结构力学课件第03章习题课
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《结构力学》_第3章-2014-1
试计算图 (a) 所示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、F Q 和 F N 图。 一、求支座反力 40 kN 在支座反力的计算过程中，应尽可能建 D B C 立独立方程。 FDy M A 0 FDY 4 40 2 (20 4) 2 0 FDY 60kN () FY 0 FAY 40 60 0 20 kN/m
4m
求出各控制截面的内力值求杆端力并画杆单元弯矩图。例如AB杆：
FNBA M 0 M (20 4) 2 80 4 0 A BA MAB FQBA M BA 160kN m B FX 0 FQBA 20 4 80 0, FQBA 0 4m 160 kN· m B 20 kN/m 4m
反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反 弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 向加在基本部分 AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分AC 的受力分析和画内 弹性变形。 因此，多跨静定梁的内力计算顺序可根据作用于结构上的 力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。 荷载的传力路线来决定。
o
qx
FN dFN
FQ dFQ
x
y
dFN qx dx dFQ q y dx dM FQ dx
三、荷载、内力之间的关系 2.荷载与内力之间的增量关系
FN
FQ
M
M0
o
dx
M+d M
Fx
Fy
FN FN
FQ FQ
x
y
FN Fx FQ Fy M M 0
干梁（柱）以刚结点联结而成 受弯杆件，需考虑轴力；
4m
求出各控制截面的内力值求杆端力并画杆单元弯矩图。例如AB杆：
FNBA M 0 M (20 4) 2 80 4 0 A BA MAB FQBA M BA 160kN m B FX 0 FQBA 20 4 80 0, FQBA 0 4m 160 kN· m B 20 kN/m 4m
反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反 弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 向加在基本部分 AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分AC 的受力分析和画内 弹性变形。 因此，多跨静定梁的内力计算顺序可根据作用于结构上的 力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。 荷载的传力路线来决定。
o
qx
FN dFN
FQ dFQ
x
y
dFN qx dx dFQ q y dx dM FQ dx
三、荷载、内力之间的关系 2.荷载与内力之间的增量关系
FN
FQ
M
M0
o
dx
M+d M
Fx
Fy
FN FN
FQ FQ
x
y
FN Fx FQ Fy M M 0
干梁（柱）以刚结点联结而成 受弯杆件，需考虑轴力；
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第3章 静定梁与静定刚架【圣才出品】
第3章 静定梁与静定刚架
3.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、单跨静定梁 ★★★★
1．内力
表3-1-1 内力的基本概念
图3-1-1
图3-1-22．内力与外力间的微分关系及积分关系（1）由平衡条件导出的微分关系式
计算简图如图3-1-3所示，微分关系式为
（Ⅰ）
d d d d d d s
s N
F q x
x M F
x F p x
x ⎧=⎪⎪⎪=
⎨⎪⎪=-⎪⎩-（）（）
图3-1-3
（2）荷载与内力之间的积分关系
如图3-1-4
所示，结合式（Ⅰ）可得梁的内力积分公式，积分公式及其几何意义见表3-1-2。
图3-1-4
表3-1-2 内力的积分公式及几何意义
3．叠加法作弯矩图
表3-1-3 常用叠加法及其作图步骤
图3-1-5
图3-1-6
二、多跨静定梁 ★★★★
多跨静定梁是由构造单元（如简支梁、悬臂梁）多次搭接而成的几何不变体系，其计算简图见图3-1-7，几何构造、计算原则、传力关系见表3-1-4。
结构力学第3章
D (a)
B C YC A C
Q
q P
D
XD (b) C YC XC XC
q
Q
B YB A YA XA
(c)
刚架指定截面内力计算
与梁的指定截面内力计算方法相同（截面法）.
注意未知内力正负号的规定（未知力先假定为正）
注意结点处有不同截面（强调杆端内力） 注意正确选择隔离体（选外力较少部分）
注意利用结点平衡（用于检验平衡，传递弯矩） 连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用, 则两个杆端的弯矩值相等,方向相反
刚架内力图的绘制
弯矩图
取杆件作隔离体
剪力图
轴力图
取结点作隔离体
静定刚架的内力图绘制方法： 一般先求反力，然后求控 制弯矩，用区段叠加法逐杆 绘制，原则上与静定梁相同。
例一、试作图示刚架的内力图
求反力
(单位：kN . m)
48 192
144 126
12
48 kN
42 kN
22 kN
例一、试作图示刚架的内力图
计算关键
正确区分基本结构和附属结构 熟练掌握单跨静定梁的绘制方法
多跨度梁形式
并列简支梁
多跨静定梁
超静定连续梁
为何采用 多跨静定梁这 种结构型式?
作内力图
例
叠层关系图
先附属，后基本， 先求控制弯矩，再区段叠加
18 10 10
5
12
例
9
12
18
+ 9 9
4
其他段仿 此计算 5
5
2.5 FN 图（kN）
l
q
A
ql2 8 l
B
a m l m A b m l a b l B
B C YC A C
Q
q P
D
XD (b) C YC XC XC
q
Q
B YB A YA XA
(c)
刚架指定截面内力计算
与梁的指定截面内力计算方法相同（截面法）.
注意未知内力正负号的规定（未知力先假定为正）
注意结点处有不同截面（强调杆端内力） 注意正确选择隔离体（选外力较少部分）
注意利用结点平衡（用于检验平衡，传递弯矩） 连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用, 则两个杆端的弯矩值相等,方向相反
刚架内力图的绘制
弯矩图
取杆件作隔离体
剪力图
轴力图
取结点作隔离体
静定刚架的内力图绘制方法： 一般先求反力，然后求控 制弯矩，用区段叠加法逐杆 绘制，原则上与静定梁相同。
例一、试作图示刚架的内力图
求反力
(单位：kN . m)
48 192
144 126
12
48 kN
42 kN
22 kN
例一、试作图示刚架的内力图
计算关键
正确区分基本结构和附属结构 熟练掌握单跨静定梁的绘制方法
多跨度梁形式
并列简支梁
多跨静定梁
超静定连续梁
为何采用 多跨静定梁这 种结构型式?
