＝AC ，AD ＝AE.求证：△CDE ≌△BED. A ED BCO1 2AC B DEFDF CO AEB【题型四】对顶角类型的全等三角形图形1 图形2【例8】如图1，已知：AB=CD ，AD=CB.求证：∠B=∠D.【针对训练】已知：如图，AC ＝BD ，AD ⊥AC ，BC ⊥BD ． 求证：AD ＝BC ；【例9】如图，两条直线AC,BD 相交于O ，BO =DO,AO =CO ，直线EF 过点O 且分别交AB 、CD 于点E,F ，求证：OE =OF【针对训练】1、如图4，AB ∥DE ，AB =DE ，∠1=∠2.求证：BG =DF.2.如图已知：AB=CD，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F.求证：AE=CF.【题型五】旋转类型的全等三角形图形1 图形2 图形3 图形4【例10】已知：如图(1)，AB=AD，BC=DE，∠1=∠2.求证：(1)AC=AE； (2) ∠CAE=∠CDE.【针对训练】1.如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2 =∠3，AC=AE，求证：AB=AD。
DFCOBAEDCBANMFEDCBAEDCBA2.已知：如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2．求证：BC ＝DE ．【例11】已知：如图(2)，∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE =CF ；③△CAN≌△ABM ；④CD =DN.其中正确的结论是__________________.【例12】如图，已知AB=AD ， ∠B=∠D，∠1=∠2，证明：BC=DE【针对训练】1.如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .OCEBDA2.如图，已知：E D ∠=∠，AM EM CN DN ===. 求证：点B 是线段AC 的中点.【例13】已知A 、C 、B 共线，△ACD 和△BCE 为等边三角形，直线BD 、AE 交与F ，AE 、CD 相较于点M ， BD 、AE 相较于点N 。
如图1，① 求证：AE =BD ② 求∠AFB 的度数 ③ 求证：CM =CN ④ 求证：MN ∥AB⑤ 求线段BF 、EF 、CF 的关系【题型六】大山型的全等三角形【例14】已知：如图，AB ⊥CD,ED ⊥BD ，AB =CD ，BC =DE ，求证：AC ⊥CE.NMF CD【针对训练】1、已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.2．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．3.已知，如图14，在△ABC中，AD⊥BC，AD=BD，E是AD上一点，ED=CD，连结BE并延长交AC于F，求证：BE=AC，BE⊥AC.4.已知，如图7，AD为△ABC的高，E为AC边上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD. 求证：（1）BE⊥AC；（2）若把条件BF=AC和结论BE⊥AC互换，那么这个命题成立吗？5.如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．6.如图所示：在△ABC 和△DBC 中，∠ACB =∠DBC =90,E 是BC 的中点，EF ⊥AB,垂足为F ，且AB =DE.（1）求证：BD =BC; （2）若BD =8cm ，求AC 的长.【题型七】以等腰直角三角形为背景的全等三角形【例15】如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 经过顶点C ，过A 、B 两点分别作l 的垂线AE 、BF ，E 、F 为垂足．（1）当直线l 不与底边AB 相交时，求证：EF ＝AE ＋BF ．（2）如图，将直线l 绕点C 顺时针旋转，使l 与底边AB 交于点D ，请你探究直线l 在如下位置时，EF 、AE 、BF 之间的关系．①AD ＞BD ；②AD ＝BD ；③AD ＜BD ．CEBAFD【题型八】角的平分线的性质1．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC．求证∠1=∠2．2．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E．F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证DF=EF．3．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．4．如图, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC, (1)求∠ABC与∠C的度数；(2)求证：BC＝2AB.【题型九】倍长中线与截长补短法1．在△ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边的中线，则AD的长l的取值范围是（）.A.1<l<4B.3<l<5C.2<l<3D.0<l<52．AD是△ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是 .3．如图,△ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.（1）判断CD与BE有怎样的数量关系;（2）探索DC与BE的夹角的大小.（3）取BC的中点M，连MA，探讨MA与DE的位置关系。