作内力图
例
叠层关系图
先附属，后基本， 先求控制弯矩，再区段叠加
18 10 10
5
12
例
9
12
18
+ 9 9
4
其他段仿 此计算 5
5
2.5 FN 图（kN）
l
q
A
ql2 8 l
B
a m l m A b m l a b l B
03静定梁--习题
结构力学电子教程
3 静定梁
3 静定梁（3 课时）
本章提要 3.l 静定单跨梁的计算 3.2 叠加法绘制直杆弯矩图 3.3 简支斜梁的计算 3.4 静定多跨梁约束力计算与几何组成 3.5 静定多跨梁内力图的绘制 本章小结 思考题 习题
结构力学电子教程
3 静定梁
本章小结
基本内容是静定单跨梁和多跨梁的支座反力、 基本内容是静定单跨梁和多跨梁的支座反力、内力的计算 及内力图的绘制。学习时应强调多做练习，提高熟练程度。 及内力图的绘制。学习时应强调多做练习，提高熟练程度。 要点如下： 要点如下： （1）计算步骤：支座反力、内力、内力图。 ）计算步骤：支座反力、内力、内力图。 对静定多跨梁，要注意其几何组成特点， 对静定多跨梁，要注意其几何组成特点，求支座反力的次 序应与组成次序相反。 序应与组成次序相反。 （2）截面内力有弯矩、剪力、轴力；应注意其定义及正负 ）截面内力有弯矩、剪力、轴力； 号规定。 号规定。 （3）计算截面内力的基本方法是截面法。在此基础上，也 ）计算截面内力的基本方法是截面法。在此基础上， 应能熟练地列出截面法算式，直接计算截面内力。 应能熟练地列出截面法算式，直接计算截面内力。 （4）绘制弯矩图的基本方法是分段叠加法。 ）绘制弯矩图的基本方法是分段叠加法。 （5）内力图的纵坐标垂直于杆轴线。弯矩图画在杆件受拉 ）内力图的纵坐标垂直于杆轴线。 纤维一侧，不注正负号；剪力图和轴力图注明正负号。 纤维一侧，不注正负号；剪力图和轴力图注明正负号。
= 38kN ⋅ m
MA
A C D
4kN
3kN/m
B
【解】
2m
YA = 10kN
10
2m
2m
6 Q (kN) 38 18 6 M (kN·m)
3 静定梁
3 静定梁（3 课时）
本章提要 3.l 静定单跨梁的计算 3.2 叠加法绘制直杆弯矩图 3.3 简支斜梁的计算 3.4 静定多跨梁约束力计算与几何组成 3.5 静定多跨梁内力图的绘制 本章小结 思考题 习题
结构力学电子教程
3 静定梁
本章小结
基本内容是静定单跨梁和多跨梁的支座反力、 基本内容是静定单跨梁和多跨梁的支座反力、内力的计算 及内力图的绘制。学习时应强调多做练习，提高熟练程度。 及内力图的绘制。学习时应强调多做练习，提高熟练程度。 要点如下： 要点如下： （1）计算步骤：支座反力、内力、内力图。 ）计算步骤：支座反力、内力、内力图。 对静定多跨梁，要注意其几何组成特点， 对静定多跨梁，要注意其几何组成特点，求支座反力的次 序应与组成次序相反。 序应与组成次序相反。 （2）截面内力有弯矩、剪力、轴力；应注意其定义及正负 ）截面内力有弯矩、剪力、轴力； 号规定。 号规定。 （3）计算截面内力的基本方法是截面法。在此基础上，也 ）计算截面内力的基本方法是截面法。在此基础上， 应能熟练地列出截面法算式，直接计算截面内力。 应能熟练地列出截面法算式，直接计算截面内力。 （4）绘制弯矩图的基本方法是分段叠加法。 ）绘制弯矩图的基本方法是分段叠加法。 （5）内力图的纵坐标垂直于杆轴线。弯矩图画在杆件受拉 ）内力图的纵坐标垂直于杆轴线。 纤维一侧，不注正负号；剪力图和轴力图注明正负号。 纤维一侧，不注正负号；剪力图和轴力图注明正负号。
= 38kN ⋅ m
MA
A C D
4kN
3kN/m
B
【解】
2m
YA = 10kN
10
2m
2m
6 Q (kN) 38 18 6 M (kN·m)
河海大学文天学院NO3结构力学习题PPT课件
3-2(f) 试作图示刚架的M、FS和FN图。
C
3m 20kN
3m FAx=20kN
20kN/m
B FB=62kN
5m A FAy=38kN
38
C
B
1.94
C 60
60
B
96.1 92.5
M:kNm
C
A
0
38 60
0 60
38
C B
38
62
20
FS:kN
FN:kN
解: 求反力:
,A
A
M A0,F B62kN F x 0 ,F A x 2 0 k N , F y 0 ,F A y 3 8 k N
3-4: 求图示抛物线三铰拱的反力，并求截面D和E的内力 。
100kN
10kN/m
FAx A
DC
E
4m FBx
B 5m 5m 5m 5m
FAy
FBy
解：求反力： MB0,FAy100kN,
MA0,FBy100kN M C 01005500kN m5kN
100kN
10kN/m
3
FP l
FP/2
l FP/2
(a)
3-5(b）
F
F
1
0
5
-F 2
0
9 0
0 -F l 06
-F 0
0
-F l
30
07
10
-F
4
0
0 -F l
8
l F
l F
3-6（a)用截面法求23,62,67杆的内力
5kN 5kN 5kN
5
6
7
8
5kN 5kN
结构力学第三章习题参考解答
FAy 6 FAx 2 0
1 ql 2A
1 ql 4
取整体：M A 0
Fy 0
取AC： MC 0
取整体： Fx 0
l
l
0.45ql
FBy
1 2l
ql 3l 2
3 ql 4
FAy
ql
3 4
ql
1 4
ql
FAx
2 ql 2 l4
1 ql 2
FBx
1 ql 2
l 2
1 ql B2 3 ql 4
取左段
FNK
ql cos
3l 4
1 q 3 l 2 2 4
9 ql 2 32
D
C
q
3 ql
4
A
1 ql
l
4
1 ql
4
1 ql 4
3 ql
4
FQ KN
1 ql 2
E
4
1 ql 2 4
9 ql2 32
1 ql
B
4
ql 2 8
M KNm
l
1 ql
4
1 ql
4
1 ql
4
FN KN
1 ql2 4
1 ql 4
3－12解：
q C
q
3 ql
4
A
l
1 ql
B
4
Fy 0
FAy
1 ql 4
1 ql 4
l
l
1 ql
4
取BC：
MC 0
FBx
1 4
ql
取整体：
Fx 0
FAx
ql
1 ql 4
3 ql 4
AD段的最大弯矩 M x 3 qlx 1 qx2 dM 3 ql qx 0
NO3结构力学习题PPT课件
作弯矩图、剪力图和轴力图如图. 校核
3-17: 求图示抛物线三铰拱的反力，并求截面D和E的内力 。
100kN
10kN/m
FAx A
DC
E
4m FBx
B 5m 5m 5m 5m
FAy
FBy
解：求反力： MB0,FAy100kN,
MA0,FBy100kN M C 01005500kN m
FAx
FBx
FH
悬臂桁架可不求反力
M 60 ,F 2 3 1 1 .2 5 k N M 20,F 673.75kN
F iy0,F 6212.5kN
3-21 试作图示结构二力杆的轴力,绘梁式杆的弯矩图
20kN/m
D A
177.4kN
F
4.37m
C 9m
E
1.2m
B 1m
G 4.37m
177.4kN
A
177.4kN
2-2
A
B
W=3×3-2×2-5=0 CD二元体
三刚片法则 无多几何不变
C
D
2-3
A
B
C
W=3×2-2×1-4=0 三刚片法则 瞬变体系
2-7
D
E
F
A
B
C
W=3×4-2×3-5=1＞0 几何可变体系
2-15
C
F
G
A
B
D
E
W=3×9-2×12-3=-2＜0
三刚片法则
有两个多余约束的几何不变体系
15kNm 10kN/m
180
B
C
C
180 FQ:kN
A A
解: 求反力:
250 20 A M:kNm
3-17: 求图示抛物线三铰拱的反力，并求截面D和E的内力 。
100kN
10kN/m
FAx A
DC
E
4m FBx
B 5m 5m 5m 5m
FAy
FBy
解：求反力： MB0,FAy100kN,
MA0,FBy100kN M C 01005500kN m
FAx
FBx
FH
悬臂桁架可不求反力
M 60 ,F 2 3 1 1 .2 5 k N M 20,F 673.75kN
F iy0,F 6212.5kN
3-21 试作图示结构二力杆的轴力,绘梁式杆的弯矩图
20kN/m
D A
177.4kN
F
4.37m
C 9m
E
1.2m
B 1m
G 4.37m
177.4kN
A
177.4kN
2-2
A
B
W=3×3-2×2-5=0 CD二元体
三刚片法则 无多几何不变
C
D
2-3
A
B
C
W=3×2-2×1-4=0 三刚片法则 瞬变体系
2-7
D
E
F
A
B
C
W=3×4-2×3-5=1＞0 几何可变体系
2-15
C
F
G
A
B
D
E
W=3×9-2×12-3=-2＜0
三刚片法则
有两个多余约束的几何不变体系
15kNm 10kN/m
180
B
C
C
180 FQ:kN
A A
解: 求反力:
250 20 A M:kNm
结构力学讲义ppt课件
x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
结构力学-静定结构的内力分析
计算多跨梁的原则：先附属，后基本。
多跨梁
单跨梁
单跨梁内力图
多跨梁内力28 图
[例1] 作多跨静定梁的弯矩图和剪力图
40KN/m
120KN
A
D
B
C
3m
8m
2m
6m
解： （1）作层次图
40KN/m
C
A B
120KN D
29
（2）求反力
40KN/m A
B 8m
C 2m
120KN D
3m 6m
C
120KN D
A
mC 0
FAH
FBH
FAV
l 2 FP1 f
l 2 a1
FA0V
a2
C
FP2
f
B FBH
FBV
l
FP2
C
B
FH
M
0 C
f
FB0V 55
三、 静定拱的内力计算：
1. 静定拱的内力有： M、 FQ 、FN 。
弯矩：使拱内侧受拉为正。
145KN 8m
60KN
60KN
B 235KN
3m
2m
6m
60KN
32
[例2] 作多跨静定梁的弯矩图和剪力图
q
A
B
C
qa
D
E
2qa2 F
a/2 a/2
a
a
a/2 a/2
q
AB
C 7qa/ 8
3qa/8 D
qa D
2qa2
E
F
3qa/8
6qa/8
11qa3/38
作弯矩图： 3qa2
qa2
8
8
结构力学第03章
四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。
C q (a) A l /2 l /2 B XA A l /2 YA q (b) l /2 B YB XB C
f
f
MB 0
f YA l q f 0 2 qf 2 YA 2l
qf 2 YB 2l
X 0
X A q f XB 0
(a)
(b)
(c)
刚架结构特点：
（1）内部有效使用空间大； （2）结构整体性好、刚度大；
(d)
(e)
（3）内力分布均匀，受力合理。
常见的静定刚架类型：
悬臂式
简支式
三铰式
组合式
静定刚架支座反力的计算: 刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制 截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。 在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。
复杂程度和难度。
如右图(a)是一个多
跨刚架，具有四个支座 反力，根据几何组成分 析：Ｃ以右是基本部分、 以左是附属部分，分析 顺序应从附属部分到基 本部分。
q P
D (a)
B C YC A C
Q
q P
D
XD (b) C YC XC XC
q
Q
B YB A YA XA
(c)
刚架中各杆的杆端内力及内力图
8 KN
A B C
4 KN m
D
16 KN m
E F G
1m 1m
2m
2m
1m 1m
FRA 17kN
解:
FRG 7 kN
Step1:求支反力,由梁的整体平衡条件可求出。
M A 0 FRG 8 16 4 4 4 8 1 0 FRA 17 KN Y 0 FRA FRG 8 4 4 0 FRG 7 KN
C q (a) A l /2 l /2 B XA A l /2 YA q (b) l /2 B YB XB C
f
f
MB 0
f YA l q f 0 2 qf 2 YA 2l
qf 2 YB 2l
X 0
X A q f XB 0
(a)
(b)
(c)
刚架结构特点：
（1）内部有效使用空间大； （2）结构整体性好、刚度大；
(d)
(e)
（3）内力分布均匀，受力合理。
常见的静定刚架类型：
悬臂式
简支式
三铰式
组合式
静定刚架支座反力的计算: 刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制 截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。 在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。
复杂程度和难度。
如右图(a)是一个多
跨刚架，具有四个支座 反力，根据几何组成分 析：Ｃ以右是基本部分、 以左是附属部分，分析 顺序应从附属部分到基 本部分。
q P
D (a)
B C YC A C
Q
q P
D
XD (b) C YC XC XC
q
Q
B YB A YA XA
(c)
刚架中各杆的杆端内力及内力图
8 KN
A B C
4 KN m
D
16 KN m
E F G
1m 1m
2m
2m
1m 1m
FRA 17kN
解:
FRG 7 kN
Step1:求支反力,由梁的整体平衡条件可求出。
M A 0 FRG 8 16 4 4 4 8 1 0 FRA 17 KN Y 0 FRA FRG 8 4 4 0 FRG 7 KN
结构力学第三章习题及答案
静定结构计算习题3—1 试做图示静定梁的M 、F Q 图。
解：首先分析几何组成:AB 为基本部分，EC 为附属部分。
画出层叠图，如图（b ）所示。
按先属附后基本的原则计算各支反力(c)图。
之後，逐段作出梁的弯矩图和剪力图。
36.67KN15KN •m 20KNM 图（单位：KN/m ）13.323.313.33F Q 图（单位：KN ）3—3 试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。
解：（1）计算支反力F AX =48kN （→） M A =60 KN •m (右侧受拉) （2）逐杆绘M 图 （3）绘F Q 图 （4）绘N 图（5）校核: 内力图作出后应进行校核。
(略)3—7 试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。
解：（1）计算支反力F AX =20kN （←） F AY =38kN(↑) F BY =62kN(↑) （2）逐杆绘M 图BCM 图（单位：KN/m ） F Q 图（单位：KN ）3030F AX F N图（单位：60）20）（3）绘F Q 图 （4）绘N 图（5）校核: 内力图作出后应进行校核。
(略)3—9 试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。
解：（1）计算支反力F AX =0.75qL （←） F AY =-0.25qL( ) F BY =0.25qL(↑) （2）逐杆绘M 图 （3）绘F Q 图 （4）绘N 图（5）校核: 内力图作出后应进行校核。
(略)3—11试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。
解：（1）计算支反力F BX =40KN （←） F AY =30KN (↑) F BY =50kN(↑) （2）逐杆绘M 图 （3）绘F Q 图 （4）绘N 图（5）校核: 内力图作出后应进行校核。
(略)C（a ）qBY 23—17 试求图示抛物线三铰拱的支座反力，并求截面D 和E 的内力。
结构力学第3章3-2_2(华南理工)
ห้องสมุดไป่ตู้
F yB 7 3 k N ( )
3-2-3 静定刚架
FNCA 47kN
FQCA 10kN
M
CA
10kN 3m 30kN m (左 拉 )
16kN 47kN 73kN
M
CE
12kN m (左 拉 )
FQCE 6kN FNCE 0
M
CA
30kN m (左 拉 )
FQCA 1 0kN FNCA 47kN
3-2-3 静定刚架
16kN 47kN 73kN
M
CD
M
CA
M
CE
1 8kN m (上 拉 )
M
CE
12kN m (左 拉 )
FQCD FNCA 47kN
FQCE 6kN FNCE 0
M
CA
FNCD FQCA FQCE 16kN
③ BC杆：
F Q B C FQ C B 0
F N B C F N C B F yA 2 k N m 2 m
9kN 4kN 5kN
由结点B的力矩平衡条件以及杆件 剪力为零的条件可得：
M B C 4 k N m ( 左 拉 )
M C B M B C 4 k N m ( 左 拉 )
FQ B E 2 k N m 2 4 k N
M B E 4 k N m ( 上 拉 ) FQ B E 4 k N FN B E 0 M BA M AB 0 F Q B A FQ A B 0 FN B A 9 k N
FN B E 0
② BA杆端：
16kN 47kN 73kN
F yB 7 3 k N ( )
3-2-3 静定刚架
FNCA 47kN
FQCA 10kN
M
CA
10kN 3m 30kN m (左 拉 )
16kN 47kN 73kN
M
CE
12kN m (左 拉 )
FQCE 6kN FNCE 0
M
CA
30kN m (左 拉 )
FQCA 1 0kN FNCA 47kN
3-2-3 静定刚架
16kN 47kN 73kN
M
CD
M
CA
M
CE
1 8kN m (上 拉 )
M
CE
12kN m (左 拉 )
FQCD FNCA 47kN
FQCE 6kN FNCE 0
M
CA
FNCD FQCA FQCE 16kN
③ BC杆：
F Q B C FQ C B 0
F N B C F N C B F yA 2 k N m 2 m
9kN 4kN 5kN
由结点B的力矩平衡条件以及杆件 剪力为零的条件可得：
M B C 4 k N m ( 左 拉 )
M C B M B C 4 k N m ( 左 拉 )
FQ B E 2 k N m 2 4 k N
M B E 4 k N m ( 上 拉 ) FQ B E 4 k N FN B E 0 M BA M AB 0 F Q B A FQ A B 0 FN B A 9 k N
FN B E 0
② BA杆端：
16kN 47kN 73kN
结构力学课后练习题+答案
E
2cm
A CB 2cm 2cm
42、求图示结构 A 点竖向位移（向上为正） AV 。
M EI
EI A
a
EI
EI = ∞ 1
3 EI
K = a3
a
a
43、求图示结构 C 点水平位移 CH ，EI = 常数。
M B
2l
C 6 EI k=
l3
A l
44、求图示结构 D 点水平位移 DH 。EI= 常数。
a/ 2 D
a
A
c1
A'
a
B B'
aห้องสมุดไป่ตู้
c2
35、图示结构 B 支座沉陷 = 0.01m ，求 C 点的水平位移。
C l
A
B
l/2 l/2
—— 25 ——
《结构力学》习题集
36、结构的支座 A 发生了转角 和竖向位移 如图所示，计算 D 点的竖向位移。
A
D
l
l l/ 2
37、图示刚架 A 支座下沉 0.01l ，又顺时针转动 0.015 rad ，求 D 截面的角位移。
P
P
l
l
l
l
18、用力法计算图示结构并作弯矩图。
—— 31 ——
100 kN C EI
《结构力学》习题集
100 kN D
2 EI A
2 EI
4m
B
1m
6m
1m
19、已知 EI = 常数，用力法计算并作图示对称结构的 M 图。
q
q
EA=
l
l
l
20、用力法计算并作图示结构的 M 图。EI =常数。
a
P q
2cm
A CB 2cm 2cm
42、求图示结构 A 点竖向位移（向上为正） AV 。
M EI
EI A
a
EI
EI = ∞ 1
3 EI
K = a3
a
a
43、求图示结构 C 点水平位移 CH ，EI = 常数。
M B
2l
C 6 EI k=
l3
A l
44、求图示结构 D 点水平位移 DH 。EI= 常数。
a/ 2 D
a
A
c1
A'
a
B B'
aห้องสมุดไป่ตู้
c2
35、图示结构 B 支座沉陷 = 0.01m ，求 C 点的水平位移。
C l
A
B
l/2 l/2
—— 25 ——
《结构力学》习题集
36、结构的支座 A 发生了转角 和竖向位移 如图所示，计算 D 点的竖向位移。
A
D
l
l l/ 2
37、图示刚架 A 支座下沉 0.01l ，又顺时针转动 0.015 rad ，求 D 截面的角位移。
P
P
l
l
l
l
18、用力法计算图示结构并作弯矩图。
—— 31 ——
100 kN C EI
《结构力学》习题集
100 kN D
2 EI A
2 EI
4m
B
1m
6m
1m
19、已知 EI = 常数，用力法计算并作图示对称结构的 M 图。
q
q
EA=
l
l
l
20、用力法计算并作图示结构的 M 图。EI =常数。
a
P q
结构力学第三章
FS ＝７kN. FS ＝ ７kN(注意:集中力
章目录 第三节 第四节 第五节
•
偶矩对剪力无影响).
• ③CD段均布荷载,方向向下,根据微分关系,
FS 的一阶导数为 q , q 为常数,可推知 FS 是一次函数,
此段剪力图是斜直线 . 又因为 q 向下指向 , 和坐标正向相反 , 即 q ＜０ , 此区段剪力递减 . 只需求
静力平衡
3.1.2 利用静力平衡求解杆件内力
第三章 静定结构的内力分析
章目录 第一节 第二节 章目录 第三节 第四节 第五节
第1节
3.1.2 利用静力平衡求解杆件内力
静力平衡
• 计算截面内力的基本方法是截面法,即将结构沿拟求内力的截面截开,选取截面 任意一侧的部分为研究对象(取隔离体),去掉部分对留下部分的作用,用内力来 代替,然后利用平衡条件可求得截面内力。 • 截面法中,可根据平衡推出用外力计算内力分量的简便方法。 • (１)弯矩:等于截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。 • (２)剪力:等于截面一侧所有外力沿截面方向的投影代数和。 • (３)轴力:等于截面一侧所有外力沿截面法线方向的投影代数和。
判断弯矩曲线的凹凸性。
图 3.5
结构力学课件
第三章 静定结构的内力分析
章目录
3.2.2
第一节 第二节 章目录 第三节 第四节 第五节
•
利用微分关系作内力图
第2节
静定梁
关于内力曲线凹凸性的判断,数学中有个雨伞法则:
•
由于工程中习惯将弯矩图画在杆件的受拉一侧 ,这样梁的弯矩图竖标人为地翻下来 ,以向下为正. 为方便记忆,经研究发现弯矩曲线的凸向与 q 的指向相同. 利用微分关系作内力图,总是要将梁分 成若干段,一段一段地画.梁的分段点为集中力、集中力偶作用点,以及分布荷载的起、终点。
结构力学第3章6学时
3.定点。据各段梁的内力图形状，选定所需的控制截面，用截面 法求出这些截面的内力值，并在内力图的基线上用竖标绘制。这 样，这定出了内力图上的各控制点。
4.连线。据各段梁的内力图形状，将其控制点以直线或曲线相连。 对控制点间有荷载作用的情况，其弯矩图可以用区段叠加法绘制。
一、单跨静定梁
新例 单跨静定梁
的代数和； 某一截面上的剪力＝该截面任一侧所有外力在截面方向上 投影的代数和； 某一截面上的轴力＝该截面任一侧所有外力在垂直于截面 方向上投影的代数和；
作业
3-1、3-2 3-3、3-5、3-7
课堂练习‐‐‐快速绘制M图
FP
qL2 / 2 q
(a)
(b)
(c)
q
(d)
(e) (f)
q
qL2 / 8
1、求支座反力
2、画内力图 3、内力校核
例3-1，试作如图所示刚架的内力图
解：1、求支座反力
2、绘制内力图
3、内力校核
内力方向规定： 弯矩图绘在受拉的一侧； 剪力以使隔离体有顺时针转动趋势时为正； 轴力以拉力为正。
绘制内力图方法： 1. 隔离体法 2. 某一截面上的弯矩＝该截面任一侧所有外力对其形心力矩
二、多跨静定梁
C
E
A
B
D
F
计算简图
E
F
C
A
B
D
层次图
基本 部分
A
附属 部分
C B
层次图
E D
附属 部分
F
我们把ABC称为：基本部分，把CDE、EF称为： 附属部分。显然作用在附属部分上的荷载不仅使附 属部分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。 作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力。
4.连线。据各段梁的内力图形状，将其控制点以直线或曲线相连。 对控制点间有荷载作用的情况，其弯矩图可以用区段叠加法绘制。
一、单跨静定梁
新例 单跨静定梁
的代数和； 某一截面上的剪力＝该截面任一侧所有外力在截面方向上 投影的代数和； 某一截面上的轴力＝该截面任一侧所有外力在垂直于截面 方向上投影的代数和；
作业
3-1、3-2 3-3、3-5、3-7
课堂练习‐‐‐快速绘制M图
FP
qL2 / 2 q
(a)
(b)
(c)
q
(d)
(e) (f)
q
qL2 / 8
1、求支座反力
2、画内力图 3、内力校核
例3-1，试作如图所示刚架的内力图
解：1、求支座反力
2、绘制内力图
3、内力校核
内力方向规定： 弯矩图绘在受拉的一侧； 剪力以使隔离体有顺时针转动趋势时为正； 轴力以拉力为正。
绘制内力图方法： 1. 隔离体法 2. 某一截面上的弯矩＝该截面任一侧所有外力对其形心力矩
二、多跨静定梁
C
E
A
B
D
F
计算简图
E
F
C
A
B
D
层次图
基本 部分
A
附属 部分
C B
层次图
E D
附属 部分
F
我们把ABC称为：基本部分，把CDE、EF称为： 附属部分。显然作用在附属部分上的荷载不仅使附 属部分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。 作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力。
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3-4
(3) 隔离体上平衡力系的组成。 (4) 计算时，假设未知力的方向按规定的正方向画出。 (5) 结果分析。
3、荷载与内力之间的关系
(1) 微分关系
dN dx
=
-
qx
dQ dx
=
-
qy
dM = Q dx
d 2M dx2
=-
qy
不同的荷载作用区段的内力图的特点：
均布荷载作用下Q图为斜直线，M图为二次抛物线；无 荷载区段， Q图为水平线， M图为斜直线等。
6m
6m
题3-5（a）
6.08
6.75
先 计 算 EF ， 求 出 E 点 的 反 力 ，
将其作为外荷载反向作用在CE上。
然后再计算CE，求出C点的反力，
将其作为外荷载反向作用在AC。
最后计算AC。
RF = 4.5kN ()
RD
= 10 4 9
kN
()
RB
=
15
5 72
kN
()
RA
=
8
71 72
第三章
一、本章主要内容回顾 二、习题解答
3-1
本章要求：
1、能够灵活运用“隔离体”的平衡建立平衡方程； 2、掌握作梁的内力图的方法及其简便作法，尤其是要 熟练掌握利用分段叠加法作弯矩图； 3、逐步提高由梁到刚架作复杂内力图的能力； 4、从构造分析入手，学会将静定多跨梁拆成单跨梁， 将静定复杂刚架拆成简单单元的分析方法。
xA
3-6
二、分段叠加法作弯矩图
1、叠加原理 由各力分别产生的效果(内力、应力、变形、位移等)的 总和等于各力共同作用时所产生的效果。 应用条件：材料服从“虎克定律”，并且是小变形。 理论依据：“力的独立作用原理”。 梁的弯矩图的一般作法：
(1) 选定控制截面(集中力、集中力偶的作用点，分布荷 载的起止点)，并求出其弯矩值。
3-2
一、梁的内力回顾
1、截面的内力分量及其正负号规定 (1) 内力分量： 在平面杆件的任一截面上，一般有三个内力分量：轴 力N、剪力Q和弯矩M。 (2) 符号规定 N——离开截面以拉力为正； Q——使截面所在段顺时针转动(左上右下)为正； M——以使水平杆下部纤维受拉(左顺右逆)为正。
3-3
8
2
解得
x1
=
24
2l
x2
=
2+ 4
2l
不合题意，舍去
xl x
题3-6 图
q
l
l
q(l - 2x) 2
x
3-23
3-7 作图示刚架的内力图。
q
qa
a
a
a/2
（a）
1 qa 2
5 qa
qa
8
13 qa 8
Q图
qa2
qa 2
8
qa 2
qa 2 8
M图
5 qa 8
N图
3-24
2kN / m
2kN / m
(2) 先计算附属部分，将附属部分上的约束力作为外荷 载反向作用到基本部分上；
(3) 计算基本部分的各约束力； (4) 作出单跨梁(构造单元)的内力图，然后连在一起即 得静定多跨梁的内力图；
(5) 内力图的绘制规定同前。
3-9
3、力学特性 (1) 具有超静定结构、静定结构两者的优点，截面弯矩 小，抗弯刚度好；
D
E 2 kN m
A
FG B
1m 2m 2m 1m1m1m1m 4m
1 kN / m
C
H
I
1m 4m 1m
题3-5（b）
11
15
8
1
2
9 2
9 4
7 4
1
M 图 (kN m)
15 8
7
1
32
Q 图 (kN)
7 4
1
17 8
3-22
3-6 选择铰的位置x，使中间一跨的跨中弯矩与支座弯矩绝 对值相等。
M 图(kNm) 先求支反力
M 图(kNm)
3-2 判断内力图正确与否，将错误改正。
（a） q
M （b）
M图
M图
或
Q图
Q图
或
3-15
（c） M图 Q图
（e）
或 或
或
（d） M图 Q图
或 M图 Q图
M图 Q图 或 M图 Q图
3-16
3-3 速画M图。
a
P
（a）
Pa
Pa
Pa
M图
q
qa 2
P
P
(3)内力图作法规定 N、Q 图可画在杆件的任一侧，必须标明正负。 M图必须画在杆件的受拉侧，不标正负。
2、截面法 截面法：是指将指定截面切开，取左边部分(或右边部 分)为隔离体，利用隔离体的平衡条件，确定此截面的三个 内力分量。 需要注意的问题： (1) 隔离体的取法。隔离体与其周围的约束要全部切断， 而以相应的约束力代替。 (2) 隔离体上约束力的性质。
(2) 当控制截面间无荷载时，连接控制截面弯矩的纵坐 标顶点，即可作出直线弯矩图；当控制截面间有荷载作用时， 此直线为叠加基线，再叠加该段按简支梁求得的弯矩图。
3-7
注意：弯矩图的叠加，是指纵坐标(竖距)的叠加，而不 是指图形的简单拼合。
三、静定多跨梁
定义：由若干根梁用铰连接而成用来跨越几个相连跨 度的静定梁称为静定多跨梁。
（a）① 分析体系的几何组成 次序，确定基本部分和附属部分。
该体系的组成次序为先固定 AC ， 再 固 定 CE ， 最 后 固 定 EF 。 因此基本部分为AC，附属部分为 CE和EF。
② 求支座力
20 kN
10kN 2kN / m
A
BC
D
E
F
3m 3m 1.5 2m 2.5m1.5 4.5m
6m
解：中间一跨的跨中弯矩为
q
M中
=
q(l
- 2x)2 8
中间一跨的支座反力均为
l
q(l - 2x) 2
()
则对左边一跨有如右图所示的等效图。
右边支座处的弯矩为
M右
=
-[ q(l
- 2x) 2
x+
qx2 2
]
=
-
q(lx 2
x2 )
若 ，则有 M中 = M右
q(l - 2x)2 = - q(lx - x2 )
P
P
2
2
2
N图
3-28
支座反力： X左
=
4 3
qa(),
X右
=
2 3
qa(),Y左
=
2 3
qa(),Y右
=
2 3
qa()
a
q
2 qa2 3
2 qa2 3
1 qa2 2
2 qa2 3
2 qa2 3
a
a
a
（c）
2 qa 3
2 qa 3
2 qa 3
M图
2 qa
2 qa 3
2 qa 3
3
4 qa 3
Pl 4
M图
3kN/ m
A 2m
B
2m C
D 2m
D1 A1
B1 8.0 10.7 10 6
M 图(kNm)先求支反力
3-14
（g） A 1m B
3kN / m
C
2m
2m
E D
1m
（h）
1kN
A 2m
3kN / m
B 2m
C 2m D
A1 B1 6
E1
10
6
D1
6 D1
A1
B1 2
30
12 6
② 求支座反力
先计算FG和HI，求出F、G、 H点的反力，将它们作为外荷载反 向作用在DF和GH上。然后再计算 DF和GH。
RD = 4.5kN ()
RE = 0.75kN ()
RB
=
25 32
kN
()
RC
=
67 kN 32
()
RI = 3.125kN ()
③ 作M 图和Q 图（如右图）
4 kN
3-5
不同荷载下弯矩图与剪力图的形状特征表
荷 无荷 均布荷 载 区段 载区段
集中力 作用点
集中力
铰处和自由端
偶作用点 有力偶 无力偶
剪水 力平 图线
斜 直 线
Q 为 零 处
有突变(突 变值等于该 集中力的 值)
如 变 号
无变化
无变化 无变化
弯 矩 图
斜 直 线
抛物线 (凸向 与q指向
相同)
有 极 值
3-11
4、内力图的符号规定及有关说明 (1) 在刚架中Q、N都必须标明正负号，但是弯矩M不规 定正负号，在弯矩图弯矩画在受拉侧。 (2) 结点处有不同的杆端截面。用杆件两端标号标明内 力。
(3) 正确的选取隔离体，在截面处正确的标出三个未知 内力，M的方向可任意画出，Q、N的方向规定同梁。
5、刚架的几种形式
N图
3-30
3-9 求图示门式刚架的弯矩图，并作a 刚架的Q 图和N 图。
Q=1.3kN/m 2.49m 6.6m
25.5 25.5
25.5 25.5
M图
ql 2
B8 B1
ql 2 8
3-13
（c） A
Pl
4
l
2
p
B
Pl
C
l
4
2
A1
Pl 4
（e）
2kN m
A 2m
Pl
Pl
2
4
M图
(3) 隔离体上平衡力系的组成。 (4) 计算时，假设未知力的方向按规定的正方向画出。 (5) 结果分析。
3、荷载与内力之间的关系
(1) 微分关系
dN dx
=
-
qx
dQ dx
=
-
qy
dM = Q dx
d 2M dx2
=-
qy
不同的荷载作用区段的内力图的特点：
均布荷载作用下Q图为斜直线，M图为二次抛物线；无 荷载区段， Q图为水平线， M图为斜直线等。
6m
6m
题3-5（a）
6.08
6.75
先 计 算 EF ， 求 出 E 点 的 反 力 ，
将其作为外荷载反向作用在CE上。
然后再计算CE，求出C点的反力，
将其作为外荷载反向作用在AC。
最后计算AC。
RF = 4.5kN ()
RD
= 10 4 9
kN
()
RB
=
15
5 72
kN
()
RA
=
8
71 72
第三章
一、本章主要内容回顾 二、习题解答
3-1
本章要求：
1、能够灵活运用“隔离体”的平衡建立平衡方程； 2、掌握作梁的内力图的方法及其简便作法，尤其是要 熟练掌握利用分段叠加法作弯矩图； 3、逐步提高由梁到刚架作复杂内力图的能力； 4、从构造分析入手，学会将静定多跨梁拆成单跨梁， 将静定复杂刚架拆成简单单元的分析方法。
xA
3-6
二、分段叠加法作弯矩图
1、叠加原理 由各力分别产生的效果(内力、应力、变形、位移等)的 总和等于各力共同作用时所产生的效果。 应用条件：材料服从“虎克定律”，并且是小变形。 理论依据：“力的独立作用原理”。 梁的弯矩图的一般作法：
(1) 选定控制截面(集中力、集中力偶的作用点，分布荷 载的起止点)，并求出其弯矩值。
3-2
一、梁的内力回顾
1、截面的内力分量及其正负号规定 (1) 内力分量： 在平面杆件的任一截面上，一般有三个内力分量：轴 力N、剪力Q和弯矩M。 (2) 符号规定 N——离开截面以拉力为正； Q——使截面所在段顺时针转动(左上右下)为正； M——以使水平杆下部纤维受拉(左顺右逆)为正。
3-3
8
2
解得
x1
=
24
2l
x2
=
2+ 4
2l
不合题意，舍去
xl x
题3-6 图
q
l
l
q(l - 2x) 2
x
3-23
3-7 作图示刚架的内力图。
q
qa
a
a
a/2
（a）
1 qa 2
5 qa
qa
8
13 qa 8
Q图
qa2
qa 2
8
qa 2
qa 2 8
M图
5 qa 8
N图
3-24
2kN / m
2kN / m
(2) 先计算附属部分，将附属部分上的约束力作为外荷 载反向作用到基本部分上；
(3) 计算基本部分的各约束力； (4) 作出单跨梁(构造单元)的内力图，然后连在一起即 得静定多跨梁的内力图；
(5) 内力图的绘制规定同前。
3-9
3、力学特性 (1) 具有超静定结构、静定结构两者的优点，截面弯矩 小，抗弯刚度好；
D
E 2 kN m
A
FG B
1m 2m 2m 1m1m1m1m 4m
1 kN / m
C
H
I
1m 4m 1m
题3-5（b）
11
15
8
1
2
9 2
9 4
7 4
1
M 图 (kN m)
15 8
7
1
32
Q 图 (kN)
7 4
1
17 8
3-22
3-6 选择铰的位置x，使中间一跨的跨中弯矩与支座弯矩绝 对值相等。
M 图(kNm) 先求支反力
M 图(kNm)
3-2 判断内力图正确与否，将错误改正。
（a） q
M （b）
M图
M图
或
Q图
Q图
或
3-15
（c） M图 Q图
（e）
或 或
或
（d） M图 Q图
或 M图 Q图
M图 Q图 或 M图 Q图
3-16
3-3 速画M图。
a
P
（a）
Pa
Pa
Pa
M图
q
qa 2
P
P
(3)内力图作法规定 N、Q 图可画在杆件的任一侧，必须标明正负。 M图必须画在杆件的受拉侧，不标正负。
2、截面法 截面法：是指将指定截面切开，取左边部分(或右边部 分)为隔离体，利用隔离体的平衡条件，确定此截面的三个 内力分量。 需要注意的问题： (1) 隔离体的取法。隔离体与其周围的约束要全部切断， 而以相应的约束力代替。 (2) 隔离体上约束力的性质。
(2) 当控制截面间无荷载时，连接控制截面弯矩的纵坐 标顶点，即可作出直线弯矩图；当控制截面间有荷载作用时， 此直线为叠加基线，再叠加该段按简支梁求得的弯矩图。
3-7
注意：弯矩图的叠加，是指纵坐标(竖距)的叠加，而不 是指图形的简单拼合。
三、静定多跨梁
定义：由若干根梁用铰连接而成用来跨越几个相连跨 度的静定梁称为静定多跨梁。
（a）① 分析体系的几何组成 次序，确定基本部分和附属部分。
该体系的组成次序为先固定 AC ， 再 固 定 CE ， 最 后 固 定 EF 。 因此基本部分为AC，附属部分为 CE和EF。
② 求支座力
20 kN
10kN 2kN / m
A
BC
D
E
F
3m 3m 1.5 2m 2.5m1.5 4.5m
6m
解：中间一跨的跨中弯矩为
q
M中
=
q(l
- 2x)2 8
中间一跨的支座反力均为
l
q(l - 2x) 2
()
则对左边一跨有如右图所示的等效图。
右边支座处的弯矩为
M右
=
-[ q(l
- 2x) 2
x+
qx2 2
]
=
-
q(lx 2
x2 )
若 ，则有 M中 = M右
q(l - 2x)2 = - q(lx - x2 )
P
P
2
2
2
N图
3-28
支座反力： X左
=
4 3
qa(),
X右
=
2 3
qa(),Y左
=
2 3
qa(),Y右
=
2 3
qa()
a
q
2 qa2 3
2 qa2 3
1 qa2 2
2 qa2 3
2 qa2 3
a
a
a
（c）
2 qa 3
2 qa 3
2 qa 3
M图
2 qa
2 qa 3
2 qa 3
3
4 qa 3
Pl 4
M图
3kN/ m
A 2m
B
2m C
D 2m
D1 A1
B1 8.0 10.7 10 6
M 图(kNm)先求支反力
3-14
（g） A 1m B
3kN / m
C
2m
2m
E D
1m
（h）
1kN
A 2m
3kN / m
B 2m
C 2m D
A1 B1 6
E1
10
6
D1
6 D1
A1
B1 2
30
12 6
② 求支座反力
先计算FG和HI，求出F、G、 H点的反力，将它们作为外荷载反 向作用在DF和GH上。然后再计算 DF和GH。
RD = 4.5kN ()
RE = 0.75kN ()
RB
=
25 32
kN
()
RC
=
67 kN 32
()
RI = 3.125kN ()
③ 作M 图和Q 图（如右图）
4 kN
3-5
不同荷载下弯矩图与剪力图的形状特征表
荷 无荷 均布荷 载 区段 载区段
集中力 作用点
集中力
铰处和自由端
偶作用点 有力偶 无力偶
剪水 力平 图线
斜 直 线
Q 为 零 处
有突变(突 变值等于该 集中力的 值)
如 变 号
无变化
无变化 无变化
弯 矩 图
斜 直 线
抛物线 (凸向 与q指向
相同)
有 极 值
3-11
4、内力图的符号规定及有关说明 (1) 在刚架中Q、N都必须标明正负号，但是弯矩M不规 定正负号，在弯矩图弯矩画在受拉侧。 (2) 结点处有不同的杆端截面。用杆件两端标号标明内 力。
(3) 正确的选取隔离体，在截面处正确的标出三个未知 内力，M的方向可任意画出，Q、N的方向规定同梁。
5、刚架的几种形式
N图
3-30
3-9 求图示门式刚架的弯矩图，并作a 刚架的Q 图和N 图。
Q=1.3kN/m 2.49m 6.6m
25.5 25.5
25.5 25.5
M图
ql 2
B8 B1
ql 2 8
3-13
（c） A
Pl
4
l
2
p
B
Pl
C
l
4
2
A1
Pl 4
（e）
2kN m
A 2m
Pl
Pl
2
4
M图